CC BY
37
разом, упростить процедуру построения обобщенной математической модели ЛАИС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Hayes-Roth F., Jacobstein N. The State of En owl edge-Based Systems. Communications of the ACM, March. 1994. v. 37, № 3. Р. 27-39.
2. Harmon P. The size of the Commercial AI Market in the US. Intelligent Software strategies. 1974. v. 10, № 1. Р. 1-6.
3. Expert system saves 20 million L on pipeline management, C&I July, 1994. Р. 31.
4. Росенко А.П. Применение теории иерархической декомпозиции для построения математической модели функционирования системы защиты информации. // Информационная безопасность: Сборник трудов научно-практической конференции. -Таганрог: 2001. С. 121.
5. Росенко А.П. Методологические аспекты построения динамической экспертной системы защиты информации. // Математическое моделирование в научных исследованиях. Материалы Всероссийской научной конференции. Часть II. - Ставрополь: 2000. С. 206.
6. Росенко А.П. Некоторые аспекты построения систем защиты информации на основе динамических экспертных систем. // Электромагнитная совместимость и имитационное моделирование инфокоммуникационных систем. Сборник Поволжской государственной академии телекоммуникации информатики. - М.: 2002. С. 243 - 247.
7. Росенко А.П., Копытов В.В., Лепешкин О.М. Угрозы безопасности СевероКавказского региона в информационной сфере и пути их снижения // Угрозы безопасности России на Северном Кавказе. Монография. Ставрополь, 2004. С. 163 - 188.
И.А. Калмыков
Россия, г. Ставрополь, СКГТУ
МЕТОД ПЕРЕСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ОБОБЩЕННОЙ ПОЛИАДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ СПЕЦПРОЦЕССОРОВ С ДЕГРАДИРУЕМОЙ СТРУКТУРОЙ
Постановка задачи: Успешное решение задачи по созданию АСУ в защищённом исполнении возможно лишь на основе комплексного подхода. Центральное место при разработке и применении таких АСУ занимают проблемы обеспечения защиты информации от несанкционированного доступа (НСД). Одним из перспективных и интенсивно развиваемых в настоящее время направлений в области обеспечения информационной безопасности является использование биометрических методов и технологий защиты от НСД, базирующихся на использовании нейросетевого базиса. Известно, что эффективность функционирования нейросетевых систем идентификации пользователя во многом определяется качеством проведения первичной обработки данных, которая основана на методах цифровой обработки сигналов (ЦОС). Применение математической модели ЦОС, реализуемой в полиномиальной системе классов вычетов (ПСКВ), позволяет не только повысить точность и скорость обработки, но и может обеспечить высокую надежность обработки информации даже при возникновении отказов. Поэтому разработка метода, позволяющего обнаруживать ошибки, вызванные отказом оборудования, при постепенной деградации вычислительной структуры позволяет спецпроцессору (СП) ЦОС сохранять работоспособное состояние за счет снижения в допустимых пределах основных показателей качества функционирования.
Решение. Создание и использование параллельных вычислительных структур при реализации задач цифровой обработки сигналов в основном связано с необходимостью повышать быстродействие и живучесть систем. Особое место среди таких структур занимает полиномиальная система классов вычетов в полях Галуа GF(pv) [1,2,3]. В качестве оснований в данной алгебраической системе выбраны
минимальные многочлены р(2) поля 0¥(ру ). В этом случае Л(2), удовлетворяющий условию Л(2) е Рполн, где
п
Рполн =П Р'(2) = гР''~1 - 1 , (1)
1=1
можно представить в виде я-мерного вектора
Л(2) = {а1(2),а2(2),...^п(2)), (2)
где а(2) = Л(2)тоё р(2), г = 1,2,...п .
Ортогональные преобразования сигналов, определяемые над расширенными полями Галуа GF(pv), в отличие от дискретного преобразования Фурье (ДПФ) характеризуются целым рядом достоинств:
- отсутствием в силу специфики арифметики конечных полей шума округления, а также снижением объема вычислений при их реализации;
- сохранением при вычислениях ассоциативного и коммутативного законов арифметических операций суммы и умножения по модулю, а также дистрибутивного закона операции умножения по отношению к сложению.
