МЕТОД ПіДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТі ОЦіНКИ ПАРАМЕТРіВ ДИСКРЕТНИХ РЕЧОВИН В ПОТОЦі Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Шантир Д. С.

УДК 681.3

Б01: 10.15587/2312-8372.2015.37628

МЕТОД ШДВНЩЕННЯ Т0ЧН0СТ1 ОЦ1НКИ ПАРАМЕТР1В ДНСКРЕТННХ РЕЧОВНН В ПОТОЦ1

Розглянуто задачу дослгдження структурних властивостей вимгрювального сигналу при оцтцг параметргв дискретних речовин в потоц з метою отримання вимгрювальног тформацп про якгсть цих речовин. Запропоновано та теоретично дослгджено метод тдвищення точностг оцнки параметргв дискретних речовин в потоцг. Складено узагальненг структуры схеми реалг-зацп та визначено метрологгчнг характеристики запропонованого методу.

Клпчов1 слова: структурний аналгз, спектральний аналгз, тформацшно-вимгрювальш системи.

1. Вступ

Задача ощнювання параметрiв дискретних речовин в потощ виникае тд час контролю 1х стану при здач^ прийманш або тривалому зберканш у великих об'емах. На сьогодш найбшьш широко використовуеться тех-нолопя визначення основних параметрiв речовин за кшькома пробами, що вибраш з вае1 маси. Основним недолжом тако1 технологii е запiзнення у чаа результатiв вимiрювань вiдносно моменту взяття проби, а також можлившть неоднорiдно'i змiни контрольованих показ-ниюв якостi речовин у загальнiй мас1 Отже, у разi здачi i приймання речовин бiльш перспективним е вимiрю-вання 'iх параметрiв в потощ. Виробничим прикладом, де може застосовуватись вщповвдна проблемно-орiенто-вана iнформацiйно-вимiрювальна система, е контроль та мошторинг параметрiв якостi та складу тску при виробництвi будiвельних матерiалiв (цемент, цегла, ша-мотнi маси та ш.). 1ншим прикладом може бути вимь рювання параметрiв змiни якост зерна при тривалому зберiганнi на елеваторах.

Цим обгрунтовуеться актуальнiсть проведеного до-слiдження.

2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми

Iнформацiйно-вимiрювальнi системи, що вирiшують задачi ощнки параметрiв дискретних речовин в потощ, в якост iнформативних можуть ощнювати один або кiлька параметрiв W. При цьому вимiрювальними величинами а, в залежност ввд методу вимiрювання та первинного перетворювача, вiдповiдно е функцii часу вщ iнформативних параметрiв W та нешформативних параметрiв N , як обумовлюють появу систематичних та випадкових похибок вимiрювання.

З аналiзу лиератури можна зробити висновок, що у системах контролю якост дискретних речовин в потощ залежно вщ методу вимiрювання, iнформативними е параметри таких фiзичних величин, як дiелектрична проникнiсть, загасання потужностi надвисокочастотного потоку або питома вага речовини [1-3]. Параметрами якосп, яю при цьому пщлягають контролю або впливають на результат вимiрювання, можуть бути волопсть, температура та натура (зерниспсть, неоднорiднiсть) речовини.

Для дослiджень в данш статi покладемо, що в межах технолопчних допускiв на основш параметри W та N , рiвняння вимiрювання фiзичноi величини а е лшшним. Тодi систематична похибка може бути скомпенсована шляхом введення вiдповiдно'i поправки. Щоб мшмь зувати випадкову похибку, яка здебшьшого виклика-на неоднорiднiстю речовини в потощ та може мати вагомий вплив на результат вимiрювання, необхщно застосовувати статистичш методи.

3. 06'ект, ц1ль та задач1 дослщження

Об'ект дослгдження — процес обробки результапв вимiрювання параметрiв дискретних речовин в потощ Метою дослгджень е розробка методу тдвищення точност ощнки параметрiв дискретних речовин в 1х потоцi, чутливого до малих вщносних змiн структури вщповщного вимiрювального сигналу при вщхиленш значень параметрiв вiд норми, що дозволяе виявити ознаки виникнення незворотних процеав i проаналь зувати тенденцп 1х розвитку у часi.

