CC BY
7
Общество: социология, психология, педагогика. 2022. № 8. С. 38-45. Society: Sociology, Psychology, Pedagogics. 2022. No. 8. P. 38-45.
Научная статья
УДК 316.624-053.2
https://doi.org/10.24158/spp.2022.8.4
Метод нечеткой регрессии как инструмент социологического анализа динамики распространения алкогольной и наркотической зависимости у детей
Сергей Владимирович Вараксин1, Наталья Владимировна Вараксина2
1Алтайский государственный университет, Барнаул, Россия, varaksin@bk.ru, https://orcid.org/0000-0002-1926-0334
2Алтайский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ, Барнаул, Россия, varaksins@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-0462-9565
Аннотация. В работе анализируется динамика изменения относительной численности детей, состоящих на профилактическом учете, связанном с употреблением алкоголя, наркотических и ненаркотических психоактивных веществ, а также динамика распространения заболеваемости детей в России психическими расстройствами, обусловленными употреблением перечисленных веществ. В качестве инструмента математического моделирования и прогнозирования применяется метод нечеткой линейной регрессии. Он рассматривается как альтернатива классическому регрессионному анализу при исследовании коротких временных рядов и отсутствии предположений о типе распределения. C использованием данного метода найдены параметры линейной регрессии для динамики относительной численности детей, поставленных на профилактический учет, а также относительной заболеваемости психическими расстройствами, связанными с употреблением психоактивных веществ. Делается вывод об успехах социальной политики, результатом которой является уменьшение численности детей, поставленных на профилактический учет, с одной стороны, и об увеличении в последние годы числа заболеваний психическими расстройствами, связанными с употреблением наркотических веществ, с другой.
Ключевые слова: нечеткая линейная регрессия, математическое моделирование, социологический анализ, детский алкоголизм, девиантное поведение, наркотическая зависимость, прогнозирование в здравоохранении
Для цитирования: Вараксин С.В., Вараксина Н.В. Метод нечеткой регрессии как инструмент социологического анализа динамики распространения алкогольной и наркотической зависимости у детей // Общество: социология, психология, педагогика. 2022. № 8. С. 38-45. https://doi.org/10.24158/spp.2022.8.4.
Original article
Fuzzy Regression Method as a Tool of Sociological Analysis of the Dynamics of Alcohol and Drug Addiction among Children
Sergey V. Varaksin1, Natalia V. Varaksina2
1Altai State University, Barnaul, Russia, varaksin@bk.ru, https://orcid.org/0000-0002-1926-0334 2Altai Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Barnaul, Russia, varaksins@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-0462-9565
Abstract. The paper analyzes the dynamics of changes in the relative number of children on preventive registration related to the use of alcohol, narcotic and non-narcotic psychoactive substances, as well as the dynamics of morbidity rates among children with mental disorders caused by the use of these substances in Russia. The method of fuzzy linear regression is used as a tool for mathematical modeling and forecasting. Such a method is considered as an alternative to classical regression analysis in the study of short time series and the absence of assumptions about the type of distribution. Using this method, the authors found linear regression parameters for the dynamics of the relative number of children on preventive registration, as well as the relative morbidity of mental disorders associated with the use of psychoactive substances. The article concludes that, on the one hand, social policy has been successful, as it has resulted in a decrease in the number of children on preventive registration and, on the other hand, there is an increase in the number of mental disorders associated with the use of narcotic substances in recent years.
Keywords: fuzzy linear regression, mathematical modeling, sociological analysis, child alcoholism, deviant behavior, drug addiction, forecasting in healthcare
For citation: Varaksin, S.V. & Varaksina, N.V. (2022) Fuzzy Regression Method as a Tool of Sociological Analysis of the Dynamics of Alcohol and Drug Addiction among Children. Society: Sociology, Psychology, Pedagogics. (8), 38-45. Available from: doi:10.24158/spp.2022.8.4 (In Russian).
© Вараксин С.В., Вараксина Н.В., 2022
Произошедшие в конце прошлого века в нашей стране социально-экономические потрясения способствовали ряду деструктивных изменений в обществе. Неуверенность в завтрашнем дне, экономическая нестабильность и трансформация моральных ценностей привели к увеличению потребления алкоголя и наркотических веществ. Сокращение населения Российской Федерации, в том числе трудоспособного возраста, во многом стало следствием распространения де-виантного поведения данного типа как способа ухода от реальности через саморазрушение.
