CC BY
14
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНДУСТРИАЛЬНОГО Том 59, II ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА. 1941
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ В ТРАНСФОМАТОРЕ АТ-3.
Активная составляющая тока холостого хода сравнительно с намагничивающей составляющей весьма малая величина. Следовательно, можно-считать, что медные потери при холостом ходе трансформатора вызываются только намагничивающим током. Поэтому в нижеследующие формулы для подсчета медных потерь при холостом ходе будет входить только намагничивающий ток.
Изучением неустановившегося режима трансформатора и ему подобных электромагнитных аппаратов занимались многие авторы. Впервые встречается указание.на толчок тока в 1878 г. L. Elphihston и М. Vinston (1), исследуя подъемную силу электромагнита, впервые заметили это явление.
В 1888 г. Sumpner (2) в статье о переменном коэфициенте самоиндукции предугадывает возможность толчка и даже строит график изменения тока во времени.
В 1892 г. Fleming (8) при изучении свойств трансформаторов обратил внимание на толчок тока и привел опыты для выяснения его природы.
В 1894 и 1898 гг. Нау (4) опубликовал результаты своих исследований над толчком тока, в которых элемент случайности уже устранен. Автор дает не только исчерпывающую теорию толчка для цепи с постоянной проницаемостью, но и выясняет физическую картину неустановившегося режима для цепи с железом.
В 1905 г. Johnn (5) дает способ построения кривой толчка тока, величина которого находится путем последовательного приближения.
В 1909 г. Schweiger (6) предложил другой графический прием, дающий результат непосредственно, но не обладающий достаточной точностью.
Последующие авторы, в сущности говоря, повторяют указанный выше метод последовательного приближения. К ним относятся: Steinmetz (7)г Bragstad и la Cowr (8) и Jensen (9).
Ниже приводятся основные виды аналитического выражения кривой намагничения.
1. Уравнение Bergtold'a (10) имеет следующий вид
где с\у с2 и т—постоянные, зависящие от сорта листовой стали, В — индукция в гауссах и г — ток в амперах.
2. Ьатогй (И) предложил уравнение с экспотенциальной зависимостью
(1>
B = M(i — e~kH).
(2>
3. К Ми11епс1огГот (12) были выведены следующие две формулы зависимости В от Н:
В — ае
В = а
1
1
__1 (1 + ЬНт)п \
+Я,
(3)
(4)
где а — представляет собою индукцию насыщения, а р, 8 т и п—постоянные, характеризующие материал.
Формулами ВефоШ'а, Ьатоп1'а и Е. Ми11епс1огГа можно пользоваться только тогда, когда известны постоянные, характеризующие качества материала.
4. Уравнение Битте^'а (13)
В
Ь * Л . о - Ь + Л3 вт 3 агс эт
т
в
+
т
-(- Аьът5 агс эт---[-
5,
(5)
здесь Ах=НВт — (— — Л7 +Л9 + ...),
Л
— <Т2-Т4 + Тб),
1
(Т2— Т4 + Т6
5
+ Тю).
В — мгновенное значение индукции, Вт — максимальное значение индукции, Я—напряженность поля, 7 — указана на рис. 1.
Совершенно очевидно, что пользование
12 10 б 6 4
г о
У4| г»\] ч
У
■ > V I у '5
\ г 1 ■ 1
У' 1
I 1 Г4 I Л (Я 1А1
Рис. 1
сов, связанных с переходным режимом, приводит к весьма громоздкому выражению.
5, Формула РгоНсЬа-КеппеН (14)
В — Н =----(6)
а + ЬН *
При малых значениях Н сравнительно с В эта формула пишемся
В =-(7)
'а + ЬН
и называется формулой РгоИсЬа.
Нетрудно видеть, что выражение 7 представляет собой уравнение равнобокой гиперболы с ассимптотами, параллельными осям координат.
Одна из ассимптот находится на расстоянии — от оси И, а другая на
Ь
расстоянии от оси В (рис. 2).
Формула РгоНсИа очень проста и удобна для практического применения, однако она в смысле точности оставляет желать много лучшего. Например, при Н = 20 по формуле РгоНСЬа (15):
для литого железа 5 = 8042 гаусс; разность против измерений . .34 °/0 для ковкого железа 5 = 49100 гаусс; разность против измерений . . 260% Весьма удачные результаты в самое последнее время получилА. Коерзе1 (16) простым преобразованием формулы РгоИсЬ'а, именно, взяв вместо В — ^ Ди следовательно, формула ^ КоерэеГа напишется
или
1 %В =
В
н
а + ЬН
и
и -ь ьн,
(8)
(9)
где е — основание непперовых логарифмов.
Из* уравнения 9 можно найти все величины, относящиеся к основной кривой. Для определения точки перегиба кривой берем вторую производную от В по Я и приравниваем ее нулю
Рис. 2.
ФВ
ан*
н
ьн
а2 — 2аЬ (а+ЬН) (а -\-ЬНу
= 0,
откуда
а2 = 2а&(а + 6Я)=0
и напряжение магнитного поля, которое соответствует точке перегиба кривой,
Н = —— (1 —2 Ь\
Для вычисления постоянных а и Ь9 необходимо измерением получить значения В, соответствующие двум, хотя бы близко лежащим одно? к другому, значениям Н, и, подставив эти значения В и Н в формулу Н
%В =-, составить систему двух уравнений с двумя неизвест-
а-\-ЬН
ными а и Ь. Для примера, в таблицах 1 и 2 приведены значения 5, подсчитанные по формуле КоерэеГа и полученные непосредственным измерением (для мягкого железа табл. 1 и для закаленной стали табл. 2).