Для досягнення мети поставлено та виршено наступи задачi:

— визначення моделi структури вимiрювального сигналу та розробка оптимального, за критерiем мш-муму середньоквадратичного вiдхилення, методу и аналiзу;

— визначення метролопчних характеристик розро-бленого методу.

4. Модель та метод дослщження вим1рпвального сигналу

Проведемо дослщження на прикладд вимiрювання во-логостi сипучо1 речовини (iнформативний параметр W ), що лiнiйно пов'язана з температурою та натурою речовини (параметри V, N) деякою функщею а(W,Г,Щ. Оскiльки вимiрювання виконуеться в потощ, то фiзичнi величини, отримаш в результатi первинних перетворень вщповщними датчиками, е функцiями часу Ь , тобто а(Ь ), Ь°(Ь ), N (Ь ).

На результат вимiрювання впливають наступнi чин-ники:

— дискретшсть потоку речовини, викликана окре-мими частинками;

— неоднорщшсть вологостi речовини в потоцi (пара-метрична неоднорiднiсть);

— неоднорiднiсть потоку (технолопчна неоднорщ-нiсть);

— послщовний монтаж датчикiв створюе змiщення у чась

Виходячи з цього, для кожного з вах первинних вимiрювальних сигналiв можна встановити наступнi структурш складовi:

1) закономiрна складова, яка враховуе:

— вологiсть речовини;

— кшьюсну неоднорiднiсть, зумовлену натурою i температурою речовини;

2) випадкова низькочастотна складова, яка враховуе:

— параметричну неоднорщшсть;

— технолопчну неоднорiднiсть;

3) випадкова високочастотна (флуктуацшна) скла-дова, яка враховуе:

— дискретшсть потоку речовини, викликану окре-мими частинками;

— шум аналого-цифрового перетворювача вимiрю-вального каналу.

Юльюсна неоднорiднiсть компенсуеться шляхом вве-дення поправок, що отримуються з датчика температури i натури. Параметрична неоднорiднiсть вимiрюеться i подаеться як характеристика однорiдностi вае1 маси речовини, яка впливае на значення вологост!

Таким чином, основна задача вимiрювання зводить-ся до ощнки iнформативних параметрiв, якi мштяться в закономiрнiй складовiй, на фот статистично'! моделi структури випадкових складових: низькочастотний шум, флуктуацiйний шум.

Для ощнки шформативних параметрiв та 1х статистик, вiдповiдно до розроблено! моделi пропонуеть-

ся схема, наведена на рис. 1. Вона може працювати у наступних режимах:

— при заданому об'емi вибiрки Ы,

— при заданому чаа вимiрювання Т,

— при заданш точностi вимiрювання Аа(Рдов),

та забезпечуе оптимальний, за критерiем середньоквадра-тичного вiдхилення, результат ощнювання.

Початковими даними для роботи схеми ^м фiзич-ного процесу а() е:

— aпрiорний розподш вимiрюваного параметру р (а),

— функщя втрат г (а, а),

— довiрчa iмовiрнiсть оцiнки Рдов ,

— рiвень знaчущостi q. Вихiдними даними схеми е:

— вибiрковa оцiнкa а,

— вибiрковий довiрчий iнтервaл Аа(Рдов),

— вибiрковa aпостерiорнa шдльшсть розподiлу ймо-вiрностей р (а Y).

Вибiркове середне обчислюеться за формулою:

а = | ар(а | Y)dа.

{а}

Вибiрковий довiрчий iнтервaл визначаеться за вь домими методиками [4, 5].

Вибiрковa апостерюрна шiльнiсть розподiлу ймо-вiрностей визначаеться по формулi Байеса:

р(а|Y)= , Р(а)/(а) , I р(а)/(а)dа

де /(а) = р( | а) функщя прaвдоподiбностi /(а) р( | а).

Рис. 1. Схема для ацшки шформативних параметрiв дослщжуваного фiзичного процесу та 1х статистик

Основна функщя — ви-значення елементiв множини {аг опт = F(аi; у,..., у)}, реaлiзу-еться за методом фшьтрацп Кал-мана, що i забезпечуе отримання оптимальних оцiнок в значены критерш мiнiмуму середньоква-дратично! похибки [6, 7].

Запропонована схема е ба-зовим елементом методу тд-вищення точностi оцiнки па-раметрiв дискретних речовин

в потощ, та реалiзуеться у пристро! обробки вшшрю-вально! iнформацii проблемно-орiентованоi шформа-цiйно-вимiрювальноi системи (1ВС).

