CC BY
22
УДК 623.611:621.396:519.876.5
Метод математичного моделювання функщонування системи радюзв'язку (метод
мультитензора)
Сеида I. Ю., Волобусв А. П., Бухал Д. А.
Цоитралышй 11ауко1ю-дос.;идшш шститут Зброшшх Сил Укра'ши E-mail: voin20020ukr.пЫ.
У статт запропоповапий метод математичиого моделювашш фупкцюпуваппя системи радюзв'язку (метод мультитензора), який е основою для розв'язаппя задач! багатошляхово! маршрутизацп i враховуе кр!м в!домих обмежепь щодо збережеппя шформацшпого потоку, маршрутпих змиших. паваптажеппя па систему радюзв'язку. швидкост. термипв проходжеппя шформацшпих поток!в та падишост! i'x доставляшш до абопептав ще й обмежешш щодо розв1дувалыю1 доступпост! маршрутав проходжешш шформагцйпих потошв. що е суттевим для вшськового радиозв'язку. Показано, що приведения до тензорного вигляду модел! системи радюзв'язку. засповуючись па геометризацп i'l структури з введениям дискретного простору, падае можлшмсть описати систему четирьохвалептпим геометри-чпим об'ектом зм!шапого вишру мультитепзором i дозволяв визпачити маршрута проходжеппя шформацшпих потошв з мшмальпою розв1дувалыюю доступшстю.
Ключоег слова: математичпе моделюваппя: система радюзв'язку: багатошляхова маршрутизагця: роз-в1дувальпа доступшсть: шформагцйпий пот!к: тепзорпе числеппя
1 Постановка проблеми у за-гальному вигляд1
У зв'язку з появою в провщних кра'шах свиу систем радюрозвщки нового поколшня [1] та через вщставання Укра'ши у питаниях створення суча-сних розвщзахшцених систем радюзв'язку вшшкла невщповщшсть мЬк иаявиими спроможиостями систем радюзв'язку щодо боротьби з радюрозвщкою та спроможиостями. що потр1бш для боротьби з системами радюрозвщки нового поколшня. Ця не-вщповщшсть вимагас розроблення метод1в боротьби систем радюзв'язку 1з системами радюрозвщки нового поколшня.
2 Анал1з останшх дослщжень та публжацш
В якосп одного 1з таких метод1в доцшыю роз-глядати метод багатошляхово! маршрутизащ!'. який зазвичай розглядався лише як метод забезиечення иередавання зростаючих обсяив трафша з необхь дною якктю [2 17].
Обмежимо анал1з дослщженнями 1 публшащя-ми. яш пов'язаш 1з розробленням методичного апа-рату багатошляхово! маршрутизащ! на баз1 тензор-них моделей функщонування систем радюзв'язку.
Це обумовлено природою задач1 багатошляхово! маршрутизащ!. яка за характером змшних. що в nifi використовуються. не с aiii тривтирною. aiii евкль довою. IvpiM того, математичний апарат тензорного числения с одним з найбшын зручних математи-чних шструменпв системного розв'язання складних задач з будь-якою кшькктю змшних та швидкого отримання чиселышх результате [18.19]. Найбшын вагомих результате. на наш погляд. в цьому на-прямку вдалося досягнути в роботах [9 17].
Основу для застосування апарату тензорного числения в штересах розв'язання маршрутних задач створювали в [9 11]. де було заиропоновано иодання телекомушкацшних систем у вигляд1 амшпщаль-них комплекйв. а також заиропоноваш шдходи до системного дослщження цих систем за допомогою тензорного анал1зу на потокових моделях з вщира-цюванням вщпов1дно1 методолог!!. В подалыному ця методолоия отримала розвиток за рахунок виро-вадження QoS-MapiHpymi3au;ii [12.13.15.17]. зокре-ма для мереж нового поколшня (Next Generation Network), що вилилося у мультнтензорну штерпре-тащю розв'язання маршрутних задач [14]. Також були 3anpononoBaiii шдходи до ращонального роз-иодшу мережевих pecypciB [16].
Основою даиих po6iT с математичпе моделювання функщонування систем радюзв'язку за допомогою pi3iiOMaiiiTiiiix тензорних моделей з накла-данням обмежень на iiiTeiiciiBiiocTi шформацшпих
потошв, тормпш та надшшсть ироходження шфор-мащ!', навантаження систоми тощо. Ало можливосп даного апарату матоматичного модолюваиия для вщлшення задач боротьби 1з системами радюрозвщ-ки нового поколшня дощо обможош через то. що вш но враховуе розвщувалыю1 доступноста окромих радюстанщй, лпий прямого зв'язку та маршрутав проходжоння шформащйних иотошв, що обумовлюе його подальший розвиток.
Тому, метою статт е подальший розвиток методу матоматичного модолюваиия функщонування систоми радюзв'язку на баз1 апарату тензорного числения в штсресах розв'язання задач1 багатошля-хово1 маршрутизащ! для адаптащ! його шд задачу боротьби 1з системами радюрозвщки нового поколь ння.
3 Виклад основного матер1алу дослщження
Отже, на першому етат юнуючого методу матоматичного модолюваиия функщонування систоми радюзв'язку 11 подають зважоним графом Г = (М, И) (рис. ), де М — множина вершин (мно-жина радюстанцш), Б - множина дуг (множина лшш прямого зв'язку), а - иропускна спромо-жшеть лпш прямого зв'язку.
Як можна бачити, в якосп вагових коефщятв окромих дуг виступають пропуски! спроможносп .шши прямого зв'язку систоми радюзв'язку. 3 метою подалыного розвитку даного методу матоматичного модолюваиия та його адаптащ! шд задач1 боротьби з системами радюрозвщки нового поколшня,
Г а само. розвщувалыи доступносп радк>станщй [20 23] г8 - (розвщувальна доступшеть в-1 радюстанщ! для систоми радюрозвщки противника). Шд розвщу-вальною доступшстю радюстанщ! будомо розумии ступшь легкость з якою вона можо бути викрита системою радюрозвщки противника.
