Метод определения интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии Текст научной статьи по специальности «Физика»

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

УДК 621.391.8

Метод определения интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии

Коваль С. А., Пашинцев В. П., Копытов В. В., Манаенко С. С., Белоконь Д. А.

Постановка задачи: известно, что в однолучевых (т.е. с одной модой) декаметровых радиолиниях возникают интерференционные замирания по причине рассеяния волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы. При этом интервал частотной корреляции замираний может изменяться в широких пределах: от 2 кГц до 20 кГц. В условиях диффузности (т.е. возрастания интенсивности неоднородностей) ионосферы он может быть меньше 2 кГц. Известна зависимость интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии от выбора рабочей частоты и степени диффузности ионосферы. Однако эта зависимость справедлива только в условиях сильной диффузности и дает завышенные результаты при нормальной (недиффузной) ионосфере. Кроме того, не изучена зависимость интервала частотной корреляции декаметровой радиолинии от дальности связи в условиях диффузности ионосферы. Целью работы является разработка метода определения зависимости интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии от выбора рабочей частоты, интенсивности ионосферных неоднородностей и заданной дальности связи. Новизна заключается разработке метода установления зависимости интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметро-вой радиолинии от рабочей частоты, интенсивности ионосферных неоднородностей и дальности связи, который позволяет получить достоверные результаты расчета в условиях не только диффузной, но и нормальной ионосферы. Результат: разработка метода осуществляется на основе комплексного применения двух моделей для описания распространения волны в одной и той же одно-лучевой декаметровой радиолинии: 1) многолучевой модели с учетом диффузности ионосферы; 2) радиофизической модели с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы методом параболического уравнения. Практическая значимость: разработанный метод позволяет рассчитать интервал частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии с различной дальностью связи при произвольной степени диффузности ионосферы и выборе различных рабочих частот относительно максимально применимой частоты. Показано, что при увеличении степени диффузности ионосферы и уменьшении дальности связи интервал частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии может сужается с 10...28 кГц до 1...2,5 кГц. Обосновано, что зависимость интервала частотной корреляции в однолучевой декамет-ровой радиолинии от выбора рабочей частоты относительно максимально применимой частоты определяется степенью диффузности ионосферы: при нормальной ионосфере она является прямо пропорциональной, а при диффузной - обратно пропорциональной.

Ключевые слова: декаметровая радиолиния, ионосфера, диффузность, мелкомасштабные неоднородности, дифракция, флуктуации фазового фронта, замирания, интервал частотной корреляции.

Библиографическая ссылка на статью:

Коваль С. А., Пашинцев В. П., Копытов В. В., Манаенко С. С., Белоконь Д. А. Метод определения интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии // Системы управления, связи и безопасности. 2022. № 1. С. 67-103. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103 Reference for citation:

Koval S. A., Pashintsev V. P., Kopytov V. V., Manaenko S. S., Belokon D. A. Method for determining the fading frequency correlation interval in a single-beam decameter radio link. Systems of Control, Communication and Security, 2022, no. 1, pp. 67-103 (in Russian). DOI: 10.24 412/2410-9916-2022-1-67-103

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Введение

В декаметровых (ДКМ) радиолиниях с одним дискретным лучом (модой) принимаемый сигнал практически всегда подвержен интерференционным замираниям (флуктуациям амплитуды и фазы) по причине рассеяния волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы и возникновения диффузной многолучевости с максимальным относительным временем запаздывания А^ ~50...200 мкс [1]. В этом случае интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии ограничивается значениями ^ «1/Атг =20.5 кГц. Эти значения соответствуют данным [2], согласно которым при спокойном состоянии среднеширотной ионосферы ширина полосы сигнала в однолучевой ДКМ радиолинии должна ограничиваться значением 20 кГц. Однако согласно [3, 4] интервал частотной корреляции замираний од-нолучевой ДКМ радиолинии существенно меньше и составляет ^ ~2.3 кГц.

Согласно [5] до настоящего времени практически не изучалась частотная зависимость корреляционной функции замираний в ДКМ радиолинии, по которой определяется ширина интервала частотной корреляции замираний ^. При этом предполагается, что вид частотной корреляционной функции (и следовательно ширина ^) должен зависеть от отношения рабочей частоты / к максимально применимой частоте (МПЧ) /т.

Очевидно, что расширение интервала частотной корреляции ^ замираний в однолучевой ДКМ радиолинии позволит увеличить ширину спектра передаваемых сигналов ^ при выполнении условия ^ < отсутствия частотно-селективных замираний и пропорционально повысить скорость передачи ст ~ ^ сигналов. При этом есть основания полагать, что расширение ^ можно обеспечить за счет понижения рабочей частоты / относительно МПЧ /т, поскольку по мере уменьшения отношения /0//т снижается глубина общих замираний в однолучевой ДКМ радиолинии [3, 6]. Однако аналитическая зависимость ^ ~ 1// для однолучевой ДКМ радиолинии изучена недостаточно полно.

Известно [6, 7], что глубина общих замираний в однолучевой ДКМ радиолинии возрастает по мере увеличения интенсивности мелкомасштабных не-однородностей ионосферы Ри при ее возмущениях. Согласно [8] величина Ри характеризует уровень (степень) диффузности ионосферы. Поэтому интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии должен сужаться по мере увеличения уровня диффузности ионосферы. Однако зависимость ^ ~ 1/Ри изучена недостаточно полно.

Известны также работы, в которых получены аналитические выражения для оценки зависимости ^ ~ 1 /Ри интервала частотной корреляции в однолу-чевой ДКМ радиолинии с диффузным рассеянием от выбора рабочей частоты и уровня диффузности ионосферы в предположении плоского отражающего слоя ионосферы [9] и с учетом его сферичности [10]. Эти зависимости описываются выражениями вида

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

^ = /о/) , (1)

где / - рабочая (несущая) частота ДКМ радиолинии [Гц]; а = у{ /0, Ри, Ьр) -

среднеквадратическое отклонение (СКО) флуктуаций фазового фронта волны на выходе отражающего слоя Б ионосферы [рад], зависящих от рабочей частоты / волны, интенсивности Ри мелкомасштабных неоднородностей ионосферы и реального пути Ц распространения волны в слое Б;

= у( /, Ц) -1 - дифракционный параметр, характеризующий нарастание дифракционных эффектов во фронте волны с частотой / на пути ее распространения Ц = ЬР + Ьсв в внутри ионосферы (Ц,) и за ней в свободном пространстве Цв до точки приема.

Однако анализ выражения (1 ) показывает, что при невозмущенной ионосфере, когда СКО флуктуаций фазового фронта волны на выходе отражающего слоя Б ионосферы очень мало а ^ 0, значение интервала частотной корреляции будет бесконечно большим ^ ^ , что не соответствует данным, полученным экспериментально [ 11]. При этом ни протяженность трассы (Ц), ни значение рабочей частоты (/) не будут оказывать влияние на результат.

Кроме того, полученные в [10] результаты расчета интервала частотной корреляции ДКМ радиолинии ^ ~ 7.14 кГц ограничены одним значением интенсивности ионосферных неоднородностей ри=10~2 и дальности ДКМ связи Я=3000 км. При этом следует учесть, что от требований к дальности ДКМ связи Я по земле существенно зависят реальный путь распространения волны в слое Б ионосферы Ьр = у (Я) и суммарный путь до точки приема Ц = Ц + Цв = у( Я).

Выражение (1) и входящие в него составляющие (аф=у{/0,Ри,Ьр) и ¿2 = у (Ц, /)) позволяют установить зависимость

Fк = /о/{аф (/, Ри, Ьр )^2 + й\(/,, Ц) ) =

= /о/{аф (/, Ри, Я^2 + ¿¡(/о, Я)) = у (/О, ри, Я) (2)

интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии от выбора рабочей частоты ( / ), интенсивности ионосферных неод-нородностей (Ри) и заданной дальности связи (Я).

Целью статьи является разработка уточненного метода определения зависимости ^ =У( /о, Ри, Я) интервала частотной корреляции замираний в од-нолучевой декаметровой радиолинии от выбора рабочей частоты ( / ), интенсивности ионосферных неоднородностей (Ри) и заданной дальности связи (Я).

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Достижение указанной цели предполагается осуществить в два этапа:

1) разработки многолучевой модели распространения радиоволн в ДКМ радиолинии с учетом диффузности ионосферы для определения приближенной зависимости FK «y(f ,ßH, R) ;

2) разработки радиофизической модели распространения радиоволн в ДКМ радиолинии с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы для определения уточненной зависимости FK = f ,ßH, R) •

Многолучевая модель распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом диффузности ионосферы

На рис. 1 представлена модель многолучевого распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом диффузности ионосферы.

Поясним с помощью этой модели процесс распространения волны между передатчиком (ПРД) и приемником (ПРМ) на расстояние R в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом диффузного рассеяния на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы с целью определения зависимости FK « f, а , R).

В нормальной ионосфере с увеличением высоты h возрастает электронная концентрация (ЭК) N ( h ) до высоты hm, где ЭК достигает максимума

N(hm ) > N (h), а при h > hm происходит спад ЭК, т. е. N( h) < N ( hm ). В диффузной ионосфере (рис. 1 ) изменение ЭК описывается суммой N (h, р) = N (h) + AN (h, р) среднего (фонового) значения N (h) = N (h) и мелкомасштабных флуктуаций ЭК AN (h, р) по высоте и горизонтальным координатам р = (х, y) в неоднородностях ионосферы (с характерным размером I ~ 10...1000 м).

Рис. 1. Модель многолучевого распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом диффузности ионосферы

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Величина СКО относительных флуктуаций ЭК А^(к, р)/И(И) остается практически неизменной на любой высоте h ионосферы (включая высоту максимальной ионизации кт) и характеризует интенсивность мелкомасштабных неоднородностей [3]:

Ри = (аж (р, к )2 )°7N (к )= &ам (к )/&(к )= аА^ (кт )/# (кт)« сою*. (3)

В статье [8] обосновано, что по величине интенсивности мелкомасштабных неоднородностей Ри целесообразно оценивать уровень (степень) диффузности

ионосферы. В нормальной (невозмущенной) ионосфере она мала (ри = 1°" 3...1°2), а в условиях возмущений ионосферы типа ее диффузности интенсивность мелкомасштабных неоднородностей может существенно возрастать (до Ри = 1°" 2...1°-1).

Рабочая частота (/0) ДКМ волны, излучаемая ПРД, падает под углом 60 на нижнюю границу к = \ сферического отражающего слоя Б ионосферы (рис. 1). Она связана с частотой эквивалентной вертикально направленной волны / = у!8°,8N(кот) известным [3-6, 11] соотношением

_ /° = /в К8 вес Фо = ^8°, 8 N (кт )К вес 90, (4)

где N (кот) - среднее значение ЭК ионосферы на высоте отражения кот волны от ионосферы; К -1 - коэффициент сферичности Земли и ионосферы. Значение МПЧ (/т > /) определяется как

/т = /кр К вес 00 =78°, 8N (кт )К вес 0о, (5)

где /^ = ^8°, 8 N(кж) - критическая частота ионосферы.

