CC BY
17
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ _
Ф__январь-февраль2023 Том 23 № 1 http://ntv.ifmo.ru/ научно-технический вестник
I/ITMO SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
January-February 2023 Vol. 23 No 1 http://ntv.ifmo.ru/en/ ....... ■ .....................
ISSN 2226-1494 (print) ISSN 2500-0373 (online)
doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-1-44-53 УДК 681.5
Метод оптимизации структуры в иерархических распределенных
системах управления Андрей Юрьевич Онуфрей1, Александр Владимирович Разумов2, Виталий Викторович Какаев3®
1'2'3 Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация
1 vka@mil.ru, https://orcid.org/0000-0002-6189-5886
2 vka@mil.ru, https://orcid.org/0000-0003-1208-2368
3 vka@mil.ruи, https://orcid.org/0000-0001-9898-2740
Аннотация
Предмет исследования. Предложено описание системы управления в виде ориентированного графа и способ формализации задачи выбора варианта структуры системы управления. Представлены результаты исследования иерархических распределенных систем управления на основе аналитических и статистических моделей оценивания показателей эффективности и оптимизации их структуры. Разработаны модель и метод оптимизации систем управления с иерархической структурой, позволяющих на основе синтеза опорного варианта однородной иерархической структуры провести оптимизацию системы управления с произвольной структурой. По сравнению с известными методами, допущение об однородности структуры системы управления дает возможность использовать аналитическое решение при выборе опорного плана в соответствии с предложенным критерием в векторном пространстве «оперативность-стоимость». Метод. Предложенный метод оптимизации базируется на доказательстве возможности исследования однородных иерархических распределенных систем управления аналитическими методами и получения зависимости стоимости и времени решения задач в системе управления от параметров ее структуры. Метод оптимизации структуры состоит из двух основных этапов. На первом этапе, в рамках аналитической модели, решаются прямая задача оптимизации по минимуму времени обработки при ограничении на стоимость и обратная задача оптимизации по минимуму стоимости при ограничении на время обработки. Результатом является выбор лучшего опорного плана однородной структуры системы управления. На втором этапе, на основе имитационного моделирования, решается задача определения «критических» участков (пунктов управления), ограничивающих эффективность функционирования системы управления. Найденные «критические» участки подлежат улучшению за счет изменения их структуры и введения новых технических решений, обеспечивающих заданные показатели эффективности всей системы управления. Основные результаты. Создана модель иерархической структуры системы управления. Показана процедура выбора опорного варианта и алгоритм модификации структуры системы управления. Приведен пример оптимизации структуры системы управления по критерию требуемой пропускной способности. Пример показал, что применение предложенного метода позволяет выбрать вариант структуры, удовлетворяющий выбранному критерию и заданным ограничениям. Практическая значимость. Представленный метод может быть применен на ранних этапах проектирования распределенных информационных систем управления при выборе вариантов их построения и обосновании требований к техническим характеристикам элементов структуры. Ключевые слова
иерархическая распределенная система управления, аналитическая модель, имитационная модель, структура, синтез, выбор варианта, разрез в графе, критический участок, пропускная способность, оптимизация, критерий выбора
Ссылка для цитирования: Онуфрей А.Ю., Разумов А.В., Какаев В.В. Метод оптимизации структуры в иерархических распределенных системах управления // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 1. С. 44-53. doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-1-44-53
© Онуфрей А.Ю., Разумов А.В., Какаев В.В., 2023
A method of optimizing the structure of hierarchical distributed control systems Andrey Yu. Onufrey1, Alexander V. Razumov2, Vitaliy V. Kakaev3«
i,2,3 Mozhaisky Military Aerospace Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation
1 vka@mil.ru, https://orcid.org/0000-0002-6189-5886
2 vka@mil.ru, https://orcid.org/0000-0003-1208-2368
3 vka@mil.ru«, https://orcid.org/0000-0001-9898-2740
Abstract
A description of the control system represented in the form of an oriented graph and a method for formalization of the problem of choosing a variant of the control system structure are proposed. The research results of hierarchical distributed control systems based on analytical and statistical models for evaluating performance indicators and optimizing their structure are presented. A model and a method for optimization control systems with a hierarchical structure have been developed which makes it possible to optimize a control system with an arbitrary structure based on the synthesis of a reference variant of a homogeneous hierarchical structure. In comparison with the known methods, the assumption of uniformity of the structure of the control system makes it possible to use an analytical solution when choosing a reference plan in accordance with the proposed criterion in the vector space "efficiency-cost". The proposed optimization method is based on proofing the possibility to analytically investigate homogenous hierarchical distributed control systems and on establishing the dependency of the cost and time of task solving in the control system on the structure parameters. The method for optimizing the structure in hierarchical distributed control systems consists of two main stages. At the first stage, within the framework of the analytical model, the direct optimization problem is solved by minimizing the processing time with a cost constraint and the inverse optimization problem is solved by minimizing the cost with a processing time constraint. The result is the choice of the best reference plan for a homogeneous control system structure. At the second stage, based on simulation modeling, the problem of determining the "critical" areas (control points) that limit the effectiveness of the control system is solved. The found "critical" areas are subject to improvement by changing their structure and introducing new technical solutions that provide the specified performance indicators of the entire management system. A model of the hierarchical structure of the management system is given. The procedure for selecting the reference variant and the algorithm for modifying the structure of the control system are shown. An example of optimizing the structure of the control system is given according to the criterion of the required throughput. The example showed that the application of the proposed method allows choosing a variant of the structure of the control system that satisfies the selected criterion and the specified constraints. It is advisable to apply the proposed method at the early stages of designing distributed information control systems when choosing variants of their construction and substantiating requirements for the technical characteristics of structural elements. Keywords
