Метод оценивания частотной характеристики канала в OFDM системах на основе фильтрации и экстраполяции пилот-сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.62

Метод оценивания частотной характеристики

канала в OFDM системах на основе фильтрации и экстраполяции пилот-сигналов

Мирончук А. Ю., Шпилька А. А., Жук С. Я.

Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского"

E-mail: myronchukalc-.r&gmail. com

В работе предложен метод оценивания частотной характеристики капала связи по текущему принятому OFDM символу, основанный па фильтрации и экстраполяции пилот-сигпалов. На первом этапе восстановленные значения частотной характеристики получаются путем фильтрации принятого сигнала па позициях пилотных подпесущих. выполняя ее над массивом данных слева направо и справа палево. Результаты фильтрации объединяются оптимальным образом в каждой позиции, что позволяет повысить точность оценивания частотной характеристики. На втором этапе выполняется экстраполяция значений частотной характеристики капала па подпесущие с данными, которая также производится слева направо и справа палево с последующим объединением результатов. Анализ разработанного метода выполнен при помощи статистического моделирования па модельном примере для системы связи с частотной характеристикой, представленной авторегрессиоппой моделью второго порядка.

Ключевые слова: OFDM: цифровая связь: беспроводной капал связи: оценка параметров капала: частотная характеристика: авторегрессия: фильтр Калмапа

DOI: 10.20535/RADAP.2019.78.36-42

Введение

Мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (с англ. OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing) широко используется в современных цифровых системах связи. Преимуществом данной технологии является то. что она способна поддерживать работоспособность в каналах с частотно-селективными искажениями и обеспечивать высокие скорости передачи данных [1]. К тому же она позволяет максимально эффективно использовать частотный спектр.

Среди наиболее известных стандартов, использующих технологию OFDM, следует отметить ISDB-T. DVB-T. DVB-T2 цифровое телевидение. DRM и DAB цифровое радиовещание. IEEE 802.16 сети широкополосной беспроводной связи Wi-МАХ. IEEE 802.1 la.g.n сети беспроводной связи WiFi. LTE/LTE-Advanced высокоскоростная мобильная связь.

Одним из ключевых требований к большинству современных систем связи является мобильность. В системах OFDM это подразумевает прохождение широкополосных сигналов через многолучевые быстроизменяющиеся во времени каналы, что приводит к частотно-селективным искажениям. Поэтому. для правильной демодуляции OFDM сигналов

приемник должен оценивать параметры канала связи. и чем точнее оценка будет выполнена, тем меньшей вероятности ошибок можно достичь в процессе передачи данных. Эта проблема также существует и в узкополосных каналах связи, для которых в [2] предложено оптимальные алгоритмы компенсации частотно-селективных искажений.

На практике широко применяются методы оценивания канала, основанные на использовании пилотных сигналов [3]. Для этого в структуру OFDM символа заложены поднесущие частоты, на которых ведется передача информации известной и приемнику. и передатчику. Расположение подпесущих с пилотными сигналами пилотов, в последовательности OFDM символов зависит от условий, в которых должна работать система связи.

Наиболее часто для оценки канала по пилотам применяются метод наименьших квадратов (с англ. LS Least Square) и метод минимума среднеквадратичной ошибки (с англ. MMSE Minimum Mean Square Error). Оценка методом LS является более простой, так как не нуждается в использовании априорной информации о корреляциионных свойствах канала. Метод MMSE дает более точную оценку, но при этом требует знания корреляционной матрицы канала и является более трудоемким [4].

Сравнение этих двух методов по точности оценивания канальной характеристики рассмотрено в [5].

На практике широко применяется схема размещения пилотов, которая имеет вид параллело-граммной решетки (рис. 1). За счет циклического смещения позиций пилотных подпесущих в последовательности (ЖОМ символов достигается компромисс между скоростью передачи данных и частотой размещения пилотов, необходимых для качественной оценки канала связи [6]. При этом, для оценки стационарных каналов с большими задержками распространения могут использоваться пилоты как из текущего принятого (ЖИМ символа, так и из 3-х предыдущих. Такой подход позволяет восстанавливать частотную характеристику длинных каналов, при прохождении через которые сигнал не поддается влиянию межеимволыгой интерференции.

