CC BY
3Р.О. Гусейнова
МЕТОД ЛИНЕЙНО - ФАЗЗИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОЯВЛЕНИЯ ПРИЗЕМНОГО ОЗОНА
В данной работе показано, что задача обеспечения условий минимального роста концентрации озона в двух последующих различных по метеорологическим и экологическим характеристикам днях может быть сформулирована в качестве оптимизационной задачи минимизации разницы сгенерированных объемов озона во временном промежутке ЛТ1 первого и ЛТ2 последующего дней, наиболее благоприятных для генерации озона. Теоретически показано, что сформулированная экологическая задача может быть решена методом линейного программирования. Указывается, что некоторые из ограничительных условий, используемых для решения задачи оптимизации, могут быть сформулированы с использованием теории нечетких множеств.
Линейное программирование, приземный озон, оптимизация, концентрация, прогнозирование, фаззи соотношения.
Введение
Хорошо известно, что развитие промышленного производства, процессы урбанизации, широкие масштабы развитого сельского хозяйства приводят к загрязнению воздушного пространства различными токсичными газами. Выбросы в атмосферу различных окислов азота (N0, Ы02), окислов серы и других вредных газов при наличии высокой температуры, солнечного ультрафиолетового излучения и других необходимых условий приводят к появлению смога, что в конечном счете наносит серьезный вред здоровью населения. Одним из самых токсичных газов является озон, динамика дневного изменения которого до конца не изучена.
В настоящей статье рассматриваются вопросы прогнозирования концентрации приземного озона с использованием данных двух последующих дней. Формулируется и решается задача обеспечения условий минимального роста в объемах сгенерированного объема озона в двух последующих, различных по метеорологическим и экологическим характеристикам днях путем составления оптимизационной задачи минимизации разницы сгенерированных объемов озона во временных промежутках ДТ первого и ДТ2 последующего дня, наиболее благоприятных для генерации озона.
Постановка задачи
В работе [1] было предложено уравнение атмосферной диффузии, которое было модифицировано в [2] и приняло вид
= -У .ус + У(к-УС)+у, z, г)+ Я ({ }, Т, г)+Ь(х, у, z, г), (1)
м
где С(х, у, z, г) — концентрация озона; V = (и, V, w) — вектор ветра; к=diag (кх, ку, kz) — турбулентная диффузия; Q — скорость эмиссии; Я —
показатель чистой генерации; Ь — показатель влажного и сухого оседания; г — текущее время.
Если рассматривать случай возникновения озона, то процессами эмиссии и оседания можно пренебречь. Уравнение (1), упрощаясь, принимает следующий вид:
— = я (Д, а, А, г), (2)
т
где ; / = 1,3 являются основными факторами, приводящими к генерации озона. Здесь э1 — солнечная УФ-радиация; э2 — температура воздуха; Э3 — концентрация ЫОх в воздухе.
В общем случае функцию Я(Д, Э2, Э3, I)можно представить в виде
Я(Д,Э2,Эз,г)= я((10,Э20,Эзо,?0(АЭ(АЭ2(АЭз). (3)
да,
ЭЭ2,
Ло 20
При этом справедливы следующие равенства: В случае А Э2 =А Э3 = 0 имеем
ЭА,
эя
я((, Э2, А, г )= я((10, Э20, Э30, г)+ ——А Д.
Э Э
10
В случае А Э1 = А Э3 = 0 имеем
я((, Э2, А, г )=я((10, Э20, А0, г)+
В случае АЭ10 = А Э20 = 0 имеем
я((, Э2, Э3, г )=я((10, Э20, А0, г)+
Эя
Э Э
•А Э2
20
эя
•А Э
30
(4)
(5)
(6)
д Э30
С учетом уравнений (2)-(8) получаем следующую систему дифференци альных уравнений:
тС = я(( Э20, А0, ^0 •А Д,
т дD10
тС я((10, Э20, Э30, ^0 • А ^2 ,
&
дБ.
20
= я((10,Э20,Э30,*0•АД.
&
ЭЭ.
(7)
(8) (9)
30
Интегрирование уравнения (7) и применение теоремы о среднем значении для интервала Э12 -Э11 дает
С (д2)-С (дд )
э я
д Э
10
(2 - А, 1).
