Метод определения оптимальных параметров системы электроснабжения при неравномерно распределенной нагрузке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311.153.001.26

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРИ НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ

Б.Б. Утегулов, А.Б. Утегулов, Д.Б. Утегулова, З.Д. Турсынбаева

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова В.В. Ткаченко

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова

Электрлт жуктеменщ ауданы бойынша Снркелк1 емес таратылу кезтдегi оптималды па\раметр.щлмен болатын электрмен жабдьщтау жуйес1н цурастыру adici эз1рленген. Тутынушыларга белек трансформаторльщ щосалкы станциясын цондыру пайдалы екешн ескере отырып, "шектгк к,уат" угымы енг'п1лген, сонымен цатар opmyp.ii узындьщты, твмендетшген кернеучи жопе б ¡рдей узындык<ты линия кезтдег! "шектт цуат " аньщтамасы уиин математикальщ анъщтама бершен.

Разработан метод построения системы электроснабжения с оптимальными параметрами при неравномерно распределенной по площади электрической нагрузке. Введено понятие "граничной мощности", при которой становится выгодным устанавливать у потребителя отдельную трансформаторную подстанцию, и дано математическое выражение для определения "граничной мощности " при одинаковых длинах линий высокого и низкого напряжения и при разных длинах.

The method of construction of system of electrosupply with optimum parameters is developed at electric loading non-uniformly distributed (allocated) on the area. The concept "boundary power" at which begins favorable to establish at the consumer separate transformer substation is entered, and mathematical expression for definition "boundary power" is given at identical lengths of lines of a high and low pressure (voltage) and at different lengths.

Для основной массы предприятий нагрузка по их площади распределится неравномерно. Отдельные потребители имеют разную по величи-

не и характеру нагрузку и произвольно располагаются на территст« предприятия. В этом случае для определения оптимальных парам с системы электроснабжения не применимы методы, описанные в [1].

Если при равномерно распределенной нагрузке количество трансфарЛ маторных подстанций (ТП) и места их расположения определяются м4 вольно просто, то при неравномерно распределенной нагрузке эти метры определять сложно. Существующие в настоящее время метели требуют большого объема вычислительных работ, всегда приход: сравнивать несколько вариантов. Причем полной уверенности в том -в числе сравниваемых вариантов присутствует и оптимальный, не:

При выборе оптимального варианта электроснабжения обязатели следует руководствоваться общими условиями оптимальности от: ных элементов системы. Рассмотрим эти условия.

1. Длина линий электропередачи должна быть не больше экономкой:

1 = 1 •

ф эк

Исходя из этого условия, территорию предприятия, следует разе на квадраты со стороной равной 2гн, где гн - экономический ради) с низкого напряжения.

2. Сумма моментов нагрузок всех потребителей для рассматг мой площади должна быть минимальна:

-lj = min,

где S, - расчетная нагрузка потребителя, кВА;

I - длина линии электропередачи, км.

Из этого условия вытекает оптимальное место расположения форматорной подстанции, оно соответствует центру электрически грузок рассматриваемого участка площади предприятия [1].

Если потребители имеют незначительно отличающийся коэффи~ мощности (coscp ~ const), то координаты центра электрических нг.:: рассматриваемого участка площади предприятия:

Хо =

SVy V _ 2si • Yi

' У о

Если значения коэффициента мощности потребителей отлита значительно, то определяют координаты центра электрических зок отдельно для активной и реактивной мощностей.

Хоа "

Уоа

SPj-yj 2 ^

х у 20гУ1

ор- 2д ;Уор= ^ . (5)

3. Для электроснабжения потребителей рассматриваемой площади следует принимать один трансформатор, мощность которого будет определяться суммарной расчетной нагрузкой потребителей с учетом коэффициента разновременности максимумов нагрузок.

Для потребителей с незначительно отличающимися значениями коэффициента мощности:

= Крм ' ¿^Р» • (6)

Для потребителей, у которых значения коэффициента мощности отличаются значительно:

= О)

где Крм - коэффициент разновременности максимумов нагрузок;

Рг|, С>р - расчетные активная и реактивная мощности потребителей.

Покажем, что всегда выгодней применять один трансформатор, чем два и более меньшей мощности.

Основной технико-экономической характеристикой трансформатора является величина приведенных затрат, определяющая стоимость трансформации электрической энергии. С помощью этого критерия устанавливается оптимальное соотношение между конструктивными особенностями трансформатора и его рациональным использованием, т.к. приведенные затраты включают в себя как стоимость трансформатора так и годовые издержки на его эксплуатацию.