Если на диапазон возможного изменения кодируемого множества полиномов наложить ограничения, т. е. выбрать к из п оснований ПСКВ (к < п), то это позволит осуществить разбиение полного диапазона Рполн(2) расширенного поля
Галуа 0¥(ру ) на два непересекающихся подмножества [4-6]. Первое подмножество называется рабочим диапазоном и определяется выражением
к
Рраб(2) =П Рг(2) . (3)
г=1
Многочлен Л(2) с коэффициентами из поля 0¥(р) будет считаться разрешенным в том и только том случае, если он принадлежит рабочему диапазону. Второе подмножество 0¥(ру ), определяемое
к + Г
Ронт (2) =П р-(2) , (4)
г=к +1
задает совокупность запрещенных комбинаций. Если Л( 2 ) является элементом второго подмножества, то считается, что данная комбинация содержит ошибку. Таким образом, местоположение полинома Л( 2 ) относительно двух данных подмножеств позволяет однозначно определить, является ли комбинация Л(2) = (а(2), ...,ап(2)) разрешенной или содержит ошибочные символы.
Анализ известных методов контроля и коррекции ошибки в модульных избыточных кодах довольно часто производится с помощью процедуры перевода чисел из непозиционного кода в обобщенную полиадическую систему счисления [6-8]. Данные методы основаны на вычислении коэффициентов полиадической системы \а1(2),а2(2),...,ап(2)\, в котором полином Аизображается в виде
Л(2) = а1( 2) + а2( 2 )р1( 2) + ...+ ап( 2 )р1( 2)р2 (2).. .рк+г-1 (2). (5)
Если р1(2), р2(2),...,рк+г(2), служат одновременно основаниями модульной системы и ОПС, тогда интервалы изменения цифр разрядов с одинаковыми номерами совпадут. Следовательно, если обеспечить соответствие между основаниями ОПС и основаниями ПСКВ, то справедливо равенство
A = (a,(z), a2(z), ..., ak+r(z)) = [a1(z), a2(z), ak+r(z)]. (6)
Исходя из условия (3), выражение (6) можно представить в виде
A(z) = a1(z) + ... + ak(z )Р.заб(z) + ... + an(z)Ppa6(z)Pk+1 (z).. Pk+r-1 (z). (7)
Тогда на основании (7) можно сделать вывод о возможности применения коэффициентов ОПС для процедур поиска и локализации ошибки. Данный вывод основывается на том, что, начиная с k+1 -го коэффициента ОПС, в слагаемых равенства (7) в качестве сомножителя используется Ppa6(z). Таким образом, если полином A(z) принадлежит рабочему диапазону Ppa6(z), то старшие коэффициенты ОПС должны равняться нулю, т. е.
ak+1(z) = 0,ak+2(z) = 0,...,ak+r(z) = 0 . (8)
В противном случае полиномA(z) содержит ошибку и находится вне рабочего диапазона системы ПСКВ.
В работе [8] довольно подробно рассмотрены основные математические модели вычисления коэффициентов обобщенной полиадической системы в полях Галуа. На основании проведенного анализа данных моделей было установлено, что наиболее предпочтительной с точки зрения аппаратурных и временных затрат является математическая модель перевода из ПСКВ в ОПС, представленная в [7].
Особенность данного алгоритма состоит в том, что наиболее трудоемкий этап перевода остаток - коэффициенты ОПС осуществляется путем параллельноконвейерного вычисления коэффициентов. Существование данного метода обеспечивается в условиях выполнения китайской теоремы об остатках (КТО)
k+r
A =а1(z)B1 (z) + ...+ak+r(z)Bk+r(z) = ^]a,B, modРполн(z) , (9)
i=1
где B(z) - ортогональный базис i-го основания.
