CC BY
35
• 7universum.com
UNIVERSUM:
, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_январь. 2023 г.
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
DOI - 10.32743/UniTech.2023.106.1.14913
МЕТОД НАСТРОЙКИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ НА ЭКСТРЕМАЛЬНУЮ КУЧНОСТЬ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СООТНОШЕНИЯ ФАКТОРОВ КУЧНОСТИ
Богословский Владимир Николаевич
д-р техн. наук, РФ, г. Москва E-mail: [email protected]
Кадомкин Виктор Викторович
канд. техн. наук, доц. кафедры Защиты информации, Российский технологический университет МИРЭА,
РФ, г. Москва
Жуков Игорь Геннадьевич
двухкратный Чемпион Европы по бенчресту,
РФ, г. Новосибирск
№ 1 (106)
METHOD OF ADJUSTING A SPORTS RIFLE FOR EXTREME ACCURACY DEPENDING
ON THE RATIO OF ACCURACY FACTORS
Vladimir Bogoslovskii
Doctor of Technical Sciences, Russia, Moscow
Viktor Kadomkin
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, Russia , Moscow
Igor Zhukov
Two-time European Champion in benchrest, Novosibirsk, Russia
АННОТАЦИЯ
В статье проведен анализ влияния факторов кучности стрельбы из спортивной винтовки, предложен порядок действий по ее настройке на экстремальную кучность и по результатам анализа мишеней, полученных в соревнованиях.
Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия.
ABSTRACT
The article provides analysis of the influence of factors of accuracy of shooting from a sports rifle, suggests the procedure for adjusting it to extreme accuracy and based on the results of the analysis of targets obtained in competitions. The article is useful for athletes engaged in shooting sports, hunters, as well as all fans of shooting from rifled weapons.
Ключевые слова: факторы кучности, настройка спортивной винтовки, показатель кучности, модель. Keywords: accuracy factors, sports rifle setup, accuracy index, model.
Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. МЕТОД НАСТРОЙКИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ НА ЭКСТРЕМАЛЬНУЮ КУЧНОСТЬ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СООТНОШЕНИЯ ФАКТОРОВ КУЧНОСТИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2023. 1(106). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14913
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Вы приобрели спортивную винтовку и мечтаете занимать высокие места на соревнованиях. После обкатки ствола приступаете к настройке комплекса «винтовка + патрон» на экстремальную кучность. Собираете партию патронов, выбираете один из методов настройки [1, 2, 3, 4], проводите тесты, но, к вашему большому огорчению, не получаете ясной картины на мишени, позволяющей уверенно выбрать навеску и глубину посадки пули, которые соответствуют экстремальной кучности. Тест не удался. В этой ситуации вам приходится или повторить его еще раз, думая, что на этот раз все получится, или выбрать одну из сомнительных точек уже проведенного теста, или считать, что найдена очень широкая кучная полка и винтовку лучше не настроить, что может быть еще сомнительнее.
После этого вы начинаете использовать в соревнованиях не вполне настроенную винтовку, не выбрав ее потенциал кучности и наполовину. Вас, скорее всего,
не устраивают результаты турниров, возникают вопросы, как их улучшить и на что прежде всего направить усилия для высоких спортивных достижений. Вы ощущаете, что не контролируете ситуацию, не понимаете, в каком направлении двигаться дальше, не понимаете, что вы делаете не так. Давайте разберем, когда может возникнуть такая ситуация и в чем суть проблемы? На рис.1 приведены две настроечные мишени из реальной жизни. Какие выводы можно сделать из их анализа? На первой, известной мишени слева, рис. 1а, тест по настройке винтовки с патроном 6 РРС удался, по горизонтали разная навеска, по вертикали разная глубина посадки пули, четка видна предельно высокая кучность в двух зонах экстремальной кучности, это первый столбец и в нем номера строчек А 2-3 и А 6-7. В каждой точке настройки сделано по 3 выстрела, что оказалось достаточно для уверенной идентификации двух кучных полок.
Рисунок 1. (а) Настроечная мишень патрон 6 РРС, экстремальная кучность на мишенях А -2, А-3 и А-7; (б) попытка настройки винтовки по глубине посадки пули, патрон 6,5 Creedmoor, навеска 33 гр,
средняя кучность 0,7 МОА
Можно догадаться, что настройку высокоточной винтовки с патронами высокого качества вел опытный стрелок, и многие даже знают, кто это.
На второй мишени справа, рис. 1б, сделана попытка найти глубину посадки пули в патроне 6,5 Сгееёшоог в диапазоне 1,7250-1,7530 по голове матрицы Вилсон с шагом 0,003 при фиксированной навеске 33 грана, для чего отстреляно 10 групп
также по 3 выстрела. Как хорошо видно на мишени, тест практически не выявил различий в размерах групп и не позволил найти оптимальную глубину посадки, если не принимать всерьез случайно получившуюся кучной самую первую группу. Кроме этого, на мишени наблюдаются 3-4 отрыва, которые усложняют оценку размеров групп. Тест по настройке высокоточной винтовки по глубине посадки пули
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
не удался скорее всего не потому, что кучной полки в этом диапазоне нет, а потому, что изменение кучности винтовки неразличимо на фоне большого общего разброса из-за низкой кучности или стрелка, или патрона, а возможно, из-за неправильно выбранной навески.
Можно также отметить, что из-за нескольких отрывов группы по 3 выстрела оказались недостаточными для определения их кучности в исследуемых точках. Возможно, в этой ситуации нужно делать 4 или 5 выстрелов в группе, чтобы была возможность отсева отрывов. Иногда стрелки проходят диапазоны навески и глубины посадки пули с разным количеством выстрелов в группе. Известно, что кучность разных групп несопоставима и нуждается в приведении к какой-нибудь базовой группе. Например, размер группы из 5 выстрелов при одинаковой кучности больше размера группы из 3 выстрелов примерно в 1,26 раз: Аз = 1,26 Лз [5].
Какие дальнейшие действия должен предпринять стрелок, глядя на мишень на рис. 1 б? Очевидно, сначала ему нужно понять, что произошло, почему тест по настройке не выявил кучной полки. Допустим, он все же догадался, что проблема в каком -то факторе кучности, не позволяющем увидеть изменение кучности винтовки, который относится или к патрону, или к самому стрелку, или к навеске. Но как ему узнать, что это за фактор? Или он должен решить, что в этом диапазоне нет кучной полки и перейти к исследованию другого диапазона? Или, и это часто случается на практике, он подумает, что нашел очень широкую кучную полку?
Мы видим, что для объективной оценки ситуации и принятия правильного решения в этой задаче получилось слишком много неизвестных. Стрелок не знает составляющих общей кучности, поэтому и не может понять, почему группы не различаются и в каком направлении двигаться. Понять эту ситуацию и снять неопределенности позволяет только знание в отдельности каждого фактора кучности. В этом вопросе можно сослаться на Брайана Литца [16], который писал: "Рассмотрение каждой переменной в отдельности учит нас тому, как оценивать неопределенности любого выстрела и определять, насколько важна каждая переменная для попадания в цель".
Цель данной работы состояла в том, чтобы предложить оптимальную последовательность действий по настройке винтовки в зависимости от соотношения факторов кучности и по выбору главных направлений повышения кучности на основе раздельного анализа факторов кучности.
При стрельбе на точность проявляется тесная связь кучности и точности. Если выдающемуся стрелку дать в руки винтовку с кучностью 1 МОА, вся его точность просто улетучится. При малом количестве выстрелов в группе, например, 3, он так же, как и любой стрелок не сможет понять, как скорректировать ошибки стрельбы. Кучность первична для обеспечения высокой точности. Поэтому разберем вопрос обеспечения кучности, а при высокой кучности точность, возможно, будет достигнута простым
обнулением прицела и нужными поправками на ветер и дальность дистанции.
Для определенности будем считать, что кучность мы измеряем как максимальное расстояние между центрами наиболее удаленных пробоин на мишени при стрельбе группами [5, 7]. Исключением могут быть группы с большими отрывами (флайерами), особенно у неопытного стрелка, такие группы в нашем анализе целесообразно не учитывать.
Существуют различные методы настройки стрелкового комплекса на экстремальную кучность [1, 2, 3, 4]. И все они, видимо, предполагают, что кучность стрелка значительно выше кучности комплекса «винтовка + патрон», что не требует учета в настройках винтовки фактора кучности стрелка. Вообще складывается впечатление, что в большинстве работ, посвященных кучности, избегают обсуждения взаимосвязи общей кучности и кучности стрелка. И наоборот, можно найти множество описаний техник стрельбы, где внимание акцентировано на действиях стрелка, в то время как потенциал и влияние винтовки и патрона остаются на заднем плане.
Вместе с тем многие действия по настройке винтовки и оптимизации управления кучностью стрельбы в соревнованиях зависят от соотношения вклада факторов в общую кучность, которые относятся к винтовке, патрону, стрелку и внешним условиям.
