Научная статья на тему 'Метод определения характеристик упругости твердых материалов'

Метод определения характеристик упругости твердых материалов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
457
51
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УПРУГОСТЬ / ELASTICITY / ГОРНАЯ ПОРОДА / ROCK / УЛЬТРАЗВУК / ULTRASOUND / ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОСТИ / ELASTICITY CHARACTERISTICS / НАПРЯЖЕНИЯ / STRESSES / УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ВОЛНА / ULTRASONIC WAVE

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Тажибаев Кушбакали Тажибаевич, Ормонов Манас Жайлообаевич

Показано, что значения характеристик упругости горных пород, полученные при статическом и динамическом способах (ультразвук) измерений, существенно отличаются между собой, и нет четко определенной тенденции в сторону увеличения или уменьшения значений характеристик упругости динамического способа по сравнению с соответствующими данными статического. Установлено, что значительное и бессистемное расхождение результатов указанных методов обусловлено ограниченностью области применения известных формул динамического метода и неточным определением коэффициента Пуассона. Предложена формула для определения коэффициента Пуассона по скоростям распространения продольной и поперечной ультразвуковой волны и на этой основе разработан метод определения характеристик упругости твердых материалов. Представлены результаты определения характеристик упругости горных пород и технических материалов предложенным методом.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Тажибаев Кушбакали Тажибаевич, Ормонов Манас Жайлообаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Метод определения характеристик упругости твердых материалов»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ ТВЕРДЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Тажибаев К.Т.1, Ормонов М.Ж.2 Email: Tazhibayev1791@scientifictext.ru

'Тажибаев Кушбакали Тажибаевич — доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией;

2Ормонов Манас Жайлообаевич — аспирант, лаборатория «Механика горных пород», Институт геомеханики и освоения недр Национальной академии наук Кыргызской Республики, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: показано, что значения характеристик упругости горных пород, полученные при статическом и динамическом способах (ультразвук) измерений, существенно отличаются между собой, и нет четко определенной тенденции в сторону увеличения или уменьшения значений характеристик упругости динамического способа по сравнению с соответствующими данными статического. Установлено, что значительное и бессистемное расхождение результатов указанных методов обусловлено ограниченностью области применения известных формул динамического метода и неточным определением коэффициента Пуассона. Предложена формула для определения коэффициента Пуассона по скоростям распространения продольной и поперечной ультразвуковой волны и на этой основе разработан метод определения характеристик упругости твердых материалов. Представлены результаты определения характеристик упругости горных пород и технических материалов предложенным методом.

Ключевые слова: упругость, горная порода, ультразвук, характеристики упругости, напряжения, ультразвуковая волна.

METHOD FOR DETERMINATION OF SOLID MATERIALS ELASTICITY

CHARACTERISTICS Tazhibayev K.T.1, Ormonov M.J.2

'Tazhibaev Kushbakali Tazhibaevich - Doctor of Technical Sciences, Professor, HEAD OF LABORATORY;

2Ormonov Manas Zhayloobaevich - graduate student, LABORATORY "ROCKMECHANICS", INSTITUTE OF GEOMECHANICS AND DEVELOPMENT OF EARTH BOWELS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OFKYRGYZ REPUBLIC, BISHKEK, REPUBLIC OFKYRGYZSTAN

Abstract: it is shown that the values of the elasticity characteristics of rocks obtained at static and dynamic measurements methods (ultrasound) differ between themselves significantly, and there is no clearly defined tendency to the direction of increase or decrease the values of the elastic characteristics of the dynamic method on comparison with appropriate data of static method. It is established that a significant and unsystematic results discrepancy of specified methods caused by limitation of using area of the dynamic method known formulas and inaccurate determination of Poisson's ratio. It is proposed formula for Poisson's ratio determination on the velocities of longitudinal and transverse ultrasonic waves propagation and on this basis it is developed a method for determination of solid materials elasticity characteristics. The results of elasticity characteristics determination of rocks and technical material by proposed method are presented. Keywords: elasticity, rock, ultrasound, elasticity characteristics, stresses, ultrasonic wave.