Рассматриваемые затраты в зависимости от максимальной нагрузки трансформатора можно выразить так:

2

Зтр=Р-Ктр+Рх-Твкп-Цэ+(%^) -Рк-т-Цэ, (8)

\

где К^ - стоимость трансформатора, тен;

Рх, Рк - потери мощности в трансформаторе (в стали и в обмотках)

при номинальных условиях работы, кВт;

Твкл - годовое время включения трансформатора, ч;

8шах, 5н - расчетная и номинальная мощности трансформатора, кВА;

Цэ - стоимость потерь электроэнергии, тен/кВт-ч;

р - норма отчислений от стоимости трансформатора;

Р = Ен + Ра-

где Ен - нормативный коэффициент эффективности катгга: жений;

ра - норма амортизационных отчислений. Используя выражение (8) можно произвести оценку ранне применения двух трансформаторов вместо одного равноценна сти. С этой целью следует определить изменение приведешшз при переходе от одного трансформатора большей мощности с трансформаторам меньшей мощности. Это изменение при данной; S составит:

шах

3 = р•(2• Кгар2 - Кгар1) + Твкл • Цэ • (2 • Рх2 - Рх1) + х • Цэ • S^

2-Р - :

К - _

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к параметрам трав :зи» торов большей и меньшей мощностей.

Из анализа справочных данных [2] следует, что для трансе : ров смежных мощностей, значения в скобках в выражении (:-« :«. нуля, т.е. АЗ > 0. Следовательно, замена одного трансформатора я трансформатора меньшей смежной мощности ведет к увеличеняэ веденных затрат.

При числе трансформаторов больше двух разница в приведеннжз ратах увеличивается.

Таким образом, оптимальным вариантом электроснабжение . -площади предприятия будет являться вариант с установкой одно:: форматора максимальной для данной нагрузки мощности.

Наряду с определением зоны рационального использования т$ матора стандартной мощности можно поставить вопрос о его годнейшей загрузке 8топт. Эта нагрузка характеризуется минима значением приведенных затрат на трансформацию электрическ: гии. Для определения 8тош. необходимо значение приведенных ззтта отнести к передаваемой мощности Б и определить условия, при к:' удельные затраты имеют минимальное значение.

Зуд

'тр

„ Р-Ктр уд = S

Рх ^ВКД ' Цэ , g . РК ^ Ц?

Возьмем производную от выражения (10) и приравняем ее нул

<*3уд dS

Рк "Т " Цэ Р '^тр Рх ' Твкл • Цз

Отсюда наивыгоднейшая нагрузка рассматриваемого трансформатора:

S = S •

Т.01ГГ н

Р ' K-mp + Рх ' Твга ' Цэ

, Р.-Т-Ц. • (И>

Из выражения (11) можно определить значение стандартной номинальной мощности трансформатора соответствующей оптимальной расчетной нагрузке Б :

sH=sp

РктЦэ

(12)

| Р • Кшр + Рх ' Твкл • ц, •

Выразим стоимость трансформатора К^ номинальные потери мощности короткого замыкания Рк и холостого хода Рх в виде линейной зависимости от номинальной мощности трансформатора 8Н [3]:

Ктп = Ьо Рк=Ь0К+Ьк-8н; Рх=Ь0Х +Ьх-8н,

где Ьо, Ьок, Ьох - независящие от мощности трансформатора составляющие соответственно стоимости трансформатора, потерь к.з. и х.х.; Ь5, Ьк, Ьх - удельные показатели, зависящие от мощности составляющей стоимости трансформатора, потерь к.з. и х.х.. Если считать Ьок « 0 (около 2-3% Рк) [3], то с учетом приведенных г-ппе формул выражение приведенных затрат трансформаторной под-янции (8) примет вид:

3™ - Р • (Ь0 +bs-SH) + Твкл-Цэ- (box + bx • SH) + bK • SH • т • Цз

Удельные затраты:

О P'(b0 + bs-SH) Твкд• Цэ • (box + bx -SH) g

уд - g + g DK * H T' Цэ-

Зозьмем производную от удельных затрат и приравняем ее нулю:

¿3

уд p-(b0+bs-SH) TBKJ-IV(b0x + bx-SH) u

—5 + —- + о т • цэ = и,

ёБ Б' Б

' Ьк • 8Н • т • Цэ = р • (Ь„ +Ь8 Бн) + Твкл • Цэ ■ (Ьох + Ьх ■ 8Н). Скггимальная нагрузка трансформатора, соответствующая миниму-улгльных затрат:

