Метод пассивной параметрической идентификациии стационарных элементов бортовых систем управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

Дзюба О.С. , Дрогайцев В.С. , Тетерин Д.П. МЕТОД ПАССИВНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИИ СТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БОРТОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Предлагается алгоритм аналитико-числового решения задачи идентификации динамических характеристик линейных стационарных элементов систем управления летательных аппаратов.

Введение

Создание современных бортовых систем управления (БСУ) летательных аппаратов (ЛА) можно представить в виде последовательности этапов, на каждом из которых осуществляются расчетнотеоретические исследования с применением математических моделей различной сложности и различной степени соответствия натурным характеристикам элементов систем, проводятся экспериментальные исследования и анализ полученных результатов, а также принимаются решения по выполнению последующих этапов работы. Основной задачей исследований является установление соответствия параметров БСУ требованиям Технического задания (Технических условий). Т.е. необходимо по некоторой совокупности параметров, измеряемых в процессе испытаний, построить полные характеристики БСУ, установить функциональные зависимости между входными и выходными параметрами элементов БСУ и системы в целом, оценить ее состояние, получить данные, необходимые для идентификации состояния объекта управления и элементов автоматики, а также для оценки соответствия характеристик конкретных исследуемых экземпляров БСУ данного типа на установившихся и переходных режимах предъявляемым к ним техническим требованиям [1].

В настоящее время разработано большое количество методов идентификации динамических характеристик БСУ [2-5]. Однако все они имеют ряд ограничений (недостатков), которые нашли оценку в работах А.А. Солодовникова [6, 7] и позволили ему сформулировать одну из основных причин нарушения

эквивалентности между действующими системами и их математическими моделями - принудительное понижение порядка дифференциальных уравнений, используемых для описания систем. Дополнительно можно отметить, что большая часть применяемых в рамках НИОКР по разработке БСУ ЛА методов идентификации являются по своей сути приближенными и их применение позволяет получать только «грубые» модели.

В статье предлагаются аналитические методы пассивной параметрической идентификации динамических характеристик линейных стационарных систем неизвестного порядка, отличающиеся от известных методов аналитической точностью, простотой реализации в составе БСУ ЛА.

Постановка задачи

Рассматривается непрерывная линейная стационарная система неизвестного порядка с одним входом и одним выходом. На вход системы подается измеряемое произвольное возмущающее воздействие и("Ь). С выхода снимается реакция системы на произвольное входное воздействие у(^. Функции и("Ь) и у^) являются квазиполиномами. Входной шум и помехи измерений отсутствуют.

Необходимо решить обратную задачу аналитически [8, 9]:

1. Построить по результатам измерения реакции системы на возмущающее воздействие обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с постоянными комплексными коэффициентами и начальные условия к нему в точке t=0.

2. Построить по результатам измерения вход-выходных функций систему дифференциальных уравнений в форме Коши и однородные начальные условия к ней в точке t=0.

Алгоритм

1. Вычислить прямое преобразование Лапласа от квазиполинома у(£) - реакции системы на входное воздействие:

Е ь/

L[ y(t )]=J^~. (і)

X а5‘

і=0

2. По коэффициентам полинома знаменателя построить однородное дифференциальное уравне-

ние:

^ —У(г) п

Xа-ут =0 • (2)

і=0 —

3. По коэффициентам полиномов числителя и знаменателя 4 у(о] построить вектор значений НУ в точке Ґ = 0 :

™ -ку(0>) и к- -у(0) , ,-------г

У = •_^Г~ = к X і =1П і • (3)

Пример

Пусть дана динамическая система, реакция которой описывается следующей формулой:

у( ґ) = ( 2 + і)е~ 6 ґ + I с о б( 2 ґ)

По формуле (1) вычисляем преобразование Лапласа:

= (2/ +14/ + 28/ +136/ -16.5 + 64) / (я + 6)2(/ + 4)2

Из (2) и (3) получаем ДУ и НУ:

—М +12 ^ + 44 ^ + 96 + 304 ^ +

— — — — —

192 —(- + 576у(г) = 0,

—

у(0) = 2, ^ = -10, -!УW = 60,—3У^ = -336, = 1728,

— —г2 —г3 —г4

—^ = -8992.

—5

Проверяем построенное ДУ с НУ на правильность путем нахождения его решения іЕ('Ь). Убеждаемся, что оно эквивалентно у^).

