МЕТОД ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ПОЛЕЗНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК(

Maksim I. Dli, Andrey Yu. Puchkov, Ekaterina I. Lobaneva

method for estimating the time of useful use of equipment based on neural networks

Smolensk Branch of National Research University "MPEI", Smolensk, Russia, putchkov63@mail.ru

A method for predicting the useful time of equipment based on the processing of diagnostic data using parallel recurrent and convolutional neural networks is proposed. Images for the convolutional network are formed based on the wavelet transform of diagnostic data. Neural networks operate in a multivalued classification mode, which is used in the method to re fine the prediction of the useful time of equipment based on the recursive least squares method. The results of a model experiment performed using a program developed in the MatLAB environment that implements the proposed method are presented.

Keywords: technical diagnostics, data prediction, deep neural networks.

DOI: 10.36807/1998-9849-2021-59-85-107-112

Введение

Четвертая промышленная революция, для которой используются разные названия - Industrie 4.0 (Германия), Smart Manufacturing (США) и Smart Factory (Южная Корея) [1], предполагает переход к киберфизическим системам, в которых цифровыми сервисами охвачены все производственные и управленческие процессы. Использование в них технологий Интернета вещей (1оТ) способствует появлению новых концепций в области управления активами, например АРМ 4.0 (Asset Performance Management, АРМ 4.0), Lean Smart Maintenance (LSM) [2, 3]. В этих концепциях особое внимание уделяется реализации проактивного (предсказательного) технического обслуживания (Predictive Maintenance), направленного на поиск и устранение причин неисправностей еще до того, как понадобится ремонт. Это обеспечивает продление сроков эксплуатации оборудования и превращает обслуживание из статьи расходов в источник доходов [4, 5].

Внедрение отмеченных концепций в действующие производства подразумевает разработку комплексного подхода к обслуживанию оборудования с использованием имеющихся данных, результатов предиктивной аналитики и моделирования для понимания того, какие факторы в действительности

4.896

Дли М.И., Пучков А.Ю., Лобанева Е.И.

метод оценки времени полезного использования оборудования на осно0е нейронных

сетей

Смоленский филиал Национального исследовательского университета «МЭИ», Смоленск, Россия, putchkov63@mail.ru

Предложен метод оценки времени полезного использования оборудования на основе обработки диагностических данных с помощью параллельно включенных рекуррентной и сверточной нейронных сетей. Изображения для сверточной сети формируются на основе вейвлет-преобразования диагностических данных. Нейронные сети работают в режиме многозначной классификации, что используется в методе для уточнения прогноза времени полезного использования оборудования на основе рекуррентного метода наименьших квадратов. Представлены результаты модельного эксперимента, выполненного с помощью разработанной в среде МаНАВ программы, реализующей предложенный метод.

Ключевые слова: техническая диагностика, прогнозирование данных, глубокие нейронные сети

Дата поступления - 9 июля 2021 года

влияют на производительность и надежность активов. Следует отметить, что внедрение промышленного 1оТ приводит к резкому росту объема генерируемых производственным оборудованием потоков данных, только 5 % из которых подвергается обработке [6]. Это создает большой потенциал повышения качества диагностических процедур и точности прогнозирования отказов оборудования, что может напрямую сказываться на рентабельности производства за счет предупреждения незапланированных простоев, вызывающих остановку критических участков производства.

Одной из задач Predictive Maintenance является оценка оставшегося срока полезного использования оборудования (Remaining useful life, RUL), решение которой позволяет своевременно купирования нежелательных последствия его отказа. Также желательно, чтобы нахождение RUL проводились без перевода в режим тестирования, то есть, без отключения оборудования от выполнения своих функций.

Статистические модели, например, [7, 8], дают лишь усредненные значения RUL, а обслуживающему персоналу желательно знать конкретное значение этого времени для имеющегося оборудования.

