МЕТОД ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ НА СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

10.36724/2409-5419-2020-12-3-13-19

МЕТОД ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ НА СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

КОЗИНОВ

Игорь Александрович1 ГРИШИН

Анатолий Вячеславович2

Сведения об авторах:

1д.т.н., доцент, профессор кафедры Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, kozinov.ia@mail.ru

2адъюнкт Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, grishfam@yandex.ru

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены современные и перспективные радиоэлектронные системы управления космическими аппаратами, имеющие такие особенности, как многофункциональность, высокая интегрированность аппаратных и программных средств, высокие требования по надёжности и готовности, структурная избыточность, малосерийность и др. Проведён обзор существующих моделей и методов оценки надёжности аппаратных средств и программного обеспечения радиоэлектронных систем на различных стадиях их жизненного цикла, в том числе на стадии эксплуатации. Показана сложность достоверной оценки надёжности таких систем с применением существующих моделей и методов в условиях независимого подхода к оцениванию надёжности аппаратных средств и программного обеспечения. Поставлена задача комплексирования моделей надёжности аппаратных средств и программного обеспечения интегрированных радиоэлектронных систем с целью более полного учёта их взаимовлияния в контексте обеспечения надёжности структурно-сложных систем в целом. Дана характеристика логико-вероятностных методов системного моделирования и анализа, и, в частности, возможностей общего логико-вероятностного метода, как имеющего расширенные возможности по сравнению с классическими логико-вероятностными методами. Предложено использовать аппарат общего логико-вероятностного метода для моделирования, анализа и комплексной оценки надёжности интегрированных радиоэлектронных систем. Предложенный метод заключается в использовании полного набора функций алгебры логики, как для графического описания структуры систем, так и для аналитической записи условий их работоспособности, а также в разработке способов перехода от логических функций, являющихся критерием функционирования систем, к вероятностным функциям, характеризующим исследуемые свойства систем. Показано, что для достоверного оценивания надёжности интегрированных радиоэлектронных систем управления космическими аппаратами необходим методический аппарат, учитывающий, как особенности их применения, так и факт совместного, взаимообусловленного функционирования аппаратных и программных средств.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: интегрированные радиоэлектронные системы управления космическими аппаратами; надёжность аппаратно-программных средств; общий логико-вероятностный метод оценки надежности структурно-сложных систем.

Для цитирования: Козинов И.А., Гришин А.В. Метод оценки надёжности интегрированных радиоэлектронных систем управления космическими аппаратами на стадии эксплуатации // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 3. С. 13-19. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-3-13-19

Введение

Сегодня, спустя более полувека с начала космической эры, космические средства прочно занимают своё место в различных сферах человеческой деятельности: научных исследованиях, социально-экономической сфере, обороне и безопасности государства. Всё расширяющиеся потребности в этих средствах обуславливают постоянное увеличение численности, состава и типов орбитальных группировок (ОГ) космических аппаратов (КА). Для обеспечения управления этими ОГ в нашей стране созданы и развиваются наземные комплексы управления (НКУ) КА различного назначения. Объёмы и сложность выполняемых задач по управлению КА обуславливают структурную сложность самих средств управления КА, входящих в их НКУ и представленных, в основном, радиоэлектронными системами (РЭС), как обеспечивающими круглосуточное и всепогодное взаимодействие с КА. Структурно-сложные РЭС управления КА, включающие в себя аппаратно-программные средства, требуют обеспечения высокой надёжности на этапе их применения по назначению.

Надёжность РЭС закладывается на стадиях разработки и производства, а реализуется на стадии эксплуатации. Обеспечить 100% надежность РЭС в процессе их применения невозможно, однако, грамотная техническая эксплуатация, учитывающая структурную сложность и аппаратно-программное комплексирование РЭС, внедрение аппарата прогнозирования могут обеспечить надежное функционирование и требуемый уровень готовности РЭС к применению по назначению.

Надёжность интегрированных радиоэлектронных

систем управления космическими аппаратами

Непосредственное обеспечение применения КА по целевому назначению осуществляется с помощью различных РЭС, входящих в состав НКУ каждого типа КА и осуществляющих: передачу на борт командно-программной информации (КПИ), измерение текущих навигационных параметров (ИТНП), контроль состояния бортовой аппаратуры с помощью телеметрической информации (ТМИ), сверку, фазирование и коррекцию бортовой шкалы времени (БШВ) и др. Основным, на сегодняшний день, классом РЭС НКУ являются командно-измерительные системы (КИС) — это совмещенные РЭС, непосредственно выполняющие все основные функции управления КА, и представляющие собой структурно-сложные аппаратно-программные комплексы [1, 2].