Однако не только взрослое население демонстрировало увеличение потребления алкоголя и наркотических веществ. К сожалению, дети и подростки также активнее стали употреблять как алкоголь, так и наркотики. При этом особо серьезный и фактически невосполнимый вред они причиняют именно неокрепшему детскому организму. Преодоление отрицательных тенденций стало насущной необходимостью и условием сохранения здоровья населения страны. Для комплексного решения обозначенных проблем было принято решение о реализации национальных проектов «Демография» и «Здравоохранение», в числе наиболее значимых задач которых -борьба с зависимыми формами поведения населения всех возрастных групп, создание условий для сохранения и восстановления здоровья. Проекты реализуются с 2019 г., и для дальнейшего адекватного планирования работы социальных учреждений и организаций сферы здравоохранения требуются регулярный мониторинг достигнутых показателей и прогнозное математическое моделирование развития процесса.
Сложность прогнозирования и анализа заболевания детей алкоголизмом и наркоманией заключается в комплексном характере причин возникновения данных девиаций, так как данная проблематика не лежит исключительно в медицинской плоскости, а включает систему социальных, психологических и медицинских факторов. Если общие факторы достаточно легко диагностируемы и доступны для социологического анализа, то индивидуальные факторы многообразны и сложны для выявления, описания и изучения. Одной из первых работ, в которой была предпринята попытка систематизировать эти факторы, стала публикация В.А. Быкова, в которой выделена в том числе группа индивидуальных факторов, способствующая формированию алкогольной зависимости (1985). В нее включены, в частности, незнание возможных последствий употребления алкоголя и примирительное отношение к дурным традициям прошлого. В отношении детской аудитории, на наш взгляд, эти факторы более значимы, нежели для взрослого населения, поскольку копирование моделей поведения взрослых членов семьи, ближайшего окружения является неотъемлемой частью процесса социализации.
Особенностями детской и подростковой психологии являются эмоциональная нестабильность, категоричность суждений, стремление к быстрому взрослению и признанию статуса «взрослого» со стороны семьи, одноклассников и друзей. Ребенком, воспринимающим незначительный конфликт в школе, стрессовую ситуацию как фатальный и неразрешимый кризис, возможность ухода от происходящего через употребление алкоголя или наркотических веществ в силу эмоциональной и социальной незрелости оценивается как адекватный вариант разрешения проблемы. Дополнительную нагрузку создают естественное для старшего детского возраста смещение фокуса внимания с родителей на ровесников, желание быть принятым и понятым в ближайшем социальном окружении. Для достижения этой цели используются все доступные средства, в том числе употребление наркотических и психоактивных веществ (далее - ПАВ). Медицинский аспект детской наркомании и алкоголизма также более ярко выражен, поскольку именно в пубертатный период, когда происходят образование нейронных связей и их дифференцирование, травмируется личность ребенка, страдающего зависимостью, затормаживается общее развитие - логическое и абстрактное мышление, эмоциональная сфера, интеллект и память. Этим обусловлено более сложное лечение данных зависимостей у детей, так как несформированная личность не имеет четкой системы мотивации, на которую можно опереться, ее решения зачастую импульсивны и иррациональны.
Постоянный мониторинг динамики и прогнозирование тенденций развития обозначенной проблематики имеют важное значение для разработки и реализации своевременных мер по профилактике и лечению алкогольной и наркотической зависимости у детей как на региональном уровне, так и на федеральном. В данной статье нами предпринята попытка построения прогнозных математических моделей динамики численности детей с заболеванием алкоголизмом и наркоманией, а также сопряженных с алкоголизмом и наркоманией психических расстройств в данной возрастной группе на основе применения метода нечеткой линейной регрессии.
