Метод измерения коэффициента усиления группового слоного сигнала нелинейным усилителем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод измерения коэффициента усиления группового слоного сигнала нелинейным усилителем

Клинков АА, Горгадзе С.Ф., МТУСИ

В системах беспроводной связи с кодовым уплотнением, таких как СРМД2000 и М'-СРМД высокие скорости передачи данных и эффективное использование полосы частот обеспечивается излучением большого числа СлС на общей несущей, причем число одновременно действующих абонентов в таких системах и разброс мощностей их сигналов может существенно варьироваться с течением времени. В результате групповой сигнал описывается стохастический функцией с меняющимися во времени параметрами, приобретая фазовую и существенную амплитудную модуляцию. Считается, что при передаче таких сигналов необходимо применять высоколинейные УМ, но, с другой стороны, для получения высоких КПД транзисторные УМ должны работать принципиально в режиме с отсечкой, то есть в классе ДВ или С, поэтому целесообразно применять нелинейные режимы их работы при допустимом уровне нелинейных искажений группового сигнала, то есть необходимо обеспечить высокоточную регулировку рабочей точки УМ. Кроме того, в таком УМ могут использоваться различные методы компенсации нелинейных искажений — включение обратных и прямых связей, а также цифровые методы линеаризации, при которых усилитель работает в режиме с отсечкой, а искажения компенсируются численными методами путем внесения предварительных искажений в усиливаемый сигнал.

Отметим, что адаптация режима работы УМ цифровыми методами требует построения модели усилителя, в которой были бы максимально учтены интермодуляционные искажения группового сигнала. Эта модель должна адаптироваться к изменениям свойств входного сигнала, таких как число одновременно действующих абонентов, разброс мощностей их сигналов, а также к характеристикам УМ, включая температурные флуктуации, изменение напряжения источника питания, старение транзисторов и т.д.

Таким образом, при использовании нелинейного режима работы усилителя группового СлС его выходная мощность перераспределяется между мощностью неискаженного (полезного) группового СлС и мощностью нелинейных продуктов различных типов, включая интермодуляционные помехи, возникающие при нелинейных преобразованиях двух и более сигналов. В этом случае одним из основных критериев, характеризующих режим работы УМ, будет коэффициент усиления полезного СлС, соответствующий отношению его напряжения или мощности на выходе УМ к напряжению на входе. При этом, как показано в [1], интермодуляционная помеха в этом случае подобна псевдошумовому сигналу, спектр которого сосредоточен в полосе частот полезного СлС или занимает более широкую полосу, зависящую от числа одновременно действующих абонентов, разброса амплитуд их сигналов и степени асинхронности сдвигов этих сигналов друг относительно друга по времени.

Вышеописанная структура группового СлС на выходе нелинейного УМ ниже иллюстрируется результатами его компьютерного имитационного моделирования на основе суммирования N псев-

дослучайных последовательностей (ПСП) длина каждой из которых N = 64 элементарных символов; величина N.. задавалась программно. С целью моделирования случайных сдвигов ПСП друг относительно друга предусмотрено программное увеличение числа отсчетов, соответствующих одному элементарному символу от к = 1 до к = 32, так что общее число отсчетов на периоде каждой ПСП составляло от Мтс = 64 до Мтс = 2048; затем использовался датчик

отс м отс ' м

случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1 ], причем случайное число ц извлекаемое с выхода датчика, умножалось на Ыотс; полученный результат соответствовал циклическому сдвигу /-ой ПСП на с(Ыотс отсчетов относительно начала их формирования. Моделирование случайных амплитуд суммируемых ПСП осуществлялось путем их умножения на Ас*, где А — размерная константа, задаваемая программно, с* *= с и / — номер ПСП. Полученный групповой СлС преобразовывался нелинейным УМ, используемая модель которого базируется на представлении сигнала на его выходе в виде ряда Фурье, т.е.

(і )=Х К [° (' )]с°8 { \2nti + в(*) ]+ І Р(0 )}

(1)

(2)

где Щ и 8(А — стохастические функции, описывающие огибающую и фазу группового СлС на входе УМ; /0 — несущая частота группового СлС; Ьп[.] и /п(.) характеристики безинерционной амплитудной нелинейности и фазо-амплитудной нелинейности в п-ой спектральной зоне. Наличие фазо-амплитудной нелинейности соответствует явлению амплитудно-фазовой конверсии (АФК), обычно возникающему при использовании мощных УМ. При этом вид Ьп[.] и П(.) учитывается при всех п = 1,2..., поэтому без ограничения общности будем рассматривать их лишь в первой спектральной зоне при п=1.

Иллюстрации, приводимые ниже, соответствуют следующему виду функций Ь,[.] и / (.):

*1[Д0] = К^1[ ДО],

Д? ),| Д0| < К о,

«[ до] = ] 1, Д о > К 0,

-1, д г) < Ко.

