CC BY
13
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 681.5.011
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-3-11
МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ПРИВОДАМИ
ЕВ. Ларкин, В.Ш. Нгуен
Исследуется принцип цифрового управления объектами, в состав которых входят приводы с существенными нелинейностями. Разработана общая математическая модель замкнутой системы, включающая математическое описание объекта/сенсора, полное математическое описания цифровой обработки данных контроллером Фон Неймановского типа и модель нелинейного привода. Показано, что цифровая обработка данных порождает чистое запаздывание в контурах управления между вводом информации с сенсоров, измеряющих состояние объекта, и выводом управляющего сигнала, подаваемого на нелинейные приводы. Приводится методика расчета временных задержек в контурах управления, основанная на оценке временной вычислительной сложности операторов алгоритма контроллера. Разработана общая методика моделирования систем исследуемого класса, подтвержденная имитационным моделированием системы управления с сухим трением на приводах.
Ключевые слова: цифровая система управления, существенная нелинейность, алгоритм управления, временная сложность, задержка.
Цифровое управление сложными многоконтурными объектами предполагает использование Фон Неймановских контроллеров для формирования сигналов, подаваемых на привод, на основании цифровых сигналов, поступающих от сенсорной подсистемы [1]. В связи с тем, что в цифровых системах алгоритмы управления реализуются в виде программы, интерпретируемой контроллером последовательно, команда за командой, коды, подаваемые на приводы, имеют временную задержку относительно кодов, получаемых с сенсоров [2], что оказывает существенное влияние на такие характеристики системы управления, как время регулирования и перерегулирование [3, 4, 5, 6].
Другим фактором, влияющим на переходные процессы в системе, является наличие существенных нелинейностей в местах стыковки электродвигателя привода исполнительным механизмом, таких, как люфт, сухое трение, различного рода ограничения (на скорость, перемещение и т.п.) [7]. Для учета обоих факторов при проектировании системы необходимо иметь адекватную модель системы, которая описывает собственно объект управления, цифровой контроллер и нелинейности в приводе. Методы формирования подобных моделей развиты недостаточно, что объясняет необходимость и актуальность исследований в данной области [8, 9, 10, 11].
Функциональные схемы систем управления с аналоговым (АЩ) и цифровым (ЦК) контроллерами приведены на рис. 1.
На рис. 1 а объект управления представлен в виде матричной импульсной переходной функцией ^^ ^[м^/ (()] и характеризуется вектором состояния
х(() = [[((),..., X£ (),..., Хк (()], где ^ - физическое время. Аналоговый контроллер также
представлен в виде матричной импульсной переходной функции ^д (V) = [^д к \ (()), которая описывает, например, многосвязный ПИД-регулятор, преобразующий вектор состояния х() в вектор сигналов обратной связи хд(()= [хд \ ),..., Хд £(V),..., Хд к($)]. Вектор хд(() сравнивается с целевым вектором /(() = [[ (/),..., (V),..., /к (V)], в результате чего формируется вектор сигнала управления и(() = ),..., и^ (V),..., ик (V)]• Сигналы и(V), поступают на входы приводов П, перемещающих исполнительные механизмы, (задвижки, клапаны, рули и т.п.), формируя вектор V(() = [[),..., У^ (V),..., У к (V)], элементы которого, собственно и воздействует на объект ^ ((), изменяя его состояние..
П v(t)t М$)
XI
0.
хд,с(ит)'
Цк
и,
(пх)
™д(пх)
хс(пт)
! u(t) П v(t) w(t) х( V) „
'Ь
Рис. 1. Аналоговая (а) и цифровая (Ь) системы управления (АК - аналоговый контроллер; ЦК - цифровой контроллер)
В схеме цифрового управления вектор состояния х() преобразуется на интерфейсе между аналоговым объектом и цифровым контроллером в вектор кодов состояния хс(пх) = [хс 1(пх),..., Хск(пх),..., Хс к(пх)], где п - дискретное машинное время; х - период
следования тактирующих импульсов, который поэлементно, код за кодом, вводится в ЦК. Также, поэлементно формируется цифровой целевой вектор /с (пх) = [/С 1 (пх),..., /с к (пх),..., /с к (пх)], определяющий значения вектора состояния
х((), в которое должен перейти объект управления. Цифровой контроллер выполняет те же функции, что и АК, но на выходе формируется вектор кодов управления ис (пх) = [ис 1(пх),..., ис к (пх),..., ис к (пх)], который на интерфейсе последовательно, элемент за элементом, преобразуется в аналоговый векторный сигнал и(V).
