CC BY
122
УДК 629.735.015:001.891.57
МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА НА ЗАКРИТИЧЕСКИХ УГЛАХ АТАКИ
М.И. РАДЧЕНКО По заказу редакционной коллегии
На основании анализа изменения аэродинамических характеристик при сваливании самолета в штопор, разработан метод учета гистерезиса в их протекании при моделировании движения самолета на закритических углах атаки.
Ключевые слова: метод, угол атаки, самолет, коэффициент.
1. Определение коэффициентов продольных сил
Актуальность создания метода была обусловлена тем, что при моделировании динамического выхода самолета на закритические углы атаки использование аэродинамических характеристик, полученных для стационарного обтекания как при продувках модели в аэродинамической трубе, так и по данным контрольно-записывающей аппаратуры при летных исследованиях не соответствуют их реальным значениям. Это связано с зависимостью этих характеристик от скорости изменения угла атаки.
Моделирование движения самолета на таких углах атаки целесообразно выполнять при исследовании таких режимов, как сваливание, штопор, а также так называемых "сверхманевренных".
Суть в том, что отрыв пограничного слоя на крыле (будем называть его в дальнейшем срывом потока), как и любое физическое явление не может происходить мгновенно и требует определенного отрезка времени. Назовем его временем отрыва и обозначим 1 отр. За время 1 отр угол
атаки изменяется на некоторую величину, которая зависит от скорости его изменения. Соответственно и срыв потока задерживается на эту величину по сравнению с углом атаки, на котором возникает срыв при стационарном обтекании. Именно это приводит к неоднозначности аэродинамических характеристик при равных углах атаки. В связи с этим аэродинамические характеристики, относящиеся к продольному движению самолета, имеют гистерезис в своем изменении по углу атаки.
Для иллюстрации изложенного на графиках (рис. 1 - 6) представлены аэродинамические характеристики самолета, полученные обработкой данных контрольно-записывающей аппаратуры при штопоре самолета.
На рис. 1 показано изменение коэффициента нормальной силы с у (а), на рис. 2 - изменение
коэффициента продольной силы сх (а), на рис. 3 - изменение коэффициента подъемной силы суа (а), на рис. 4 - изменение коэффициента лобового сопротивления сха(а), на рис. 5 представлена поляра первого рода сха(суа), построенная по этим характеристикам. На рис. 6 показано изменение коэффициента продольного момента ш2 (а). На графике рис. 7 изображена зависимость су (а), соответствующая стационарному обтеканию самолета.
Имея подобный график (рис. 7) и значение 1 отр, можно определить коэффициенты и углы
атаки, необходимые для моделирования движения самолета на закритических углах атаки с учетом гистерезиса в его аэродинамических характеристиках.
10 20 30 40 50 60 70 80 а
Рис. 1. Зависимость коэффициента нормальной силы от угла атаки
Рис. 2. Зависимость коэффициента продольной силы от угла атаки
Для расчета коэффициента нормальной силы можно использовать формулу, вывод которой был изложен в [2]
с = с + с аДа
У унс ^у^-»^
1
1 .8 Л
п +1
->отр
(1)
где сунс - значение коэффициента нормальной силы, при котором начинается срыв потока при стационарном обтекании. Ему соответствует угол атаки а нс и отход от линейности зависимости с у (а); с а - определяется по линейному участку зависимости су (а); Да = а тех - а нс - это разность
между текущим значением угла атаки при динамическом его изменении и значением угла атаки,
- 8
при котором начинается срыв потока при стационарном обтекании; 8отр , где 8отр площадь
крыла, охваченная срывом потока при данном значении а тех, а 8 - расчетная площадь крыла. Определяется 8 отр по формуле
8 отр = к (5а)п.
Изменение угла атаки 5а рассчитывается по формуле
5а = а
1 отр а нс
(2) (3)
Vй1/
ср
(при 5а £ 0, 5а = 0), ' Эа Л
где
V Э1 у
Эа 1 Г Эа ]
- +
Э у тех V Э1 у зап
ср
V Э1 у,
- производная, соответствующая времени 1 тех, при
котором а = а т
'ЭаЛ
V Э1 у г
это производная, которая соответствует времени 1
зап 1 тех 1 отр '
2
Сха 2,0
1,5
1,0
0,5
/ /
/ /
/ /
/ /
/ г /
/ /
/
10 20 30 40 50 60 70 80 а
Рис. 3. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки
1,0 2,0 сла
Рис. 5. Поляра первого рода
Рис. 4. Зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки
Рис. 6. Зависимость коэффициента момента тангажа от угла атаки
Рис. 7. Коэффициент нормальной силы при стационарном обтекании
Коэффициент к и показатель п определяются по характеристике с у (а), соответствующей стационарному обтеканию. С этой целью из формулы (1) выражаем значение
1 - с - c
1 о — 1 _ y yHC
" S ото — 1
(4)
n +1 ' сa 8а
y
где 8а определяется по формуле (3) при условии t отр — 0, т.е. при стационарном обтекании. При достижении угла атаки, при котором вся поверхность крыла охвачена срывом потока,
выражение (4) стабилизируется по углу атаки (рис. 8), т.е. Sотр — 1, а ^^§отр — const, опреде-
n +1
а по нему показатель n. Используя формулу (2) и найденный показатель n,
ляем значение
1
n +1
вычисляем несколько значений Somp при стационарном обтекании по формуле
Рис. 8. Определение коэффициента n
и рассчитываем коэффициент k как среднее значение
j—N S
L J I
'отр!
У
н 5а n
N
(5)
где N - число выбранных значений 8 отр.
