CC BY
10
МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОЦЕНКИ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В.М. БОНДАРЕНКО, д-р тех. наук, профессор НИИСФ РААСН,
127238, Москва, Локомотивный пр-д, д.21
В теорию прогноза внутренних энергетических потерь, неизбежно сопровождающих силовое знакопеременное нагружение конструктивных строительных материалов, вводится альтернативный метод «перемещений». Этот метод, в отличие от ранее предложенных автором приемов оценки таких энергопотерь по уровню напряженного состояния разыскивает разницу работ сил нагружения и разгружении по перемещениям конструкций.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гистерезисные энергопотери, работа деформирования материалов.
Изучение знакопеременного деформирования железобетонных конструкций позволило автору сформулировать и решить задачу энергетической оптимизации строительно-конструктивных решений для промышленных зданий и сооружений [1,2,4]. В частности были предложены способы управления такими энергопотерями и метод оптимизации суммарных расходов на возведение и технологическое энергопотребление предприятий [5]. Сущность этих предложений состоит в суммировании по координатам конструкции гистерезисных энергопотерь в элементарных объемах деформируемого твердого тела, однозначно определяемых диаграммой напряжения - относительные деформации материала. Вместе с тем, возможен другой, альтернативный метод количественной оценки таких энергопотерь, использующий общеизвестных объективный факт того, что деформации твердых тел при нагружении всегда больше деформации восстановления при разгружении, т.е. после разгружения имеют место, так называемые, остаточные (не компенсируемые) деформации.
Поскольку разгружение представляет собою приложение к тому же телу равных по величине, но противоположных по направлению сил, постольку искомая величина энергопотерь равна разности работ нагружения и разгружения:
1Ш = У\7-'Ш, (1)
А
Р
где И? - энергия (работа) нагружения, 1/К -энергия (работа) разгружения.
Бетонная колонна при осевом нагру-жении показана на рис. 1. Здесь
Й? = Р • М; М = £¡1, (2) Й^ = Р-М; Дк = £¡1, (3)
Р = Ао , где а- нормальные напряжения.
Рис. I. Эскиз нагружения колонны (Р- внешняя сила, А - площадь поперечного сечения колонны, к - высота колонны, Дк -перемещение торца колонны при нагружении, Дк - перемеще-ниеторца колонны при разгружении)
Далее, вводится квазилинейная запись уравнения силового сопротивления с учетом нелинейности деформирования по П.И. Васильеву:
при нагружении:
^врл (¿¿о) Еврл (Ыо)
Еврл(^0)Нт '
V
(4)
Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2016, № 6 при разгружении (соответственно признаку Энгессера-Ясинского):
to) — т. .
где Еврл — — £MrH(t)C(t,t0) . (5)
Отсюда коэффициент обратимости деформации:
v — ^ — 1
Коэффициент необратимости дефформации:
^ноб — — 1 - f — 1 - ^об. (7)
Значения параметров нелинейности V и т вычисляются с помощью традиционного нелинейного уравнения силового сопротивления бетона при нагруже-нии [3]:
- м <1 + И,0Л (8)
Здесь £ - полные относительные деформации, ст(т) - напряжения, £мгн(£)-модуль упругомгновенных деформаций, С(£0, ¿)- мера простой ползучести, £врл(£До)~ временный линейный модуль деформации; т, ¿0- время начала на-гружения, текущее время, время окончания наблюдений; Я- расчетная прочность бетона; ^Мгн,тмгн - параметры нелинейности мгновенных деформаций при нагружении, ^П0Л, тпоЛ - параметры нелинейности ползучести при нагру-жении (табл. 1 или табл. 2).
Для этого в двух характерных точках диаграммы а = уЯ и а = Я приравниваются величины полных относительных деформаций (4) и (6) откуда:
при этом заметим, что удобно принимать
0,7 < у < 0,9, (10)
отсюда для тяжелых бетонов получаем результаты, приведенные в табл. 1 и 2.
Таблица 1
№ Параметры при сжатии Единицы измерения Класс бетона
15 20 30 40 50
1 Я (сю) МПа 15,6 20,1 28,6 36,7 44,5
2 Емгн(ж)- 10"3МПа 23,0 27,0 32,5 36,0 39,0
3 С(ю, 28) 106МПа"6 128 102 74 59 50
4 Еерл(сю> 28) 10"3МПа 5,6 6,84 9,0 11,4 13,3
5 V — Еерл(ю)С(ю, 28) 3,10 2,95 2,48 2,17 1,93
6 V умгн 2,6 2,0 1,3 1,0 0,8
7 Ш ''Lмгн 5,0 4,7 4,3 3,8 3,4
8 V упол 3,11 2,35 1,6 1,22 1,22
9 Ш ''Lпол 4,0
Таблица 2
№ По [3] Мгновенные деформации Деформации ползучести
Знак нагружения V ''^мгн V ' ' ьпол
1. Сжатия 37,5/ 'R 5,0 — 0,05Д 45,0/ 'R 5,0 — 0,007Д
2. Растяжения 0,8 + 0,37Д 0,8 + 0,32Д 1,5 1,0
R — призменная прочность бетона на сжатие
В итоге по (9) и (10) получим значения V и m (табл. 3).