Объект управления описывается следующей матричной сверткой:
х (V ) = V (V )* ), (1)
где * знак, обозначающий матричную свертку, выполняемую по правилам умножения вектора на матрицу, в котором умножение заменяется операцией свертки.
Векторный сигнал и((), поступающий на входы приводов П, определяется следующим образом:
и(/) = /(V)- х(/)* ^д (V) . (2)
Применяя к обеим частям уравнений (1) и (2) преобразование Лапласа [12, 13], можно получить изображение сигнала и(():
и (з ) = F (я )-V (з )• Щ (з )• Щд (з ), (3)
где и(з) = ¿[и(0]; F(s) = Ь[/()\, V(s) = ф(0]; Щ(з) = ф^)]; Щд (з) = фд (/)]; ¿[...] - прямое преобразование Лапласа; 8 = а + /ю оператор дифференцирования; с - абсцисса абсолютной сходимости; ю - круговая частота; / = т-г.
4
а
Матрицы передаточных функций W (5) и ^0 (5) могут быть представлены в виде:
" Ш1,1 (5) ... Шу (5 ) .. Ш, К (5)"
W (5 ) = Шк ,1(5 ) .. Шк ,/ (5 ) ... Шк, К (5 ) ; (4)
Шк ,1(5) .. . Шк,/ (5) ... Шк, К (5 )
>0,1,1(5) .. . Ш0щ (5 ) ... Ш0.1.К(5)"
Wo (5 ) = Ш0,к ,1(5 ) . . Ш0,к,/ (5 ) .. Ш0,к,К (5) , (5)
Ш0, к ,1(5) . .. Шок/ (5) .. Ш0,к,К (5)_
где Шк / (5) и Щ) к / (5) - элементы матриц (4) и (5), соответственно;
Ш Вк,1(Л ) • Ш В0,к/(5)
С0,к ,/(5)
(к 1) М(к /)
](к,1)> Вк,/(5)= £ %
т(к ,/ )=0 М (0,к ,/)
(к / )
(к ,1),
*0,к ,/
(5 ) =
£
(0,к ,/)
(0,к ,/)
ск ,/ (5)
3 (ы)
Ск ,/ ( )= £ С] (к ,/ )5 ] (к / )=0 Л ; 3(0,к,/) ,(0 к ,)
С0,к ,/ (5 )= £ С] (0,к,/ )5](0,к ,1), В,
](0,к,/)=0 т(0,к ,/ )=0
В полиномах Ск,/(5), Вк,/(5), С0,к,/(5), В0,к,/(5) %1 )< m(k, 1 М(k, 1),
1(к,/)< ](к,/)< 3(к,/), 1(0,к,/)< т(0,к,/)<М(0,к,/), 1(0,к,/)< ](0,к,/)< < 3(0,к,/) -индекс-функции; введенные для упрощения описания выражений; С]( /), Ьт( /) С](0 к /),
Ьт(0 к I) - постоянные или медленно меняющиеся коэффициенты; М (к, /), 3 (к, /) М (0, к, /), 3 (0, к, /) - порядки соответствующих полиномов; М (к, /) <
М (0, к, /) < 3 (0, к, /).
Произведение матриц (4) и (5) имеет вид:
ж (5 )=w (5 )• Wo (5 )=[Шк ,/ (5 )1
3 (к, /);
где
М (к ¿)
к
т
(к,0=0'
т
(к ,0)
£ °т(О,0,1 )5 т(0,0,1 )=0
т
(0,0,1)
,(к,0) 3(£0,/) С,пг,5Ло,У)
(6)
(7)
Шк ,/ М= I 3(Ь
0=1 £ С] (к,0)5^ £ ](к ,0)=0 ] (0,0,1 )=0 Величина вектора и(() определяется через обратное преобразование Лапласа
и(( ) = Ь-1[^ (5 )- V (5 (5 )], (8)
где Ь 1 [...] - обозначение операции нахождения обратного преобразования Лапласа.
