МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ S-ПАРАМЕТРОВ НЕВЗАИМНЫХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ-ДИАПАЗОНА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.317:621.358.6

Метод измерения Л-параметров телекоммуникационных устройств

С. Л. Ремизов, Ю. В. Рясный

В статье рассмотрен метод определения «^-параметров пассивных невзаимных четырёхполюсников на основе измеренных комплексных коэффициентов отражений на входе и выходе, который может быть реализован с использованием простых измерительных приборов - измерительных линий или рефлектометров. Приведен порядок формирования невырожденной системы измерительных уравнений, рассмотрен метод калибровки измерителя, проведено моделирование метода измерения.

Ключевые слова: СВЧ-четырехполюсники, ^-параметры, плоскости измерения, относительное возбуждение, уравнения измерения, уравнения калибровки.

1. Введение

Использование СВЧ-диапазона в телекоммуникационных системах позволяет повысить скорость передачи дискретной информации. Качество функционирования такого рода систем существенно зависит от многих факторов, одним из которых является рассогласование в тракте СВЧ, вызванное отражениями от входов и выходов используемых устройств: фильтров, вентилей, аттенюаторов и др., которое описывается и определяется через матрицы рассеяния данных устройств. Поэтому задача измерения ^-параметров как пассивных, так и активных устройств является актуальной. В настоящее время измерение ^-параметров невзаимных четырёхполюсников производится анализаторами цепей, которые являются дорогостоящими приборами [1, 2]. В данной работе предлагается метод измерения ^-параметров невзаимных четырёхполюсников простыми приборами - измерителями комплексных коэффициентов отражений, например, измерительными линиями или 12-полюсными рефлектометрами [3]. Основная трудность при измерении ^-параметров пассивных невзаимных четырёхполюсников в этом случае заключается в формировании невырожденной системы измерительных уравнений, а также в разработке алгоритма калибровки для определения отношения возбуждений.

2. Теория

На рис. 1 приведена функциональная схема измерителя ^-параметров четырёхполюсника. Измерителями комплексных коэффициентов отражений являются 12-полюсные рефлектометры.

невзаимных СВЧ-диапазона

Рис. 1. Функциональная схема измерителя 8-параметров невзаимного пассивного четырехполюсника Сигнальный граф схемы измерения ^-параметров четырехполюсника имеет вид

Рис. 2. Сигнальный граф измерения S-параметров четырехполюсника

1g -11 g, 2g — 21 g - плоскости падения волн Ag^ и Ag2 генераторов,

1 — 11, 2 - 21 - плоскости измерения комплексных коэффициентов отражений, G^, G2 - комплексные коэффициенты отражения со стороны выходов рефлектометров, £ц, ^21, S22 -параметры четырехполюсника, Ag1 и Ag2 - волны напряжения на выходах 12-полюсных рефлектометров, а^, а2 - падающие на четырехполюсник и Ъу, ¿2 - отраженные от четырехполюсника волны напряжения.

Определим падающие на четырехполюсник а1, а2 и отраженные ¿1, Ъ2 от четырехполюсника волны напряжения, используя правило Мезона [4] :

=

A§1 С1 — S22G2 ) + Ag2S12G1

Л

a2 =

Ag2 i1 — S11G1 ) + Ag1S21G1

Л

(1) (2)

ь _ Agl (S11 ~ А1О2 ) + —g2S12 (Y. h- - , (3)

b = Ag2 (S22 — А1О1 ) + —g1S21 (/[) 2 - , ()

где A, —1 - определитель графа четырехполюсника и главный определитель графа схемы измерения, соответственно равные

A1 - S11S22 — S21S12 , (5)

A - 1 - S1101 - S22G2 — S12S210102 + S11S220102 • (6)

Измеренные в плоскостях 1 — 11, 2 — 21 комплексные коэффициенты отражения Оц, G22 определяются как отношение отраженных волн ¿2 к падающим волнам а-у, а2 и обусловлены волнами напряжения Agy, Ag2на выходах рефлектометров:

S11—АО2 + S12 —g2 G =_—g_ = S11 А1О2 + S12—1 (7)

1 — S22G2 + S12G Ag2 1 — S2202 + S1201—1 ' —g1

S 22 —А1О1 + S21 —g1 G_—g^= S 22 —А1О1 + S21—2 ^

1 — S11G1 + S21G2 1 — S11°1 + S2102—2 —g2

Для определения [ S ] -матрицы четырехполюсника сформируем систему измерительных

уравнений для следующих режимов измерения: —gj

a) —1 - —2 Ф 0 - рефлектометры с коэффициентами отражения О1, О2 подключены непо-

—g1

средственно к входу и выходу измеряемого четырехполюсника, измеряется комплексный коэффициент отражения Оца на входе четырехполюсника; —gj

b) —1 - —2 Ф 0 - первый рефлектометр с коэффициентом отражения О1 подключен непо-