Типовими обмежоииями на процес шформацш-ного обмшу в структур! систоми радюзв'язку, яш також вводяться на першому еташ методу матоматичного модолюваиия. що розглядаеться. с таш [12 16]:
1 група обможень:
Обмежетш щодо збереж-ения гнфюрлшцгйного потоку
ха + Е ЪзЪ* = Е mn
Аз)
Из
seMi
к,,
seM,
(1)
А, = £ А< к„),
к,, — 1
до Xij - загальна штененвшеть власного шформа-цшного потоку i-i радюстанцй' для j-'i радюстанцй';
Mi - множина радюстанцш, суадшх до i-i радюстанцй'; 7s j - iHToncHBnicTb повного шформацшного
( i)
потоку вщ s-'í радюстанцй' для j-í радюстанцй'; фsi) -доля íhtohchbhoctí si (маршрутна змшна); — ini
радюстанцп' для j-í радюстанцй'; ф^ - доля штен-chbhoctí 7^ на лшй' прямого зв'язку is (маршрутна змшна); Ki j - кшыйсть частковпх шформацш-них поток1в вщ i-i радюстанцй' для j-'i радюстанцй'; д( к,з) _ штененвшсть к-го часткового шформацшно-го потоку вщ i-i радюстанцй' для j-'i радюстанцй.
Обмежеп1ш щодо лшршрутних злпнних
якщо i = s; якщо 0, i = s;
(2)
<№ = 0, Е = i
se M,
2 група обможеиь:
Обмежеппя щодо гнфорлшцтного навантаж-ення на систему радгозв 'язку
0 < <
( ),
(3)
де
( )
пропускна здатшеть лшп прямого зв язку
is видшена для шформацшного потоку вщ i-i рад1о-станцп' для j-'i рад1останщ1.
3 група обможень:
Обмежеппя щодо швидкостг проходж-ення гнфорлшцтних потоыв
< Е V»,, (4)
a,,— 1
до Afj* - необх1дна штенсившсть власного 1нформа-щйного потоку вщ i-i рад1останцй' для j-'i радюстанцй'; Сц - кшьшеть маршруте вщ i-'í радюстанцй' до j-i радюстанцй'; д^ - д-й маршрут вщ i-'í ра-дюстанцй' до j-i рад1останцй'; faij - пропускна спроможшсть маршруту д^.
Обмеж-ення щодо термгнгв проходж-ення гнфюрлшцтних потоыв
> Е -
sdea,j
sd;
> ^ (asd sdeai,
(5)
Де TsdTa- °~sd """"" середня часова затримка та в1дхилен-ня в1д серодньо1 часово! затримки пакет1в шформа-щйпих поток1в в лшй' прямого зв'язку sd маршруту
прип прип
9п' Ti j та aij ~ припустим! значения середньет часово! затримки та вщхилення в1д соредньо1 часо-
i
радюстанцй' для j-i радюстанцй'.
Обмежеппя щодо надшностл доставки гнфюрлшцтних потоыв
прип
Лз. 1
^13. 1
16
Лб.1
Лз.1
Лз. 1
13
Л13.1
10
Лз.1
Лз.1
Л4.1
14
^15.1
^12.2
9*27.1
^27.3
Л19.1
^27.2
Л20.1
Л19.1
Л19.2
Лзз.1
4^27.3
Л30.3
32
^32.3
33
31) г,
Рис. 1. Графова модель систсми радюзв'язку
^ < П Р«" у9г:
sdegíj
(6)
де рэ/1 - ймов1рн1сть своечаснет доставки пакетш ш-формацшного потоку по лппях прямого зв'язку в с1 маршруту д^-, - необхщна ймов1ршсть своеча-спо1 доставки пакепв шформащйного потоку вщ г-1 радюстанщ! для радюстанщ!.
Для подальшого розвитку методу матсматично-го модслювання запровадимо гце одну групу обложит, яка надасть змогу впливати на виконання зав дань боротьби з радюрозвщкою противника:
4 група обмежень:
Обмежетш щоОо розвгдувальног доступностг маршрутов проходжеппя гнфорлшцшних потпоыв
{зи)
/
Е
sdegíj
Удг
(7)
де г
{зи)
припустила розв1дувальна доступшсть
маршруту дц-, - розвадувальна доступшсть лшп прямого зв'язку в<1 {г8Л = у/г2в + г2л) маршруту д^.
Щоб обмеження (1) - (7) можна було викори-стовуватп в подальшому, 1х нообхщно подати у виглядо анаттичних залежностей парамотр1в струк-тури системи радюзв'язку вщ парамотр1в трафша, показнишв якосп обслуговування та розвщуваль-но1 доступность що пропонусться робптп шляхом приведения графово! модат (рис. 1) до мультитон-зориого вигляду [12.14].
Для цього кнують другий та тропй етапп даного методу математнчного модслювання. Застосування тсор11 тензорного числсння в цьому внпадку пород-бачае псрстворсния наведено! вище графово! модс-«ш систсми радюзв'язку у гсомстричний об'скт та подальше машпулювання ним [18.19]. що дозволяс
забезпечити балаисувания шформащйним наванта-женням систсми радюзв'язку та задоволышти шди-вщуалыи потреби кожного конкретного трафша.
Отжс, на другому етпат методу математнчного модслювання функщонування систсми радюзв'язку. спираючись на [18.19]. зд1йснюеться псрстворсния графово! модат систсми радюзв'язку у гсомстричний об'скт. Для цього застосовуеться по-няття "узагальнсно! систсми радюзв'язку", як мно-жини п окремих найиросташих елементав систсми, яш, з точки зору геометр!!, утворюють п-вим1рний ироспр (в подальшому простар). Найироспнп слс-менти систсми радюзв'язку можуть бути р1зних тишв, та в залсжносп вщ вимог конкретно! задачи можуть гсомстрично подаватися просторами р1зних тишв та розм1рностсй.
Посднуючи в р1зномаштний спсхйб щ найпрость нп слсмснти, ми будсмо отримувати р1зш вар1анти простор1в-структур систсми радюзв'язку, з кожним 1з яких иов'язусться множина систем координат. Тобто, коли ми створюемо з найпросташих слсмитв структуру систсми, ми отримуемо складш гсомс-тричш ф1гури, як сукупшсть р1зновим1рних взас-моиов'язаних иростор1в. Класифшащя та вивчення властивостсй таких складних гсомстричних ф1гур вимагас накладання на (вкладання в) щ сукупно-сп простор1в-структур гсомстричних кошргуращй р1зно! розхйрностк точок, площин тощо.