В реальном приводе в местах стыковки источника механической энергии (двигателя) с исполнительными органами всегда присутствуют существенные нелинейности типа люфт, сухое трение, зона нечувствительности, ограничение и т.п. Из типовых нелинейностей, оказывающих влияние на параметры и характеристики систем управления, на практике наиболее часто встречается нелинейность типа сухое трение на движущихся частях исполнительных устройств. Для к-го привода с управлением по положению исполнительного устройства может быть сформирована следующая система нелинейных дифференциальных уравнений в форме Коши:
Ч (0=Ч ('); г 1 Г
2vk(()=-«i,l2vk ~ak,2 'sgn 2vk(') + ai,3 (')~4(()
4 ((), 2vk (t) -
(9)
где Ук^), УкЦ) - соответственно, механическое перемещение и скорость механического пе-
1. /\ с1 1У>к (V) 2 • ^ 2Ук (() ремещения исполнительного устройства; у^ (() =-; у^ =-; а^ 1, а к 2,
^t ^t аk 3 - параметры привода.
Выражение (9) замыкает математическое описание системы управления с аналоговым контроллером.
В системе с цифровым контроллером, показанной на рис. l b, ЦК обрабатывает цифровые сигналы xc (ит), fc (ит) представленные в виде дискретной последовательности кодов.
Формирование виртуального управляющего вектора uc (ит) осуществляется по зависимости;
uc (ит)= fc (ит)- xc (ит)* Wo (ит), (10)
где * - обозначение операции цифровой матричной свертки.
При практической реализации цифрового управления, для доступа к вводимым поэлементно, код за кодом, целевому вектору fc (ит) и вектору состояния xc (ит), и выводимому
вектору сигнала управления uc (ит) в ЦК организуется процедура программного циклического
опроса периферийных устройств (полинг), развивающаяся в реальном физическом времени. Полинг, в свою очередь, порождает задержку по времени между моментом формирования аналоговых векторов x((), f (t) и началом обработки данных xc(ит), fc(ит) f (t), а также между программной генерацией элементов виртуального вектора управления uc (ит) и поступлением сигнала u(t) на физические входы управления объектом. Запаздывание в прохождении сигнала f (() порождает перекос данных. Кроме того сигнал fc (t) может быть сформирован программно, непосредственно в ЦК, следовательно неважно, когда каждый из компонентов указанного вектора данных поступит на обработку. Поэтому ниже исследуются только задержки в прохождении сигналов x(() и u(t).
При передаче данных через интерфейс формируются следующие задержки
г k,l(ит),...,М...xc,KМ= (11)
= \1( - т x,1xk (t - т x,k l.- XK (t - т x,K )1;
\uc,1(ит - тм,1 )i..., uc,k (ит-ти,k )i..., uc,K (ит - ти,К )1 = (12)
= г (uk(t),..., UK (t U где тxk - задержка при обработке сигнала Xk(t); тuk - задержка при обработке сигнала
uck(ит), 1 < k < K.
Применение преобразования Лапласа к дискретным функциям с аргументом ит дает так называемое D-преобразование, а исключение из D-преобразования периода следования импульсов дает Z-преобразование [14]. Если период дискретизации т ^ 0, то при моделировании функционирования ЦК возможна замена Z-преобразования на обычное преобразование Лапласа [15]. В этом случае векторы xc(ит) ^ xc(t), uc(ит) ^ uc(t) и преобразование Лапласа от (11), (12) принимает вид:
Xc (s )= X (s )• Dx (s); (13)
U(s) = Uc (s> Du (s), (14)
где Dx (s) = \DX k l (s)1 и Du (s) = \DU k l (s )1 - матрицы задержек, в которых
Dxki (s ) = M- ST x,k ),when k =l; (15)
x,k ,lW [0, when k * l;
Dukl (s) = jeXp(- ^^ k =l; (16)
u'k,lW [0, when k * l. 6
С учетом временных задержек величина вектора и(:) в случае цифрового контроллера определяется по зависимости, подобной (8):
и() = I-1 [р (я) - V (я) • W (я) • (л)], (17)
где Р() = Би (я); (я) = Вх (s)•Wc (*)• Ви (я);
^с (я ) =
)
Щ л(я )
-5Х
1(х ),1(и
Жи (я )
,-5Х1(х),/(и )
... Ж1Л (я )
-5Х
1(х),К (и
-ятк (х ),1(и
Жк1 (я ) (х (и) ... ЖкК (я )е ""к (х\К О
ЖК1(я )е ""К °х),1(и) ... Жк д(я )е ""К (х^(и) ... ЖК1(я )е ""К (х),К
; (18)
тк (х)/ (и ) = т х, к +41. (19)
Описание привода с сухим трением на механических частях исполнительного устройства остается неизменным (см. (9)), поэтому математическое описание системы управления с ЦК является замкнутым.