—g1

средственно к входу, а второй рефлектометр подключен к выходу четырехполюсника через

4п

j—l

отрезок линии (меру волнового сопротивления с параметрами: Su -0, S22 -0, Д -l х e 1 , где Я - длина волны в линии, I - длина отрезка линии), имеет коэффициент отражения О22, измеряется комплексный коэффициент отражения Оц^ на входе четырехполюсника;

c) —2 - —g1 - — Ф 0 - рефлектометры с коэффициентами отражения G[, О2 подключены

—g2 —1

непосредственно к входу и выходу четырехполюсника, измеряется комплексный коэффициент отражения О22С на выходе четырехполюсника;

d) —2 - —g1 - — Ф 0 - первый рефлектометр подключен к входу четырехполюсника через

—g2 —1

отрезок линии, имеет коэффициент отражения О11, а второй рефлектометр с коэффициентом

отражения О2 подключен непосредственно к выходу четырехполюсника, измеряется комплексный коэффициент отражения 022^ на выходе четырехполюсника;

Аят.

е) А3 = —3 ^ 0 - рефлектометры подключены к входу и выходу четырехполюсника через АЯ1

отрезки линии, имеют коэффициенты отражения Оц, О22, измеряется комплексный коэффициент отражения 022е на выходе четырехполюсника.

Запишем систему измерительных уравнений для режимов измерения:

О11а = ^П-А°2 + ^ , (9)

1 - 822О2 + 812О1А1

о11Ь = Л 11-А°22+^12А1 , (10)

1 - 822О22 + 812О1А1

о22с = 8 22-А°+Л21А2 , (11)

1- Л1101 + Л2102А2

^¿¿а = Л 22 -А1011 + 821А2 (12)

1- Л11011 + Л2102А2

022е = 822-^1<011 + Л21Аз , (13)

1- Л11011 + Л21022А3

где Оц, О22 - комплексные коэффициенты отражения со стороны выходов рефлектометров

при подключении отрезков линий; Аяз - другая, отличная от А^, волна генератора.

Возбуждения устанавливаются аттенюаторами и фазовращателями (в схеме на рис. 1 не показаны) таким образом, чтобы амплитуды либо фазы возбуждений отличались друг от друга.

Для определения возбуждения А1, А2 = 1 / А1, А3 и комплексных коэффициентов отражений выходов рефлектометров О1, О2, Оц, О22 сформируем на основе уравнений (9) - (13) систему калибровочных уравнений для следующих режимов калибровки:

1) соединяем непосредственно выходы рефлектометров (без четырехполюсника, в этом случае Бц = 0, 822 = 0, А1 = 1) и измеряем комплексные коэффициенты отражения Ощ и

01к2 со стороны входа 1-11 для режима А1 = 0 и А1 ^ 0. Из уравнения (9) имеем:

0*1 = О2, (14)

О*2 = ; (15)

1к2 1 + О1А1

2) соединяем непосредственно выходы рефлектометров (Бц = 0, 822 = 0, А1 = 1) и измеряем комплексный коэффициент отражения О2*1 со стороны выхода 2 - 21 для режима А2 = 0. Используя уравнение (11), получим

О2*1 = О; (16)

3) выходы рефлектометров подключаем через одинаковые отрезки линии - меры волнового сопротивления. Измеряем комплексный коэффициент отражения Оц*1 со стороны входа

1 -11 и комплексные коэффициенты отражения О22*2, О22*з со стороны выхода 2 - 21 для режимов: А1 = 0, А2 = 0 и А3 ^ 0 . Используя уравнения (10), (12), (13), получим:

О11*1 = О22, (17) О22к2 = О11, (18) О11 + А3

О-

22* 3

1 + О22 А3

Из уравнений (14) - (19) определяем возбуждение А1 и А3 :

(19)

А =

О1к 2 - О

1* 1

1 - О^тО-

1* 2О2к 1

А3 =

О-

22* 3

- О'

22* 2

1 - 01иО-

(20)

(21)

11* 1О22* 3

Представим уравнения (9) - (13) в виде системы линейных уравнений относительно неизвестных параметров измеряемого четырехполюсника:

811 - А1О2 + 812 (1 - О1О11а )А1 + 822О22О11а = О11а 811 - А1О22 + 812 (1 - О1О11Ь )А1 + 822О22О11Ь = О11Ь 811О1О22с - А1О1 + 821(1 - О2О22с )А2 + 822 = О22с

811О11°22а -А1О11 + 821(1 - О2°22а )А2 + 822 = °22с1 811О11О22е - А1О11 + 821(1 - О22О22е )А3 + 822 = О22е

(22)

Зная О1, О2, Оц, О22, А1, А2, А3, решаем систему уравнений (22) и определяем Б параметры четырехполюсника по формулам:

Бег511

811 =■

812 =

821 =

822 =

Бег

Бег*12 Бег

Бег5 21 Бег

Бег*22 Бег

(23)

(24)

(25)

(26)

где Бег, Бег5ц, Бег^2, Бег82\, Бег822 - главный определитель системы и определители, полученные заменой столбца коэффициентов при 8у на столбец коэффициентов правой части уравнения (22).