УДК534.8.081.7, 539.32

Известно, что скорость распространения упругих волн в значительной мере зависит от характеристик упругости и плотности материала. Поэтому в настоящее время для определения характеристик упругости, а именно модулей упругости, сдвига, объемной упругости и коэффициента Пуассона твердых материалов, в том числе природных горных пород, получил широкое применение метод определения скоростей распространения продольных и поперечных (сдвиговых) упругих волн - ультразвуковой динамический метод. Этот метод в настоящее время является одним из наиболее перспективных, так как он значительно дешевле и проще

других известных (особенно статических) методов. Кроме того, метод позволяет определять свойства горных пород в массиве, их анизотропность, что делает его незаменимым при проведении горных работ в натурных условиях: определении параметров буровзрывных работ, устойчивости обнажений горных выработок и т.д.

В соответствии с теорией упругости скорость распространения продольной Ур и поперечной упругой волны в массиве горных пород определяются по следующим формулам [2]. у = I е д ( 1 - м) 177 = I Е д

Р у|у(1+м)(1-2м) ^ 5 у/ Г у/Г 2(1+м) ^ Ь где Е - модуль упругости (Юнга), д - ускорение свободного падения, у - объемный вес, ^ - коэффициент Пуассона, О - модуль сдвига.

Из формулы 1: Е=^Г™1^ (3). т ^ 7 д (1-м) 4 '

Из формул^1 2: б = 2 (Е+^ (4).

Для определения модуля объемной упругости В применяется следующая формула [3]:

Акустическая жесткость АЖ определяется исходя из скорости распространения продольной упругой волны Аж = р - УР (6),

где р - плотность горной породы (материала).

Л. Бергманом показано, что по соотношению скоростей распространения продольной и поперечной упругой волны можно определить коэффициент Пуассона [3]. Например, из

Ур ¡2 (1-м)

соотношения — = I —-- получено

V, у/ 1-2/г 1

1 (7) ^ 2 -2 (Ур/У5)2 ( ).

Позже широкое распространение и применение получила следующая формула [1]:

где

Ур

_ 0,5—(Д)2

1 - (Д)2 (8),

Следует отметить, что формулы 7 и 8 тождественны.

Ржевский В.В., Новик Г.Я. отмечают [2], что скорости распространения упругих волн в горных породах определяются их свойствами упругости и плотностью, при этом скорости практически не зависят от частоты колебаний волн. Соотношение является функцией коэффициента Пуассона и это соотношение (формула 7) для изверженных и метаморфических горных пород изменяется в пределах от 1,7 до 1,9. Более значительны его колебания в осадочных горных породах - от 1,5 до 14. Из-за низкого сопротивления сдвигу оно очень велико для глинистых горных пород, а в рыхлых горных породах стремиться к бесконечности. Таким образом, авторы отмечают ограниченность соотношений 7 и 8 для практического применения.

Практика и наш анализ показывает, что формулы 7 и 8 действительно ограничены для широкого применения для разных твердых материалов. Например, при значениях УР = 5000м/с, Уз = 3550 м/с по формулам 7 и 8 ^ = 0,0083, что не соответствует действительности из-за нереального расчетного результата, а в неоднородных горных породах и материалах указанные

Уп

выше значения скорости встречаются часто. Для горной породы со значением — = 1 4 [2] по

формулам 7 и 8 коэффициент Пуассона, т.е. ^ = 0,497, что также не соответствует действительности по данным статических измерений. При значениях или при

=2 по формуле 7 и 8 коэффициент Пуассона, то есть , что также не реально, а горные породы с указанными выше значениями отношения квадрата скоростей распространения продольной и поперечной упругой волны встречаются достаточно часто.

