CC BY
16Научная статья УДК 004.62:510.22:510.6 doi:10.24151/1561-5405-2023-28-4-537-546 EDN: AVWMTN
Метод кластерного анализа гетерогенных данных с использованием положений нечеткой логики
Ю. С. Шевнина, Л. Г. Гагарина, Е. В. Конюхов, А. Д. Харитонова
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
yusm@rambler.ru
Аннотация. Гетерогенными являются данные различных форматов, собранные из разных источников. Такие данные, как правило, неполные и неточные, что затрудняет их обработку и кластеризацию. В работе представлен метод кластерного анализа гетерогенных данных с использованием положений нечеткой логики. Приведены математические модели представления кандидата на вакантную должность, которые характеризуются гетерогенными данными. Для разработки математических моделей использован аппарат алгебраических систем. Подробно описан способ определения функции принадлежности нечетких множеств с использованием вероятностного подхода как наиболее эффективного при работе с гетерогенными данными. Приведен пример формирования базы логических правил для выделения классификационных признаков в множестве гетерогенных данных кадрового резерва производственного предприятия. Выделенные классификационные признаки позволяют реализовать дальнейшую точную и эффективную проверку, а также оценить сведения о кандидатах на вакантную должность. Предлагаемый метод кластерного анализа гетерогенных данных может применяться, например, в социально-экономических, технических, биологических системах, предполагающих использование неполных и неточных данных.
Ключевые слова: кластерный анализ, гетерогенные данные, нечеткая логика, нечеткие множества, функция принадлежности
Для цитирования: Шевнина Ю. С., Гагарина Л. Г., Конюхов Е. В., Харитонова А. Д. Метод кластерного анализа гетерогенных данных с использованием положений нечеткой логики // Изв. вузов. Электроника. 2023. Т. 28. № 4. С. 537-546. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2023-28-4-537-546. - EDN: AVWMTN.
© Ю. С. Шевнина, Л. Г. Гагарина, Е. В. Конюхов, А. Д. Харитонова, 2023
Original article
Method of cluster analysis of heterogeneous data using the provisions of fuzzy logic
Ju. S. Shevnina, L. G. Gagarina, E. V. Konyukhov, A. D. Kharitonova
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia yusm@rambler.ru
Abstract. Heterogeneous data are those of various formats and collected from various sources. Such data usually are incomplete and inaccurate, which makes them difficult to process and cluster. In this work, a method for cluster analysis of heterogeneous data using the provisions of fuzzy logic is presented. The simulation models for representing a candidate for a vacant position, which is characterized by heterogeneous data, are provided. The apparatus of algebraic systems has been used to develop simulation models. A method for determining the membership function of fuzzy sets using a probabilistic approach as the most effective when working with heterogeneous data, is described in detail. An example is given of the formation of a base of logical rules for selection of classification features in a set of heterogeneous data of the personnel reserve of a manufacturing enterprise. The selected classification features allow for further accurate and efficient verification and evaluation of information about candidates for a vacant position. The proposed method of cluster analysis of heterogeneous data can be applied in various subject areas that involve the use of incomplete and inaccurate data, for example, socio-economic, technical, and biological systems.
Keywords: cluster analysis, heterogeneous data, fuzzy logic, fuzzy sets, membership function
For citation: Shevnina Ju. S., Gagarina L. G., Konyukhov E. V., Kharitonova A. D. Method of cluster analysis of heterogeneous data using the provisions of fuzzy logic. Proc. Univ. Electronics, 2023, vol. 28, no. 4, pp. 537-546. https://doi.org/10.24151/ 1561-5405-2023-28-4-537-546. - EDN: AVWMTN.
Введение. В современных условиях в основе формирования и подбора кадрового резерва для производственных предприятий - оценка кандидата по образовательной, научной и практической составляющим, которые характеризуются гетерогенными данными, собранными из различных источников. К ним относятся: образование, опыт работы, личные качества и другие характеристики. Степень сложности оценки кандидата на вакантную должность зависит от таких параметров, как должность и размер производственного предприятия. Чем выше должность и крупнее предприятие, тем сложнее процедура оценки [1-3].
