CC BY
84
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 1 (2), с. 150-153
УДК 534.64
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ
© 2014 г. В.В. Казаков,12 С.А. Вилов2
1 Институт прикладной физики РАН, Н. Новгород 2 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
vilovskimail@gmail.com
Поступила в редакцию 25.09.2013
Рассмотрен метод локального определения вязкоупругих характеристик биологической ткани, основанный на измерении электрического импеданса вдавливаемого в нее колеблющегося биморфного пьезоэлемента. Определена связь между реологическими параметрами ткани и электрическим импедансом пьезоэлемента. Проведены предварительные эксперименты с образцами, обладающими различными упругими свойствами. На основе метода создан портативный измеритель, пригодный для использования в клинике.
Ключевые слова: механический импеданс, вязкоупругие характеристики, биморфный пьезоэлемент.
В практической медицине существует ряд задач, для решения которых необходимо локально исследовать изменения вязкоупругих свойств тонкого слоя ограниченного участка биологической ткани, расположенного на другом слое, имеющем значительно большую толщину и иные акустические свойства. Одна из таких задач заключается в исследовании упругих свойств века человека. Глаз при наличии патологии может не полностью открываться веком. Для проведения операции по устранению этого недостатка требуется знание свойств мышцы, поддерживающей веко. Однако в настоящее время они определяются мануальным способом, что не обеспечивает приемлемой точности. Другая задача заключается в исследовании свойств кожного покрова после термического повреждения. В этом случае необходимо сравнивать свойства пересаженного участка кожи со свойствами близлежащей здоровой ткани, а также определять изменение свойств ожоговых рубцов с течением времени.
Для решения указанных задач авторами было опробовано несколько подходов: кутомет-рия, низкочастотный импедансный метод, метод квазистатического вдавливания [1—3]. Оказалось, что указанные методы не могут быть использованы для получения достоверных измерений в силу ряда причин: значительная площадь контакта измерительного устройства с поверхностью исследуемого объекта, возбуждение или деформация не только исследуемого локального участка, но и близлежащих границ и слоев и т.д.
В данной работе предлагается новый метод исследования вязкоупругих свойств тонкого слоя кожного покрова, основанный на получении информации об изменении параметров колебаний биморфного пьезоэлемента при его контакте с биологической тканью. Сущность метода заключается в следующем. Биморфный пьезоэлемент, один конец которого защемлен, а другой свободен, возбуждается на резонансной или околорезонансной частоте. При работе на резонансе используется первая мода колебаний, а соответствующая частота находится в диапазоне 100 Гц-10 кГц. Для уменьшения площади контакта датчика с объектом к колеблющемуся концу пьезоэлемента прикрепляется переходник в виде сужающейся пластины. Взаимодействие исследуемого образца и пьезоэлемента приводит к изменению амплитуды и фазы колебаний, а также электрического импеданса пьезоэле-мента.
Для определения связи между электрическим импедансом пьезоэлемента и механическим импедансом исследуемого участка образца примем следующие допущения, касающиеся условий работы пьезоэлемента: возбуждение осуществляется гармоническим сигналом, отсутствует внутреннее и внешнее трение, используется защемление одного конца, ткань не обволакивает контактирующий с ней участок пьезоэлемента.
В этом случае уравнение изгибных колебаний можно записать следующим образом [4]:
где р - плотность, к - модуль Юнга, Н - полутолщина пьезоэлемента.
Частное решение данного уравнения, зависящее от времени по гармоническому закону, имеет вид: у = У (х)ехр(—/ш£). Граничные условия при взаимодействии с тканью определяются следующими выражениями: с1У (0)
dx
= о, Y (0) = о;
d_
dx
( ,2т
d 2Y (I)
V , 2 - ezxHU
dx2
+ irnQY (I)/ a = 0,
а У (I)
V —И — егхни = 0.