Накладання гсомстричних кошргуращй на простори-структури аналоично накладаншо пара-мстр1в ироцссу шформащйного обмшу на структуру систсми радюзв'язку. Тобто будсмо вважати, що кожний з вар1анпв простор1в-структур збуджусться параметрами процссу шформащйного обмшу. 31 змшою в чаи миттсвих значеиь парамстр1в процссу шформащйного обм1ну щ гсомстричш конф1гуращ1
г,
23
г
6
Г7
2
11ПИ11
11ПИ11
описують повш кривь Накладання геометричних кошргуращй на простори-структури надае мо-жливють встановити р1вняння поводшки даних вар1антав структур систоми радюзв'язку.
Отже, необхщно знайти найбшын простий шлях отримання р1внянь поводшки систоми радюзв'язку на вйх можливих вар1антах и структур за умо-ви, що щ р1вняння вжо отримаш для одшя, так звано! "примиивно! структури", яка виступатиме стартового точкою для проведения вщиовщних роз-рахуншв. Мовою геометр!!, необхщно встановити в1дпов1дшсть мЬк геометричними конфшуращями, накладеннмн на (вкладеними в) р1зш вар1анти простор1в-структур систоми радюзв'язку.
Спираючись на викладене вище, графова модель систоми радюзв'язку (рис. 1) може бути перетворена у геометричну модель, представлеиу у табл. 1.
3 табл. 1 видно, що з точки зору геометр!!, радю-станщя може бути подана як О-простар, лпия прямого зв'язку — як 1-простр, "примитивна" структура -
1-простор1в, а довшьна структура систоми ра—
та рехймкноних шлях1в. При цьому 8М-вим1ршсть обумовлена тим, що для забезпечення спйкосп зв'язку нообхщно, щоб будь-яка радюстанщя систоми радюзв'язку мала радюдоступшсть хоча б до 8 радюстанщй-сусвдв [11,24].
На третьему етат методу математичного моделювання застосовуються правила координатного перетворення [18,19] для отримання залежностей компоненте базису V вщ компоненте базису ПН та матрищ А ковар1антиого перетворення базиав (V = А (ПН)) 1 матриц! С коитравар1антиого перетворення базиав (САТ = I) (табл. ).
Дат по аналои! з [12,14,18,19] з метою одно-часного врахування р1знор1дних обмежень (1) - (7) на довшыий структур! систоми радюзв'язку (табл. 1), а також зважаючи на те, що порядок вибору систоми координат для кожно! групп трафпйв, яш пе-редаються хйж парами радюстанщй, може суттево вщлзнятися, та з метою зменшення обчислювально! складносп задачи здШсшоеться перетворення гео-метрпчно1 модел1 систоми радюзв'язку (табл. 1) у 11 мультитензорну модель (рис. 2).
Як можна бачити з (рис. 2), на вщмшу вщ юнуючого шдходу, у склада мультитензору фун-кщонування систоми радюзв'язку кр1м мультитеи-зор1в штенсивностой шформащйних потошв, часо-вих затримок шформащйних иотошв, ймов1рностей свосчасно! доставки пакотав та вщхилень вщ се-редшх часових затримок шформащйних потошв з'являсться мультитензор розвщувалышх достуино-стей маршрупв доставки иакетав шформащйних потоюв вед г-1 радюсташщ для радюсташщ.
АлгебраТчна д1аграма дано! мультитензорно1 мо-до«ш представлена на рис. 3.
Рис. 3. АлгебраТчна д1аграма мультитензорно1 моде-«ш систоми радюзв'язку
1нвар1антш залежноста мультитензору штонсив-ностей шформащйних потошв вщ мультитензо-ра часових затримок, мультитензора ймов1рностой своечасно! доставки иакепв, мультитензора вщхи-лень вщ соредшх часових затримок шформащйних потошв та мультитензора розвщувалышх досту-иностей маршрупв доставки иакотав шформащйних потошв визначаються вщиовщними метрични-ми мультитензорами Ъ, Е, ®> (рис. ). В свою чергу, координати цих метричних мультитензор1в в системах координат введених иростор1в Шу та (табл. ) иовшетю визначаються моделлю об-слуговування иакепв у каналах зв'язку (наприклад, моделлю систоми масового обслуговування з вщмо-вами), а вигляд отриманих залежностей залишае-ться швар1антним до використовуваних моделей обслуговування черг на вузлах систоми радюзв'язку. Застосовуючи проекщ1 зазначених вище швар1ан-тних залежностей (рис. 4) в системах координат простор1в Жу та WПs можна отримати системи р1внянь, що пов'язують иараметри структури системи радюзв'язку та параметри трафша, показники якосп обслуговування, розвщувальну доступшсть (рис. 5). I вжо з 1х допомогою отримати аналиичш залежносп для вимог щодо забезпечення припусти-мо1 середньо1 затримки шформащйного потоку на маршрут!, необхщно1 ймов1рносп своечасно! доставки шформащйного потоку, припустимого вщхилеи-ня вщ середньо1 затримки шформащйного потоку та припустимого р1вня розвщувалыю! доступносп маршруту (рис. 5).
Щ вимоги використовуються в якост1 обмежень шд час розв'язання оптим1защйно1 задач1 багато-шляхово1 маршрутизащ! з цшьовою функщяо мь шмуму 1нформащйного навантаження на капали зв'язку:
О = шш ^, V (%,з). (8)
'РЗг,
Така постановка задач1 характерна для класу задач нолйпшгого програмування через нел1н1йн1сть вимог щодо забезпечення необх1дно1 якост1 зв'язку та припустимо! розвщувалыю! достуиност1 маршру-т1в (рис. 5).
Табл. 1 ГЬомотрична модель системи радюзв'язку
Об'ект моделювання Модель Складов! модел1 Позначення Розм1ршсть простору Базиси простору
Радiостанцiя О-простр - тг 0 •
Лiнiя прямого зв'язку 1-простчр (гiлка) - 1 •-•
"Примггивна" структура системи радiозв'язку 8М - простор незв'язних гшок Множина незв'язних гшок V = {п,,г = 1,8М } 8М • а # V, п2 Пз п : • • • • « 1 ¿! •
Довiльна структура системи радюзв'язку 8М - простор незалежних замкнених та розiмкнених шляхiв Множина незалежних замкнених шляхiв П = {р, г = 1Тр} (р = 7М +1) та множина незалежних розiмкнених шляхiв г = {х, г = (3 = М -1) ^„х р + 3 = 8М '/<—-1 оП - 4
щА 9 14
Табл. 2 Контравар1антно перетворення базиав Залежнiстъ
компонентов базису V ввд компонентов базису ПН
V, = «,
V,, = л, V, 4 = -л.