Значения характеристик упругости горных пород, полученные при статическом (по испытаниям статического сжатия) и динамическом (ультразвук) воздействии (по формулам 3,4,5,6,7,8) сильно отличаются между собой, причем нет четко определенной тенденции в сторону увеличения или уменьшения значений характеристик упругости динамического метода по сравнению с соответствующими данными статического метода (табл. 1).

Таблица 1. Деформационные характеристики горных пород (по статическому и динамическому

методу) [1]

Модуль упругости, Е105, кГ/см2 Коэффициент Пуассона Модуль сдвига, С105, кГ/см2 Модуль объемной упругости, С105, кГ/см2

Порода « « кс « « кс « « кс й й кс Ед / Ест

и и ти а т с = м а № и д -с ти а т с = м а н и д -с ти а т с = м а н и д -с ти а т с = м а н и л

1 2 3 4 5 6 7 8 8 10

Известняк мраморизиров. 7,1 6,0 0,42 0,22 2,50 2,22 14,8 3,6 0,84

Гранит-порфирит 6,6 6,4 0,38 0,26 2,40 2,40 9,2 4,4 0,97

Магнетит мелкозернистый 8,2 17,2 0,34 0,33 3,1 4,40 8,6 17,3 2,10

Песчаник кварцевый 4,5 8,6 0,21 0,42 1,85 1,28 2,6 13,6 1,90

Руда железная окисленная 5,2 5,1 0,18 0,35 2,20 1,10 2,7 5,6 0,97

Известняк 2,25 5,6 0,29 0,27 1,8 2,20 1,8 4,09 2,50

Гранит 2,90 5,6 0,07 0,13 2,80 2,51 1,1 2,61 1,95

Оруденелый скарн 8,7 8,1 0,26 0,32 3,45 2,14 6,0 7,5 0,93

Как видно из таблицы, статические методы, в отдельных случаях, дают завышенные значения, а в других - заниженные, то есть, нет определенной тенденции в сторону увеличения или уменьшения динамических характеристик упругости по сравнению с данными статического метода.

Сопоставляя статических и динамических характеристик упругости горных пород Е.С. Ватолин [8] отмечает, что динамический модуль упругости в большинстве случаев выше статического нагружения.

Другие исследователи [1] отмечают, что при статическом методе определения модуля упругости время нагружения исчисляется минутами, вследствие чего наблюдаются сравнительно большие пластические деформации, которые снижают значение модуля упругости. При динамических же испытаниях, нагрузки, прилагаемые на образец материала, кратковременны и не большие по величине, поэтому пластических деформаций здесь практически нет, то есть не успевают развиваться пластические деформации.

Однако следует отметить, что во многих случаях, наоборот статический модуль упругости превышает динамический модуль упругости (см. табл. 1) и в первом и во втором случае рассматриваются деформационные процессы в пределах упругости, и при статическом сжатии в пределах упругости деформации распространяются с такой же скоростью, как при динамическом воздействии. Поскольку определяются характеристики упругости, пластические деформации в данных случаях не должны рассматриваться.

Значительное и бессистемное расхождение результатов определения характеристик упругости твердых материалов динамическим методом, по сравнению с данными статического метода, как нами показано выше, связано с ограниченностью области применения известных формул 7 и 8 динамического метода и неточным определением коэффициента Пуассона. И далее, как следствие, будут иметь место значительные расхождения результатов определения соответственно и других динамических характеристик упругости по формулам 3, 4 и 5 от данных статического метода, так как в эти формулы входит коэффициент Пуассона. Поэтому в первую очередь необходимо более точно определить величину коэффициента Пуассона,

представляющего собой отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации при статическом продольном сжатии.

Согласно структурной модели квазиизотропной горной породы [4] при статическом сжатии каждый структурный элемент (зерно, кристаллическая отдельность и т.д.) на свободной боковой поверхности, через которое осуществляется поперечная деформация, от сжимающего структурного элемента в вертикальной плоскости, получает У2 часть приложенной продольной силы - напряжения.