>00 >00 >оо< >оо> >оо< >оо< >оо< >оо< >оо<

>оо> >оо<

• ОСИ

юо< >оо< >оо<

ЮО<

оо< >оо<

юо< юо< юо< юо< юо< юо< юо< юо<

ЮО|

>оо#о юооо ооэо ооэо >оо#о ооэо >оооо ооэо >оо#о

уточненные оценки предсказанные оценки

Рис. 2

•ОООООООООООФО ОООФОООООООООО ООООООФООООООО ОООООООООФОООО •ОООООООООООФО ОООФОООООООООО ООООООФООООООО ОООООООООФОООО •ОООООООООООФО

ф - поднесущие с пилотными сигналами О - поднесущие с данными

Рис. 1

Для мобильных каналов связи использование пилотов из предыдущих символов невозможно, поскольку информация о канале, которая в них содержится. является не актуальной. Поэтому, в работе предлагается синтезировать алгоритм, в котором вместо задержанных пилотов из предыдущих символов используются их предсказания на основании пилотов из текущего символа и корреляционных характеристик канала связи (рис. 2).

Для оценивания частотной характеристики предлагается применение фильтра Калмана в двух направлениях (слева направо и справа налево) по отношению к массиву обрабатываемых данных с последующим оптимальным объединением. При этом в качестве модели канала предлагается использовать процесс авторегрессии г-го порядка. Исследования в этом направлении рассмотрены в [7.8]. В частности в [7] предложен метод оценивания частотной характеристики на основании фильтра Калмана для модели канала в виде процесса авторегрессии первого порядка.

1 Постановка задачи

Принятый сигнал представляет собой свертку переданного сигнала с импульсной характеристикой многолучевого канала связи и имеет следующий вид

у(г) = ^ х(г - ъ) + 'и(г),

где ^ — комплексный коэффициент затухания в %-м луче; т^ - задержка распространения ¡-и лучом; белый шум.

Можно показать, что после прохождения через аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) и блок дискретного преобразования Фурье (ДПФ) размерностью Ж, принятый сигнал в частотной области имеет следующий вид

Y = XH + V,

(1)

где У = \У0,У1, ...,Уы-1]Т - вектор принятого сигнала; X = ¿гад(Х0,Х1, ...,Х^-1) - матрица с переданным сигналом на главной диагонали; Н = [Н0,Н1, ...,НК_1]т - вектор частотной характеристики канала; V = [У0,У1, ...,У^-1]т - вектор белого шума с нулевым математическим ожиданием и дисперсиеи а^.

Для дальнейшей демодуляции приемник должен

Н

при известном переданном сигнале на пилотных подпесущих. которые занимают предварительно известные для приемника позиции в диагональной матрице X, и неизвестном значении шума V.

Обозначим координаты точек расположения пилотов в (ЖИМ символе множеством = {«о, Ч,..., «р-1}- Исходя з этого, уравнение (1) приобретает вид

Y

Xo Ho

(2)

Координаты всех точек, необходимых для оценки частотной характеристики каналов, обозначим множеством Пе = , 31,..., ]е-1}-, причем € Пе. Таким образом, задача сводится к оцениванию значений частотной характеристики с координатами и Пе то имеющимся измерениям YQ .