При вычислении постоянных а и Ь для случая табл. 1 взято три значения поля: Н =99 и Н — 258, а также Н— 99 и Н — 720, причем в среднем имеем
Н.Н-АЫВ.-ЫВ,)
а
я2
0,42,
0,2307,
(я2 - Нх) № №
Для закаленной стали (табл. 2) а и Ь высчитаны из значения В для двух полей:
// = 232 и Н — 860 а =1,81 и Ь — 0,235
Таблица 1
н В, полученные Разница в процентах Н В, полученные Разница в процентах
измерением по формуле измерением по формуле
99 128 157 214 258 307 412 18020 18440 18810 19480 19860 20280 20890 18030 18800 19270 19320 20180 20370 20700 + 0,06 + 2,00 + 2,60 — 0,80 + 1,6 + 0,45 — 0,95 Та бл 503 630 720 809 1411 3014 и ца 2 21260 21370 21440 21460 21570 21570 20940 21000 21100 21130 21400 21630 - 1,50 — 1,50 - 1,50 — 1,60 — 0, 8 + 0, 3
Н В, полученные Разница в процентах Н В, полученные Разница в процентах
измерением 4 по формуле измерением по формуле
232 318 430 860 13020 14080 14890 16440 13200 " 15140 16520 + 1,40 + 1,70 + 0,50 1090 1710 2420 2630 16810 17390 17730 17810 16800 17250 17460 17490 — 0,06 — 0,08 — 1,50 — 1,30
Что же касается уравнения Koepsel'a, то оно по точности, правда, превосходит все другие, но возможность его практического применения почти исключается, так как все манипуляции, которые приходится проделывать, чтобы получить а и Ь, едва ли в состоянии в смысле быстроты заменить собою необходимые измерения, тем более что по крайней мере две точки основной кривой так или иначе должны быть получены измерением.
Наконец, при вычислении постоянных а и b должна быть соблюдена максимальная точность, ибо малейшие отступления от таковой могут привести при пользовании уравнением к ошибкам не только не меньшим, но и превосходящим ошибки при пользовании формулой Fro-lich'a (15).
6) Для качественного анализа явлений в цепях с насыщенным железом Ollendorff (18) пользовался формулой
h^=sinhb ; (10)
здесь h — напряженность и b — относительная индукция. Для трансформаторов Ollendorff дает
здесь В — максимальное значение магнитной индукции в гауссах.
Формула Ollendorf,a, очевидно, более просто выражает зависимость к от Ь, давая, как увидим ниже, при соответствующем подборе значений Ь, достаточную для практических целей точность. Поэтому в дальнейшем будем пользоваться этой последней формулой.
Так как к = ¿, то действующее значение тока за время включения
¿¿'>(11)
= ■ 1°, 1/ — Г sin /г2 60 sin ¿ I/ ¿J
* О
С08(а+ф)+ eos ф «К1 + cos VRt
Этот интеграл может быть решен только приближенно. Из большого числа методов приближенного решения интегралов метод Симпсона менее громоздкий, дающий достаточную для практических целей точность.
Применительно к данному случаю формула Симпсона примет следующий вид:
=-м/
sin h b0 у
ti
h2 b0
cos (a + ф)+ eos фГ 0 + co-r) WRi
dt
/о
sin h b0
/i
sin /z2 b0
eos (a0-I- <i) -j—COS ф + C0S4) } +
J
+ 4 sin hsb0
+ 2 sin h2 b{
sin h2 b.
cos (a, -f- Ф) -f- cos ф e 0 +cos ^^
+
— cos (a2 4- Ф) ~b eos фе
+ eos ^
-J
cos {ak + Ф) + eos ф e
+ eos
tk
(12)
Относительную ИНДУКЦИЮ uq
в
m
соответствующую нормальному
напряжению, необходимо так выбрать, чтобы ток
. sin h b
i = i0
sin h b0
(13)
соответствовал тому значению, которое получается по кривой намагничения. Здесь ¿о — ток холостого хода при нормальном напряжении.
Прежде чем приступить к определению тока включения по формуле 12, проделан подбор Ь0 для различных напряжений на зажимах трансформатора АТ-3.
Кривая намагничения (1) и кривая потребляемой мощности (2) которого приведены на рис. 3. Подбор заключается в следующем: задавая произвольно Ь0, находим по формуле 13 такой ток, который при заданном значении Ь0 равен току, найденному по кривой намагничения.
На фиг. 3 токи, найденные по формуле 13, отмечены соответствующими индексами.
Точки с индексом I относятся к случаю, когда к трансформатору приложено напряжение 2201/, В т = 6750 гаусс и Ь0 — 2,18.
г) Относительно затухающей составляющей, входящей в это ур-ние, см. работу автора »Потери энергии в трансформаторах при неустановившихся режимах работы" Известия ТР1И № 56, 1938 г.
Точки с индексом II относятся к случаю, когда к трансформатору приложено напряжение 360 V. Вт = 10300 гаусс и 00=3,65.
Точки с индексом III относятся к случаю, когда к трансформатору приложено напряжение 380 V, Вт — 12000 гаусс и Ь0 = 3,9.