Напряжения, как векторные величины вызывают соответствующие деформации по соответствующим направлениям, а скорости распространения продольной и поперечной (сдвиговой) упругой волны зависят от структуры и напряженно-деформированного состояния по соответствующим направлениям.

В среднем для горных пород и других технических материалов [3]: — = 0 , 5 .

Исходя из этого и вышеизложенного, представим, что

2£ = Л. (9)

<г2 2 Ур У >'

где и - вертикальное (продольное) сжимающее и горизонтальное (поперечное) растягивающее нормальное напряжение соответственно.

По Диннику А.Н. [5] вертикальное и горизонтальное нормальное напряжение определяется по следующим формулам: = УН

ох = оу= та2 (10),

где m - боковой распор, т = ;

у - объемный вес горной породы;

H - глубина залегания горной породы.

Подставляя в формулу 9 значение ах = та2 из формулы 10, получим:

т = —- или

2 Ур

М _ У» 1-М 2 Ур

решая уравнение 11 относительно , получим:

ц = —(12).

2 Ур+У„ 4 '

В расчетах рекомендуем сначала определить ^ по формуле 12, а затем определять другие характеристики упругости по формулам 3,4,5.

Считается, что первое вступление волн на осциллограмме характерно для прихода продольной волны, а колебания большей амплитуды отмечают приход поперечной волны, однако данный метод не позволяет точно определить скорость распространения поперечной волны, так как ее приход очень трудно выделить из серии отраженных и преломленных волн. Поэтому нами для измерения скорости прохождения поперечной волны применялся специально разработанные Ф.Ф. Горбацевичем [7] (Геологический институт Кольского научного центра РАН) излучатели и приемники поперечных волн. При измерениях ультразвуковых волн применялся прибор типа УК -10ПМ.

В таблице 2 представлены результаты определения характеристик упругости твердых материалов разными, в том числе предложенным методом.

(11),

Название горной породы Объемный вес, т/м3 Модуль упругости, 105 , кГ/см2 (стат. метод, тензом.) Коэфф-т Пуассона (статич. метод, Скорость продоль-ной волны, м/с Скорость попереч-ной волны, м/с

тензом.)

1 2 3 4 5 6

Хайдаркенское месторождение, рудник Хайдаркен, карьер Кара - Арга

Арагонит 2,74 3,1/5,14 (6,02) 0,26/0,25 (0,105) 4700 3120

Брекчия известково-кварцитовая 2,78 4,8/6,48 (4,5) 0,27/0,2 (0,35) 5040 2440

Брекчия роговиково-кварцевая 2,82 6,1/5,3 (4,4) 0,21/0,23 (0,19) 5130 3160

Брекчия роговиково-кварцевая с антимонит. 2,98 5,1/4,6 (4,6) 0,38/0,23 (0,23) 4170 2470

Известняки 6,1/7,5 (6,9) 0,13/0,22 (0,27)

окремнен. трещинов. 2,84 5450 3040

Песчаники 2,9 4,8/5,0 0,21/0,25 4500 3060

серые (5,5) (0,07)

Примечание: 1- в числителе данные по методу проволочных датчиков[6]; 2- в знаменателе данные по формуле 12 (ультразвук); 3- в скобке данные по формулам 3 и 8 (ультразвук).

Эстонсланец, карьер Вийвиконд

Известняк 2,38 2,50/2,43 (3,0) 0,13/0,26 (0,0039) 3500 2470

Известняк 2,30 2,20/2,05 0,09/0,26 3270 2310

А-В (2,51) (0,002)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Известняк 1,84 2,70/1,8 0,12/0,27 3420 2580

С-В (2,0) (0,16)

1 2 3 4 5 6

Известняк 2,14 1,40/2,14 0,37/0,19 3280 1570

Е-С (1,46) (0,35)

0,76/0,72 0,13/0,28 (0,18) 1570

Сланец В 1,50 (0,46) 2070

Примечание: 1- в числителе данные по кадастру свойств [6]; 2- в знаменателе данные по формуле 12 (ультразвук); 3- в скобке данные по формулам 3 и 8 (ультразвук).