Твкл ■ Дэ ■ (Ь0х + ьх ■ SH) I • bK • т • Ц,

Приведенные затраты на передачу электрической энергии к с -ным потребителям в большой степени зависят от величины пере мой мощности. Для потребителей находящихся на рассматриваема стке площади предприятия может возникнуть задача: сооружать ж данного потребителя свою ТП или запитать этот потребитель по низкого напряжения от другой ТП. Если ТП будут запитаны по «¿л ральной схеме, то длина линий электропередачи высокого и низке:: пряжений примерно одинакова, поэтому разница в приведенных -тах по указанным вариантам электроснабжения потребителя буде: : лючаться в разной стоимости капитальных затрат за счет установи ТВ и разной стоимости линий электропередачи высокого и низкого жений, а также в разной стоимости потерь электрической энергии

Приведенные затраты для варианта с линией высокого напряжя Ш:

Зг -р,-1- а,+

т-ЦэТ0_3 +р2-Кшп + рх-ТВЮ1-Цэ+ Рк-т-Цэ-

Б.

где рр р2 - норматив отчислений от стоимости линии и ТП;

а, - постоянный коэффициент стоимости линии элекчропер;.-с - коэффициент стоимости линии электропередачи; го1 - активное удельное сопротивление линии электропередача: 1 - длина линии;

Ктп - стоимость трансформаторной подстанции; Рк, Рх - номинальные потери мощности холостого хода и корсэдцЩ го замыкания силового трансформатора; т - время максимальных потерь;

Чн1 - номинальное напряжение линии электропередачи; 8Н - номинальная мощность трансформатора; Б - передаваемая мощность. Приведенные затраты на передачу электрической энергии по .зии низкого напряжения:

32 =р2Т- а2+ — I Го2

\

•го21-Т-Цэ10-3.(15)

и,

н2

Для малых значений мощности при одинаковой длине линий эдеп»> передачи приведенные затраты 32 будут меньше приведенных за:~ - 1 за счет меньшей стоимости капитальных вложений. С увеличение* передаваемой мощности 8 большое влияние на величину приведеннъг- ж«

рат будет оказывать стоимость потерь электрической энергии. При некотором значении передаваемой мощности приведенные затраты по вариантам сравняются, при дальнейшем увеличении мощности приведенные затраты 32 превысят приведенные затраты 3, Представляет интерес определение граничного значения передаваемой мощности, при котором приведенные затраты 31 равны приведенным затратам 3,.

3=3

р, И а1+— +

+ Рк Х-Цз

и.

т-Цэ-1СГ3+р2 Кпт + рх Твкл Цэ +

= р2

а, + ■

т02-Н-Цэ 10~3,

яти

р, ь

-р21-

\)2

+ Р2 Ктп+Рх Т„ Цэ =

= §2 го2 1-т-Ц3 Ю-3 го1 1тЦ:

■10-

и

-Б2

Рк-Т-Цз

Отсюда граничное значение передаваемой мощности:

^гр -

Р2 Кпш + РХ Дэ+Рг1'

а, -а2 - с

о!

Т цэ

1о2

о!

и«2 и;

н!

1 1(Г3-^

(16)

При одинаковой дайне линий высокого и низкого напряжений, при ггредаваемой мощности больше граничного значения 3^ становится выгодней вариант с установкой у потребителя отдельной трансформаторной подстанции.

Будем считать, что сечение линий электропередачи и мощность сило-асго трансформатора являются оптимальными для данного значения передаваемой мощности, и определяется формулой

с =Цд.

ОПТ

р-с-10"

Т-Цл

Тогда по выражению (17) для линии высокого напряжения:

о

^опт

ин1 р, с 10

-3

о1

Для линии низкого напряжения:

о

^опт

ин2 Р2 С Ю

-3

о 2

Т Дл

Отсюда.

ин1 ин2

хо1

о 2

Обозначим ин2 = ин, го2 = г0, К, =

Ц

н!

и,

коэффициент трансф:

н2

силового напряжения, тогда го1 = Кт г0, ин, = Кт ин С учетом этого выражение (16) примет вид:

8п> =

Р2 Ктп + Рх Твкл Цз+Р! 1 ( с К.-1 а, - а, - -| 1 г° К.

т Ц, к (Кг-0 1 , Кгин , р

По выражению (18) можно определить значение мощности по ля, при которой в пределах площади, охватываемой экономичен диусом экономически выгодно установить у потребителя свою . форматорную подстанцию.