«8
-«3 -«2 -«3 -«4 + «4 +«5 -«5 +«6 -«7 +«6 -«7 -«8 + «+«8
А =
Матриця коварiантного перетворення (V = А( ПН))
Матриця контраварiантного перетворення
(САГ = I)
"0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0' "-1 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 С = 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
^■Ч.......|лм I.......
Узагальнений тензор iнтенсивностей к, часткового шформащйного потоку
11-
1,1 ^ = ^
юекщя
шформацшного радюстанци для . -
К?.......г
! ,Ы к1
Узагальнений тензор часових
затримок .■ часткового
шформащйного потоку
д,со,
гы = г((',1 шфо'™»"ого
радюстанци для . -1
(..1 радюстанци на I -у
_"
Мультитензор iнтенсивностей шформащйних поток1в вiд ■ -1 радюстанци для , -1 радоостанци
I л,„! I Л,,, !
£
М I I I
Узагальнений тензор
ймов1рностей своечасно1
доставки пакет1в к, часткового
шформащйного потоку
'р, де Р>> - проекщя доставки пакет1в к -го
^= р!"-1 1нформац1йного потоку в1д ! -1 радюстанци для
. -1 радюстанци на I -у
координатну в1сь
лъ 1
о(1' 1
р(м
1 * I ^ °
Узагальнений тензор в1дхилень
в1д середн1х часових затримок
пакет1в к, часткового
1нформац1йного потоку
'¿¡•.г де 1 - проекцш
¿(к, 1 = ("■ 1 затримки к -го
1нформац1йного потоку в1д ! -1 радюстанци для
. -1 радюстанци на I -у координатну в1сь
р(к'1
Мультитензор часових затримок шформащйних поток1в вiд I -1 радюстанци для , -1 радюстанци
! т(1) ! I т(,) !
Мультитензор ймовiрностей
своечасно1 доставки iнформацiйних поток1в вiд ■ -1 радiостанцii для , -1 радюстанци
р('1 = р(1«1 (.
АЬ) &
р(к'1
ш
"[¿¡.Л п, г
1 I I-
Узагальнений тензор розвiдувальних доступностей маршруту доставки пакет1в к, часткового шформащйного потоку
пакет1в к -го
потоку вщ ! -1 радюстанци для . -1 радюстанци на I -у координатну вiсь
у(*,1
Мультитензор вiдхилень вiд середнiх часових затримок шформащйних поток1в вiд ■ -1 радюстанци для , -1 радюстанци
¿(.■1«
гк1
Л 1
Мультитензор розвiдувальних доступностей маршрулв доставки пакетiв iнформацiйних поток1в вщ I -1 радюстанци для , -1 радюстанци ко= к(11®... 0 к(к'1® ...0 к(к1,
,е — У 0ЯЙ® 0 -мультитензор акепв к, часткового 1нформац1йного потоку
I „в| |н»> | I ±_I_* ♦_1
а = л(1)
де В - кшьюсть пар радlOстанцlй, мпж якими безпосередньо ■ затримок 1нформац1йних поток1в системи радюзв'язку, Р(1) 0...
дшснюеться 1нформац1йн
Мультитензор функц1онування системи радюзв'язку
не ретранслящя). л,., 0 0 ...0л=) Л -мультитензор штенсивностей
и радюзв'язку, т(
упностей координат!
т своечасно1 доставки 1нформац1йних поток1в системи ра ллях1в системи радюзв'язку
шень в1д середтх часових затримок 1нфор
'пност gь маршруту
1нформац1
Рис. 2. Мультитензорна модель функцюнування перспективно! системи радюзв'язку
_^ л,т_
Iнварiантна залежнiсть мультитензору iнтенсивностей шформацшних потоюв вiд мультитензору часових затримок
л = zt ,
де Z - метричний мультитензор
Не
_| Л, Р_
Iнварiантна залежнiсть мультитензору iнтенсивностей шформащйних потоюв вiд мультитензору ймовiрностей своечасно! доставки Л = ЕР ,
де Е - метричний мультитензор
Л,Е, Р
Проекщя залежност! л = zт
в систет координат простору шу
Ау = 2уТу,
Хч - lитеисивиlст^ lиформацlйиих
де А7 X" , Ту = ,„тр„ка пакетв .нфо,...»...
поток1в в плц1 " , 1у = Ц^^] -
1 ч» дааональна матриця розм1рност1
8М <8М
Проекщя залежност л = ер в системi координат простору шу
Проекцiя залежност! л - zt
в системi координат простору шпх
апн = г п=Т
X'' Xх'
Гап]
де Ау =САПХ , А= 1-- 1 , Ап = X'' , Ах - Xх'
|_АХ]
X' Xх
ГТп]
Ту = АТр , Тш-|--| , Тп = г. , Тх = г
и^ | 2П2Х||
гт==тгуА II--- | ---,- 1дмат^иця р озм1ру
гПХ 1 грХ ||
Р'Р , гП - п1дматриця розм ру »ж» , грХ - п1дматриця
розмру р<&, г^ - п1дматрицяр озмру 9хр
А = РуРу ,
Р" Рч -ймов1рн1сть
, Ру - Р"'
розшрносп 8» ж
Рч»
к [к, К,
_^ Л, 2_
Iнварiантна залежиiсть мультитензору тенсивностей iнформацiйних потоюв вiд мультитензору вщхилень вiд середиiх часових затримок Л = ©2,
де © - метричний мультитензор
Л, ©, 2
Проекщя залежносп л - ер
в системi координат простору »р.
