Метод обнаружения и измерения зон быстрого изменения радиолокационных сигналов в облаках и облачных системах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 537.86

МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ЗОН БЫСТРОГО ИЗМЕНЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ В ОБЛАКАХ И ОБЛАЧНЫХ СИСТЕМАХ

© 2009 г. М.Д. Атабиев, Р.Г. Закинян

Ставропольский государственный университет, 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина 1, stavsu@stavsu.ru

Stavropol State University, 355009, Stavropol, Pushkin St., 1, stavsu@stavsu.ru

Предложен метод обнаружения и измерения зон быстрого изменения радиолокационных сигналов некогерентным радиолокатором, основанный на вычислении разности мощностей принятого сигнала в последовательные периоды зондирования.

Ключевые слова: радиолокационные сигналы, облака, некогерентный радиолокатор.

The method of a detection and measuring of fields ofprompt change of radar-tracking signals by an incoherent radar grounded on evaluation of a difference ofpowers of taken over signals in series periods of sondage is offered.

Keywords: radar-tracking signals, clouds, incoherent radar.

Посвящается светлой памяти профессора Л.Г. Каплана

Метеорадиолокаторы широко используются при управлении воздушным движением, для штормоопо-вещения, краткосрочного прогноза погоды, а также при искусственном воздействии на метеорологические процессы с целью их модификации. При решении этих задач метеорадиолокатор является одним из основных, а часто единственным источником информации. Он обеспечивает обнаружение облаков и измерение их параметров в большом объеме пространства практически одновременно. Области пространства в облаках, в которых происходят быстрые изменения микрофизических параметров и электрического состояния, а также большие изменения значений турбулентности среды, характеризуют эти зоны как активную часть систем и вызывают к ней наибольший интерес в решении вышеуказанных задач.

В этой связи разработка метода обнаружения и измерения зон быстрого изменения радиолокационных сигналов (БИРС) в облаках и облачных системах посредством некогерентного метеорадиолокатора является актуальной. Следует отметить, что стандартный некогерентный метеорадиолокатор, например МРЛ-5, не производит обнаружения и измерения зон быстрого изменения радиолокационного сигналов. Однако известны отдельные методы и устройства [1 - 6], позволяющие обнаруживать указанные зоны посредством некогерентного метеорадиолокатора. Автоматизация обработки метеорадиолокационной информации позволяет осуществить увеличение точности получаемых данных, уменьшить время их интерпретации, увеличить фактический радиус обзора при сложной грозоградовой обстановке и осуществить документирование и архивацию.

В теоретической части настоящей работы использован математический аппарат теории статистических

решений [1].

Будем полагать, что СВЧ зондирующий сигнал из иог С3°8 ой ( со = 2.7.^ - циклическая частота колебаний) имеет обычную прямоугольную форму огибающей С/ог { . С достаточной степенью точности огибающая может быть описана нормальной функцией [1]. Ширина спектра этого сигнала на уровне Не связана с его длительностью соотношением А/3 =1/г3 [6]. При радиолокации одиночного точечного отражателя сигнал на входе приёмника имеет форму зондирующего импульса. Длительность огибающей С/вых ( сигнала от точечного отражателя на выходе фильтра радиолокационного приёмника с полосой пропускания Д/^ и длительностью переходной функции гп =1/А/"п [1] равняется

Г = /г2 +г2

' вых V 3 П '

а ширина спектра

Afвых —

-1//п

(1)

(2)

При радиолокации облака происходит линейное наложение сигналов отдельных частиц. Сигнал на выходе фильтра приемника является суммой сигналов отдельных частиц, находящихся в объёме с радиальным размером /га =сгвьк/2 [6]. Этот размер зависит как от длительности зондирующего сигнала, так и от длительности переходной функции фильтра радиолокационного приёмника. Предел увеличения радиального размера эквивалентного объема 1гэ сравнительно с радиальным размером реального отражающего объёма (/, с т ./2 ) зависит от допустимого снижения отношения «сигнал/шум» [3] и стабильности частоты

зондирующего импульса. В связи с тем, что при метеорадиолокации, как правило, имеется большой запас по отношению «сигнал/шум» и частота генерации передатчика стабильна, предельное отношение /га/ 1з может достигать значений 10 - 30 и не является ограничивающим при выборе параметра 1гз.