Чтобы избежать пересчетов во всех подсчетах и экспериментах, вилка трансформатора будет находиться в четвертом положении.
Если при подсчете тока включения по формуле 12 допустить каждый период разделенным на 4 части, то слагаемые, содержащие (ot-f-^) = 0°,
(а 4~ Ф) — 90°, (а + ф) = 270°, будут настолько малыми сравнительно со слагаемыми, содержащими (а + Ф) = 180°у что ими можно будет пренебречь (таблица 3). В таком случае формула становится менее громоздкой, содержащей только слагаемые (a-f-ф) = 180.
Например, при определении действующего значения тока за время включения, равное 0,25 сек., потребуется
450 440 400 360 320 2Ö0 240 200 160 120 60 40 О
ХГ п. I И 7
г IT ж 1
£ Hl
У /i I
/ ь:i
(
1 z)
/ P
/ -
/
f
1
0,25 — 0,01 0,02
-}- 1 — 13 слагаемых
Рис. 3.
Минус 0,01 вводится для учета первого слагаемого, отстоящего от момента включения на 0, 01 секунды.
0,25 секунды взято потому, что по истечении указанного времени ток включения трансформаторов, имеющих нормальную индукцию, достигает примерно 5°/0 от толчка тока (табл. 3).
Вычисление тока по формуле 12 при таком количестве слагаемых не потребует много времени, а потому в таком виде она вполне может быть применена для подсчета тока при неустановившемся режиме работы.
Время сварки зависит от толщины свариваемых листов, силы тока и физических постоянных свариваемого металла. Кис люк Ф. И. (19) дает следующую формулу для подсчета времени сварки:
ПдА .
t =
WRik
(Н)
здесь
— температура в контакте, равная температуре пластического* состояния + 1480°С,
— площадь торца электрода,
— коэфициент, учитывающий физические данные металла, = Укс тХ,
— теплоемкость свариваемого металла — ватт. сек\°С,
— удельный вес материала в г/смг,
— теплопроводность металла ват/см0С,
— сварочный ток,
— внутреннее сопротивление контакта =-,
ра
— единичное сопротивление сварочного контакта для условий зачищенного контакта и параллельности его торцов.
На основании опытов Кислюк Ф. И. для малоуглеродистой стали
г1к = 0,002 и а = 0,7.
Из формулы (14) следует, чем меньше сварочный ток, тем больше время сварки. Чтобы нагревание трансформатора происходило в короткий срок,
Ш
ч
А А
С
Т
X
h Rik r\k
сбудем предполагать, что свариваются листы железа такой толщины, при которой время сварки равно тому времени, в течение которого ток достигает значения равного со5°/0 от толчка тока.
В качестве примера приводятся таблицы 3, 4, 5, 6 и 7, в конце которых имеются значения токов включения, подсчитанные по формуле 18.
В таблице 3 первые шесть отсчетов взяты через 90°, чтобы показать насколько слагаемые, содержащие — eos (а -|-ф) = 1, имеют большую величину относительно остальных.
Таблица 3.
Для подсчета тока включения трансформатора АТ—3 при Ь0 = 3,9, и = 380, В = 12000 гаусс, 10 — 2£-\- А. Вилка находится в четвертом положении.
0,
4 sin h2 2 sin h3 — cos
к t
(...) (...) (a + ф)
cos^íf" +cos^) h VR
0 0 0 0 I
1 0,005 2400 0,98 0, 98
2 0,01 2, 2 106 + 1 0, 96
3 0,015 1600 0 0, 95
4 0,02 0, 5 — 1 0, 93
5 0,025 1220 0 0, 91
6 0,03 1, 28 106 — 1 0, 89
10 0,05 0, 78 106 + 1 0, 83
14 0,07 0. 5 106 + 1 0, 77
18 0,09 0, 32 10е + 1 1 0, 71
22 0,011 0,212 106 0, 66
26 0,013 0.145 Ю6 1 0, 61
30 0,015 0,09 106 1 0, 57
34 0,017 0,070 1 0,525
38 0,019 0,55 106 0, 49
42 0,021 0,042 106 1 0, 45
46 0,023 0,029 106 1 0, 42
50 0,025 0,025 10» 1 0, 39
Итого . . . 5,678 106
Если пренебречь слагаемыми при к — нечетному числу и слагаемыми при к = четному числу, но не входящих в эту таблицу, то
Л
/
sinA b0
+ 4 sin h2 b0 + 2 sin h2 b0
jL ]sin № b0 Sk l
- eos («o + «1») + eos ф éT 0 + coe-r) 60^
+
— eos («! + Ф) + eos <1* e 0 + cos 4") ba Vrí,
— cos («2 + Ф) + cos Ф 0 + cos 4")
+ + ....
25 V 3.
6781O6
50
18,7 Л;
здесь ¡q — взято из кривой намагничения (рис. 3). 124
Таблица 4
Для подсчета тока включения трансформатора АТ-3 при Ьо = 3,9, и = 390, ф = 45°, 10 = 2,4А, В = 12000 гаусс. Вилка находится в четвертом положении.
к 1 2 этИ2 — СОБ С08.ф<?-(1 + с08 2.)