ах
Здесь С - механический импеданс ткани, и -амплитуда прикладываемого к пьезоэлементу напряжения, в2Х - пьезоэлектрическая постоянная, ш = — кН3. т 3
Принимая во внимание также уравнение пьезоэффекта [5, 6]
Б =еЛ + егх^х , выражение для деформации
8 2У
^ =8У 2
х 8х2
и определение плотности тока смещения
8Б
] =-= /шБ,
8Г
можно показать, что зависимость механического импеданса исследуемого объекта С от электрического импеданса биморфного элемента X дробно-линейная:
Л2 + Б_
СХ + Б '
Коэффициенты А, Б, С, Б зависят от рабочей частоты и параметров пьезоэлемента сложным
образом, поэтому в рассматриваемом методе оптимально определять эти величины экспериментально, путем измерения электрического импеданса пьезоэлемента при трех нагрузках с известными механическими импедансами.
С целью получения практического подтверждения работоспособности метода была проведена серия экспериментов. Для обеспечения консольного закрепления пьезоэлемент вставлялся в щель, вырезанную в латунном цилиндре диаметром 16 мм, а затем основание пьезоэлемента фиксировалось эпоксидной смолой. Цилиндр был прикреплен к координатному устройству на базе микрометра МК-25, что давало возможность осуществлять вдавливание пьезоэлемента в образцы на глубину 1 мм с шагом 0.1 мм. Одновременно с вдавливанием происходило определение мнимой Х(ю) и действительной составляющих электрического импеданса с помощью измерителя комплексного сопротивления LCR-78110G (Gw Instek).
На рис. 1-3 приведены результаты экспериментов, выполненных с пьезоэлементом AW1E28T-23Ea (Audiowell Electronics) размером 20.5x5.9x0.54 мм на частотах 450-950 Гц с шагом 2.5 Гц при амплитуде возбуждения 1 В. Измерения проводились для «мягкого» и «жесткого» образцов, изготовленных из различных типов силикона.
На рис. 1а,б показаны значения реальной R11-R15 и мнимой X11-X15 частей импеданса на глубине вдавливания от 0 до 0.4 мм при работе с «мягким» образцом, а также реальная R0 и мнимая X0 составляющие импеданса нена-груженного пьезоэлемента. На рис. 1а заметно повышение резонансной частоты системы с ростом глубины вдавливания, что говорит об увеличении упругой составляющей нагрузки.
На рис. 2а,б приведены зависимости составляющих импеданса от глубины вдавливания для
Частота, Гц Частота, Гц
Рис. 1. Изменения реальной (а) и мнимой (б) составляющих электрического импеданса в зависимости от частоты возбуждения и глубины вдавливания
152
В.В. Казаков, С.А. Вилов
а)
2
О
-20
-25 -
2 Я
X
-30 -
-35 -
-40
б)
0,4
0,6
0,8
0,2
Вдавливание, мм
0,4 0,6 Вдавливание, мм
0,8
Рис. 2. Изменения реальной (а) и мнимой (б) составляющих электрического импеданса в зависимости от глубины вдавливания для частот: 1 - 651 Гц, 2 - 736 Гц (резонанс свободных колебаний), 3 - 802 Гц (резонанс при нагружении), 4 - 902 Гц
О 6 -
СЙ
4 Н
гч
Он
гч
5
А а)
ЯП / \
/ /т^1
Г12/ \Ч
//// М2
-20
X
гч X
К
X
-25 -
-30 -
-35
б) ,
XII у' "ЧХН л/
-у x.
//г
450
550
650
750
850
950
450
550
Частота, Гц
650 750 Частота, Гц
850
950
Рис. 3. Изменения реальной (а) и мнимой (б) составляющих электрического импеданса для «мягкого» и «жесткого» образцов при двух глубинах вдавливания
нескольких фиксированных частот при работе с «мягким» образцом.
На рис. 3а,б показаны изменения составляющих импеданса для «мягкого» (Я11, Я12) и «жесткого» (Я21, Я22) образцов при двух значениях глубины вдавливания: 0.1 мм (Я11, Я21) и 0.2 мм (Я12, Я22). Из полученных графиков видно, что увеличение глубины вдавливания снижает способность метода дифференцировать объекты с различными вязкоупругими свойствами.