Фазовый фронт волны, прошедшей в свободном пространстве путь £св до нижней границы ионосферы к0, будет плоским ф(/0, к0). В процессе распространения волны в ионосфере с мелкомасштабными неоднородностями ЭК N (к, р) = N (к) + АN (к, р) фазовый фронт волны будет разворачиваться (в соответствии с изменением N(к)) и искажаться (соответствии с изменением АN(к, р)). На высоте отражения кот волны, где флуктуации ЭК достигают наибольшего значения АЫ(кот, р) > АЫ(к, р), пространственные искажения (флуктуации) фазового фронта волны Аф(/0, кот, р) ~ АN(кот, р)//0 будут наибольшими.

Флуктуации фазы во фронте волны с частотой ю0 = 2/ нарастают на пути до выхода из слоя Б ионосферы и согласно зависимости

Аф(/°, коТ, р) = ®оАх(/о, кот, р) = 2/Ат(/о, кот, р) ~ АN(коТ, р)Ьр//о (6)

определяют относительные временные запаздывания различных участков выходной волны

Ах/, кот, р) = Аф(/, кот, р) / ®о ~ АN(кот, р)^ / . (7)

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Дальнейшее распространение этой волны за ионосферой в свободном пространстве на расстояние Ьсв можно описать в виде множества (/=1..^) лучей (на рис. 1 показаны три из них /=1.3), образованных элементарными участками (рг) фронта выходной волны с временными сдвигами Лт( /0, кот, рг),

которые приходят в точку размещения ПРМ с соответствующими относительными фазовыми и временными запаздываниями:

Лфг = Лф(/,кот,р.) ~ лм(кот, р)Ь//о; (8)

Лх. = ЛТ ( /0, кот , р. ) = Лф(/о , кот , рг-) / Юо =

= лФг. / Юо~ лм(кот, р.)Ьр//2. (9)

В соответствии с (9) приближенное выражение для определения интервала частотной корреляции замираний однолучевой ДКМ радиолинии Р - у(/о, Ь2,Ри, ) имеет следующий вид:

Р - 1/Лхг- = / Лт( /о, кот, рг ) =

= Юо/Лф( /о, кот, р.) ~ /о;/Л^(кот, р..) Ьк . (10)

Более подходящими по сравнению с (8, 9) характеристиками описания диффузной многолучевости являются среднеквадратические отклонения (СКО) относительных флуктуаций фазы Лф(/0, кот, р) и времени запаздывания

Лх( /0, кот, р) во фронте волны на выходе ионосферы:

= ^ЛфЧ /о, кот , р) ~>/ Л^2 (кот , р) Ьр / /о =ЪШЬр//о , (11)

^ л/Л^2С/07коГТр) ^ЛФ2( /о , кот , р) / Юо =

= % / Юо ~ °мЬр/Л2 . (12)

Диффузные лучи, приходящие в точку размещения ПРМ, будут иметь относительные фазовые Лф(/0, кот, р.) = Лф(/о, кот, р) и временные Лх(/0, кот, р.) = = Лх(/, кот, р) запаздывания с такими же значениями СКО, как (11, 12):

аф ~ ^ЛМЬ^/0 и ах =аф / Ю0 ~ ^Л^ь^р/Л2 .

Поэтому приближенное выражение для определения интервала частотной корреляции замираний однолучевой ДКМ радиолинии имеет следующий вид:

Рк - У^х = /о/^ф ~ /о2/^ЛмЬр . (13)

Анализ зависимости (13) показывает, что с увеличением рабочей частоты /0 и приближением ее к МПЧ (/т), интервал частотной корреляции р ~ /02 замираний в однолучевой ДКМ РЛ с диффузной многолучевостью должен расширяться. Однако этот вывод противоречит экспериментальным данным [3], согласно которым по мере приближения рабочей частоты к МПЧ возрастает глубина общих замираний принимаемых сигналов. Последнее обуславливает сужение интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии с диффузной многолучевостью, что указывает на наличие обратно пропорциональной зависимости р ~1// .

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Такую же зависимость можно получить из выражения (10) F ~ /oV°w Lf с учетом того, что ее составляющие /02 и стт выражаются из (4) и (3) следующим образом:

/2 = 80,8 N (кот) K sec2 Фо ~ N (кот); (К) = PhN(К) • Подстановка этих выражений в (12) и (13) позволяет записать их в следующем виде:

~ ^an (кот ) lf//o ~ ри N (кот )lp/(N (кот ))0,5 =

= Ри (N (кот ))0" Lf ~ Р/Lf , (14)

FK - V= /о/~ /о /ри/о L^ = VPh Lf . (15)

Анализ полученной зависимости (14) показывает, что в однолучевой ДКМ радиолинии с диффузной многолучевостью СКО относительных флукту-аций фазы Аф(/0, кот, р) во фронте волны на выходе ионосферы ст ~ Ри/0LF

уменьшается по мере уменьшения уровня диффузности ионосферы Ри и понижения рабочей частоты /0 относительно МПЧ.

Анализ полученной зависимости (15) показывает, что интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии с диффузной многолу-чевостью F - VСТ ~ VР Lf расширяется по мере уменьшения уровня диффузности ионосферы Ри и не зависит непосредственно от выбора рабочей частоты / . Однако величина F неявным образом зависит от выбора от рабочей частоты / , поскольку последняя влияет на протяженность пути распространения волны в слое F ионосферы LF = у( /0).

Следует обратить внимание, что согласно рис. 1 обеспечение требуемой дальности связи по земле R зависит от выбора рабочей частоты / и угла падения волны 0О на нижнюю границу ионосферы: R = у(/0,0О). Длина пути L распространения волны в слое F зависит от этих же параметров волны: Lf = у(/о,0). Угол падения волны на ионосферу обычно [11] определяется при заданных значениях рабочей частоты и дальности связи 0о=у(/0, R). Поэтому длина пути распространения волны в слое F будет определяться сложной зависимостью от выбора рабочей частоты и требований к дальности связи:

Lf = у/0о ) = У/0/ R)) = у/R) . (16)

В соответствии с качественными зависимостями (15) и (16) можно сделать вывод, что интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии с диффузной многолучевостью зависит от уровня диффузности ионосферы, выбора рабочей частоты и требований к дальности связи:

Fк (Ри, /о, R)~ VРи Lf (/о, R). (17)

При этом, интервал F расширяется по мере уменьшения уровня диффуз-ности ионосферы Ри и связан сложной зависимостью с выбором рабочей частоты и требованиями к дальности связи. Определить ее на основе модели много-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

лучевого распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом диффузности ионосферы (рис. 1) не представляется возможным.

Поэтому необходимо разработать радиофизическую модель распространения радиоволн в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы для определения уточненной зависимости FK = f ,РИ, R).

Разработку этой радиофизической модели распространения ДКМ волны целесообразно осуществить в два этапа:

1) от передатчика до выхода неоднородной ионосферы;

2) за ионосферой в свободном пространстве до точки приема.

Радиофизическая модель распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии в неоднородной ионосфере

На рис. 2 представлена радиофизическая модель распространения волны между ПРД и ПРМ на расстояние R в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы с целью определения уточненной зависимости FK = у(f ,РИ, R). Качественно она представлена в виде двух рисунков, соответствующих этапам её разработки. На рис. 2а приведена радиофизическая модель распространения ДКМ волны от ПРД до выхода из неоднородной ионосферы (линия CD), а на рис. 2б - за ионосферой в свободном пространстве до точки приема.

Пусть по ДКМ радиолинии передается комплексный сигнал st (7) на несущей

частоте со0 = 2тг/0 с комплексной огибающей St[t), мощностью 1](/) и фазой Ф(?) вида [12]

s, (i) = S, (í)exp(7(D/) = ехр(уФ, (^ехр^ю,/) =

= J^Q)exp(yQí)^xp(yoy), (18)

—00 " » v

где St (íl) - спектр комплексной огибающей передаваемого сигнала; Q = ю - ю0 = 2л( f - f) = 2nF - отклонение частоты спектральных составляющих сигнала относительно несущей ш0 в пределах полосы спектра

Q 0 = 2 Л F <<® 0 = 2 Л f0 .

Фронт излучаемой волны (18), падающий на нижнюю границу (\) отражающего слоя F ионосферы под углом 0О после прохождения пути LCB в свободном пространстве, будет плоским (линия АВ на рис. 2а) с амплитудой

А = S(t)ylКос(4в) =>/Р()Кос(Lai), (19)

где Кос ~ W^ = (с / 4л LCBf0 )2 - коэффициент ослабления волны с частотой f по мощности, определяемый множителем (W 2 ) ослабления в свободном пространстве на пути на пути LCB, и начальной фазой, значение которой можно принять Ф, = 0.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

^ J*

r^ M

Рис. 2 - Радиофизическая модель распространения ДКМ волны в неоднородной ионосфере (а) и за ней до места приема (б)

В процессе распространения ДКМ волны в неоднородной ионосфере с ЭК N (р, к ) = N (к) + АN(р, к) и отражения на высоте к = кот ее амплитудно-фазовый фронт будет искажаться в пространстве (р) вследствие дифракции на неоднородностях ионосферы (линия СБ на рис. 2а).

Комплексное поле волны на произвольной частоте ш = ш 0 в пределах

полосы спектра О0 на выходе неоднородного отражающего слоя F после прохождения в нем реального пути Ьр можно записать в виде [13]

м(г,р,4,ш) = ^(р,4,ш)ехр(у(фДг)-ф(р,4,ш)))ехр(уш/). (20)

Амплитудный фронт волны (20) на выходе неоднородного ионосферного слоя определяется на ее несущей частоте ш0 как [13, 14, 15]

А(р,ЬР,ш) * А(р,ЬР,ш°) = А° ехр(х(р,ЬР,ш°)) = Ч РКос (Ь,) ехр (х(р, Ьр, шо)), (21)

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

где амплитуда А = л/РКс(ЬО поля выходной волны и ее коэффициент ослабления Кос (Ьр ) ~ Жсв (Ьсв + ЬР ) Жп2 2 ) определяются множителями ослабления в свободном пространстве Ж* (Ьсъ + Ьр) = (с / 4л2 + Ьсъ)/0)2 на пути (Хсв + ЬР) и поглощения в ионосфере Ж2( ) на пути Ь, без учета влияния неоднородно-стей ЭК (когда АN (р, к) =0). Последние будут влиять на флуктуации уровня

х(р, Ьр, ш0 ) = 1п (А(р , ^ ш0 V Л 1 в амплитудном фронте выходной волны относительно А •

Фазовый фронт выходной волны (20) на произвольной частоте ш = ш 0 + О определяется как сумма [6, 14-16]

Ф (р, ЬР, ш) = ф( ЬР, ш) + Аф (р, ЬР, ш) (22)

среднего значения набега фазы ф(Ь, ш) волны в ионосфере, определяемого изменением по высоте среднего значения ЭК N (к), и флуктуаций фазового фронта Аф(р, Ь, ш), определяемых неоднородностями ЭК АN (р, к).

