Метод описания плоского трубопровода применительно к задаче управления внутритрубным роботом Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.865.8

МЕТОД ОПИСАНИЯ ПЛОСКОГО ТРУБОПРОВОДА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ВНУТРИТРУБНЫМ

РОБОТОМ

Ворочаева Людмила Юрьевна, к.т.н., доцент (e-mail: [email protected]) Савин Сергей Игоревич, к.т.н., доцент (e-mail: [email protected]) Юго-Западный государственный университет, г.Курск, Россия

В статье предложена классификация участков плоских труб, по которым перемещаются внутритрубные роботы, по наличию ответвлений и соединений, дано математическое описание центральной линии трубы для каждого подкласса участков труб. Данная классификация трубопроводов может быть использована при разработке системы управления внутри-трубными роботами, для которых центральная линия трубы является аппроксимацией глобальной траектории движения устройства.

Ключевые слова: плоские трубы, классификация участков труб, центральная линия трубы, ответвления, соединения

Введение

Использование внутритрубных роботов для проведения мониторинга и контроля состояния внутренней поверхности трубы, а также осуществления необходимых мелких ремонтных работ в трубопроводах привело к активному развитию этой области робототехники, широкому разнообразию конструктивных схем и способов перемещения роботов внутри труб [1-4]. В данной работе остановимся на рассмотрении шагающих роботов, перемещающихся в распор трубы. Для управления перемещением таких роботов в качестве аппроксимации желаемой траектории движения устройства может использоваться центральная линия трубы, как это сделано в работах [5-9]. Математическое описание центральной линии в этих работах принималось изначально известным. В данной работе предложен способ задания центральных линий различных участков плоских труб, удобный для использования для системы управления внутритрубного робота и для моделирования работы таких роботов. Также разработана классификация участков плоских труб.

Классификация участков плоских труб

Любую плоскую трубу, по которой перемещаются внутритрубные роботы, можно представить, как совокупность участков, геометрия каждого из которых имеет свое математическое описание. Под последним будем понимать формулы, однозначно задающие геометрию и расположение центральной линии трубы y(s) на плоскости Оху. Эта линия представляет собой среднюю линию трубы, симметрично расположенную между линиями,

определяющими ее стенки. На рис. 1 приведена классификация участков плоского трубопровода, по которым могут перемещаться внутритрубные роботы. С точки зрения наличия ответвлений участки труб подразделяются на два класса: без ответвлений и с ответвлениями. Каждый из них в свою очередь подразделяется на два подкласса, участки без ответвлений могут иметь соединения или не иметь их, а участки с ответвлениями могут содержать две, три и больше веток, что будет детально рассмотрено в дальнейшем. Для каждого участка трубы дано математическое описание геометрии его центральной линии, которая используется как желаемая траектория движения для внутритрубных роботов [5]._

Классификация участков плоских труб

Без ответвлений

С ответвлениями

Без соединений

— Кри

волинеиные

Прямолинейные

-[горизонтальны е_|

— вертикальные

П

С соединениями

Соединение _ прямолинейного и криволинейного участков

Соединение Ц Двух

криволинейных участков

Две ветки

Три ветки и более

1 прямолинейный ^переход,

1 криволинейный переход

2 криволинейных перехода

наклонные

Рисунок 1 - Классификация участков плоских труб

Участки плоских труб без ответвлений

Как видно по рис. 1, участки плоских труб без ответвлений подразделяются на два подкласса. Первые из них не имеют соединений различных участков и бывают прямолинейными и криволинейными.

У

О

а

б

в

Рисунок 2 - Участки трубы без ответвления: а - прямолинейный, б - криволинейный, в - сочетание прямолинейного и криволинейного участков, г -сочетание двух криволинейных участков

г

Центральные линии прямолинейных участков являются прямыми, которые могут быть горизонтальными, вертикальными или наклонными в

плоскости Оху, в которой располагаются трубы (рис. 2а).

Для описания положения центральной линии такого участка трубы

[•% ^1] будем использовать следующую формулу:

У а (5) = ™ = [X у ]Т , Н = 1 единичный вектор, х, у

(1)

где и

координаты некоторой точки на цен-

5 е [^о,sl]

тральной линии, определяемые значением

Заметим, что желательным является выполнение следующего условия:

\\ду ( 5 )/= 1

5

(2)

соответствует такому , благодаря чему значение

означающего, что малое приращение параметра

же по модулю перемещению вдоль кривой параметра 5 можно использовать для оценки пройденного роботом расстояния вдоль центральной линии. Для формулы (1) условие (2) выполняется, так как ^«(sVд5 = п .

Криволинейные участки как правило представляют собой изгибы для соединения различных участков трубы между собой (рис. 2 б). Для их математического описания ограничимся рассмотрением случая, когда эти

участки являются сегментами окружностей с радиусами точках 0 с координатами (х°', Уо)

Я

' и центрами в

Уб(=

. Тогда:

Я ооб(+ ф1) Я вт(^Я + Ф1)

х01

+

_ У01 _

(3)

Использование в (3) аргумента + ф1 обусловлено необходимостью выполнения условия (2):

д5

- БШ(^Я +Ф1) ооб^/Я + ф;)

(4)

где ф1 - фаза криволинейного участка, определяющая направление его изгиба.