Ключевыми особенностями современных КИС являются [1, 2]: небольшая серийность, иногда единичность производства; основу элементной базы составляют изделия микроэлектроники; комплексирование аппаратных и программных элементов; иерархичность построения;

наличие структурной избыточности; многофункциональность и способность функционировать в условиях частичной потери работоспособности; зависимость показателей готовности к применению от условий и режимов применения. Под интегрированными РЭС (ИРЭС) и понимаются радиоэлектронные системы, обладающие вышеперечисленными особенностями.

Для перспективных ИРЭС можно дополнительно выделить следующие требования: увеличение степени модульности построения и унификации аппаратных решений; расширение унификации по используемым в радиоуправлении КА сигналам; расширение возможностей по управлению КА с ретрансляцией; увеличение доли обрабатываемой непосредственно в РЭС информации; уменьшение габаритов и энергопотребления.

Известно, что под надёжностью объекта понимается его свойство сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения и технической эксплу-атации1. Надёжность — сложное свойство, включающее в себя такие свойства, как безотказность, ремонтопригодность, восстанавливаемость, долговечность, сохраняемость и др., каждое из которых имеет свои показатели.

Говоря о надёжности ИРЭС управления КА, следует понимать, что данные системы в силу специфики выполняемых задач имеют сложную и разнородную иерархическую структуру (подсистемы, сборки, блоки, узлы, элементы, программные средства и т.д.), различные виды избыточности (резервирования), сложную технологию эксплуатации, а отсюда—большое количество возможных состояний РЭС, поэтому определение показателей надёжности с использованием точных методов не представляется возможным. В случае расчёта надёжности структурно-сложных РЭС обосновано применение приближённых математических методов и допущений, не противоречащих физической сущности объекта и решаемой задачи. Такими допущениями являются [3]:

- относительная простота структурных схем расчёта надёжности;

- независимость элементов по отказам и по восстановлению;

- экспоненциальные законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов РЭС;

- стационарность показателей надёжности РЭС;

- регламентированный порядок действий по восстановлению отказавших элементов РЭС.

При оценке надёжности ИРЭС необходимо комплексно учитывать и надёжность аппаратных средств, и на-

'ГОСТ 27.002-2015 Надёжность в технике. Термины и определения. М.: Стандар-тинформ, 2016.23 с.

Уо! 12 N0 3-2020, Н&ЕБ ЕЕЗЕЛЕСН AVIATЮN, SPASE-ROCKET HARDWARE

дежность входящих в их состав программных средств (математического, программного и информационного обеспечения). Очевидно, что надёжность программных средств в какой-то степени зависит от надежности аппаратных средств, т.к. может проявиться лишь в процессе работы этих программных средств на определённой аппаратной платформе.

Программные средства, входящие в ИРЭС, имеют принципиально иную природу отказов по сравнению с аппаратными [4], т.к. они:

- не подвержены износу, старению, воздействию физико-химических факторов;

имеют абсолютную стабильность технологического процесса изготовления (заключающегося в тиражировании);

- имеют тенденцию к уменьшению интенсивности отказов (при их обнаружении и правильном устранении в процессе отладки, технологической приработки, опытной эксплуатации);

- зависят от корректности входных данных, используемых программой.

Отказы программных средств и аппаратной части ИРЭС являются во многих случаях событиями взаимозависимыми. В то же время, на сегодняшний день производится отдельный расчёт показателей надёжности, как аппаратной части, так и программных средств, что затем учитывается при расчёте комплексной надёжности всей ИРЭС.

Анализ методов оценки надёжности радиоэлектронных систем управления космическими

аппаратами

В настоящее время для ИРЭС оценка надёжности осуществляется различными методами с использованием аппаратов теории вероятностей, математической статистики, булевой алгебры, теории графов, теории марковских процессов и др. [5, 6]. Наиболее применяемыми2 являются такие методы как: построение и анализ дерева событий (неисправностей); построение и анализ структурной схемы надёжности; марковский анализ; построение и анализ сети Петри; анализ режимов и последствий отказов с составлением таблиц истинности; анализ систем методом статистических испытаний (метод Монте-Карло) и др. [5, 10].