Среднее значение фазы выходной волны, прошедшей в свободном пространстве путь Ьсв и в отражающем Б-слое ионосферы реальный путь Ьр, складывается из двух составляющих [6]:

Ф(ЬР) = ш(ЬсвР / с + \ ) = (шо + О)(Ьсв + ЬР Vс + (шо + , (23)

где ш( ЬевР / с + тг) - набег фазы в свободном пространстве на пути ЬсвР = Ьсв + Ьр;

Тг - 40,4 Тт/с/о2, (24)

- поправка на среднее значение группового времени запаздывания волны в ионосферном слое (коэффициент 40,4 в системе СИ имеет размерность [ м3 /с2 ]);

N = | N (к) аI (25)

ьр

- среднее значение полного электронного содержания (ПЭС) ионосферы (или интегральной ЭК) вдоль траектории распространения ДКМ волны протяженностью Ьр ; Ш - элемент пути вдоль траектории распространения волны.

Согласно [6] среднее значение ПЭС ионосферы при распространении ДКМ волны в «трубке» сечением 1 м2 вдоль реального пути Ь в ионосферном

слое Б с неоднородной по высоте (И) средней ЭК N (к) можно записать как

N = | N (к) а = ЬрN ( Ьр ) = ЬЭN (кот), (26)

Ьр

где N (ЬР) - усредненное вдоль реального пути Ь (т.е. однородное) значение средней ЭК в «трубке» распространения радиоволны; Ьэ - эквивалентная протяженность «трубки» (Ьэ < Ьр) с однородной средней ЭК, соответствующей высоте отражения N (кот) > N (ЬР).

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

В соответствии с (26) среднее значение фазы выходной волны (23), прошедшей в отражающем F-слое ионосферы реальный путь LF, описывается выражением

q(LF) = («0 +П)(ХсВ + LP)/c + 40,4(« + Q)ЬэN(hOT)/cf02, (23а) где L < Lf - эквивалентный однородный путь распространения ДКМ волны в отражающем слое F ионосферы.

По определению [6] эквивалентный однородный путь L3 распространения

ДКМ волны в отражающем слое F ионосферы соответствует длине воображаемой криволинейной траектории распространения волны в «трубке» от входа до выхода отражающего слоя F ионосферы с неизменной (однородной) по высоте (h) средней ЭК N(h) = const, соответствующей ее наибольшему значению на высоте h = hOT отражения волны N (h0T). Поэтому протяженность эквивалентного однородного пути L распространения ДКМ волны меньше реального пути в слое F ионосферы L , но больше протяженности фазового пути Lф, т.е. выполняется соотношение LF > L3 > Lф.

Определение эквивалентного однородного пути L3 распространения ДКМ волны в отражающем сферическом слое F ионосферы осуществляется на основе предварительного расчета группового, реального и фазового путей по достаточно громоздким формулам [6, 10, 15]. Для решения многих практических задач достаточная точность расчетов обеспечивается, если пренебречь поправкой на сферичность ионосферы и учитывать только сферичность Земли [9]. В этом случае можно считать Ks -1 и формулы (4, 5) принимают вид закона секанса:

f - fsecФо =(80,8N(hOT))0,5 sec ©0; (27)

l -\ 0,5

— - Ьsec 0о = (80,8N(hm)) sec ©о, (28)

где угол падения волны на плоскую ионосферу с учетом сферичности Земли (с радиусом R = 6370 км) определяется по заданной дальности R связи и результатам измерений действующей высоты Кд (f) отражения волны с частотой f из выражений [4, 11]

sec ©0 =yl 1 + tg\ =

i

1 +

' sin ( R 2 R )

(29)

v 1 + (hд (f )/R)-cos(R/2R)J . ( )

Действующая высота отражения волны от ионосферы в (29) рассчитывается по известному [4] выражению

h(f) = h + ——ln1 + (/кр) = h + ln1 + (f0fm). (30)

71 ) 0 2 —р 1 -(fJfKp) 0 2 fm 1 (f01 fm) ( )

На основе (27-30) определяется протяженность эквивалентного пути распространения ДКМ волны в ионосфере согласно выражению [9, 17]

2

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

4 =( h (/В ) - ho )

Г z

/В2 hg / ) - h{

x

x

V

2 1

sec 0n — 0 2

1 + ■/кр

(31)

/: к (/) - к) ( )

Анализ выражений (27-31) показывает, что по заданной дальности связи Я и измеренному или рассчитанному значению =(80,8N(Кж))0,5 = /т /sec0О определяется нужный угол падения ДКМ волны 0 = у(Я, / ) на ионосферу и рассчитывается МПЧ /т = Я, 0). Ниже её (обычно на 10%) выбирается рабочая частота / =(80,8N(Кот))°'5 ~0,9/т =у(Я,0). На основе этих данных

определяется зависимость (30) эквивалентного пути распространения ДКМ волны в ионосфере Ьэ = у(/°, 0°) = у(/°, 0°(/°, Я)) = у/ Я).

При неизменной ЭК ионосферы (N (йт) и N (йот)) и значениях

/кр =(80,8 N (Нт))0,5 = /т^ес 00 и /в =(80,8 N (Лот))0,5 = /оДес 0о по мере уменьшения дальности связи Я уменьшается нужный угол падения ДКМ волны 0О = Я, / ) и эквивалентный путь распространения ДКМ волны в ионосфере

4 = уС/0, 000) = У(Л, ^(Л, Я)) = уС/0, Я).

Флуктуации фазового фронта волны Лф(р, ) на выходе неоднородной ионосферы (22) определяются рабочей частотой /0 и мелкомасштабными (I = (х,у,К) = (р,К)~10...103 м) флуктуациями ЭК ЛN(р,К) на реальном пути К вдоль траектории распространения волны в Б слое [6]

Лф(р, Ьр, ш) = шЛтг (р)« 40,4 (ш0 + П)ЛМГ (р, ) / е/Ц, (32)

где Лтг (р) « 40,4ЛМГ (р, 4^)/ с/2 - флуктуации группового времени запаздывания волны в неоднородном ионосферном слое, а

(р, ) = | ЛN(р, К) Ш (33)

- флуктуации ПЭС, обусловленные мелкомасштабными неоднородностями ЭК ЛN (р, К) вдоль траектории распространения волны в ионосфере протяженно-

стью L.

В соответствии с (26) выражение (33) можно записать через эквивалентный путь К волны в ионосфере как [6]

тт (р,ь,р) = | лм(р, к)ш = | лм(р, к = кот)ш = лмт (р, кот, ьэ). (34)

Здесь ЛМГ (р, Кт, К)~ 4ЛМ (р, К = Кот) имеет физический смысл флуктуа-

ций ПЭС ионосферы при распространении ДКМ волны в «трубке» сечением 1 м2 со статистически однородно размещенными внутри него неоднородностя-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

ми с наибольшими флуктуациями ЭК, соответствующими высоте отражения волны ДЫ(р, кот) > ДЫ(р, к). При этом длина «трубки» соответствует эквивалентному пути Ьэ распространения ДКМ волны, протяженность которого меньше реального пути Ьэ < ЬР настолько, что выполняется равенство ДЫГ (р,ЬР) = ДЫГ (р, кот, Ьэ) ~ ЬэДЫ(р, к = кот). В соответствии с последним,

флуктуации фазового фронта ДКМ волны на выходе неоднородной ионосферы (32) определяются рабочей частотой / и мелкомасштабными флуктуациями

ЭК на высоте отражения ДЫ (р, к = кот) вдоль эквивалентного пути Ьэ распространения волны в Б слое:

АФ(р, Ьр) = Дф(р, Ь) ~ (80,€/0) Ь ДЫ (р, к от). (35)

В соответствии с [14, 15], при гауссовом спектре флуктуаций ЭК ДЫ (р, к) в ионосфере, дисперсия мелкомасштабных флуктуаций ПЭС при распространении ДКМ волны описывается выражениями вида

ЫТ = А Ады (0) = 4^Ьэ1рДы (кот) = «А/, (Ри Ы(кот))2, (36)

где интегральная корреляционная функция мелкомасштабных неоднородностей ЭК определяется как

Ады (0) = (кот) = (Ри Ы(кот) )2. (37)

В соответствии с выражениями (35-37) дисперсия флуктуаций фазового фронта ДКМ волны Аф(р, Ьр) на выходе неоднородной ионосферы определяется как

аф ^Дф1 (р, ЬР ) « (80,8я/с/о )2 аД^ = (80,8я/с/о )2 Ьэ¿ш (0) =

= л/Я(80,8я/с/0 )2 ЬIаДы(кот) = л/Я(80,8я/с/0 )2 Ы (РиЫ(кот))2. (38)

Отсюда следует зависимость СКО флуктуаций фазового фронта ДКМ волны с рабочей частотой / на выходе неоднородной ионосферы от среднего значения

ЭК на высоте отражения волны Ы (кот):

аф ^ДФ2 (р,Ьр ) « (80,8я/с/0 )аДЫ(кот)Г =

= (80,8^ f )РИ N(h0T) (V^ )0'5. (39)

С учетом того, что рабочая частота ДКМ волны (27) f ~ (80,8N(кот)), определяется средним значением ЭК на высоте отражения

N (кот), выражение (39) а ~ Ри N(k0T)/f для СКО флуктуаций фазы во фронте

ДКМ волны на выходе отражающего слоя F ионосферы с мелкомасштабными неоднородностями можно записать в более удобном для анализа виде

аф ~ ¿Ж (VWs )0,5/ с sec2 0О. (40)

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Сравнительный анализ полученного выражения (40) с качественной зависимостью (14) ст ~ fРиLF СКО флуктуаций фазы во фронте ДКМ волны на

выходе ионосферы от выбора рабочей часты, уровня диффузности ионосферы и протяженности пути распространения волны в ионосфере указывает на их соответствие с точностью до коэффициента n(yfnls ) / с sec2 0 и замены сомножителя LF на (L )0'5 •

Анализ полученной зависимости (40) показывает, что в однолучевой ДКМ радиолинии с диффузной многолучевостью СКО относительных флукту-аций фазы Аф( f, hOT, р) во фронте волны на выходе ионосферы

% ~ f Рил/L"/ sec2 0 уменьшается по мере уменьшения уровня диффузности ионосферы Ри и понижения рабочей частоты f относительно МПЧ (28). Кроме

того, уменьшение стф ~ (sec2 0) обеспечивается при увеличении угла

0 = у (R) падения волны на нижнюю границу отражающего слоя ионосферы при заданной дальности R связи (29).

В меньшей степени уменьшение ст ~ (LJs )°'5 зависит от масштаба неодно-родностей l и протяженности эквивалентного пути L в неоднородной ионосфере. Последний согласно (31) L3 = у(f, 0 (f, R)) уменьшается по мере уменьшения дальности связи R.

Таким образом, радиофизическая модель распространения волны в одно-лучевой ДКМ радиолинии на участке от ПРД до выхода из ионосферы (линия CD на рис. 2а) с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородно-стях описывается выражением (20) для комплексного поля волны на выходе неоднородного отражающего слоя F ионосферы. Влияние мелкомасштабных не-однородностей ЭК ионосферы AN(р, h) проявляется в появлении флуктуаций

уровня (21) х(р, Lf ) в амплитудном фронте и флуктуаций фазового фронта ДКМ волны на выходе неоднородной ионосферы (35) Аф(р, L) ~ AN(р, hOT)L/f . Величина СКО флуктуаций фазы во фронте ДКМ волны на выходе отражающего слоя F ионосферы с мелкомасштабными неод-нородностями (40) ст ~ f Ри (L3 )0,5 прямо пропорционально зависит от рабочей часты f, уровня диффузности Ри и протяженности эквивалентного пути распространения волны L = У (f, R) •

Радиофизическая модель распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии за неоднородной ионосферой до точки приема

На рис. 2б представлена радиофизическая модель распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии за неоднородной ионосферой в свободном пространстве (линией CD) на расстояние LCB до точки приема. Поясним с помощью

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

этой модели процесс распространения ДКМ волны с учетом дифракционных эффектов в свободном пространстве, суть которых состоит в следующем.