Рассмотрим составляющие, входящие в выражение (18). Чис подкоренного выражения:

Р2 Ктп + рх

Цэ+Р, 1 а,-а,~

г0 ^ ;

В этом выражении сумма составляющих представляет собой нительное повышение приведенных затрат за счет капитальных _ нительных вложений на трансформаторную подстанцию и линию кого напряжения по сравнению с вариантом передачи электрической гии по линии низкого напряжения. Составляющая, имеющая знак нус", представляет собой уменьшение капитальных затрат по ваг с линией высокого напряжения и ТП по сравнению с вариантом с . низкого напряжения за счет уменьшения сечения линии высокого жения по сравнению с линией низкого напряжения.

Сравнение двух указанных вариантов электроснабжения потребителя имеет смысл, если выражение (19) больше нуля, в противном случае, варианты сравнивать не имеет смысла.

Определим минимальное значение сопротивления линии го, при котором выражение (19) имеет смысл, т.е. при котором увеличение стоимости за счет установки ТП будет равно экономии за счет уменьшения сечения проводников линии электропередачи.

Р2-К,

+ Р

ШП т X

твкл Дэ+Р1 1 (а!-а2)*р1 1 —

г0 ^

Го*'

Р1 с 1 (К,-1)

(20)

[р2 Кпш + Рх

Цз +р, 1 (а} -а2)| К^ Из выражения (20) видно, что значение удельного сопротивления го зависит от длины линии. В пределах зоны ограниченной экономическим радиусом максимальное значение длины линии электропередачи будет составлять:

ли.

ДОП

ли,

опт.уд

Тогда.

гоа

р, с лидоп (Кг -1)

Р2 Кщп + Рх

Твкл-Дэ +(а1 -а2)-

ли.

ДОП

ли,

опт.уд

(21)

к.г • ли,

опт.уд

По выражению (21) можно определить значение сопрот ивления линий -зпкого напряжения, при котором выражение (18) имеет смысл. Для катальных линий 0,38 и 10 кВ значение коэффициентов а1 и а. примерно глинаково, если линии выполняются кабелем одной марки, тогда а,-а2=0.

Обозначим

К; -1

ЬСр

-Кг.

С учетом этого выражение (21) упростится:

Ргс к'г лидоп

(Р2 Кщп + Рх Твкл ' Цэ) АЦ

опт.уд

Из выражения (22) следует-

г0 ' (Рг' Кщп + Рх Ти

Дэ)*

Р. с кт ДЦдоп

ли,

(22)

(23)

опгуд

Выражение в скобках в левой части выражения (23) пре„ бой составляющую приведенных затрат на трансформаторы ;-: цию не зависящую от нагрузки трансформатора. При оптимах ности, передаваемой по линии электропередачи и силовом • матору, существует соответствие между значением удельн:: гивления го и номинальными параметрами силового трансфер

Рассмотрим случай, когда линия низкого напряжения 0,3* : нена кабелем марки ААШв, прокладываемым в траншее. Дл ности количественного анализа выражения (23) примем исх: ные:

• стоимость потерь электрической энергии Цэ = 4 тен/кВт -

• время максимальных потерь т = 2000 ч;

• время включения силового трансформатора Твкл = 8760 ч:

• коэффициент трансформации силового трансформатора К

• норматив отчислений от стоимости, с учетом затрат на цию р1 = 0,17, р2 = 0,213;

• коэффициент с = 249,9-103 тен-Ом/км2;

• коэффициент мощности нагрузки совср = 0.8;

• допустимая потеря напряжения Аидоп = 5%.

Данные по стоимости силовых трансформаторов принимав

при переводе стоимости в тенге используем коэффициент к = . 59

Оптимальная удельная потеря напряжения в линии 0,38 кВ г г ных условиях определяется математической зависимостью

ЛИ = 19,68 + 0,028-8.

дои ' '

При сравнении вариантов будем рассматривать вариант. :• нии высокого (10 кВ) и низкого (0,38 кВ) напряжений выполнят-: ним кабелем. Тогда максимальное сечение проводников кабе. нии 0,38 кВ составит для кабеля ААШв-1кВ 4x185 мм2 Макс передаваемая по этому кабелю мощность составит 226,3 кВА.

Дидоп = 19,68 +'0,028-226,3=26,0 %/км.

Тогда значение правой части выражения (24) составит-

25-1

р, с Кт дидоп

0,17 249,9-103

25

ДЦ,

= 7,84 10

'опхуд 26,0

Для всех стандартных значений сечений проводников с уде. противлением го можно вычислить по выражению (17) значения. ной мощности, по которому с учетом выражения (12) подобра н ние номинальной мощности силового трансформатора. По из1

данным го и параметров силового трансформатора можно вычислить значение правой части выражения (23). Сравнивая значения левой и правой частей выражения (23), можно определить при какой мощности становится целесообразной установка у потребителя отдельной ТП.

