CC BY
0
Метод обеспечения конфиденциальности данных с применением
ортогональных матриц
М.Б. Сергеев, Т.М. Татарникова, А.М. Сергеев, В.В. Боженко
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
Аннотация: Обсуждается актуальность применения ортогональных матриц в симметричных системах криптографической защиты информации. Приводится схема организации матричного маскирования цифровых данных. Демонстрируются примеры и результаты маскирования и демаскирования звукового файла и изображения. Ключевые слова: ортогональная матрица, маскирование сообщения, алгоритм маскирования/демаскирования, амплитудно-частотная характеристика, белый шум.
Введение
Совершенствование теории ортогональных и экстремальных матриц открывает новые возможности по формированию библиотеки уникальных ортогональных матриц, которые все чаще находят применение в задачах обеспечения конфиденциальности данных, включая оцифрованные изображения и аудиофайлы [1].
Анализ большинства современных источников показывает, что для обеспечения конфиденциальности, используются, в основном, криптографические методы [2,3]. Наряду с ними прослеживается тема использования матричных [4,5] или гибридных [6,7] методов защитного кодирования, с реализацией на программируемых логических интегральных схемах или процессорах цифровой обработки сигналов.
Исторически первым шифром, основанным на использовании матриц, является шифр Хилла: алгоритм, лежащий в его основе, заменяет каждые m последовательных букв открытого текста m буквами шифрованного текста. Таким образом, подстановка определяется m линейными уравнениями:
М Инженерный вестник Дона, №1 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2024/8967
/'Л
кп к
12
к л \т
к к ••• к
21 22
Vе™ ^ ^«/1 кт2 ■ ■ • ктт J \крт у
X
Р2
(1)
где С = ||с.|| - матрица-столбец букв шифрованного текста; Р =| Р;\ |- матрица-столбец букв открытого текста; К =
- матрица-ключ шифрования.
Для дешифрования применяется матрица К-1, для которой справедливо:
К х К-1 = I, (2)
где К-1 - матрица, обратная К; I - единичная матрица.
В общем виде криптосистема, основанная на применении матриц, представляется соотношениями:
С = Я(Р) = К х Р, (3)
где Е - функция шифрования.
Р = В(С) = К"1 х С = К"1 х Кх Р = Р, (4)
где О - функция дешифрования.
Преимущество криптосистемы (3), (4) заключается в полном маскировании частоты вхождения отдельных символов, и чем выше порядок матрицы, тем больше информации о различиях в значениях частоты появления символов и их сочетаний скрывается в шифрованном сообщении. Благодаря этому свойству, шифрование с применением матриц также называется маскированием, а обратный процесс - демаскированием.
В настоящее время идеи криптосистемы (3), (4) распространяются на оцифрованные изображения и звук, а в качестве матрицы-ключа используются ортогональные матрицы высших порядков. Причин этому несколько:
1
с
2
и
1 T т
- для ортогональной матрицы К справедливо условие К- =К , где К -транспонирование матрицы К;
- при совпадении порядка матрицы К с размером изображения или аудиофайла шифр становится абсолютно стойким;
- криптосистема является симметричной, что обеспечивает скорость шифрования, соответствующую выполнению операции умножения, например, на программируемых логических интегральных схемах;
по закрытому каналу на принимающую сторону передается не сама матрица-ключ, а только ее параметры, достаточные для синтеза матрицы К-1.
Платой за высокую скорость шифрования является необходимость создания закрытого канала для передачи секретной информации принимающей стороне.
Описание криптосистемы, реализующей матричное маскирование цифровых данных
На рис. 1 приведена общая схема процесса маскирования цифровых данных с применением ортогональных матриц [8].
Рис. 1. Схема процесса маскирования цифровых данных с применением
ортогональных матриц
Основными этапами процесса маскирования являются:
На стороне отправителя - шифрование:
- синтез ортогональной матрицы-ключа К порядка п;
- формирование открытого сообщения (изображения, аудиофайла) в виде матрицы размера п*п. Целесообразно выбирать порядок матрицы, равный длине пакета, передаваемого по сети;
- шифрование путем математического умножения матрицы открытого сообщения Р на матрицу-ключ К с получением результата в виде матрицы маскированного сообщения С того же размера п*п.
На стороне получателя - дешифрование:
- синтез ортогональной матрицы-ключа К порядка п по известным параметрам, полученным по закрытому каналу;
- вычисление матрицы К-1 путем транспонирования матрицы-ключа К порядка п;
- дешифрование путем математического умножения матрицы маскированного сообщения С на матрицу К-1 с получением результата в виде матрицы открытого сообщения Р размера п*п.
Криптосистема (3), (4) может быть реализована, например, на матрицах Адамара, порядки которых кратны 4t, где t - натуральное число, а также матрицах Мерсенна, существующих на порядках 4t - 1. Как те, так и другие существуют в структурированных видах, в том числе по Уолшу. Такие структурированные матрицы имеют преимущества, поскольку известны алгоритмы их синтеза, в том числе высоких порядков [9].
Подготовка открытого сообщения - аудиофайла - сводится к выбору частоты дискредитации, например, 48 КГц и формированию построчных сэмплов с количеством точек отсчета, равным п. Если количество сэмплов окажется меньше п, то пустые строки матрицы Р заполняются нулями.
Подготовка открытого сообщения - изображения - сводится к приведению размера изображения, например, к размеру матрицы Р, где центры изображения и матрицы совпадают. Образовавшиеся пустые строки матрицы Р также заполняются нулями. Идея маскирования изображения восходит к визуальной криптографии, предложенной М. Наором и А. Шамиром на ЕИКОСЯТРТ в 1994 году. Идея продемонстрирована с помощью прозрачных пленок, которые являются слоями оригинального изображения. В предлагаемом в статье методе слои изображения и ортогональной матрицы накладываются друг на друга с помощью графических редакторов.