Расчёт надёжности аппаратных средств ИРЭС на различных стадиях их жизненного цикла предполагает использование целого комплекса известных методов, что объясняется спецификой и ограничениями каждого из них, при этом и для стадии разработки, и для стадии эксплуатации преобладающее значение на сегодняшний день имеют статистические методы [6]. Они обеспечивают наиболее точный расчёт показателей надёжности отдельных

2ГОСТ Р 51901.5-2005 Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности.М.: Стандартинформ, 2005.71 с.

элементов, что необходимо для теоретического расчёта надёжности всей ИРЭС. Одним из основных ограничений этих методов является требование к объему статистических данных и их качеству. На практике эти требования не всегда могут быть выполнены в полном объёме, ввиду особенностей производства и эксплуатации ИРЭС. Поэтому точные экспериментальные данные о надёжности составных частей (элементов, узлов, блоков) ИРЭС, получить которые ещё возможно, нуждаются в математической модели оценки надёжности всей системы.

Оценка надёжности программных средств ИРЭС на стадии проектирования и отладки, в отсутствии статистической информации о функционировании, базируется на анализе структуры алгоритмов, функциональных модулей и текстов программ (словарь и уровень языка программирования, количество, операций, операндов, подпрограмм и прерываний, объём программы). Также могут привлекаться данные о функционировании уже выпущенных программных средств — аналогов.

Обобщённая схема проектной оценки надёжности программных средств состоит из следующих этапов [3-5]:

- построение структурной схемы функционального программного обеспечения с разбивкой на функционально самостоятельные операции (ФСО), описанием входов и выходов каждого структурного элемента, межмодульных и внешних связей алгоритмов и программ;

- расчёт исходного числа дефектов;

- расчёт остаточного числа дефектов после автономной отладки;

- расчёт остаточного числа дефектов после комплексной отладки;

- оценка вероятности проявления дефекта при однократном выполнении ФСО;

- оценка вероятности проявления дефектов при многократном выполнении ФСО;

- оценка характеристик потоков инициирующих событий;

- оценка показателей надёжности с учётом случайного потока инициирующих событий и процедур парирования ошибок.

В качестве вспомогательных на данном этапе также используются так называемые факторные модели: модели распределения дефектов в алгоритмах и базах данных, модели эффективности отладки, модели потоков инициирующих событий.

На стадии эксплуатации расчёт надёжности программных средств в общем случае является следующим: сбор статистической информации; построение модели потока событий (отказов); вывод математических выражений для показателей надёжности программных средств; расчёт показателей надёжности с использованием статистических данных по результатам штатного функциони-

рования или технологической приработки; проверка соответствия модели реальным процессам функционирования программных средств в составе РЭС.

Существуют следующие модели для оценки надёжности программных средств на стадии эксплуатации [3-5]: - экспоненциальная модель Шумана, в которой вероятность безотказной работы программы определяется по формулам:

Р(V, т) = ехр(-С еГ (т)t) = е

ег (т) = у (Т);

= * т-

Т = -

1

С\Е0-г; (т)

где Е0 — число ошибок в начале отладки; I — число машинных команд в модуле;

е.(х) и еДт) — число исправленных и оставшихся ошибок в расчёте на одну команду;

Т — средняя наработка на отказ; т — время отладки; С — коэффициент пропорциональности.

При этом Е0 и С определяются по результатам отладки. Для данной модели характерна экспоненциальная зависимость изменения количества ошибок при изменении длительности отладки, т.е. средняя наработка до отказа возрастает экспоненциально с увеличением длительности отладки;

- экспоненциальная модель Джелинского-Моранды, являющаяся частным случаем модели Шумана, в которой интенсивность появления ошибок пропорциональна числу остаточных ошибок;

- геометрическая модель Моранды, в которой интенсивность появления ошибок принята в форме геометрической прогрессии, что может быть актуально при небольшой длительности отладки;

- рэлеевская модель Шика-Волвертона, являющаяся модификацией экспоненциальной модели Шумана, основана на допущении того, что интенсивность ошибок пропорциональна числу остаточных ошибок и длительности 1-го интервала отладки, т.е. с течением времени возрастает линейно, что соответствует рэлеевскому распределению времени между обнаруженными ошибками. Данная модель наиболее применима для больших программных комплексов с длительным периодом отладки;