Перспективным направлением для оценки RUL являются методы машинного обучения, относящиеся к классу методов искусственного интеллекта и широко применяемые в технической диагностике. Например, в [9] предлагается использование искусственной нейронной сети Элмана с целью прогнозирования RUL подшипников на основе данных мониторинга их состояния. Но применение относительно неглубокой нейронной сети не обеспечивает достаточного уровня выявления скрытых закономерностей в больших производственных данных и требует дополнительных затрат на предварительное извлечение и фильтрацию признаков. В [10] предложен метод, основанный на автокодировщике и измерении подобия: автокодировщик, обученный на нормальных данных, используется для извлечения кривых деградации авиационных двигателей и построения библиотеки шаблонов моделей деградации. Далее получают шаблонные кривые для объекта и анализируют сходство с ними для оценки RUL на основе скользящего окна. Недостатком этого метода является необходимость предварительного получения шаблонов, что не всегда возможно ввиду многообразия проявлений неисправностей. Подходам к определению Rul на основе нечеткой логики [11] присущи ее концептуальные недостатки -субъективность и отсутствие адаптации к новым данным.

Перспективным и актуальным направлением повышения точности оценки RUL многие исследователи видят в применении аппарата глубоких нейронных сетей (Deep neural network, DNN). Одна из разновидностей DNN, называемая рекуррентной сетью долгой краткосрочной памяти (long short-term memory, LSTM), широко применяется для анализа временных рядов, что чаще всего и представляют из себя данные от сенсоров, установленных на оборудовании. Их способность извлекать скрытые закономерности в больших массивах данных значительно превосходит классические статистические методы, что позволяет им делать более качественные прогнозные модели [12-16].

Целью исследования являлось повышение точности оценки RUL на основе обработки диагностических данных, поступающих от контрольно-измерительной аппаратуры, что позволит повысить эффективность управления активами, в том числе за счет сокращения времени незапланированных простоев.

Задача исследования состояла в разработке метода обработки диагностической информации, обеспечивающей повышение точности прогноза оставшегося срока полезного использования оборудования, а также программного обеспечения, реализующего предложенный метод.

Материалы и методы

В основе предлагаемого метода прогноза RUL лежит технология бэггинга, при котором создаются независимые модели машинного обучения и их результаты комбинируются, используя некоторую модель усреднения. Такие подходы на основе комбинации нескольких моделей машинного обучения способны повышать качество итогового решения и применяются в различных прикладных областях [17, 18].

Предлагаемая структура обработки диагностической информации показана на рис. 1. На ее вход поступают дискретные данные с датчиков X = ДАО, где Af - интервал дискретизации. В общем случае X представляет собой вектор диагностических данных и значения интервалов дискретизации могут быть разные. В блоке DP (data preprocessing) проводится нормализация и стандартизация входных данных - центрирование и приведение стандартного отклонения к единичному значению. В блоке DPF формируются наборы значений X для обучения нейронных сетей.

Рис. 1. Структура обработки диагностической информации

Структура содержит два канала обработки входных данных. В первом канале обработка X осуществляется сетью LSTM, выбор которой обусловлен ее большей репрезентативной мощностью по сравнению с классическими регрессионными моделями и сетями с более простой архитектурой [12].

Во втором канале применяется сверточная нейронная сеть (convolutional neural network, CNN), которая распознает изображения, получаемые на основе отображения дискретных отсчетов, поступающего в первый канал. Так как в LSTM и CNN заложены различные подходы к отображению представления входных данных, то, как ожидается, это позволит выявлять в них больший набор скрытых признаков и использовать это для получения окончательного решения при прогнозе RUL. Существует несколько подходов к формированию изображений по данным временного ряда [19]. При выборе вида отображения было учтено, что сигналы датчиков часто содержат высокочастотную компоненту, регистрируемую в течение малого промежутка времени и длительно существующую низкочастотную. Оконное преобразование Фурье позволяет анализировать либо одну, либо другую компоненту, но не обе сразу. Поэтому, для анализа обеих компонент предложено использование непрерывного вейвлет-преобразования,

возвращающего частотно-временные представления (скалограммы), изображения которых анализируются с помощью CNN. Такой способ визуализации временных рядов имеет успешную практику в задачах машинного обучения [20, 21]. Применение вейвлет-преобразования в предложенной структуре отражено блоком WT (wavelet transform).