Оставим пока в стороне ветер, температуру, давление и другие внешние условия, вернемся к ним в другой нашей статье, а сейчас разберем взаимодействие первых трех факторов.
Проводить декомпозицию кучности по этим составляющим сложно, потому что они тесно взаимосвязаны. Однако разделение факторов кучности не является чем-то особенным и недостижимым. Более того, это логичное действие. Производители винтовки и патрона обязаны дать гарантированные цифры качества отдельно винтовки и отдельно патрона, поскольку эта продукция делается разными заводами и каждый отвечает за качество своей продукции. Другое дело, они перестраховываются и значительно занижают реальный потенциал оружия и боеприпасов, поэтому более правильные цифры появляются уже у экспертов, продавцов и владельцев оружия. Спортсмены стараются получить у них правильную информацию перед тем, как отдать предпочтение тем или иным винтовкам, пулям или патронам. Так же как производители винтовок и патронов, стрелок должен уметь отделить свою собственную кучность от кучности «железа», поскольку только он отвечает за свои навыки стрелять кучно.
Если разделить общую кучность на составляющие, для ее связи с отдельными факторами можно применить формулу из книги Гарольда Р. Вогна [17], которую он, в свою очередь, взял из общей теории ошибок [13, 14]:
А2 = У А2,
(1)
где А - общая ошибка, Аь - составляющие общей ошибки, (1)
/ = 1, 2, ..., п, п - число учитываемых ошибок.
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Приняв такую формулу, обсудим более детально, что именно могло привести к описанной выше ситуации с неудавшейся настройкой на рис. 1, б? Рассмотрим возможные комбинации кучности винтовки и стрелка и соответствующие им действия спортсмена, приняв для контраста разницу между лучшим и худшим значением фактора в 5 раз: 0,2 и 1 МОА (табл. 1).
Будем считать, что кучность стрелка не зависит от навески и глубины посадки пули в их исследуемом диапазоне. Мы не будем учитывать такие нюансы, как ухудшение кучности стрелка при усилении отдачи в пределах исследуемого диапазона навески и т. п.
Кучность винтовки в плохих зонах навески и посадки пули примем в 3-5 раз хуже указанной в табл. 1 ее экстремальной кучности, что будет чаще всего завышенной оценкой, но позволит анализировать ситуации более контрастно. То есть, примем, что кучность винтовки 0,2 или 1 МОА в таблице 1 соответствует ее настройке на экстремальную кучность, а эта же ненастроенная винтовка имеет кучность соответственно 1 или 3 МОА.
В комбинации факторов кучности переменной величиной при настройке, зависящей от параметров настройки (навески и глубины посадки пули) является только часть кучности винтовки, зависящая от вибраций ствола. Например, разброс силы ударника, влияющий на разброс срабатывания капсюля [17], а также разбросы ряда других факторов, влияющие на кучность, никак не связаны с навеской и глубиной посадки пули.
Общая кучность А посчитана в табл.1 по формуле (1).
Рассмотрим различные варианты комбинации кучности винтовки и стрелка, и действия стрелка в этих ситуациях.
В первом варианте эта комбинация высокой кучности винтовки и стрелка, условно (0,2; 0,2) МОА, в этом варианте общая кучность в зоне экстремальной настройки составит 0.28 МОА.
Таблица 1.
Действия спортсмена при различных комбинациях кучности винтовки и стрелка
№ Винтовка Ai Стрелок A2 Общая кучность A Действия спортсмена после получения результатов теста по настройке винтовки
1 0.2 0.2 0.28 Настройка возможна, кучность устроит
2 0.2 1 1.02 Настройка невозможна
3 1 0.2 1.02 Настройка гарантирована, винтовка не подходит
4 1 1 1.42 Настройка возможна, кучность не устроит
Если мы при настройке движемся по навеске и посадке от кучности ненастроенной винтовки 1 МОА (рис. 4, навески 40 и 44), которая соответствует общей кучности винтовки и стрелка 1.02 МОА, и достигаем ее экстремальной кучности 0.2 МОА (рис. 4, навеска 42 грана), то уменьшение размера группы будет очень хорошо видно, поскольку изменения будут более чем в 3 раза (рис. 4, разница между кучностью в точках 40, 44 и 42 грана). В этом случае винтовка будет настроена на экстремальную кучность с высокой гарантией, что и произошло с настройкой на мишени рис. 1а, у которой кучность еще выше, и скорее всего, эта настройка стрелка устроит. Из табл. 1 следует первый очевидный вывод - нет проблем опытному стрелку точно настроить высокоточную винтовку.
Однако, если мы имеем вариант 2, (0,2; 1) МОА, то практически не увидим изменения размера групп при разных навесках и глубине посадки пули, потому что эти изменения будут маскироваться низкой кучностью стрелка, которая не зависит от параметров настройки винтовки (рис. 4, верхний график). При том, что разница в кучности самой винтовки при движении по выбранному диапазону навески изменится также в 3 раза, разница в общей кучности между плохими и лучшими точками во всем диапазоне с учетом ошибок стрелка составит соответственно, 1.42 и 1.02 МОА, или менее 40%.
Такие изменения кучности винтовки просто не будут видны на фоне не зависящего от параметров настройки разброса, обусловленного низкой кучностью самого стрелка, и это также показано ниже на рис. 4, 5, 7. На мишенях в этом случае он будет видеть хаотично расположенные группы разных размеров, образованные в основном не зависящим от навески и глубины посадки пули собственным разбросом (рис. 6б), среди которых выбрать самые кучные будет невозможно, что и подтверждает мишень на рис. 1б. Иногда неопределенность размера групп, как на рис. 1б, ошибочно принимают за длинную кучную полку, и на этом считают настройку завершенной. На практике же длина полки по глубине посадки редко бывает больше, чем 0,006-0,009 дюйма.
Нужно дополнительно учитывать, что при низкой кучности стрелка кроме разбросов чисто статистической природы неизбежны отрывы, «флайеры», которые еще больше замаскируют изменение кучности самой винтовки. На фоне большого статистического разброса кучности групп заметить различие кучности винтовки при разных навесках и глубине посадки с учетом отрывов пуль практически нереально.
Отсюда второй важный вывод - когда кучность винтовки условно 0.2 МОА, а кучность стрелка 1 МОА, такой стрелок не сможет выполнить тонкую
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
настройку высокоточной винтовки на экстремальную кучность, каким бы убедительным не казался сам метод настройки. И это на практике мы видели множество раз. Именно поэтому попытка настройки высокоточной винтовки неопытным стрелком почти всегда заканчивается значительным недооцененным потенциалом кучности винтовки.
В третьем варианте (1; 0,2) стрелок очень легко найдет зону экстремальной кучности, но его кучность наверняка не устроит, если это не винтовка «друга».
Интересен четвертый вариант (1; 1), когда неопытный стрелок, купив не кучную винтовку, все же может найти зону повышенной кучности этой винтовки, но чаще всего такие стрелки не проводят настройку и стреляют чем есть и как получается.
Таким образом, на основе комбинаторного анализа разных факторов кучности в табл. 1 мы подошли к тому, что соотношение кучности винтовки и стрелка может определить разные результаты, и значит принципиально разные действия не только по настройке винтовки на экстремальную кучность, но и по управлению кучностью при практической стрельбе.
В табл. 1 для формирования возможной логики действий стрелка мы фиксировали факторы кучности, и теперь нам надо найти границы, определяющие на практике разные решения по настройке винтовки. Для создания методической базы более детального анализа взаимодействия факторов кучности рассмотрим физические причины разброса каждого из перечисленных выше факторов и цели настройки винтовки.
Кучность винтовки можно представить как результат сочетания постоянных и переменных источников разброса. К постоянным источникам разброса относятся качество патронника, спуска, пружины и устройства ударника, ствола и нарезов, дульного среза, креплений ресивера к ложе. Эти источники разброса можно принять как неуправляемые, постоянные, не зависящие от навески и глубины посадки пули.
К переменным источникам разброса, которыми можно управлять, относятся прежде всего вибрации ствола. Теории вибраций [9, 14] основаны на представлении, что в стволе при выстреле формируются колебательные процессы. Продольные и поперечные волны вибрации, проносясь по стволу много раз туда и обратно за время пребывания в нем пули, периодически возмущают дульный срез, отклоняют его от оси ствола и в момент вылета пули из ствола добавляют ей поперечную скорость.
Считается, что между волнами вибрации есть промежутки, когда дульный срез испытывает минимальные возмущения. В соответствии с теориями вибраций необходимо подобрать навеску и глубину посадки пули таким образом, чтобы момент выхода пули из ствола оказался в промежутке между волнами вибраций дульного среза, потому что вибрации в этот момент окажут минимальное возмущение на дульный срез и соответственно на направление бросания пули стволом
Собственно, на представлении, что, изменяя навеску и глубину посадки пули, можно поймать этот промежуток отсутствия вибраций в зоне среза ствола и таким образом минимизировать разброс угла отклонения пули от оси ствола, основаны все настройки винтовки на экстремальную кучность.