В настоящее время существует множество программных сервисов, позволяющих оценивать кандидатов, например, по развитию навыков softskills, по умению применять теоретические знания при решении практических задач и др. Однако данные сервисы не могут гарантировать продуктивной, точной и полной оценки умений кандидата, поскольку не учитывают в совокупности гетерогенные данные кандидата и должностные инструкции конкретного предприятия. Решить создавшуюся проблему возможно с использованием
кластеризации гетерогенных данных о кандидате по заранее выделенным признакам, применяя положения нечеткой логики и последующую обработку данных методами машинного обучения. Качественная и точная оценка кадрового резерва производственного предприятия позволит повысить эффективность принимаемых управленческих решений на всех уровнях, что, несомненно, является актуальной задачей [4-6].
Программные средства по работе с кадровым резервом. Существующие программные средства по работе с кадровым резервом реализованы с обязательным соблюдением требований законодательства, регулирующего порядок приема работников, согласования и подписания кадровых документов. Условно программные средства состоят из следующих модулей: основной функциональный модуль сотрудников отдела кадров, личный кабинет для сбора сведений о кандидате, список вакантных должностей. Обобщенный типовой функционал современных программных средств по работе с кадровым резервом обеспечивается модулями сбора сведений о кандидате и его ближайших родственниках; проверки на корректность заполнения предоставляемых кандидатом данных; загрузки скан-образов документов кандидата; передачи кандидатом сведений и документов в основной функциональный модуль сотрудников отдела кадров для проведения дальнейших проверок и оценок.
На рис. 1 представлен фрагмент BPMN-диаграммы (Business Process Model and Notation, нотация моделирования бизнес-процессов) автоматизированного процесса проверки и оценки кандидата на вакантную должность предприятия. В основном функциональном модуле сотрудников отдела кадров HR-специалист создает новое личное дело (карточку проверки) с отправкой уведомления на электронную почту. Кандидат проходит процедуру аутентификации и заполняет разделы анкеты, загружает скан-образы необходимых документов. Затем проводится проверка загруженных сведений. Дальнейшая работа с данными кандидатов на вакантные должности осуществляется HR-специалистами преимущественно вручную.
Рис. 1. Фрагмент BPMN-диаграммы автоматизированного процесса проверки и оценки кандидата на вакантную должность (-----ассоциативная связь; х - условный оператор (исключающее ИЛИ); о - событие)
Fig. 1. A fragment of the BPMN diagram of the automated process of checking and evaluating a candidate for a vacant position (-----associative connection; х - conditional operator (exclusive OR); о - event)
Наиболее известными программными средствами по работе с кадровым резервом являются «СберКорус» [7], «СПАРК» [8], специальное программное обеспечение «Справки БК» [9]. Недостаток представленных систем - отсутствие единого инструмента анализа и хранения промежуточной информации для проверки и оценки кандидатов, а также сравнения данных кандидатов и имеющихся вакантных должностей производственного предприятия. Очевидно, что данные программные средства не позволяют кластеризовать гетерогенные данные кандидатов по разным классификационным признакам и комплексно обрабатывать их с учетом различных ограничений и условий.
Математическое моделирование данных кандидата на вакантную должность производственного предприятия. Цель математического моделирования данных кандидата на вакантную должность - определение необходимых для его представления и полной оценки гетерогенных данных и связей между ними. Такой подход позволяет выделять аспекты дальнейшей кластеризации гетерогенных данных кадрового резерва. Математическая модель данных кандидата способствует определению компетенций, которыми должен обладать кандидат, получивший образование по тому или иному направлению подготовки. Оценить квалификацию кандидата можно по перечню сформированных компетенций, набор которых определен в профессиональном стандарте [4].
Набор компетенций по направлению подготовки представляет собой совокупность элементов N
N = (К, Р, и, ¥, О, О2, О, О),
где K -множество формируемых компетенций из набора профессионального стандарта; P - множество общих для всех направлений подготовки компетенций; U - множество индикаторов сформированных компетенций, объединенных в списки «знания, умения, опыт деятельности»; F - множество критериев сформированности компетенций (элементы множества F представляют собой пары (^/), здесь k - компетенция, /- критерий сформированности); O\ - отношение K х U; O2 - отношение K х F; Oз - отношение P х U; O4 - отношение P х F.