Типичные виды периодической автокорреляционной функции (ПАКФ) О(г) и взаимно корреляционной функции (ПВКФ) ОД и Ь, [ОД)], а также амплитудного спектра ОД) и амплитудного спектра Ь1 [ОД)] при К0 = 1, N.. = 10 и А = 10 приводятся на рис. 1-4. Из анализа этих иллюстраций видно, что вышеуказанная П ВКФ по виду напоминает ПАКФ, из-за наличия ярко выраженного центрального пика, но относительный уровень боковых пиков ПВКФ увеличился, по сравнению с ПАКФ, что свидетельствует о появлении интермодуляционной помехи. При этом в амплитудном спектре группового СлС на выходе нелинейного преобразователя, по сравнению с его входом, произошло перераспределение мощности из частотной области, соответствующей центральному лепестку спектра неискаженного СлС (на рисунке она соответствует значениям условной частоты от 0 до 100) в область боковых лепестков.

ю -в -

' О 200 400 ООО ООО 1000 1200 1400

Рис.1. Периодическая автокорреляционная функция 0(/)

Рис. 3. Спектр амплитуд группового СлС

Таким образом, с использованием компьютерных методов подтверждены выводы работы [1 ], полученные на основе теоретических исследований, согласно которым искаженный групповой СлС можно представить в виде аддитивной смеси неискаженного СлС и интермодуляционной помехи, представляющей собой псевдошумовой сигнал.

О напряжении неискаженной составляющей группового СлС на выходе нелинейного преобразователя можно судить по величине основного пика ПВКФ. В соответствии с вышесказанным рассмотрим метод измерения коэффициента усиления группового СлС нелинейным УМ, соответствующий блок-схеме устройства, приведенного на рис. 5, где УФГСлС — устройство формирования группового СлС, УМ — исследуемый усилитель, П — перемножитель, УФНЧ

— узкополосный ФНЧ, РУ — решающее устройство, включающее пороговое устройство (ПУ). Если напряжение на выходе УФНЧ оказывается меньше порогового уровня, считается, что интермодуляционная помеха недопустимо велика, и РУ подает сигнал о необходимости смещения рабочей точки УМ.

Напряжение на выходе УФНЧ соответствует значению центрального пика ПВКФ и согласно [2] пропорционально сумме энергии неискаженной составляющей результирующего сигнала на выходе УМ и взаимной энергии полезного СлС и интермодуляционной помехи, т.е.

т т

иУФНЧ = КУМа | °Н(0^+Кума 21 (3)

о о

где Кум — коэффициент усиления группового СлС в УМ по напряжению, Он(() — огибающая группового СлС на входе УМ, нормированная относительно ее наибольшего значения а, Т= NN Тэ —

Рис. 5. Структурная схема устройства измерения коэффициента усиления группового СлС

< >

~Г> 200 400 воо 800 1000 1200 1400

Рис. 2. Периодическая взаимно корреляционная функция 0(() и ( [0(|)|

Рис. 4. Спектр амплитуд группового СлС с выхода нелинейного преобразователя

длительность времени накопления энергии СлС в УФНЧ, обратная ширине полосы его пропускания ДРуфНЧ, ^ак — число накапливаемых сигналов при их периодическом повторении на входе УМ, Тэ

— длительность элементарного импульса СлС, ^) — функция, опи-сы-вающая огибающую интермодуляционной помехи, нормированная относительно аКум.

После интегрирования (3) получим:

иУФНЧ = КУМа 2 РэРнагТэ + КУМа , (4)

где д — стохастическая функция, обусловленная псевдошумовой структурой интермодуляционной помехи, образующейся в УМ.

Тогда значение коэффициента усиления соответствует выражению:

К =________________иУФНЧ____________

УМ а2 (1 + £ Ц Рэ^нак)’ (5

в котором значение д / -/ N - N нак вносит случайную погрешность в измерение Кум, величина которой уменьшается с уменьшением

Д^уфнч.

Для вышеописанной модели группового СлС проводилась компьютерная оценка величины КУМ при Ыэ = 64,128,256 и Ынак = 1, причем при любом наборе значений этих параметров величина Кум вычислялось 50 раз, каждый раз для нового набора ПСП с соответствующими значениями их амплитуд и при новых сдвигах по времени друг относительно друга. При этом оценка коэффициента усиления соответствует среднему значению Кум, то есть Кум*=М(Кум); вычислялось также среднеквадратическое отклонение этой оценки 4~О*. Результаты моделирования иллюстрируются графиками на рис. 6 для идеального ("жесткого") ограничителя с коэффициентом усиления Кд и для ограничителя с линейным участком вида (2), где Кум* показаны пунктирными линиями, а --/ О * — штрих-пунктирными линиями. При этом Кум* и О нормированы относительно к0/аау1й,, где аа2 — дисперсия амплитуд напряжений сигналов на входе УМ, то есть а I = { а -- - 1- , величина а/ — амплитуда /-го элементарного символа /-ой ПСП. В данном случае символы одной и той же ПСП имеют одинаковые амплитуды. Необходимость такой нормировки обосновывается ниже (рис. 6).