Хотя практически находятся такие навеска и положение пули в патроне и стволе, когда минимальное влияние на разброс выстрелов производит суммарное действие всех факторов. Когда мы пытаемся настроить винтовку, мы по сути ищем такое состояние ствола, когда он начинает вести себя по-другому и стабильно выдает экстремальные кучности в некоторых диапазонах настройки. Иными словами, настраивая винтовку, мы хотим заставить ствол работать максимально кучно и при этом стабильно, нам нужно найти именно такое поведение ствола.
Когда мы, двигая навеску и глубину посадки пули, приближаемся к зоне такого поведения ствола и входим в нее, нас что-то останавливает, мы как бы упираемся во что-то, и уже дальше сквозь эту стену пробиться не можем. Есть какой-то предел кучности, который с этой винтовкой и с этой партией патронов уже не преодолеть. Можно говорить о точке экстремальной кучности и о кучной полке. Кучная полка может восприниматься двояко: или это тот самый предел кучности, лучше которого мы уже не сможем достичь при наших исходных данных, или это граница различимости размеров групп, внутри которой есть еще более кучная точка, но она нас уже не интересует, поскольку мы своей цели настройки достигли. Для практики это различие важно, когда мы решаем, выполнили ли мы свою задачу или нам нужно продолжить поиск еще более кучных полок.
В поведении комплекса «винтовка + патрон» есть отдельная составляющая, которая заслуживает особого внимания - это пуля. Если пуля «от рождения» не кучная, то именно она может ограничивать кучность комплекса, чтобы мы ни делали с винтовкой и другими частями патрона. У винтовки также есть сложное взаимодействие с пулей, когда из одной винтовки эта пуля летит, а из другой не летит, и в этом случае мы тоже ничего в настройках не изменим, нужно менять пулю. Поэтому настройка состоит еще и в том, чтобы найти винтовке ее пулю, и чтобы винтовка и пуля выжали друг из друга максимум кучности.
Будем считать, что при настройке винтовки в каждой точке стреляем группами по 3, 4 или по 5 выстрелов и наблюдаем изменение размеров групп на мишенях в этих точках в процессе изменения навески и глубины посадки пули. Все наблюдаемые при настройке размеры групп на мишени - это кучность комплекса «винтовка + патрон» с наложением на нее кучности стрелка. При прохождении диапазонов навески или глубины посадки пули мы должны видеть изменения размеров групп [3], которые закономерно уменьшаются на кучной полке (рис. 2а, номера групп 4, 5, 6, 7) и увеличиваются при других значениях параметров настройки (рис. 2а, номера групп 1, 2, 3, 8, 9, 10). При этом группы,
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
конечно, не будут изменяться плавно, как на рис. 2, они будут иметь значительный статистический разброс (рис. 2б), и для того, чтобы увидеть закономерность, нужно их уметь соответствующим образом обрабатывать [2].
При средней кучности стрелка на мишенях мы будем видеть группы от действия факторов «винтовка + патрон и еще + стрелок» (рис. 1б).
Отдельно кучности винтовки мы видеть не будем, и также по результатам обработки таких мишеней можем не знать, из-за действия каких факторов кучности мы видим именно такой размер групп и такую полку, не больше и не меньше и в этом месте, и какая на самом деле кучность винтовки.
а)
б)
Рисунок 2. (а) Схема изменения средних размеров групп при движении по диапазону навески, (б) картина точек попаданий в мишень и размер группы при 100 выстрелах при одной навеске и возможные реализации групп по 3 выстрела на одной навеске
При предельной кучности стрелка (рис. 1а) будет другая картина. На мишени будет в основном наблюдаться разброс попаданий от комплекса «винтовка + патрон», и, хотя в этом случае тоже присутствует неопределенность, зависящая от качества патрона и меткости стрелка, она будет значительно меньше.
Мы можем говорить о кучности комплекса «винтовка + патрон» и о найденной кучной полке только в привязке наблюдаемого на мишени изменения кучности к конкретной партии патронов. Сделав максимально воспроизводимыми характеристики патронов в партии, мы получим максимально возможную кучность комплекса. Мы не будем знать, какой она будет, если разброс патрона изменится. Для этого потребуется еще один тест.
Мы подошли к тому, что нужно говорить о кучности комплекса «винтовка + патрон», имея в виду только конкретную винтовку с конкретной партией патронов. Если мы настроим винтовку с одной определенной партией патронов, а потом будем использовать партии патронов другого качества, с другим разбросом характеристик, собранной пусть даже из тех же самых компонентов, настройка может сбиться.
На часть кучности винтовки, обусловленную вибрациями ствола, в свою очередь влияют две переменных - навеска и глубина посадки пули. Конечно,
факторов влияния значительно больше, но направленно управляют традиционно двумя указанными. Мы нигде не встретили настроек, в которых бы кучностью винтовки управляли с помощью усилия посадки пули или другой переменной.
Немало стрелков увлечены настройкой кучности только по навеске пороха, называя это «лестницей». Однако, по всей видимости, влияние на кучность навески и глубины посадки пули в узком диапазоне навески 1 гран не является независимым, они коррелированы и влияние на кучность одной переменной зависит от положения другой (рис. 3). Поэтому задача тонкой настройки будет состоять в том, чтобы, попеременно двигая навеску и посадку и улучшая кучность изменением навески и посадки в правильном направлении, подойти как можно ближе к экстремальной кучности винтовки (рис. 2а группы 4, 5, 6, 7, рис. 3, рис. 4, точка минимума функции кучности).
Для точного выявления взаимосвязи и закономерностей совместного влияния на кучность навески и глубины посадки пули нужны специальные эксперименты, но это уже относится не к задаче настройки, а к задаче специальных исследований по уточнению метода настройки. Практическая сторона вопроса состоит в том, возможно ли вести тонкую настройку
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
винтовки на экстремальную кучность последовательно и независимо по параметрам навески и глубины посадки пули, или так не получится, потому что для каждой навески может существовать своя оптимальная глубина посадки пули.
Уточним, что мы должны понимать под предельной и экстремальной кучностью винтовки? Из практики мы видим, что кроме вибраций ствола, есть еще другие источники разброса, зависящие
от качества патронника, ударника, спуска, ствола и нарезов, дульного среза, креплений ресивера к ложе, которые ограничат кучность винтовки. Иными словами, если винтовка произведена с определенной кучностью «железа», то мы никак не сможем ужать группы меньше, и она будет стрелять с такой кучностью, даже если нам удастся обеспечить вылет пули из ствола в момент минимальных возмущений дульного среза.
Рисунок 3. Возможный вид зависимости кучности винтовки от двух параметров - навески и глубины посадки пули
Таким образом, мы полагаем, что предельная кучность винтовки у нас может быть достигнута не выше, чем дает ее заводское качество. Если предельная кучность винтовки, например, 0.250 МОА, а вибрации в плохой зоне навески и глубины посадки пули добавляют еще 1 МОА, и таким образом, кучность винтовки в плохих точках будет 1.03 МОА, то мы можем, двигая навеску и глубину посадки пули в правильных направлениях, найти момент выхода пули из ствола, когда вибрации и возмущения дульного среза минимальны и улучшить кучность в несколько раз. Но при этом мы не сможем превзойти заложенную в нее заводскую кучность 0,250 МОА.
Это и будет предельно достижимая кучность винтовки в точке экстремальной кучности.
Разберем теперь понятие экстремальная кучность. Можно сказать, что разброс ствола в заданной точке номинальных значений навески и глубины посадки пули реализуется при сложном взаимодействии вибраций ствола и разброса параметров процесса выстрела. Их взаимный разброс приводит к тому, что в каждом выстреле моменты прохождения
волн вибрации и вылета пули из дульного среза сочетаются по-разному, при каждом выстреле по-разному отклоняясь от номинальных значений и в каждом выстреле взаимодействуя при их случайной комбинации.
То есть, разброс винтовки, обусловленный качеством изготовления и сборки, процессами вибрации в стволе, температурой и степенью загрязнения ствола в каждом выстреле по-разному накладывается на разброс характеристик патрона и момент вылета пули из ствола, что отражается на мишени в виде разных точек попадания выстрелов в каждой группе и в виде разного размера групп. Какая-то часть размера каждой группы будет относиться на кучность стрелка.
При изменении навески и глубины посадки пули с заданными шагами мы можем найти точку, в которой реализуется самая высокая кучность во всем тестируемом диапазоне. Эту точку мы назовем точкой экстремальной кучности винтовки, независимо от абсолютного значения кучности в этой точке -0,1 или 1 МОА, или любое другое значение.
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
По экстремальной кучности разные винтовки могут отличаться больше, чем на порядок. Лучшие винтовки имеют в экстремальных настройках кучность гораздо лучше, чем 0,1 МОА, а обычные охотничьи винтовки могут иметь экстремальную кучность 0,5-1 МОА. При этом закон рассеивания у обычных винтовок можно принять нормальным, а у высокоточных винтовок он может отличаться от нормального, суть отличий рассмотрена в работе [6].