(...) (« + +)
0 0 —0,707 0,707'
1 0,0025 0
2 0,0075 2,44 105 1 0, 68
6 0,0275 1,62 105 1 0, 63
10 0,0475 1, 2 105 1 0,587
14 0,0675 0, 8 105 1 0, 54
18 0,0875 0,63 105 1 0,505
22 0,1075 0,48 105 1 0, 47
26 0,1275 0,36 1 0,432
30 0,1475 0,27 105 1 0, 40
34 0,1675 0,22 105 1 0, 37
38 0,1875 0,18 10* 1 0,342
42 0,2075 0,15 105 1 0,322
46 0,2275 0,12 105 1 0,294
50 0,2475 0, 1 105 1 0,272
Итого . . . 8,57 105
25 V 3.50 Эквивалентный ток включения
/^^/18,7.7,2 + 7,2.2,4 [ + 10>8.
здесь 2,4 Л — ток включения, если оно произошло в момент, когда напряжение проходит через максимум.
Таблица 5
Для подсчета тока включения трансформатора АТ—3 при £0 = 3,65, 10— 1,65 А,
и— 360, В= 10300 гаусс. Вилка находится в четвертом положении.
к г 2 вШ № (...) — СОБ (а -{- ф)
0 0 0 1
2 0,01 8, 5.105 0,97
6 0,03 5, 4.105 0, 9
10 0,05 3,52.105 1 0,84
14 0,07 2,43.105 0,78
16 0,09 1,54.105 1 0,73
22 0,11 0, 9.105 0,67
26 0,13 0,76.105 0,63
30 0,15 0, 5.105 0,58
34 0,17 0,42.105 1 0,55
38 0,19 0,31.10® 0,53
42 0,21 0,23.105 1 0,49
46 0,23 0,18.105 0,44
50 0,25 0,15.105 0,41
54 0,27 0^11.105 0,38
Итого. . . 24,95.105
/о
эт к Ь{
V
24,95.105 = 3 Л
Таблица б
24,95 10^ 3.54
10,7 А
для подсчета тока включения трансформатора АТ—3 при Ь0 — 3,65, ф — 45®, 10+1,65, и = 360, В = 10300; вилка находится в четвертом положении.
2 Ь0 сое <|/ е + С08 2 ) Уя *
к г (...) — соэ (а 4- Ф)
0 1 0 1 1 1
2 0,0075 11,50.10* 1 0,692
6 0,0275 8,00.10* 1 0,642
10 0,0475 5,72.10* 1 0,6
14 0,0675 5,00.10* 1 0,568
18 0,0875 3,36.10* 1 0,523
22 0,1075 3,50.10* 1 0,487
26 0,1275 2,00.10* 0,452
30 0,1475 1,60.10* 1 0,424
34 0,1675 1,28.10* 1 0,394
38 0,1875 1,06.10* 1 0,367
42 0,2075 0,88.10* 0,341
46 0,2275 0,77.10* 1 0,318
52 0,2475 0,62.10* 1 0,296
54 0,2675 ' 0,5<Ы0* 0,275
Итого . /о
44,33.10+
ЭШ Л&о
Эквивалентный ток включения
,/ 44,83.104 1.65 / 44,83.10* ... . У —й— = 1*яУ 3.54 =4'54Л
/?==, / 10,7.4,54 + 4,54.1,65 д 6,12' + 2,89' = 6^
Таблица 7
для подсчета включения трансформатора АТ—3 при ¿0 — 2,18, ф = 0, 1о = 0,45А, и = 220, В = 6750; вилка находится в четвертом положении.
к г 2 8Ш2 60 (...) — С08 (а + ф)
0 0 1
2 0,01 2800 1 0,98
6 0,03 2340 0,94
10 0,05 2040 1 0,9
14 0,07 1460 1 0,86
18 0,09 1370 1 0,82
22 0,11 1240 1 0,79
26 0,13 1120 1 0,76
30 0,15 940 1 0,73
34 0,17 820 1 0,70
38 0,19 720 0,67
Продолжение таблицы 7
k t 2 sih2 b0 (...) - COS (a + ф) 1 1 1 baVRt
42 0,21 630 1 0,64
46 0.23 560 1 0,61
50 0,25 570 1 0,59
54 0,27 450 1 0,56
58 0,29 408 1 0,54
62 0,31 375 1 0,52
66 0,33 332 1 0,49
70 0,35 292 1 0,47
74 0,37 278 1 0,45
78 0,39 262 1 0,44
82 0,41 232 1 0,41
86 0,43 220 0,40
90 0,45 208 1 0,38
Итого. ♦ .
19607
/ =
= 0,87 А
При включении трансформатора в момент, когда напряжение проходит через нуль, толчок тока достигает наибольшего значения. При включении трансформатора в момент, когда напряжение проходит через максимум, толчка тока совершенно не будет. При включении трансформатора в момент отличный от указанных выше, толчок тока будет иметь какое-то промежуточное значение. Так как появление того или иного случая включения равновероятно, то значение эквивалентного тока включения для отмеченных 3-случаев включения может быть определено по формуле <20)
-/М
Í1+/2/3Í2 +
/,22 ¿1 +/232 +
(15)
3& + Í2 + ...) '
ординатами, в дан-если оно произошло в
tx + ti
здесь ti и t2 отрезки времени между двумя смежными ном случае они равны, т. е. tx — tt
in ~l\- hi ^23 — — hi
¡i — действующее значение тока включения, момент, когда напряжение проходит через нуль,
/2 — действующее значение тока включения, еели включение произошло в момент, когда напряжение U=Umax sin 45°,
/3 — действующее значение тока включения, если оно произошло в момент, когда напряжение проходит через максимум. Значения эквивалентного тока включения для трансформатора АТ-3, подсчитанные по формуле 15 для различных напряжений, приводятся в конце таблиц 4, 6, и 7.