Метод нечеткой регрессии, ранее используемый исключительно в технических и естественных науках, постепенно был заимствован и успешно внедрен и в социально-экономические исследования. Ю.А. Зеленков и Е.В. Лашкевич применили его для прогнозирования уровня жизни
населения (2020); С. Халим, Р. Интан, Л.П. Деви - для моделирования процесса распространения туберкулеза (Halim et al., 2019). Мы ранее использовали данный метод для моделирования миграционных процессов (Goncharova et al., 2018).
Начало исследований, привлекающих технику нечетких множеств и нечетких чисел, было положено американским математиком Л. Заде (Zadeh, 1965). Характеристическая функция обычного множества чисел принимает значение 0 или 1 в зависимости от того, принадлежит ли данное число множеству или нет. Для нечеткого множества она может принимать любое значение от 0 до 1 и выражать степень достоверности принадлежности числа данному множеству. Нечетким числом называют нечеткое множество с характеристической функцией, имеющей единственную точку максимума со значением 1 в ней. Оно называется треугольным, если график ненулевой части характеристической функции является треугольником, и именуется симметричным треугольным числом, если треугольник равнобедренный. Определение характеристической функции нечеткого числа с использованием обычных четких значений называют фазификацией, а обратную задачу определения четких значений, соответствующих нечеткому числу, - дефазифика-цией. Нечетким временным рядом считают совокупность нечетких значений некоторого показателя, расположенную в хронологическом порядке (Вараксин, Вараксина, 2017: 105).
Х. Танакой было предложено строить математическую линейную регрессионную модель в виде линейной функции:
у = At + B,
где t - независимая переменная,
A и B - симметричные треугольные нечетные числа (Tanaka et al., 1982).
Мы используем частный случай модели Х. Танаки, в которой A является обычным четким числом, а B - симметричным нечетким. При этом значения анализируемого временного ряда считаются дефазификациями значений некоторого нечеткого временного ряда. В свою очередь, эти нечеткие числа выступают значениями нечеткой линейной функции, параметры которой подбираются с учетом наибольшего правдоподобия. Как показано в работе И.В. Пономарева и В.В. Слав-ского, геометрически эта нечеткая линейная функция представляет собой полосу между параллельными прямыми, содержащую все значения первоначального нечеткого временного ряда (2009). Параметры полосы можно определить, применяя методы линейного программирования.
При использовании классического метода регрессионного анализа применяются ограничения на длину числового ряда и закон распределения его величин. В случае задействования метода нечеткой линейной регрессии подобные ограничения не предполагаются.
Для построения модели в качестве исходных данных используется статистика относительной численности заболевших психическими расстройствами и расстройствами поведения, связанными с употреблением психоактивных веществ детьми до 14 лет, а также относительной численности детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением алкоголя, наркотических и ненаркотических веществ с вредными последствиями, на 100 тыс. населения соответствующего возраста, опубликованная в статистических сборниках «Здравоохранение в России» с 2001 по 2021 г.1 и представленная в таблицах 1 и 2.
Таблица 1 - Относительная численность детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением ПАВ с вредными последствиями, на 100 тыс. населения этого возраста_
Год Алкоголизм Наркомания Токсикомания Год Алкоголизм Наркомания Токсикомания
1995 14,40 1,70 11,30 2008 39,20 2,10 17,50
1996 16,10 2,40 19,50 2009 43,78 2,51 15,85
1997 18,90 4,30 27,90 2010 44,00 1,70 12,60
1998 21,80 4,70 29,20 2011 39,20 1,50 11,00
1999 27,00 5,70 19,90 2012 33,20 1,90 10,40
2000 27,80 5,30 15,60 2013 26,00 2,20 10,00
2001 35,20 5,50 17,80 2014 19,20 2,60 9,00
2002 39,30 4,60 24,30 2015 18,20 2,70 7,40
2003 41,60 4,30 27,30 2016 14,90 1,80 5,40
2004 39,90 4,20 28,50 2017 12,40 1,20 4,00
2005 38,80 3,40 25,90 2018 11,80 1,00 3,80
2006 36,60 3,20 22,70 2019 10,10 1,00 3,30
2007 36,10 2,30 19,70 2020 7,80 0,70 2,50
1 Здравоохранение в России [Электронный ресурс] : стат. сб. // Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. URL: https://rosstat.gov.ru/folder/210/document/13218 (дата обращения: 09.08.2022).