Отношения Oi имеют свойства:
1) У к,. е КЗ и с и: У и е и, ^ (к, и) е О = к,Ои л Р\ > 1;
2) Ук, е КЗ¥ с ¥: У/ е ¥ к,, / )е О2 - к,О2/ л| ¥| > 1;
3) Ур е РЗи с и: Уи е и, ^ (р, и) е О3 = Р,Оъи л\Щ > 1;
4) Ур, е РЗ¥г с ¥: У/ е ¥ р,, / )е О4 - р,О4 / л| ¥| > 1;
5) Уи е иЗ!к е К: кОхи; Уи е иЗ!р е Р: рО2и;
6) У/ е ¥З!к е К: кО/; У/ е ¥З!р е Р: рО/.
Аналогично получено математическое описание компетентности кандидата на вакантную должность производственного предприятия:
N =( К8, Р8 ,и8, 2, о? , о , о! , о6) ,
где K - множество формируемых в процессе обучения у кандидата компетенций, К8 с К; ^
- множество общих для всех направлений подготовки формируемых у кандидата компетенций, Р8 с Р ; US - множество индикаторов сформированных компетенций, объединенных в списки «знания, умения, опыт деятельности»; и8 с и; Z - ре-
зультат формирования компетенции у кандидата (элементы множества 2 представляют собой пары (к , г), здесь к - компетенция, г - результат формирования компетенции; множество 2 состоит из одного элемента кортежа «сформирована, не сформирована»); О5 - отношение К8 х Ц8; 05 - отношение К8 х 2; О35 - отношение Р х Ц8; 06 - отношение х 2.
Свойства отношений модели компетентности кандидата:
1) О[ с О. О^ представляет собой множество упорядоченных пар (к5, и5 ),
01 - пар (к, и). Так как К5 с К и и5 с и, то Ук5 е К5 ^ к5 е К, Уи5еи5 ^ и5еи. Кроме того, соответствующие свойства к8 и к, и8 и и равны. Тогда получаем, что соответствующие пары (к5, и5 ) и (к, и) равны между собой, а значит О^ с О;
2) Ук5 е К53^ с 2 : Уг е 2г ^(к,5,г)е О = ЦО.гаЩ > 1
3) О5 с О. О5 представляет собой множество упорядоченных пар (р5,и5),
0э - пар (р, и). Так как Р5 с Р и и5 с и, то Ур5 е Р5 ^ р5 е Р, Уи5 еи5 ^ и5 еи. Кроме того, соответствующие свойства р8 и р, и8 и и равны. Тогда получаем, что соответствующие пары (р5, и5 ) и (р, и) равны между собой, а значит О5 с О3;
4) поскольку О^ с О и О^ с О3, отношения О и О5 имеют те же свойства, что и отношения 01 и 03;
5) Ур5 е Р5 32, с 2 : У г е 2, ^ (р5, г) е О6 = р*О6 г а Щ > 1;
6) У г е 2 3!к5 е К5 : к5Оъг, У г е 23! р5 е Р5 : р5О6г .
Математическое описание набора компетенций, которыми должен обладать кандидат для решения практической задачи, имеет вид
5 = (Я,Р5,¥,О7,О,),
где Я - множество компетенций, необходимых для решения задачи;
Р8 - множество
общих для всех направлений подготовки компетенций, необходимых для решения задачи; V - множество индикаторов сформированных компетенций, объединенных в списки «знания, умения, опыт деятельности» и сформированное из элементов множества Ц для различных направлений подготовки; О7 - отношение Я х V; 08 - отношение К х 2.
Отношения О и О имеют следующие свойства:
1) Уг, е Я3у1 с V: Уу е¥, ^ (г, у) е О7 = фу а\у\ > 1;
2) Ук5 е К532, с2 : Уг е 2 ^(к*,$)е О = к5,О^ аЩ > 1;
3) Уу еV3! р5 е Р5 : р5Оу\Уу еV3! р5 е Р5 : р5Оу.