Как вы видели из предыдущего анализа, патрон и конкретно пуля в настройке комплекса «винтовка + патрон» на экстремальную кучность играют большую роль. Качество патрона определяется качеством и состоянием пуль и гильз, качеством капсюлей, качеством пороха и разбросом по навеске пороха, разным усилием посадки пули и множеством других показателей качества компонентов, оборудования, процессов релоадинга и, конечно, навыками релоадера.
Правильный выбор компонентов патрона и правильный релоадинг обеспечат высокое качество патрона, а некачественные компоненты и неполный цикл релоадинга приведут большому разбросу точек попаданий при выстреле таким патроном. Если сравнивать партии лучших самостоятельно снаряженных с партиями заводских патронов, то их влияние на разброс может отличаться в 2-5 раз из-за более низкого качества партии заводских патронов, даже если навеска и глубина посадки пули заводского патрона по номиналу в точности будут соответствовать лучшей настройке для данной винтовки, чего как правило нет.
Качество партии патронов проявляется только при выстрелах из настроенной винтовки и в тесном взаимодействии с процессами в винтовке, при этом часть параметров качества патрона не влияет на кучность. Для определенности будем говорить о разбросе винтовки, настроенной на экстремальную кучность определенной партией патронов при соответствующих ей номинальных значениях навески и глубины посадки пули. Для более глубокого понимания этого определения давайте представим, что мы проводим настройку винтовки на экстремальную кучность по методике, описанной в работе [1].
Спланировали диапазоны по навеске и глубине посадки пули и шаги внутри этих диапазонов. Рассчитали сетку точек по навеске и глубине посадки пули. Обычно диапазон по навеске при тонкой настройке составляет 1 гран, который проходят с шагом 0,3 грана на средних калибрах и 0,2 грана на мелких калибрах. По глубине посадки от безопасной точки старта проходят в сторону джампа с шагом 0,003 для средних калибров и с шагом 0,002 для мелких. Может потребоваться много шагов, но для начала можно ограничиться 8 шагами. Тогда, если берем шаг по навеске 0,3 грана и шаг по глубине посадки пули 0,003 дюйма, то у нас получается начальная сетка узлов для настройки
4 х 9 = 36 точек. Таким образом, мы покрываем двухмерной сеткой предполагаемое нахождение точки экстремальной кучности (рис. 3). В области экстремальной кучности можно еще уменьшить шаги по навеске и глубине посадки пули, и тогда точек
для теста будет еще больше. Мы, конечно, не будем собирать сразу 108 патронов (по 3 на каждую точку), потому что уже в ходе теста много точек отсеется. Но пока у нас такая сетка, мы планируем собрать патроны, у которых номинальные значения навески и глубины посадки пули соответствуют какому-то количеству из этих 36 точек. Например, для начала настройки собираем два первых ряда (рис. 4). Первый ряд по навеске и глубине посадки пули: (41,5; 1,810), (41,8; 1,810), (42,1; 1,810), (42,4; 1,810), второй ряд: (41,5; 1,813), (41,8; 1,813), (42,1; 1,813), (42,4; 1,813) и т. д. Нужно сказать о том, что настройка винтовки изначально видится нами как точный процесс с жестким соблюдением всех условий и технологии. Если вы будете планировать настройку винтовки с патронами низкого качества, или без соблюдения условий, то лучше настройку не проводить, потому что с таким подходом вы проскочите все по-настоящему кучные полки, и настройка вам мало что даст.
Для настройки винтовки на экстремальную кучность собираем патроны повышенного качества, которые обеспечат близкую к предельной кучность винтовки: взвесили навеску на аналитических весах с точностью до 0,02 грана (условно, с точностью до одной порошинки), провели полный цикл подготовки гильз, проверили биение гильз и патронов, подобрали и отсортировали пули, глубину посадки пули выставили с высокой точностью по голове посадочной матрицы с помощью штангенциркуля, например, минутой, обеспечили одинаковую посадку капсюлей в капсюльное гнездо, обеспечили одинаковое усилие посадки пули в дульце гильзы и одинаковый размер патрона с помощью, например, посадочной матрицы Wilson. Конечно, и эта партия патронов будет иметь разброс относительно заданных номинальных значений, но он будет минимально возможным. Предположим, настройщик очень опытный и меткий стрелок, умеющий стрелять предельно кучно. В результате теста в закрытом тире на дистанции 100 метров мы получили точку экстремальной кучности комплекса «винтовка + патрон», соответствующую какой-то определенной паре значений навески и глубины посадки пули, с конкретным размером группы, например, 0,3 МОА. Если нам повезло, то мы нашли не одну точку, а кучную полку с размером групп 0,3 МОА, то есть, площадку, внутри которой есть несколько подряд точек по навеске и глубине посадки пули, в которых кучность примерно одинаковая.
Проверяем настройку на открытом стрельбище на дальних дистанциях и после этого считаем, что мы настроили винтовку, но при этом помним, что кучную полку и цифру экстремальной кучности мы получили с конкретной партией патронов особо высокого качества.
Что теперь произойдет с настройкой, когда мы будем применять патроны обычной, менее качественной сборки? Вспоминаем о размерах кучной полки. Если такая кучная полка найдена, и она имеет размер, например, по навеске 41,8-42,1 гран, а по глубине посадки пули 1,816-1,822 дюйма, то это означает, что отклонения снаряжаемых партий патронов по навеске и глубине посадки пули в этих допусках
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
не приведут к потере кучности. Точные посадочные матрицы, например, Wilson, позволяют выдерживать глубину посадки пули с очень высокой точностью, намного выше требуемой, и вопрос сводится к удержанию нужной точности навески и других параметров патрона.
Это приводит нас к очень важному выводу о том, что есть такое соотношение размеров кучной полки и качества патронов, а точнее, допусков на отклонение от номинальных значений параметров патронов, влияющих на кучность, в пределах которых най -денная при настройке кучность винтовки не будет заметно изменяться при использовании обычных партий патронов.
Полка экстремальной кучности, в которой проявляется низкая чувствительность кучности к изменению навески и глубины посадки пули, по-видимому, одновременно является и полкой повышенной стабильности для других факторов кучности, таких как температура пороха, давление и другие, в том числе и разброс характеристик патрона. Изменяя характеристики выстрела в пределах этой полки, мы окажем минимальное влияние на общую кучность. Это еще один смысл поиска и использования кучной полки. На кучной полке мы имеем минимально возможное влияние разбросов параметров патрона на общую кучность комплекса «винтовка + патрон».
Как те же самые допуска на характеристики патрона влияют на кучность винтовки в других диапазонах навески и глубины посадки пули, нас должно волновать в меньшей степени, если мы обеспечили настройку винтовки на экстремальную кучность и вошли в зону устойчивости. Разброс одной и той же партии патронов может привести к намного большему влиянию на кучность при других сочетаниях навески и глубины посадки пули, но для нас важно то, какое влияние на кучность винтовки мы наблюдаем на кучной полке.
Для разработки оптимальных шагов по настройке и применению настроенной винтовки в зависимости от соотношения факторов кучности нужно ответить на вопрос, какое же качество патронов необходимо, чтобы в пределах допусков патрона удержать найденную при настройке кучность винтовки на кучной полке? Мы полагаем, что при качественных компонентах и правильном релоадинге можно удержать экстремальную кучность винтовки, если разброс навески и глубины посадки пули будет примерно в два-три раза меньше размеров кучной полки, чтобы остался запас еще на разброс других параметров патрона.
Мы знаем, что в состоянии обеспечить при снаряжении партии патронов из качественных компонентов точность навески, допустим, на весах RCBS ChargeMaster не менее 0,1-0,2 грана и точность глубины посадки пули посадочной матрицей Wilson менее 0,001 дюйма, то есть, разброс таких патронов относительно номинала по навеске и посадке пули (42; 1,819) не приведет к выходу за кучную полку и снижению найденной экстремальной кучности. Конечно, на разброс патрона, кроме указанных параметров настройки, влияет еще множество других,
но выдерживая все их в жестких допусках, мы также сможем обеспечить удержание значения настроенной кучности.
Исходя из этих соображений, для размеров приведенной выше кучной полки отклонения по навеске и глубине посадки пули приблизительно не должны превышать, соответственно, +/-0,1 грана и +/-0,003 дюймов при соблюдении допусков на другие параметры патрона. Наши исследования большого количества практических данных, в основном зарубежных, привели к выводу, что, например, гильза Lapua, пуля Berger, капсюль Federal, порох VihtaVuori и полный цикл релоадинга обеспечат такое качество патрона, которое во многих случаях не ухудшит экстремальную кучность и лишь незначительно уменьшит размеры кучной полки. Для достижения еще большего качества патрона требуются уже специальные работы по точному взвешиванию навески, отбору партий, сортировке и соответствующей подготовке пуль и гильз, а также по сборке патронов.