Подсчитав значение эквивалентного тока по формуле 15, найдем потери в меди по формуле
Pm = IbR. (16)
ПОТЕРИ НА ГИСТЕРЕЗИС
В большинстве случаев включения трансформатора гистерезисный цикл смещается относительно оси напряженности поля (фиг. 4 и 6). При вклю-
чении трансформатора в момент, когда напряжение проходит через нуль, магнитный поток, стало быть и индукция, достигают удвоенного значения (рис. 4) при включении трансформатора в момент, когда напряжение проходит через максимум, магнитный поток в железе трансформатора во время включения не превзойдет нормального значения (ркс. 5), т. е. он будет одинаков с тем, который имеет место при установившемся режиме. Во всех иных случаях включения трансформатора гистерезисные циклы будут занимать промежуточные положения между теми, которые указаны на рис. 4 и 5, например, рис. 6, т. е. максимумы индукции при включении трансформатора будут находиться в пределах от Вн до 2 Вн. Здесь Вн — максимальное значение индукции при симметричном цикле.
С целью установить количественные изменения потерь на гистерезис при больших смещенных циклах, в электроизмерительной лаборатории
В
о о.2 о.4 о.б оа ш \г 1.4 ш л го п гл £3 зд
Рис. 4,
а*
1 лТ~
5 ]
А 1
3
2
040 3 0. г 0. ||о 0. 1 0. 2 о. 304
1 1
12
3 8
1 4Г 19 I
VI
/б ■
; / к * « 1 1
Рис. 5.
Томского индустриального института аппаратом Кепселя, для отмеченных выше моментов включения, заснята петля гистерезиса (рис. 4, 5 и 6). Размах петли во всех случаях оставался один и тот же. Исследуемый стержень был изготовлен из простого железа.
С помощью планиметра были найдены площади: (рис. 4) $1 = 19,5сл*2; (рис. 6) = 17 см2 и (рис. 5) 5«= 15,1 см2. Т. е. при увеличении максимума индукции смещенного цикла относительно максимума симметричного
14500 19 5
цикла в—^^— = 1,94 раза, площадь увеличилась в = 1>29 раза. При
увеличении максимума индукции смещенного цикла относительно мак-
10500
симума симметричного цикла в =1,4 раза, площадь увеличилась
17,0 ?*ПЛ
15,1
1,125 раза.
На рис. 7 представлен график изменения — =/
Здесь В — мак-
симальное значение индукции при несимметричном цикле. Как это сле-128
в
дует из рис. 7, — =/
5« V В*
которой
— прямая^ линия, аналитическое выражение В
1 + а
(1+созф)Яя'
(17)
5 — 5
— 9 Ф — угол, определяющий момент включения
здесь а
ощадь летли пропорциональная потерям на гистерезис, следова-5 -/ В \
льно, график1 - — =/{-—(представляет изменение потерь на гистерезис
V Вн I
Г* ( 1 ? 1 «• 1
1 1 1 1 Мм
01 | МИ 1 ] .-•'*' [
1 М. Ы_! 1
! 1 I 1' ¡ЬИ *
1*^11» НИ .1 ......... иГ |В1ГИ1~Т ГРГГ |1М|- ГО" » ■ ГПЫV 1 |>Ч-' -"
¡,5 '.5 ¡7 г,6 из 2.0 Рис. 7.
в зависимости от изменения максимума индукции при несимметричном намагничении, поэтому можем написать '
А
= 1 +
аВ
гу
(1 + сов <!»)£«'
(18)
здесь Ргу — потери на гистерезис при симметричном цикле, Рг — потери на гистерезис при несимметричном цикле. При изменении отношения максимума смещенного цикла к максимуму симметричного цикла потери на гистерезис изменяются линейно (рис. 7), следовательно, чтобы определить потери на гистерезис за время включения трансформатора необходимо найти среднее значение потерь за этот отрезок времени. Так как изменение шлейфагистерезиса при включении трансформатора в момент, когда напряжение не проходит через максимум, происходит по экспотенциальной кривой, то, подставляя в формулу 18
- _ ( СОБ ф \
В = В» (1 + СОБ ф е V ) Ьй V* О»
Известия ТИИ, т. 59, в. II,
129
найдем среднее значение потерь на гистерезис на время включения
гу
*1 /
1 +
Ргу ОС
1 -}- СОЭ ф
а СО$ ф Ргу
1 СОЭ ф ^
(1 + сов^~)ь0у #
йЬ =
1 + С05 ф (1 + соз ^ /! + С08 ±\Ьо ущ
(1 + С05-|-) ¿0 У щ
а СОЭ ф Р,
гу
(I + соз Ф) /1 + соэ )50
(19)
Так как появление того или иного случая включения равновероятно, то потери на гистерезис при неустановившемся режиме работы будут равны
р _Ргс 90° + Ргс 45° + Р гсОа .
здесь
Ргс о°—потери на гистерезис при включении, когда ф = 0, Ргс45° — потери на гистерезис при включении, когда <1> — 45°, Ргс90° — потери на гистерезис при включении, когда ф = 90°.
гс 90°
гу:
потерям на гистерезис при установившемся режиме
работы.
