CC BY
120
Метод оценки прочности металла неразрушающим способом с использованием априорной информации.
Н.Л. Вернези
В случае необходимости реконструкции бывшего в эксплуатации сооружения важно провести диагностику его состояния с точки зрения прочностного ресурса, поскольку с течением времени эксплуатации металл изменяет свои механические характеристики [1,2], а реконструкция, как правило, приводит к перераспределению сил, действующих в элементах будущего сооружения. В соответствии с [3]при исследовании ииспытании металла необходимо оценить предел текучести, предел прочностии относительное удлинение. При этом количество элементов, проверяемых в партии должно быть не менее двух, образцов от каждого элемента не менее двух от всей партии. Однако, в определенных случаях [4] запрещается применение разрушающих методов прочности металла, получить знание можно только методами неразрушающего контроля. Один из них лежит в основе, разработанной в РГСУ системы безобразцовой оценки механических свойств «Прочность»[5,6,7,8,9], основанный на ударном внедрении конического индентора в испытуемый металл. При этом значение механической характеристики (МХ) определяется в любой его точке. Такая оценка имеет суммарное рассеивание, обусловленное реальным разбросом свойств в объеме металла и погрешностью измерения.
Разброс значений МХ, полученных стандартными разрушающими методами испытаний образцов одной партии металла, может достигать ±10% и более. Проведенные исследования по определению погрешности измерения системой «Прочность» МХ в различных точках единичных образцов показали предельные ее значения в границах ± 8%. Суммарное рассеивание значений МХ имеет вероятностный характер и наилучшим образом может быть описано трехпараметрическим законом распределения Вейбулла[10,11,12,13,14].Этот закон имеет несомненное преимущество,
поскольку дает информацию о сдвиге распределения или минимальном значении МХ. Вместе с тем, нормальный закон часто используется вследствие большого удобства применения и наличия в виде параметров как математического ожидания механической характеристики, так и ее среднеквадратичного отклонения.
Неразрушающий контроль МХ удобен, оперативен, прост. Однако остается открытым вопрос достаточного количества измерений в данном месте, особенно в случае масштабного обследования больших объемов металлоконструкций, а также в труднодоступных местах (например, на большой высоте), где бывает сложно произвести даже 1-2 измерения.
В этом случае неоценимую помощь может оказать применение байесовских процедур на основе использования априорной информации, Апостериорная плотность распределения параметра ^измеряемой случайной величины£по Байесу выражается:
К(Т\ С )~Н(Т )-д(С\Т ) (1)
где: К(Т\ Ь ) - плотность априорного распределения параметра Гили доопытное знание о принимаемых им значениях;
Н(Т ) - плотность априорного распределения параметра Гили доопытное знание о его возможных значениях
д(Х\Т ) — функция правдоподобия или условная плотность
распределения полученных значений £ при данном значении Т.
Практическое применение формулы (1)облегчается при условии сопряженности Н(Т )ид(^\Т )[15, 16].
Этот момент можно обойти, приняв в качестве £ не мгновенное, а среднее значение параметра Т, тогда в соответствии с центральной предельной теоремой и Н(Т Зщд^Г ) можно принять нормально распределенными
и апостериорная плотность распределения параметра Т выразится:
Р(д|£,5 )~Р(д )-^(?\д,5 ),
где:£— средние значения измеряемой опытной величины Т, д и 5 —
соответственно их математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. При этом )будет также иметь нормальный вид, а
апостериорные оценки среднего М[д]и среднеквадратичного
отклонения ^[д] примут вид:
- 2 I ^
мм = м п Т;
5/
52 52
»М =
где: д - в ыборочная средняя измеренных случайных величин;
— математическое ожидание случайной величины д;
2 2
5^ и5а - соответственно среднеквадратичные отклонения среднего
значения случайной измеряемой величины от д и д от Да;
Необходимое число измерений п определится:
п _ (2)
Натурный эксперимент по оценке МХ при обследовании реконструируемого здания в г. Батайске по ул. 1 Пятилетки выявил следующее. Средние значения предела прочности металла класса С285 марки Ст.3 имели размах 137 МПа. Это позволило, используя правило трех сигм,
задаться значением 5^ = 23МПа. Значением 3МПа задались в
предположении, что размах Дможет находиться в границах 10 МПа.
Значение °м — 11 МПа принято из регламентированного размаха значения временного сопротивления для сталей класса С285 [17]380-400МПа.
Расчет по формуле(2)показал, что достаточным при этих значениях исходных данных являются всего 2-3 измерения.
Литература:
1. Природа усталости металлов. Иванова В.С., Терентьева В.Ф. - М. «Металлургия», 1975 - 456с.
2. Горицкий В.М. Диагностика металлов. - М.: Металлургиздат, 2004. -
408с.
3. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. -М. Госстандарт,1988,
113с.
4.СП 13-102-2003. Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений. -М. Госстрой, 2004, 24с.
5. D.M. Belen’kii, A.N. Beskopyl’nyi, N.L. Vemezi, L.G. Cha.mra.ev. Determination of the strength of butt welded joints // Welding International.
1997.- №11.С.643-645.
6. D.M. Belen’kii, N.L. Vernezi, A.V. Cherpakov. Changes in the mechanical properties of butt welded joints in elastoplastic deformation//Welding International. 2004.- №18 (p.213-215).
7. Беленький Д.М., Бескопыльный А.Н., Вернези Н.Л. Опыт диагностики металлических конструкций // Изв. вузов. Строительство. 2003. №1. С.99-102.
8. Вернези Н.Л. Применение системы «Прочность» при диагностике металлических конструкций// Изв. Ростовского государственного
строительного университета. 2003. №7. С. 56-60.
9. Вернези Н.Л., Веремеенко А.А. Диагностика прочности металлических конструкций.// Изв. Ростовского государственного строительного университета. 2012. №17.
10. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -
648с.
11. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).
12. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488с.
13. Касьянов В.Е., Котесов А.А., Котесова А.А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/804(доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.рус.
14. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В / Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012,
№4 (часть 2). - Режим доступа:
http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1236 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз.рус.
15. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. - М.: Мир, 1978.500с.
16. М. Де Гроот. Оптимальные статистические решения. - М.: Мир, 1974.- 491 с.
17. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы
стальныхконстркций: Учеб. Пособие для строит.вузов/В.В.Горев,
Б.Ю.Уваров, В.В.Филиппов и др.; Под ред. В.В.Горева - М.: Высш. шк., 1997. - 527с.