Наличие флуктуаций (искажений) амплитудного (21) А(р, ЬР) и фазового (35) Дф( р, ЬР) фронта волны на выходе неоднородного слоя приводит к тому, что за ионосферой различные участки (рг) данного фронта будут распространяться перпендикулярно поверхности р по различным направлениям. В результате их интерференции происходит перераспределение фазы и амплитуды вдоль фронта волны (это иллюстрируются на рис. 2б в виде случайной толщины линии волнового фронта). По мере удаления от ионосферного слоя амплитудные флуктуации фронта волны будут нарастать, и в точке приема они проявятся как замирания.

С учетом появления амплитудных и фазовых флуктуаций комплексное поле волны после прохождения пути от ПРД до входа приемной антенны (Ь2 = Ьсв + Ьр + Ьсв = ЬсвР + Ьсв), будет описывается выражением, аналогичным (20) [б]™

м(?,р,^,со) = ^(р,^,со)ехр(у(фД?)-ф(р,4,со)))ехр(усо0?). (41)

Амплитуда во фронте приходящей волны А (р, ЬБ, ю) описывается аналогично (21) при замене Ь на ЬЕ:

А(р,Ь,ю) * А(р,Ь,ю0) = А, ехр(х(р,Ь,ю0)) =

= VРКос (Ь , Ю0 ) еХР (X(P, Ь , Ю0 )) , (42)

где амплитуда А, = ^Р,Кос (Ьх) поля выходной волны и ее коэффициент ослабления Кос (Ь ) ~ (Ь )(ЬР ) определяются множителями ослабления в свободном пространстве ^ (Ь) = (с /4л(Ь^ + Ьст)/0)2 на пути Ь^ = Ь^ + Ьсв и поглощения в ионосфере Жп2( Ьр) на пути Ьр без учета влияния неоднородностей ЭК (когда ДЫ (р, И) =0). Последние будут влиять на флуктуации уровня X (р,Ьр) = 1п(А(р,Ьр)/А) ^ 1 в амплитудном фронте выходной волны относительно А •

Фазовый фронт приходящей волны (41) описывается аналогично (22) при замене Ьр на ЬЕ и с учетом (23) может быть представлен в следующем виде:

ф(р, Ь, ю) = ф(Ь, ю) + Дф(р, Ь-, ю) = ю(Ь/с + тг) + юДтг (р) =

= (ю 0 + ^)т ср + (ю 0 + ^)Дт г (р), (43)

где т = Ь / с + тг - среднее время распространения волны в однолучевой ДКМ

радиолинии, а поправка на среднее значение группового времени запаздывания приходящей волны в ионосфере и флуктуации этого времени определяются согласно (24) т~г * 40,4Ы/с/02 и (32) Дтг(р)* 40,4ДЫГ (р,Ьр) / с/02.

С учетом выражений (42, 43) и (18) комплексное поле ДКМ волны на входе приемной антенны (41) можно записать в виде

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

exP( j(Ф ^)-ф(ю) — Aф(p,ю)))exP(j^t) =

у[к~ j St (Q)exp (х(р, 4, со0) - у со Ах (р, 4 ))ехр (jQt')^ exp (усо,/)

—ОО 2 ' V

г/(р,4,ю)ехр(ую/)3

(44)

где t' = t - т

^(р,4,ю) = 7^|^(^)ехр(х(р,4,ю0)-7юАт(р,4))ехр(7О^)

2л

- комплексная амплитуда поля ДКМ волны на частоте ю = ю0 + й0 в точке приема (p, 4) •

Формально средняя интенсивность поля волны на входе приемной антенны (44) описывается выражением общего вида [13, 18]

I(t, р) = (/(*,р)) = (t/(p1,4,®1)^(p2,4^2)) =

= 4>J |^(Ц)^(а)(ехр(х(р1,4,ю1)-7ЧАт(р1,4))х

—ад —ад

X exp (х ( Р2, 4, ю2) + jю2Aт(Р2,4 })) exp ( j ( Ц — п2)^ ^ =

а а * ,/(") JQ

—ад —ад 2»v 2 л

где

Г , П2 , р2) = (ехр (х (р!, 4, ) - ^Ат^и )) х

хехр (х (р2,4, ю2) + ую2Дт (р2Х2))) (46)

- двухчастотная двухпозиционная функция взаимной когерентности поля волны. Она характеризует корреляцию полей двух монохроматических волн с частотами +Ц и ю2 = ю0 +02, разнесенными на интервал

^ -ю2 = ^ - = А^, в двух точках пространства (р, 4) и (р2,4), разнесенных на расстояние Ар = р - р2 в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны на расстоянии 4 от ПРД.

При трансионосферном распространении радиоволн функция (46) находится с помощью метода параболического уравнения [13] и описывается выражением вида [19]

f(Q1,Q2,p1,p2) = exp

2чЛ

кр4 An (0) 4 (1 + B 2)

4(1—в2)2 к2

X

x exp

f ■ 2 7 4

jл к

V k0B 0

ад

I

2

exp

v v

j к1 (4 — 4) в ко (1 — B2)

■jj

ад

*

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

exp

j Kj LB k0(l - B2)

V v0

л Л

Ф n (Kj ,0) Jo(KjAp)

d k.

K

=Г (AQ, Ap),

(47)

где В = (^ - ю2) / 2ю0 = АО / 2ю0; ^ = ю0 = ю0 + 0,5 А^; ю2 = ю0 = = ю0 -0,5А^; Ар = р! -Р2; ко = ^/ с = 2л/0 /с; кр = юр /с = 2л^ /с = = 2 л (80,8Ы)12 / с - волновое число, соответствующее плазменной частоте /р = (80,8Ы)12; А(0) = Аы(0)/N - интегральная корреляционная функция относительных флуктуаций ЭК при Ар = 0; АДЛГ (0) = >/л /ж ст^ - интегральная

корреляционная функция флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы (37); Ьэ - эквивалентный путь прохождения волны в неоднородной ионосфере; Ь = Ьэ + Ьсв - путь, пройденный волной от входа в ионосферу до точки приема; У0 (к±Ар) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

Ф,(к±,0) = Фа,(к±,0)1 (N)2, где

Фа N (к± ,0) = стА М11 (8л4Л )-1 ехр(-к^2 / 4) (48)

- гауссов спектр неоднородностей флуктуаций ЭК в мелкомасштабных неоднородностях ионосферы.

В частном случае рассмотрения одной точки приема, когда Р = Р = Ар = 0 и ^ (к Ар = 0) = 1, выражение (47) сводится к виду двухчастот-ной однопозиционной функции взаимной когерентности поля волны на входе приемной антенны

Г (Q^Q^Pj = 0,р2 = 0)=T(AQ, Ар = 0) = exp

j к j (L - L3) B

2\\

k; An (0) L3 (l + B 0 4(1 - B2)2 k2

x

x exp

exp

rj л2 k4

koB 0

J

exp

k0(1 - B2)

j Kj LB

К (1 - B2)

Ф N (Kj ,0)

d к.

K

(49)

Первый сомножитель (49) с учетом выражения (38) для дисперсии ст^

флуктуаций фазового фронта волны на выходе неоднородной ионосферы преобразуется с виду

exp

2чЛ

exp

kp4 An (0) L3 (1 + B 2) 4(1 - B2)2 k2

(2 л (80,8N )1/2/ с )4 Aan (0) L3 (1 + B2) 4(1 - B2)2 (2 л fj с )2 (N )2

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

= exp

/ \2 80,8 л

¿an (0) к

о У

(1 + B2) (1 - B2)2

= exp

' 2(1 + B V

-a„

22

(1 - B2)

(50)

Второй сомножитель (49) с учетом выражения (48) принимает вид

exp

exp

V2 73 / 4 г

- лаАn-A г

8к0 B ( N)2 ' v

/ 9 Л Л

' /KjLB " ko(1 - B2)

exp

j ( L - L3 ) B ko(1 - B2)

V v0

УУ

-1 /2 (Kj)-1exp(-Kj ^)dK,

(51)

В случае применения узкополосных в радиотехническом смысле сигналов (когда В = (ДО / ю0)<< 1) на односкачковых трассах протяженностью не более 3000 км экспоненциальные функции под интегралом (51) будут на порядок меньше единицы. Тогда их можно разложить в ряд (ех = 1 + */1!+*2/2!+...) и

ограничиться двумя первыми членами

? • 2,г т \ п\ ( ■ 2 ^

exp

exp

j Kj ( L - L3 ) B

v k>(1 - B )

' jKjLB Л

exp

jKj (L - L3 )B

1 +

jKj (L - L3 )B .

к

- b 2)

v 0

exp

(j Kj LBЛ

У

к

1 +

0 У

J Kj LB к

(52)

(53)

Тогда разность экспонент (52, 53) определяется как

exp

j Kj(L - L3 )B к0(1 - B2)

exp

J kjLB к0(1 - B2)

-J

Kj BL3

(54)

Подстановка (54) в (52) позволяет записать второй сомножитель в виде

exp

jV^aA А4 Г ,k2 BL

к

exp

8k0B ( N )

V^aAN/SkpL3 Г -zrP— I к± exp

8k02 ( N ) J

Л Г /2 ^ -Kj ^ j А Л

(Kj)-1exp d к±

У v 4 У У

i2 Л

-к,

d к,

Входящий в (55) интеграл является табличным [20, 21]:

то

| х ехр (-а2 х2) dx =1/ (2а2).

0

Согласно (56) будем иметь

то

|к±ехр(-к;Ц/2/4))dк± = 2/12 .

(55)

(56)

(57)

Подстановка (57) в выражение (55) с учетом (38) позволяет выразить второй сомножитель (49) через дисперсию ст^ флуктуаций фазового фронта волны на выходе неоднородной ионосферы как

0

v

v

0

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

exp

V^aA J'k4 L3

— \2

8k0 ( N )

2_

¥

\ r = exp

J

= exp(ТЛ(80,8f / c)2a2 L ) = exp(aj )

V^aiN/sL3 (2 л(80,8N)1/2 / c)

4 Л

— \2

V

4 ( 2 л fj c ) ( N )

(58)

В соответствии с полученными выражениями для первого (50) и второго (58) сомножителей выражение (49) для двухчастотной однопозиционной функции взаимной когерентности поля волны на входе приемной антенны принимает вид

(1 + В V

Г(АО, Ар = 0 ) = exp

-a,.

