CC BY
51
Секция летательных аппаратов
УДК 629.735.35
С.Г. Муганлинский, Н.Л. Илющенко
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДНИЩА ГИДРОСАМОЛЕТА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТОЙЧИВОГО ГЛИССИРОВАНИЯ НА РЕЖИМЕ «ТРЕУГОЛЬНИКА»
Одной из важнейших проблем при проектировании гидросамолетов является проблема обеспечения необходимых кинематических характеристик при глиссировании по поверхности воды. Решение этой проблемы требует создания методики, позволяющей уже на ранних стадиях проектирования разрабатывать такие геометрические формы и размеры гидросамолета, которые обеспечат достижение соответствующих кинематических характеристик глиссирования. Отсутствие такой методики несомненно удлиняет сроки и увеличивает затраты экспериментальной .
Решение поставленной задачи может быть осуществлено на основе аналитических методов гидродинамики, анализ которых показывает, что основное затруднение при исследовании глиссирования твердого тела по свободной поверхности жидкости заключается в проблеме определения гидродинамических сил, действующих на него. В отечественной науке по глиссированию твердых тел утвердился подход, основанный на применении так называемой «гипотезы плоских сечений» [1], смысл которой заключается в предположении, что при погружении в жидкость плоской пластины в некоторой её окрестности происходит только плоское движе-. -ределить действующую на погружаемую пластину, гидродинамическую силу, значение которой может быть использовано при расчете глиссирования гидросамолета по поверхности воды.
Недостатком такого подхода является то, что в настоящее время имеются удобные решения только для задач, связанных с погружением плоскокилеватых пластин с постоянной скоростью. Кроме того, в этих задачах совсем не учитывается форма свободной поверхности.
Однако, несмотря на указанные недостатки, все же представляется целесообразным и в настоящее время использовать имеющиеся результаты решения задач о погружении плоских клиньев в жидкость на основе «гипотезы плоских сечений». Такой подход и реализован в данной работе, где исследуется влияние геометрических параметров днища гидросамолета на кинематические характеристики устойчивости при глиссировании. При этом рассматривается режим глиссирования, когда днище лодки не «смачивается» до самых скул на всем протяжении киля. Такой режим глиссирования имеет место в момент перед взлетом и называется глиссиро-« ».
Для гидросамолетов при глиссировании большое значение имеет продольная устойчивость. Исследование продольной устойчивости глиссирования требует составления системы дифференциальных уравнений, описывающих продольное возмущенное движение гидросамолета. Для этого гидросамолет моделируется как абсолютно твердое протяженное тело и вводится кроме инерциальной системы так называемая полусвязанная система координат, начало которой находится в центре , ,
У направлена вверх, а ось Ъ - в сторону правой консоли крыла. Принимается, что на гидросамолет действуют вес в, тяга двигателя Р, аэродинамические силы
У а,Q , гидродинамические силы У г,Ж . Рассматривается устойчивость установившегося глиссирования гидросамолета. Кинематическими характеристиками продольного движения являются компоненты скорости центра тяжести самолета, угол дифферента ф и угол наклона траектории центра мясс На основе указанных
оговорок составлена следующая система дифференц__________; уравнений, описы-
вающая продольное возмущенное движение гидросамолета при глиссировании:
т —- = 0;
& 1 2
т
а 2у =
& 2 ёе 2
= р ф+уу у + у; ф+у; ф+уу у + у; ф;
(1)
I = Му у + М ф ф + Му у + М ф ф + Му у + М
где величины с верхними индексами означают производные по переменным, обозначенным этими индексами;
Мг и М2 - продольные моменты гидродинамических и аэродинамических сил относительно оси Ъ;
I - момент инерции гидросамолета относительно оси Ъ.
Производные, входящие в систему (1), определялись исходя из гипотезы плоских сечений и на основе выражений для установившегося режима глиссирования.
(1) , исследовать устойчивость глиссирования гидросамолета на режиме «треугольни-»:
I а11у+ а12у + а13у + а14 Ф + а15 Ф + а16 Ф =0; ...
(2)
Ь11у+ Ь12у + Ь13у + Ь14 Ф + Ь15 Ф + Ь16 ф = 0,
где а;,], Ъ;,] (1, ] = 1+6) - коэффициенты, зависящие от геометрических и массовых характеристик гидросамолета; величины, отмеченные чертой сверху, являются .
, (2) -ния гидросамолета в зависимости от геометрических и массовых характеристик.
Рассматривается также асимптотическая устойчивость в смысле Ляпунова. В связи с линейностью системы дифференциальных уравнений (2) допустимы аналитические методы исследования устойчивости глиссирования гидросамолета. Для этого составляется характеристическое уравнение системы (2), которое преобразуется к виду
а0 X4 + а^3 + &2 X2 + а3 X + а4 = 0, (3)
где коэффициенты ао,аьа2,аз,а4 выражены через геометрические и массовые характеристики гидросамолета.
Из критерия Раусса - Гурвица [2] следует, что для устойчивого глиссирования гидросамолета необходимо и достаточно выполненить следующие условия:
а о,а і,а 2,а з,а 4>0; А>0.
(4)
При этом границы области устойчивого глиссирования в координатах У0, 0
могут быть определены из условий
а 4 = 0;
(5)
сЗ а 0 0
— з < аз а2 сЗ
0 4 а аз
— а^аз — а2а4
аоаз — 0.
(6)
,
помощью равенства (6) требует решения алгебраического уравнения восемнадца-
0.
помощью соответствующих программ.
Для реализации метода исследования влияния геометрических параметров днища гидросамолета на характеристики устойчивого глиссирования была разработана программа для ПЭВМ (МаШСАБ) в соответствии с теоретическими подхо-, , -тетического летательного аппарата, имеющего летно-технические параметры,
-10.
В результате были получены границы области устойчивого глиссирования гидросамолета на режиме «треугольника» в координатах У0, 0 (см. рисунок, где
У0, 0 - скорость и угол дифферента основного движения соответственно).
Разработанная программа позволяет осуществлять расчет параметров устой, -
.
,
исследования границ устойчивого глиссирования, обладают рядом недостатков. Основными из них являются отсутствие учета неравномерности погружения клина произвольной формы и рельефа поверхности жидкости. Естественно, что указанные недостатки могут привести к погрешности при исследовании влияния кинематических и геометрических параметров гидросамолета на характеристики глиссирования при взлете и посадке. Однако в оправдание применения указанных теоретических основ можно привести следующие соображения. Во-первых, не существует более простого аналитического метода расчета глиссирования. Во-вторых, методика расчета применяется на стадии раннего проектирования гидросамолета, когда используются в основном статические данные. Эти недостатки не могут внести существенные погрешности. Наконец, в третьих, вполне понятно, что указанная методика расчета режимов устойчивого глиссирования в дальнейшем будет соответствующим образом усовершенствована.
ЛИТЕРАТУРА
1. Логвиноет Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1969. 350 с.
2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1968. 530 .