Представив ортогональные базисы в виде коэффициентов ОПС, имеем
A =a1(z)lyi,y12,...,y1k+r\+...+ak+r(z)[0, 0,..., yfc\, (10)
где yi - коэффициенты ОПС j-го ортогонального базиса. Тогда, проведя умножение вычетов ai на соответствующие коэффициенты ОПС помодульно и поразрядно, при этом, учитывая превышение модуля P ( z ) как перенос единицы при суммировании результата, коэффициенты ОПС могут быть найдены из
i + +
at(z) = ^ aj(z)y](z) , (11)
j=1 Pi(z) Pi(z)
где I = 1,2,...п - количество оснований кода ПСКВ.
При этом значение \у ''(2) заранее учитывает превышение модуля
1 \р1(2)
р( 2) как перенос единицы при суммировании результата.
В табл. 1 представлена зависимость значений коэффициентов ОПС от местоположения и глубины ошибки для поля ОЕ(24 ), в котором в качестве рабочих оснований использованы
р1 (2) = 2 + 1, р2(2) = 22 + 2 + 1, р3(2) = 24 + 23 + 22 + 2 + 1 , а в качестве контрольных - р4(2) = 24 + 23 +1, р5(2) = 24 + 2 + 1 .
Таблица 1
Зависимость коэффициентов ОПС от ошибки для GF( 24 )
Величина ошибки Коэффициенты ОПС
a4( z) a5 (z)
Aa1 = 1 z3 3 2 z 3 + z 2 + z
Aa2 = 1 A«2 = z z 3 + z + 1 3 2 z 3 + z 2
3 2 z + z + z 3 z + z
Aa3 = 1 Aa3 = z Aa3 = z2 Aa3 = z3 + <N N z 3 + z 2 + z
3 z + z z 3 + z 2 + z + 1
3 2 z 3 + z 2 3 2 z 3 + z 2
1 3 z + z
Aa4 = 1 Aa4 = z Aa4 = z 2 Aa = z3 2 z 2 + z z 3 + z 2 + z
3 2 z 3 + z 2 z 3 + z 2 + z + 1
1 3 2 z 3 + z 2
z z 3 + z + 1
Aa5 = 1 Aas = z Aa = z2 Aa = z3 0 z
0 z 2
0 z3
0 z +1
Анализ таблицы показывает, что применение двух контрольных оснований позволяет однозначно определить местоположение и глубину однократной ошибки, вызванную отказом вычислительного тракта р,(г),г = . И в этом случае
данная модель контроля и коррекции ошибки весьма эффективна. Однако с ростом кратности ошибок избыточность вычислительной системы резко возрастает, вследствие чего уже при кратности ошибки равной двум (отказы по двум разным основаниям) применение коэффициентов ОПС может оказаться нецелесообразным. Для решения данной проблемы необходимо производить процедуру пересчета значений коэффициентов ОПС для каждого состояния спецпроцессора при его постепенной деградации, вызванной отказами вычислительных трактов Pi(z),l = 1,.,n.
На основе проведенных исследований в работе [9] было предложено использовать следующий алгоритм вычисления коэффициентов для г-го ортогонального базиса ПСКВ:
0, если j < i,
i-1
^ml(z)mod Pj (z), если j = i,, (12)
i=i
(((a‘mj (z) + ah )mjl (z) +... + ajA )mf1 (z)) mod Pj (z), если j > i, где aj(z) - пересчитываемое значение коэффициента ОПС при деградации структуры СП ПСКВ; mj(z) = pi(z)~1 modPj(z) ; a\(z) = m0(z) = 1.
aj (z) = -
Анализ выражения (12) показывает, что данная процедура описывается формулой Горнера и может быть успешно реализована на основе применения параллельно-конвейерной организации вычислений. Таким образом, очевидно, что коэффициенты ОПС являются идеальной основной для построения вычислительных устройств, осуществляющих перевод из кода ПСКВ в позиционный код с одновременным поиском и локализацией ошибочных разрядов. Особенно это наглядно проявляется в живучих системах, которые способны сохранять работоспособность за счет отключения отказавших вычислительных каналов и реконфигурации структуры СП. Следует отметить, что данная реализация производится по правилам модулярной арифметики и носит последовательный итерационный характер, когда значения последующих коэффициентов определяются величинами предыдущих коэффициентов.