Таблица 2 - Относительная численность детей до 14 лет, заболевших психическими расстройствами, связанными с употреблением ПАВ, на 100 тыс. населения этого возраста
Год Алкоголизм Наркомания Токсикомания Год Алкоголизм Наркомания Токсикомания
1995 0,10 0,31 1,80 2008 0,18 0,13 1,40
1996 0,14 0,48 3,10 2009 0,24 0,09 1,04
1997 0,15 0,79 4,50 2010 0,18 0,04 0,80
1998 0,16 0,56 3,60 2011 0,13 0,03 0,60
1999 0,16 0,72 1,40 2012 0,08 0,04 0,40
2000 0,20 0,83 1,30 2013 0,03 0,04 0,30
2001 0,30 0,57 2,10 2014 0,03 0,07 0,30
2002 0,40 0,26 2,90 2015 0,04 0,06 0,10
2003 0,39 0,33 3,50 2016 0,03 0,06 0,10
2004 0,46 0,37 3,30 2017 0,02 0,05 0,10
2005 0,35 0,14 2,90 2018 0,02 0,03 0,10
2006 0,34 0,21 2,30 2019 0,03 0,03 0,20
2007 0,19 0,13 1,90 2020 0,02 0,10 0,20
Анализ официальных статистических данных за период с 2000 по 2020 г. позволил построить следующие уравнения линейной регрессии с прогнозным периодом до 2030 г. На рисунке 1 отображена динамика относительной численности детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением алкоголя с вредными последствиями, на 100 тыс. населения данной возрастной группы. Уравнение нечеткой линейной регрессии для относительной численности состоящих на профилактическом учете детей в связи с употреблением алкоголя: у = -1 + 2041 ± 13.
Рисунок 1 - Относительная численность детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением алкоголя
На графике отчетливо видны два пика численности детей, состоящих на учете как употребляющие алкоголь, - 2003 и 2009-2010 гг., что может быть связано со сложным экономическим периодом в жизни нашей страны, следствием чего стало значительное увеличение числа зависимых от алкоголя, в том числе в данной возрастной группе. С 2010 г. наблюдается уверенное снижение количества таких детей, что обусловлено реализацией комплексного государственного подхода к профилактике алкоголизма и иных форм девиантного поведения. Подобная позитивная динамика сохранится и в прогнозном периоде при условии устойчивой интенсивности мер по превентивной работе с данной социальной проблематикой.
На рисунке 2 отображена динамика относительной численности детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением наркотических веществ. Уравнение нечеткой линейной регрессии в данном случае: у = -0,08891 + 181 ± 0,8.
Рисунок 2 - Относительная численность детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением наркотических веществ
Данные говорят о пике постановки на профилактический учет детей, употребляющих наркотические вещества, в 2015 г. и поступательном снижении показателя до настоящего времени и в прогнозном периоде. Столь динамичное уменьшение свидетельствует об эффективности профилактических мер и косвенно подтверждает увеличение числа приверженцев здорового образа жизни среди молодого поколения.
На рисунке 3 представлена динамика относительной численности детей, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением ненаркотических психоактивных веществ. Уравнение нечеткой линейной регрессии: у = -0,667t + 1357 ± 8.
Рисунок 3 - Относительная численность детей до 14 лет, состоящих на профилактическом учете в связи с употреблением ненаркотических ПАВ
Психоактивные вещества, формально не отнесенные к группе наркотических (барбитураты, бензодиазепины, трицикличные антидепрессанты, клофелин и т. д.), являются медицинскими препаратами рецептурного доступа. Ужесточение нормативной базы распространения данных веществ привело к ограничению доступа к ним всех слоев населения, в том числе детей. Показатели динамики говорят об эффективности данных правовых решений для сохранения здоровья, в том числе психического, молодого поколения нашей страны.
Вторая группа данных, проанализированных с использованием метода нечеткой линейной регрессии, является индикаторами тяжести последствий трех типов зависимостей (алкогольной, наркотической, от ПАВ). Если все три типа демонстрируют общую тенденцию к снижению численных показателей, пусть и разной интенсивности, то эта группа индикаторов не столь однородна в динамике.