Аппроксимация выходных значений (output approximation) нейронных сетей LSTM и CNN проводится на основе рекуррентного метода наименьших квадратов (recursive least squares, RLS) и осуществляется в блоках OAlstm и OACNN соответственно. В блоках RULLSTM и RULCNN проводится оценка времени до появления неисправности на основе полученных моделей RLS в блоках OALSTM и OACNN. Выбор линейной модели обусловлен ее простотой и хорошей точностью на малых временных горизонтах.

Пусть G - обобщенное обозначение выхода DNN (LSTM или CNN), отвечающего за уверенность сети в принадлежности состояния к классу

«исправное». Линейная модель в может быть представлена как суперпозиция ортогональных полиномов нулевого и первого порядков:

в(/) = в0 + к (/ - /0), (!)

где параметры в и к характеризуют в в момент времени t = t и скорость изменения в соответственно.

Для оценки параметров модели (1) в0 и к по данным в, поступающим в дискретные моменты времени ^ от сенсоров, установленных на оборудовании, используем рекуррентный метод наименьших квадратов, активно применяемый при решении задач оценивания, управления и диагностики [22-24]. Для определения

в 0 и к, минимизируется квадратичного функционала:

I = £[в, - во - к(/1 - /о )]2

,=1

из условия равенства нулю частных производных 51/дво = 0 и 51/дк = 0. Пропуская промежуточные

выкладки, запишем рекуррентные выражения для в0

и к (оценки параметров зависят от размера выборки на момент 4 что отражено в квадратных скобках):

'-11+1 ± (в,-в0Ч

(2)

н

Go' :

G - Go - k (t -t[

k — k +-

р,- 4н])2

(3)

где п - время появления отсчета данных под номером

п.

Формулы (2) и (3) реализуют рекуррентную коррекцию параметров линейной модели по мере поступления новых данных от сенсоров, установленных на оборудовании. Положение центра выборки в (3) рассчитывается по рекуррентному выражению:

In — In

(t„ - to[H-1])/н

'0 - '0 ч Vn — '0 Момент появления неисправности определяется условием G = GSh, где GSh - контрольная граница карты Шухарта (ISO 7870-2:2013 Control charts - Part 2: Shewhart control charts). С учетом (1)-(3) получаем рекуррентную формулу для прогноза RUL:

И

G™, — G о t — t ч——-

'Sh 'о ч [И ■ к

(4)

В блоках RULlstm и RULCNN по (4) вычисляются оценки Rlstm и Rcnn. Окончательный результат прогнозирования RULp в простейшем случае реализуется операцией взятия минимума из R|_STM и Rcnn. В более сложных алгоритмах, при наличии дополнительной информации об объекте диагностики,

возможно применение взвешенной суммы и элементов нечеткого вывода.

Применение и результаты

Апробация метода оценки RUL, структура которого представлена на рис. 1, проводилась в среде MatLAB 2020b. Для генерации обучающих наборов данных использовалась модель системы трансмиссии, реализованная в Simulink и поставляемая в составе среды MatLAB 2020b. При апробации структуры, показанной на рис. 1, с помощью переменной ShaftWear создавались данные для имитации износа вала r(t). Создание большого количества примеров для обучения нейронных сетей обеспечивалось изменением r(t) с присутствием пилообразного тренда, имитирующего многократное восстановление вала и последующий его износ. Для получения временного ряда X использовалась модель датчика вибрации, отслеживающего изменения колебания корпуса трансмиссии в результате износа /(t), поэтому анализируемый диагностический признак можно записать как X=X(/(t)).

