CC BY
15МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СКВОЗНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ТРАКТА ЦИФРОВОЙ ПЗС-КАМЕРЫ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ РАЗРЯДНОСТИ АЦП
Кудрявцев С.В. ( Kudrvavtsev@bigfoot.com ) Московский Физико - Технический институт
В работе рассмотрена проблема нахождения характеристик сквозного электронного тракта оптико-электронной системы при ограниченной разрядности АЦП, не соответствующей ёмкости ячейки ПЗС-матрицы. Показана возможность восстановления параметров линейной передаточной функции сквозного электронного тракта и разделения шумового вклада на две компоненты: дробовый шум и шум электронного тракта.
1 Введение
ПЗС-матрица как чувствительный элемент оптико-электронной системы обладает чрезвычайно широкими возможностями. Не случайно область применения таких приборов постоянно расширяется, а сами приборы интенсивно совершенствуются. Важным параметром, определяющим динамический диапазон ПЗС-матрицы является ёмкость ячейки, т.е. максимальный заряд, который может быть накоплен в отдельной ячейке матрицы. У современных ПЗС-матриц эта величина лежит в диапазоне от (20 - 100) х10 e для приборов общего назначения до 1х105 - 1х106 e для научных приборов. Отсюда можно заключить, что при построении цифровой системы с ПЗС-матрицей в качестве чувствительного элемента для полного использования динамического диапазона матрицы необходимо применение АЦП с разрядностью 15-20 бит. Однако, из-за различных технико-экономических ограничений в некоторых системах более целесообразным оказывается применение АЦП с низкой разрядностью, которая не соответствует ёмкости ячейки ПЗС-матрицы. При этом для сохранения возможности использования любой части динамического диапазона матрицы производится аналоговая обработка выходного сигнала ПЗС-матрицы до АЦП в виде масштабирования сигнала и сдвига постоянной составляющей сигнала. Данный
подход, в свою очередь, приводит к возникновению большого числа (до нескольких тысяч) режимов работы ПЗС-камеры, каждый из которых задаётся числовым значением, которое кодирует коэффициент масштабирования и величину сдвига постоянной составляющей. При этом в некоторых режимах темновой сигнал (т.е. сигнал при нулевой экспозиции) не попадает в диапазон АЦП по причине выбора определённого значения сдвига постоянной составляющей, что затрудняет определение характеристик сквозного электронного тракта ПЗС-камеры в таких режимах.
Определение характеристик сквозного электронного тракта ПЗС-камеры можно рассматривать в качестве первого этапа калибровки оптико-электронной системы. К этим характеристикам относятся функциональный вид и параметры передаточной функции электронного тракта, а так же уровень внутреннего шума электронного тракта.
Обратимся к понятию сквозного электронного тракта (СЭТ) ПЗС-камеры. Желательно определить его таким образом, чтобы с одной стороны исключить зависимость характеристик СЭТ от параметров регистрируемого излучения (т.к. в противном случае при большом числе режимов работы электронной схемы определение характеристик СЭТ превратится в чрезвычайно трудоёмкую задачу), и с другой стороны охватить этим понятием как можно большее число элементов электронной схемы.
В случае цифровой ПЗС-камеры выходной величиной СЭТ естественно считать цифровое значение, полученное в результате аналого-цифрового преобразования. Такой выбор обладает следующими достоинствами: во-первых АЦП является последним элементом аналоговой части электронного тракта, и во-вторых цифровые значения являются прекрасным материалом для дальнейшей обработки.
При выборе входной величины СЭТ необходимо рассмотреть несколько вариантов. В этом качестве можно рассматривать например следующие величины:
1) Поток излучения, падающий на ПЗС-матрицу.
2) Электрический сигнал, снимаемый с выхода ПЗС-матрицы.
Однако если за входную величину принять поток излучения, то придётся
учитывать зависимость передаточной функции от параметров излучения, а в случае выходного сигнала ПЗС-матрицы неучтёнными окажутся параметры
передаточной функции самой ПЗС-матрицы, определяющие перенос и измерение зарядовых пакетов. Эти соображения приводят к выводу, что в качестве входной величины СЭТ желательно, если это возможно, выбрать такую величину, которая занимала бы промежуточное положение между рассмотренными. С этой точки зрения наиболее подходящей физической величиной, свободной от указанных выше недостатков, является следующая:
3) Количество заряда, накопленного в ячейке ПЗС-матрицы за время экспозиции.