- экспоненциально-рэлеевская модель Липова—обоб-щение моделей Джелинского-Моранды и Шика-Волвертона;

- вейбулловская модель Сукерта, которая задаётся совокупностью соотношений:

К^) = тК; Р(г) = )т ; Т = -" (1 + -1;

I 1 т)

- структурная модель Нельсона, в которой в качестве показателя надёжности принимается вероятность Р(п) без -отказного выполнения п прогонов программы:

Р(п) = П (1 - Qj) = ехР ¡11п(1 - Qj)

1=1 У j=1

N

^ = Т PjiУi, 1=1

где у.—индикатор отказа на 1-м наборе данных; р — вероятность появления 1-го набора в]-м прогоне;

- и другие модели.

Важно отметить, что существующие методы предполагают раздельную оценку надёжности аппаратных и программных средств, входящих в состав ИРЭС. Это обусловлено различными подходами и применяемыми моделями оценки надёжности первых и вторых.

Таким образом, методы совместной оценки надёжности аппаратных и программных средств ИРЭС в настоящее время развиты недостаточно. Решение такой задачи представляет научный и практический интерес.

Общий логико-вероятностный метод оценки надёжности интегрированных радиоэлектронных

систем на стадии эксплуатации

Для оценки надёжности структурно-сложных систем широкое применение нашли логико-вероятностные методы (ЛВМ) моделирования систем и расчёта показателей их надёжности [7].

Их математическая сущность, применительно к теории надёжности, заключается в использовании функций алгебры логики для аналитической записи условий работоспособности систем и разработке способов перехода от указанных логических функций к вероятностным функциям, объективно выражающим надежность исследуемых системных объектов в целом.

Классические ЛВМ имеют следующие особенности:

- для графического описания структур систем используются деревья событий и графы связности;

- на структурном и аналитическом уровнях моделирования используется функционально не полный набор логических операций «И» и «ИЛИ»;

- на вероятностном уровне описания систем использует только гипотезу о независимости в совокупности всех бинарных случайных событий.

Однако, для описания надежности ИРЭС управления КА возможностей классических ЛВМ недостаточно. Это объясняется трудностью их применения в случаях исполь-

зования в системе резервирования с замещением, наличия последействия отказов и в ряде других случаев. Поэтому для оценки надежности ИРЭС предлагается использовать общий логико-вероятностный метод (ОЛВМ) [8, 9].

Общий логико-вероятностный метод оценки надежности структурно-сложных систем основан на построении расчётных математических моделей систем, структура которых задается графическими и аналитическими средствами математической логики.

При этом ОЛВМ, в отличие от классических ЛВМ, характеризуется [8]:

- использованием для структурного описания систем универсального аппарата схем функциональной целостности;

- применением на структурном и аналитическом уровнях моделирования функционально полного набора логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», т.е. полной реализацией возможностей алгебры логики по построению как всех видов монотонных, так и нового класса немонотонных моделей функционирования сложных системных объектов и процессов;

- использованием на вероятностном уровне не только гипотезы о независимости бинарных событий, но и корректным учётом группы несовместных событий, множественных состояний элементов и различных последовательностей свершения случайных событий во времени.

При использовании ОЛВМ для оценки надежности интегрированных РЭС управления КА можно выделить следующие основные этапы [8, 9]:

1) формализованная постановка задачи, первичное структурно-логическое моделирование:

- построение структурной модели исследуемой системы, т.е. её формализованной схемы;

- задание одного или нескольких логических критериев функционирования (ЛКФ) 7с. системы;

- учёт исходных данных — заведомо известных числовых значений собственных вероятностных параметров Р и О. элементов системы;

2) построение логической функции работоспособности системы (ФРС) 7, точно и однозначно представляющей сложные события, вероятности реализации которых характеризуют исследуемые свойства надежности системы;

3) построение многочлена вероятностной функции:

РА = Р[¥С} = Р({р, Q¡}, I = 1Н)

где вероятность Рс определяет возможности реализации исследуемой системой её функции работоспособности 7 определяемой заданными логическими критериями Ус. её функционирования, и зависящей от произведений (конъюнкций), сумм (дизъюнкций) и дополнений (инверсий) простых элементарных случайных событий (элементов

модели) Xi = {xi, xi}, собственные вероятностные параметры P. и Q. которых считаются известными;

4) расчёт требуемых показателей надёжности системы на основе известных соотношений вероятности безотказной работы, интенсивностей отказов (восстановлений), среднего времени наработки на отказ (восстановления), коэффициентов готовности, оперативной готовности и др. [5].