В блоке WT осуществляет преобразование временного ряда X на интервале AT в изображение скалограммы. В модели Simulink имитировались данные Xi, получаемые с датчика вибрации при неисправности типа «износ вала», информационными признаками которого являются амплитуда и частота сигнала, поэтому было принято решение использовать аналитический вейвлет Морзе. Он хорошо зарекомендовал себя при анализе сигналов с локализованными разрывами и изменяющейся во времени амплитудой и частотой. Применялся банк фильтров непрерывного вейвлет-преобразования CWT пакета Wavelet Toolbox. Определение достаточности уровней разложения проводилось с помощью вейвлет-диагностики Шеннона [24]. Для ускорения расчета скаллограмм в MatLAB использовался графического процессор NVIDIA GeForce GTX 1650 4Gb, установленный на ноутбуке ASUS TUF Gaming FX705DT. Изображения скаллограмм в виде тензоров размером 224x224x3 подавались на вход CNN.

Сети LSTM и CNN в структуре на рис. 1 используются для многозначной классификации для двух классов - «исправное» и «неисправное» состояние. Аппроксимации в блоках OAlstm и OAcnn подвергаются выходы сетей, характеризующие уверенность в исправном состоянии. Изменение этой уверенности используется для прогнозирования RUL на основе описанного выше подхода. Архитектура применяемой сети LSTM представлена на рис. 2, а CNN - на рис. 3. Представленные архитектуры относительно просты и созданы только для иллюстрации работоспособности предлагаемого метода.

Name Type Activations Learnables

1 sequenceinput Sequence in put with 1 dimensions Sequence Input 1 -

2 Istrn LSTM with 228 hidden units LSTM 228 InputWeights 912*1 Ret jrrentWe... 912*... Bias 912*1

3 fc 2 fully connected layer Fully Connected 2 Weights 2*228 Bias 2*1

4 softmax softmax Softmax 2

5 classoutput crossentropyex Classification Output -

t. -1

no

Рис. 2. Сло

Моменты пересечения нижней

контрольной границы карты Шухарта принимались за момент наступления неисправности и считались истинным значением RUL, что использовалось при создании обучающих наборов данных для нейронных сетей. Всего было сгенерировано 30000 пар данных {X, С}, где С - номер класса, соответствующий Х^)), с разбивкой на обучающую (70 % от общего числа примеров), тестирующую (20 %) и валидационную (10 %) выборки. Последняя использовалась для подбора некоторых гиперпараметров нейронных сетей [25].

Ранее принято использование двух классов, поэтому С) принимает два значения - 0 (неисправное состояние) и 1 (исправное). Отметим, что выход в также отражает класс, только значения в могут

сети LSTM

непрерывно меняться в диапазоне [0; 1]. Для обеспечения сбалансированности классов изменение r(t) было смоделировано так, чтобы количество примеров исправного и неисправного состояния было примерно равным.

Обучение DNN проводилось для нескольких значений параметра delay, задающего количество интервалов, на которые делается прогноз состояния. В результате было создано несколько сетей, соответствующих различным delay, что позже будет использовано в модельном эксперименте. Тренировка сетей выполнялась в течение 25 эпох, при этом достигаемая точность для LSTM и CNN зависела от значения delay, но минимальное значение метрики accuracy не опускалось ниже 87 %.

Name | Type Activations Learnables

1 Imageinput Image Input 224x224*3 224x224x3 images with 'zerocenter'...

2 conv_1 8 3x3x3 convolutions with stride [1 1... Convolution 224x224x8 Weights 3x3*3x8 Bias 1x1x8

3 batch no rm_1 Batch normalization with 8 channels Batch Normalization 224x224x8 Offset 1x1x8 Scale 1x1x8

4 relu 1 ReLU ReLU 224x224x8

5 maxpooM 2x2 max pooling with stride [2 2] an .. Max Pooling 112x112x8

6 conv_2 16 3x3x8 convolutions with stride [1 . . Convolution 112x112x16 Weights 3x3x8*16 Bias 1x1x16

7 batch no rm_2 Batch normalization with 16 channels Batch Normalization 112x112x16 Offset 1x1x16 Scale 1x1x16