hierarchical distributed control system, analytical model, simulation model, structure, analytical synthesis, construction options, graph section, critical area, throughput, optimization, selection criteria
For citation: Onufrey A.Yu., Razumov A.V., Kakaev V.V. A method of optimizing the structure of hierarchical distributed control systems. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2023, vol. 23, no. 1, pp. 44-53 (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-1-44-53
Введение
Основными тенденциями при построении современных систем управления (СУ) являются распределенность, многосвязность, многофункциональность, использование искусственного интеллекта, новейших информационных и коммуникационных технологий. Принципы и способы построения таких СУ рассмотрены в работах [1-5]. Указанные тенденции способствовали повышению качественных характеристик СУ, но наряду с положительным эффектом внедрение новых решений значительно усложнило процесс их исследования и проектирования. Одна из важных задач при проектировании СУ — формирование возможных вариантов структуры и выбора наилучшего с точки зрения успешности решения поставленных задач. Данному вопросу посвящен ряд работ в России и за рубежом. Анализ их содержания показал, что большинство касаются вопросов моделирования процессов обработки информации и оценки эффективности функционирования [6-12], а также синтеза различных вариантов построения СУ [13-15]. Синтез структур СУ в настоящее время ведется в направлении применения методов аналитического и имитационного моделиро-
вания с использованием современных технологий и модельно-ориентированного проектирования, синтеза нелинейных СУ на основе квазилинейных моделей объектов. Работы [16-19] направлены на оптимизацию структур СУ на этапах выбора варианта из множества альтернатив. В [16, 17] рассмотрены модели и методы многокритериальной оптимизации СУ с иерархической структурой. В [18, 19] предложен метод выбора вариантов из однородных множеств и вероятностная модель задачи условной оптимизации.
Дальнейшее развитие распределенных иерархических СУ в настоящее время происходит в направлении совершенствования вычислительных средств (повышения быстродействия элементной базы и вычислительных устройств, надежности, снижения мас-согабаритных характеристик вычислительных средств), оптимизации протоколов обмена между пунктами управления и совершенствования алгоритмов обработки и передачи информации между потребителями. Данные исследования привели к возможности распределенной обработки данных на вычислительных средствах в иерархических СУ. Однако процессы обработки информации в условиях динамически изменяющейся информационной нагрузки и режимов эксплуатации,
с учетом важности и приоритетности решения задач в иерархических распределенных СУ, в настоящее время недостаточно исследованы. В связи с этим одной из важных задач остается оптимизация структуры СУ на основе формирования обобщенных моделей функционирования СУ и синтеза возможных вариантов ее структуры.
Постановка задачи исследования
Пусть задано множество вариантов иерархических структур СУ:
= (5, mk : к = 1, 5),
где 5 — число уровней управления в иерархии СУ; mk — число пунктов на к-м уровне иерархии структуры.
Требуется выбрать вариант структуры из множества альтернатив, удовлетворяющих условиям выполнения целевой задачи СУ.
Решение проведем на основе реализации двухступенчатой процедуры оптимизации: выбора аналитическим способом опорного, упрощенного, варианта СУ и его дальнейшего направленного улучшения с использованием имитационного моделирования.
Выбор опорного варианта СУ
Представим структуру СУ в виде графа G(X, У), где X — множество вершин, соответствующих пунктам управления; У — множество связей между пунктами. Для иерархических СУ структура графа представляет собой некоторую иерархию с несколькими уровнями управления. На рис. 1 показан граф СУ с к-уровня-ми управления, x]k — вершина графа, соответствую-щая]-щ пункту управления к-го уровня иерархии СУ к = 1, 5, ] = 1, mk.
В опорном варианте иерархической структуры учтем следующие допущения:
— предположим, что иерархическая структура однородна, т. е. характеристики обработки задач пункта-
Рис. 1. Иерархическая структура системы управления, представленная в виде графа Fig. 1. The hierarchical structure of the control system represented as a graph
ми управления одного и того же уровня иерархии одинаковы и каждому пункту данного уровня функционально подчинено одинаковое число пунктов нижестоящего уровня иерархии; — все потоки информации простейшие, времена поступления и обслуживания задач пунктами распределены по экспоненциальному закону, очереди задач для каждого пункта не ограничены, пункты работают безотказно.
Для расчета опорной однородной структуры решим двухпараметрическую задачу векторной оптимизации в факторном пространстве «время-стоимость» с взаимно противоположными критериями. В качестве показателя эффективности на первом этапе оптимизации выберем показатель Тшт суммарных затрат времени на решение задач пунктами управления иерархической структуры.
Тогда прямая задача векторной оптимизации сводится к определению иерархической структуры, при которой
при
min Tsum(S(mk))> S(mk)
Csum(S(mk)) < Сд
(1)
а обратная задача векторной оптимизации заключается в определении иерархической структуры, при которой
при
minCsum(S(mk)),
S(mk)
Tsum(S(mk)) <
(2)
где 5(тк) — структура СУ; Схит — суммарные затраты на создание и эксплуатацию пунктов управления иерархической структуры; Сдоп, Тдоп — ограничения по стоимости и времени решения задач.