2 Разработка метода

Согласно [7]. любой стационарный случайный процесс может быть представлен как процесс авторегрессии бесконечного порядка. Это свойство позволяет представить элементы вектора частотной характеристики канала авторегрессионной моделью

Hi

и/ = FHf

f

.л + £,

где £ = [£г, 0,..., 0]т; Е - матрица эволюции системы. которая имеет следующий вид:

F

о i о 2 • • • ог 1 0 ••• 0

0 0 1

вид

Y = XiH/ + Vi,

где X! = [Хг, 0,..., 0] - наблюдение, координата которого соответствует г-му элементу множества

Исходя из модели (4). (6). алгоритм калманов-ской фильтрации пилотов описывается выражениями

H

* f _

FH

f

P* f = FP FT + Q,

Kf = P* f XT/(XiP* f XT +a2) H/ = H* f + Kf (Yi - XiH* f),

(8) (9) (Ю) (Н)

где Н* Н* - вектора прогноза и оценки И*; Р* Р/ - корреляционные матрицы ошибок прогноза и оценки; К* - вектор коэффициентов усиления; Р = ¿гад(а%, 0,..., 0) - корреляционная матрица

Дисперсия а2 определяется по формуле

f

P* f K fX P* f,

^о kH-k i, (3)

k=i

где Ok - коэффициенты авторегрессии; £i - гауссов-ский шум с нулевым математическим ожиданием и дисперсиеи а|.

Для оценивания точек с координатами Qp предлагается применить алгоритм, в котором вначале выполняется фильтрация вдоль массива пилотов слева направо (forward) и справа налево (backward), а затем объединение результатов, что позволяет получить интерполяционные оценки в каждой точке, учитывающие все имеющиеся измерения [9].

Для решения задач фильтрации точек с координатами Qp целесообразно применить алгоритм Калмана. При решении задачи фильтрации слева

момент времени Hf = [Hf, Hff-1,..., Hf-r+1]T. Тогда векторно-матричная форма уравнения эволюции системы, что соответствует (3). может быть представлена как

а2 = а2 - ATR-1A,

(12)

где а2 - дисперсия значении частотной характеристики; И. - корреляционная матрица канала, которая имеет вид

" а2 Ri • • Rr-1 Ri

Ri а2 • • Rr-2 R2

R = ; a =

Rr-i Rr-2 • • а2 Rr

Решение задачи фильтрации справа налево выполняется аналогично, при этом в каждой точке определяются вектора прогноза и оценки Н*ь, Н^ и корреляционные матрицы ошибок прогноза и оценки Р*ь, Ргь.

Следуя методике, приведенной в [9], алгоритм объединения результатов фильтрации полученных

сывается выражениями

Р */2

Рг "

Р *f -

Р + )

(4)

Hi

Pi

H + T*f • (H*f-H), Р*

Pi = -P -

p2

(5)

(P -P)

- Pi

Hi = Hi - p •(H — Hi),

(13)

(14)

(15)

(16)

Уравнение наблюдения согласно (2) принимает

(6)

(7)

где Нгь, Н** - первые элементы векторов Нъ. и Н**; Р^, Р** - элементы с координатами (1,1) корреляционных матриц Р ¿и Р* *; Н, Р - априорно известные математическое ожидание и дисперсия частотной характеристики канала.

Уравнения (14) и (16) описывают алгоритм объединения апостериорной Нгь и экстраполированной Н** оценок, полученных фильтрацией в разных направлениях. По формулам (13) и (15) рассчитыва-

Р Н

0

Полученные оценки с координатами могут использоваться для дальнейшей экстраполяции частотной характеристики на информационные по-днесугцие путем применения классических методов (низкочастотный фильтр, преобразование Фурье, линейная экстраполяция и т.д.).

Также оценить частотную характеристику на информационных иоднесущих. которые находятся между двумя соседними пилотами, можно применив алгоритм, в котором сначала выполняется экстраполяция слева направо и справа налево от каждого из пилотов, а затем объединение результатов.

Для экстраполяции слева направо алгоритм имеет вид

H

* f

FH

* f

3-1,

P

* f

FP* f ,FT + Q,

P, = P* f -

P * f2

(Р*ь + P*f)'

H, = fff + • (H* f - fff)

P3 = -P -

P

(Pi - py

н,

Hi - ^ • (H - Hi),

* ь

H* f. р*ь p* f

Hi ' ^i ' r3

корреляционных матриц P* ь и P* f

где Н*ь, H3

* f

Применялся OFDM сигнал с 1001 иоднесугцей. среди которых 251 с пилотными сигналами.