ср
Уравнение (10) запишем в следующем виде:
а с (дд, А,2 ) = «1 •А Д, г,
(10)
где
а =
д Я
д-
10
ср1
А -и = А,2 - -у .
Выбрав на последующий день промежуток А-1 г+1 = -14 --13, уравнение (10) запишем как
дЯ
С (,4)-С (-и)
д Б
10
-((1,4 - -1,3 ).
ср.2
Аналогично (11) имеем
а С (А,3, А,4 ) = «2-А А, г+1,
(12)
(13)
где
А Д, г+1 = -А, 4 - А,3 , дЯ
а
дБ
10
ср2
Из выражений (13) и (14) получим
А С(-1,2,-1,1 )-АС1 (-1,3,-1,4)
А С.
ср1
2
■ а1А -1г -а2А -
г+1 ■
(14)
(15)
где А А г — разность температур в текущий день; А А г+1 — разность температур в последующий день.
Последовательно выполнив все операции (12)-(15), для всех остальных факторов А можно получить аналогичные выражению (15) уравнения:
1 ср1 = а1А -1, г - -«2А -1,г+1, (16)
ср 2 = а3А -2,г - СХ4А - 2,г+1, (17)
1 ср3 = а5А -3,г -аб А -3,г+1. (18)
Заменив знак равенства в (16)—(18) на знак неравенства, примем условие наличия следующих линейных отношений:
-10 = кх Т; -20 = к2 Т; -30 = к2 Т . (19)
Функционал цели выразим как
Ф = а7 - А ти - а8 - А Тг , г+1,
где
3
^^ — ^ ^ Сср.; а — к а + к2а3 + к~3а^; аа — к^а2 + к2а4 + к~3а^;
г=1 i
А т1 г — приращение времени в текущий день; А т2 г+1 — приращение времени в последующий день.
При заданных АТ1 { и АТ2 {+1 выражения (16)-(19) являются основой для
составления и решения оптимизационной задачи выбора АТ1 и АТ2 для достижения минимальной величины Ф по методу линейного программирования.
При этом физический смысл проводимой оптимизации заключается в достижении минимальной разницы между генерируемыми количествами озона в дни / и I +1 в промежутках времени АТ1 ( и АТ2 (+1.
Решение задачи
По результатам работы [3] можно показать, что рассматриваемая задача частично может быть сформулирована и решена с использованием элементов теории нечетких множеств.
Рис. 1. Порядок выбора интервалов. At t = t2 — тх; At2 t+1 = t4 — тъ
Как отмечается в работе [3], где в основном рассматривается влияние температуры на процесс генерации озона, типичный дневной ход концентрации озона в различных районах Кьювета (рис. 2) в пределах от 05.00 до 20.00 повторяет кривую, показанную на рис. 1.
¥ * v
II» Ilifrrri jfiii IHIHF г
LSI (часы)
Рис. 2. Изменение концентрации озона в течение суток [3]
Как видно из кривых 1, 2, 3, представленных на рис. 2, во временном промежутке 07.00-11.00 можно считать, что концентрация озона линейно растет во времени. Согласно [3], указанный временной промежуток характеризуется повышением температуры среды.
Увеличение концентрации озона [3] из-за температурного фактора в первом приближении описывается уравнением
оз,t+i =аОъ, +PTt+i + yTt, (20)
где 03, t, 03, м — максимальные концентрации озона в текущем и в последующих днях; Tt, 7"м — максимальные значения температуры в указанные дни.
В данном случае формула, приведенная в [3], является аналогом выражения (13).
Нечеткое моделирование параметров а,в,/осуществлено с использованием модели MISO (много входов, один выход), с помощью набора правил:
R' : if X is A' then y is Б1; v =1,..., M , (21)
где x = (x1; x 2,..., Xp) — заданные результаты наблюдений; a' =(a1 , a2x'p) —
показатели фаззи-модели.
Согласно уравнению (21), если результат наблюдения (измерения) может быть сопоставлен с известной величиной А', то для оценки y можно применить правила, которые специфичны в а'.