При дальнейшем рассмотрении будем полагать, что радиальный размер эквивалентного отражающего объёма /гэ выбран таким, что он существенно превышает максимальный размер турбулентных вихрей /т. Условие /гэ > /т выполняется при длительности сигнала точечного отражателя на выходе приёмника ?"вых =3мке (/гэ =450м).

Будем полагать, что зондирующий сигнал не внутриимпульсной частотной модуляции. Это предположение оправдывается практически для всех метеорадиолокаторов. Тогда он может быть представлен в виде

С/,<>С/зогС08й*, (3)

где изот - амплитуда зондирующего сигнала.

Сигнал С/г ( . отражённый отдельной г'-й частицей

с площадью рассеяния Б,, пропорционален и задержан на время 2/г/с, где ^ - расстояние от частицы до радиолокатора; с - скорость света:

2/

Ut (t) = aU30Tyj~S~cos At--'-

(4)

где а - некоторый коэффициент, зависящий от параметров радиолокатора.

Сигнал из ( на входе радиолокатора от ансамбля частиц в эквивалентном отражающем объёме является суммой сигналов отдельных частиц. С точностью до коэффициента аизог, несущественного для конечных выводов, запишем

О)

Ut>1 VScos

t —

Мощность сигнала на входе радиолокатора может быть получена возведением равенства (5) в квадрат

2/,-

Uz(t)~Z ^-cos^ / - — I +

2/

a)\t--|coso

t-

(6)

Здесь написаны раздельно члены суммы (5), возведённые в квадрат. Применяя тригонометрические формулы cos2 a = ^- + ^-cos2a, cosacos/?=-^-cos^+ 1

+ -^-cos^ - ß __ и, исключая члены с двойной частотой,

так как при усреднении за период cos2cot = 0, получаем величину огибающей мощности на выходе фильтра радиолокационного приёмника с точностью до

Pn C~4zSi+ y^Jsj cos Ь-ъ \

2 V3 2 v3 v3

(7)

где <pt = 21 Jc - фаза /'-й частицы в п-ш периоде зондирования.

Первая сумма в (7) определяет среднюю мощность на выходе фильтра приёмника (мощность огибающей) /¡<>1^',.

2 V,

а вторая шумовую составляю-

щую мощности, зависящую от случайных разностей фаз <р, - <р, =4-/, ^Я, где Л - длина волны.

Двойная сумма в (7) является знакопеременной с нулевым средним вследствие случайности разностей фаз - <Р]. Математическое ожидание квадрата двойной

суммы определяет дисперсию огибающей Рп С ;

Р„С~тЕХS'Sjcos^t-<Pj

4У

(8)

В (8) оставлены только знакопостоянные члены, перекрестные произведения членов двойной суммы в (7) исключены. Так как при случайной разности фаз

1

2

имеет место соотношение cos

8 У У

i

i Vj

2

, то

(9)

При большом количестве частиц и малом вкладе каждой из них сумма (9) практически не меняется при

добавлении суммы квадратов Б2:

"2 ^л SjSj = —

8 у У 2

'1 V

V2 уэ У

1-2 ж— Р2 t. (10) 2

Таким образом, дисперсия огибающей сигнала на выходе радиолокационного приёмника равна половине квадрата ее среднеквадратичного значения [1].

За период между зондирующими импульсами Т дальность /-й частицы изменится на Д/г = У-Г, где

V) - её радиальная скорость. Разность фаз сигналов двух частиц меняется соответственно на величину:

(11)

В соответствии со сделанным предположением о большом размере эквивалентного отражающего объёма взятые наугад две частицы не принадлежат к одному и тому же турбулентному вихрю. Поэтому можно считать, что дисперсия разности скоростей частиц

а2 ^^^ 3 не зависит от положения выбранных

точек и расстояния между ними. Дисперсия <т2

характеризует пульсацию скорости частиц облачного объема при масштабе намного меньшем, чем размер зондирующего объема [5].