Узагальнена структурна схема 1ВС вологостi сипу-чо! речовини в потоцi наведена на рис. 2. На схемi позначено: Д — датчик;ВК — вимiрювальний канал; 1, 2, 3 — компенсатори флуктуацшно! складово! N; 4, 5 — формувач поправок на натуру i температуру; 6 — компенсатор кшьюсно! неоднорщностг, 7 — компенсатор параметрично! неоднорiдностi•, 8 — шдикатор результату вимiрювання (т — математичне очжування, о2 — дисперсiя).

Рис. 2. Структурна схема 1ВС валагат сипуха! речовини в п□т□цi

Принцип роботи схеми (рис. 2) наступний.

Процеси а(Ь), t°(t), N(t), отримaнi внаслвдок пер-винного перетворення з датчика надходять на вхщ вщпо-вщного вимiрювaльного каналу, де зазнають попередньо! обробки та кодуються. Внaслiдок чого на виходi ВК отримуемо вимiрювaльнi сигнали з наведеною вище структурою. Оскшьки вимiрювaння проводиться в без-перервному потоцi, то виникае необхщшсть отримання результату в реальному мaсштaбi часу. В якостi критерiю точност результату вимiрювaння приймемо мiнiмум середньоквадратично! похибки. Тодi пристрiй обробки вимiрювaльноi iнформaцii повинен виконувати функ-щю оптимального вимiрювaчa (фiльтрa). Компенсатори флуктуацшно! складово! (1, 2, 3) призначеш для ви-ключення впливу високочастотно! випадково! складово!. Формувaчi 4 i 5 — формують поправки на натуру i температуру, зпдно з типом застосованого датчика, для врахування змщення процесiв t° (Ь), N(t) у чась Цi поправки враховуються на компенсaторi 6. Таким чином, на компенсатор 7 надходить величина пропор-цiйнa вологостi, яка мае параметричну неоднорвдшсть. Результат вимiрювaння представляеться у виглядi оцiнок пaрaметрiв випадкового процесу т та о2.

Один з можливих вaрiaнтiв реaлiзaцii пристрою обробки iнформaцi! 1ВС вологостi сипучо! речовини в потощ подано на рис. 3.

Рис. 3. BapiaHT реатзаци пристрою обробки вим1рювально1 шформацц

Принцип роботи пристрою (рис. 3) наступний.

Пристрiй включае в себе два блоки: блок оцшки i компенсацп кiлькiсноi неоднорвдносп (I) i блок оцш-ки i компенсацп параметрично! неоднорiдностi (II). На вхiд блоку I надходять дат про волопсть, натуру i температуру речовини (уа — послiдовнiсть вiдлiкiв вимiрювaльного сигналу з датчика а; уш — посль довнiсть вiдлiкiв вимiрювaльного сигналу з датчика натури;уЬ„ — послiдовнiсть вщлМв вимiрювaльного сигналу з датчика температури).

5. Результати дослщжень

метролопчних характеристик запропонованого методу

За допомогою фшьтра Калмана (FK) об-числюються оптимальш оцiнки шформатив-них пaрaметрiв фiзичноi величини (а), що вимiрюеться, значення температури i натури. При цьому мiнiмiзуеться випадкова скла-дова похибка вимiрювaння, яка вноситься дискретшстю потоку зерна i шумами вимь рювального каналу.

Оптимальний вибiр порядку алгоритму фшьтрацп проводиться з урахуванням даних результапв дослщжень, наведених в табл. 1

та табл. 2.

Поправки ( N, Ь ° ), що виключають кшьюсну неодно-рiднiсть на компенсaторi К1 знаходяться за допомогою пристрою обчислення поправки на натуру i температуру ( ^^ та N, вiдповiдно) згiдно з типом датчика, який застосовуеться. Для приведення результату ви-мiрювaння до одного загального моменту часу введет кероват компенсатори часового змщення:

Tj = argmax a*(t)t°*(t -т) ,

т2 = argmax a*(t )N *(t -т).

