CC BY
126
УДК 681.5:681.3
В.И. Финаев, А.Ю.Молчанов
МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
При управлении производственными объектами существует задача выбора оптимального рабочего режима или хода технологического процесса. Задача может быть решена в автоматическом режиме системами, которые получили название систем экстремального регулирования. Назначение систем экстремального регулирования - поиск величин регулирующих воздействий, соответствующих оптимальным значениям показателя качества, и поддержание этого режима при изменении внешних возмущений.
Если в следящей системе или в системе программного управления цель задана явно в виде минимума функции отклонения от наблюдаемого, либо заданного значения параметра, то в экстремальной системе цель задается неявно через функционал или показатель качества. Выбор такого функционала определяется свойствами объекта управления, целью управления и
ограничениями (технологическими, экономическими и пр.). Особенностью экстремальных систем управления является наличие поисковых движений, с помощью которых определяется положение рабочей точки относительно экстремума и выбирается направление регулирующих воздействий.
В том случае, когда объект экстремального управления изменяет свойства во времени, в дополнение к режиму оптимизации, позволяющему достигнуть экстремального значения характеристики объекта, требуется обеспечивать отслеживание положения экстремума в любой момент времени [1]. Пусть X0* = X*(t) - точка в пространстве параметров объекта, соответствующая
положению экстремума характеристики объекта Qt(X). Основной задачей экстремального управления является отслеживание блуждающего экстремума, т.е. решение задачи Qt(X) ^min, где S - область допустимых значений
X eS
параметров объекта (системы).
Пусть решение задачи экстремального регулирования имеет вид
X * = X *(t). Эффективность алгоритма управления можно оценить при помощи
критерия I = I (X *, X 0), характеризующего отклонение от идеального решения в процессе работы системы и являющегося числовой характеристикой
эффективности. Такой критерий может иметь одну из следующих форм:
I = max s(t) (1)
to <t<h V ’
1 ^1
I" = js(t)dt, (2)
^ to to
где s(t) - функция отклонения, которая может быть определена, как отклонение
в пространстве параметров системы s(t) =| X*(t)-X0(t)|, либо как отклонение значения показателя качества от экстремального s(t) =| Q[X * (t)] - Q[X0* (t)] |.
Алгоритм поиска должен находиться в строгом соответствии с объектом управления. Задача синтеза оптимального алгоритма отслеживания экстремума сводится к решению экстремальной задачи
I = шт£(/), (3)
ФеО У 7
где Ф - оператор поиска, О - множество допустимых алгоритмов.
Задача эффективного экстремального регулирования заключается в организации такого режима отслеживания блуждающего экстремума объекта, чтобы минимизировать некоторый заданный показатель эффективности процесса слежения. Процесс экстремального регулирования нуждается в тщательном анализе и учете всей априорной и апостериорной информации об объекте, причем алгоритм управления должен обладать адаптивными свойствами [2].
В системах экстремального управления, основанных на некотором показателе качества работы объекта, может быть учтена не только динамика объекта, но и изменения внешней среды его функционирования. Такие системы управления более приближены к объекту, чем классические системы автоматического регулирования, т.к. принципы их функционирования основаны на характеристиках объекта управления. Подобные системы обладают адаптивными свойствами и могут поддерживать оптимальные по некоторому критерию параметры объекта или технологического процесса.
При исследовании объектов и явлений природы и техники выяснилось, что принцип функционирования согласно некоторому критерию оптимальности является общим принципом функционирования эффективных технических и природных систем. В природных системах таких критериев или величин, которые система минимизирует при своем функционировании, найдено три: энергетические, материальные и временные затраты. Этот же принцип лежит в основе функционирования систем экстремального управления. Вот почему в настоящее время становятся актуальными исследования в этой области.
Задача идентификации формулируется следующим образом: по
результатам наблюдений над входными и выходными переменными системы должна быть построена оптимальная модель. Построению алгоритмов управления объектами с неполной информацией уделяется большое внимание.
В случае неполной информации о сложном процессе удобнее представлять неточно заданные параметры в виде нечетких величин и при работе с ними пользоваться методами нечеткой логики и теории возможностей.
Подход на основе теории нечетких множеств является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:
- используются нечеткие величины и лингвистические переменные;
- простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;
- сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.
Такой подход дает приближенные, но эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу.
Коэффициенты целого ряда моделей, фактически, зависят от многих факторов реального процесса, не учтенных в модели. Попытка внесения в модель учета ряда факторов может привести к значительному усложнению модели и резкому повышению размерности задачи.
Отметим следующие задачи, которые могут быть решены с помощью нечетких методов:
1) Выбор величины рабочего шага поиска. Эта задача решена только для случая неподвижной характеристики объекта управления. При наличии изменения формы и положения характеристики во времени алгоритмы настройки рабочего шага становятся неустойчивыми.
2) Обнаружение дрейфа характеристики. Задача более специфична для алгоритмов экстремального регулирования и связана с задачей выбора рабочего шага поиска. Удовлетворительное решение этой задачи пока существует только для узкого класса моделей характеристики объекта.
3) Задача динамической идентификации модели объекта управления. Решение этой задачи упрощает как обнаружение изменения характеристики, так и выбор параметров алгоритма управления.
Можно выделить следующие уровни организации систем экстремального управления:
1) Четкие системы экстремального регулирования. Использование точных моделей и оценок параметров требует тщательного соответствия системы объекту управления. Такие системы, теоретически, будут иметь максимальное быстродействие, но будут неустойчивы по отношению к неучтенным внешним возмущениям и помехам.