Выбранные показатели качества (Тшт, Схит) связаны с параметрами иерархической структуры следующими соотношениями [14]:
5 5
к-\ ЛЩ
J-1
Tsum = l(tk"k + tkk) = I k=1 k=1
Л *-i S
nk = Г-Г' lk = _Wgj ' Csum = 1 mkCk
+ k
k-\ \ ' lkk н^к- ЛШ|
v-k-
mkJ= i
(3)
k=1
где (¿п), ¿к, ^к и Пк — средние затраты времени при решении всех задач, среднее время решения задачи, интенсивность потока поступающих задач и среднее число задач в пунктах управления к-го уровня); Л — интенсивность суммарного потока задач управления; gk — коэффициент интеграции, показывающий, какая часть задачи, поступившей на к-й уровень управления, будет передана на вышестоящий уровень; Дк = 1/^к и Ск — интенсивность решения задач и затраты на производство и эксплуатацию пунктов управления к-го уровня иерархии структуры; % — среднее время координации действий пунктов управления к-го уровня иерархии со стороны вышестоящих.
Прямую и обратную задачи решим аналитически, методом неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа для задачи (1) имеет вид:
Цщ, Р) = I (*к"к + *кк) + Р Е Стк - сдоп к=1 \к=1
где в — неопределенный множитель Лагранжа.
Возьмем частные производные по переменным в и тк (к = 1, 5), тогда, с учетом выражений (3), получим систему из (5 + 1) уравнений:
к-1 ЛЩ
г 1
Р) =
^ (ц^-ЛЩ;)2 Щт* Р)
+ ßCk
(4)
ар
■ = I Ckmk - Сд к=1
В результате решения системы уравнений (4) относительно переменных тк для различных значений = 2, 5тах определим иерархические структуры Щ* = (5*, тк*: к = 1, 5), 5 = 2, 5тах удовлетворяющие условиям задачи (1).
Аналогично, решая задачу (2), получим иерархические структуры Щ** = (5**, тк**: к = 1, 5), 5 = 2, 5тах, удовлетворяющие условиям задачи (2), а также оптимальные значения показателей:
Т0 = тшТ^Щ), С0 = тшС^Щ),
Щ е {Щ*, Щ- 5 = 2, 5тах}.
Окончательный выбор опорного варианта иерархической структуры Щ0 произведем после нормировки и аддитивной свертки показателей Тп
C
sum sum•
Wso = argmax a!
Ws*, Ws"f 1 1-
jG
C°
, . + a2
CSJWS\
= argmax {NORCJ(WS)}, S = 2, Sm
(ws*, Ws"}
(5)
где ах, а2 — коэффициенты равнозначности нормированных показателей времени решения задач управления и стоимости (издержек); NORc^iWs) — значение аддитивной свертки нормированных показателей затрат времени и стоимости СУ
Таким образом, в результате решения задач (1) и (2) определим оптимальную однородную иерархическую структуру Що, принимаемую в качестве опорного варианта для дальнейших исследований.
Оптимизация структуры СУ на основе имитационного моделирования
На основе предложенной постановки задач (1) и (2) и аналитической модели (3) сформируем опорный вариант СУ в виде однородной иерархической структуры Щ, который совершенствуем на основе имитационного моделирования (второй этап оптимизации). При этом СУ из однородной иерархической структуры, как правило, преобразуется в СУ с неоднородной структурой.
На данном этапе оптимизации структуры СУ используем более сложные показатели (чем «время-стоимость»), отражающие целенаправленные процессы, решаемые в СУ например: пропускная способность СУ вероятность достижения цели управления, коэффициент сохранения эффективности. Процесс ее преобразования предполагает выполнение нескольких шагов.
Шаг 1. Выполним оценивание показателей эффективности отдельных пунктов обработки информации (узлов) в структуре СУ для ее текущего варианта построения (при первом выполнении — опорный вариант).
Шаг 2. Проведем сравнение показателей. Если полученные показатели эффективности не соответствуют требуемым, то выполним шаг 3. А если соответствует — то структура СУ не требует дальнейшего совершенствования и алгоритм завершается.
Шаг 3. Определим пункты обработки информации, ограничивающие эффективность функционирования СУ — выполним поиск узлов и дуг в графе, «сдерживающие» общий поток информации СУ В результате найдем путь (множество дуг и узлов) в графе СУ с наименьшей пропускной способностью (находится минимальный разрез графа).
Далее решим задачу перераспределения ресурсов в структуре СУ: выполним изменения количества пунктов обработки информации на уровнях управления и их характеристик; объединение информации в соответствии с логикой работы СУ и перераспределение потоков между пунктами обработки информации с последующим оцениванием показателей эффективности.
Процесс поиска оптимального решения представляет собой проведение нескольких итераций (повторяющихся действий) с шагами 2-4 алгоритма до достижения требуемых показателей эффективности путем направленного перебора. В случае отсутствия искомого результата выбирается новый опорный вариант СУ при менее «жестких» ограничениях задач (1) и (2), т. е. при увеличении допустимого времени решения задач или/и увеличении допустимой стоимости СУ
Задача определения критического участка в структуре СУ и поиска пунктов обработки информации, ограничивающих поток информации, относится к задачам оценки потоков в сетях и может быть решена на основе определения разреза в графе с минимальной пропускной способностью [20].