АПХ - Р ПЕ Р X' Xх
Гап|
де Ау -САПХ , А1-2 |--| , АП - X' , А2 - Xх
А' X' Р, Xх Рх
Г Рр]
Ру - АРр. , Рш -- - 1 , Рр- Р,' , Рх - Рх
[ Р. ] Р,р Рх.1
РПХ 1
Рп2 =-РуА |--- | ---, РП2 -п 1дматр ця розмру
||рП2 | РП2|
Р'Р , Р.1 - п1дматриця розм1ру ВжВ , Рр.1 - шдм атриця розм1ру
рж& , Рр. - п1дмат^иця розм1ру 9жр
_^ Л, И_
Iнварiантна залежнiсть мультитензору iнтенсивностей шформацшних
потоюв вiд мультитензору розвiдувальних доступностей Л = ТИ,
де Т - метричний мультитензор
Л, Т, И
Проекцiя залежностi л - W2
в систет координат простору
А- ©у !у ,
затримки шформащйних потоюв в
де ау - X" , ^у - , п.ц, ч,©у-||еч||^„„„И
Xn~ матриця розм1рност1 8^ ж8»
^у , ©у , Еу
Проекщя залежносп л - ©2
в системi координат простору »ПЕ
ЛПН- ©рх X' Xх
Гап|
де Ау -ел"1, Л- |-- | , ЛП - X' , А2 - Xх
X' Xх
Еу -АЕрх , ЕЙ | -- | , Ер- , Е.- а
а, а
II ©& | ©ППХII
©— Аг©,=4 ---|---1 , ©Пх - тдмат^иця розм1ру
II ©П2 | ©П42II
Р'Р, ©(П1 - гидматриця роз мр у »ж », ©П -тдматриця розм1ру
рж & , ©р. - тдмат^иця розм1ру &жр
Проекщя залежносп л - ти
в систет координат простору
л у= ^уРу,
X" гм -розв1дувальна дост^н1стъ
у де А= „л„ -
Дlагоиальиа матриця
X4 розмрносп 8»ж8»
|Ау , Чу , Ру
Проекщя залежносп л ти
в системi координат простору »ПЕ
Л"2 Чр 2дп
X' Xх'
ГлП|
де Лу -ел"2 , А1-1 |-- | , ЛП - X' , л2 = Xх
[А2]
X' Xх
ГРП|
Ру - АРр. , Рр2 = | | , Рр- , Рх =
[Рх]
чП1 | Чрц II
АГУ—1 ---|---- , тд матриця розм1ру
Ц^П3! | ||
ржр, У". -тдматриця розм1ру »ж», уП2 - тдматриця
розмру рж», У". - п1дмат^иця ■ озм1ру &ж р
А,, 2„ ,Т.
Рис. 4. 1нвар1антш залежиост! мультитензору штенсивностей шформацшних поток!в
|л, F„E P„ + FpX Ps 1л, =3„iEz„+e„4EzE Y3, Í„+YP4, re
Система рiвнянь для визначення вимоги щодо забезпечення необх1дно1 середньо1 затримки на маршрут Г лХ1} ¡П' + Тх<2) {л<2> т1 + ¡Р;4 т®' [АХ* ] И 1—*- 1 -р*— ПЕ Система рiвнянь для визначення вимоги щодо забезпечення необхщно! ймовiрност своечасно1 доставки Г лХ1} ¿Л« р(1> + /Х2) 1 л!2) + ' 1-] [--] 1 -п--! Система рiвнянь для визначення вимоги щодо забезпечення необхдаого вiдхилення вiд середньо! затримки |л® =эП;' Е»+®П? 421 [л»] [4«] |э4х? | ер? дел, 1-- |;4т 1-- 1;--- 1 -- — в45 . [л?] |.4>] Н? 1 вК1 Система р1внянь для визначення вимоги щодо забезпечення необидного р1вня розв1дувально! доступносп Г"лЕ= Y„*E'> RE' +Y„*Í> R,2> I^LE! Y¡*¡E> re>+Y„¡;> R,2'" [л,1 ] [ R,' ] |yS | Yji'l [л,2] U'J kí*,3 i
|л£> л%л42> о,тХ' pj £П Psd i 1л1 L2Í о,4> (Т)2 >_g (s|л1' = l",Л<« = 0,Е,« = о~ r('~>\l.?„r% 1лЕ" i=,L? о,rE'
Вимога щодо забезпечення припустымо1 середньог затримки шформащйного потоку на маршрутi тприп > ¡х1 - [¡пх2 ]|>пх4) ]-1 [¡П'хХ3 ])-1. Вимога щодо забезпечення Heo6xidHoi ÜMoeipHocmi свосчасног доставки шформацшного потоку рн, i (f№> _[F„E'][F„*'> J' [F„Es>])-'. Вимога щодо забезпечення припустимого вiдxилення eid середньог затримки шформацшного потоку [с— ]2 > 1б- (0SX1 _[eSí>][e'*i!4[е'*,,'])-'. Вимога щодо забезпечення припустимого рiвня розвiдувальноi доступностi маршруту r— >1-(т„Е" _ [t„í> ][y„;^ ]-'[т„? ])-'.
Рис. 5. Вимоги щодо забозпечоння нообх1дно1 якосп зв'язку та припустимо! розв1дувалыго1 доступноси
маршрупв
Приклад розв'язання задачь В1зьмомо умов-иу систему радюзв'язку, представлену на рис. 6. На лпиях прямого зв'язку вказаш1х пропуски! спромо-жноста (Мб/с), а бшя радк>станщй 1х розвщуваль-ш доступность
1" =
j 13 = 9
5,5 j „ = 6
j=2 4 £ /\ Г 2 = 0,86
r2 = 0,21
Рис. 6. Умовиа система радюзв'язку
Табл. 3 Результати розрахуншв
Нообхщно забезпечити передачу пакотав одно-продуктового трафшу ввд радюстанщ1 1 до радю-сташщ 8 при сореднш штенсивносп вхщного ш-формащйного потоку 3300 пак./с, припустишй сородшй затримщ шформащйного потоку 37,5 мс, нообхщшй ймов1рносп свосчасно! доставки шформащйного потоку 0,9 (за умови, гцо емшсть буферу складатнме 128 пакопв), прииустимому вщхилоння ввд сородньо1 затримки шформащйного потоку 3 мс та припустимШ розвщувалыий достуиносп маршрутов 0,45.
В результат! розв'язання дано! задач1 методом мурашиних колошй [25] отримано глобаль-ний оптимум, гцо досягасться при використанш трьох маршрупв передавання шформащйних по-тошв, яш вщповщають внсунутнм вимогам щодо забезпечення нообх1дно1 якосп зв'язку та припусти-мо1 розвадувально! доступность М1: 1-2-6-8; М2: Х-З^-б-б-у^. м3: 1-4-6-7-8 (табл. ).