Таким образом, из равенства (12) наглядно видно, что отключение старшего n-го основания ПСКВ при его выходе из строя не влечет за собой изменение значений предыдущих коэффициентов ОПС aj(z); i,j = 1,2,...n -1. При этом значения a'n(z);i = 1,2,...n просто отбрасываются.
Совсем иная картина наблюдается при выходе из строя любого другого основания. Как следует из выражения (12) выход из строя j-го основания влечет за собой удаление aj(z) составляющих ортогональных базисов. А для компенсации величины mj(z) необходимо произвести умножение коэффициентов ОПС помо-
дульно на элемент mj (z)— modpt(z) , где l=1, 2, ,..., n; l Фj.
Таким образом, определяется процедура пересчета коэффициентов ОПС для живучих вычислительных систем ПСКВ с реконфигурируемой структурой. Реализация алгоритма пересчета коэффициентов ОПС осуществляется следующей последовательностью шагов:
1. С помощью коэффициентов ОПС осуществляется контроль процесса функционирования спецпроцессора ПСКВ.
2. При обнаружении запрещенной комбинации производится локализация ошибки и осуществляется отключение отказавшего j-го канала.
3. Если j = n, то значения коэффициентов ОПС не пересчитываются, а производится отключение вычислительного тракта, соответствующего данному основанию. Затем осуществляется переход к п. 1.
4. Если j Ф п, то производится отключение отказавшего канала с последующим пересчетом величин a\(z), l Ф j; i Ф j; j <l <n путем умножения на величину mj(z f1 modpl(z) . Затем осуществляется переход к п. 1.
Рассмотрим пример. Пусть задано поле GF(24), в котором в качестве рабочих оснований используются многочлены Pi(z) = z +1, P2(z) = z2 + z +1,
p3(z) = z4 + z3 + z2 + z +1, а в качестве контрольных оснований выбраны p4(z) = z4 + z3 +1, p5(z) = z4 + z + 1 .
Для данной системы определены следующие ортогональные базисы:
B1(z) = z14 + z13 + z12 + z11 + z10 + z9 + z8 + z7 + z6 + z5 + z4 + z3 + z2 + z+1;
B2(z) = z14 + z13 + z11 + z10 + z8 + z7 + z5 + z4 + z2 + z;
B(z) = z14 + z13 + z12 + z11 + z9 + z8 + z7 + z6 + z4 + z3 + z2 + z;
B4(z) = z14 + z13 + z12 + z11 + z9 + z7 + z6 + z3;
B5(z) = z12 + z9 + z8 + z6 + z4 + z3 + z2 + z.
Воспользуемся выражением (12) и представим данные ортогональные базисы в виде системе со смешанными основаниями. Тогда
B1 =[1 z z3 + z z3 z3 + z2 + zj;
B2 =[0 z z3 + z2 +1 z3 + z +1 z3 + z2 j;
B3 = [o 0 z2 + z +1 z2 +1 z3 + z2 + zj;
B4 =[o 0 0 z2 + z z3 + z2 + zj;
B5 =[0 0 0 0 zj.
Допустим, что в процессе функционирования спецпроцессора отказало старшее основание p5(z) = z4 + z +1. Тогда деградируемая система будет определяться модулямиpi(z), p2(z), p3(z), p4(z), ортогональные базисы которых равны
B]234(z) = z10 + z9 + z8 + z6 + z5 + z2 +1; B12234(z) = z10 + z9 + z6 + z5 + z4 + z;
B]3234(z) = z9 + z8 + z6 + z2; B1234(z) = z9 + z6 + z4 + z.