На рис. 3 сплошной линией показана теоретическая зависимость среднеквадратпческого отклонения (СКО) ошибки оценки а', полученная из формулы (11) при фильтрации пилотов в направлении forward, а пунктирной линей зависимость СКО ошибки оценки и'мк, полученная методом Монте-Карло. Аналогичные зависимости при фильтрации в направлении backward отображены на рис. 4. Зависимости СКО ошибок оценки, полученные в результате применения алгоритма объединения (13) (16). представлены на рис. 5.

(17)

3 - - i_1F + (18)

где матрица Е описывается выражением ( ), в котором коэффициенты а^ рассчитаны с меньшим шагом дискретизации. Начальными условиями являются Н ^ и Р

Аналогичным образом выполняется экстраполяция в обратном направлении, при этом начальными условиями являются Н и Р

Алгоритм объединения результатов экстраполяции полученных в противоположных направлениях в точке ] описывается выражениями

Рис. 3

(19)

(20) (21) (22)

первые элементы векторов H*b и элементы с координатами (1,1)

Рис. 4

<т о-;,

О.ОЭг

0.085

0.08

0.075,

/¡hiA^S'i,

!' ' ' ! *

0

50

100

150

200

250

Рис. 5

3 Результаты экспериментальных исследований

Анализ алгоритма проведен на модельном примере путем статистического моделирования. В качестве примера рассмотрен случай, когда частотная характеристика канала представлена авторегрессионной моделью 2-го порядка. Параметры канала а1 = 0.85 + 0.25г, а2 = 0.12 - 0.25г, а% = 0.1 полагались известными. Дисперсия шума = 0.01.

Как следует из полученных результатов, теоретические а' и фактические &'мк СКО ошибок оценки хорошо согласуются между собой, что подтверждает правильность работы алгоритма на этапе фильтрации. Так же видно, что алгоритм объединения отфильтрованных значений частотной характеристики (13) (16) позволяет уменьшить СКО ошибки оценки в сравнении с СКО, полученной алгоритмом (7) (11), на 10%.

На рис. 6 отображено зависимость СКО ошибки оценки (сплошная линия), вычисленная исходя из

формулы (18) этапа экстраполяции в направлении forward, и зависимость СКО ошибки оценки (пунктирная линия), полученная методом Монте-Карло. Аналогичные зависимости этапа экстраполяции в направлении backward отображены на рис. 7. Зависимости СКО ошибок оценки, полученные в результате применения алгоритма объединения (19) (22) представлены на рис. 8. Для наглядности отображены результаты работы алгоритма на промежутке из 40 точек из общего количества обработанных.

Рис. 6

Рис. 7

и метода ЬБ (пунктирная линия). При этом оценка методом ЬБ состояла из двух этапов: получения значений частотной характеристики на позициях Ор и экстраполяции низкочастотным фильтром на позиции О е.

Рис. 8

Как видно из графиков, теоретические а' и фактические &'мк СКО ошибок оценки этапа экстраполяции согласованны между собой, что свидетельствует о правильности работы алгоритма. Кроме того, алгоритм объединения экстраполированных значений частотной характеристики (19) (22) позволяет уменьшить СКО ошибки оценки по сравнению с алгоритмом экстраполяции (17) (18) на 50%.

На рис. 9 представлено графики зависимости среднего квадрата ошибки (Mean Square Error MSE) оценки частотной характеристики канала связи от дисперсии шума, полученные при использовании разработанного алгоритма (сплошная линия)

Рис. 9

Как видно из графиков, разработанный метод демонстрирует лучшие результаты в сравнении с методом ЬБ. При малых шумах точность оценки частотной характеристики канала у обоих методов примерно одинакова. При увеличении шума разработанный метод демонстрирует выигрыш в точности оценивания частотной характеристики от 1.5 до 2 раз для исследуемого модельного примера с заданными характеристиками.

Учитывая то, что в [7, 8] рассмотрены методы оценивания частотной характеристики канала на основании фильтра Калмана, но с использованием информации из предыдущих ОГБМ символов, сравнение разработанного метода с предложенными в литературе является не корректным.