Второй подкласс плоских труб без ответвлений представляет собой трубы, состоящие из соединений прямолинейного и криволинейного участков (рис. 2,в) или двух криволинейных участков (рис. 2,г). Тогда центральная линия трубы описывается следующим образом для случая, показанного на рис. 2,в:

П5, 5 е [5о, Ь\),

Я С08( + ф1)

Я 81П( ^Я + ф1)

и случая, показанного на рис. 2,г:

У.(5) =

х01

+

_ Уо1 -

, 5 е [51, ¿2),

(5)

У г (8) =

Х01 Ус1.

Х0 2 Уо 2

+

+

Я1 cos(s/ Я1 + ф1) Я1 sm(s/ R1 + ф1)

s|R2 +Ф2)

+Ф2)

, 8 е [^^

Причем в точке соединения участков

£ = £

значения функций ' ^ ' и их

У(£)

(6)

производных на обоих участках должны быть равны между собой:

Х01

+

_ У01 _

^^(^У Д +Ф1)' R1 +ф1)_

= П8

'- sin(87Rl +Ф1) R1 + ф1)

=П

для соединения прямолинейного и криволинейного участков,

Х01

+

_ У01 _

R1 + ф1) R1 +ф1) - R1 + ф1) R1 +ф1)

Х0 2

= +

_ У0 2 _

R2 C0s(R2 +ф2)_ R2 sin( R2 +ф 2 ) _

sin( R2 +ф2)_ R2 +ф2) .

для соединения двух криволинейных участков.

У

О

О

О

а

(7)

(8)

б в

Рисунок 3 - Участки трубы с ответвлениями: а, б - две ветки, в - три ветки 1, 3, 4, 5 - прямолинейные участки, 2 - участок ответвления

Участки плоских труб с ответвлениями

Перейдем к рассмотрению второго класса участков плоских труб - с ответвлениями. Данный класс участков состоит из подклассов по числу ответвлений, здесь рассмотрим два основных: с двумя и тремя ответвлениями (рис. 3). Для данного класса необходимо ввести понятие активной и неактивной центральной линии. В случае, если по центральной линии возможен переход внутритрубного робота из текущего положения трубы в новый участок, данная линия считается активной, если такой переход невозможен, то неактивной. На рис. 3 рядом с активными центральными линиями показано направление перемещения по ним робота, неактивные линии таких направлений не имеют. Будем рассматривать случай, когда все участки трубы (на рис. 3 обозначены арабскими цифрами), кроме участка 2, - прямолинейные. Римскими цифрами на рис. 3 обозначены центральные линии трубы.

В случае разделения трубы на две ветки существуют две активные центральные линии участка ответвления, одна из которых является прямой (I), а другая кривой (II) (рис. 3,а) или обе центральные линии (I, II) изменяются по криволинейным законам (рис. 3,б). Центральная линия III при этом неактивная. Центральная линия участка ответвления для случая рис. 3,а описывается следующими уравнениями:

R1 cos( s/R1 + 9j) R1 sin( s/R + 9j) Yn(s) = n^ s e VX а для случая рис. 3,б как:

R1 cos(s/R1 + 9j) Rj sm(s/Rj +

"R2 C°s(s/R2 +ф2) R2 sin(s/R2 +Ф2)

Y(s) =

YI(s)

XO1

+

_ Уо1 _

S e [S1, S2 ),

(9)

Y(s) =

Y i( s)

Y n(s)

XO1

+

_ У01 _

X0 2

+

_ Уо 2 _

s e [Sj, S2),

, s e[sl, S2').

(10)

Помимо этого в точке 1 соединения центральных линий I и II должны быть справедливыми условия равенства значений функций центральной линии и их производных:

ду А) — дупЫ

у 1( = у и С

V — VI

(11)

Для случая рис. 3,а для точки ^ _ 1,1 формула (11) преобразуется к условиям (7), а для рис. 3,б - к условиям (8).

При разветвлении трубы на три ветки участок ответвления содержит шесть центральных линий, три из которых являются активными (I, II, III), а три другие (IV, V, VI) - неактивными (рис. 3,в). Активные центральные линии участка ответвления описываются следующим образом:

Y ( s)

Y i( s)

Y ii( s)

Y ш( s) =

XO1

+

_ Уо1 _

R1 cos(s / R1 + R1 sin(s / Rj + 9j) ns, s e [s1,s2'),

R2 C0s(s / R2 +Ф2) R2 Sin(s / R2 +Ф2)

s e fr, S2),

XO 2

+

_ Уо 2 _

s e [SJ, s2M)-

(12)

Причем две активные центральные линии I и III представляют собой криволинейные участки, а центральная линия II является прямой. Тогда s = s

для точки 1 соединения трех активных центральных линий участка ответвления должны быть справедливы условия, аналогичные (11), которые в развернутом виде представляют собой сочетание формул (7) и (8).