Номер Сородия Сородия Имошрц Вщхил. Розвщу-
Л11111 UiTfili- :¡a- свое- В1Д вальиа
пря- сив- трим- часио1 сород. досту-
мого шсть ка доста- затр. ишсть
зв язку вки
1.2 2796 13 0,95 1,5 0,31
1.3 3125 7,8 0,97 0,6 0,25
1.4 2215 12,5 0,96 0,8 0,24
1.9 311 15,4 0,85 1,6 0,69
1.10 743 20,6 0,9 2 0,73
2.6 1095 10,5 0,97 0,8 0,24
2.10 907 12,9 0,87 1,1 0,73
2.12 1140 14,3 0,92 1,7 0,89
3.4 499 6,2 0,99 0,4 0,16
3.5 550 22,1 0,91 2,1 0,12
3.9 689 19,5 0,9 1,4 0,67
3.11 324 15,6 0,93 1,8 0,94
4.5 798 20,2 0,89 2,2 ОД
4.6 2180 9,3 0,99 1 0,14
4.9 909 12,9 0,87 1,1 0,67
4.10 1016 29,1 0,85 0,9 0,71
4.12 657 21,3 0,91 1,5 0,86
5.6 1709 5,7 0,98 0,7 ОД
5.7 1425 3,3 0,98 0,4 0,12
5.11 491 4,6 0,94 1,6 0,93
6.7 1696 10,1 0,98 0,6 0,16
6.8 3369 13,8 0,98 0,7 0,2
6.12 558 17,8 0,93 2,2 0,87
6.14 112 6,9 0,87 2,4 0,99
7.8 3133 5 0,97 0,5 0,25
7.11 884 23,3 0,85 1,3 0,94
7.13 796 19,4 0,93 0,8 0,79
8.13 1257 14,3 0,95 1,9 0,82
8.14 1399 12,3 0,9 2,3 1
9.10 1077 13 0,96 1 0,96
11.13 551 19,7 0,88 1,7 1
12.14 484 13,4 0,91 2,1 1
Висновки
Таким чипом, запропоновано удосконаленнй метод математнчного модолювання функщонування
системи радюзв'язку, що дозволяе розв'язувати задачу багатошляховсд маршрутизацп з урахуван-ням як вимог щодо забезпечення необхвднсд якосп зв'язку так i припустимого р1вня розвадувально!' до-ступност1 маршруте шформацшних потошв. Сут-HicTb методу полягае у поетапному переход! вщ гра-фово!' модел1 системи радюзв'язку до ïï геометри-чно1 модел1 та мультитензорно!' модел1, завдяки чо-му вдаеться отримати в аналиичному вигляд1 зале-жноста параметр1в структури системи радюзв'язку ввд параметр1в трафша, показнишв якоста обслуго-вування та розвадувально!' доступноста, що викори-стовуються в якосп обмежень шд час розв'язання задач1 багатошляхово!' маршрутизацп.
Перелш посилань
1. Меньшаков Ю.К. Виды и средства иностранных технических разведок / Ю.К. Меньшаков . - М. : МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2009. - 656 с.
2. Medhi D. Network routing: algorithms, protocols, and architectures / D. Medhi, K. Ramasamy. - Morgan Kaufmann Publishers, 2017. - 1018 p.
3. Matre V. A Literature Review of Reliable Multipath Routing Techniques / V. Matre, R. Karandikar // International Journal Of Engineering And Computer Science. - 2015. - Vol. 4, Iss. 3. - P. 10599-10602.
4. He J. Toward internet-wide multipath routing / J. He, J. Rexford // IEEE Network. - 2008. - Vol. 22, Issue 2. -P. 16-21.
5. Key P. Combined Multipath Routing and Congestion Control: a Robust Internet Architecture: TechReport MSR-TR-2005-111 / P. Key, L. Massoulie, D. Towsley. -Microsoft Research, 2005. - 6 p.
6. Javed U. Multipath protocol for delay-sensitive traffic / U. Javed, M. Suchara, J. He, J. Rexford // First international conference on Communication Systems And NETworks (COMSNETS). - 2009. - P. 1-8.
7. Merindol P. Improving Load Balancing with Multipath Routing / P. Merindol, J.-J. Pansiot, S. Cateloin // 17th International Conference on Computer Communications and Networks (ICCCN). - 2008. - P. 1-8.
8. Banner R. Multipath Routing Algorithms for Congestion Minimization / R. Banner, A. Orda // IEEE/ACM Transactions on Networking. - 2007. - Vol. 15, Issue 2. -P. 413-424.
9. Поповский В.В. Симплициальная модель оценки структурной сложности телекоммуникационных систем / В.В. Поповский, А.В. Лемешко, О.Ю. Евсеева // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2003. - Вып. 5. - С. 48-51.
10. Поповский В.В. Тензорный анализ в задачах системного исследования телекоммуникационных систем / В.В. Поповский, А.В. Лемешко // Радиотехника. Всеукр. межведомств, науч.-техн. сб.. - 2002. - Вып. 125. - С. 156-164.
11. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей / И.И. Пасечников. - М. : Машиностроение. - 2004. -250 с.
12. Лемешко A.B. Модель многопутевой QoS-маршрутизации в мультисервисной телекоммуникационной сети / A.B. Лемешко , O.A. Дробот // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. -2006. - № 144. - С. 16-22.
13. Лемешко A.B. Тензорная модель решения задачи многопутевой маршрутизации информационного трафика заданного объема с требуемым временем доведения в двухполюсных телекоммуникационных сетях / A.B. Лемешко // Прикладная радиоэлектроника. - 2003. -Том. 2, №2. - С. 140-146.
14. Лемешко A.B. Мультитензорная интерпретация решения маршрутных задач в телекоммуникационных сетях, представленных мнопродуктовыми многополюсными моделями евклидового пространства / A.B. Лемешко // Радиоэлектронные и компьютерные системы. - 2003. - Вып. 3. - С. 115-126.
15. Лемешко A.B. Тензорная модель многопутевой маршрутизации с гарантиями качества обслуживания одновременно по множеству разнородных показателей / A.B. Лемешко, О.Ю. Евсеева // Проблемы телекоммуникаций. - 2012. - № 4 (9). - С. 16-31.
16. Лемешко A.B. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной / A.B. Лемешко // Теоретичний та науково-практичний журнал радюзв'язку, радшмовлення i те-лебачення «Пращ УНД1РТ». - 2004. - № 4 (40). -С. 12-18.