Заключение

В работе разработан метод оценки частотной характеристики канала связи по текущему принятому ОГБМ символу, основанный на фильтрации и экстраполяции пилот-сигналов. На первом этапе выполняется фильтрация принятого сигнала на позициях пилотных поднесущнх, применяя алгоритм (7) (11) над массивом данных слева направо и справа налево. Результаты фильтрации объединяются по уравнениям (13) (16). На втором этапе выполняется экстраполяция значений частотной характеристики на поднесущие с данными по алгоритму (17) (18), которая производится слева направо и справа налево с последующим объединением результатов по уравнениям (19) (22). Анализ разработанного метода выполнен при помощи статистического моделирования на модельном примере.

Результаты моделирования показывают, что объединение результатов фильтрации, полученных

в противоположных направлениях по алгоритму (13) (10). позволяет уменьшить СКО ошибки оценки на 10% по сравнению с СКО ошибки оценки фильтрации в одном направлении алгоритмом (7) (11). Объединение результатов экстраполяции, полученных в противоположных направлениях по алгоритму (19) (22). позволяет уменьшить СКО ошибки оценки по сравнению с СКО. полученной экстраполяцией (17) (18) в одну сторону на 50%.

Разработанный метод демонстрирует лучшую точность оценки частотной характеристики канала по сравнению с методом LS в 1.5 2 раза для исследуемого модельного примера с заданными характеристиками.

References

[1] Rohling H. (2011) OFDM: Concepts of Future Communication Systems. Springer. 254 p. DOl: 10.1007/978-3-64217496-4

[2] Shpylka Л. Л. and Zhuk S. Ya. (2010) Joint interpolation of data and parameter filtration of a multibeam communications channel. Radioelectroni.es and Communications Systems, Vol 53, No 1, pp. 20-24. DOl: 10.3103/80735272710010048

[31 1M-Dar Chiunh, Pei-Yun l};ai and 1-Wei Lai (2012) Baseband Receiver Design for Wireless M1MO-OFDM Communications: Second Edition, Wiley. 376 p.

[4] Shen Y. and Martinez E. (2006) Channel estimation in OFDM systems, Frescale Semiconductor, pp. 1-15.

[5] van de Beek .J.-.J., Edfors O., Sandell M.. Wilson S. and Borjesson P. (1995) On channel estimation in OFDM systems, in Proc. of IEEE Vehicular Technology Conference, vol.2, pp. 815 819. DOl: 10.1109/ V ETEC. 1995.504981

[6] Fazel K. and Kaiser S. (2008) Multi-carrier and spread spectrum systems: from OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX - 2nd ed„ Wiley. 360 p.

[71 Han K.-Y.. Lee S.-W.. Lim .I.-S. and Sung K.-M. (2004) Channel estimation for OFDM with fast fading channels by modified Kalman filter. IEEE Transactions on Consumer Electronics, 50(2). pp. 443 449. DOl: 10.1109/TCE.2004.1309406

[8] Huang M.. Chen X.. Xiao L.. Zhou S. and Wang .1. (2007) Kalman-filter-based channel estimation for orthogonal frequency-division multiplexing systems in timevarying channels. 1ET Communications, 1(1). pp. 759 801. DOl: 10.1049/iet-com:20070039

[9] Liashuk О. M. and Zhuk S. Ya. (2017) Union of one-dimensional filtering results f homogenous image and correlated noise using non-causal processing. Visnyk NTUU KP1 Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduuannia, (68). pp. 64-70.

Метод оцшювання частотно!" характеристики каналу в OFDM системах на основ! фшьтраци i екстраполяцн пшот-сигнал!в

Мирончук О.Ю., Шпилька О. О., Жук С. Я.

Вступ. Одшею з ключових вимог до бглыност! су-часпих систем зв'язку е мобгльшеть. Для систем OFDM це означав проходжеппя широкосмугових сигпал1в через багатопромепев! капали, характеристики яких швидко змпиоються в час!. Щоб викопати демодуляцпо прийпя-того OFDM сигналу приймач повинен оцшити параме-три каналу зв'язку. Чим точшше оцшка буде викопапа, тим мепшо! ймов1рпост1 помилок можпа досягпути в процео передач! дапих.