Преимущество такого выбора состоит ещё и в том, что величина, равная числу электронов, накопленных в ячейке ПЗС-матрицы за время экспозиции статистически распределена по Пуассону, и, следовательно, имеется известная из статистики связь между моментами её распределения. Использование этой связи для определения характеристик СЭТ является одним из ключевых моментов описанного в данной работе метода. Идея использования указанной связи для определения коэффициента передачи электронного тракта и шума считывания при большом сигнале принадлежит Джэйнсику [1]. Работа [3] посвящена её распространению на случай малых сигналов. В данной работе рассматривается применение результатов этих работ в случае отсутствия возможности оцифровки темнового сигнала.
Таким образом, под сквозным электронным трактом ПЗС-камеры будем понимать совокупность функциональных элементов ПЗС-камеры, осуществляющих преобразование числа электронов, накопленных в ячейке ПЗС-матрицы за время экспозиции в цифровое значение на выходе АЦП.
В данной работе предполагается, что передаточная функция сквозного электронного тракта ПЗС-камеры может быть описана линейным уравнением.
2 Математическая модель электронного тракта
Рассмотрим в общих чертах процесс поглощения фотонов и накопления фотоэлектронов в ячейке ПЗС-матрицы. Статистическое распределение числа фотонов k, попадающих в ячейку за время экспозиции T при условии постоянства среднего по времени потока фотонов F является распределением Пуассона. Распределение числа фотоэлектронов n, образовавшихся в ячейке, также является распределением Пуассона, причём для математических ожиданий k и n указанных величин справедливо соотношение:
п = ак, (2.1)
где а - квантовый выход фотоприёмника.
С другой стороны, в указанных условиях математическое ожидание к числа фотонов можно представить в виде произведения: к = П", то есть можно считать, что к представляет собою величину экспозиции, выраженную в единицах фотонов.
Предположим, что нам известна величина, связанная с к соотношением прямой пропорциональности:
к = Л'1, (2.2)
где Л' - коэффициент пересчёта величины 1 в число фотонов. На практике в качестве 1 удобно использовать время экспозиции (время накопления). При этом для среднего числа фотоэлектронов п имеем
п = аЛ'1 = Л1, (2.3)
где Л = аЛ' - коэффициент пересчёта величины 1 в число фотоэлектронов. Таким образом, можно считать, что п является величиной экспозиции, выраженной в единицах фотоэлектронов.
Схематическое представление математической модели сквозного электронного тракта ПЗС-камеры показано на Рис. 2-1.
-> х
Рис. 2-1. Схема математической модели СЭТ в виде функциональных блоков
Здесь:
—п
РЛ((п) - Пуассоновский процесс образования фотоэлектронов, Рп (п) = — е-п;
п!
Кп + В - линейная передаточная функция электронного тракта с постоянным
коэффициентом усиления К и смещением постоянной составляющей В; ^х2; 0, с) - суммарный шум тракта с нулевым математическим ожиданием и
дисперсией с2; х - измеряемая величина.
Приведённая модель описывается четырьмя параметрами:
А - величина фототока, Ке- / сек.; К - коэффициент передачи, Котсч. АцП/Ке-; В - постоянная составляющая, Котсч. АцП;
С - среднеквадратичное отклонение собственного шума СЭТ, Котсч. АцП .
Следует отметить, что величина фототока не является параметром СЭТ, т.к. описывает образование фотоэлектронов под действием падающего излучения, а этот процесс лежит вне границ СЭТ, которые мы определили выше. Таким образом, из приведённых параметров только последние три непосредственно относятся к СЭТ.
Выпишем выражения для математических ожиданий и дисперсий величин п, XI, х2 и х:
М[п] = А1, Б[п] = А1.
М[х1 ] = К • М[п]+ В = КА1 + В , Б[х1 ] = К2 • Б[п] = КА1. М[х2]= 0, ®[х 2 ] = С2 .
М[х] = М[х1 ]+ М[х2 ] = КА1 + В, Б[х] = Б[х1 ]+ Б[х2 ] = К2 А1 + С2. Величины М[х] и Б[х] можно представить как функции 1::
М[х]() = М(() = П + В, где и = КА ; (2.4)
Б[х]()= Б(( )= VI + С2, где V = К2 А . (2.5)
При этом параметры модели А и К связаны с и и V посредством следующих соотношений:
V и2
К = — , А = —. (2.6)
и V
3 Определение параметров модели
Современная ПЗС-матрица содержит несколько тысяч отдельных элементарных приёмников (ячеек), причём передаточные функции для каждого из них слабо отличаются друг от друга. В связи с этим для определения параметров модели СЭТ можно предложить два подхода.
3.1 Определение параметров модели СЭТ отдельно для каждой ячейки ПЗС-матрицы
В этом случае для каждой ячейки ПЗС-матрицы для различных значений ^ величины 1 получают выборки выходного сигнала (величины х), по которым
вычисляют стандартные оценки математического ожидания и дисперсии Mi и Di соответственно. Затем методом линейной аппроксимации находят коэффициенты линейных уравнений (2.4) и (2.5) и, B, V, с2 и вычисляют Л и K по формулам (2.6).