Сравнивая в точке экстремальной кучности винтовки разные партии патронов с одинаковыми по номиналу навесками и глубиной посадки пули, но имеющими разный разброс по навеске и глубине посадки относительно номинала, а также разное качество гильз и пуль, разную подготовку гильз и сборку патрона, мы получим представление о том, при каком качестве партии патронов найденная экстремальная кучность сохраняется, а при каком она начинает разваливаться. Скорее всего, с партией патронов, которая будет давать немного больший разброс в сравнении с эталонной партией патронов, что была использована при настройке винтовки, кучность не изменится до тех пор, пока разброс не выйдет за границы кучной полки, или пока номинал не подвинется из-за изменения температуры, давления или других факторов влияния на выстрел.
С учетом сказанного выше, будем понимать под экстремальной кучностью винтовки кучность комплекса «винтовка + патрон», настроенного на заданные значения навески и глубины посадки пули партией патронов эталонного качества. При этом стрелок, собирая патроны из таких же качественных компонентов и по полному циклу релоадинга, даже с большим разбросом характеристик, чем у эталонных патронов, будет знать, что они не повлияют на настроенную экстремальную кучность винтовки, если их разброс не выйдет за пределы кучной полки.
Таким образом, мы приходим не только к обоснованию необходимости качественного релоадинга, но и к введению понятия эталонной партии патронов, использованной при настройке винтовки, по которой можно сравнивать качество других партий патронов. Споры о том, что качественный релоадинг не нужен там, где не требуется высокая кучность, может разрешиться при взгляде с другой стороны, со стороны возможностей настройки винтовки, удержания настройки и управления кучностью стрельбы. Поэтому, если уж вы решили заняться релоадингом, почему бы вам не научиться делать патроны высокого качества?
№ 1 (106~)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
В силу очень большого количества источников разброса патрона можно с большой достоверностью принять для него нормальный закон распределения разброса точек попадания на мишени, за некоторым исключением [4].
На этом закончим обсуждение важного вопроса о природе кучности комплекса «винтовка + патрон» и перейдем к обсуждению природы кучности стрелка. Кучность или меткость стрелка может изменяться в очень широком диапазоне - возможно, от 0,01 МОА у выдающихся стрелков до 2 МОА и хуже у менее опытных. Мы не будем рассматривать ситуации с кучностью стрелка хуже, чем 2 МОА, поскольку речь все-таки идет о спортивной стрельбе, и группы более 60-90 мм на дистанции 100 метров не соответствуют представлению о высоком уровне подготовки стрелка для спортивных соревнований. Это ограничение, конечно, не относится к условиям охоты, когда охотник стреляет «с руки». Там кучность 3 МОА и хуже будет обычной и будет определять общую кучность.
Как мы уже говорили, все наблюдаемые при настройке группы на мишени - это кучность комплекса «винтовка + патрон» с наложением на нее кучности стрелка. Для описания разброса попаданий, зависящего от стрелка, принять какой-то определенный закон распределения непросто. Мы не нашли ни одного представительного исследования, в котором был бы приведен закон распределения ошибок стрелка хотя бы в каких-то ограничениях. Кроме того, у неопытных стрелков часто присутствуют систематические ошибки от дергания спуска, неправильной посадки, неправильно прижатой щеки, неправильного дыхания, отсутствия навыка сопровождения выстрела и других неправильных действий, приводящие к отрывам точек попадания, которые сложно описать какой-либо статистикой. Но поскольку мы рассматриваем действия спортсмена, имеющего хотя бы начальную подготовку по технике стрельбы, примем нормальный закон распределения ошибок стрелка.
Интуитивно оценивая вклад кучности стрелка и винтовки в общую кучность или процент попадания по цели, можно понять, что должны быть как их соотношения, когда кучность винтовки практически не влияет на общую кучность, поскольку доминируют ошибки стрелка, так и соотношения, где кучность винтовки почти полностью ограничивает общую кучность.
Выше мы анализировали варианты, имея перед глазами таблицу 1 известных нам кучностей. Теперь давайте представим практическую ситуацию, когда стрелок, реализовав тест по настройке винтовки, как на рис. 1б, получает общие цифры кучности, но не знает вклада составляющих кучности комплекса «винтовка + патрон» и кучности стрелка в общую кучность. У него есть несколько решений. Можно пробовать повторить тест, изменить или расширить диапазон по посадке, но где гарантии успеха, при том, что надо израсходовать еще 30-40 патронов?
Здесь для принятия правильного решения уже не обойтись без разделения факторов кучности винтовки и стрелка. При качественно и одинаково
январь, 2023 г.
собранных партиях патронов у нас есть два неизвестных - настраиваемая (переменная) кучность винтовки и постоянная (в процессе настройки винтовки) кучность стрелка - и одно связывающее их уравнение с известной общей кучностью стрельбы по результатам теста.
Чтобы разделить эти факторы, зная общую кучность по результатам на мишени, нам нужно определить либо кучность стрелка, либо кучность винтовки, либо независимо то и другое. Самый надежный тест, который позволит определить и кучность винтовки, и кучность стрелка, это когда его собственную винтовку настроит более опытный стрелок и можно будет сравнить цифру кучности, полученную опытным настройщиком на кучной полке и при его собственной стрельбе. Например, винтовка опытным стрелком настроена на экстремальную кучность 0,25 МОА, а стрелок при этих же навеске и глубине посадки пули и с теми же патронами делает группы 0,5 МОА. Тогда расчет по формуле (1) показывает кучность стрелка 0,43 МОА, если партии патронов, использованные при настройке и стрелком, ничем не отличаются. То есть, размер групп 0,5 МОА получился в результате смешения разброса винтовки 0,25 МОА и разброса стрелка 0,43 МОА.
Свою кучность, но менее точно, стрелок может также определить, если попросит предоставить ему возможность провести тест на такой же как у него, но уже настроенной на экстремальную кучность винтовке. Тогда разница в размерах групп опытного стрелка - владельца винтовки и стрелка, проводящего тест, приблизительно будет его собственной кучностью на его винтовке. Самая неточная, но возможная информация - из интернет-сайтов, из социальных групп. Для определения кучности своей винтовки можно использовать информацию о кучности аналогичной винтовки и потом по своему тесту рассчитать свою кучность, вычтя из общей кучности стрельбы кучность винтовки и патрона. То есть, зная общую кучность и кучность винтовки, стрелок может определить свою кучность. Вообще схема разделения влияния на кучность факторов винтовки и стрелка итерационная. Неважно, с какого фактора начинать. Можно последовательно уточнять и улучшать каждый из них, все больше приближаясь к их истинным значениям с разных сторон. Главное, в итоге узнать значение каждого из них.
Часто увлеченный стрелковым спортом стрелок, возможно, хотел бы сам сделать настройки своей винтовки. Но тут уж придется выбирать или идти по шагам. В конце концов, обращаются же за сторонними услугами по производству наиболее сложных или трудоемких операций релоадинга, требующих высокой квалификации - например, по проточке дульца гильзы или отжигу гильзы. По аналогии можно передать настройку своего оружия опытным стрелкам.
Разделение факторов кучности и выявление слабого звена поможет правильно выбрать направление совершенствования спортивных результатов.
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Рассмотрев взаимодействие факторов кучности винтовки и стрелка, приступим теперь к анализу ситуаций, которые могут возникнуть при настройке винтовки. Табл. 1 демонстрирует разные комбинации фиксированных значений факторов кучности, но она не позволяет принимать конкретные решения. Поэтому мы рассчитали графики, используя которые, можно провести анализ практической ситуации для принятия решений (рис. 4, 5, 7). Понимая, где вы находитесь по отношению к вашим значениям кучности, можно оценить изменения кучности винтовки на фоне общей кучности двух факторов (винтовки и стрелка) и принять решение по дальнейшим действиям, возможно, сэкономив много патронов и времени. Поскольку кучность стрелка на данный момент развития его навыков мы приняли постоянной величиной, и она не зависит от навески и глубины посадки пули, то, чем лучше кучность стрелка по отношению к кучности винтовки, тем легче заметить разницу в размерах групп при различных значениях навески и глубины посадки пули.
На рис. 4 приведены графики зависимости общей кучности от навески пороха при различной кучности стрелка при настройке винтовки в широком диапазоне навески 4 грана.
Предполагается, что мы проходим широкий диапазон навески от 40 до 44 гранов, при этом кучность винтовки повышается в 5 раз (с 1 до 0,2) от кучности совсем не настроенной винтовки в точках 40 и 44 грана к настройке на экстремальную кучность в точке 42 грана. На графиках видно, что если кучность стрелка предельная, 0 МОА, то изменение общей кучности при настройке винтовки в выбранном диапазоне навески будет максимальным. Например, у ненастроенной винтовки кучность 1 МОА (рис. 4, точки навески по границе диапазона 40 и 44 гран), а в зоне кучной полки с учетом кучности комплекса «винтовка + патрон» она становится 0,2 МОА (рис. 4, нижний график, навеска 42 грана). Это будет хорошо заметно на фоне статистического разброса пробоин на мишени (рис. 1а) и настроить винтовку такому опытному стрелку будет легко.