Воспользуемся выражением (12) для представления полученных ортогональных базисов в полиадической системе. Получаем
Bj1234(z) = ^1 z z3 + z z3J; B^34(z) = ^0 z z3 + z2 +1 z3 + z + 1J;
Bj1234(z) = ^0 0 z2 + z +1 z2 + 1J; Bj1234(z) = ^0 0 0 z2 + zJ.
Пусть отказало p4(z) = z4 + z3 +1. Тогда деградируемая система будет определяться модулямиpl(z), p2(z), p3(z), ортогональные базисы которых равны
B123(z) = z6 + z4 + z3 + z2 +1; B\23(z) = z6 + z5 + z +1;
B123(z) = z5 + z4 + z3 + z2 + z +1.
Представим данные ортогональные базисы в ОПС. Получаем
B123(z) = [1 z z3 + z\B123(z) = [0 z z3 + z2 + 1j;B123(z) = [0 0 z2 + z + 1j
Рассмотрим случай, когда из строя вышел первый вычислительный канал, соответствующий P (z ) = z +1 . Тогда вычислительная система будет определяться модулями p2(z), p3(z), p4(z), p5(z), ортогональные базисы которых равны
B2345(z) = z12 + z9 + z6 + z3 +1; B23345(z) = z10 + z5 +1;
B^345(z) = z10 + z8 + z5 ++ z4 + z2 + z +1;
B2S345( z) = z12 + z9 + z8 + z6 + z4 + z3 + z2 + z.
Воспользуемся выражением (6) и представим данные базисы в ОПС
B2345(z) =1 z3 +1 z2 +1 z2 + z\-B23345(z) = [0 z3 +1 z3 + z2 + z +1 1]-
B24345( z) = 0 0 z3 + z 1]b25345(z) = [0 0 0 z2 + zj
Осуществим процедуру пересчета коэффициентов ОПС из исходного множества {al(z), a2(z), a3(z), a4(z), a5(z)}, определяемого полной системой оснований, к
усеченному ^a¥45(z), a23345(z), a24345(z), a25345(z)}. Рассмотрим ортогональный базис B2(z). Следует отметить, что при выполнении операций умножений на величину m](z)— mod Pj(z), где l=2, 3, 4, 5 и вычислений новых значений коэффициентов ОПС необходимо учитывать количество переходов через модуль pl(z). Тогда a^345(z) = (z + 1)z mod p2(z) = 1. При этом количество переходов за модуль
p2(z) равно единице. Данное значение необходимо прибавить к последующему значению a23345( z) коэффициента ОПС. Следовательно,
a23345( z) = ((z + 1)(z3 + z2 +1) +1) mod p3(z) = z3 +1.
При этом количество переходов по модулю p3(z) равно единице. Тогда a2345(z) = ((z + 1)z3 + 1)mod p4(z) = z2 +1.
Количество переходов за пределыp4(z) равно единице. Следовательно a25345(z) = ((z + 1)(z3 + z2 + z) + 1)mod p5(z) = z2 + z.
Аналогично определяем коэффициент ОПС для базиса B2(z). Имеем a23345( z) = ((z +1)( z2 + z + 1))mod p3(z) = z3 +1; a24345(z) = ((z +1)(z2 +1)) modp4(z) = z3 + z2 + z +1; a25345( z) = ((z +1)( z3 + z2 + z))mod p5( z) = 1.
Произведем пересчет коэффициентов ОПС для базиса B4(z). Получаем a24345(z) = ((z + 1)(z2 + z))mod p4(z) = z3 + z;
a25345(z) = ((z + 1)(z3 + z2 + z)) modp5(z) = 1.
Осуществим пересчет для последнего ортогонального базиса B5(z). Тогда a25345(z) = ((z + 1)z)mod p5(z) = z2 + z.