2) Системы экстремального регулирования с использованием статистических методов принятия решений. В этих системах для уменьшения влияния помех используются методы накопления и обработки измерений.
3) Системы экстремального регулирования с нечеткими процедурами, оперирующие с четкими оценками измерений характеристики и точными величинами параметров объекта. Примером подобной системы может быть разработка [3], в которой используются нечеткие оценки параметров последовательной процедуры принятия решений, а так же предложена нечеткая процедура выбора рабочего шага поиска.
4) Нечеткие системы экстремального управления, в которых используются нечеткие правила принятия решений на основе нечетких исходных данных. Подобные системы представляют собой нечеткие системы принятия решений.
Возможности построения нечетких систем, подобных по принципу функционирования системам экстремального управления, требуют проведения теоретических и экспериментальных исследований.
Существуют два основных типа алгоритмов систем автоматической оптимизации (САО): алгоритмы шагового поиска и непрерывные. В методах шагового поиска изменение параметров объекта осуществляется в дискретные моменты времени. Информация об объекте управления получают посредством измерения значения характеристики при различных значениях параметров. Для уменьшения влияния поиска на динамику объекта величина приращения
значения параметра (шага поиска) выбирается так, чтобы минимизировать изменение параметра при получении информации об объекте управления.
В методах непрерывного поиска значение параметра объекта изменяется непрерывно по некоторому закону, оценка наклона характеристики объекта также производится непрерывно.
Рассмотрены алгоритмы САО, основанные на методе последовательных испытаний. Алгоритмы обладают адаптивными свойствами, проявляющимися в зависимости числа измерений характеристики от соотношения “помеха-сигнал”, крутизны характеристики и степени близости к экстремальному значению.
Принятие решений в поисковых САО осуществляется на основе анализа знака и величины приращения характеристики относительно текущего значения оптимизируемого параметра, что дает два варианта реализации алгоритмов. Для каждого варианта возможна его нечеткая модификация. Для сравнения характеристик различных вариантов алгоритмов САО, основанных на последовательной процедуре, создана имитационная модель САО (рис. 4.1).
Рис 4.1. Имитационная модель САО
Модель объекта управления задана характеристикой у=/(х,ї), где х -оптимизируемый параметр. Вид характеристики зависит от времени и от динамики системы. Динамическая модель объекта управления для целей имитационного моделирования САО имеет структуру, показанную на рис.2.
х*(1) /0)
х(1) Ж) и +
» V *1 НП =50=: \м2
Рис 4.2. Структура модели объекта управления В этой модели 'і и '2 - передаточные функции линейной части
* *
системы, НП - нелинейный преобразователь. Возмущения х (1) и у (1) задают горизонтальный и вертикальный дрейф характеристики объекта соответственно; х(1) - оптимизируемое значение параметра; у^) - выход детерминированной части модели объекта управления.
Разработан обобщенный алгоритм функционирования имитационной модели САО. Реализованы модели типовых экстремальных характеристик объектов оптимизации, случайных возмущений, позволяющие моделировать широкий класс реальных объектов. Набор алгоритмов автоматической оптимизации включает базовые алгоритмы на основе последовательной процедуры проверки статистических гипотез и их нечеткие аналоги.
По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы.
1. Для устойчивой работы САО необходимо, чтобы параметры САО находились в соответствии с параметрами объекта. Это касается, прежде всего, выбора величины пробного шага. Решающую роль при выборе параметров играют: крутизна характеристики объекта в окрестности экстремального значения, уровень шума на входе измерительного устройства и наличие инерционности как по управляющему воздействию, так и по измерению.
2. Последовательная процедура принятия решения эффективна при отсутствии дрейфа характеристики или при наличии незначительного за время измерения дрейфа экстремального значения. При этих условиях особенно эффективна процедура выбора рабочего шага.
3. При отсутствии сведений о возможном дрейфе экстремального значения возникает противоречие при выборе параметров алгоритма настройки рабочего шага. При значениях параметров, обеспечивающих быструю компенсацию изменения экстремального значения, в режиме отслеживания экстремума возникают колебания величины рабочего шага, существенно снижающие эффективность работы САО. Это противоречие может быть разрешено только при наличии процедур оценки состояния объекта. При наличии сильного дрейфа характеристики эффективнее использовать рабочий шаг постоянной величины. Так как скорость дрейфа априори не известна, то процедура выбора величины рабочего шага необходима для определения оптимального (по характеристикам работы САО) рабочего шага.
4. При наличии существенной инерционности по каналу управления и дрейфе характеристики устойчивая работа алгоритмов САО может быть достигнута путем использования процедур экстраполяции. Экстраполяция снижает эффективность работы алгоритмов САО при дрейфе характеристики. Рассмотренный метод обнаружения дрейфа характеристики теряет эффективность при случайном дрейфе экстремального значения.
5. Если объект может достаточно долго функционировать в статическом режиме, то для такого режима работы объекта наиболее эффективным будет использование нечеткой последовательной процедуры, но только совместно с процедурой оценки состояния объекта управления.
6. Для объектов со значительной инерционностью порядок проведения пробных измерений не является эффективным, так как приводит к сильно колебательным режимам функционирования объекта, что недопустимо. Поэтому возникает задача применения методов последовательного анализа для минимизации пробных испытаний при оптимизации объектов, обладающих значительной инерционностью.
1 Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.
2. Методы робастного нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д.Егупова. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.
3. Вальд А. Последовательный анализ. М.:ГИФМЛ, 1960.