Эксперименты по маскированию цифровых данных Для проведения экспериментов были разработаны программы, реализованные на языке С++.
В качестве примера рассмотрим результаты маскирования и демаскирования звукового файла 108362-2-0-23.wav из датасета «игЬа^оиМ8К» по адресу kaggle.com/datasets/chrisfilo/urbansound8k. На рис. 2 приведены графики амплитудно-частотных характеристик входного звукового сигнала, маскированного и демаскированного сигналов.
Оценку качества маскирования аудиофайла или изображения звукового сигнала предлагается выполнять по близости амплитудно-частной характеристики звукового сигнала к амплитудно-частотной характеристике белого шума [10]. Рис. 2г демонстрирует визуальное сходство с маскированным сигналом на рис. 26. Спектр маскированного звукового сигнала близок к спектру белого гауссовского шума, среднеквадратическое отклонение между ними составляет 2,1379-10-05.
На рис. 3 приведены результаты маскирования изображения:
и
Рис. 2 - Графики отсчетов: а) входной сигнал; б) маскированный сигнал; в) демаскированный сигнал; г) белый шум
Рис. 3. Маскирование: а) открытое изображение; б) маскированное
изображение
Исследования показывает, что выбор порядка матрицы-ключа влияет на качество маскирования. Так, для при совпадении порядка матрицы K с размером аудиофайла, шифр становится абсолютно стойким. А для изображения маскирование является предварительным этапом до шифрования, позволяющим скрыть частоту сигналов.
Выводы
Защитное преобразование цифровой информации - маскирование -выполняется по симметричной схеме шифрования, что делает применение матричного умножения с использованием ортогональных матриц предсказуемыми результатами и простотой реализации.
Маскирование цифровой звуковой информации к виду, близкому по спектру к белому шуму надежно защищает ее в коммуникационном канале от несанкционированного доступа.
Маскирование изображения можно использовать как предварительный этапом до шифрования, позволяющим скрыть частоту сигналов.
Литература
1. Luis M., Daniel L., Isabel A. A new multimedia cryptosystem using chaos, quaternion theory and modular arithmetic // Multimedia Tools and Applications. 2023. Vol. 82. pp. 35149-35181.
2. Abdallah H.A., Meshoul S.A. Multilayered Audio Signal Encryption Approach for Secure Voice Communication // Electronics. 2023. N 12. P. 2.
3. Al-laham M.M.A Method for Encrypting and Decryptingwave Files // International Journal of Network Security & Its Applications. 2018. Vol. 10, N 4. pp. 11-21.
4. Hameed Y.M., Ali N. M. An efficient audio encryption based on chaotic logistic map with 3D matrix // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. 2018. N 96. pp. 5142-5152.
5. Farsana F.J., Devi V.R., Gopakumar K. An audio encryption scheme based on Fast Walsh Hadamard Transform and mixed chaotic keystreams. URL: doi.org/10.1016/j.aci.2019.10.001 (дата обращения 11.09.2023).
6. Балонин Ю.Н., Востриков А.А., Куртяник Д.В., Сергеев А.М. Обогащение набора последовательностей в задаче поиска блоков симметричных матриц Адамара // Инженерный вестник Дона. 2023. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2023/8155
7. Сергеев А.М. О совмещении изображений и способах их реализации // Инженерный вестник Дона. 2022. № 8. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2022/7832.
8. Бескид П.П., Татарникова Т.М. О Некоторых подходах к решению проблемы авторского права в сети интернет // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. 2010. № 15. С. 199-210.
9. Аракелов Г.Г., Грибов А.В., Михалёв А.В. Прикладная гомоморфная криптография: примеры // Фундаментальная и прикладная математика. -2016. Т.21, № 3. С. 25-38.
10. Столбов М.Б. Алгоритм оценки отношения сигнал/шум речевых сигналов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 6 (82). С. 67-72.
References
1. Luis M., Daniel L., Isabel A. Multimedia Tools and Applications. 2023. Vol. 82. pp. 35149-35181.
2. Abdallah H.A., Meshoul S.A. Electronics. 2023. No. 12. p. 2.
3. Al-laham M.M.A International Journal of Network Security & Its Applications. 2018. Vol. 10. No. 4. pp. 11-21.
4. Hameed Y.M., Ali N. M. Journal of Theoretical and Applied Information Technology. 2018. No. 96. pp. 5142-5152.
М Инженерный вестник Дона, №1 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2024/8967
5. Farsana F.J., Devi V.R., Gopakumar K. URL: doi.org/10.1016/j.aci.2019.10.001 (accessed 11/09/2023).
6. Balonin N.A., Vostrikov A.A., Kurtyanyk D.V., Sergeev A.M. Inzhenernyj vestnik Dona. 2023. №2 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2023/8155.
7. Sergeev A.M. Ttrudy uchebnykh zavedeniy svyazi. 2022. Inzhenernyj vestnik Dona. 2023. №2 8. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2022/7832.
8. Beskid P.P., Tatarnikova T.M. Uchenyye zapiski Rossiyskogo gosudarstvennogo gidrometeorologicheskogo universiteta. 2010. № 15. pp. 199210.
9. Arakelov G.G., Gribov A.V., Mikhalev A. V. Fundamentalnaya i prikladnaya matematika. 2016. Vol. 21. № 3. pp. 25-38.
10. Stolbov M.B. Nauchno-Tehnicheskii Vestnik Informatsionnykh Tekhnologii, Mekhaniki i Optiki. 2012. № 6 (82). pp. 67-72.
Дата поступления: 5.12.2023
Дата публикации: 23.01.2024