2 \2

(1 - B2)

exp(a2 ) •

(59)

С учетом соотношения В = (дО /2ю0)« 1 двухчастотную однопозици-

онную функция взаимной когерентности поля принимаемой волны при трансионосферном распространении (59) можно записать в наиболее компактном виде:

Г(АП) = exp

-a„

(1 + B 2)Л

(1 - B2)

^ exp (a2 )« exp (-a2 (1 + B )) exp (a2 ) =

) J

= exp (-<B 2 )=exp

/ \2Л AQ

2ю

0 J

(60)

где a2 - дисперсия флуктуаций фазового фронта волны на выходе из ионосферы.

Напомним,

что

она

. 2

описывается

выражением

(38)

= л/л (80 ,8 л / с ) lsL3 ( aAN / f ) и преобразуется к наиболее удобному для анализа выражению (40) для определения СКО флуктуаций фазового фронта ДКМ волны на выходе из ионосферы с мелкомасштабными неоднородностями

аф ~ f л$ъ{уркЬэ18 j / с sec2 0 . Поэтому можно считать, что для одномодовой

ДКМ радиолинии двухчастотная однопозиционная функция взаимной когерентности поля принимаемой волны описывается выражением (60), если дисперсия флуктуаций фазового фронта волны на выходе из ионосферы описывается

зависимостью (40) a ~ f Ри (L )0,5 / sec2 0 .

Входящий в (38, 40) эквивалентный однородный путь распространения волны в ионосфере L для одномодовой ДКМ радиолинии определяется согласно выражению (31).

Полученная двухчастотная однопозиционная функция (60) когерентности поля принимаемой ДКМ волны характеризует корреляцию комплексной амплитуды Ùr{t, р) поля, создаваемого волнами на частотах = ю0 + Qj = ю0 + 0,5AQ и щ = щ + Q2 = щ - 0,5AQ, отстоящими друг от друга на интервал AQ = rax-ю2 = QX-Q2, но без учета нарастания дифракционных эффектов на участке от входа фронта волны в ионосферу до точки приема.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

С учетом нарастания дифракционных эффектов внутри неоднородного ионосферного слоя и за ним выражение (60) принимает известный вид [19]

Г (Ц, О2) = exp

2 \ Л

-Ю2)2а»(2 + d2)

4^2

exp

АОаф^2 + d2 2юа

,2\

Г(АО).

(61)

Выражение (61) отличается от (60) наличием сомножителя (2 + d12) к а^.

Здесь параметр, характеризующий нарастание дифракционных эффектов в одномодовой ДКМ радиолинии определяется как [22]

42=3 Ь-03 хД+2Ь (62)

6 ( 2</ С )

где Ь = Ьэ + Ьсв - сумма эквивалентного однородного пути распространения в неоднородной ионосфере Ьэ и пути распространения волны в свободном пространстве Ьсв от точки выхода из ионосферы до точки приема.

Известно [14], что двухчастотная однопозиционная функция когерентности поля принимаемой волны Г( АО) в общем случае включает в себя регулярную Г и флуктуационную Гфл( АО) составляющие. Поэтому выражение (61) можно представить следующим образом:

Г( АО) = exp

АОаф>/ 2 + d2 2юа

. 2 Л

=Гр + ГфЛ( АО) =

exP (-аФ) +

exp

АОафЛ/ 2 + d,2

,2\

2юп

exp

Ю

(63)

где АО = О - О.

В частном случае АО = 0 флуктуационная составляющая двухчастотной однопозиционной функции когерентности поля (63) определяется как

Гфл (АО = 0) = Гфл (0) = (1 - ехр (-а2)). (64)

С учетом (64) флуктуационную составляющую двухчастотной однопозиционной функции когерентности поля принимаемой волны (63) Гфл(АО) можно выразить через нормированное (к Гфл (0)) значение

Гфл (АО) = (1 - exp (-а2))

exp

АОаф^ 2 + d2 2юа

exp

Ю

exp (-а2)

i

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

= Гфл(0)Гн(ДП), (65)

Согласно (65) нормированная двухчастотная однопозиционная функция когерентности поля (63) определяется как

Гфл(Д^)

Гн(АО) =

exp

ГфЛ(0)

АШ^ 2 + d2

,2Л

2юа

exp (-a2 )

1 - exp (-a2 )

(66)

В соответствии с (64-66) выражение (63) для двухчастотной однопозици-онной функции когерентности поля принимаемой ДКМ волны принимает вид Г( ДО)=Гр + Гфл( ДО) = Гр + Гфл(0)Гн(ДП) =

= exp (-a2 ) + (1 - exp (-a2))

_ X

АО^^/ 2 + d2

X

С г

X

exp

V V

2юа

- exp (-aÎ)

1 - exp (-a2 )

(67)

Заметим, что при значительных флуктуациях фазового фронта волны на выходе из ионосферы, когда выполняются соотношения ст2 >>1 и

AQa^ 2 + d2/2ro0 >1, значение Гр = exp(-a2) « 0, ГфЛ(0) = 1 - exp (-a2)«1 выражение (67) сводится к приближенной формуле

' ' /-;

AQa у 2 + d{

и

Г( АО)=Гр + Гфл( АО ) « Гфл ( АО ) = Гфл( 0) exp

фл *

фл v

2 Л

2юл

= Гфл(0)Гн(ДО) - Гн( ДО), (68)

где нормированная двухчастотная однопозиционная функция когерентности поля описывается приближенным выражением

Гфл (АО) Г (АО) = --

н( ) Гфл(0)

exp

АО^у! 2 + d2

,2\

2юа

(69)

Сравнение формулы (69) с традиционным преставлением нормированной двухчастотной корреляционной функцией канала связи с замираниями [23]

Кн ( АО ) = exp

ч2Л

АО

V АОк j

V V к J J

(70)

указывает на их тождественность. Поэтому нормированная двухчастотная корреляционная функция ДКМ канала связи описывается приближенным выражением вида

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Кн (AQ ) = exp

г

' AQ л

exp

v AQk у

AQ

= Гн (AQ ) =

ГфЛ( AQ)

Гфл( 0)

\ 2 Л

\ 0,5

(71)

2 ®о/ аф(2+)

Ч У

где АОк = 2 Ок - полное (удвоенное) значение интервала частотной корреляции

(полосы когерентности) однолучевого ДКМ канала связи [рад/с]

АОк = 2Ок = 2ю0 / стф(2 + ¿2)1/2. (72)

В соответствии с выражением (71) нормированную двухчастотную корреляционную функцию ДКМ канала с учетом взаимосвязи круговой и линейной частоты ю0 = 2/, АО = ю2—2я(/ — /) = 2nАF,

О = |юг — ю0| = 0,5АО = ^ можно записать в виде

KH (AQ) = exp

v 2 Л

AF

V

V

2 /о/ аф( 2 + d2 )0,5

= exp

v vAF- У у

= exp

v

С \ 2 Л

v F У

(73)

где АРк = 2Fк - полное (удвоенное) значение интервала частотной корреляции F замираний в однолучевом ДКМ канале связи [Гц].

Точное выражение (справедливое при любом значении ст^) для нормированной двухчастотной корреляционной функции ДКМ канала связи описывается выражением (67)

ГфЛ( АО)

K (AQ ) = exp

с г exp

2

AQ

V "К У у

AQ

AQCT9^ 2 + d[ 2юа

Гн( AQ)

л\

V V

Гфл (0)

л

-exp(-стф )

(74)

1— ехр (—ст2)

Решение задачи определения точного выражения для АО можно получить на уровне 1/е нормированной функции (АО), для чего необходимо решить уравнение (АО = АО) = ехр (—1). Подстановка в левую часть этого уравнения выражения (74) дает

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

exp

AQK g.V^d2

>2\

2юа

exP (-аФ)

К (AQk ) =

1 - exP (-аф)

= exp (-1). (75)

Уравнение (75) можно преобразовать к виду

exp

1 -

AQk a J 2 + dl

2юа

exP (1 -аф ) =1 - exP (-аф)

Путем математических преобразований этого выражения, получим:

ЛО^Т^Г^ = 1 - 1п(1 -ехр(-аф) + ехр(1 -а2)).

В результате получаем следующую зависимость интервала частотной корреляции ЛОк (для круговой частоты):

AQ =

- ln (1 - exP (-аф ) + exP (1 -аф ))

(76)

a J2 + '

Полученная зависимость (76) интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии через выражения (40) и (62)

Для a ~ / Ри (L3ls )°'5 / sec2 0 и d2 ~ iLj f214S устанавливает взаимосвязь

AQK = у(ю0, L, Ри) с круговой рабочей частотой ю0 = 2 /, уровнем диффузности

ионосферы (Ри) и дифракционным параметром d2, зависящим, в свою очередь от

рабочей частоты, характерного масштаба неоднородностей и протяженности трассы.

Выражение (76), с учетом взаимосвязи круговой и линейной частоты, позволяет получить искомую F = V( /, Ри, R) зависимость интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии от выбора рабочей частоты /, уровня диффузности ионосферы Ри и дальности связи R в следующем виде:

F =

f0^1 - ln (1 - exP (-аф) + exP (1 -аф))

a.

^2 + df

(77)

где СКО флуктуаций фазового фронта ДКМ волны на выходе из ионосферы с мелкомасштабными неоднородностями описывается выражением (40)

% ~ /Ри ()0'5 / эес2 90 , дифракционный параметр - выражением (62)

d12 ~ ¿ф / /21], а эквивалентный однородный путь волны в ионосфере 4 = у(/, 0 (/, Я)) определяется согласно выражениям (27-31).

Достоверность полученного выражения (77) подтверждается тем, что в частном случае а >> 1 значения ехр(-аф) ^ 0, ехр(1 - аф) ^ 0 и (77) сводится к известному [9, 10] виду (1):

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

F f^h -inо - expк)+exp(i -a)) л (7g)

к

a

J 2 + d2 ctJ 2 + d1 '

Сравнительный анализ полученного выражения (77) с известным (1) показывает, что при любых значениях ст и df для соответствующих интервалов частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии Fk(77) < Fk(1).

Обсуждение результатов

На рис. 3а-3в представлены графики зависимости FK = R, Ри, /) интервалов частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии с различной дальностью связи (R=600 км, 2000 км и 3000 км) от уровня (степени) диффузности ионосферы (Ри=10-3...10-1) при выборе различных рабочих частот относительно МПЧ (foi = 0,6fm и /02 = 0,8fm).

На этих графиках сплошные линии соответствуют зависимостям Fk(77) =y( R, Ри , /), рассчитанным согласно выражениям (77), (40) и (62) с учетом (27-31) при типовых параметрах слоя F2 ионосферы: высота нижней границы \ =250 км, полутолщина zm=100 км, критическая частота в точке отражения

/ =7 МГц, интенсивность неоднородностей Ри=10-3...10-1, характерный масштаб неоднородностей ls =200 м. Пунктирные линии соответствуют зависимостям FK(1) = у( R, Ри, /), рассчитанным согласно (1), (40), (62) с учетом (27-31) при таких же параметрах слоя F2 ионосферы. При / =7 МГц максимально применимые частоты (28) /т */ sec 0 для дальностей связи 600, 2000 и

3000 км будут равны /т 600 * 8 /т 2000 * 15,1 МГц и /т 3000 * 18 М^.