На виходi компенсатора К! маемо вектор ^ оцiнок пaрaметрiв вимiрювaльного сигналу тсля компенсaцii кiлькiсноi неоднорiдностi. Вiн несе шформащю про детермiновaну складову величини вологост i характеристики однорвдносп щiльностi потоку речовини (про параметри низькочастотно! складово! вимiрювaльного сигналу). На вхвд блоку II надходить X — невщомий вектор пaрaметрiв процесу змши вологостi в потоцi ^[Х(Ь),Ь]. Змшу X можна змоделювати як низькочас-тотний шум (що мае постшний рiвень або лiнiйний

тренд). Для знаходження вектора параметрiв вологос-т (Хт) вплив низькочастотного шуму компенсуеться на компенсаторi К2. Обчислюються оцiнки параметрiв

однорiдностi речовини, укладеш у векторi X. Для до-сягнення кращого результату вектор X формуеться шляхом тдвищення ввдношення частоти низькочастотно! складово! сигналу до частоти дискретизацп у порiвняннi з ^ . Для цього призначений пристрш завдання вщ-носних частот в залежностi ввд дiапазону вимiрювання вологостi (Nf/f). При цьому спектральш складовi X попадають на лiнiйну дiльницю частотно! характеристики ланцюга FK — А (де А — дискримшатор). Об-

численi центрованi оцiнки X знаходяться в фазi з па-раметричною неоднорiднiстю. Нормуючий множник N призначений для приведення амплиуди X до X.

Отриманий таким чином, вектор Xw , ощнюеться фшьтром Калмана з метою формування результату ви-мiрювання у виглядi Xт ± АXw , де Xw — вектор оцiнок параметрiв вологостi;АX ш — похибка ощнки парамет-рiв вологостi при заданш довiрчiй iмовiрностi (неви-значенiсть результату вимiрювання) та аналiзуеться шляхом вейвлет-перетворення для отримання яюсно! характеристики про стан речовини при заданому рiвнi роздшьно! здатностi (часо-частотний аналiз) [8-10]. 1н-формацiя про значення коефщенпв посилення фiльтра Калмана i коефщента пiдвищення вiдношення частоти низькочастотно! складово! сигналу до частоти дискре-тизацп закладена у векторi керуючих впливiв и, який визначаеться дiапазоном вимiрювання вологостi.

Перелiк метрологiчних характеристик для досль дження було обрано ввдповщно до ДСТУ 8.009-2008. Результати дослщжень наведено у табл. 1 та табл. 2.

Таблиця 1

□снавш метралапчш характеристики алгаритм1в реал1зацц запрапанаванага методу на аснав1 фiльтра Калмана (ФК) I та II парядтв для ацшки

пaрaм9трiв ф1зичнт величини при усталених значеннях каефщшнпв а, в

Характеристика

ФК I порядку

ФК I порядку (А)*

ФК I порядку (Б)*

Алгоритм*"

Si = sf +± (yi - sf) , sf = Si-1

Si = sf +± (y, - sf),

2

Si =vf +T (yi - sf) , sf = Si-1 + Vi-T,

vf = Vi-1

(yi- sf) ,

yi - yi-1

Vi =vf + ß

sf = si-1 + vi-1T, v f = vV i-1

Комплексна передаточна функцiя

a + bz-1 + cz-2 K (z) = -

d + bz-1 + iz-

a = а, b = 0, c = 0, d = 1, в = а - 1, f = 0

a = а, b = ß- a, c = 0, d = 1, в = а + ß - 2, f = 1 -а

!=а, b = ß-а, c = (а- 1)ß, d = 1, в = а + ß-2, f = (1 -а)(1 -ß)

Нул1, палюса

zo = 1 -ß, 0 а

zo = 0, zn = 1 - а

zn

zn

J = (1 - g )±yVß-g2,

а - ß 2а

±A ß

а + ß 2а

g=

а + ß ~2~

zn = 1 - а,

zП = 1 -ß

Область стг

стiик□стi

а > 0

а > 0, ß> 0, 2а + ß < 4

aß > 0, a + ß-aß > 0, 2а + 2ß - aß < 4

K(1) , K(-1)