Постановка задач!. Для оциповаппя частотно! характеристики каналу використовуються шлотш сигпали як з поточного прнйпятого символу, так i з попередшх. Задача полягае у розробгц методу оциповаппя частотно! характеристики каналу по поточному прийпятому OFDM символу.

Розробка методу. В робот! запропоповапо метод оцпиоваппя частотно! характеристики каналу зв'язку па основ! фгльтрацп та екстраиоляцп шлот-сигпал1в. На иершому еташ в1дповлеш зпачеппя частотно! характеристики отримуються шляхом фгльтрацГ! прийпятого сигналу па шлотпих шдпосших по алгоритму Калмапа. При цьому фгльтрац1я викопуеться над масивом дапих зл!ва направо i справа пал!во. Результатп фгльтрацп об'едпуються оптнмалышм чгшом в кожшй позицп, що дозволяв шдвищити точшеть оциповаппя частотно! характеристики. На другому еташ викопуеться екстрапо-ляц!я зпачепь частотно! характеристики па шдпоойш з дапими. Екстраполяц1я робиться зл!ва направо i справа пал!во. Результатп екстраполяцп також об'едпуються.

Результате експериментальних досладжень. Апал1з розроблепого методу викопапий шляхом стати-стичпого моделювашш па модельному приклад! для си-стеми зв'язку, в якш частотна характеристика представлена авторегрес1ею другого порядку. Розраховапо зпаче-ппя середпьоквадратичпого в1дхилеппя помилки оцшки для розроблепого методу i для алгоритму Калмапа. Пор1впяпа точп1сть оциповаппя частотно! характеристики каналу розроблепим методом i методом паймепших квадратав.

Висновки. Розроблепий метод дозволяв змепшити зпачеппя середпьоквадратичпого в1дхилеппя помилки оцшки частотно! характеристики каналу у пор1впяпш з алгоритмом Калмапа. Точшеть оциповаппя частотно! характеристики каналу при використапш розроблепого методу вища в 1.5 2 рази шж при використапш методу паймепших квадратав.

Ключовг слова: OFDM: цифровий зв'язок: безпров!д-пий капал зв'язку: оцшка параметр!в каналу: частотна характеристика: авторегреоя: фгльтр Калмапа

Channel frequency response estimation method based on pilot's filtration and extrapolation

Мирончук А. Ю., Шпилька А. А., Жук С. Я.

Introduction. Mobility is one of the main requirements for modern communication system. For OFDM systems it means spreading the wideband signals thru the multipath channel with variable in time parameters. Receiver should estimate channel parameters for demodulation the received signal.

Problem statement. The pilots from current and previous received OFDM symbols are used for channel estimation. Development of channel frequency response estimation method that use only pilots from current received symbol is the task.

Method development. This paper proposes a channel frequency response estimation method based on pilot's filtration and extrapolation. Method consists of two stages. At first stage performs pilot's filtration in forward and backward directions by Kalman filter and combining the results in each point. It allows increase the accuracy of channel estimation. At second stage performs extrapolation the channel frequency response between pilots in forward and backward directions and combining the results.

Experimental results. Performed analysis of developed method by statistical modeling on example of communication system with channel frequency response

described as second order autoregressive model. The standard deviation of estimation error for developed algorithm and Kalman algorithm was calculated. Mean square error of channel estimation for developed method and method of least square was compared.

Conclusions. Developed algorithm allows decrease the standard deviation of channel frequency response estimation error in comparing with Kalman algorithm. Mean square error of channel frequency response estimation for developed method is lower than for method of least square. Key words: OFDM, digital communication system, wireless channel, channel frequency response, estimation, autoregressive model, Kalman filter.

Key words: OFDM; digital communication system; wireless channel; channel frequency response; estimation; autoregressive model; Kalman filter