Оценка величин задержек тх к и ти к может быть проведена на основании анализа
временной вычислительной сложности алгоритма, генерирующего запросы ЦК к сенсорам и приводам в результате процедуры полинга. Для простоты можно считать, что в алгоритме существует только по одному оператору обращения к каждому периферийному устройству. Кроме того, в модели алгоритма, структура которой приведена на рис. 2 содержатся только операторы генерации запросов, а время, затрачиваемое на программную обработку данных между запросами, входит в соответствующий оператор ввода-вывода.
Рис. 2. Структура алгоритма, реализующего полинг (а), полумарковский процесс, для определения времени задержки (Ь). структура простейшей процедуры полинга (с)
Структура модели алгоритма представляет собой граф, каждая вершина которого моделирует генерацию одного из запросов к периферийным устройствам. Вершины, моделирующие генерацию запросов к элементу хк , на рисунке обозначены к (х). Вершины, моделирующие генерацию запросов к элементу и1, на рисунке обозначены I {и ) . В алгоритме полинга исключаются два последующих запроса к одному и тому же периферийному устройству, поэтому в графе, изображенном на рис. 2, а, отсутствуют петли.
7
с
Принимая во внимание, что для внешнего наблюдателя время выполнения операторов и переключения в местах ветвления являются случайными, с достаточной для практических целей точностью алгоритм может быть представлен в виде полумарковского процесса [16, 17]
h( ) = )J= )J® U (20)
где h(t) - 2K x 2K полумарковская матрица; p^ ^ (t) - вероятность прямого переключения из состояния л в состояние С; ) - время пребывания в состоянии л, если априорно извест-
но, что далее произойдет переключение в состояние С; ® - знак прямого произведения матриц; Л е {1(х),..., k(x),..., K(x),. i(u),..., l(u),..., K(u)}, С e {l(x),..., к(x),..., K(x), l(u),..., l(u),..., K(u)}.
Вследствие цикличности опроса и особенностей процедуры полинга, полумарковский процесс (20) является эргодическим, и не содержит не поглощающих, ни полупоглощающих состояний, т.е.
0 < T(л, С, mm) < arg[gn,c (t)J < T(л, С, max) < да, 1 < л, С < Я;
g T (л,С,тах)
X Рл,С = 1; i g Л,С(( )dt = 1,
C=1 T (л,С,т1и )
где T(л, С, min) и T(л, С, max) - нижняя и верхняя границы области определения функции
Ял,с(( ).
Временные интервалы между чтением xk и записью ul могут формироваться как при непосредственном переключении из к (x ) в l (u ) , так и в результате блуждания по полумарковскому процессу (20). При оценке времени блуждания определяющим является факт первого попадания процесса в состояние записи ui, если отправной точкой было состояние чтения xk .
Для оценки времени задержки полумарковская матрица (20) должна быть преобразована следующим образом (рис. 2 b):
h'(t)=[g^(t)'P^J . (21)
В матрице h'(t) [л = к (x )-й столбец и [С = K (x) + l (u )J-я строка обнуляются, а вероятности Рл с во всех остальных строках и столбцах пересчитываются по зависимости
рл,^= г^ (22)
1" Рл,С
После пересчета вероятностей полупоглощающие состояния, возникающие в результате обнуления [л = к(x)J -го столбца, становятся непоглощающими, поэтому искомая плотность распределения может быть рассчитана по следующей зависимости:
~Л,С(( ) = IR,4'L 1
• IС ,С, (23)
пт г
_к=1
где ^ ^ - вектор-строка размером 2к, л-й элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю; Ic ^ - вектор-столбец размером 2к, ^-й элемент которого равен единице, а
остальные элементы равны нулю.