2 - а

2a-ß , 4 - 2a - ß

2(a-ß)+aß , 2 (2 - а - ß)+ aß

АЧХ

y = ф(ю),

* = log2 (юТ /2п), а = ß = 0, 01

-17 -13 -9 -5 -1

-17 -13 "9 -5 -1

-17 -13 -9 -5 -1

Частата резанансу

arccos s I 1

2 - а

arccoss I 1

aß

2 - a - ß + aß

2nT

2nT

ФЧХ

y = ф(ю),

* = log2 (юТ /2п), a = ß = 0, 01

-17 -13 -9 -5 -1

-17 -13 -9 -5 -1

_19 17 15 13 11 9 -7 -5 -3 "1

s, = sf +±

а

У

У

У

-2

x

x

x

4

ß

fp =

fp =

У

У

2

x

x

Примггка: * — послщовшсть вимiрювaльн□г□ сигналу на вход несе iнф□рмацiю про значення фiзичн□i' величини (А) та значенш фiзичн□i' величини та швидк□стi И змши (Б); ** У1, У1 _ — значення вхщнт п□слiд□вн□стi сигналу в поточний та попередшй момент часу, , V,- — □цiнка значення фiзичн□i' величини та швидк□стi И змши в поточний момент часу, д,_1, V,_ — оцшка значення фiзичн□i' величини та швидкосп 11 змiни в гапередшй момент часу, б? , V'¡ — екстрапольоваш значення фiзичн□i' величини та швидкосп И змiни, Т — крок дискретизаци, а, в — коефщснти пщсилення фiльтру в усталеному режимт

Замнчення табл. 1

Характеристика ФК I порядку ФК I порядку (А)* ФК I порядку (Б)*

1мпульсна характеристика у = д ('), X = 1 , а = в = 0, 01 У 0.008 0.006 0.004 0.002 0 У, 0.00 0 -0.00 "I' ' ЦЦ' Ч ° о о о с

X x 0

\j\faДЛАл^

500 100С 500 1000 500 100

Коефщснти динамчнш похибки 1 - а C а 1 - а Cl = 0, С2 =—р— 1 - а Cl = C2 =

Коефщснти подавлення шумв ф2 = Оих / ОХ 2 а Ф2 = т;- v 2 -а , 2В + 3аВ + 2а2 Ф2 = -ТТ 4а - аР - 2а2 2 h - k ф2 = l , де h = а2 (1 -в)(2 -Р)х х(р(1 -а)(2 - а) + а), k = Р2 (1 -а)(2 - а) х х((1 -р)(а + р-ар) + а), l = (а - Р)(1 -Р)(2 -р)х х(2 -а)(а + Р-аР)

Таблиця 2

Витрати на реалiзацiю алгоритм1в фiльтрiв Калмана (ФК) I та II гарядтв для ацшки параметр1в фiзичн□i' величини при усталених значеннях коефщснпв

Характеристика ФК I порядку ФК I порядку (А) ФК I порядку (Б)

N1 2 3 3

N2 1 2 3

N3 1 3 3

N4 4 8 9

N5 5 13 14

В табл. 2 позначено N^N5 — кiлькiсть комiрок пам'ятi, вiдповiдно: для зберiгання шформацп, робочих комiрок, для зберiгання параметрiв фiльтрацii, загальна кiлькiсть комiрок, кшьюсть машинних операцiй.

6. Обговорення результатов реал1заци методу пщвищення точносто ощнки параметрiв дискретно! речовини в потоЦ

Запропонованi схеми для реалiзацii методу тдви-щення точностi оцiнки параметрiв дискретно'i речовини в потоцi були перевiренi шляхом чисельного моделюван-ня на цифровш iмiтацiйнiй моделi комплексного впливу вимiрюваноi фiзичноi величини та зовшшшх впливiв. Внаслiдок перевiрки встановлено, що запропонована схема: стiйка; знижуе похибки вимiрювання вологостi речовини в потощ (для вологостi 10-15 % приблизно в 1,5 рази, для вологост >20 % приблизно в 1,2 рази); дозволяе скласти найбшьш повну штегровану картину про стан речовини при и здачi i прийманнi; прискорюе процес приймання i здачi речовини, що економiчно дощльно.

7. Висновки

Сформульовано задачу ощнки параметрiв дискретних речовин в потощ, метою розв'язання яко1 е виявлення змш у дослiджуваному фiзичному процесс Розроблено метод пiдвищення точностi ощнки параметрiв та запро-поновано схему для його реалiзащi, яка при заданш точностi вимiрювання, при заданому об'емi вибiрки, при заданому час спостереження забезпечуе обчис-лення вибiркових статистик, оптимальне за критерiем середньоквадратичного вiдхилення. Складено узагальнену структурну схему проблемно-орiентованоi 1ВС вологостi сипучо1 речовини, запропоновано варiант реалiзацii пристрою обробки шформацп 1ВС на основi розробленого методу та дослiджено його метролопчш характеристики.