На рис 2 изображен график у(^, на рис. 3 изображен график :£^):

Рис. 2. Функция у('Ь)

Рис. 3. Функция f(^

Вариант использования

Рассматривается непрерывная линейная стационарная адаптивная система Wc(s) с эталонной моделью Wэ(s) . На входы системы Wc(s) и модели Wэ(s) поступает измеряемое произвольное возмущающее воздействие ^^. С выходов снимаются реакции системы x(t) и модели у^) на входное воздействие. Функции u(t),x(t),y(t) являются квазиполиномами. Входной шум и помехи измерений отсутствуют.

Необходимо в случае возникновения нештатной ситуации, когда 1*(0 -у(О1 > 5(о, сформировать такое корректирующее воздействие Д(0, чтобы КО -уМ1 - о.

Способ реализации:

- выполняется текущая пассивная параметрическая идентификация системы ( ) с признаками нештатной ситуации - определяется ( );

- проводится многокритериальное ранжирование и выбор средств моделирования системы ( ) в зависимости от внешних условий применения ЛА;

- моделируется реакция системы ( ) на тестовые возмущающие воздействия (определяются Техническими условиями/Техническим заданием);

- проводится сравнение результатов моделирования ( ) с перечнем допустимых нештатных ситуаций (определяются Техническими условиями/Техническим заданием), в т.ч. проводится прогнозирование методами математического моделирования развития нештатной ситуации и ее влияния на эффективность применения ЛА;

- если признаки текущей нештатной ситуации совпадают с параметрами допустимых ситуаций, то выполняется реконфигурация системы в соответствии с Руководством по эксплуатации системы;

- если признаки текущей нештатной ситуации не совпадают с параметрами допустимых ситуаций, то

по функции ( ) ( ) ( ) с помощью аналитического метода идентификации находится корректирующий

элемент

- повторно применяется метод многокритериального ранжирования для выбора средств реализации И'дОО;

- если выбрана программная реализация ( ), то реконфигурация системы проводится на уровне

встроенного программного обеспечения БСУ, при этом обеспечивается выполнение условия | ( )

И^(5)-И^(5)| - 0;

- если выбрана аппаратная реализация ( ), то реконфигурация системы проводится с использованием набора избыточных типовых динамических звеньев прямой аналогии (см. гл. 3), реализованных в составе канала надсистемной защиты БСУ путем расчета параметров звеньев, настройки звеньев в со-

ответствии с расчетными параметрами и программной коммутации набора с целью реализации и обеспечения выполнения условия | ( ) ( ) ( )| .

Заключение

Новизну предлагаемых в статье методов идентификации определяют:

1. Аналитическая точность получаемых результатов.

2. Оригинальный подход к формированию начальных условий в первом методе, системы дифференциальных уравнений в форме Коши с однородными начальными условиями от нулевого аргумента и линейного уравнения вывода - во втором.

Использование аналитических методов идентификации в составе адаптивных БСУ ЛА позволит повысить безопасность полетов и качество управления ЛА.

ЛИТЕРАТУРА

1. Августинович В.Г. Идентификация систем управления авиационных газотурбинных двигателей /

В.Г. Августинович, В.А. Акиндинов, Б.В. Боев и др. Под ред. В.Т. Дедеша. М.: Машиностроение,

1984. 200 с.

2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Под ред. Цыпкина Я.З. М.: Наука.

1991 г, 432 с.

3. П. Эйкхофф. Основы идентификации систем управления. Под. ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975, 681 с.

4. Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В.Идентификация объектов управления. Учебное пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003 г, 211 с.

5. Олссон Г., Пиани Д. «Цифровые системы автоматизации и управления». СПб.: Невский диалект, 2001 г, 274 с.

6. Солодовников В.В. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями / В.В. Солодовников, П.С. Шрамко. М.: Машиностроение, 1972. 284 с.

7. Солодовников В.В. Теория сложности и проектирования систем управления / В.В. Солодовников, В.И. Тумаркин. М.: Наука, 1990. 166 с.

8. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. М.: Наука, 1990.

9. Самарский А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики: Учебное пособие. Изд. 3-е / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 480 с.

10. Тетерин Д.П. Моделирование мехатронных систем с использованием свойств обратного преобразования Лапласа / Д.П. Тетерин // Мехатроника, автоматизация, управление - 2007: материалы Международной научно-технической конференции. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. - С. 284-289.

11. Построение обратного преобразования Лапласа от комплексной дробно-рациональной функции с применением аналитической матричной экспоненты / Л.Г. Быстров, А.А. Попов, Д.П. Тетерин // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009614309. 2009.

12. Быстров Л.Г. Решение линейных дифференциальных уравнений. Аналитико-числовые методы и алгоритмы / Л.Г. Быстров, А.В. Гориш, Д.П. Тетерин и др. - М.: МГУЛ, 2004. Ч. 1. - 400 с.