Данный метод позволяет получить наиболее полную информацию о передаточной функции ПЗС-камеры с учётом отличий передаточных функций для разных ячеек. Однако, недостатком такого подхода являются значительные временные затраты на его осуществление.
3.2 Определение параметров модели СЭТ, осреднённых по полю ПЗС-матрицы
Естественным шагом на пути сокращения времени измерений является использование для оценки моментов распределения статистического ансамбля, т. е. получение выборок не по времени, а по полю матрицы при равномерной освещённости поля. При этом, правда, параметры СЭТ можно определить, лишь в виде средних по полю матрицы значений, и, следовательно, содержательность таких оценок зависит от разброса значений параметров СЭТ по полю матрицы. Для современных ПЗС-матриц неоднородность характеристик по полю лежит в пределах единиц процентов, что согласуется с приведёнными далее в этой работе экспериментальными данными, которые для отдельной ПЗС-матрицы демонстрируют неоднородность менее 5% по всем параметрам СЭТ.
Если же ПЗС-камера реализует большое количество режимов работы, отличающихся лишь значением коэффициента усиления и величиной сдвига постоянной составляющей (т.е. не влияющих на работу матрицы), то проблема сокращения времени, необходимого для определения параметров СЭТ, становится наиболее актуальной, и использование средних по полю матрицы значений параметров СЭТ приобретает дополнительное практическое значение.
При вычислении оценки дисперсии сигнала по статистическому ансамблю необходимо учесть паразитный вклад, обусловленный как отличием передаточных функций отдельных ячеек ПЗС-матрицы, так и вариациями освещённости по полю ПЗС-матрицы. Эта задача может быть решена следующим образом.
Сигнал для отдельного кадра можно представить в виде:
х'(!д) = х(1,]) + хн(1,]) (3.1),
где i,j - координаты ячейки матрицы, x(i,j) - выходной сигнал в соответствии с моделью, x'(i,j) - измеряемый сигнал, xH(i,j) - составляющая сигнала, обусловленная неоднородностями, причём M[xH(i,j)] = 0. По сути, компонента хН не является случайной. Напротив она одинаково присутствует во всех кадрах, внося, однако, паразитный вклад при вычислении оценки дисперсии. Ослабить её влияние можно путём совместной обработки двух последовательно полученных кадров Х(1) и Х(2), причём рассматривается связь между следующими величинами:
M[x/(1) + x/(2)] = M[x(1)] + M[x(2)] = M2(t) = 2KAt + 2B = Ut + C (3.2),
и
D[x/(2) - x/(1)] = D[x(2) - x(1)] = D[x(2)] + D[x(1)] =
= D2(t) = 2K2At + 2c2 = Vt + S. (3.3)
Таким образом, вклад пространственной неоднородности в дисперсию исключается, а параметры модели СЭТ находятся следующим образом.
Для различных значений t величины t получают последовательно два кадра, для которых вычисляются оценки математического ожидания их суммы M2,i и дисперсии их разности D2)i. Затем методом линейной аппроксимации находятся коэффициенты линейных уравнений (3.2) и (3.3); после чего, параметры модели СЭТ находятся из следующих соотношений: VC
K = — , B = — ; (3.4)
U2
A = —, c2 = S . (3.5)
2V 2
4 Результаты экспериментов
Приведённые далее в этом разделе экспериментальные данные были получены с помощью ПЗС-камеры, в которой в качестве чувствительного элемента была использована ПЗС-матрица SONY ICX055. Размер вводимого изображения 484x284 пиксела. В камере были предусмотрены возможность сдвига постоянной составляющей и масштабирования сигнала непосредственно перед АЦП. Данные приведены для одного из режимов работы камеры; в этом режиме отсутствовала возможность оцифровки темнового сигнала.
Результаты экспериментального определения параметров модели СЭТ отдельно для каждого пиксела ПЗС-матрицы представлены на Рис. 4-1 - Рис.
4-4. Коэффициенты линейных уравнений (2.4) и (2.5) вычислялись по 10 точкам (соответствующим различным значениям времени накопления); объём выборки
1200
1000
800
600
400
200
3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2
х 105
Рис. 4-1.
Распределение частот для значений параметра Л Л = 3.58-105 е-/сек., сЛ = 0.10-105 е-/сек..
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0.04
0.045
0.05 0.055
Рис. 4-2.
Распределение частот для значений
параметра К К = 0.0465 Разр.АЦП/е-, сК = 0.0013
Разр.АЦП/е-.