17. Стрелковская И.В. Использование тензорного метода при расчёте телекоммуникационной системы, представленной узловой сетью / И.В. Стрелковская, H.H. Соколовская // Проблемы телекоммуникаций. -2010.1 (1). - С. 68-75.
18. Крон Г. Тензорный анализ сетей / Г. Крон. - М. : Сов. радио, 1978. - 719 с.
19. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем / А.Е. Петров. - М. : Радио и связь, 1985. - 152 с.
20. Волобуев А.П. Метод математичного моделювання радшмаскування системи радюзв'язку вшськового призначення шляхом управлшня амщптудно-фазовим розподшом струму по розкриванню антен / А.П. Волобуев // Зб1рник наукових праць вшськово! академи. -бдеса : ВА. - 2017"- № 1 (7). - С. 18-24.
21. Волобуев A.A. Математичне моделювання виявлен-ня системою радшрозвщки противника системи радюзв'язку вшськового призначення з шумопод!бними сигналами на основ! фазово! модуляци псевдовипадко-вою послщовшстю / A.A. Волобуев, Д.А. Бухал , A.B. Серпенко // Зб1рник наукових праць BITI. - 2017. -№ 3. - с. 32-40.
22. Волобуев A.A. Математичне моделювання виявлен-ня системою радшрозвщки противника системи радюзв'язку вшськового призначення, яка застосовуе шумопод!бт сигнали з дискретною частотною моду-лящею псевдовипадковою послщовшстю / A.A. Волобуев, Д.А. Бухал // Сучасш шформацшш технологи у сфер! безпеки та оборони. - 2017. - № 2 (29). - С. 9-15.
23. Волобуев A.A. Математичне моделювання виявлен-ня системою радшрозвщки противника системи радюзв'язку вшськового призначення, яка застосовуе шумопод1бш сигнали з частотно-фазовою модуляць ею псевдовипадковою послщовшстю / A.A. Волобуев, O.A. Усачова, Д.А. Бухал // Наука i техшка Пов1тря-них Сил Збройних Сил Укра'ши. - 2017. - №3(28). - С. 76-85.
'24. Вушш С.Г. Самоорганизующиеся радиосети со сверхширокими сигналами / С.Г. Вушш. Л.11. Воитер. М.Е. Ильченко. В.Л. Ромашок К.: Наук, думка. ■2012. 444 с.
25. Ромаичеико 1.С. Еволющиш методи оитимЬаци та ïx використашш у шйськошй галу:п дос.;иджеиь / 1.С. Ромаичеико. СЛ. Ворисюк, М.М. Потьомкш. И<.и-томир : Рута. 2015. 127 с.
References
[1] Men'shakov Yu.K. (2009) Vidy i. sredst.ua inostrannykh tekhnieheskikh razvedoke [Types and facilities of foreign technical reconnaissance's]. Moscow. MCTU im. N.E. Baumana Publ.. 656 p.
[2] Modhi D. and Ramasamy K. (2018) Network Routing, pp. xxvii-xxviii. DOl: 10.1016/b978-0-12-800737-2.00037-5
[3] Matre V. and Karandikar R. A (2015) Literature Review of Reliable Multipath Routing Techniques. International ■Journal Of Engineering And Computer Science, Vol. 4. Iss. 3. pp. 10599-10602.
[4] He .1. and Rexford .1. (2008) Toward internet-wide multi-path routing. IEEE Network, Vol. 22. Iss. 2. pp. 16-21. DOl: 10.1109/mnet.2008.4476066
[5] Key P.. Massoulie L. and Towsley D. (2007) Multipath Routing. Congestion Control and Dynamic Load Balancing. 2007 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing - 1CASSP '07. DOl: 10.1109/icassp.2007.367326
[6] .laved U.. Suchara M.. He .1. and Rexford .1. (2009) Multipath protocol for delay-sensitive traffic. 2009 First. International Communication Systems and Networks and Workshops. DOl: 10.1109/comsnets.2009.4808885
[7] Merindol P.. Pansiot .1. and Cateloin S. (2008) Improving Load Balancing with Multipath Routing. 2008 Proceedings of 17th International Conference on Computer Communications and Networks. DOl: 10.1109/icccn.2008.ecp.30
[8] Banner R. and Orda A. (2007) Multipath Routing Algorithms for Congestion Minimization. IEEE/ACM 'transactions on Networking, Vol. 15. Iss. 2. pp. 413-424. DOl: 10.1109/tnet.2007.892850
[9] Popovskii V.V.. Lemeshko A.V. and Evseeva O.Yu. (2008) Simplitsial'naya model' otsenki strukturnoi slozhnosti telekommunikatsionnykh sistem [Simplicative model of estimation of structural complexity of telecommunication systems]. Eastern-European .Journal of Enterprise Technologies, No. 5. pp. 48-51.
[10] Popovskii V.V. and Lemeshko A.V. (2008) Tenzornyi analiz v zadachakh sistemnogo issledovaniya telekommunikatsionnykh sistem [Tensor analysis in the problems of system researching of telecommunication systems], ti.adi.otekhni.ka KhNUtiE, No. 125. pp. 156-164.
[11] Pasechnikov 1.1. (2004) Met.odologiya analiza i. si-nt.eza predel'no nagruzhennykh informatsionnykh setei. [Methodology of analysis and synthesis of extremely loaded information networks]. Moscow. Mashinostroenie Publ.. 250 p.
[12] Lemeshko A.V. and Drobot O.A. (2006) Model' mnogoputevoi QoS-marshrutizatsii v mul'tiservisnoi telekommunikatsionnoi seti [Model of multipath QoS-routing in multiservicing telecommunications network]. tiadiotekhnika KhNUtiE, No. 144. pp. 16-22.
[13] Lemeshko A.V. (2003) Tenzornaya model' resheniya zadachi mnogoputevoi marshrutizatsii informatsionnogo tralika zadannogo ob"ema s trebuemym vremenem dovedeniya v dvukhpolyusnykh telekommunikatsionnykh setyakh [Tensor model of solving the problem of multipath routing of information traffic of a given volume with the required time in two-pole telecommunication networks]. Applied radio electronics, Vol. 2. No. 2. pp. 49-53.
[14] Lemeshko A.V. (2003) Mul'titenzornaya interpretatsi-ya resheniya marshrutnykh zadach v telekommunikatsionnykh setyakh. predstavlennykh mnoproduktovymi mnogopolyusnymi modelyami evklidovogo prostranstva [Multi-tensor interpretation of solution of routing problems in telecommunication networks represented by multi-product multipole models of Euclidean space], tiadi-oelektronnye i. komp'yuternye sistemy, No. 3. pp. 115-126.