Таким образом, на основе применения ОЛВМ возможно построение комплексных моделей надёжности ИРЭС управления КА. Эти модели позволят применить комплексные показатели надежности для прогнозирования готовности ИРЭС как аппаратно-программных комплексов и, как следствие, для планирования мероприятий их технической эксплуатации с возможностью включения результатов в базу данных систем информационной поддержки жизненного цикла ИРЭС.

Заключение

Современные интегрированные РЭС управления КА, относящиеся к классу структурно-сложных технических систем и имеющие в своём составе различные аппаратные и программные средства, должны обладать высоким уровнем готовности к применению по назначению, что в первую очередь обеспечивается их высокой надёжностью. Для достоверного оценивания надёжности ИРЭС управления КА необходим методический аппарат, учитывающий, как особенности их применения, так и факт совместного, взаимообусловленного функционирования аппаратных и программных средств. Однако известные модели надёжности РЭС разработаны применительно либо к аппаратным, либо к программным средствам и не учитывают вышеуказанные особенности применения и функционирования современных ИРЭС. Это приводит к снижению достоверности оценки надежности и прогнозирования готовности ИРЭС управления КА с использованием известных моделей. В связи с этим, предлагается метод оценки надёжности ИРЭС, предполагающий комплексирование моделей надёжности их аппаратных и программных средств на основе аппарата общего логико-вероятностного метода.

Литература

1. Галантерник Ю.М., Гориш А.В., Калинин А. Ф. Командно-измерительные системы и наземные комплексы управления космическими аппаратами. М.: Изд-во МГУЛ, 2003. 200 с.

2. Евтеев А. В., Гарагуля А. С., Мальцев Г. Н., Харченко А. В. Основные направления унификации радиоэлектронных систем управления космическими аппаратами // Информация и космос. 2016. № 1. С. 162-171.

3. Рябинин И. А. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем: монография. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2007. 278 с.

4. Maevsky D. A., Maevskaya E.J., Jekov O.P., Shapa L.N. Verification of the software reliability models // Reliability: Theory

and Applications. 2014. Vol. 9. No. 03 (34). Pp.14-22.

5. Викторова В. С., Степанянц А. С. Модели и методы расчёта надёжности технических систем. Изд. 2. М.: ЛЕНАРД, 2016. 25

6. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьёв А. Д. Математические методы в теории надёжности: Основные характеристики надёжности и их статистический анализ. Изд. 2. М.: ЛИБРОКОМ, 2012. 582 с.

7. Рябинин И. А., Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы исследования надёжности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981. 264 с.

8. Можаев А. С. Технология автоматизированного структурно-логического моделирования надежности, живучести, безопасности, эффективности и риска функционирования систем // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008. № 9. С.1-14.

9. Мусаев А.А., Гладкова И. А. Современное состояние и направления развития общего логико-вероятностного метода анализа систем // Труды СПИИРАН. 2010. № 1(12). С. 75-96.

10. Хенли Э. Дж., Кумамото Х. Надёжность технических систем и оценка риска / пер. с англ.; под общ. ред. В. С. Сыромятникова. М.: Машиностроение, 1984. 528 с.

METHOD OF RELIABILITY ASSESSMENT OF INTEGRATED RADIO-ELECTRONIC SYSTEMS OF SPACECRAFT CONTROL AT THE STAGE OF OPERATION

IGOR A. KOZINOV

St. Petersburg, Russia, kozinov.ia@mail.ru

ANATOLY V. GRISHIN

St. Petersburg, Russia, grishfam@yandex.ru

KEYWORDS: integrated radio-electronic spacecraft control systems; reliability of hardware and software; general logical-probabilistic method for assessing the reliability of structurally complex systems.