Как следует из формул (7), (11), мощность сигнала на выходе фильтра в п +1 периоде обзора будет равна

рп+1 C-hsj

2 Уэ 2 Уэ Уэ

-ср. +А<р„-

(12)

Вычитая равенство (7) из (12), получаем разность мощностей принятого сигнала в последовательные периоды зондирования АР<У Рп <<УР„ (>

• -11 yß7sm ^ ■ <р 1 iin ^

2

э э

где использована тригонометрическая формула

С

э

С

э ' э

положено, что А«(p¡ - <pj .

Так как аргументы синуса могут принимать хаотические значения, то АР ( является случайной знакопеременной функцией с нулевым средним AP(j= 0 . Её дисперсия равняется математическому ожиданию её квадрата

~ 4<РУ /2 . (14)

Уэ Уэ

При вычислении дисперсии (14) возведена в квадрат сумма (11). В получившейся сумме оставлены только члены, являющиеся квадратом членов исходной суммы (13). Взаимные произведения членов суммы (13) исключены, так как эти произведения знако-переменны и их математическое ожидание равно нулю. Для всех множителей в (14) вида sin2 (g¡ - ср ¡ ^ в связи со случайностью разности фаз (р, - (pt справедливо равенство

sm 21ь-<Р}-У ^ ^ cos2 ^г-(р}У1. Учитывая (9), можно преобразовать выражение

2| 2лТ 4 .sm -AV

(15)

При большой дисперсии разностной скорости

<т2 ^Л' }» I —— I значения

\ 2л;Т)

быть произвольны в пределах от -1 до 1, и множитель принимает значение

2лТ лт/

srnl-AV

могут

2кТ \ 1 1

-AV =---cos

X 2 2

4jtav)=\

При малой

(Т2 сV\<

дисперсии разностной скорости

2

аргумент при sin в (15), как пра-

2 7ÍT 1

вило, мал, и справедливо приближенное равенство

(16)

sm2 {^LAV\ =

2 жТ

Здесь использована формула вшх^х при х»0. После подстановки (16) в (14) получаем взаимозависимость дисперсий разностного сигнала и разностной

скорости частиц для малых а2 ^У ^

\ 2

а2*Р1У2РГ

2 жТ

(17)

Из (15) следует зависимость для стандартных отклонений

Щ^аЪУУ 8,89 T-a^V ^

(18)

При промежуточных значениях а2 С' зависи-

мость sin

2 лТ

т

AV

от этого аргумента монотонна.

Проведём нормирование череспериодной разности

сигналов по отношению к математическому ожиданию мощности

ЛРН <> АР <2¥<1. (19)

Очевидно, что

о(РнО а г)(20)

Проведём также нормирование разности скоростей частиц следующим образом:

(21)

Очевидно, что нормированная стандартная разность скоростей равняется

X

(22)

Используя определения нормированных величин (19) - (22), можно представить зависимость (14) в следующем виде:

(23)

Считая, что разностная скорость АУН распределена по нормальному закону с дисперсией о2 можно представить формулу (23) в следующем виде:

2 Ж г, ^ 1

<P Ol"

: Jcos^FH jjxp

er..: ^

(24)

2(7 (АУН)у

Интеграл в (24) взят в бесконечных пределах. После его взятия получаем следующую зависимость нормированных дисперсий:

(т2<^н<>1-ехр

2

(25)

В области значений cr^FH jccl из (25) следует приближенное равенство

о «V

н „

(26)

Это равенство полностью соответствует равенству (18). На рисунке представлен график зависимости стандартной нормированной разности скоростей частиц сг(\Ки _ от стандартной череспериодной разности сигналов сг^Рн полученный из уравнения (25). В области малых значений сг(\Ки _ функция <т^Рн ( ^

имеет производную, равную 42/2, а в области больших значений эта функция имеет пре-

дел, равный 1.