3. Моделирование

Пусть 8-матрица измеряемого невзаимного четырехполюсника имеет вид:

Г0Л3еУ 70° 0.9еУ45 ° ^ 0.08г_/17 ° 0.24г"-/3° °

Установим возбуждения Лу = 0.33е •/30 , Л^ = 3е-/30 , Л3 = 3-/у80 и коэффициенты отражения со стороны выходов рефлектометров Gу=0.3e-/45 , G2=0.2e"•/15 , Gуу=0.3e-/225 , а22 = 0.2е*/'у95 °.

Погрешности измерения модулей dg и погрешности измерения фаз ёф величин Сууа, Оууь, С22с, , &22е задавались в пределах dg = ±0.01, ±0.02, ±0.04, ±0.06,

о _

ёф = ±6 . Погрешности измерения ¿'-параметров невзаимного четырехполюсника, полученные при моделировании, приведены в табл. 1.

£уу = 0.у3 , фуу = 70 °, Яу2 = 0.9, фу2 = 45 °, £2у = 0.08 , ф2у =-¡7 °,

5 22 = 0.24 , Ф22 =-30°, Ф22 =-30 °, ё/ = ±6°. Таблица 1. Погрешности моделирования S-параметров невзаимного четырехполюсника

Д£уу Дффу Д£ у2 Дф2 Д£ 2у Дф2у Д£ 22 Дф22

dg = ±00 ±0.006 ± Г ±005 ± Ь2° ±0.002 ±2° ±0.008 ±Г

dg = ±0.02 ±0.0П ± 2° ±0.04 ±4° ±0.003 ±5° ±0.02 ± 2°

dg = ±0.04 ±0.02 ±4° ±0.08 ±5° ±0.005 ± 7° ±0.03 ±4°

dg = ±0.06 ±0.03 ± 5° ±0Л2 ±8° ±0.008 ± 9° ±0.04 ±7°

При моделировании было выявлено, что погрешности измерения существенно зависят от выбранных возбуждений и длины отрезка меры волнового сопротивления.

4. Выводы и заключения

Из приведенной теории и результатов моделирования можно сделать вывод, что на основе двух измерителей комплексных коэффициентов отражений можно разработать анализатор СВЧ-цепей с приемлемой для практики точностью. При разработке анализаторов необходимо правильно выбрать возбуждения и длины отрезков мер волнового сопротивления. Минимальные погрешности в определении ¿-параметров достигаются, как правило, если амплитуда хотя бы одного возбуждения в несколько раз отличается от других амплитуд, а фазы возбуждений должны отличаться друг от друга в пределах 60-180 градусов (в идеальном случае - на 180 градусов).

Литература

1. Балыко И. А., Левашов С. В., Сазонов М. С., Филиппов А. В. Измерение комплексных параметров двухполюсников и четырехполюсников на СВЧ // Материалы Международной научно-технической конференции МИРЭА, 1-5 декабря 2015 г.

2. Савелькаев С. В., Ромасько С. В. Способ измерения S-параметров четырехполюсников СВЧ, предназначенных для включения в микрополосковую линию. Описание изобретения к патенту RU 2653569 С1.

3. Рясный Ю. В. Автоматизированный 12-полюсный рефлектометр// Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. 1985. В. 7. С. 117-122.

4. Силаев М. А,. Брянцев С. Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ-устройств. М.: Советское радио. 1970. 248 с.

Статья поступила в редакцию 07.03.2020; переработанный вариант -12.01.2021.

Ремизов Сергей Леонидович

к.т.н., начальник цикла - старший преподаватель военного учебного центра СибГУТИ (6300102, Новосибирск, ул. Кирова, 86), e-mail: uvc@sibsutis.ru.

Рясный Юрий Васильевич

Доктор технических наук, профессор.

Область научных исследований - методы и средства измерений параметров СВЧ-сетей, методов определения и коррекции передаточных функций КИХ- и БИХ-фильтров, имеет более 50 научных статей.

Methods for measuring S-parameters of non-reciprocal telecommunication devices of UHF range

S. Remizov, Yu. Ryasny

The method of S-parameters determination of passive non- reciprocal two-port networks based on the metered complex reflection coefficients is considered. The measuring equations are obtained, the methods of calibration and measurement are considered, modeling of a measurement method is produced, recommendations about application of the proposed method are given.

Keywords: the incident and reflected wave of a voltage, a measurement plane, relative excitation, the measurement and calibration equations, s-parameters.