Пользуясь формулой 19 и 20, подсчитаны для различных значений I потери на гистерезис (таблица 9),
на основании которой построена р
кривая - г ~f(t) (рис. 8) для тран-
Ргу
сформатора АТ-3 при и — 380 вольт и ¿о = 3,9. Здесь ¿—время включения.
Из фиг. 8 следует, что потери на гистерезис при изменении времени включения изменяются незначительно и могут быть выражены
Рг = кРгу[, (21)
где ¿ = 1,1 + 1,175 (рис. 9).
При малом числе включений потери от токов Фуко (Рф) при установившемся режиме равны х).
£* Ру 1,2
М5
1.1
1.05
03
I
Рис. 8.
13
"Т" 1 I
1
1 1
1 I 1 1
!
1 ! 1 1 \
N V 1 1 | \ !
А \ 1 |
ч 1 Т ]
- }
1
—
—
-
1
[ 1 )
1 1 1
1т
Таблица 9
/ Ргс О» Ргс 45° Ргс 90« Рг Рг . ~Ргу
0,01 156 Г 146 120 141 1,175
о, 1 152 144 120 139 1, 16
0, 5 145 140 120 135 1, 12
1,00 141 138 120 133 1, 11
2,00 140 137 120 132 1, 10
!) См. работу автора „Потери энергии в трансформаторах при неустановившемся режиме работы" Известия ТТИ № 56, 1938 г.
Следовательно, суммарные потери в трансформаторе при неустановившемся режиме работы будут равны
Рп = Рэ !1-\-Рф + кРгу. (22)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
С целью экспериментального подтверждения формулы (22) в электромашинной лаборатории Томского индустриального института были проведены следующие опыты.
Трансформатор АТ-3 в течение времени, для которого желательно было определить потери по формуле (22), работал при неустановившемся режиме. По окончании опыта находилась потребляемая трансформатором мощность, которая затем сравнивалась с мощностью, подсчитанной по формуле (22).
Данные трансформатора АТ-3 следующие (21).
Напряжение первичной обмотки £/1 = 380 вольт. Напряжение вторичной обмотки £/2=1,16; 130; 1,49 и 1,74 вольт. Сечение стержня 62 см2, активное сопротивление первичной обмотки,3 когда вилка находится в четвертом положении, = 0,435 ома, кривая намагничения (1) и кривая потребляемой мощности при холостом ходе (2) приведены на фиг. 3. Индукция, когда вилка находится в 4 положении В = 12000 гаусс. Во время опыта трансформатор погружался в трансформаторное масло. С целью уменьшения количества тепла, отдаваемого в окружающую среду, бак с маслом изолировался от последней слоем ваты.
За время опыта энергия, поглощаемая трансформатором
Pt = ¿(PR~JГPФ + Pг) (23)
расходуется; на нагревание масла, обмотки, железа, сосуда, в котором помещался трансформатор мало и часть ее уходит в окружающую среду.
В формуле (23) Р — мощность, Ь — время в секундах, I—ток, Я — активное сопротивление обмотки, Рф — потери от токов Фуко и Рг — потери на гистерезис, Р — мощность.
Уравнение теплового баланса имеет следующий вид;
Р£ = сх + АхфЬ (24)
здесь т — приращение температуры масла за время опыта, хср—среднее превышение температуры масла над температурой окружающей среды, с — общая теплоемкость и А—теплоотдача. Определить общую теплоемкость с и теплоотдачу А методом подсчета затруднительно. Для определения указанных величин применен следующий способ.
В течение 50 минут указанный выше трансформатор был подключен к сети, потребляя 117 ватт. За время, когда трансформатор был подключен к сети, температура масла повысилась с 20,5°С до 22,5°С.
Через 15 ч. 55 минут после отключения трансформатора температура масла понизилась на 2,8°С при среднем превышении температуры масла над температурой окружающей среды
= 22,5+19,7 - 19,9 = 1,2°С;
2
здесь 19,9 — средняя температура окружающей среды.
Превышение температуры масла над температурой окружающей
среды незначительно, поэтому потери тепла в окружающую среду ничтожно малы. Пренебрегая последними, будем иметь
Pt 117.300Q - . ват m сек
с —-=-— = 140000-
т 2,5 °С
После отключения трасформатора от сети уравнение теплового баланса примет вид
сх = АтсрР; (25)
здесь t1 — время, в течение которого трансформатор охлаждался.
Подставляя в формулу 25 значение с — 140000 ватт. сек\°С, найдем
д сх 140000.2,8
А = — =-- = 5,7 ватт 0С.
т apt1 1,2.57300
Методом последовательных приближений находим окончательно
с =138500 ватт сек\°С и А = 5,65 ваттГС.
При определении А и С мощность, подводимая к трансформатору, измерялась: ваттметром Syctem Weston № 1359 на 20Л, температура окружающей среды измерялась термометром БКУ со шкалой от 0 до 100°С. Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора определялось с помощью контрольного амперметра МЭИ №' 815 и вольтметра System Weston № 26969 на 6 вольт.
При снятии кривой холостого хода (1) и кривой потребляемой мощности при холостом ходе (2) (рис. 3) пользовались вольтметром МЭИ № 819 с дополнительным сопротивлением к нему № 712, амперметром МЭИ № 896 и ваттметром МЭИ № 717 с дополнительным сопротивлением к нему № 902.
Сравнение потерь, подсчитанных по формуле (22), с полученными из опыта, производилось по результату трех опытов.