ABSTRACT

Modern and perspective radio-electronic control systems for spacecraft are considered, which have such features as multifunctionality, high integration of hardware and software, high requirements for reliability and availability, structural redundancy, low-series, etc. A review of existing models and methods for assessing the reliability of hardware and software providing electronic systems at various stages of their life cycle, including at the operational stage. The complexity of a reliable assessment of the reliability of such systems using existing models and methods in an independent approach to assessing the reliability of hardware and software is shown. The task of combining the reliability models of hardware and software for integrated electronic systems in order to more fully take into account their mutual influence in the context of ensuring the reliability of structurally complex systems as a whole has been set. The characteristic of logical and probabilistic methods of system modeling and analysis is given, and, in particular, the capabilities of the general logical and probabilistic method, as having advanced capabilities compared to classical logical and probabilistic methods. It is proposed to use the apparatus of the general logical and probabilistic method for modeling, analysis

and a comprehensive assessment of the reliability of integrated electronic systems. The proposed method consists in using a complete set of functions of the algebra of logic, both for a graphical description of the structure of systems and for the analytical recording of the conditions for their operability, as well as the development of methods for moving from logical functions that are a criterion for the functioning of systems to probabilistic functions characterizing the properties of the systems under study. It is shown that for reliable assessment of the reliability of integrated radio-electronic spacecraft control systems, a methodological apparatus is necessary that takes into account both the features of their use and the fact of the joint, interdependent functioning of hardware and software.

REFERENCES

1. Galanternik Yu. M., Gorish A. V., Kalinin A. F. Komandno-izmeritel'nye sistemy i nazemnye kompleksy upravleniya kosmicheskimi apparatami [Command and measurement systems and ground-based spacecraft control systems]. Moscow: Mytischi Branch of Bauman Moscow State Technical University Publ., 2003. 200 p. (In Rus)

2. Evteev A. V., Garagulya A. S., Mal'tsev G. N., Kharchenko A. V. Basic directions of spacecraft radioelectronic control systems unification. Information and Space. 2016. No. 1. Pp. 162-171. (In Rus)

3. Ryabinin I. A. Nadezhnost' i bezopasnost' strukturno-slozhnykh sistem: monografiya [Reliability and safety of structurally complex systems: monograph.]. St. Petersburg: Saint Petersburg State University Publ., 2007. 278 p. (In Rus)

4. Maevsky D. A., Maevskaya E. J., Jekov O. P., Shapa L. N. Verification of the software reliability models. Reliability: Theory and Applications. 2014. Vol. 9. No. 03 (34). Pp.14-22.

5. Viktorova V. S., Stepanyants A. S. Modeli i metody raschyota na-dyozhnosti tehnicheskih sistem /"Models and methods for calculating the reliability of technical systems.]. 2nd ed. Moscow: LENARD, 2016. 256 p. (In Rus)

6. Gnedenko B. V., Belyaev U. K., Soloviov A. D. Matematicheskie metody v teorii nadyozhnosti: Osnovnye harakteristiki nadyozhnosti i ih statistichesky analiz. [Mathematical methods in the reliability theory: Main characteristics of reliability and their statistical analysis]. 2nd ed. Moscow: LIBROKOM, 2013. 582 p. (In Rus)

7. Ryabinin I. A., Cherkesov G. N. Logiko-veroyatnostniye metody issledovaniya nadyozhnosti strukturno-slozhnyh sistem [Logic-probabilistic method of research of structurally complex systems]. Moscow: Radio i svyaz', 1981. 264 p. (In Rus)

8. Mozhaev A.S. Computer-aided structural-logic simulation technology of system operation considering reliability, serviceability, efficiency and risks. Instruments and Systems: Monitoring, Control, and Diagnostics. 2008. No. 9. Pp.1-14.

9. Musaev A. A., Gladkova I. A. Current status and directions of a general logic-probabilistic method of systems analysis. SPIIRAS Proceedings. 2010. No. 1(12). Pp. 75-96. (In Rus)

10. Henley E. J., Kumamoto H. Reliability engineering and risk assessment. N.J.: Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1981. 527 p.

INFORMATION ABOUT AUTHOR:

Kozinov I.A., PhD, Docent, Professor at the Department of Military Space Academy named after A. F. Mozhaisky;

Grishin A.V., Postgraduate at the Department of Military Space Academy named after A. F. Mozhaisky.

For citation: Kozinov I.A. Grishin A. V. Method of reliability assessment of integrated radio-electronic systems of spacecraft control at the stage of operation. H&ES Research. 2020. Vol. 12. No. 3. Pp. 13-19. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-3-13-19 (In Rus)

HAy"<0?V<-/-.~X"-'0"C""//