В простейшем случае полинга показанном на рис. 2 с, сначала производится поэлементный опрос вектора х((), затем вычисление значений элементов вектора ис ((), а затем поэлементный вывод вектора ис ((). В этом случае (20) принимает вид
к (х )+/(и )+1г -|
П ь [[л,л+1(()] . (24)
Л=к (х ) _
Для плотности распределения ~к(х) /(и)(t) по правилу «трех сигм» [18, 19] могут
быть получены оценки временных задержек, влияющих на динамику переходных процессов в системе с ЦК:
gk (x ),l (u )(t ) = L
-1
где
Tk (x),/(ы ) = Tk(x),/(ы ) + 3д/Dk(x),/(ы ) , да да,
Tk(x),1(ы) = i ~k(x),/(ы)(()tdt; Dk(x),/(ы) = j(( - Tk(x),/(ы)f~k(x),1(ы)(td .
(25)
0 0 Из изложенного следует метод моделирования систем управления нелинейными объектами с цифровым контроллером, на котором реализован линейный закон управления.
1) Формирование передаточных функций линейной части объекта управления W (я) и цифрового контроллера Wc (я), как аналогового регулятора.
2) Построение полумарковской модели (20) алгоритма управления, реализованного в
ЦК.
3) Определение временных задержек Тк(х)/(и) для каждой пары сигналов хк (^), и[((), 1 < к,I < К.
4) Построение передаточной функции Wc (я).
5) Интегрирование нелинейной системы (9), (17) любым удобным способом. Изложенное поясним примером имитационного моделирования системы, приведенной на рис. 3.
Рис. 3. Двухконтурная цифровая система управления Передаточные функции, описывающие динамику объекта управления, имеют вид:
Wii (s ) = W21 (s ) = -
3
W12 (s ) = W22 (s ) =
1,5
0,5s + 1 0,5s + 1
В системе реализована пропорциональный закон управления с единичной обратной связью. Fi (s) и F2 (s) представляют собой преобразования Лапласа от функции Хевисайда. Приводы
представлены уравнением (9), в котором ai 1 = a21 = 400, ai 2 = a22 = 1,
ai 3 = a 23 = 29. Временные задержки на обработку данных равны
^(x),^) = T2(x),2(ы) = 0,04 c ; T1(x),2(ы) = т2(x),1(ы) = 0 c (при расчете управляюЩих воздействий перекрестные связи не задействованы, см. рис. 3). На рис. 4 показаны переходные процессы в системе.
т 1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 t
Рис. 4. Переходные процессы в системе
9
Графики a и b показывают переходный процесс, в котором временные задержки не учитываются. Графики c и d построены с учетом времени, затрачиваемого процессором на обработку сигналов обратной связи. Графики a и c показывают переходный процесс Х1 ((); графики b и d показывают переходный процесс Х2 (t). Как следует из примера, наличие временных задержек в каналах связи увеличивает перерегулирование и время переходного процесса, поэтому временные характеристики управляющих программ, реализованных на контроллерах Фон Неймановского типа, необходимо учитывать при проектировании сложных многоконтурных систем управления.
В результате разработана полная математическая модель цифрового управления многоконтурными объектами, включающими существенные нелинейности в приводе, и метод имитационного моделирования систем подобного типа. Доказано, что временные задержки, возникающие при работе цифровых контроллеров, могут быть рассчитаны для алгоритма управления любой сложности. Полученные при имитационном моделировании характеристики могут быть использованы при инженерном синтезе, как аппаратной части системы, так и ее программного обеспечения.
Дальнейшие исследования в данной области могут быть направлены на разработку методов практического синтеза алгоритмов цифрового управления, оптимальных по соотношению сложности и качества.
Список литературы
1. Landau I.D., Zito G. Digital Control Systems, Design, Identification and Implementation. Springer, 2006. 484 p.
2. Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded Real-Time Systems // 3-rd Meditteranean Conference on Embedded Computing (MEC0-2014). 2014. P. 236 - 239.
3. Fridman E. Shaked U. A descriptor system approach to H control of linear time-delay systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. Vol. 47. N. 2. P. 253 - 270,
4. Sanz R., Garcia P., Albertos P., Fridman E. Robust predictive extended state observer for a class of nonlinear systems with time-varying input delay. // International Journal of Control. 2020. Vol. 93. N. 2. P. 217 - 225.
5. Wu M., He Y., She J.H., Liu G.P., Delay-dependent criteria for robust stability of time-varying delay systems // Automatica, 2004. Vol. 40, N. 8. P. 1435 - 1439.