Рисунок 4. Графики изменения общей кучности при кучности ненастроенной винтовки 1 МОЛ, экстремальной кучности винтовки 0.2 МОЛ и различной кучности стрелка. Синей полосой выделен диапазон тонкой настройки 1 гран, с 41,5 до 42,5 гранов
Однако по верхнему графику на рис. 4 в подтверждении табл. 1 видно, что ситуация радикально меняется, если кучность стрелка 1 МОА и отношение кучности стрелка и винтовки в зоне ее экстремальной кучности равно 5. Несмотря на то, что кучность винтовки при прохождении всего широкого диапазона навески изменится также в 5 раз, как и в первом случае, это изменение на фоне небольшого изменения общей кучности «винтовка + стрелок» будет статистически незначимым, а практически будет незаметным на глаз (пример - рис. 1б).
Учитывая статистический разброс групп и отрывы, изменение общей кучности не позволит неопытному стрелку отдать предпочтение какому -либо значению навески во всем исследованном
диапазоне 4 грана, и тем более он не сможет выделить кучность винтовки из общей кучности в диапазоне тонкой настройки в 1 гран. Он также может подумать, что винтовка уже настроена и стабильно кучная во всем исследованном диапазоне.
Хотим обратить внимание, что графики построены по среднестатистическим значениям кучности без учета разброса размеров групп. Наложение этого разброса на графики дополнительно вызовет большую неопределенность в области низких значений кучности стрелка. Учитывая, что при нормальном законе распределения в 10-15 группах максимальный размер группы больше минимального примерно в 4 раза при одной навеске и одной глубине посадки пули [1, 6], выявить при таком статистическом
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
разбросе кучности закономерные различия групп очень сложно.
Теперь представим, что мы ведем тонкую настройку винтовки не в широком диапазоне 4 грана, а в диапазоне 41,5-42,5 гран, это уже 1 гран (рис. 4, синяя полоса), и изменение кучности в нем могут быть не очень значительные даже для очень опытного стрелка, и совсем незаметные для менее опытного стрелка (рис. 4). Конечно, зависимость кучности от навески, приведенная на рис. 4, может иметь более сложный вид, с несколькими локальными экстремумами и кучными полками, но логика по наблюдаемой кучности от этого не поменяется.
Этим и объясняется большинство отрицательных тестов с попытками неопытного стрелка настроить на экстремальную кучность высокоточную винтовку. Таким образом, можно установить предел отношения кучности стрелка и винтовки, при котором настройка винтовки на экстремальную кучность для него теряет смысл, поскольку разница в размерах групп будет значимой на фоне изменения общей кучности.
Отчасти этим можно объяснить, почему так прижилась в настройке «лестница» по навеске. В широком диапазоне навески 4 грана даже среднему стрелку хорошо видны изменения кучности, а вот вести тонкую настройку в узких диапазонах навески 1 гран с шагом 0,3 и глубины посадки пули в диапазоне 0,02 дюйма с шагом 0,003 удается далеко не каждому.
Предел отношения кучности стрелка и винтовки, при котором винтовку невозможно настроить на ее экстремальную кучность, мы установили с использованием критериев дисперсионного анализа [13, 15], когда группы становятся статистически неразличимыми во всем диапазоне изменения навески и глубины посадки пули. Для группы из 3 выстрелов
этот предел для расчетного случая примерно соответствует отношению кучности стрелка и настроенной винтовки равному 3 (рис. 4, жирная красная линия), хотя он зависит также от абсолютных значений кучности винтовки.
То есть, если кучность стрелка более чем в три раза хуже кучности винтовки, он, скорее всего, ее не настроит. Для группы из 5 выстрелов этот предел несколько ниже, что говорит еще об одном ограничении: если опытному стрелку достаточно трех выстрелов в группе, то менее опытному стрелку группы из 3 выстрелов недостаточно, чтобы увидеть отличия между группами, к тому же часть выстрелов из этой группы с большой вероятностью будут иметь отрывы, и их нужно будет исключить.
Для того, чтобы помочь стрелкам сориентироваться, какое соотношение факторов кучности соответствует их случаю и как поступать при настройке, на рис. 5 показано влияние кучности винтовки (а) и стрелка (б) на изменение общей кучности при настройке винтовки на экстремальную кучность. Исследования проведены на основе работ [1, 9, 10, 12]. На рис. 5 а приведены графики, показывающие, как общая кучность при настройке винтовки зависит от экстремальной кучности винтовки при различной кучности стрелка.
Пользоваться графиками нужно таким образом. Вы выбираете по горизонтальной шкале рис. 5а предполагаемую кучность винтовки и поднимаетесь до графика, который соответствует вашей кучности стрельбы. Например, предполагаемая кучность вашей винтовки 0,5 МОА, предполагаемая ваша кучность 0,3 МОА, поднимаясь от кучности винтовки 0,5 до графика кучности стрелка 0,3 МОА и далее уходя влево на шкалу кучности, вы видите цифру примерно 0,23.
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Рисунок 5. Влияние кучности винтовки (а) и стрелка (б) на изменение общей кучности при настройке винтовки на экстремальную кучность
Она ниже красной черты, соответствующей цифре 0,6 на вертикальной шкале (красная линия), то есть, вы уверенно настроите такую винтовку на экстремальную кучность. Эта цифра 0,6 является границей, выше которой изменение размеров групп становится статистически неразличимым, то есть, проведя тест, вы не сможете понять, чем одна группа отличается от другой и выбрать кучную полку.
Для очень меткого стрелка настройка даже высокоточной винтовки не представляет никаких сложностей (рис. 5 а, нижний график). Он легко выделит точку экстремальной кучности и определит значение кучности винтовки.
Однако если ваша кучность стрельбы 1,5 МОА, вы винтовку с кучностью 0,5 МОА уже настроить не сможете (рис. 5 а, верхний график). К тому же надо учитывать, что у неопытного стрелка вдобавок к статистическому разбросу будет много отрывов (флаеров), что внесет еще больше неопределенности в результаты настроечного теста.
Для удобства анализа мы построили и обратные графики. Рис. 5б демонстрирует возможности стрелка настроить винтовку с различной кучностью. Например, вы предполагаете, что стреляете с кучностью 0,25 МОА, а кучность вашей винтовки предположительно будет 0,3 МОА (вы узнали это от своих товарищей или от тренера, или из интернета, или в результате теста эксперта). Находите график с кучностью 0,3 МОА, смотрите на левую шкалу и видите значение примерно 0,27, что тоже значительно ниже
критического значения 0,6. Понимаете, что вы такую винтовку настроить можете. Но если бы у вас была кучность 0,5 МОА, а винтовка с кучностью 0,1 МОА, вы бы ее уже не смогли настроить. Чтобы убедиться в этом, поднимаетесь с вашей кучностью 0,5 МОА до графика кучности винтовки 0,1 МОА, далее уходите влево на вертикальную шкалу и видите, что уровень статистической неразличимости групп 0,7, это выше критического значения 0,6, и вы уже за красной чертой различимости групп.
На графиках отлично видно, что уверенная настройка высокоточной винтовки с кучностью 0,1 МОА посильна стрелку (рис. 5б, верхний график) с кучностью лучше 0,2 МОА. Уже с кучности 0,25 МОА стрелок начинает испытывать сложности настройки такой винтовки, а при кучности стрелка 0,5 МОА настройка им винтовки с кучностью 0,1 МОА становится просто непосильной задачей.
На рис. 5 также видно, что с ухудшением кучности винтовки ее настройка становится доступной стрелкам со все меньшей кучностью. Это не может не радовать охотников, имеющих винтовки с кучностью 0,5-1 МОА и хуже.
На рис. 5 вы видите только сглаженные линии СТП, а самого разброса групп не видите. Для того, чтобы понять разницу в том, какую картину при настройке получит опытный и неопытный стрелок, обратимся еще раз к рис. 1. Такая же неопределенность с выбором кучной полки среди похожих по размерам групп, которая видна на мишени рис. 1б
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
у неопытного стрелка, и такая же очевидность выбора кучной полки у опытного стрелка (рис. 1а) повторяется при анализе полученных результатов расчетов, представленных на рис 4 и 5.
Нужно также учесть, что ошибка определения точки экстремальной кучности внутри выбранных диапазонов по навеске и глубине посадки пули растет с ухудшением кучности стрелка, поскольку зависимость кучности от навески и глубины посадки пули становится все более пологой. То есть, в диапазоне настройки винтовки по навеске и глубине посадки пули вероятность ошибки в идентификации точки максимальной кучности растет пропорционально уменьшению кучности стрелка.
Остроту описанной ситуации, конечно, сглаживает практичность и здравый смысл стрелков, позволяющие держать показатели кучности винтовки, патрона и стрелка в балансе. Если спортсмен приобретает высокоточное оружие, он, как правило, уже подготовлен к его настройке и использованию. И наоборот, если начинающий охотник приобретает
охотничью винтовку, он вряд ли начнет с ее тонкой настройки, пока не приобретет соответствующие знания и навыки.