Известно [3], что при внезапном приведении в движение эллиптического цилиндра, отрыв пограничного слоя впервые начнется не одновременно с началом движения, а с некоторой задержкой 1 отр. При этом время задержки 1 отр зависит лишь от геометрических параметров сечения цилиндра и от скорости движения
V __16л/к2 -1 . 4
Ь _
t отр ^ /
1 +
4_
Зр
4
при к2 > —
Зл/Зк3 (1 + k)
3
b
где к _ —, Ь и а - радиусы эллипса; V - скорость невозмущенного потока. а
Или иначе для цилиндра 1 отр _ Ьт, где т - постоянная величина. Применительно к крылу
за Ь можно принять среднюю аэродинамическую хорду крыла Ь а, за V - нормальную составляющую скорости в момент достижения а нс.
Для представленных выше характеристик самолета на рис. 1 и рис. 7 1 отр можно определить как разницу во времени достижения угла атаки, соответствующего началу срыва потока при динамическом изменении угла атаки и при статическом обтекании - анс. Напомним, что начало срыва потока определяется по отходу от линейности характеристики с у (а). Найденное в
данном примере значение т =10,9 в первом приближении можно использовать и для другого самолета и режима полета
1 отр = ^ 10,9с. (6)
У
На графике (рис. 9) показан результат сравнения расчета су (а) по предложенным формулам (представлено кружками) с характеристикой су (а), полученной по результатам летного эксперимента (сплошная линия).
Рис. 9. Результат расчета коэффициента нормальной силы по предложенной методике (обозначено кружками)
Подъемную силу самолета и его лобовое сопротивление можно определить, если известен вектор полной аэродинамической силы Я . Зная коэффициенты нормальной (рис. 1) и продольной (рис. 2) сил и их зависимость от угла атаки, не представляет труда определить изменение коэффициента полной аэродинамической силы сЯ
cr +cX
Определив угол ц между нормальной и полной аэродинамическими силами, можно судить о соотношении между ними
Y Су cos m = — = —.
R cr
На рис. 10 показан результат расчета изменения m(a) по представленным выше данным. Из этого графика видно, что максимальное значение угла ц равно 5,3°. При этом такая величина достигается на сравнительно небольших углах атаки самолета (20°) при их уменьшении (a < 0).
Рис. 10. Изменение угла ц между нормальной и полной аэродинамическими силами
Напротив, в процессе роста угла атаки от 15° до 80° и при его последующем уменьшении до 40° величина ц не превышает 4°. Поскольку cos5,3o = 0,9957, можно сделать вывод, что разница между полной аэродинамической силой и нормальной ее составляющей не превышает 0,5 %, чем в практических задачах вполне можно пренебрегать и для определения коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления использовать коэффициент нормальной силы.
При расчете движения самолета можно не учитывать влияния гистерезиса на зависимость аэродинамических характеристик от угла скольжения.
Во-первых, величина изменения угла скольжения даже при штопоре обычно невелика, а во-вторых, частота его изменения, напротив, существенно больше, чем угла атаки.
2. Определение коэффициента момента тангажа
Сложнее обстоит вопрос с определением коэффициента момента тангажа mz. Точнее всего можно определять этот коэффициент по полученной для данного самолета зависимости mz (а) на закритических углах атаки с учетом гистерезиса по методу, изложенному в работе [4].
^ m7
Рассчитав изменение положения центра давления по углу атаки по зависимости x э = —-, и
предполагая, что это изменение является универсальным для данного самолета, используем его при других режимах. Для этого полученную для конкретного режима зависимость ^ (а) умножаем на
x э (а). В первом приближении можно использовать изменение x э (а), которое было рассчитано по зависимостям, представленным на рис. 1 и рис. 6, и показано на рис. 11 для другого самолета.
Рис. 11. Изменение центра давления в зависимости от угла атаки
Используя предложенный метод формирования аэродинамических характеристик, учитывающих гистерезис в их протекании, моделирование движения самолета на закритических углах атаки осуществляется, как обычно, с помощью уравнений Эйлера.
ЛИТЕРАТУРА
1. Радченко М.И. Метод моделирования движения самолета на закритических углах атаки // Труды ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. - М.: Радиотехника, 2008. - № 4. - Т. 80. - С. 33-37.
2. Попова Н.А., Радченко М.И. Полуэмпирическая модель гистерезиса изменения коэффициента нормальной аэродинамической силы на больших углах атаки, включая закритические // Научно-методические материалы по вопросам динамики полета и боевого маневрирования. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1982.
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1984.
4. Попова Н.А. Определение аэродинамических коэффициентов самолета по записям контрольно-записывающей аппаратуры на режиме сваливания // Научно-методические материалы по вопросам динамики полета и боевого маневрирования. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1986.
METHOD OF DESIGH OF MOTION OF AIRPLANE ON THE ZAKRITICHESKIKH CORNERS OF ATTACK
Radchenko M.I.
On the basis of analysis of change of aerodynamic descriptions at knocking down of airplane in a cork-screw, the method of account of hysteresis is developed in their flowing at the design of motion of airplane on the supercritical corners of attack.
Key words: method, angle of attack, a plane, a factor.
Сведения об авторе
Радченко Михаил Иванович, 1925 г.р., окончил Омское ВАУЛ (1948), ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1959), доктор технических наук, почетный профессор ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, старший научный сотрудник НИИЦ (АКМ и ВЭ) 4 ЦНИИ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - оптимизация устойчивости и управляемости самолетов с учетом психофизических свойств летчика.