Стремление сг^Рн ( ^ к пределу приводит к тому, что при больших значениях фактически те-

ряется взаимно однозначная связь аргумента и функции в (25). С точностью, достаточной для практических приложений, функция (25) может быть представлена в виде двух отрезков прямых. Первый отрезок описывается линейной зависимостью (26), второй соответствует сг^/'и С 1 . Прямые пересекаются в

точке, где значение 3= 42. = 1,4 . Таким обра-

2

2

2

зом, будем полагать, что в интервале

*4РВ <>1; 0«r4vByj2

(27)

с точностью, достаточной для технических приложений, имеет место линейная зависимость (26) указанных величин. Величина характеризует ожидаемую величину относительного изменения мощности принятого сигнала от периода к периоду зондирования и связанную с этим параметром ст^Кд . Однако при вычислении АРи ( имеются определенные неудобства, связанные с порядком проведения операций. Этот порядок включает первоначально вычисление среднего Р С. а затем деление Ана Р К, . после этого проводится усреднение величины для получения значения <т^Рн На практике удобнее сначала разделить величины АР { и 1' К. ■ а затем вычислять усредненную величину АР (2>Р ( Тем самым число требуемых осреднений становится равным одному вместо исходных двух.

o(AVn)

--

а(АРн)

Л-f-

0

0,5

1

Зависимость среднеквадратичных отклонений разности скорости частиц от разностного ЧПВ сигнала

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Для случайных величин а С? = 0 и Ь математическое ожидание частного обозначим с = Е |г|/й| . Выделяя у величины Ъ

постоянную и случайную части Ъ = Ь0 + Ъх С| = " . запишем после простых преобразований

= E<

1

bo 1 + V bo

E

b

1-bL + b

\boj

(28)

где оставлены три первых члена ряда Тейлора.

В последнем равенстве (28) второй сомножитель является знакопостоянным коэффициентом при знакопеременном сомножителе а/Ь0 . Для оценки величины с можно заменить величину второго сомножи-

теля его средним

c = E

(

(29)

так как Ibj I = 0 . Подставляя (29) в (28), получаем

c

^a (+<х2 ья \.

(30)

Возвращаясь к нашим величинам, можно написать

\&рф<у

|ДР<

рt

1+

2

а С!

V

P^

(31)

/

Исходя из (10), и2 ^ i/2 , тогда равенство (31) принимает вид

\&рфО ||дPii/Pi^.

(32)

С учетом других членов ряда (4, 6, 8 и т.д.) в формуле (28) зависимость (32) может быть уточнена:

\Ы>фКУ$ьЩр1:. (32 а)

В таком виде эта формула будет использоваться в дальнейших расчетах.

Рассмотрим возможность реализации левой части равенства (32а), используя выходной сигнал современных метеорадиолокационных приемников. Сигнал на выходе логарифмического приемника равняется, с точностью до коэффициента, мощности принятого сигнала [6]:

/>В1,1Х <> т/ч; (зз)

Зафиксируем мощность принятого сигнала в некотором п-м периоде зондирования Рп ( Тогда в следующем периоде зондирования мощность может быть представлена в виде суммы мощностей предыдущего периода и черезпериодной разности:

(34)

На выходе логарифмического приемника будем иметь в (п + 1)-м периоде зондирования следующий сигнал:

P

ВЫХ Я+ 1

<~ ln Pni

^'п/'О^/;.....,(}■

APtjr lnP <> ln

AP С

P<

(35)

где использовано приближенное равенство 1п х ^ х при х«1. Как следует из (35), череспериодная разность сигналов на выходе логарифмического приемника приближенно равняется

АРВЬК<>АР<>С (36)

При осреднении |ЛРВЫХ мы получаем практически величину , по которой можно оценить ожидаемую разностную скорость и турбулентность зондирующего объема облака.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. С этой целью вернемся к формулам (25), (26), из которых следует, что величины нормированных отклонений разностных скоростей и сигналов связаны функциональной

а

b

o

2

а

а

зависимостью:

(37)

В области малых значений функциональная зависимость (37) вырождается в линейную:

^н О ^

(38)

В задачу, выполняемую метеорадиолокационным комплексом, входит оценка величины и -

стандартной разностной скорости частиц, которой характеризуется мелкомасштабная (~ 1 см) турбулентность облачности. Однако непосредственно величины а <±/'п К ^ в комплексе нет. Зато имеется величина среднего абсолютной разности нормированных амплитуд

|аРн ф ^д^Х!,

(39)

(см. (28) - (32)). Для нормального процесса средняя величина абсолютного отклонения связана со среднеквад-

ратичным отклонением зависимостью

[6].