Во всех трех опытах время, когда трансформатор был подключен к сети, составляло 75°/0 времени цикла, т. е. 75°/0 времени от одного до другого включения. Время включения в каждом опыте соответствует тому значению, при котором был подсчитан ток неустановившегося режима по формуле 17. В таком случае уравнение теплового баланса за время опыта выразится
0,75 P0t = cx-\-A icp t1] (26)
здесь t —время, в течение которого длился опыт,
Р0 —эквивалентная мощность неустановившегося режима, t1-—время от начала опыта до конца измерения температуры масла. Это соответствует моменту, когда температура масла достигает установившегося состояния.
Периодическое включение трансформатора производилось с помощью машины постоянного тока, с деревянным шкифом, 0,75 длины окружности которого покрыто железом. В первом опыте число оборотов машины пх — 100 об ¡мин или в секунду
щ 100 л „ _ —— = - - = 1,67 об сек. 60 60
Следовательно, время включения в первом опыте
* °'75 пи с
tj =--- = 0,45 сек,
1,67
жо втором опыте
в третьем опыте
, 0,75.60 ло_ t¡ = —-= 0,27 сек,
167
0,75.60 180
0,25 сек.
Данные опытов сведены в таблицу 10.
Таблица 10
1-й опыт
2-й опыт
3-й опыт
%ос tu
п .
и
Ъмк t" и
т' Ъср
f t.
21,90с
22°С
11 ч. 57 мин. 100 об/мин.
12 ч. 57 м.
22,50С
13 ч. 55 мин. 220 вольт 0,50С 0,1°С 0,2°С 0,б»С
34,0 ватта 7080 сек. 3600 сек.
19,90С 18,2°С
4 ч. 45 мин. 167 об/мин.
5 ч. 45 мин. 21.70С
6 ч. 00 мин. 360 вольт 3,50С 1,70С
2, бос
1,8°С 115,0 ватт 4500 сек. 3600 сек.
17,5°С 17,ЗОС
12 ч. 55 мин. 180 об/мии.
13 ч. 55 мин. 20°С
Î6 ч. 35 мин. 390 вольт 2,7ос 0,2°С 1,45°С 2,50С 167,0 ватт 13200 сек. 3600 сек.
Здесь вмн — температура масла в начале опыта;
0СО — температура окружающей среды;
tн —время начала опыта;
п —число оборотов в минуту машины постоянного тока;
tk —время выключения трансформатора;
$мк — температура масла в конце опыта;
f —время, когда температура масла достигла установившегося состояния;
V —напряжение;
т1 —превышение температуры масла над температурой окружающей среды при установившемся состоянии температуры масла — — Ъос\ — превышение температуры масла над температурой окружающей среды в начале опыта
То = вмн б ос\
1ср — среднее превышение температуры масла над температурой окружающей среды
■г — приращение температуры масла за время опыта; И —время от начала опыта и до момента, когда температура
масла достигла установившегося состояния; Р%—потери, найденные из опыта
п _ СХ-\-А%Ср? ^ / о —-•
0,75 £
В опытах 2 и 3 (таблица 10) появление того или иного случая вклкк чения предположено равновероятным, что имеет место только при незначительном напряжении. В ином случае, вследствие пробоя воздушного промежутка включающего устройства, могут быть некоторые отступления. Чтобы избежать отмеченного явления, опыт № 1 проведен при включениях трансформатора в момент, когда напряжение проходит через нуль.
С этой целью с валом синхронной машины фирмы Биетепэ БсЬискег! 27,5X3 Л, 250 V связывалась шайба Жуберта (рис. 9), на оси которой помещался деревянный барабан, 0,75 длины окружности которого покрывались железом. Изменяя положение щеток на барабане, можно достигнуть включения трансформатора в момент, когда напряжение проходит через нуль.
Перед началом первого опыта была произведена указанным выше способом настройка установки на включение, когда напряжение проходит через нуль. На рис. 10 приведена осциллограмма тока включения для. этого случая.
Рис. 9,
Рис. 10.
Кроме того, чтобы проверить теоретическое заключение о потерях от токов Фуко, ойыт № 1 проведен при пониженном напряжении (220 V), когда большой ошибки при определении медных потерь не может быть допущено, так как они имеют пренебрежительно малое значение (Р медь = — 0,32 ватт, что составляет 1°/0 от потерь при холостом ходе).
По1'ери энергии, подсчитанные по формуле (22) и полученные из опыта, сведены в таблицу 11. В последней число включений в секунду
Таблица 11
} Первый опыт Второй опыт Третий опыт
и...... 220 вольт 360 вольт 380 вольт
Вт...... 6750 10300 12000
h'...... 2,22 3,7 4,0
Внсу..... 30,04 ватта 95 ватт 105,0 ватт
Рср ..... 3,03 ватта 10,5-ватта 11,7 ватта
Рг . . ... . 31, 5 ватта 97,0 ватт 108,0 ватт
Рм ...... 0,32 ватта 15,6 ватта 54,7 ватта
Рп...... 34, 9 ватта 124,1 ватта 174,4 ватта
Pq ...... 35,00 ватт 118,0 ватт 168,0 ватт
к и
Здесь £ — число ординат в формуле Симпсона и ¿х расстояние между двумя смежными ординатами, к — в каждом опыте берется таким, которое было взято при пользовании формулой Симпсона, Рнсу—взято по кривой 2 (рис. 3), Рн — потери, подсчитанные по формуле (22) и Р0 — потери, полученные из опыта. Потери от токов Фуко, входящие в таблицу 11, взяты равными потерям от токов Фуко при установившемся -
* режиме.