Представленные пересчетные данные полностью совпадают с контрольными просчетами. Полученные данные свидетельствуют о высокой эффективности разработанного алгоритма пересчета коэффициентов ОПС для непозиционных вычислительных систем с реконфигурируемой структурой. При этом номер интервала в который попадает ошибочный полином определяется
lJjHm (z) =
к +r
(Aaj (z^n mj (z)) mod pj (z)p} (z)
i*j
, (13)
PS2(z)
где Aaj(z) - глубина ошибки; mj(z) = pi(z) 1 modpj(z) - постоянная величина, определяемая основаниями p(z) и pj(z)ПСКВ; i,j = 1,2,...,к + r; Sl - множество работоспособных информационных каналов; S2 - множество работоспособных
контрольных каналов; PSJz) = py(z).
y^S2
Проведенные исследования показали высокую эффективность работы данного метода. Так, спецпроцессор ПСКВ, функционирующий в поле GF(25), сохранял работоспособное состояние при отказе трех вычислительных трактов за счет снижения в допустимых пределах точности и производительности вычислений, хотя согласно классической теории кодирования для коррекции трехкратных ошибок непозиционный СП должен был содержать не менее четырех контрольных оснований.
Выводы: Благодаря реконфигурации структуры вычислительная система ПСКВ сохраняет работоспособное состояние при отказе оснований за счет снижения в допустимых пределах основных показателей качества функционирования. Проведенные исследования обосновали возможность применения метода пересче-
+
та коэффициентов ОПС для СП с постепенно деградируемой структурой. Показано, что применение разработанной математической модели позволяет эффективно реализовать процедуры обнаружения и коррекции ошибок, а также осуществлять перевод из непозиционного кода в ПСС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований сигналов в расширенных полях Галуа // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003. №6.С.61-68.
2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронной сети для коррекции ошибок в непозиционном коде расширенного поля Галуа// Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003. №8-9. С. 10-16.
3. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Шилов А.А., Бережной В.В. Ней-росетевая реализация в ПСКВ операций ЦОС повышенной разрядности/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №5-6 2004. С. .94 -100.
4. Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Гахов В.Р. Применение ПСКВ для повышения от-
казоустойчивости биометрических систем аутентификации. - Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Материалы V Международной научно-практической конференции «Информационная безопасность». Таганрог: 2003. №4. . С.151-155.
5. Калмыков И.А. Математическая модель нейронной сети для исправления ошибок непозиционного кода расширенного поля Галуа в частотной области/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №5-6. 2004. С.71-78.
6. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Шилов А.А., Бережной В.В. Архитектура отказоустойчивой нейронной сети для цифровой обработки сигналов/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. № 12. 2004. С.51-60.
7. Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О. Математическая модель вычисления коэффициентов обобщенной полиадической системы ОЕ(р") на основе нейронной сети. - Тезисы докладов и сообщений II Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. С. 146.
8. Элементы компьютерной математики и нейроноинфроматики /Червяков Н.И., Калмыков И.А., Галкина В.А., Щелкунова Ю.О., Шилов А.А.; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: Физматлит, 2003. - 216 с.
9. Калмыков И.А., Чипига А.А. Методика пересчета коэффициентов обобщенной полиадической системы для живучих систем биометрической аутентификации пользователя -Материалы VI Международной научно-практической конференции «Информационная безопасность». Таганрог: 2004. С.144-146.
В.В. Котенко
Россия, г. Таганрог, ТРТУ
ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННОГО ОБРАЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ВИРТУАЛЬНОГО ПОЗНАНИЯ
Постоянно возрастающая роль информационных технологий в современном мире объективно определяет актуальность поиска новых подходов, позволяющих повысить эффективность процессов обработки и передачи информации. Это тем более важно для научных исследований, учитывая явно наметившуюся тенденцию неуклонного увеличения объемов требуемой в их целях информации.
Так как понятие «информация» свойственно только процессу коммуникации, объект исследования и исследователь в данном случае могут рассматриваться как элементы некоторой схемы коммуникации (рис.1).
Объект исследования здесь выступает в роли источника информации, а исследователь - в роли ее получателя. При этом в качестве канала коммуникации может выступать или окружающая среда, что соответствует непосредственной