^гл:

(40)

Эту зависимость и (39) используем для вычислений

Формулу (40) подставляем в (25) и после простых преобразований получаем п

<74rH>2.1n(l-JL|AРЦРЩ

(41)

В линейной области имеется следующая зависимость (см. (25), (40)):

4ж

^У^АРфЦ

При этом границы линейной зоны 6

(42)

л/я"

0<сг -\/2 ~ 1,41. (43)

Будем считать, что в указанных пределах с точностью, достаточной для практических целей, выполняется равенство (42). Возвращаясь к (35), отметим, что эта формула написана, исходя из предположения о взаимозависимости выходного и входного сигнала в соответствии с натуральной логарифмической шкалой. Однако более распространена и удобнее в приложениях десятичная логарифмическая шкала с единицей измерения выходного сигнала в децибелах [6]. В этой шкале формула (35) будет написана в виде ДРВЬК<>4,34ДР<>С (35 а)

С учетом (35), (35 а) формула (42) принимает следующий вид:

^ -ЙыТф 0,09фрыт<1. (44)

3-\/2-4,34

Границы линейной зоны по выходному сигналу равны

0 <КЬ1Х<]> "Г 434*14,6^. (45)

ЫП

Подставим в (44), (43) ненормированное значение разности скоростей АУ из (21). После элементарных преобразований получаем:

(x<1F>7,64-10-3||APBI .Т

.С;

0<er^Fjc0,ll

(46) (46.а)

(47)

Таким образом, разрешающая способность по определению зон БИРС возрастает с увеличением периода зондирования и уменьшением длины волны.

Однако вместе с улучшением разрешающей способности уменьшается и ее предел измерения. Поэтому на практике придется выбирать параметры А,, Т, исходя из разумного компромисса, коммутировать режимы (по Т ) или применять многоволновые системы (по X). Предлагаемый разностноамплитуд-ный метод измерения турбулентности исключительно удобен для практического использования, так как не требует каких-либо изменений в существующих метеорадиолокаторах.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. Показана принципиальная возможность получения информации о зонах быстрого изменения радиолокационного сигнала (БИРС) в облачности посредством некогерентного метеорадиолокатора.

2. Разработан алгоритм обработки, позволяющий выделять информацию о зонах БИРС из сигнала на выходе некогерентного логарифмического приемника.

3. Выведена формула, связывающая характеристики зон БИРС в облачности, параметры метеолокатора и уровень сигнала на выходе системы выделения БИРС.

4. Установлены пределы измерения зон БИРС в зависимости от параметров метеолокатора.

Литература

1. Вопросы статистической теории радиолокации / под ред. Г.П. Тартаковского. М., 1963. Т. 1. 424 с.

2. Каплан Л.Г. Эффективность метерадиоолокатора оптимальной структуры // Тр. ВГИ. Нальчик, 1982. Вып. 48.

3. Каплан Л.Г. Оптимизация обнаружения турбулентной множественной цели // Тр. ВГИ. Нальчик, 1983. Вып. 53.

4. А.с. 1540505 СССР 0018 13/95. № 4267700, 24-09. Метеорадиолокатор.

5. Иванов А.А., Мельничук Ю.В., Черников А.А. Исследование неоднородностей поля ветра в облаках и осадках с помощью некогерентных РЛС // Тр. 5-го Всесоюз. совещ. по радиометеорологии. М., 1981.

6. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л., 1966.

Поступила в редакцию_11 августа 2008 г.