Процесс преобразования опорного варианта структуры СУ может быть представлен в виде алгоритма, основанного на нахождении «критических участков» опорного варианта, у которых необходимо улучшить характеристики для достижения требуемых показателей эффективности СУ
Алгоритм имеет следующие шаги.
Шаг 1. Выполним оценку начального уровня эффективности К0 опорного варианта СУ В ходе этой оценки определим начальные значения показателей эффективности Ксу := К0 и пунктов управления Кк!,, где Кку — показатель эффективности к-го узла ¿--уровня в структуре СУ. В качестве показателей Ксу (К0), Кк-, могут быть приняты: пропускная способность СУ и вероятность выполнения задач управления, которые определяются на основе имитационного моделиро-
вания путем подсчета количества решенных задач в каждом пункте управления СУ
Шаг 2. Проведем проверку условия Ксу > Ксутр, где Ксутр — требуемое значение показателя эффективности. Если условие выполняется, то при принятых технических решениях СУ удовлетворяет требованиям (завершение работы алгоритма). В противном случае определяются критические участки в структуре СУ (шаг 3).
Шаг 3. Определение «критического участка» в структуре СУ (нахождение минимального разреза графа) и улучшение структуры СУ.
В узлах критического участка структуры СУ последовательно по мере возрастания стоимости путем моделирования исследуем варианты изменения информационных связей между пунктами управления «критического участка» и/или замены технических средств с улучшенными характеристиками. Для нового варианта структуры рассчитаем стоимость Csum в соответствии с выражением (3) и показатель эффективности Ксу:
Ксу: = Ксу + X X Т&К/дг > Ксутр,
(k) j) (r)
где АКк]Г — прирост значения показателя эффективности j-го узла, k-уровня в структуре СУ за счет применения r-го технического средства.
Шаг 4. Осуществим проверку условия завершения алгоритма.
Если выявленный «критический участок» в структуре СУ остался прежним (при этом выполнено условие Ксу < Ксутр), то выполним переход к выбору нового опорного варианта (это является признаком окончания работы алгоритма), так как все мероприятия по улучшению структуры исчерпаны.
Если выявленный «критический участок» в структуре СУ — новый (т. е. за счет этого участка улучшение структуры СУ происходит впервые), то выполним переход к следующей итерации, к шагу 2, для улучшения структуры при нахождении нового «критического участка».
Таким образом, сформирован вариант структуры СУ, обеспечивающий минимум ее стоимости при требуемом показателе эффективности:
minCSum(S(mk)), при Ксу > Ксутр.
S(mk)
Выбранный вариант структуры СУ отвечает критерию достаточности по показателю эффективности.
Пример оптимизации структуры системы управления
В соответствии с двухступенчатой процедурой оптимизации первоначально найдем опорный вариант структуры СУ. По условиям решения задачи выбора опорного варианта структуры (1), (2) известны следующие исходные данные (табл. 1).
Результаты решения системы уравнений (4) относительно переменных mk для значений S = 2,3,4 и удовлетворяющие условиям задачи (1), по минимуму времени решения задач в СУ с учетом ограничения по стоимости, представлены в табл. 2. В каждой строке таблицы
Таблица 1. Исходные данные для расчета опорной однородной структуры системы управления Table 1. Initial data for the calculation of the reference homogeneous control system structure
S k gk ^k> 1/ч 4 Ck, тыс. усл. ед.
2 1 0,45 10,0 0,02 25
2 1,0 15,0 0,01 30
3 1 0,3 10,0 0,02 25
2 1,0 15,0 0,01 30
3 1,0 15,0 0,01 35
4 1 0,3 10,0 0,02 25
2 1,0 15,0 0,01 30
3 1,0 15,0 0,01 35
4 1,0 15,0 0,01 49
Примечание: Л = 22,0 1/ч; aj = a2 = 0,5; Smax = 4; Сдоп = = 300 тыс. усл. ед., Тдоп = 0,2 ч.
для выбранного Сдоп представлены: количество пунктов управления (т. е. вариант структуры СУ) на каждом уровне иерархии т1-т2 (при 5 = 2), т1-т2-(тз) (при 5 = 3), т1-т2-(тз)-(т4) (при 5 = 4), а также затраты на создание и эксплуатацию пунктов управления иерархической структуры Сшт, суммарное время на решение задач пунктами управления иерархической структуры Тшт и значение аддитивной свертки нормированных показателей затрат времени и стоимости СУ — NORc г. Расчет Схит, Тшт и NORC T выполним в соответствии с выражениями (з) и (5). Если ТШт > Гдоп или С1ит > Сдоп, то в ячейке таблицы вместо NORc г будет указано соответствующее, невыполненное, условие по Тдоп или Сдоп.
Анализ расчетов показал, что варианты структуры СУ, удовлетворяющие ограничению задачи (1), Сшт < Сдоп, соответствуют множеству Щ* = (5*, т¡к*:
к = 1, 5), = 2, 5тах и в табл. 2 отмечены двойной линией:
= (9-1, 10-1, 6-2-(1), 7-2-(1), 7-3-(1)).