Таблица 3
Параметры при сжатии Класс тяжелого бетона
15 20 30 40 50
V 2,9 2,2 1,51 1,34 1,08
m 4,22 4,12 3,95 3,80 3,65
Из (3) следует, что Ш = P(Ah - Д/i),
äW = Ph(£-£) , (11) или после подстановки (1-4)
ДШ = AhV° т (12)
F Rm
Схема изгибаемого бруса приведена на рис. 2.
Аналогично (2) и (3) записываются:
Й? = f^q(x) • Û(x)dx, (13) Й7 = j^q(x) • u(x)dx, (14)
где q(x)- внешняя нагрузка, Й(х)- функция прогиба под нагрузкой, u(x)-функция прогиба при разгрузке, Ди(х) - функция остаточного прогиба.
Потери энергии при однократном знакопеременном нагружении
Аи(х)
Рис. 2. Схема перемещений изгибаемого бруса
АW = Й? — W = /ог q(x)Au(x)dx,
(15)
где
А и(х) = Й(х) — u(x) (16)
при «-кратном знакопеременном нагружении с ростом n величина А постепенно уменьшается, стремясь к некоторому стабильному значению.
Для (15), (16) прогибы и(х) находятся с помощью уравнения кривизны бруса:
1
Р
d2u(x) М(х)
dx2
D(x)
= М(х)В(х)
при
В(х) =
В(хУ
и(х) = / M(x)B(x)dx + С1х + С2, где и - прогибы (перемещение); М - изгибающие моменты, В - жесткости сечений, В - податливость сечений, С^и С2 - произвольные постоянные, определяемые с учетом граничных условий.
Функции податливости В(х) и В(х) находятся апроксимизацией частных значений Bi, с учетом влияния значений М;(х)для нескольких сечений в пролете х. Частные величины В;(х) определяются по [4], а также могут вычисляться с помощью действующий регламентных документов ((4) и (5)).
Очевидно, что снижение энергетических потерь может быть осуществлено уменьшением действующих моментов и снижением податливости, которые поддаются проектной оптимизации с помощью рационализации технологических, композиционных и конструктивных решений.
Простейшей иллюстрацией этому служит пример увеличения сечения колонны (задача 1) на 20% и обусловленное этим уменьшение в 2,5 раза величин энергетических потерь.
Л и т е р а т у р а
1. Бондаренко В.М. О назначении оптимальных поперечных сечений колеблющихся конструкций// Вестник академии строительства и архитектуры. - Киев.,1959. -№ 4. - С. 33-40.
2. Бондаренко В.М. Вопросы управления гистерезисными энергопотерями строительных конструкций// Бетон и железобетон. - 1995. - № 2. - С. 22-25.
3. Бондаренко В.М., Римшин В.И. Диссипативная теория силового сопротивления железобетона. - Москва: Изд-во «Студент», 2015. - 111 с.
4. Бондаренко В.М. Вопросы энергетической оптимизации при динамическом на-гружении// Строительная механика инженерных конструкций и сооружения. - 2015. -№5. - С. 34-38.
5. Бондаренко В.М., Ягупов Б.А. О связи между уровнем силового нагружения и энергетическими потерями при деформировании железобетонных конструкций// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - № 3. - С. 44-50.
6. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. НИИЖБ, Стройиздат, Москва. 1988.- 121 с.
R e f e г e n c e s
1..Bondarenko, V.M. (1959). O naznachenii optimal'nyh poperechnyh sechenij kolebljushhihsja konstrukcij, Vestnik Akademii Stroitel'stva i Arhitektury, Kiev, № 4, p. 33-40.
2.Bondarenko, V.M. (1995). Voprosy upravlenija gisterezisnymi jenergopoterjami stroitel'nyh konstrukcij, Beton i Zhelezobeton. № 2, p. 22-25.
3.Bondarenko, V.M., Rimshin, V.I. (2015). Dissipativnaja Teorija Silovogo Soprotivlenija Zhelezobetona, Moscow: Izd-vo «Student», 111 p.
4.Bondarenko, V.M. (2015). Voprosy jenergeticheskoj optimizacii pri dinamicheskom nagruzhenii, Stroitel'naja Mehanika Inzhenernyh Konstrukcij i Sooruzhenij, № 5, p. 34-38.
5.Bondarenko, V.M., Jagupov, B.A. (2016). O svjazi mezhdu urovnem silovogo nagruzhenija i jenergeticheskimi poterjami pri deformirovanii zhelezobetonnyh konstrukcij, Stroitel'naja Mehanika Inzhenernyh Konstrukcij i Sooruzhenij, № 3, p. 44-50.
6.Rekomendacii po uchetu polzuchesti i usadki betona pri raschete betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij, NIIZhB, Strojizdat, Moskva. 1988, 121 p.
A METHOD OF DISPLACEMENTS FOR EVALUATION OF ENERGY LOSSES UNDER CONSTRUCTION'S DEFORMATION WITH ALTERNATING SIGNS
Bondarenko V.M.
NIISF, Moscow, Russia
An alternative method of displacements is introduced into the theory of so-called forecast internal energy losses. This theory is inevitably accompanied by the alternating sign of force loading for structural building materials. Previously, the author proposed the methods of evaluation for such energy losses basing on the level of the stress state. In contrast to these methods new method is looking for a difference of work of loading and unloading forces for displacement designs.
KEYWORDS: hysteretic energy loss, the work of materials' deformation.