Во всех моделях присутствуют множества К, Р, Ц или множества, формируемые на их основе. Исходя из анализа свойств полученных моделей следует, что набор компетенций направления подготовки, описание компетентности кандидата и набор компетенций для решения практической задачи связаны посредством К, Р, Ц. Полученный вывод используется при разработке метода кластерного анализа гетерогенных данных кадрового резерва с использованием положений нечеткой логики. Предлагаемая математическая модель является расширяемой и может быть дополнена гетерогенными данными о кандидатах на вакантные должности и связях между ними.
Использование положений нечеткой логики при работе с гетерогенными данными. Результаты исследования современных методов и средств оценки и проверки гетерогенных данных кандидатов на вакантные должности производственного предприятия показали, что существующие решения неэффективны, поскольку не дают возможности анализировать данные комплексно и не учитывают нелинейные факторы. Однако развитие информационных технологий позволяет использовать в ходе работы с кадровым резервом методы нечеткой логики, которые эффективно работают с нелинейными факторами, а также с неполными и неточными данными. Основная сложность использования положений нечеткой логики при решении задач формирования и подбора кадрового резерва заключается в составлении базы нечетких правил и определении функции принадлежности. Однако кластерный анализ данных кадрового резерва позволяет существенно упростить данную задачу.
В теории нечетких множеств функция принадлежности определяет степень, или вероятность, принадлежности элемента множеству. Основной задачей при определении функции принадлежности является фаззификация, при которой происходит преобразование четких переменных в нечеткие. При этом диапазон значений обрабатываемой переменной разбивается на несколько подмножеств, для каждого из которых строится функция принадлежности. Количество получаемых подмножеств произвольно и зависит от условий решаемой задачи [5, 6, 10].
В множестве гетерогенных данных кадрового резерва в соответствии с терминологией теории нечеткой логики выделим подмножества: N - отрицательное; Z - нулевое; P - положительное; S - малое; М - среднее; L - большое; КЬ - отрицательное большое; NM - отрицательное среднее; РЬ - положительное большое; NS - отрицательное малое; РМ - положительное среднее; PS - положительное малое. Функция принадлежности определяется треугольной формой (рис. 2).
NL NM NS 1 k z PS PM PL
XXX XXX.
Ртт 0 Ртах
Рис. 2. Выделенные подмножества гетерогенных данных кадрового резерва производственного
предприятия
Fig. 2. Selected subsets of heterogeneous data of the personnel reserve of a manufacturing enterprise
Ограничения и условия для операций над полученными подмножествами формируются с использованием лингвистических и логических операторов и переменных и составляют так называемую базу правил (таблица).
Использование логических операций И, ИЛИ, НЕ и других соответствует основным функциям над нечеткими множествами: пересечение, объединение, вычитание и т. д. Таким образом, для каждого правила формируется его математическая запись. Например, функция принадлежности для пересечения двух нечетких множеств определяется как ц(/'П АР) = min((j,(JP),(j,(AP)), т. е. каждое значение функции принадлежности при пересечении двух множеств равно наименьшему значению принадлежностей для положения элемента и его отклонения.
База правил для обработки данных кадрового резерва Rule base for processing personnel reserve data
Сведения Точность Правило
о кандидате P сведений AP
N NS Если Р = N и АР = N8, то и = Р8, где и - выделенный классификационный признак
Z PS Если Р = Ъ и АР = Р8, то и = Ъ
P Z Если Р = Р и АР = Ъ, то и = Р8
NM NL Если Р = N1 и АР = Ж, то и = PL
NS Z Если Р = N8 и АР = Ъ, то и = Р8
PL NS Если Р = PL и АР = N8, то и = N8
Теория нечетких множеств позволяет определять функции принадлежности разными способами. Для гетерогенных данных целесообразно использовать вероятностный подход, при котором функция принадлежности принимает вид
ц (Р П АР) = ц (Р) ц (АР), ц(Р U АР) = ц (Р) + ц(АР) - ц (Р)ц (АР) .