Анализ графиков показывает, что в условиях возмущений (диффузности) ионосферы, когда степень диффузности может возрастать с величины Р = 10-3...10-2, характерной для нормальной ионосферы [4, 5], до Ри * 10-2...10-1, интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии может сужаться до значений FK =1...3 кГц и слабо зависит от выбора рабочей частоты /. При этом результаты расчета интервала частотной корреляции замираний согласно полученной (77) Fk(77) = у( R, Ри, /) зависимости (сплошные линии) и известной (1) FK(1) = R, Ри, /) зависимости (пунктир) совпадают.

При нормальной ионосфере (когда Ри * 10-3...10-2) значения интервалов частотной корреляции замираний по полученной зависимости (77) Fk(77 }=9...28 кГц соответствуют результатам (5.20 кГц), полученным на практике [1-4]. При этом расчет интервалов частотной корреляции замираний по известной формуле (1) дает сильно завышенные результаты: F(1) * 110...130 кГц

при малых дальностях связи R = 600 км (рис. 3а) и F(1) * 250...300 кГц при больших дальностях связи R = 2000 км (рис. 3б) и R = 3000 км (рис. 3в).

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

в)

Рис. 3. Зависимости интервала частотной корреляции замираний в од-нолучевой ДКМ радиолинии от степени диффузности ионосферы и выбора рабочей частоты при различных дальностях связи: а) 600 км; б) 2000 км; в) 3000 км

Анализ рис. 3 показывает, что зависимость интервала частотной корреляции F в однолучевой ДКМ радиолинии от выбора рабочей частоты (/) относительно МПЧ (/т) неоднозначна и определяется степенью диффузности ионосферы ри.

Согласно (4, 5) и (27, 28) рабочая частота выражается через МПЧ как /0 */secф0 =(80,8N(кот))0,5 sec0О =,

I -\ 0,5

= K/ * К0/кРsec00 = K0 (80,8N(hm )) sec00, (79)

где

K = /J/m = /в//кр = (N(кот )/N(hm ))0,5 < 1 - отношение рабочей частоты к МПЧ.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Анализ зависимостей F = f,Ри) на рис. 3а - 3в показывает, что при нормальной ионосфере (Ри = 10-3...10-2) интервал частотной корреляции замираний связан с рабочей частотой f прямо пропорциональной зависимостью F ~ f = K0fm, а при диффузной ионосфере (т.е. Ри = 10~2...10_1) - обратно пропорциональной зависимостью F ~ 1/f = VK f. Эти закономерности объясняются следующими соображениями.

В условиях диффузности ионосферы (когда Ри = 10-2...10-1) СКО флуктуа-

ций фазового фронта ДКМ выходной волны (40) аф « f nPa(yfnLJs) / с sec2 90 принимает значение аф >>1 и интервал частотной корреляции описывается известными выражениями (1, 78), FK ~ f jаф^2 + d2 . При больших значениях дифракционного коэффициента (62) d2 >> 2 выражение (78) сводится к виду

г - {: —^—1——р=. (80)

М2+(^ ¡А ) (лри / сsec2e0)Vd12 Дифракционный параметр (62) с учетом А = Аэ + Асв принимает вид ^ = 3 А -3II, + = 16((+ А,)' -(¿,+ А)А, + 0,33А,)

1 = 6 (2 л /о/с)2 ' ' = (2 л /о/с)2 '

При допущении о примерном равенстве Асв «Аэ эквивалентного пути волны в ионосфере и пути за ней в свободном пространстве это выражение -водится к виду

^ 16((2L3)2 - (2L3)L3 + 0,33L2)_ 4(2,33L2)с^ f 3cL л

d. ~-~-—-~-~ -

1 (2 к /0/0)' Г (к /0)2/; U f.

(81)

0 s /

Подстановка (81) в (80) дает

Гк ~ . \ 0,5 ч 0,5 • (82)

(ТЛ /А ) лр3ри (^ А, ) А,

Анализ выражений (29-31) показывает, что ,квивалентный однородный путь ДКМ волны в ионосфере связан прямо пропорциональной зависимостью с рабочей частотой: Аэ ~ / . По,тому частотная зависимость (82) будет иметь вид

Р /:^ее2 е / ;,5sec2 е о

Гк / ,—\0,5 / ,— ч 0,5 АС • (83)

3ри /о"'5 3ри (ТЛ) (к/. )м

Таким образом, при сильной диффузности ионосферы Ри = 10-2...10-1 и значениях аф >>1 интервал частотной корреляции замираний (77) в однолуче-вой ДКМ радиолинии связан с рабочей частотой обратно пропорциональной зависимостью (83) Г ~1//00 5 = 1/(К0/т )0,5. Например, согласно рис. 3а при

сильной степени диффузности ионосферы Ри = 10-1 на частоте /т = Кт/т =

2

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

= 0,6/т ~ 4,8 МГц обеспечивается ^ « 2 • 103 Гц=2 кГц, а при выборе частоты ближе к МПЧ /02 = К02/т = 0,8/ « 6,4 МГц интервал частотной корреляции замираний сужается до ^ - 103 =1 кГц.

В условиях нормальной ионосферы, когда Ри = 10-3...10-2, интервал частотной корреляции описывается полученным выражением (77). Входящий в подкоренное выражение (77) логарифм можно записать в следующем виде:

1п (1 - ехр (-стф) + ехр (1 -а2 )) = 1п (ехр (1 -а2) +1 - ехр (-а2)). (84)

Обозначим х = ехр (1 -ст^) и а = 1 - ехр (-ст^). Тогда можно воспользоваться разложением логарифмической функции в ряд [20]

ln (х + а ) = ln х + 2

f 3 ^

а а

+ ---3 +...

, , (85)

2 х + а 3( 2 х + а)

при а2 <(2х + а)2. В результате разложения (84) в ряд (85) и ограничении его двумя первыми членами, получим

1п (ехр (1 -ст2) +1 - ехР (-стф ))-2 (1 - ехр (-ст2))

-(1 -ст!) +-,( / ( ф)),-г. (86)

( ф) 2ехр(1 -стф) +1 - ехр(-стф) ( )

Второе слагаемое (86) при стф <0,5 с учетом разложения [20] ехр (-у)«1 - у,

согласно которому 1 - ехр (-стф) -1 - (1 -стф ) = стф, сводится к виду

2 (1 - ехр (-стф)) 2ст

2I I 2а2

(87)

2

'ф

2 ехр (1 - стф) +1 - ехр (-стф) 2ехр (1) + ст

В соответствии с (87) выражение (86) принимает вид, согласно которому при ст < 0,5 последним слагаемым можно пренебречь:

а2

1п(ехр(1-стф) +1-ехр(-стф))-1 -стф + ехр(1)+ф^, -1-стф. (88) Подстановка (88) в выражение (77) позволяет записать его как

F =

к

fo ^ 1 - ln (l - exp (-%) + exP (i-o)

h + d2

fo (89)

ст^Т2^ V2 + <

Если дифракционный параметр определяется согласно (81) и его величина ^ >> 2, выражение (89) сводится к виду

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

р „ /0 „ /0 = л № = л к р + < ^ 3с4 •

Если принять, что эквивалентный однородный путь ДКМ волны в ионосфере связан прямо пропорциональной зависимостью с рабочей частотой Аэ ~ / , то

согласно (90) Гк ~ / /] = К,/т\].

Таким образом, при нормальной ионосфере (Ри = 10-3...10-2) и значениях аф < 0,5 интервал частотной корреляции замираний (77) в однолучевой ДКМ радиолинии связан с рабочей частотой прямо пропорциональной зависимостью (90) Г ~ /о = К0/т. Например, согласно рис. 3а при Ри = 10 3 на частоте /01 = 0,6/т - 4,8 МГц обеспечивается Г -104 Гц=10 кГц, а при выборе частоты ближе к МПЧ /02 = 0,8/т - 6,4 МГц интервал частотной корреляции замираний возрастает до Г -1,8' 103=18 кГц.

Анализ приведенных на рис. 3а-3в графиков зависимости интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии от дальности связи (600 км; 2000 км; 3000 км) показывает, что при одинаковых отношениях рабочей частоты к МПЧ (/01 = 0,6/т и /01 = 0,8/т) и степени диффузности ионосферы (Ри = 10-3...10-1) на длинных трассах значение Г будет больше, чем на коротких. Например, согласно рис. 3в при дальности связи 3000 км в нормальной ионосфере (Ри = 10-3) на частоте /01 = 0,6/т -10,8 МГц обеспечивается Г -1,4' 104Гц=14 кГц (тогда как согласно рис. 3а на дальности 600 км величина Г -104 Гц=10 кГц,), а при выборе частоты ближе к МПЧ /02 = 0,8/т -14,4 МГц интервал частотной корреляции замираний возрастает до Г - 2,8' 104 =28 кГц (на дальности 600 км Г -1,8' 103=18 кГц). При сильной степени диффузности ионосферы Ри = 10-1 на частоте /п = Кт/т = 0,6/т - 10,8 МГц обеспечивается Г - 3' 103 Гц=3 кГц (на дальности 600 км Г - 2' 103 =2 кГц), а при выборе частоты ближе к МПЧ /02 = К02/т = 0,8/т -14,4 МГц интервал частотной корреляции замираний сужается до Г - 2,5' 103 =2,5 кГц (на дальности 600 км Г -103 =1 кГц).

Расширение интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии при нормальной ионосфере (Ри = 10-3...10-2) и увеличении дальности связи (с 600 км до 3000 км) объясняется зависимостью (90) Г ~ /о /] = т/]. Согласно этой зависимости применение на больших дальностях более высоких МПЧ (например, на дальности 3000 км МПЧ /т -18 МГц, тогда как на дальности 600 км - /т - 8 МГц) и рабочих частот /0 = К /т приводит к возрастанию Гк. Расширение интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии при диффузной ионосфере (Ри = 10-2...10-1) и увеличении дальности связи (с 600 км до 3000 км) объясняет-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

ся зависимостью (83), которую можно представить в виде F ~sec2 0о/(KQfm )0'5 = sec1'5 90ДK0fKp)' . Согласно последней увеличение дальности связи при неизменной критической частоте f приводит к возрастанию угла 0О и интервала FK •

Заключение

В статье разработан метод определения зависимости FK = у(f, Ри, R) интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии от выбора рабочей частоты (f), интенсивности ионосферных неод-нородностей (Ри) и заданной дальности связи (R) в виде выражения (77). Показано, что полученное выражение (77) в частном случае (78) сводится к известной формуле (1), что свидетельствует о его достоверности.

Разработка метода осуществлена в два этапа на основе построения:

1) многолучевой модели распространения радиоволн в ДКМ радиолинии с

учетом диффузности ионосферы (рис. 1) для определения приближенной зависимости FK «y(f0' ри'R);

2) радиофизической модели распространения радиоволн в ДКМ радиолинии с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы (рис. 2) для определения уточненной зависимости FK = f, Ри, R).

В результате разработки модели многолучевого распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии с учетом диффузности ионосферы (рис. 1 ) получена приближенная зависимость (17) FK (Ри, f, R)~1/Ри LF (f, R). Она показывает, что интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии уменьшается по мере увеличения степени диффузности Ри и протяженности пути распространения волны в слое F ионосферы L (f0, R), который связан сложной зависимостью с выбором рабочей частоты и требованиями к дальности связи.