Используя процесс фаззи-кластерной классификации, можно осуществить дискриминацию множества точек А' и создать фаззи-модель. При этом применяется линейные правила Такаги и Сугено (1985):
R' : f X's A' then y' = C'0 + £j=pC,x, . (22)
Выходной параметр фаззи-модели определяется как
M
£ wY
y=. (23)
£Г=1^
Параметры {Сг} определяются с использованием метода наименьших квадратов путем минимизации разницы между результатами измерения на выходе и величиной У.
Таким образом, при решении задачи оптимизации прогнозирования приземного озона методом линейного программирования один или несколько из необходимых ограничительных условий могут быть сформированы на базе положений нечеткой логики.
Общий вид графического решения рассматриваемой задачи линейного программирования показан на рис. 3, где применены следующие обозначения: а1а2; С|СС2; с1с2 — линии ограничения, соответствующие неравенствам
АСср1 =в- АТ1,г в2 ' АТ2,г+1, (24)
АСср2 =в3 -АТ1,г-в4 'АТг,г+1, (25)
А Сср3 =вз- А Т1, г-вб- А Т2, г+1, (26)
где Д = к1 ■а1; в2 = к2 ■ а2; в = к1 а3; в4 = к2 ■ а4; в5 = к1 а5 ; в6 = к2 ■ а6.
ОАТ1ор1 АТ,
Рис. 3. Графическое решение линейного программирования.
Линия 001 формируется на базе функции цели (19) при Ф = 0; линии Ь1Ь2 и ¿'¿2 являются основанием опорной плоскости; ¿1 и Б2 — узловые точки; 51 — рабочая узловая точка, характеризующая оптимальный режим, при котором функционал цели достигает экстремальное значение. При этом, согласно вышеизложенному, один из ограничительных условий может быть заменен на фаззи-ограничительное условие (20), полученное в работе [3].
Таким образом, показана возможность решения задач прогнозирования появления приземного озона с использованием комбинированных методов оптимизации, включающих как детерминированные, так и фаззи-соотношения, что оправдывает использование такого названия предложенного метода, как «линейно-фаззи-программирование».
Заключение
На основе проведенного исследования можно заключить, что задача обеспечения условий минимального роста концентрации озона в двух последующих различных по метеорологическим и экологическим характеристикам днях может быть сформулирована в качестве оптимизационной задачи минимизации разницы сгенерированных объемов озона во временном промежутке ДТ1 первого и ДТ2 последующего дней, наиболее благоприятных для генерации озона. При этом сформулированная экологическая задача может быть решена методом линейного программирования. Сделан вывод о том, что некоторые из ограничительных условий, используемых для решения задачи оптимизации, могут быть сформулированы с использованием теории нечетких множеств.
ЛИТЕРАТУРА
1. Seinfeld J.H. Atmospheric Chemistry and physics of air pollution. John Wiley & Sous, New York, 1986.
2. Pryer S.C., Steyn D.G. Hebdomotal and diurnal cycles in ozone time series from the lower Fraser valley // B.C. Atmospheric Environment 29: 1007-1019, 1995.
3. Al-Shammari E.T. Public warning systems for forecasting ambient ozone pollution in Kuwait // Environmental Systems Research, 2013, 2:2. [Электрон. ресурс]. Режим доступа: http:// www.environmentalsystemsreseach.com/content/2/1/2.
Huseynova R.O.
THE METHOD OF LINEAR — FUZZY PROGRAMMING FOR SOLUTION OF OPTIMIZATION TASKS ON PREDICTION OF APPEARANCE OF GROUND OZONE
It is shown, that the task of providing of conditions for minimum increase of ozone's concentration during two sequential days featured with different meteorological and ecological characteristics can be formulated as an optimization task on minimization of difference of generated volumes of ozone during the time interval ЛТ1 of the first day and AT 2 of the second day, which are most auspicious for generation of ozone. It is proved theoretically, that the formulated ecological task can be solved using the method of linear programming. It is shown, that some limitation conditions used in solution of the optimization task can be formulated using the theory of fuzzy sets.
Linear programming, ground ozone, optimization, concentration, prediction, fuzzy relation.