Рис. б. Зависимость оценки коэффициента усиления от числа суммируемьх &C

Разработка теоретического метода анализа коэффициента усиления группового СлС нелинейным УМ требует введения более подробных их математических моделей. Так в [1] показано, что в случае, если ( [О] представляет собой идеальный ограничитель с коэффициентом усиления К0, а огибающая группового СлС является ре-леевской, то напряжение каждого полезного СлС на выходе УМ уменьшается в - Nа6 раз, по сравнению с его входом с коэффициентом пропорциональности к0 --П / Н /(Наа -/г), где Nаg — число одновременно преобразуемых СлС, г — коэффициент, зависящий от вида манипуляции несущей частоты СлС.. Тогда учитывая, что мощность такого группового СлС на входе УМ составит а<2Ыа6, получим, что при г = 1 (см.[1]) коэффициент усиления по напряжению

Кум = К о^Лп/На^).

Если ( [О] является монотонной и дифференцируемой на всей области ее определения, возможна ее аппроксимация ступенчатой функцией Ь] д[О] с длиной ступенек Д, моменты смены ступенек обозначим как О., а значение высоты ступеньки как К (рис. 7). Тогда в любой момент времени f амплитуда искаженного группового сигнала на выходе УМ описывается, как

h1A [D(t_ KiSign(D(t) - Di X

(6)

ecnuDt < D(t) < Di + A), i _ 0, N -1,

где

sign [x]:

|l, x > 0, -1, x < 0.

(7)

При этом A — интервал дискретизации D(t), причем

h[ D(t)] = Aim h1A [ D(t)].

Ai0

Тогда в УМ с любым видом характеристики h, a(D) с вероятностью Pi выполнения неравенства p: < D(t) <D + А каждый сигнал, составляющий групповой ^C, преобразуется с коэффициентом

Тогда коэффициент преобразования

каждого ^C составит

Am< c)i = Am11 cipi =-Uf/(2аа^^ [а™ Ці _

^./(.aaVNa^VT) ljhi(D)a(D)dD.

(8)

ю(О) — плотность вероятностей огибающей группового СлС на входе УМ. Отметим, что для типичных видов ( (О) интеграл в последней формуле может быть рассчитан без применения численных методов.

Для ограничителя с линейным участком вышеописанная аппроксимация применяется лишь на участке непрерывности функции ( [О], после чего учитывается вероятность превышения уровня К0 значениями огибающей группового СлС на входе УМ.

Результаты теоретического анализа Кум* для "жесткого" ограничителя и ограничителя с линейным участком показаны на рис. 5 сплошными линиями. Из анализа этого рисунка следует, что значительное расхождение экспериментальных и теоретических результатов имеется лишь в области относительно небольших значений N., не превышающих 10. Это объясняется использованием релеевской аппроксимации плотности вероятности огибающей группового СлС на входе УМ при теоретических исследованиях [1], которая справедлива при больших N.. Кроме того, видно, что среднеквадратическое отклонение оценки -О* существенно уменьшается при увели-

h(D)

Ркс. 7. Аппроксимация характеристики амплитудной нелинейности ступенчатой функцией в І -ой спектральной зоне

чении Ыэ, и при Ыэ = 256 составляет единицы процентов от Кум*. Причем для вышеописанного компьютерного эксперимента увеличение N соответствует уменьшению ширины полосы пропускания уфНЧ ДРуфНЧ= V ЧЧаЛна рис. 5.

Выводы

1. Предложен метод измерения коэффициента усиления группового сложного сигнала (СлС) Кум* нелинейным усилителем мощности (УМ), основанный на вычислении взаимно корреляционной функции сигнала на входе УМ и результирующего сигнала на его выходе. На практике этот метод реализуется с использованием пе-ремножителя вышеуказанных СлС и узкополосного ФНЧ, выбор ширины полосы пропускания которого определяет величину случайной погрешности измерения.

2. Проведено компьютерное моделирование процедуры измерения Кум* по напряжению, а также разработан теоретический метод его анализа, с использованием которых показано, что Кум * = С /(а^) , где С — константа, значение которой за-

висит от вида функции, описывающей характер амплитудной нелинейности УМ, Оа2 — дисперсия амплитуд напряжений СлС на входе УМ (то есть а Н = ( а Н - , причем а/ — амплитуда /-го элементарного символа /-го СлС), N. — число суммируемых СлС.

3. Установлено, что в случае, если амплитудная нелинейность УМ может быть описана как "жесткий" ограничитель с коэффициентом К0, значение С = Ко -л / Н / Н ~ о , 6 5 Ко , а для ограничителя с линейным участком и тем же значением коэффициента ограничения — С ~ 0,75 К0.

Литература

1. Горгадзе С.Ф., Клинков АА Характеристики интермодуляционных помех, возникающих при нелинейных преобразованиях совокупностей сложных сигналов//Электросвязь. — 2008. — № 7. — С. 32-35.

2. Лезин Ю.С Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. — М.: Сов. радио, 1969. — 445 с.