Рассмотрим теперь, чем же чревато применение ненастроенной на экстремальную кучность винтовки при практической стрельбе? На рис. 6 приведены две мишени с соревнований. И не важно, бенчрест это или ф-класс, или снайпинг, везде картина будет одинаковой. На мишени рис. 6а приведена группа из 5 выстрелов, которые легли в центр мишени с высокой кучностью. На рис. 6б те же 5 выстрелов и вопрос, в чем именно причина низкой кучности группы? Стрелок? Или винтовка? Или патроны? А может, ветер? Если вы сможете разделить факторы кучности, то вы ответите на поставленные вопросы и сделаете правильные выводы, что позволит со временем благодаря направленным тренировкам достичь таких же результатов, как представленные на мишени 6а. В противном случае у вас возникает неопределенность в анализе причин низкой кучности и дальнейших действиях по улучшению своих результатов.
Рисунок 6. Вид мишеней при настроенной винтовке (а) и при неопределенном значении факторов кучности (б)
Если вы разделили факторы кучности, это позволяет не только оценить ваши возможности в настройке винтовки, но и создать алгоритм дальнейших действий по результатам тренировок и соревнований, чтобы понять, как от результата на мишени рис. 6б приблизиться к результату на мишени рис. 6а. Итак, предполагаем, что вы знаете (хотя бы примерно) соотношение кучности винтовки и кучности стрелка. Отстреляв свою программу, вы получаете на мишенях результаты по общей кучности стрельбы.
Далее для выработки оптимального решения по дальнейшим действиям вы можете применить
диаграммы, приведенные на рис. 7, связывающие общую кучность, наблюдаемую на мишени, с кучностью винтовки и стрелка.
Этими диаграммами нужно пользоваться следующим образом. Например, если ваша кучность 1 МОА, а кучность вашей винтовки 0,7 МОА, то поднимаясь вертикально по линии 1 МОА до синей линии 0,7 МОА, на левой шкале вы увидите цифру 1,25, это значит, что вы можете рассчитывать на общую кучность 1,25 МОА (рис. 7б). Если вас эта кучность не устраивает, вы разрабатываете план ее повышения
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Допустим, вы хотите улучшить общую кучность примерно до 0,75 МОА. Вы это можете сделать за счет повышения кучности стрелка, за счет повышения кучности винтовки или за счет того и другого одновременно. Диаграммы на рис. 7б позволяют создать оптимальный маршрут по достижению поставленной цели.
Опускаетесь вдоль синей линии одинаковой кучности винтовки до желаемого значения 0,75 МОА на левой шкале, далее опускаетесь вертикально вниз на горизонтальную ось и видите, чтобы достичь по-
ставленной цели 0,75 МОА только за счет повышения кучности стрелка, вы должны увеличить свою кучность в 4 раза - с 1 до 0,25 МОА. Понятно, что сразу сделать это не очень реально. С другой стороны, получив в руки предельно кучную винтовку без улучшения вашей кучности, вы сможете достичь кучности не лучше 1 МОА. Это видно, если вы при своем значении кучности 1 МОА опуститесь вертикально вниз до самого нижнего графика.
Потенциал высокоточной винтовки в ваших руках практически не будет использован, при этом цели в 0,75 МОА вы тоже этим не добьетесь.
Рисунок 7. Влияние кучности стрелка (а) и винтовки (б) на изменение общей кучности
при стрельбе на кучность
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Дальнейшее улучшение кучности выше 1 МОА будет возможно только за счет улучшения кучности стрелка. Конечно, в идеале у вас с самого начала увлечения стрельбой должна быть самая кучная винтовка, чтобы оставить только один фактор управления кучностью стрельбы - кучность стрелка. К сожалению, в жизни так бывает не всегда.
Поэтому более рационально заняться настройкой и улучшением кучности винтовки и кучности стрелка, последовательно ставя перед собой задачи и достигая их. Поставленной задачи обеспечения общей кучности в 0,75 МОА вы, например, достигнете, если примете более взвешенное решение -улучшите кучность винтовки до 0,5 МОА, настроив ее, и повысите свою кучность стрельбы также до 0,5 МОА. Этот путь можно проследить на графике. Таким же образом для планирования оптимальных решений можно пользоваться и обратными графиками на рис. 7а.
Предлагаемый подход и диаграммы на рис. 4, 5 и 7 позволяют осознанно строить планы по настройке винтовки и улучшению спортивных результатов. Кучность легко пересчитывается в вероятность попадания по мишени определенного размера, и вы с помощью диаграмм рис. 7 можете осознанно улучшать вероятность попадания, например, в гонг.
Но у вас есть еще один фактор кучности, точнее, целая группа внешних условий - ветер, температура, давление, влажность, мираж и т. п.., приводящих к ошибкам попадания в цель. Эти факторы в большей степени проявляются при стрельбе на большие дистанции. Известно, что с увеличением дистанции факторы ошибок в учете действия ветра и определении дальности проявляются все больше. Это происходит по причине того, что скорость пули замедляется и на единицу дистанции боковое отклонение под действием ветра становится все больше, а траектория полета пули под действием сил тяжести отклоняется вниз все больше. В данной ситуации от стрелка уже зависит не только общая кучность стрельбы без учета ветра, но и кучность, обусловленная умением оценивать дистанцию и учитывать ветер.
Вопросу чтения ветра при стрельбе на дальние дистанции посвящено много работ. Самые известные из них - это работы Брайана Литца [16]. К сожалению, у него затронут, но недостаточно детально разобран вопрос о вкладе кучности самого стрелка в общую кучность. Возможно потому, что его труды обращены прежде всего к опытным стрелкам, для которых этот вопрос не стоит так остро. Он выделил две ошибки- ошибку учета действия ветра на пулю и ошибку в определении дальности до цели, а все остальное отнес на кучность винтовки.
Нам же интересно разделить факторы кучности по-другому - с одной стороны кучность комплекса «винтовка + патрон» и с другой стороны факторы, полностью зависящие от стрелка - это кучность стрелка, а также его ошибки в определении действия ветра и дистанции до цели. Для упрощения расчетов можно принять, что это связанные между собой факторы. Это будет близко к истине, потому что менее
опытный стрелок сделает больше ошибок в определении действия ветра и дистанции, и наоборот, более опытный стрелок сделает меньше ошибок.
Для учета действия ветра и ошибок в определении дистанции нужен соответствующий баллистический калькулятор, а еще лучше, программный комплекс, моделирующий полет вращающейся пули в условиях действия переменного по траектории ветра, и имеющий встроенный генератор моделирования статистики многих выстрелов, поэтому анализ управления факторами кучности с учетом ветра при стрельбе на большие дистанции мы проведем в нашей следующей работе. В этой статье дадим постановку задачи исследований.
Обычно вклад ошибок стрелка возрастает при стрельбе на дальние дистанции. Брайан Литц писал о том, что при рассмотрении небольших целей на относительно небольшой дальности можно добиться значительного улучшения процента попадания, повысив кучность винтовки. На больших дистанциях для больших целей процент попадания все еще улучшается за счет улучшения кучности, однако это улучшение меньше по сравнению с более короткими дистанциями и более мелкими целями [16].
Соглашаясь с его общей логикой, мы бы рискнули дополнить один момент. Из теории принятия решений [8, 14] следует, что, если цена действия невысока, а результат от этого действия непропорционально высок, это действие просто нужно совершить для улучшения результата. В первую очередь это относится к тем действиям по улучшению кучности винтовки и патрона, которые требуют лишь навыков, дисциплины и соблюдения определенной технологии без особых денежных и трудовых затрат. Спортсмен, который вышел на рубеж для дальней стрельбы и борется с ветром, на наш взгляд, просто обязан до этого освоить качественный релоадинг и настроить винтовку на экстремальную кучность, а также научиться кучно стрелять. Тогда число неизвестных станет меньше.
Вопрос кучности стрельбы с ветром встает особенно остро, когда спортсмен начинает стрелять по малоразмерным мишеням с дистанции более 500 метров. В охотничьей среде и даже у части спортсменов бытует мнение, что для дальней стрельбы достаточно комплекса, который выдает кучность 1.0 МОА, потому что все равно основную ошибку будут вносить ветер и дальность до цели. Мы вообще не согласны с такой постановкой вопроса. Из любого оружия нужно выжимать максимум и всегда настраивать на экстремальную кучность, если это не связано с очень высокими затратами, но окупится более высокими результатами. Только такой подход дает шанс сделать меткий дальний выстрел по малоразмерной мишени. Чем дальше цель, чем сложнее погодные условия, чем меньше зона поражения, тем кучнее должен быть комплекс.
Логика простая, если зона поражения 1.0 МОА и техническая кучность винтовки тоже 1.0 МОА, то в итоге шансов на ошибку стрелка просто нет. А дальше начинаем добавлять возможные проблемы,
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
которые помешают сделать выстрел. Это умение работать с ветром, технические ошибки при производстве выстрела, психология. Список проблем можно еще расширить, но даже перечисленных уже достаточно, чтобы выйти за зону поражения.