На рисунке 4 отображена динамика относительной численности детей, заболевших психическими расстройствами, обусловленными употреблением алкоголя. Уравнение нечеткой линейной регрессии численности таких детей: у = -0,00251 + 5,07 ± 0,075.
0.04 0.03 0.02 0.01
2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026
Рисунок 4 - Относительная численность детей, заболевших психическими расстройствами, связанными с употреблением алкоголя
Представленный график демонстрирует активную динамику снижения, имея единую тенденцию с численностью детей с алкогольной девиацией. Эта позитивная картина говорит о важности ранней диагностики для предупреждения тяжелых последствий для психического здоровья и о том, что такая диагностика в нашей стране успешно осуществляется.
Динамика относительной численности детей, заболевших психическими расстройствами, связанными с употреблением наркотических веществ, приведена на рисунке 5. Уравнение нечеткой линейной регрессии здесь: у = 0,0051 - 10,03 ± 0,03.
2% 10 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026
Рисунок 5 - Относительная численность детей, заболевших психическими расстройствами, связанными с употреблением наркотиков
Данный график демонстрирует стремительное увеличение числа психических расстройств, обусловленных употреблением наркотических веществ детьми. Тенденция требует пристального внимания и оперативного реагирования, так как вред от синтетических наркотиков колоссален, последствия для психического здоровья сложно прогнозируемы и мало изучены. Более позитивная ситуация с количеством зарегистрированных психических расстройств, связанных с употреблением ненаркотических психоактивных веществ детьми. На наш взгляд, это можно объяснить ужесточением контроля за оборотом лекарственных средств и, следовательно, снижением их доступности для нецелевых групп потребления.
Динамика относительной численности детей, заболевших психическими расстройствами, связанными с употреблением наркотических веществ, приведена на рисунке 6. Уравнение нечеткой линейной регрессии в данном случае: у = -0,01671 + 33,85 ± 0,9.
Рисунок 6 - Относительная численность детей, заболевших психическими расстройствами, связанными с употреблением ненаркотических ПАВ
Представленные прогнозные графики демонстрируют активную динамику снижения числа детей, имеющих наркотическую или алкогольную зависимость, а также зависимость от ненаркотических психоактивных веществ. Это говорит об эффективности социальной политики и уменьшении количества семей, в которых дети находятся без родительского контроля. Кроме того, сокращается число вновь заболевших психическими расстройствами в результате употребления алкогольных напитков и ненаркотических психоактивных веществ.
Однако сохранение негативно положительной динамики увеличения числа психических расстройств, связанных с применением наркотических веществ, свидетельствует о новой тревожной тенденции: в подростковой среде очередной мейнстрим - новые «слабые» наркотические препараты (соли, спайсы и т. д.). Многие из них еще не внесены в список запрещенных к
обороту веществ, поэтому на них необходимо обратить внимание не только правоохранительным органам, но и законодательным. Кроме того, следует проводить активную воспитательную работу со школьниками, как информируя о степени вреда, наносимого здоровью употреблением наркотических веществ, так и пропагандируя здоровый образ жизни, вовлекая детей в занятия в спортивных секциях, общественных движениях и научных кружках, не оставляя без внимания и опеки ни одного ребенка в нашей стране.
Для постоянного мониторинга и построения прогнозов развития данной проблемной ситуации одним из эффективных инструментов социологического анализа может стать прогнозное моделирование на основе метода нечеткой линейной регрессии.
Список источников:
Быков В.А. Видеть проблему во всей ее сложности: социальные факторы пьянства и алкоголизма // ЭКО. 1985. № 9. С. 25-27.
Вараксин С.В., Вараксина Н.В. Социологический анализ динамики коэффициента деторождений в Алтайском крае на основе метода нечеткой линейной регрессии // Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал). 2017. Т. 8, № 6-1. С. 103-113. https://doi.org/10.12731/2218-7405-2017-6-103-113.
Зеленков Ю.А., Лашкевич Е.В. Нечеткая регрессионная модель влияния технологий на уровень жизни // Бизнес-информатика. 2020. Т. 14, № 3. С. 67-81. https://doi.Org/10.17323/2587-814X.2020.3.67.81.