Разработка радиофизической модели распространения ДКМ волны (рис. 2) осуществлена в два этапа: 1) от передатчика до выхода неоднородной ионосферы (рис. 2а); 2) за ионосферой в свободном пространстве до точки приема (рис. 2б).

Радиофизическая модель распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии на участке от ПРД до выхода из ионосферы с учетом дифракции волны на мелкомасштабных неоднородностях (рис. 2а) описывается выражением (20) для комплексного поля волны на выходе неоднородного отражающего слоя F ионосферы. Влияние мелкомасштабных неоднородностей ЭК ионосферы проявляется в появлении флуктуаций уровня (21) в амплитудном фронте и флуктуаций фазового фронта ДКМ волны на выходе неоднородной ионосферы (35). Величина СКО флуктуаций фазы во фронте ДКМ волны на выходе отражающего слоя F ионосферы с мелкомасштабными неоднородностями (40)

% ~ f Ри(L )0 5 прямо пропорционально зависит от выбора рабочей часты f,

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

уровня диффузности Ри и протяженности эквивалентного однородного пути распространения волны (29-31) L3 = у ( f0, R).

Радиофизическая модель распространения волны в однолучевой ДКМ радиолинии за неоднородной ионосферой в свободном пространстве на расстояние до точки приема (рис. 2б) описывается выражением (45) для средней интенсивности поля волны на входе приемной антенны, которая определяется двух-частотной однопозиционной функцией взаимной когерентности этой волны (49) ^(О^Оз), характеризуемой интервалом частотной корреляции замираний F. Искомая зависимость F = У(f ,РИ, R) интервала частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии от выбора рабочей частоты ( f ), интенсивности ионосферных неоднородностей ( Ри ) и заданной дальности связи (R) получена в виде функции (77) F = У(f ,СТФ, d2) от СКО флуктуаций фазового

фронта ДКМ волны на выходе из ионосферы (40) ст ~ f Р (Lh )°'5 /sec2 ^о и дифракционного параметра (62) d2 ~ LJf2 l*, зависящих от эквивалентного пути волны в ионосфере (29-31) L3 = у ( f, R).

Анализ графиков (рис. 3а-3в) зависимости F =У( R, Р, f ) интервалов частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии с различной дальностью связи (R=600 км, 2000 км и 3000 км) от степени диффузности ионосферы (Ри = 1°_3...1°_1 ) при выборе различных рабочих частот относительно МПЧ ( /ш = °,6fm и f 2 = °,8fm ) позволил сделать следующие выводы:

1. При увеличении степени диффузности ионосферы с нормальных значений Ри = 1°_3...1°~2 до Р = 1°_1 интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии сужается с F=10.28 кГц до F =1 — 2,5 кГц. Эти значения соответствуют экспериментальным данным, согласно которым в однолучевой ДКМ радиолинии интервал частотной корреляции замираний может составлять от 2.3 кГц до 20 кГц.

2. При увеличении дальности связи с 600 км до 3000 км интервал частотной корреляции замираний в однолучевой ДКМ радиолинии при нормальной ( Ри = 1°"3...1°"2 ) и диффузной ( Ри = 1°_2...1°_1 ) ионосфере расширяется со значений F =18.2 кГц до F =28.3 кГц.

3. Зависимость интервала частотной корреляции F в однолучевой ДКМ радиолинии от выбора рабочей частоты ( f ) относительно МПЧ ( f ) неоднозначна и определяется степенью диффузности ионосферы Ри. При нормальной ионосфере ( Ри = 1°"3...1°"2 ) интервал частотной корреляции замираний в одно-лучевой ДКМ радиолинии связан с рабочей частотой прямо пропорциональной зависимостью (90) F ~ f = K0 fm. При сильной диффузности ионосферы

Ри = 1°"2...1°"1 он связан с рабочей частотой обратно пропорциональной зависимостью (83) F ~1/f;0 5 = 1/(K0 f )° 5.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Полученные результаты могут быть использованы для проектирования радиолиний декаметрового диапазона различной протяженности с возможностью использования сигналов с переменной шириной спектра для обеспечения максимальной пропускной способности (скорости передачи) в текущий момент времени на основе зондирования параметров ( N ( Am ), ßH ) ионосферы с мелкомасштабными неоднородностями методами вертикального [24] или GPS-мониторинга [25].

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках выполнения проекта № 22-21-00768 (https://rscf.ru/project/22-21-00768).

Литература

1. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений. Пер с англ. - М.: Связь, 1971. -376 с.

2. Фабрицио Джузеппе А. Высокочастотный загоризонтный радар: основополагающие принципы, обработка сигналов и практическое применение. -М: ТЕХНОСФЕРА, 2018. - 936 с.

3. Черенкова Е. Л., Чернышов О. В. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1984. - 272 с.

4. Калинин А. И., Черенкова Е. Л. Распространение радиоволн и работа радиолиний. - М.: Связь, 1971. - 440 с.

5. Чернов Ю. А. Специальные вопросы распространения радиоволн в сетях связи и радиовещания. - М.: ТЕХНОСФЕРА, 2018. - 688 с.

6. Пашинцев В. П., Колосов Л. В., Тишкин С. А., Антонов В. В. Применение теории фазового экрана для разработки модели односкачкового декаметрового канала связи // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41. № 1. С. 21-26.

7. Пашинцев В. П., Тишкин С. А., Иванников А. И., Солчатов М. Э. Определение оптимальной рабочей и наименьшей применимой частоты декаметровой радиолинии с учетом глубины быстрых замираний // Электросвязь. 2001. № 12. C. 16-19.

8. Пашинцев В. П., Омельчук А. В., Коваль С. А., Галушко Ю. И. Метод определения величины интенсивности неоднородностей по данным ионосферного зондирования // Двойные технологии. 2009. № 1. С. 38-42.

9. Пашинцев В. П., Тишкин С. А., Иванников А. И., Боровлев И. И. Расчет параметра глубины замираний в однолучевой декаметровой радиолинии // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2001. №2 12. С. 57-65.

10. Пашинцев В. П., Скорик А. Д., Коваль С. А., Алексеев Д. В., Сенокосов М. А. Алгоритм расчета интервала частотной корреляции коротковолновой радиолинии с учетом сферичности и мелкомасштабных

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

неоднородностей ионосферы // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 2. С. 49-72. DOI: 10.24411/2410-9916-2020-10203.

11. Девис К. Радиоволны в ионосфере. Пер с англ. - М.: Мир, 1973. - 502 с.

12. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 3. - М.: Сов. радио, 1977. - 664 с.

13. Рытов С. М. Кравцов Ю. Н., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Часть 2. - М.: Наука, 1978. - 464 с.

14. Маслов О. Н., Пашинцев В. П. Модели трансионосферных радиоканалов и помехоустойчивость систем космической связи. Приложение к журналу «Инфокоммуникационные технологии». Выпуск 4. - Самара: ПГАТИ, 2006. - 357 с.

15. Пашинцев В. П., Коваль С. А., Потягов Д. А., Скорик А. Д., Сенокосов М. А. Уточненный метод определения интервала пространственной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии // Журнал радиоэлектроники. 2021. №2. - URL: https://doi.Org/10.30898/1684-1719.2021.2.6 (дата обращения 12.01.2022).

16. Pashintsev V. P., Koval S. A., Chipiga A. F., Skorik A. D. Analytical method for determining the interval of spatial correlation of fading in a single-beam decameter radio line // Telecommunications and Radio Engineering (English translation of Elektrosvyaz and Radiotekhnika). 2021. Vol. 80. №. 2, P. 89-104.

17. Пашинцев В. П., Тишкин С. А., Смирнов А. А., Боровлев И. И. Эквивалентный путь распространения декаметровой волны в сферическислоистой ионосфере // Журнал радиоэлектроники. 2001. № 8. -URL: http://jre.cplire.ru/jre/aug01/1/text.html (дата обращения 12.01.2022).

18. Yeh K. H., Liu C. H. Radio Wave Scintillations in the Ionosphere // Proceedings of the IEEE. 1982. Vol. 70. №. 4. Р. 5-45.

19. Liu C. H., Wernik A. W. A characterization of transionospheric fading communication channel // IEEE Transactions on Communications. 1975. Vol. 23. P. 773-776.

20. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1983. - 176 с.

21. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Том 2. - М.: Мир, 1981. - 317 с.

22. Пашинцев В. П., Коваль С. А., Кабанович С. Г. Ванюшин В. М. Уточненное выражение расчета интервала частотной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии // Доклады всероссийской конференции "Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий" ("РЭУС-2021") - Москва, 2021. - С. 102-107.

23. Немировский А. С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. - М.: Радио и связь, 1984. - 208 с.

24. Пашинцев В. П., Коваль С. А., Галушко Ю. И., Сенокосова А. В., Грибанов Е. В. Способ определения величины интенсивности неоднородностей

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

ионосферы по данным вертикального зондирования // Патент на изобретение RU 2403592 C1, опубл. 10.11.2010, бюл. № 31.

25. Пашинцев В. П., Смирнов В. М., Чипига А. Ф., Цимбал В. А., Шевченко В. А., Смирнова Е. В., Стрекозов В. И., Коваль С. А., Ляхов А. В., Песков М. В., Киселев Д. П. Способ определения высотного профиля электронной концентрации неоднородной ионосферы // Патент на изобретение RU 2626404 C1, опубл. 27.07.2017, бюл. № 21.

References

1. Stein S., Jones J. Modern Communication Principles. McGraw-Hill Telecommunications, 1967. 382 p.

2. Fabrizio G. A. High frequency over the horizon radar: Fundamental principles, signal processing, and practical application. New York, McGraw-Hill Publ., 2013. 944 p.

3. Cherenkova E. L., Chernyshov O. V. Rasprostranenie radiovoln. [Distribution of radio waves]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1984. 272 p. (in Russian).

4. Kalinin A. I., Cherenkova L. E. Rasprostranenie radiovoln i rabota radiolinij [Distribution of radio waves and work of radio lines]. Moscow, Svyaz Publ., 1971. 439 p. (in Russian).

5. Chernov Yu.A. Spetsialnyye voprosy rasprostraneniya radiovoln v setyakh s vyazi i radioveshchaniya. [Special questions of propagation of radio waves in communication and broadcasting networks]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2018. 688 p. (in Russian).

6. Pashintsev V. P., Kolosov L. V., Tishkin S. A., Antonov V. V. Application of the phase-screen theory for developing a model of a one-hop decameter communication link. Journal of Communications Technology and Electronics, 1996, vol. 41, no. 1, pp. 16-21.

7. Pashintsev V. P., Tishkin S. A., Ivannikov A. I., Solchatov M. E. Opredelenie optimal'noi rabochei i naimen'shei primenimoi chastoty dekametrovoi radiolinii s uchetom glubiny bystrykh zamiranii [Definition of the optimum worker and the smallest applicable frequency of the decameter radio line taking into account depth of fast dying down]. Electrosvyaz, 2001, no. 12, pp. 16-19 (in Russian).

8. Pashintsev V. P., Omelchuk A. V., Koval S. A., Galushko Yu. I. Metod opredeleniya velichiny intensivnosti neodnorodnostei po dannym ionosphernogo zondirovaniya [Method of irregularity intensity value determination according to ionosphere sounding]. Dual technology, 2009, no. 1, pp. 38-42 (in Russian).