Результат таких вычислений для оговоренных выше условий сведем в таблицу 1.

Таблица 1

Оптимальные параметры кабельных линий 0,38 кВ и силовых трансформаторов

Сечение проводника, -л 1 г, ММ Удельное сопротивление, г0, Ом/км Оптимальная передаваемая мощность, 8опт, кВА Данные силового трансформатора Комплексное значение ГО(р2Кш+ +РхТвД>), Ом-тен-Ю3/км Значение граничной мощности, кВА

Бн. кВА Кт, тен-103 Рх, кВт Рк, кВт

10 2,94 9,4 25 175,5 0,14 0,6

16 1,84 15

25 1,17 23,7 49,48 98,3

35 0,84 33 40 181,5 0,19 0,88

50 0,59 46,9 26,74 107

70 0,42 65,9 63 192 0,27 1,28 21,15 87,2

95 0,31 89,3 100 213 0,37 1,97 18,09 80,8

120 0,25 110,8 14,59 83,6

150 0,2 138,5 11,67 88,4

185 0,16 173 160 238,5 0,57 2,65 11,32 67,7

240 0,13 213 250 300 0,82 3,7 12,04 70,3

Из таблицы 1 видно, что для всех сечений кабеля ААШв выражение «18) будет иметь смысл. Определим для тех же сечений значения граничных мощностей по выражению (18), результаты занесем в таблицу 1. Из "слученных результатов видно, что начиная с сечения 95 мм2 становит-:я выгодной замена кабеля 0,38 кВ на кабель 10 кВ и трансформатор Ю'0,38 кВ, т.к. значение граничной мощности Бгр становится меньше оп-гамальной нагрузки линии. Для кабелей с сечением проводников 70 мм2 * ниже замена нецелесообразна, т.к. значение граничной мощности пре-ышает оптимальную нагрузку линий.

Как следует из результатов определения граничной мощности, для впания потребителей, находящихся на расстоянии 1эк от трансформа-ерной подстанции, выгодней использовать отдельную ТП и линию вы-

сокого напряжения, если мощность потребителя превышает Обозначим произведение граничной мощности на эконо длину линии 1эк как граничный момент нагрузки Мг

М = Б -1 .

гр гр эк

гр

Граничный момент нагрузки дтя рассматриваемой площади г _ рии предприятия будет являться при конструктивном одинак полнении линий электропередачи, одинаковом характере изм грузок и одинаковом коэффициенте мощности величиной пос: о примеру, в рассматриваемом нами случае:

5

Мэк = 80,8

26,0

= 15,54,кВА-км.

Используя значение Мэк, можно определить целесообразно: : : новки отдельной ТП для потребителей, находящихся в предела-ограниченной экономическим радиусом. Условие, при котором телей выгодней запитать от отдельной трансформаторной пел.

О*

"гр

где

0 - реактивная нагрузка потребителя, кВАр;

1 - расстояние от потребителя до ТП питающей рассматр территорию, км.

Расстояние 1 следует определять с учетом особенностей генп.:^:-_ приятия, т.е. учитывать увеличение длины линии за счет пл-территории.

В общем случае длины линий высокого и низкого напряжений наковы. Как правило, длина линии высокого напряжения всегл-длины линии низкого напряжения.

Если длину линии в выражении (14) обозначить 1р а длину выражении (15) 12, то можно определить значение граничной. = разной длины линий, высокого и низкого напряжений.

Р2 Ктп + Рх Твкл 14+р, а1 Ь -а2 Ь ~С ' '_?___" *о2 го1 }

т Цз (Го2 Ь Го1 1 14 ; , Р

Для конкретного потребителя с известной величиной нагрузкг стояниями и 12 нужно взять оптимальные дтя данной мощное л-

метры линий и трансформаторной подстанции, подставить в выражение (27) и определить значение граничной мощности. Если значение граничной мощности получится меньше расчетной нагрузки, значит, у потребителя выгодней установить отдельную ТП, в противном случае потребителю выгоднее запитать по линии низкого напряжения. При этом длина линии низкого напряжения не должна превышать экономический радиус сети.

ЛИТЕРАТУРА

1 Федоров А. А. Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий. - М.. Энергия, 1976. - 272 с.

2. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий. Промышленные электрические сеги. / Под.ред. Федорова A.A. и Сербиновского Г.В. М.. Энергия, 1980.-576 с.

3. Гордиевский И.Г., Лоркипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. - М.. Энергия, 1978. - 144 с.