Результаты решения задачи (2), по минимуму стоимости с учетом ограничения по времени решения задач, представлены в табл. 3. В каждой строке таблицы для выбранного Тдоп приведены варианты структуры СУ (т1-т2-(т3)-(т4) и т. д.) по форме, аналогичной табл. 2.
Анализ расчетов (табл. 3), показал, что варианты структуры, удовлетворяющие ограничению задачи (2), Тяит < Гдоп, соответствуют множеству Щ" = (5**, тк*:
к = 1, 5), 5 = 2, 5тах — отмечены двойной линией:
Ж3** = (7-3-(1), 8-2-(1), 7-2-(1), 6-2-(1), 10-1, 9-1).
Проведем окончательный выбор опорного варианта иерархической структуры Що из полученных множеств Щ* Щ** по критерию максимума значения аддитивной свертки нормированных показателей затрат времени и стоимости СУ Тхит, Сшт в соответствии с выражением (5):
Що = а^тах {NORCГ{WS)} = (50 = 3, тк° = (7 - 3 - 1)) при NORCГ(WSо) = 0,519.
Таблица 2. Результаты расчета опорной однородной структуры системы управления по минимуму времени решения задач
с учетом ограничения по стоимости Table 2. The calculation results of the reference homogeneous control system structure by minimizing the processing time
with a cost constraint
Сдоп, тыс. Усл ед. Содержание ячейки таблицы S = 2 S = 3 S = 4
240 тгт2-(тз)-(т4) 8-1 7-1-(1) 5-1-ОХ1)
С 230 240 239
T 0,201 0,210 0,296
NORCj T > T sum доп T > T sum доп T > T sum доп
260 тгт2-(тз)-(т4) 9-1 6-2-(1) 5-1-OX1)
С 255 245 239
T 0,195 0,176 0,296
NORCT 0,478 0,516 T > T * sum * доп
280 тгт2-(тз)-(т4) 10-1 7-2-(1) 5-2-(1)-(1)
С 280 270 269
T 0,191 0,164 0,262
NORCT 0,465 0,518 T > T * sum * доп
300 тгт2-(тз)-(т4) 10-1 7-3-(1) 6-2-(1)-(1)
С 280 300 294
T 0,191 0,153 0,241
NORCT 0,465 0,519 T > T * sum * доп
320 тгт2-(тз)-(т4) 11-1 9-2-(1) 7-2-(2)-(1)
С 305 320 354
T 0,188 0,150 0,196
NORcj С > С ^sum ^доп С > С ^sum ^доп С > С ^sum ^доп
В табл. 2 и 3 оптимальная однородная иерархическая структура СУ с соответствующими значениями Сшт = 300 тыс. усл. ед., Tsum= 0,153 ч, NORCг = = 0,519, отмечена двойной «жирной» линией.
Таким образом, найден опорный вариант структуры СУ в которой получено три уровня управления: 7 пунктов управления на первом уровне, три пункта управления — на втором и один пункт управления — на третьем. Так как 7 пунктов управления первого уровня не распределяются равномерно между пунктами второго уровня, то на один из пунктов управления второго уровня будет замыкаться три пункта управления первого уровня (рис. 2, а). Данная неоднородность будет учтена при имитационном моделировании — на втором этапе оптимизации.
На втором этапе оптимизации структуры СУ использованы показатели эффективности, в качестве которых рассмотрены пропускные способности [21] пунктов управления — Кк и СУ в целом — Ксу. Под пропускной способностью в данном примере понимаем долю задач, решенных на пунктах управления (в СУ) относительно всех поступивших за время моделирования Гмод задач. Зададим требуемые значения пропускных способностей пунктов управления — К]1тр, и СУ в целом — Ксутр. Кроме того, в отличие от первого этапа, время обслуживания задач на пунктах управления примем распределенным по нормальному закону с параметрами а к и сД что устраняет принятое ранее упрощение об экспоненциальном законе распределения времени обслуживания задач.
С учетом исходных данных первого этапа (табл. 1), выбранного опорного варианта структуры СУ =
= (7-3-(1)) и выражения (3) для получим значения исходных данных имитационного моделирования (табл. 4).
Получены результаты имитационного моделирования (пропускные способности пунктов управления) опорного варианта структуры СУ: К]3 = 0,69; К12 = К22 = 0,89; К32 = 0,84; К]] - К7] = 0,76. В соответствии с алгоритмом поиска определены пункты управления, ограничивающие пропускную способность СУ, а именно X]3 с пропускной способностью К]3 = Ксу = = 0,69, что меньше требуемого значения Ксутр = 0,7.
Данный узел (Х]3) находится в составе «критического участка» структуры СУ, включающего следующие пункты управления: X]3 - Х32 - (х5] - Х71) (рис. 2, а). Дальнейшее улучшение структуры выполним путем изменения информационных связей между пунктами управления «критического участка» и замены технических средств с улучшенными характеристиками:
— х5] переключается на Х]2, хб] переключается на Х22;
— Х32 исключается из структуры СУ, а оставшийся пункт управления Х7] подключается непосредственно к X]3;
— за счет стоимости исключенного пункта управления Х32, улучшаются характеристики X]2 и Х22 (уменьшается коэффициент интеграции g2 = 0,5, показывающий какая часть задачи, поступившей на 2-й уровень управления, будет передана на вышестоящий уровень х]3) в пределах заданной стоимости СУ Сдоп = 300 тыс. усл. ед.