А это значит промах. Винтовка, настроенная на экстремальную кучность, в этом случае позволяет ошибаться. Из-за ошибок группа будет раздвигаться, но она ещё будет в зоне поражения. Во всяком случае, зная общую кучность стрельбы без учета ветра, вы сможете точнее оценить вклад ветра в суммарную ошибку, чем это можно сделать с помощью баллистического калькулятора и метеостанции.
У Брайана Литца при использовании програм -много комплекса Applied Ballistics WEZ, и в ряде других работ [18] моделирование действия ветра, похоже, не учитывает эффекта вращения пули на направление отклонения пули. Возможно, ему это было не нужно для его задач.
Из некоторых работ, а также из практики стрельбы на дальние дистанции следует, что боковой
ветер отклоняет вращающуюся вправо пулю не горизонтально, как изображено на всех схемах у Брайана Литца, а примерно по направлению с 10 до 16 часов (рис. 8). Такой характер отклонения пули можно вывести из закона Бернулли, в соответствии с которым сила давления на вращающуюся по часовой стрелке от стрелка пулю при боковом ветре справа будет действовать вверх, а при боковом ветре слева вниз.
Это также подтверждается многими практическими результатами (рис. 9). Эта поправка может внести некоторые коррективы в расчет вертикального и горизонтального разброса попаданий, и, соответственно, в расчет процента попадания по мишени в сравнении с программой Applied Ballistics WEZ и оценке вклада кучности винтовки в процент попаданий.
В нашей модели ошибки в попадании по цели при попытках учесть ветер складываются из ошибки в определении действия на пулю ветра, ошибки в определении дальности до цели, ошибок стрелка по точке прицеливания и из кучности комплекса «винтовка + патрон».
Рисунок 8. (а) Известная схема отклонения пули под влиянием ветра. (б) Картина разброса моделирования точек попадания на мишени, обусловленная влиянием бокового ветра, в соответствии с представленной схемой
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
Рисунок 9. Линия разброса точек попадания на мишенях при одной точке прицеливания, одном направлении, но разной силе ветра
В следующей статье мы хотим оценить, при каких соотношениях кучности комплекса «винтовка + патрон», с одной стороны, и комплекса «кучность стрелка + ошибки в учете действия ветра + ошибки в определении дальности» навыки стрелка или кучность стрелкового комплекса станут определяющими в проценте попадания по цели, и предложить решения.
На основе наших расчетов и исследований влияния факторов кучности винтовки, патрона и стрелка на общую кучность мы бы предложили следующую последовательность действий при настройке винтовки на экстремальную кучность и при оптимизации действий по управлению общей кучностью.
1. После приобретения новой винтовки мы бы рекомендовали следующий минимальный объем подготовительных работ: чистка ствола от нагара, меди и возможно ржавчины, образовавшихся после контрольных отстрелов и длительного хранения, проверка бороскопом патронника и ствола, проверка состояния дульного среза, оптимизация работы спуска. Эти работы обеспечат контроль качества ствола и могут привести к увеличению кучности самой винтовки.
2. Подбор оптимальной пули под свои задачи с учетом калибра, твиста и длины ствола. Оценка желаемой скорости пули, при которой она проявляет свои лучшие качества на выбранной дистанции (если их несколько, предпочтительнее высокая скорость).
3. Выбор марки пороха и общего диапазона по навеске, соответствующего нужным скоростям пули, применяемому калибру и длине ствола. Оценка
скоростей пули на конкретных навесках пороха, уточнение и разбивание диапазонов по навеске, исходя из нужных скоростей пули. Выбор капсюлей и гильз под свои задачи. Описание этих действий приведено в работе [2].
4. Планирование грубой настройки винтовки по навеске в пределах 4 гран с сужением рабочего диапазона до 1 грана. Планирование тонкой настройки винтовки на экстремальную кучность: выбор «золотого грана» в широком диапазоне навесок 4 грана; выбор диапазона глубины посадки пули для поиска места в стволе для пули, в котором она показывает лучшую кучность. Должны быть созданы условия для настройки, в числе которых закрытый тир с прочными столами и без миража, оптика с высокой кратностью и удобной сеткой и другие. Подробное описание условий настройки приведено в работе [1].
5. Настройка оборудования для релоадинга, выбор и приобретение качественных компонентов (гильз, пуль, капсюлей и пороха), освоение технологий самостоятельного снаряжения патронов, прохождение курсов или самостоятельное проведение тренировок по релоадингу, или обращение за сторонними услугами по наиболее сложным операциям релоадинга. Эти работы приведут к навыкам снаряжения патронов высокого качества.
6. Сборка партии патронов для обкатки нового ствола, закрепление практических навыков. Освоение современных технологий чистки оружия, выбор схемы обкатки ствола. Проведение обкатки ствола желательно совместить с обдувкой новых гильз.
№ 1 (106)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
январь, 2023 г.
7. Изготовление партии патронов с высоким качеством для настройки винтовки на экстремальную кучность. При затруднениях в изготовлении такой партии обращение за услугой к опытным релоадерам.
8. Предварительная оценка факторов кучности (винтовка, патрон, стрелок) по разным источникам и на основе собственного опыта, и выбор оптимальной для вашего случая схемы настройки винтовки в закрытом тире, оценка ожидаемых результатов. Рекомендуемый метод настройки описан в работе [1].
9. Реализация теста по настройке винтовки при соблюдении условий, описанных в работе [1]. При отсутствии навыков настройки или неуверенности в своей кучности обращение к опытному настройщику. Сверка картины полученных групп с ожидаемыми результатами по кучности, анализ и выявление причин расхождения. Проверка и корректировка полученных настроек на открытых стрельбищах на дальних дистанциях.
10. Разделение влияния факторов кучности по результатам настройки винтовки и на основе другой информации. Этот этап вы должны закрыть достаточно точным знанием вклада каждого фактора в общую кучность стрельбы. Постановка задач по усилению самых слабых звеньев в общей кучности
стрельбы на основе расчетов вероятности попадания в цель в зависимости от разных факторов кучности. Получение информации о технике учета влияния ветра, дистанции, температуры и других внешних условий на общую кучность стрельбы, внесение поправок в настройки. Отработка навыков учета ветра и определения дистанции. Выявление факторов кучности, в наибольшей степени препятствующих достижению высокой общей кучности стрельбы, уточнение задач по достижению высоких результатов на основе управления факторами кучности стрельбы.
Выводы
1. Проведен анализ факторов, определяющих кучность стрельбы из спортивной винтовки, и их влияния на кучность стрельбы.
2. Установлены соотношения факторов кучности (винтовки, патрона и стрелка) при которых возможна настройка винтовки на экстремальную кучность.
3. На основе выполненных расчетов построены диаграммы, используя которые можно принимать оптимальные решения по улучшению кучности винтовки и стрелка
Список литературы:
1. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Методы настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. Теория и практика. // Universum: технические науки. - 2022.
2. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Метод определения рабочего диапазона навески // Universum: технические науки. - 2022.
3. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Статистический анализ метода OCW Дэна Ньюберри. // Universum: технические науки. - 2022.
4. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Статистический анализ лестничного теста Крейтона Одетта. // Universum: технические науки. - 2022.
5. Богословский В.Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия. // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_1). с.34-46.
6. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Закономерность распределения пробоин на мишени при стрельбе из спортивной высокоточной винтовки // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104). с. 24-31
7. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104). С. 4-14
8. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология : учебное пособие / Е.С. Вентцель. — 6-е изд., стер. — Москва :Юстиция, 2018. - 192 с.
9. Дроздова И.И., Жилин В.В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва: Буки-Веди, 2017. — С. 13-16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233 . (Дата обращения: 10.01.2023).
10. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев С.И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020 -144 с.
11. Кристофер Лонг (Christofer Long) В поисках экстремальной точности. Перевод Геннадия Колонко. Журнал Калашников Высокоточная стрельба 7/2005 (2)
12. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.rU/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1. (Дата обращения: 10.01.2023).
13. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html. (Дата обращения: 10.01.2023).
14. Теория прогнозирования и принятия решений. Под редакцией д.э.н. Саркисяна С.А. М.: Высшая школа, 1977 -351 с. с ил.
• 7universum.com
UNIVERSUM:
, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_январь. 2023 г.
15. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. -512 с.: ил.
16. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p.
17. Harold Roy Vaughn «Rifle Accuracy Facts»
18. Cunnigame Kate «A book about the wind for rifle shooters». [Электронный ресурс] URL https://military.wikireading.ru /40757?ysclid=lct4xcy2l7978935124 (Дата обращения: 10.01.2023) Это говорит о том, что, если собирать патроны высокого качества, можно в большинстве практических задач вывести разбросы патрона из числа неизвестных факторов кучности, заменив два фактора одним - кучностью комплекса.
№ 1 (106)