1200
1000
800
600
400
200
-13 -12.5 -12 -11.5 -11 -10.5
Рис. 4-3.
Распределение частот для значений параметра В
В = -11.6 Разр.АЦП, св = 0.2 Разр.АЦП.
700 600 500 400 300 200 100
0 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Рис. 4-4.
Распределение частот для значений параметра с С = 1.38 Разр.АЦП, с0 = 0.06 Разр.АЦП.
для определения статистических характеристик в каждой точки составлял 3000 значений.
Полученные гистограммы показывают, что среднеквадратичное отклонение значений параметров СЭТ для данного режима не превосходит 5%, что подтверждает содержательность использования средних по полю матрицы
0
значений параметров СЭТ. Присутствие на Рис. 4-4 нескольких максимумов свидетельствует о том, что на матрице существует по крайней мере две группы пикселей с различным уровнем шума. Анализ причин возникновения такой ситуации является предметом отдельного исследования и здесь не рассматривается.
Определение средних по полю матрицы значений параметров СЭТ иллюстрирует Табл. 4-1. Для линейной аппроксимации уравнений (3.2) и (3.3) использовалось 100 точек (соответствующих различным временам накопления). Точность аппроксимации иллюстрируют Рис. 4-5 и Рис. 4-6. Относительная нелинейность для математического ожидания суммы двух кадров не превосходит 1.5%, а для дисперсии разности двух кадров - 5%, что может служить подтверждением хорошего соответствия модели объекту моделирования.
Табл. 4-1. Результаты определения средних по полю матрицы значений параметров СЭТ
Параметр модели Обозначение Значение Единица измерения
Величина фототока А 3.58105 Ке- / сек.
Коэффициент усиления СЭТ К 0.0465 отсч. АЦП^е-
Число электронов, приходящихся на отсчёт АЦП 1/К 21.5 Ке-/отсч. АЦП
Постоянная составляющая В -11.5 отсч. АЦП
Дисперсия собственного шума системы а2 2.07 (отсч. АЦП)2
Среднеквадратичное отклонение собственного шума системы с 1.44 отсч. АЦП
то же, приведённое ко входу 31
0.004 0.006 0.008 0.01
Время накопления, сек.
0.012 0.014
Рис. 4-5. Относительная нелинейность математического ожидания суммы двух кадров в зависимости от времени накопления
0.04
& 0.03
ё
g 0.02
I 0.01
| 0
1 -0.01
I -0.02
is
s -0.03
-0.04
0
0.004 0.006 0.008
Время накопления, сек.
0.01 0.012 0.014
Рис. 4-6.
Относительная нелинейность дисперсии разности двух кадров в зависимости от времени накопления
0
0.002
0.002
5 Выводы
Описанный в данной работе метод позволяет определять характеристики
СЭТ ПЗС-камеры двумя способами:
1) Быстрая оценка средних по полю матрицы параметров. При этом точность оценки определяется действительным разбросом параметров по полю матрицы и для типичных современных ПЗС-матриц составляет 3-10%.
2) Определение параметров отдельно для каждого пиксела. В этом случае точность зависит лишь от объёма накопленной статистической информации, который, в свою очередь, определяет время, необходимое для измерений. Например, для более чёткого различения пикселов по уровню шума следует увеличить объём выборки, что, естественно, приведёт к увеличению необходимого для эксперимента времени.
6 Список литературы
1. J. Janesick, K. Klaasen and T. Elliott "CCD charge collection efficiency and the photon transfer technique" in Solid State Imaging Arrays, K. N. Prettyjohns and E. L. Dereniak eds., Proc. SPIE 570, 7-19 (1985)
2. J. R. Janesick, T. Elliott, S. Collins, M. M. Blouke and J. Freeman "Scientific charge-coupled devices" Optical Engineering 26(8), 692-714 (1987)
3. Bernd Stark, Bengt Nolting, Herbert Jahn, Karl Andert "Method for determining the electron number in charge-coupled measurement devices" in Optical Engineering 31(4). 852-656 (April 1992).
4. http://www.cs.qub.ac.uk/~F.Murtagh/courses.html;
F.Murtagh "Image Processing - UU 4th Year Course, 1996-1998"; Chapter 2 -Digital Image Fundamentals, A Note on CCD Calibration in astronomy.
5. http://www.pv-inc.com/tutorial-illum-curves.htm; PixelVision, Inc.
George M. Williams, James R. Janesick, Taner Dosluoglu,and Alice Reinheimer, "BACK-ILLUMINATED CCD IMAGING TECHNOLOGIES FOR LOW-LIGHT-LEVEL IMAGING APPLICATIONS".
6. http://www.apogee-ccd.com/ccd105.html Apogee Instruments Inc., автор не указан.