Функции принадлежности для правил, представленных в таблице, имеют вид ц (U) = min (цш (U), min (ц ( P), ц (AP))),
Ц2 (U) = min (ци 2 (U), min (ц ( P), ц (AP))),
ц3 (U) = min (^ з (U), min (ц (P), ц (AP))),
ц4 (U) = min (цu 4 (U), min (ц ( P), ц (AP))),
ц5 (U) = min (^ 5 (U), min (ц ( P), ц (AP))),
ц6 (U) = min (^ б (U) ,min (ц( P ), ц(AP ))).
Результирующая функция определяется как объединение функций принадлежности, полученной для каждого правила:
ц (U) = max (цш (U) , Цu2 (U) , Цu3 (U) > Цu4 (U) > Цu5 (U) > Цu6 (U)) .
Полученное значение классификационного признака в виде нечеткой функции необходимо дефаззифицировать для последующего использования в решении задач проверки и оценки гетерогенных данных кадрового резерва. Дефаззификация проводится на основе вероятностного подхода с помощью формулы
rU
jU~ u ^u ) dU
U _ Umin
jU" ) dU
Таким образом, метод кластерного анализа гетерогенных данных кадрового резерва производственного предприятия включает в себя:
- разделение множества гетерогенных сведений о кандидатах на вакантные должности на подмножества;
- определение функции принадлежности в пределах каждого из полученных подмножеств;
- фаззификацию переменных, определяющих классификационные признаки сведений о кандидатах;
- формирование нечетких логических правил;
- формирование нечеткого логического вывода.
Оценка эффективности использования метода кластерного анализа гетерогенных данных. Для количественной оценки эффективности разработанного метода кластерного анализа гетерогенных данных по формированию кадрового резерва предприятия случайным образом выбрана экспериментальная группа сотрудников в составе 100 человек. В процессе эксперимента сотрудников исследовали с использованием разработанного метода и традиционными способами. Оценка компетентности каждого специалиста и уровня соответствия требованиям занимаемой им должности, полученная традиционными способами, составила 90 %, т. е. 9 человек из 10 соответствовали компетентности и требованиям к должности. Аналогичная оценка, полученная с использованием разработанного метода кластерного анализа гетерогенных данных, составила 60 %. Метод позволил определить недостающие у специалиста знания и навыки. Таким образом, эффективность разработанного метода на 30 % выше эффективности традиционных способов формирования кадрового резерва.
Заключение. Разработанный метод кластерного анализа гетерогенных данных с использованием положений нечеткой логики позволяет точно и эффективно формировать и подбирать кадровый резерв производственного предприятия, а также выделять классификационные признаки из неполных и неточных данных, подтверждаемых сведениями из разных источников, в том числе путем загрузки скан-образов документов.
Метод кластерного анализа гетерогенных данных может применяться, например, в социально-экономических, технических, биологических системах, предполагающих использование неполных и (или) неточных данных.
Литература
1. Шевнина Ю. С. Метод оценки состояния нелинейной системы на основе логического анализа данных // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 3. С. 407-415. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-3-407-415
2. Шевнина Ю. С., Буравов А. Н. Автоматизация учета рабочего времени сотрудников предприятия // Программные продукты и системы. 2022. № 1. С. 132-138. https://doi.org/10.15827/0236-235X.137.132-138
3. Шевнина Ю. С., Константинов В. В. Автоматизация оценки профессиональных качеств и компетенций сотрудников предприятия // Вестник Астраханского государственного технического университета. 2021. № 2 (72). С. 7-14. https://doi.org/10.24143/1812-9498-2021-2-7-14
4. Шевнина Ю. С., Гагарина Л. Г. Подходы к автоматизации процессов центров коллективного проектирования микроэлектроники // Информационные технологии и вычислительные системы. 2021. № 4. С. 12-25. https://doi.org/10.14357/20718632210402
5. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с пол. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия - Телеком, 2008. 383 с.
6. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник / под ред. Н. Д. Егупова. 2-е изд., стер. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. 744 с.
7. Сервис проверки физических лиц // СберКорус [Электронный ресурс]. URL: https://www.esphere.ru/products/proverka-fiz-litc/ (дата обращения: 05.06.2023).
8. Поиск аффилированности // СПАРК [Электронный ресурс]. URL: https://www.spark-interfax.ru/ru/ features/realtions (дата обращения: 05.06.2023).