Пономарев И.В., Славский В.В. Нечеткая модель линейной регрессии // Доклады Академии наук. 2009. Т. 428, № 5. С. 598-600.
Goncharova N.P., Varaksin S.V., Varaksina N.V. Forecasting of migrants number to Russian regions applying the fuzzy linear autoregressive method // ISC-2018: Economic and Social Development : Book of proceedings, 34th International Scientific Conference on Economic and Social Development - XVIII International Social Congress. M., 2018. P. 706-714.
Halim S., Intan R., Dewi L.P. Fuzzy linear regression for tuberculosis case notification rate prediction in Surabaya // AISS 19: Proceedings of the International Conference on Advanced Information Science and System. Singapore, 2019. P. 1-5. https://doi.org/10.1145/3373477.3373492.
Tanaka H., Uejima S., Asai K. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1982. Vol. 12, no. 6. P. 903-907. http://doi.org/10.1109/TSMC.1982.4308925.
Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Computation. 1965. Vol. 8, no. 3. P. 338-353. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241 -X.
References:
Bykov, V.A. (1985) Videt' problemu vo vsej ee slozhnosti: social'nye faktory p'yanstva i alkogolizma [To See the Problem in All Its Complexity: Social Factors of Excessive Drinking and Alcoholism]. ECO. (9), 25-27. (In Russian)
Goncharova, N.P., Varaksin, S.V. & Varaksina, N.V. (2018) Forecasting of Migrants Number to Russian Regions Applying the Fuzzy Linear Autoregressive Method. In: ISC-2018: Economic and Social Development: Book of proceedings, 34th International Scientific Conference on Economic and Social Development - XVIII International Social Congress. Moscow, Varazdin Development and Entrepreneurship Agency, 706-714. (In Russian)
Halim, S., Intan, R. & Dewi, L.P. (2019) Fuzzy Linear Regression for Tuberculosis Case Notification Rate Prediction in Surabaya. In: AISS 19: Proceedings of the International Conference on Advanced Information Science and System. Singapore, 1-5. Available from: doi:10.1145/3373477.3373492.
Ponomarev, I.V. & Slavskii, V.V. (2009) A Fuzzy Model for Linear Regression. Doklady Mathematics. 80 (2), 746-748. Available from: doi:10.1134/S1064562409050305.
Tanaka, H., Uejima, S. & Asai, K. (1982) Linear Regression Analysis with Fuzzy Model. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 12 (6), 903-907. Available from: doi:10.1109/TSMC.1982.4308925.
Varaksin, S.V. & Varaksina, N.V. (2017) A Sociological Analysis of the Childbearing Coefficient in the Altai Region Based on Method of Fuzzy Linear Regression. Russian Journal of Education and Psychology. Sovremennye Issledovaniya Sotsial'nykh Problem. 8 (6-1), 103-113. Available from: doi:10.12731/2218-7405-2017-6-103-113. (In Russian)
Zadeh, L.A. (1965) Fuzzy Sets. Information and Computation. 8 (3), 338-353. Available from: doi:10.1016/S0019-9958(65)90241-X
Zelenkov, Yu.A. & Lashkevich, E.V. (2020) Fuzzy Regression Model of the Impact of Technology on Living Standards. Business Informatics. 14 (3), 67-81. Available from: doi:10.17323/2587-814X.2020.3.67.81. (In Russian)
Информация об авторах С.В. Вараксин - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и математической логики Алтайского государственного университета, Барнаул, Россия. https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=5380.
Н.В. Вараксина - кандидат социологических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления Алтайского филиала Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ, Барнаул, Россия. https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=285134.
Information about the authors S.V. Varaksin - PhD in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Algebra and Mathematical Logic of Altai State University, Barnaul, Russia. https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=5380.
N.V. Varaksina - PhD in Social Science, Associate Professor of the Department of State and Municipal Administration of the Altai Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Barnaul, Russia.
https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=285134.
Статья поступила в редакцию / The article was submitted 18.07.2022; Одобрена после рецензирования / Approved after reviewing 08.08.2022; Принята к публикации / Accepted for publication 30.08.2022.