6. Zhang X.M., Min W.U., Yong H.E., Delay dependent robust control for linear systems with multiple time-varying delays and uncertainties // Control & Decision, 2004. Vol. 19. N. 5. P. 496 - 500.
7. Wu R., Fan D., Iu H.H.-C., Fernando T. Adaptive fuzzy dynamic surface control for uncertain discrete-time non-linear pure-feedback mimo systems with network-induced time-delay based on state observer // International Journal of Control. 2019. Vol. 92. N. 7. P. 1707 - 1719.
8. Fadali M.S., Visioli A. Digital control engineering: Analysis and design. // Elsevier Inc. 2013. P. 239 - 272.
9. Arnold K.A. Timing analysis in embedded systems // In Embedded hardware by J. Ganssler, K. Arnold et all. MA. 01803 USA. Elsevier Inc. 2008. P. 239 - 272.
10. Hamann A., Racu R., Ernst R. Multi-dimensional robustness optimization in heterogeneous distributed embedded systems. In: Proceedings of the 13th IEEE Real Time and Embedded Technology and Applications Symposium, RTAS '07, IEEE Computer Society, Washington, DC, USA. 2007. P.269 - 280.
11. Briat C. Stability and performance analysis of linear positive systems with delays using input-output methods // International Journal of Control. 2018. Vol. 91. N. 7. P. 1669 - 1692.
12. Pavlov A.V. About the equality of the transform of Laplace to the transform of Fourier // Issues of Analysis. 2016. Vol.5(23). N. 4(76). P. 21 - 30.
13. Li J., Farquharson C.G., Hu X. Three effective inverse Laplace transform algorithms for computing time-domain electromagnetic responses // Geophysics. 2015. Vol. 81. N. 2. P. E75 - E90.
14. Pospisil M. Representation of solutions of delayed difference equations with linear parts given by pairwise permutable matrices via Z-transform // Applied mathematics and computation. 2017. V. 294. P. 180 - 194.
15. Schiff J.L. The Laplace transform: Theory and applications USA, NY: Springer Verlag, 1991.233 p.
16. Howard R.A. Dynamic Probabilistic Systems. Vol. 1: Markov Models. Vol. II: Semi-Markov and Decision Processes. Courier Corporation, 2012.
17. Larkin E.V., Bogomolov A.V., Privalov A.N. A Method for Estimating the Time Intervals between Transactions in Speech-Compression Algorithms // Automatic Documentation and Mathematical Linguistics. 2017. Vol: 51. Iss. 5. P. 214 - 219.
18. Kobayashi H., Marl B.L., Turin W. Probability, Random processes and statistical analysis: Cambridge University Press. 2012. 812 p.
19. Pukelsheim F. The Three sigma Rule // American statistician. 1994. Vol. 48. Iss. 2. P. 88
- 91.
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, elarkin@mail-ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нгуен Ван Шон, канд. техн. наук, инженер-исследователь, elarkin^maiLm, Республика Вьетнам, Ханой, Институт оружия
METHOD OF DIGITAL CONTROL SYSTEMS SIMULATION WITH NONLINEAR DRIVES
E.V. Larkin, V.S. NgИыеп
The principle of objects digital control, which inchde abators with significant nonlineari-ties, is investigated. A general mathematical model of a closed-loop system is worked oыt, m^ding the mathematical description of the sensor/object, a complete mathematical model of digital data processing by a Von Neыmann-type controller and a nonlinear abator model. It is shown that digital data processing generates a pыre delay in control loops between the inpыt of information from sensors, measыring the object state, and the oыtpыt of control signals, sыpplying nonlinear drives. A method of delays calrnlation in control loops is presented, based on a time compыtational complexity assessment of controller algorithm operators. A general methodology of system by class ыnder stыdy modeling is worked oыt, which is confirmed by simыlation of the system with dry friction on abators.
Key words: digital control system, significant nonlinearity, control algorithm, time complexity, delay.
Larkin Eыgene Vasilyevich, doctor of technical science, professor, head of chair, elar-kin@,mail.m, Rnssia, Шla, Шla State University,
Ngыyen Van Son, candidate of technical sciences, research engineer, sыgыs105@,vandex.rы, Vietnam Repыblic, Hanoi, Military Weapon Institыte