Металлы

Железо 7,8 21/23,8 0,28/0,22 5850 3230

Алюминий 2,7 7,1/9,7 0,34/0,20 6260 3080

Золото 19,3 8,12/19,39 0,42/0,16 3240 1200

Серебро 10,5 7,5/12,8 0,38/0,18 3600 1590

Свинец 11,4 1,6/5,17 0,44/0,14 2160 700

Примечание: 1 - в числителе данные по динамическому ультразвуковому методу(по ф 8)[3]; 2- в знаменателе данные по формуле 12 (ультразвук). ормулам 3 и

Список литературы / References

1. Ильницкая Е.И., Тедер Р.И., Ватолин Е.С., Кунтыш М.Ф. Свойства горных пород и методы их определения. М.: Недра, 1969. 392 с.

2. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. Учебник для вузов. М.: Недра, 1973. 286 с.

3. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. Перевод с немецкого. Под редакцией В.С. Григорьева и Л.Д. Розенберга. М.: Издательство иностранной литературы, 1957. 726 с.

4. Тажибаев К.Т. Напряжения, процессы деформации и динамического разрушения горных пород. В двух томах. Т. 1. Бишкек: Издательство «Алтын Принт», 2016. 352 с.

5. Динник А.Н. О давлении горных пород и расчет крепи круглой шахты // Инженер, работник, 1925. С. 1-12.

6. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород. Под ред. Н.В. Мельникова, В.В. Ржевского, М.М. Протодьяконова. М.: «Недра», 1975. 279 с.

7. Горбацевич Ф.Ф. Акустополярископия породообразующих минералов и кристаллических пород. Апатиты: Изд. Кольского научного центра РАН, 2002. 140 с.

8. Ватолин Е.С. Некоторые динамические свойства и природа деформирования горных пород. М.: Наука, 1966. 63 с.

ФАКТОРЫ, ПОБУЖДАЮЩИЕ СТРАНЫ К СТРОИТЕЛЬСТВУ АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ Акимова К.В. Email: Akimova1791@scientifictext.ru

Акимова Кристина Владимировна — студент, факультет бизнес—информатики и управления комплексными системами, Национальный исследовательский ядерный университет Московский инженерно-физический институт, г. Москва

Аннотация: в настоящее время перед странами мира стоит вопрос о выборе способа генерации электроэнергии. В данной статье рассматриваются аспекты, влияющие на рост строительства атомных электростанций в мире. Глобальный рост населения в сочетании с промышленным развитием приведет к увеличению потребления электроэнергии, что является одним из главных драйверов энергопотребления. Государства сосредотачивают внимание на последствиях изменения климата в результате сжигания ископаемого топлива. И многие страны начинают задумываться о строительстве атомных электростанций на своих территориях.

Ключевые слова: ядерная энергетика, атомные электростанции, электричество, потребление топлива, уран.

THE FACTORS THAT MOTIVATE COUNTRIES TO BUILD NUCLEAR

POWER PLANTS Akimova K.V.

Akimova Kristina Vladimirovna — student, FACULTY FOR BUSINESS INFORMATICS AND INTEGRATED SYSTEM, NATIONAL RESEARCH NUCLEAR UNIVERSITY MOSCOW ENGINEERING PHYSICS INSTITUTE, MOSCOW

Abstract: now the countries of the world are faced by a question of the choice of a way of generation of the electric power. The article considers the factors which impact on the growth of construction nuclear plants in the world. Global population growth in combination with industrial development will lead to increased consumption of electricity, which is one of the main drivers of energy consumption. Countries are focusing on climate change caused by burning fossil fuels. And a lot of them are beginning to think about construction of nuclear power plants on their territories. Keywords: nuclear energy, nuclear plant, electricity, fuel consumption, uranium.

УДК 620.98

DOI: 10.20861/2304-2338-2017-91-001

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.