Результати проведених у статт дослiджень дозволя-ють виконати адаптащю процесу отримання вимiрюваль-но1 iнформацii в 1ВС до фiзичного процесу;виявити нестацiонарностi; викрити прихованi тенденцп фiзичного процесу при розв'язаннi задач довгострокового спостереження за показниками якост!

Перспективою подальших розвiдок в методологи ощнювання на основi структурних властивостей вимiрю-вального сигналу е адаптащя базисiв вейвлет-аналiзу до конкретних задач, а також використання бшьш сучасних методiв обробки сигналiв, зокрема спектральний аналiз з локалiзованими модульованими базисами ^рплет-аналiз) [11, 12].

Лггература

1. Мищенко, С. В. Проектирование радиоволновых (СВЧ) приборов неразрушающего контроля [Текст]: учеб. пособие / С. В. Мищенко, Н. А. Малков. — Тамбов: ТГТУ, 2003. — 128 с.

2. Мороз, С. В. Измерение влажности сыпучих продуктов в потоке [Текст] / С. В. Мороз // Вестник сахарников Украины. — 2013. — № 12. — С. 23-27.

3. Новопашенный, Г. Н. Информационно-измерительные системы [Текст]: учеб. пособие / Н. Г. Новопашенный. — М.: Высшая школа, 1977. — 208 с.

4. Соболев, В. И. Информационно-статистическая теория измерений [Текст]: учебник для вузов / В. И. Соболев. — М.: Машиностроение, 1983. — 224 с.

5. Моттль, В. В. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов [Текст] / В. В. Моттль, И. Б. Мучник. — М.: Физматлит, 1999. — 352 с.

6. Згуровский, М. З. Аналитические методы калмановской фильтрации для систем с априорной неопределенностью [Текст] / М. З. Згуровский, В. Н. Подладчиков. — Киев: Наукова думка, 1995. — 298 с.

7. Kalman, R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems [Text] / R. E. Kalman // Journal of Basic Engineering. — 1960. — Vol. 82, № 1. — P. 35-45. doi:10.1115/1.3662552

8. Kingsbury, N. Complex Wavelets for Shift Invariant Analysis and Filtering of Signals [Text] / N. Kingsbury // Applied and Computational Harmonic Analysis. — 2001. — Vol. 10, № 3. — P. 234-253. doi:10.1006/acha.2000.0343

9. Addison, P. S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook [Text] / P. S. Addison. — IOP Publishing Ltd, 2002. — 368 p. doi:10.1887/0750306920

10. Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets [Text] / I. Daubechies. — Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. — 350 p. doi:10.1137/1.9781611970104

11. Mann, S. The Chirplet transform: A generalization of Ga-bor's logon transform [Text] / S. Mann, S. Haykin // Proceedings «Vision Interface'91». — 3-7 June 1991. — P. 205-212. doi:10.1.1.18.5028

12. Mann, S. «Chirplets» and «warblets»: novel time-frequency methods [Text] / S. Mann, S. Haykin // Electronics Letters. — 1992. — Vol. 28, № 2. — P. 114-116. doi:10.1049/el:19920070

метод повышения точности оценки параметров дискретных веществ в потоке

Рассмотрена задача исследования структурных свойств измерительного сигнала при оценке параметров дискретных веществ в потоке с целью получения измерительной информации о качестве этих веществ. Предложен и теоретически исследован метод повышения точности оценки параметров дискретных веществ в потоке. Составлены обобщенные структурные схемы реализации и определены метрологические характеристики предложенного метода.

Ключевые слова: структурный анализ, спектральный анализ, информационно-измерительные системы.

Шантир Дiана СергНвна, кандидат техтчних наук, кафедра автоматизацп експериментальних дослгджень, Нащональний техтчний утверситет Украти «Кшвський полтехтчний iH-ститут», Украта, e-mail: shantyr@meta.ua.

Шантырь Диана Сергеевна, кандидат технических наук, кафедра автоматизации экспериментальных исследований, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.

Shantyr Diana, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: shantyr@meta.ua