S relu 2 ReLU ReLU 112x112x16

9 maxpool_2 2x2 max pooling with stride [2 2] an .. Max Pooling 56x56x16

10 conv_3 32 3x3x16 convolutions with stride [ Convolution 56x56x32 Weights 3x3x16x32 Bias 1x1x32

11 batch no rm_3 Batch normalization with 32 channels Batch Normalization 56x56x32 Offset 1x1x32 Scale 1x1x32

-2 relu 3 ReLU ReLU 56x56x32

-з fc 2 fully connected layer Fully Connected 1x1x2 Weights 2x100352 Bias 2x1

14 softmax softmax Softmax 1x1x2

-Б classoutput crossemtropyex Classification Output

Рис. 3. Слои CNN

На рис. 4 для сравнения приведен пример применения метода RLS непосредственно к временному ряду X (пунктирная линия RULpRLS) и оценка RUL по предложенному методу (сплошная линия RULp) при delay = 0 (то есть, при классификации текущего состояния). Сплошная серая линия на рис. 4 обозначает пятипроцентную зону от истинного времени RUL, которое составляло 18 интервалов от начала от начала применения метода оценки RUL. Из рисунка видно, что линия RULp значительно раньше входит в зону указанной точности, по сравнению с RULpRLS, что характерно для всех проведенных рабочих запусков программы при delay=0.

34 -32 1

16

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Рис. 4. Результаты применения метода оценки RUL

Были проведены исследования влияния параметра delay на долю (share) времени T59b вхождения в 5 %-ю зону по отношению к истинному значению RUL: share = T5%J RUL. Величины delay и T5%„ отражены в количестве интервалов дискретизации. На

рис. 5 показаны результаты экспериментов, которые показывают, что применение (4) для прогнозных значений состояния объекта диагностики позволяет сократить время T5%. Это может быть объяснено использованием в рассматриваемом методе хороших прогнозирующих возможностей DNN при оценке RUL. На более длительных интервалах прогнозирования (delay > 10 ^ 12) для используемых архитектур DNN наблюдалось возрастание метрики accuracy, поэтому эксперименты по расчету RULp не проводились.

Рис, 5. Влияние прогнозирования на оценку RUL

Полученные результаты могут служить обоснованием работоспособности предложенной структуры обработки диагностической информации для оценки времени полезного использования оборудования и целесообразности проведения дополнительных исследований по выработке рекомендаций по его совершенствованию.

Заключение

Представленный метод обработки диагностических данных для прогнозирования времени полезного использования оборудования базируется на высокой обобщающей способности (generalization performance) DNN. Численные эксперименты, проведенные на модели системы трансмиссии, поставляемой в составе среды MatLAB 2020b, показали работоспособность предложенного метода и его большую скорость вхождения в зону заданной точности, по сравнению с методом RLS, применяемым непосредственно к данным сенсоров (без его предварительной обработки в DNN), установленных на оборудовании.

Предложенный метод оценки времени полезного использования оборудования может найти применение в системах мониторинга оборудования и системах поддержки принятия решений для сокращения времени достижения заданной точности прогноза.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №20-3790062 «Аспиранты/».

Литература

1. Thorsten Wuest, Daniel Weimer, Christopher Irgens & Klaus-Dieter Thoben Machine learning in manufacturing: advantages, challenges, and applications // Production & Manufacturing Research. 2016. Vol. 4. Nr. 1, P. 23-45. DOI: 10.1080/21693277.2016.1192517

2. Biedermann H, Kinz A.Lean Smart Maintenance—Value Adding, Flexible, and Intelligent Asset

Management // Berg Huettenmaenn Monatsh. 2019. Vol. 164. P. 13-18. https://doi.org/10.1007/s00501-018-0805-x.