Отметим, что в работе рассматривается случай, когда все участки трубы

s = s

имеют одинаковый диаметр, тогда точка 1 для случаев, показанных на рис. 3,а и рис. 3,б является точкой соединения трех активных центральных линий: одна из них - линия участка 1, остальные - линии участка 2, а для случая рис. 3,в - четырех активных центральных линий, одна из которых принадлежит участку 1.

Заключение

В статье предложен способ математического описания центральных линий трубопровода, заключающийся в разбиении трубы на участки в соответствии с приведенной классификацией. Для точек соединения участков записаны условия соединения центральных линий между собой. Предложенный способ сочетается с алгоритмами, разработанными для задания траекторий движения внутритрубных роботов, опирающимися на информацию о центральной линии трубы.

Список литературы

1. Roh S., Choi H. R. Differential-drive in-pipe robot for moving inside urban gas pipelines // IEEE transactions on robotics. - 2005. - Vol. 21. - №. 1. - P. 1-17.

2. Zhang Y., Yan G. In-pipe inspection robot with active pipe-diameter adaptability and automatic tractive force adjusting // Mechanism and Machine Theory. - 2007. - Vol. 42. - №. 12. - P. 1618-1631.

3. Roslin, N. S., Anuar, A., Jalal, M. F. A., Sahari, K. S. M. A review: hybrid locomotion of in-pipe inspection robot // Procedia Engineering. - 2012. - Vol. 41. - P. 1456-1462.

4. Jatsun S., Malchikov A., Loktionova O. Six-link in-pipe crawling robot // In Proceedings of ROMANSY 2014 XX CISM-IFToMM Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators. 2014. - Р. 341-348.

5. Savin S., Vorochaeva L.Yu. Footstep planning for a six-legged in-pipe robot moving in spatially curved pipes // In proceedings of The 13 th Siberian conference SIBC0N-2017 (to be published).

6. Savin S., Vorochaeva L.Yu. Walking Pattern Generation for an In-pipe Robot // In Proceedings of the International Conference On Industrial Engineering 2017, (to be published).

7. Savin, S., Jatsun, S. and Vorochaeva, L., 2017. Trajectory generation for a walking inpipe robot moving through spatially curved pipes. In MATEC Web of Conferences. EDP Sciences. 2017. Vol. 113. - Р. 1-5.

8. Савин С.И., Ворочаева Л.Ю., Ворочаев А.В. Моделирование движения четырех-ногого шагающего робота в трубопроводах с изменяющимся диаметром и изгибами // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 1 (131). - С. 39-46.

9. Савин С.И., Ворочаева Л.Ю., Ворочаев А.В. Алгоритм генерации походок для робота, осуществляющего движение в трубопроводах // Известия ЮЗГУ. Серия Техника и технологии. 2017. Т. 7. № 1 (22). - С. 90-97.

Vorochaeva Lyudmila Yurievna, PhD, associate professor

(e-mail: [email protected])

Southwest State University, Kursk, Russia

Savin Sergei Igorevich, PhD, associate professor,

(e-mail: [email protected])

Southwest State University, Kursk, Russia

METHOD OF DESCRIBING FLAT PIPELINE APPLIED TO THE PROBLEM OF IN-PIPE ROBOT CONTROL

Annotation. The article proposes a classification of sections of flat pipes, which move in-pipe robots, the presence of branches and joints, this mathematical description of the central line of the pipe for each subclass of the pipe sections. This classification of pipelines may be used in the development of the control system in-pipe robots, for which the central pipe line is a global trajectory of the device.

Key words: flat pipe, classification of pipes, central pipe line, laterals, connections

УДК 621.791.763

СТАБИЛИЗАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВА РЕГУЛИРОВАНИЕМ УСИЛИЯ ОСАДКИ ПРИ КОНДЕНСАТОРНОЙ СВАРКЕ КРЕСТООБРАЗНЫХ ПРОВОЛОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Иванов Николай Иванович, к.т.н., доцент (e-mail: [email protected]) Шумаков Артем Александрович, магистрант Юго-Западный государственный университет, г.Курск, Россия

В данной работе с использованием расчетной методики проведено обоснование целесообразности применения переменного усилия осадки при конденсаторной сварке крестообразных проволочных соединений для стабилизации нагрева на его заключительном этапе.

Ключевые слова: конденсаторная сварка, крестообразное соединение, контактная поверхность, этапы нагрева, электромагнитный привод, переменное усилие, стабилизация нагрева, диапазон режимов.

Процесс контактной сварки крестообразных проволочных соединений кратковременными конденсаторными импульсами тока связан с возможными нарушениями устойчивости, проявляющимися в виде выплесков расплавленного металла из зоны контакта. Причиной этого является то, что сварка таких соединений открытого типа, в соответствии со значи-