С учетом проведенных изменений структура СУ представлена на рис. 2, Ъ, а исходные данные для имитационного моделирования — в табл. 5.
Таблица 3. Результаты расчета опорной однородной структуры системы управления по минимуму стоимости с учетом ограничения по времени решения задач Table 3. The calculation results of the reference homogeneous control system structure by minimizing the cost with a processing time
constraint
T ч дои' Содержание ячейки таблицы S = 2 S = 3 S = 4
0,150 тгт2-(тз)-(т4) 9-2-(1) 15-4-(3)-(1)
C ^ sum 320 649
T sum 0,150 0,149
NORCJ С > С sum дои С > С С > С sum дои
0,155 тгт2-(тз)-(т4) 7-3-(1) 14-4-(3)-(1)
C ^ sum 300 624
T * sum 0,153 0,151
NORCJ С > С ^sum ^дои 0,519 С > С ^sum ^дои
0,160 тгт2-(тз)-(т4) 99-1 8-2-(1) 14-3-(2)-(1)
C 2005 295 559
T 0,159 0,156 0,160
NORCJ С > С ^sum ^дои 0,518 С > С ^sum ^дои
0,165 тгт2-(тз)-(т4) 66-1 7-2-(1) 13-3-(2)-(1)
C 1680 270 534
T 0,165 0,164 0,163
NORCJ С > С ^sum ^дои 0,518 С > С ^sum ^дои
0,195 тгт2-(тз)-(т4) 10-1 6-2-(1) 8-2-(2)-(1)
C 280 245 379
T 0,191 0,176 0,188
NORCJ 0,465 0,516 С > С ^sum ^дои
0,200 тгт2-(тз)-(т4) 9-1 6-2-(1) 7-2-(2)-(1)
C 255 245 354
T 0,195 0,176 0,196
NORCJ 0,478 0,516 С > С ^sum ^дои
0,205 тгт2-(тз)-(т4) 8-1 5-2-(1) 7-2-(2)-(1)
C 230 220 354
T 0,201 0,203 0,196
NORCT T > T * sum * дои T > T * sum * дои С > С ^sum ^дои
Таблица 4. Исходные данные для имитационного моделирования опорного варианта структуры системы управления Table 4. Initial data for the simulation modeling of the reference variant of the control system structure
S xjk gk Ak, 1/ч ak, мин j, МИН Ck, тыс. усл. ед.
3 xi3 1,0 6,59 4,0 1,5 35
2 x12, x22 1,0 1,89 4,0 1,5 30
X32 1,0 2,83 4,0 1,5 30
1 X^,..., Xy1 0,3 3,14 6,0 2,0 25
Примечание: Л = 22,0 1/ч; С = 300 тыс. усл. ед.; Kk= Ксутр = 0,7; T = 500 ч.
Таблица 5. Исходные данные для имитационного моделирования скорректированного варианта структуры
системы управления
Table 5. Initial data for the simulation modeling of the corrected variant of the control system structure
S Xjk gk Ak , 1/ч ak, мин j, МИН Ck , тыс. усл. ед.
3 xi3 1,0 3,77 4,0 1,5 35
2 Xi2, X22 0,5 2,83 4,0 1,5 45
1 Xi1,..., X71 0,3 3,14 6,0 2,0 25
Примечание: Л = 22,0 1/ч; Сдоп = 300 тыс. усл. ед.; KkтР = КсУтР = 0,7; Тмод = 500 ч
Рис. 2. Опорный вариант структуры системы управления (а), скорректированный (по результатам имитационного моделирования) вариант структуры системы управления (b) Fig. 2. The reference variant of the control system structure (a), corrected variant of the control system structure (based on the results
of simulation modeling) (b)
В результате имитационного моделирования скорректированного варианта структуры СУ получены значения пропускной способности пунктов управления: К]3 = 0,79; К]2 = К22 = 0,84; К]] - К7] = 0,76. Полученные показатели эффективности пунктов управления — Кк и СУ в целом — Ксу больше требуемых значений Кк тр = Ксутр = 0,7.
Таким образом, сформирован вариант структуры СУ соответствующий критерию достаточности по показателю эффективности — Ксу > Ксутр.
Заключение
Совершенствование технических средств обработки и передачи данных привело к качественному изменению принципов управления в системах целенаправленных процессов, что в значительной мере расширило возможности отдельных элементов в структуре систем управления при решении задач управления. В связи с этим вопросы моделирования и исследования на моде-
лях различных вариантов структур систем управления с учетом взаимного влияния составных частей — актуальны и требуют разработки новых методов исследования с учетом декомпозиции структуры и нахождения новых нетрадиционных подходов.
Предложенный метод представляет собой двухуровневую процедуру оптимизации, позволяющую на основе аналитической модели систем управления выбрать наилучший базовый (опорный) вариант ее построения для частного случая, когда структура является иерархической и однородной. Далее, с помощью декомпозиции структуры, можно осуществить переход к исследованию системы управления с произвольной структурой и последующей ее оптимизации. Метод основан на определении критического участка в структуре систем управления с точки зрения обеспечения требуемой эффективности управления с последующим перераспределением вычислительных ресурсов и формированием очередного плана для исследований до достижения требуемых показателей эффективности.