[15] Lemeshko A.V'., Evseeva O. and Carkusha S. (2014) Research on tensor model of multipath routing in telecommunication network with support of service quality by greate number of indices. Telecommunications and tiadio Engineering, Vol. 73, Iss. 15, pp. 1339-1360. DOl: 10.1615/telecomradeng.v73.il5.30
[16] Lemeshko A.V. (2004) Tensor Model of Multipath Routing of the Aggregated Flows with Reservation of Network Resources, Represented in Space with Curvature. Prat-si UN DIRT, No. 4 (40), pp. 12-18. (in Russian)
[17] Strelkovskaya 1. V'., Solovskaya 1. N. (2010) Using of tensor method for calculating the telecommunications network, which is presented by the nodal network. Problemy telekomunikatsii, No. 1 (1), pp. 68-75. (in Russian)
[18] Kron C. (1939) Tenzor analis of networks, New York, John Wiley and Sonc Inc., 635 p.
[19] Petrov A.E. (1985) Tenzornaya met.odologiya v teorii sistem [Tensor methodology in system theory]. Moskow, Radio i svyaz', 152 p.
[20] Volobuiev A.P. (2017) Metod matematychnoho modeli-uvannia radiomaskuvannia systemy radiozv'iazku vii-skovoho pryznachennia shliakhom upravlinnia amplitudno-fazovym rozpodilom strumu po rozkry vanniu anion [Metod of mathematical simulating of radiomasking of radiocommunication system via amplitude-phase allocation of current regarding opening antennas]. Zbirnyk naukouykh prats viiskovoi akademii, No 1 (7), pp. 18-24.
[21] Volobuyev A., Buhal D. and Sergienko A. (2017) Mathematical modeling of detection by a radio-intelligence system of an enemy of a military radiocommunication system with noise-like signals based on phase modulation by a pseudo-random sequence. Zbirnyk naukouykh prats V1T1, No 3, pp. 32-40.
[22] Volobuiev A.P. and Bukhal D.A. (2017) Mathematical modeling of the detection by the radio reconnaissance system of enemy of military radio communication system that uses noise-type signals with discrete frequency modulation by a pseudo-random sequence. Modern Information Technologies in the Sphere of Security and Defence, no. 2 (29), pp. 9-15. (in Ukrainian)
[23] Volobuiev A., Usahova O. and Bukhal D. (2017) Mathematical modelling of tactical radio system (with frequency-phase-coded by pseudorandom sequence noiselike signals) detection by adversary signal intelligence. Science and Technology of the Air Force of Ukraine, Iss. 3(28), pp. 76-85. DOl: 10.30748/nitps.2017.28.10
[24] Bunin S.C., Voiter A.P., ll'chenko M.E. and Romanyuk V.A. (2012) Samoorganizuyushchiesya radioseti so suerkhshirokimi signalami [Self-organizing radio networks with ultra-wide signals], Kyiv, Nauk. Dumka, 444 p.
[25] Romanchenko I.S., Borysiuk S.L. and Potomkin M.M. (2015) Evoliutsiini metody optymizatsii ta ikh vykorystannia и viiskovii haluzi doslidzhen [Evolutionary methods of optimization and their use in the military research field], Zhytomyr, Ruta Publ., 127 p.
Метод математического моделирования функционирования системы радиосвязи (метод мультитензора)
Сеида И. Ю., Волобуев А. П., Бухал Д. А.
В статье предложен метод математического моделирования функционирования системы радиосвязи (метод мультитензора), который является основой для решения задачи многопутевой маршрутизации и учитывает кроме известных ограничений по обеспечению допустимой средней задержки информационного потока на маршруте, необходимой вероятности своевременной доставки информационного потока, допустимого отклонения от средней задержки информационного потока еще и ограничения по допустимой разведывательной доступности маршрутов прохождения информационных потоков, что является существенным для военной радиосвязи. Показано, что приведение к тензорному виду модели системы радиосвязи, основываясь на геометризации ее структуры с введением дискретного пространства, позволяет описать систему четырехвалентным геометрическим объектом смешанного измерения - мультитензором и определить маршруты следования информационных потоков с допустимой разведывательной доступностью.
Ключевые слова: математическое моделирование; система радиосвязи; многопутевая маршрутизация; разведывательная доступность; информационный поток; тензорное исчисление.
Mathematical Modeling Method of Radiocommunication System Functioning (Multi-Tensor Method)
Svyda, I. Yu., Volobuiev, A. P., Bukhal, D. A.
Introduction. In connection with appearance of new génération radio intelligence systems in many countries in
the world, there is a discrepancy between the capabilities of existing radio communication systems to combat radio intelligence and the capabilities which needed to combat modern radio intelligence systems. This discrepancy requires the further development of electronic warfare methods of radio communication systems with new generation radio intelligence systems. One of the most promising directions of researches in this field is the mathematical modeling of radio communication systems functioning with the help of various tensor models with imposition restrictions on the intensity of information flows, timing and reliability of information passing, system load, etc. But the possibilities of this apparatus of mathematical modeling for solving the problems of new generation combating radio intelligence systems are somewhat limited (namely, it does not take into account the intelligence availability of individual radio stations, lines of direct communication and routes of information flows, which necessitates its further development). Therefore, the purpose of the article is the further development of the method of mathematical modeling of the functioning of the radio communication system on the basis of the apparatus of a tensor number in the interests of solving the multiway routing problem for adapting it to the problem of combating new generation radio intelligence systems. The article proposes a method for mathematical modeling of the radio communication system operation (a multi-tensor method), which is the basis for solving the problem of multiway routing and in addition to known restrictions of maintenance of acceptable average delay of information flow on route, required probability of timely delivery of information flow, acceptable deviation from average delay of information flow also considers restriction of route intelligence availability of information flows, which is essential military for radio communication. It is shown that the reduction of radio communication system model to the tensor type, based on the geometrization of its structure with the introduction of discrete space, allows us to describe the system with a tetravalent geometric object of mixed measurement -a multitenzer and to determine the routes of information flows with acceptable intelligence availability.
Key words: mathematical modeling; radio communication system; multiway routing; intelligence availability; information flow; tensor calculus.