Из представленных результатов следует, что созданный метод позволяет отличать объекты, имеющие различные модули упругости. Измерения можно проводить как на резонансной частоте колебаний пьезоэлемента, так и около нее. При этом чувствительность метода сильно зависит от глубины вдавливания. Окончательный выбор оптимальных условий проведения измерений является предметом дальнейших исследований.
На основе предлагаемого метода был создан портативный измеритель [7] с питанием от ак-
кумуляторов, позволивший автоматически рассчитывать механический импеданс нагрузки и выводить его действительную и мнимую части на дисплей. Работа устройства включая установку частоты и амплитуды выходного сигнала, а также обработку входных данных находилась под управлением микроконтроллера MSP430F247. Электрический импеданс пьезо-элемента определялся исходя из значения напряжения на последовательном резисторе, которое измерялось с помощью двух синхронных квадратурных детекторов. Для контроля глубины вдавливания использовался контактный датчик с «мягкой» пружиной. При достижении априорно установленной глубины происходила автоматическая регистрация сигналов, расчет механического импеданса исследуемого объекта и вывод информации на двух строках дисплея.
Работа выполнена при поддержке гранта Правительства РФ № 11.G34.31.0066.
Список литературы
1. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 303 с.
2. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Тиманин Е.М. Определение импедансных и волновых свойств биоматериалов // Акустический журн. 1993. Т. 39. № 6. С. 1043-1049.
3. Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей: сб. научн. тр. Горький: ИПФ АН СССР, 1989. 156 с.
4. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
5. Малов В.В. Пьезорезонансные датчики. М.: Энергоатомиздат, 1989. 272 с.
6. Свердлин Г.М. Прикладная гидроакустика: учебное пособие. Л.: Судостроение, 1990. 320 с.
7. Вилов С.А., Казаков В.В. Портативный прибор для измерения упругих свойств века человека // В сб. тр. Междунар. конф. «Информационные системы и технологии» (ИСТ-2013). Н. Новгород: НГТУ, 2013. С. 361.
A NEW METHOD TO DETERMINE VISCOELASTIC PARAMETERS OF BIOLOGICAL TISSUES
V. V. Kazakov, S.A. Vilov
A method for local determination of viscoelastic parameters of biological tissue is considered. The method is based on the measurement of the electrical impedance of a vibrating piezo bimorph element impressed into the tissue. A relation between tissue rheological parameters and the bimorph electrical impedance has been established. Preliminary experiments with samples of different elastic properties have been carried out. Based on this method, a portable meter has been developed, which can be used under clinic conditions.
Keywords: mechanical impedance, viscoelastic parameters, piezo bimorph element.
References
1. Galin L.A. Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i vjazkouprugosti. M.: Nauka, 1980. 303 s.
2. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Timanin E.M. Opredelenie impedansnyh i volnovyh svojstv biomaterialov // Akusticheskij zhum. 1993. T. 39. № 6. S. 1043-1049.
3. Metody vibracionnoj diagnostiki reologicheskih harakteristik mjagkih materialov i biologicheskih tkanej: sb. nauchn. tr. Gor'kij: IPF AN SSSR, 1989. 156 s.
4. Timoshenko S.P., Vojnovskij-Kriger S. Plastinki i obolochki. M.: Nauka, 1966. 636 s.
5. Malov V.V. P'ezorezonansnye datchiki. M.: Jenergoatomizdat, 1989. 272 s.
6. Sverdlin G.M. Prikladnaja gidroakustika: uchebnoe posobie. L.: Sudostroenie, 1990. 320 s.
7. Vilov S.A., Kazakov V.V. Portativnyj pribor dlja izmerenija uprugih svojstv veka cheloveka // V sb. tr. Mezhdunar. konf. «Informacionnye sistemy i tehnologii» (IST-2013). N. Novgorod: NGTU, 2013. S. 361.