Литература
1. Иванов Д.А., Иванова М.А., Соколов Б.В. Анализ тенденций изменения принципов управления предприятиями в условиях развития технологий Индустрии 4.0 // Труды СПИИРАН. 2018. № 5(60). С. 97-127. https://doi.Org/10.15622/sp.60.4
2. Цветков В.Я., Алпатов А.Н. Проблемы распределенных систем // Перспективы науки и образования. 2014. № 6(12). С. 31-36.
3. Шведенко В.Н., Мозохин А.Е. Концепция управления сетевой структурой интеллектуальных устройств в условиях цифровой трансформации энергетической отрасли // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 5. С. 748-754. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-5-748-754
4. Tang В., Chen Z., Hefferman G., Wei T., He H., Yang Q. A hierarchical distributed fog computing architecture for big data analysis in smart cities // Proc. of the ASE BigData & SocialInformatics. 2015. P. 28. https://doi.org/10.1145/2818869.2818898
5. Oesterreich T.D., Teuteberg F. Understanding the implications of digitisation and automation in the context of Industry 4.0: A triangulation approach and elements of research agenda for the
References
1. Ivanov D.A., Ivanova M.A., Sokolov B.V. Analysis of transformation trends in enterprise management principles in the era of industry 4.0 technology. SPIIRAS Proceedings, 2018, no. 5(60), pp. 97-127. (in Russian). https://doi.org/10.15622/sp.60.4
2. Tsvetkov V.Y., Alpatov A.N. Problems of distributed systems. Perspectives of Science and Education, 2014, no. 6(12), pp. 31-36. (in Russian)
3. Shvedenko V.N., Mozokhin A.E. The concept of managing the network structure of intelligent devices in the digital transformation of the energy industry. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2021, vol. 21, no. 5, pp. 748754. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-5-748-754
4. Tang B., Chen Z., Hefferman G., Wei T., He H., Yang Q. A hierarchical distributed fog computing architecture for big data analysis in smart cities. Proc. of the ASE BigData & SocialInformatics, 2015, pp. 28. https://doi.org/10.1145/2818869.2818898
5. Oesterreich T.D., Teuteberg F. Understanding the implications of digitisation and automation in the context of Industry 4.0: A
construction industry // Computers in Industry. 2016. V. 83. P. 121139. https://doi.org/10.1016/j.compind.2016.09.006
6. Чуканов С.Н. Моделирование структуры сложной системы на основе оценивания меры взаимодействия подсистем // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12. № 4. С. 707-719. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-4-707-719
7. Доронина Ю.В., Скатков А.В. Каскадно-иерархическое моделирование в задачах анализа динамики ресурсных характеристик сложных систем // Информационно-управляющие системы. 2020. № 3(106). С. 48-58. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2020-3-48-58
8. Новиков Д.А. Аналитическая сложность и погрешность решения задач управления организационно-техническими системами // Автоматика и телемеханика. 2018. № 5. С. 107-118.
9. Буков В.Н., Бронников А.М., Агеев А.М., Гамаюнов И.Ф. Аналитический подход к формированию конфигураций технических систем // Автоматика и телемеханика. 2017. № 9. С. 67-83.
10. Трегубов Р.Б., Алексиков Ю.Г., Саитов С.И. Представление иерархических многоуровневых маршрутизируемых систем в теоретико-множественном базисе // Труды СПИИРАН. 2016. № 3(46). С. 139-168. https://doi.org/10.15622/SP.46.15
11. Ашимов А.А., Гейда А.С., Лысенко И.В., Юсупов Р.М. Эффективность функционирования и другие операционные свойства систем: задачи и метод оценивания // Труды СПИИРАН. 2018. № 5(60). С. 241-270. https://doi.org/10.15622/sp.60.9
12. Нетес В.А. Двусторонние оценки коэффициента сохранения эффективности систем с выходным эффектом, зависящим от числа исполнительных элементов // Автоматика и телемеханика. 2018. № 11. С. 99-105. https://doi.org/10.31857/S000523100002746-4
13. Доронина Ю.В., Рябовая В.О., Чесноков Д.И. Применение мо-дельно-ориентированного проектирования для решения задачи структурного синтеза // Труды СПИИРАН. 2016. № 6(49). С. 122143. https://doi.org/10.15622/sp.49.7
14. Багрецов С.А., Везиров В.Н., Львов В.М. и др. Технология синтеза организационных структур сложных систем управления. M. ГУП «ВНИИ межотраслевой информации - федеральный информационно-аналитический центр оборонной промышленности», Академия оборонных отраслей промышленности, ГУП «Межотраслевой центр эргономических исследований и разработок в военной технике «Эргоцентр», 1998. 224 с.
15. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М.: Физматлит, 2009. 280 с.
16. Раппопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Метод многокритериальной оптимизации управляемых систем с распределенными параметрами // Труды СПИИРАН. 2018. № 5(60). С. 64-96. https://doi. org/10.15622/sp.60.3
17. Губко М.В. Модели и методы оптимизации структуры иерархических систем обработки информации: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 05.13.01 / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М., 2014. 372 с.
18. Кандырин Ю.В., Шкурина Г.Л. Формирование частичных порядков вариантов для выбора оптимальных альтернатив в однородных множествах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 3. С. 476-482. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2015-15-3-476-482
19. Тимофеева Г.А. Вероятностные решения задач условной оптимизации // Труды института математики и механики УРО РАН. 2020. Т. 26. № 1. С. 198-211. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-198-211
20. Форд А., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.
21. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 407 с.
triangulation approach and elements of research agenda for the construction industry. Computers in Industry, 2016, vol. 83, pp. 121139. https://doi.org/10.1016/j.compind.2016.09.006
6. Chukanov S.N. Modeling the structure of a complex system based on estimation of the measure of interaction of subsystems. Computer Research and Modeling, vol. 12, no. 4, pp 707-719. (in Russian). https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-4-707-719
7. Doronina Y., Skatkov A. Cascade-hierarchical modeling in analyzing the dynamics of complex system resource characteristics. Information and Control Systems, 2020, no. 3(106), pp. 48-58. https://doi. org/10.31799/1684-8853-2020-3-48-58
8. Novikov D.A. Analytical complexity and errors of solving control problems for organizational and technical systems. Automation and Remote Control, 2018, vol. 79, no. 5, pp. 860-869. https://doi. org/10.1134/s0005117918050077
9. Bukov V.N., Bronnikov A.M., Ageev A.M., Gamayunov I.F. An analytic approach to constructing configurations of technical systems. Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, no. 9, pp. 1600-1613. https://doi.org/10.1134/s0005117917090053
10. Tregubov R.B., Aleksikov Y.G., Saitov S.I. Representation of the hierarchical multilayer routing systems in a set-theoretic base. SPIIRAS Proceedings, 2016, no. 3(46), pp. 139-168. (in Russian). https://doi.org/10.15622/SP.46.15
11. Ashimov A.A., Geida A.S., Lysenko I.V., Yusupov R.M. System functioning efficiency and other system operational properties: research problems, evaluation method. SPIIRAS Proceedings, 2018, no. 5(60), pp. 241-270. (in Russian). https://doi.org/10.15622/sp.60.9
12. Netes V.A. Bilateral estimates of the effectiveness retention ratio of the systems with output effect depending on the number of executive elements. Automation and Remote Control, 2018, vol. 79, no. 11, pp. 2033-2037. https://doi.org/10.1134/S0005117918110073
13. Doronina J.V., Ryabovaya V.O., Chesnokov D.I. Using model-based design for solving structural synthesis problems. SPIIRAS Proceedings, 2016, no. 6(49), pp. 122-143. (in Russian). https://doi. org/10.15622/sp.49.7
14. Bagrecov S.A., Vezirov V.N., L'vov V.M. et al. Synthesis Technology of the Organizational Framework of the Complex Control Systems. Moscow, VIMI of Federal State Unitary Enterprise, "Ergocentr", 1998, 224 p. (in Russian)
15. Kaliaev I.A., Gaiduk A.R., Kapustian S.G. Models and Algorithms of the Shared Control in Robot Teams. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009, 280 p. (in Russian)
16. Rapoport E.Y., Pleshivtseva Y.E. Method of multiobjective optimization of controlled systems with distributed parameters. SPIIRAS Proceedings, 2018, no. 5(60), pp. 64-96. (in Russian). https://doi.org/10.15622/sp.603
17. Gubko M.V. Model and Methods for Optimizing the Structure of Hierarchical Information Processing Systems. Thesis for the degree of doctor of physical and mathematical sciences. Institute of Control Sciences V.A. Trapeznikov Academy of Sciences. Moscow, 2014, 327 p. (in Russian)
18. Kandyrin Yu.V., Shkurina G.L. Creation of partial orders of variants for selection of optimal alternatives in homogeneous sets. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2015, vol. 15, no. 3, pp. 476-482. https://doi. org/10.17586/2226-1494-2015-15-3-476-482
19. Timofeeva G.A. Probabilistic solutions of conditional optimization problems. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 1, pp. 198-211. (in Russian). https://doi. org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-198-211
20. Ford L.R., Fulkerson D.R. Flows in Networks. Princeton University Press, Oxford University Press, 1962, 212 p.
21. Venttcel E.S. Operations Research. Moscow, Sovetskoe Radio Publ., 1972. 407 c. (in Russian)
Авторы
Онуфрей Андрей Юрьевич — доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация,
57195926929, https://orcid.org/0000-0002-6189-5886, vka@mil.ru Разумов Александр Владимирович — доктор технических наук, профессор, старший научный сотрудник, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация, https://orcid.org/0000-0003-1208-2368, vka@mil.ru
Authors
Andrey Yu. Onufrey — D.Sc., Professor, Leading Researcher, Mozhaisky Military Aerospace Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, S3 57195926929, https://orcid.org/0000-0002-6189-5886, vka@mil.ru
Alexander V. Razumov — D.Sc., Professor, Senior Researcher, Mozhaisky Military Aerospace Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, https://orcid.org/0000-0003-1208-2368, vka@mil.ru
Какаев Виталий Викторович — доктор военных наук, доцент, начальник управления, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация, ВЗ 57195929078, https://orcid.org/0000-0001-9898-2740, vka@mil.ru
Vitaliy V. Kakaev — D.Sc. (Military Science), Associate Professor, Principal Staff Scientist, Mozhaisky Military Aerospace Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, gg 57195929078, https://orcid. org/0000-0001-9898-2740, vka@mil.ru
Статья поступила в редакцию 12.06.2022 Одобрена после рецензирования 07.12.2022 Принята к печати 18.01.2023
Received 12.06.2022
Approved after reviewing 07.12.2022
Accepted 18.01.2023
Работа доступна по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial»