3. Parida A., Stenstrom C Dynamic Asset Performance Management. In: Misra K.B. (eds) Handbook of Advanced Performability Engineering. Springer, 2021. Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-55732-4_18

4. Adu-Amankwa, K, Attia, A.K, Janardhanan, M.N. et aI. A predictive maintenance cost model for CNC SMEs in the era of industry 4.0 // Int J Adv Manuf Technol. 2019. Vol. 104. P. 3567-3587. https://doi.org/10.1007/s00170-019-04094-2

5. Lee, S.M., Lee, D. & Kim, Y.S. The quality management ecosystem for predictive maintenance in the Industry 4.0 era // Int J Qual Innov. 2019. Vol. 5. P. 4. https://doi.org/10.1186/s40887-019-0029-5

6. Соколов Д.И., Соловьёв С.Ю. Контроль и мониторинг промышленного оборудования с использованием платформы MindSphere компании Siemens // Информатизация и системы управления в промышленности. 2018. № 4(76). С. 57 - 62. URL: https://isup.ru/articles/2/13235/ (Sokolov DI, Solovyov S. Yu. Control and monitoring of industrial equipment using the MindSphere platform from Siemens // Informatization and control systems in industry. 2018. No. 4 (76). P. 57 -62. URL: https://isup.ru/articles/2/13235/)

7. Xie, G., Li, X., Peng, X. et aI. Estimating the Probability Density Function of Remaining Useful Life for Wiener Degradation Process with Uncertain Parameters // Int. J. Control Autom. Syst. 2019. Vol. 17. P. 2734-2745. https://doi.org/10.1007/s12555-018-0558-z

8. Mudunuru V.R., Komarraju S. Prediction of Remaining Useful Life of an End Mill Using ANSYS. In: Raju K., Senkerik R., Lanka S., Rajagopal V. (eds) Data Engineering and Communication Technology. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Vol. 1079. Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-15-1097-7_49

9. Liu C, Zhang C. An Elman Artificial Neural Network for Remaining Useful Life Prediction. In: Li QL., Wang J., Yu HB. (eds) Stochastic Models in Reliability, Network Security and System Safety. JHC80 2019. Communications in Computer and Information Science. 2019. Vol. 1102. Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-15-0864-6_8

10. Wang M, Li Y, Zhao H, Zhang Y Combining Autoencoder with Similarity Measurement for Aircraft Engine Remaining Useful Life Estimation. In: Jing Z. (eds) Proceedings of the International Conference on Aerospace System Science and Engineering 2019. ICASSE 2019. Lecture Notes in Electrical Engineering. 2020. Vol 622. Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-15-1773-0_14

11. Witczak M, Lipiec B, Mrugalski M, Stetter R. A Fuzzy Logic Approach to Remaining Useful Life Estimation of Ball Bearings. In: Bartoszewicz A., Kabzinski J., Kacprzyk J. (eds) Advanced, Contemporary Control. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Vol 1196. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50936-1_117

12. Dixon M., Klabjan D, Bang J.H. Implementing Deep Neural Networks for Financial Market Prediction on the Intel Xeon Phi // Proceedings of the 8th workshop on high-performance computational finance. 2015. P. 1-6. DOI: 10.1145 / 2830556.2830562

13. Becerra-Rico, J., Aceves-Fernandez, M.A, Esquivel-Escalante, K. et a, Airborne particle pollution

predictive model using Gated Recurrent Unit (GRU) deep neural networks // Earth Sci Inform. 2020. Vol. 13. P. 821834 https://doi.org/10.1007/s12145-020-00462-9

14. Zhou, JT, Zhao, X. & Gao, J. Tool remaining useful life prediction method based on LSTM under variable working conditions // Int J Adv Manuf Technol. 2019. Vol. 104, P. 4715-4726 https://doi.org/10.1007/s00170-019-04349-y

15. Meshakin V,, Puchkov A., Dli M, Lobaneva Y. Deep Neural Networks Application in Models with Complex Technological Objects. In: Kravets A., Bolshakov A., Shcherbakov M. (eds) Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. Studies in Systems, Decision and Control. 2020. Vol 259. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-32579-4_23

16. Schmid P.A.E, Steinecker A., Sun J., Knapp H.F. Neural Networks and Advanced Algorithms for Intelligent Monitoring in Industry. In: Langheim J. (eds) Electronic Components and Systems for Automotive Applications. Lecture Notes in Mobility. Springer, Cham.