9. Pashintsev V. P., Tishkin S. A., Ivannikov A. I., Borovlev I. I. Calculating the Fading Depth Parameter in Single-Beam Decameter Radio Link. Radioelectronics and Communications Systems, 2001, vol. 44, no. 12, pp. 57-65.

10. Pashintsev V. P., Skorik A. D., Koval S. A., Alekseev D. V., Senokosov M. A. Algoritm rascheta intervala chastotnoy korrelyatsii korotkovolnovoy radiolinii s uchetom sferichnosti i melkomasshtabnykh neodnorodnostey ionosfery [Algorithm of calculation of an interval of frequency

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

correlation of the short-wave radio line taking into account sphericity and small-scale not uniformity of an ionosphere]. Systems of Control, Communication and Security, 2020, no. 2, pp. 49-72 (in Russian). DOI: 10.24411/2410-9916-2020-10203.

11. Davies K. Ionospheric radio waves. Blaisdell Publishing Co., 1969. 477 p.

12. Van Trees H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III-Radar-Sonar Signal Processing and Gaussian Signals in Noise. Wiley-Interscience Publ., 1971. 626 p.

13. Rytov S. M., Kravtsov Yu. N., Tatarskiy V. I. Vvedeniye v statisticheskuyu radiofiziku. Chast 2. [Introduction to Statistical Radiophysics. Part II]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 464 p. (in Russian).

14. Maslov O. N., Pashintsev V. P. Modeli transionosfernyh radiokanalov i pomekhoustojchivost' sistem kosmicheskoj svyazi [Models of transionospheric radio channels and noise stability of systems of space communication]. Samara, Volga region state academy of telecommunications and informatics Publ., 2006. 357 p. (in Russian).

15. Pashintsev V. P., Koval S. A., Potyagov D. A., Skorik A. D., Senokosov M. A. Utochnennyy metod opredeleniya intervala prostranstvennoy korrelyatsii zamiraniy v odnoluchevoy dekametrovoy radiolinii [Refined method for determining the spatial correlation interval of the fading in a single-beam decameter radio link]. Zhurnal Radioelektroniki. 2021. no. 2. Avaible at: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.2.6 (accessed 12 January 2022) (in Russian).

16. Pashintsev V. P., Koval S. A., Chipiga A. F., Skorik A. D. Analytical method for determining the interval of spatial correlation of fading in a single-beam decameter radio line. Telecommunications and Radio Engineering. 2021. vol. 80. no 2. pp. 89-104.

17. Pashintsev V. P., Tishkin S. A., Smirnov A. A., Borovlev I. I. Ekvivalentniy put' rasprostraneniya dekametrovoyi volny v sfericheskisloistoy ionosphere [Equivalent way of distribution of a decameter wave in a spherically layered ionosphere]. Journal of radio electronics, 2001, no. 8. Avaible at: http://jre.cplire.ru/jre/aug01/1/text.html (accessed 12 January 2022) (in Russian).

18. Yeh K. C., Liu C. H. Radio wave scintillations in the ionosphere. Proceedings of the Institute of Electrical and Electronic Engineers. 1982. vol.70. no.4. pp.324-360.

19. Liu C. H., Wernik A. W. A characterization of transionospheric fading communication channel. IEEE Transactions on Communications. 1975. vol. 23. pp. 773-776.

20. Dwight H. B., Tables of integrals and other mathematical data. New York, Macmillan Co. Publ, 1961. 336 p.

21. Isimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. New York, Academic Publ, 1978. 317 p.

22. Pashintsev V. P., Koval S. A., Kabanovich S. G., Vanyushin V. M. Utochnennoye vyrazheniye rascheta intervala chastotnoy korrelyatsii zamiraniy v odnoluchevoy dekametrovoy radiolinii [Refined expression for calculating the interval of frequency correlation of fades in a single-beam high-wave radio line].

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Doklady vserossiyskoy konferentsii "Radioelektronnyye ustroystva i sistemy dlya infokommunikatsionnykh tekhnologiy" ("REUS-2021") [Proceedings of all-russian conference "The radio-electronic devices and systems for the infocommunication technologies" ("REDS-2021")]. Moscow, 2021, pp. 102-107 (in Russian).

23. Nemirovskiy A. S. Bor'ba s zamiraniyami pri peredache analogovykh signalov [Dealing with fading in analog transmission]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1984. 208 p. (in Russian).

24. Pashintsev V. P., Koval S. A., Galushko Yu. I., Senokosova A. V., Gribanov E. V. Sposob opredeleniya velichiny intensivnosti neodnorodnostey ionosfery po dannym vertikalnogo zondirovaniya [Method for determining the intensity of ionospheric inhomogeneities according to vertical sounding data]. Patent Russia, no. 2403592. 2010.

25. Pashintsev V. P., Smirnov V. M., Chipiga A. F., Tsimbal V. A., Shevchenko V. A., Smirnova E. V., Strekozov V. I., Koval S. A., Lyakhov A. V., Peskov M. V., Kiselev D. P. Sposob opredeleniya vysotnogo profilya elektronnoy kontsentratsii neodnorodnoy ionosfery [Method for determining the altitude profile of the electron density of the inhomogeneous ionosphere]. Patent Russia, no. 2626404. 2017.

Статья поступила 7 февраля 2022 г.

Информация об авторах

Коваль Станислав Андреевич - кандидат технических наук. Докторант. Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного. Область научных интересов: мониторинг параметров ионосферы в интересах декаметровой связи. E-mail: _bober_@mail.ru

Адрес: 194064, Россия, г. Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 3.

Пашинцев Владимир Петрович - доктор технических наук, профессор. Профессор кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем». Северо-Кавказский федеральный университет. Область научных интересов: влияние возмущений ионосферы на показатели качества систем спутниковой связи и навигации. E-mail: pasintsevp@mail.ru

Адрес: 355017, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1.

Копытов Владимир Вячеславович - доктор технических наук, профессор. Профессор кафедры организации и технологии защиты информации. СевероКавказский федеральный университет. Область научных интересов: нелинейная динамика в задачах обработки и передачи информации. E-mail: vkopytov@ncfu.ru

Адрес: 355017, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1.

Манаенко Сергей Сергеевич - кандидат технических наук. Доцент кафедры радиосвязи. Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного. Область научных интересов: повышение помехоустойчивости систем связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты. E-mail: manaenkoss@mail.ru

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Адрес: 194064, Россия, г. Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 3. Белоконь Дмитрий Александрович - соискатель ученой степени кандидата технических наук. Аспирант кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем». Северо-Кавказский федеральный университет. Область научных интересов: повышение надежности декаметровой связи в условиях диффузной многолучевости. E-mail: ahoi8@yandex.ru

Адрес: 355017, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1.

Method for determining the fading frequency correlation interval in a single-beam decameter radio link

S. A. Koval, V. P. Pashintsev, V. V. Kopytov, S. S. Manaenko, D. A. Belokon

Problem statement: it is known that in single-beam (i.e., with one mode) decameter radio lines, interference fading occurs due to wave scattering on small-scale irregularities in the ionosphere. In this case, the fading frequency correlation interval can vary over a wide range: from 2 kHz to 20 kHz. Under conditions of diffuseness (i.e., an increase in the intensity of inhomogeneities) of the ionosphere, it can be less than 2 kHz. The dependence of the frequency correlation interval of fading in a single-beam decameter radio link on the choice of operating frequency and the degree of diffuseness of the ionosphere is known. However, this dependence is valid only under conditions of strong diffuseness and gives overestimated results for a normal (non-diffuse) ionosphere. In addition, the dependence of the frequency correlation interval of a decameter radio link on the communication range under diffuse ionospheric conditions has not been studied. The purpose of work is development of an method for determining the dependence of the frequency correlation interval offading in a single-beam decameter radio link on the choice of operating frequency, intensity of ionospheric inhomogeneities, and a given communication range. The novelty is to develop a method for establishing the dependence of the frequency correlation interval of fading in a single-beam decameter radio link on the operating frequency, the intensity of ionospheric irregularities and the communication range, which allows obtaining reliable calculation results in conditions of not only diffuse, but also normal ionosphere. Result: the development of the method is carried out on the basis of the complex application of two models for describing the propagation of a wave in the same single-beam decameter radio line: 1) a multibeam model taking into account the diffuseness of the ionosphere; 2) radiophysical model taking into account wave diffraction on small-scale irregularities of the ionosphere by the parabolic equation method. Practical importance: the developed method makes it possible to calculate the frequency correlation interval offading in a single-beam decameter radio link with different communication ranges for an arbitrary degree of dif-fuseness of the ionosphere and the choice of different operating frequencies relative to the maximum applicable frequency. It is shown that with an increase in the degree of diffuseness of the ionosphere and a decrease in the communication range, the frequency correlation interval of fading in a single-beam decameter radio link can narrow from 10...28 kHz to 1...2.5 kHz. It is substantiated that the dependence of the frequency correlation interval in a single-beam decameter radio link on the choice of operating frequency relative to the maximum applicable frequency depends on the degree of diffuseness of the ionosphere: with a normal ionosphere, it is directly proportional, and with a diffuse one, it is inversely proportional.

Keywords: decameter radio line, ionosphere, diffuseness, small-scale irregularities, diffraction, phase front fluctuations, fading, frequency correlation interval.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103

Системы управления,связи и безопасности №1. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Information about Authors

Stanislav Andreevich Koval - Ph.D. of Engineering Sciences. Doctoral Candidate. Military Communications Academy named after the Marshal of the Soviet Union S. M. Budenny. Field of research: monitoring of ionosphere parameters for decameter radio. E-mail: _bober_@mail.ru

Address: Russia, 194064, St. Petersburg, Tikhoretsky avenue, 3. Vladimir Petrovich Pashintsev - Dr. habil. of Engineering Sciences, Full Professor. Professor of at the Department of Information Security of Automated Systems. North Caucasus Federal University. Field of research: the influence of ionospheric disturbances on the quality indicators of satellite communication and navigation systems. E-mail: pasintsevp@mail.ru

Address: Russia, 355017, Stavropol, Pushkina street, 1.

Vladimir Vyacheslavovich Kopytov - Dr. habil. of Engineering Sciences, Full Professor. Professor of at the Department of Organization and Technology of Information Protection. North Caucasus Federal University. Field of research: nonlinear dynamics in problems of information processing and transmission. E-mail: vkopytov@ncfu.ru

Address: Russia, 355017, Stavropol, Pushkina street, 1.

Sergei Sergeevich Manaenko - Ph.D. of Engineering Sciences. Associate Professor at the Department of Radio Communication. Military Communications Academy named after the Marshal of the Soviet Union S. M. Budenny. Field of research: improving the noise immunity of communication systems with pseudo-random tuning of the operating frequency. E-mail: manaenkoss@mail.ru

Address: Russia, 194064, St. Petersburg, Tikhoretsky avenue, 3. Dmitry Aleksandrovich Belokon - Doctoral student. Postgraduate student of the Department of Information Security of Automated Systems. North Caucasus Federal University. Field of research: improving the reliability of decameter communication in conditions of diffuse multipath. E-mail: ahoi8@yandex.ru Address: Russia, 355017, Stavropol, Pushkina street, 1.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-1-67-103