В первом опыте таблицы 11 потери, подсчитанные по формуле (22) (Рп) и найденные из опыта (Р0), весьма мало отличаются друг от друга (Р0 — Рл = 0,1 ватта, что составляется0,3% от Р0). Следовательно, заключение о том, что потери от токов Фуко при малом числе включений в секунду и при установившемся режиме работы примерно равны, вполне верно.
Если включение трансформатора происходит при коротком замыкании,
* то переходные составляющие тока в обмотках могут быть выражены следующими уравнениями:
Н = <Г I е" (27)
2 *
к =--+ (28)
2
здесь /—ток нагрузки, —намагничивающий ток, е — основание натуральных логарифмов, t — время, Тк— постоянная времени главного потока и Т5—постоянная времени потоков рассеяния.
Намагничивающий ток покрывается, как это видно из уравнений 27 и 28, обеими обмотками в одинаковой мере, в то время как намагничивающий ток установившегося состояния покрывается, как известно, лишь с первичной стороны.
Переходная составляющая тока во вторичной обмотке достигает, конечно, лишь половинной высоты намагничивающего тока, соответствующего накладывающему переходному потоку. Если поэтому во вторичной обмотке следует ожидать лишь удвоенного значения тока короткого
замыкания, то в первичной обмотке, если рассеяние очень мало, могут иметь место более высокие толчки тока.
В таком случае, считая ток вторичной обмотки совпадающим с напряжением, результирующий ток первичной обмотки будет
2 ¿/а;
здесь Гт2 — максимальное значение приведенного вторичного тока, ф — определяет мгновенное значение тока при включении, так как постоянная времени рассеяния Т5 — малая величина, то можно считать
Л - (29)
здесь 1\ — приведенное значение вторичного тока. Следовательно, потери в трансформаторе при неустановившемся режиме и замкнутой вторичной обмотке будут равны
Р« = /?/?1 + /2Яа + ^р + *Ргу; (30)
здесь Н2 — сопротивление вторичной обмотки и /2 — ток вторичной обмотки (сварочный ток).
ВЫВОДЫ
1. Если число включений трансформатора небольшое (до 4—5 включений в секунду), то потери от токов Фуко при установившемся и неустановившемся режиме работы равны друг другу.
2. Потери на гистерезис при неустановившемся режиме работы трансформатора равны 1 —1,17 от потерь на гистерезис при установившемся режиме работы.
3. При холостом ходе трансформатора медные потери Рм — Рэ Ци здесь 1э — эквивалентный ток, определяемый по формуле
+ *2 1 З(*а-Иа+...)
токи /ь /2 и /3...— определяются по формуле
I,
эт к Ь,
уЧ/
вш Л2 Ь(
— соз(<ог-}-ф)4-<?
~ 0 + С05 2 ) Ьв Уш
йь
4. В настоящее время подсчет мощности сварочных трансформаторов для заданного ПКР°1о производится но формуле
}х —РюО^/"
100
ПКРх*1о
Как видим, данная формула не учитывает частоты и толчка тока включения трансформатора, следовательно, произвести сравнение данного метода подсчета мощности трансформатора с тем, который предлагается автором, не представляется возможным,
5. Преимущество предлагаемого метода заключается в том, что он дает возможность с достаточной для практики точностью определить потери при самых различных режимах работы трансформатора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. L. Elphinston & М. V i n s t о п.—Thelegraph journal vol VIII 18. 1878 r.
2. W. E. S u m p n e г.—Phil. Mag 453 1888 r.
3. Fleming.-Journal of Inst of Electr. Eng. 677, 737 1892 и 97 1893.
4. А. H а у.—Electricion 1894, 296. Electr. Rev. 326, 1898.
5. loh an п.—Bull de la Soc. int des ё1 579, 1905.
6. A. Schweige г.—Elektr. & Maschinenbau 633, ä 1909.
7. ch. P. S t e i n m e t z.—Theory and calcul of transient el. Phen. end oscil. 1909
8. Bragstad-la Cour E. Arnold.—Die Wechsel ström technik Bdl § 154, 1910 r.
9. T. Yensen Univ.—Jllinois Bull 15 Voll. IX 1912 г. или ETZ 1912 г., 1001.
10. В er g toi d ETZ 1928, 1847.
11. Lamont.—Handbuch desr Magnetismus 1867 r.
12. Mull endorf.—Elektrotechnische Zeitschrift
13. Summers.—GER Voll. 36, № 4. P. 182, 1933.
14. А. К, К en n e 1 y.—trans. Amer. Inst Electr. Engs Vol. 8 p. 485—517. 1891.
15. В. С. Меськин.—Практические формулы при испытании магнитных материалов стр. 29. 1930 г.
16. А. К о е р s е 1.—Elektrotechnische Zeitschrift 37 (1928), S. 1361—63 год.
17. F. О 11 endor ff.—А. FE. В XXI S. 6, В. XXII 1928, 1929, S. 349 и В. XX1IL 1929 62.
18. Ф. И. К и с л ю к.—Автогенное дело Jvfe 9, стр. 4, 1937 г.
19. В. К. П опов.—Применение электродвигателей в промышленности, т. 1 стр. 65. 1939г.
20. Каталог сильных токов 1935 г.