2019. https://doi.org/10.1007/978-3-030-14156-1_14

17. Livieris, I.E., Iiiadss, L. & Pintelas, P. On ensemble techniques of weight-constrained neural networks // Evolving Systems. 2021. Vol. 12. P. 155-167 https://doi.org/10.1007/s12530-019-09324-2

18. de Almeida, R, Goh, Y.M., Monfared, R. et al An ensemble based on neural networks with random weights for online data stream regression // Soft Comput.

2020. Vol. 24. P. 9835-9855 https://doi.org/10.1007/s00500-019-04499-x

19. Дли М.И., Лобанева ЕИ, Пучков А.Ю. Алгоритмы формирования изображений состояний объектов для их анализа глубинными нейронными сетями // Журнал прикладной информатики. 2019. Т. 2 (80). С. 43-55. (Dli M. I., Lobaneva E.I, Puchkov A.Yu. Algorithms for the formation of images of the states of objects for their analysis by deep neural networks // Journal of applied informatics. 2019. V. 2(80). Р. 43 - 55.

20. Chen, Z., Wang, Y, Wu, J. et al Sensor data-driven structural damage detection based on deep convolutional neural networks and continuous wavelet transform // Appl Intell. 2021. https://doi.org/10.1007/s10489-020-02092-6

21. Liang, M, Cao, P. & Tang, J. Rolling bearing fault diagnosis based on feature fusion with parallel convolutional neural network // Int J Adv Manuf Technol 2021. Vol. 112. P. 819-831 https://doi.org/10.1007/s00170-020-06401-8

22. Lee, CY, Hwang, SH, Nam, E. et a, Identification of mass and sliding friction parameters of machine tool feed drive using recursive least squares method // Int J Adv Manuf Technol. 2020. Vol. 109. P. 2831-2844 https://doi.org/10.1007/s00170-020-05858-x

23. Oh, K, Seo, J. Recursive least squares based sliding mode approach for position control of DC motors with self-tuning rule // J Mech Sci Technol. 2020. Vol. 34. P. 5223-5237 https://doi.org/10.1007/s12206-020-1124-1

24. Gangsar, P., Tiwari, ^.Diagnostics of mechanical and electrical faults in induction motors using wavelet-based features of vibration and current through support vector machine algorithms for various operating conditions // J Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 2019. Vol. 41. P. 71 https://doi.org/10.1007/s40430-019-1574-5

25. Дли МИ, Пучков АЮ, Лобанева ЕИ. Анализ влияния архитектуры входных слоев свертки и субдискретизации глубокой нейронной сети на качество распознавания изображений // Журнал прикладной информатики. 2020. Т. 1 (15). С. 113-122. DOI: 10.24411 / 1993-8314-2020-10008 (Dli M. I, Puchkov A. Yu, Lobaneva E.I. Analysis of the influence of the architecture of the input layers of convolution and subsampling of a deep neural network on the quality of image recognition // Journal of applied informatics. 2020. V. 1(15). pp. 113-122. DOI: 10.24411 / 1993-8314-202010008).

Сведения об авторах

Дли Максим Иосифович, д-р техн. наук, профессор; зав. каф. информационных технологий в экономике и управлении; Maxim I. Dli, ORCID 0000-0002-5657-0892, Dr Sci. (Eng.), Professor, Head of Department of Information Technologies in Economics and Management, midli@mail.ru

Пучков Андрей Юрьевич, канд. техн. наук, доцент; Andrey Yu. Puchkov, ORCID 0000-0003-2616-0259, Ph.D. (Eng.), putchkov63@mail.ru

Лобанева Екатерина Ивановна, студент; Ekaterina I. Lobaneva, ORCID 0000-0002-0695-5145, Postgraduate, lobaneva94@mail.ru