9. СПО «Справки БК»: Описание специального программного обеспечения (в формате doc) // Госслужба [Электронный ресурс]. URL: https://gossluzhba.gov.ru/anticorruption/spravki_bk (дата обращения: 05.06.2023).
10. Усков А. А., Кузьмин А. В. Интеллектуальные технологии управления: Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. 143 с.
Статья поступила в редакцию 26.01.2023 г.; одобрена после рецензирования 07.02.2023 г.;
принята к публикации 31.05.2023 г.
Информация об авторах
Шевнина Юлия Сергеевна - кандидат технических наук, доцент Института системной и программной инженерии и информационных технологий Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), yusm@rambler.ru
Гагарина Лариса Геннадьевна - доктор технических наук, профессор, директор Института системной и программной инженерии и информационных технологий Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), gagar@bk.ru
Конюхов Евгений Владимирович - соискатель Института системной и программной инженерии и информационных технологий Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), yusm@rambler.ru
Харитонова Анастасия Даниловна - магистрант Института системной и программной инженерии и информационных технологий Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), yusm@rambler.ru
References
1. Shevnina Ju. S. Method for estimating the state of a nonlinear system based on logical data analysis. Izv. vuzov. Elektronika = Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 3, pp. 407-415. (In Russian). https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2022-27-3-407-415
2. Shevnina Yu. S., Buravov A. N. Time tracking automation for employees working remotely. Programmnye produkty i sistemy = Software Products and Systems, 2022, no. 1, pp. 132-138. (In Russian). https://doi.org/10.15827/0236-235X. 137.132-138
3. Shevnina Ju. S., Konstantinov V. V. Automation of assessment of professional qualities and competencies of enterprise employees. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Vestnik of Astrakhan State Technical University, 2021, no. 2 (72), pp. 7-14. (In Russian). https://doi.org/10.24143/1812-9498-2021-2-7-14
4. Shevnina Ju. S., Gagarina L. G. Approaches to process automation of collective design centers for microelectronics. Informatsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy = Journal of Information Technologies and Computing Systems, 2021, no. 4, pp. 12-25. (In Russian). https://doi.org/10.14357/20718632210402
5. Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. Warszawa, Lodz, Wydaw. Naukowe PWN, 1997. 410 s.
6. Egupov N. D., ed. Methods of robust, neuro-fuzzy and adaptive control, textbook. 2nd print. Moscow, Bauman University Publ., 2022. 744 p. (In Russian).
7. Service for verification of individuals. SberKorus. (In Russian). Available at: https://www.esphere.ru/ products/proverka-fiz-litc/ (accessed: 05.06.2023).
8. Affiliation checks. SPARK. Available at: https://spark-interfax.com/capabilities/affiliation-checks/ (accessed: 05.06.2023).
9. SPO "Spravki BK": Description of special software (in doc format). Gossluzhba. (In Russian). Available at: https://gossluzhba.gov.ru/anticorruption/spravki_bk (accessed: 05.06.2023).
10. Uskov A. A., Kuz'min A. V. Intelligent control technologies: Artificial neural networks and fuzzy logic. Moscow, Goryachaya liniya - Telekom Publ., 2004. 143 p. (In Russian).
The article was submitted 26.01.2023; approved after reviewing 07.02.2023;
accepted for publication 31.05.2023.
Information about the authors
Yulia S. Shevnina - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof. of the Institute of System and Software Engineering and Information Technologies, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), yusm@rambler.ru
Larisa G. Gagarina - Dr. Sci. (Eng.), Prof., Director of the Institute of System and Software Engineering and Information Technologies, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), gagar@bk.ru
Evgeny V. Konyukhov - Applicant of the Institute of System and Software Engineering and Information Technologies, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), yusm@rambler.ru
Anastasia D. Kharitonova - Master's degree student of the Institute of System and Software Engineering and Information Technologies, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), yusm@rambler.ru
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
С тематическими указателями статей за 1996 - 2022 гг., аннотациями и содержанием последних номеров на русском и английском языках можно ознакомиться на сайте:
http://ivuz-e.ru
