CC BY
29
Метод исследования
динамических
явлений
в зоне печатного контакта РПМ
К.Ю. Мелешко,
аспирант кафедры печатного и послепечатного оборудования1
При существующей на данный момент высокой конкуренции между типографиями отрасли, одним из главных критериев оценки выпускаемой продукции является качество печати, которое в большей степени определяется насыщенностью и равномерностью перехода краски с поверхности печатной формы (или офсетного полотна) на бумажное полотно. Известно [1], что существенное влияние на качество печати оказывает изменение значения давления, величина которого не должна выходить за пределы допустимого:
Рт.н «Р«Рф. (1)
В данном диапазоне давлений (между технологически необходимым и критическим) доля красочного слоя остается стабильной. При давлении меньше Ртн переход краски оказывается недостаточным, при больших Ркр - происходит ее растискивание. Одной из причин неравномерности давления печати является повышенная виброактивность печатного аппарата, критические динамические нагрузки в рабочем процессе между цилиндрами в зоне печатного контакта, а также вибрации опор, подшипников и станины. Офсетный и формный цилиндры печатного аппарата рулонной офсетной машины имеют специальные технологические выемки для крепления резинотканевого полотна и печатной формы соответственно. Как показывает практика, в цилиндрах печатного аппарата (ПА) (с большим отношением длины цилиндров к диаметру при больших скоростях работы) после прохождения выемок возникают значительные изгибные колебания, которые вызывают пе-
1 Руководитель Разинкин Е.В., к.т.н.
риодическое изменение натиска, что ведет к неравномерному распределению красочного слоя и тем самым снижает качество печати [2].
Процессы, протекающие в зоне печатного контакта, были и остаются в центре внимания конструкторов печатных машин и технологов полиграфического производства. Их исследовали российские и украинские ученые К.В. Тир, П.А. Попрядухин, Л.А. Козаровицкий, A.A. Тюрин, Б.В. Куликов, Н.И. Либерман, Я.И. Чехман, К.И. Финакин, а также многие зарубежные исследователи. В работе [3] коллектива из Вильнюсского технического университет им. Гедиминаса рассматриваются абсолютные, относительные, вынужденные и свободные линейные колебания цилиндров офсетного рулонного печатного аппарата, в котором эти цилиндры сжаты между собой по их образующим через упругое резинотканевое полотно (декель). Предложена методика компьютерно-аналитического исследования таких колебаний. Следуя ей, рассматриваемая система вращающихся в подшипниках цилиндров, соединенных через декель, расщепляется на подсистемы отдельно взятых цилиндров. Для них составляются уравнения колебаний, которые затем соединяются в одну систему уравнений с помощью уравнений связей. Полученные уравнения исследуются модальным методом, основанном на применении нормальных координат Булгакова. Несмотря на универсальность предложенного метода он несовершенен.
Предложенный ниже вариант моделирования колебаний печатного аппарата офсетной рулонной печатной машины с применением МКЭ имеет существенные отличия, а именно:
• используется прямое моделирование процесса вращения и связанных с ним колебаний ПА;
• процесс моделирования происходит в динамике, а не в статике;
• учитываются изгибные колебания цилиндров ПА, а не только их колебания в опорах;
• используется реальная зависимость сил взаимодействия между цилиндрами от угла поворота;
• существует возможность создания моделей ПА любых конфигураций и свойств.
Конструкции цилиндров печатных машин отличаются большим разнообразием, и в этих условиях разработанная методика расчета колебаний печатного аппарата становится весьма эффективной. По сути дела задание усилий взаимодействия на основе статической модели (в ранних работах по разработке метода) сводило задачу о колебаниях системы цилиндров к задаче о колебаниях одного цилиндра, под действием периодической (несинусоидальной) нагрузки.
Избавиться от этих недостатков можно только при создании истинно динамической пространственной модели с нелинейными
упругими связями. Сделать это можно на основе метода конечных элементов (МКЭ). Проектирование и весь расчет производится с использованием компонентов программного комплекса МКЭ DSMFEM, разработанного на кафедре «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Рис. 1. Схема печатного аппарата офсетной печатной машины(фрагмент)
В конкретном случае рассматриваются только офсетные и формные цилиндры ПА, показанные на рис. 1. Где А - нижний формный цилиндр; В - нижний офсетный цилиндр; С - верхний офсетный цилиндр; D - верхний формный цилиндр; Е - бумажное запечатываемое полотно.
На первом этапе исследования была рассмотрена необходимость учета изгибных колебаний цилиндров в дополнение к их колебаниям в упругих опорах. С этой целью была решена задача о контакте двух офсетных цилиндров. Использовалась пространственная объемная модель метода конечных элементов с логическим контактным элементом в потенциально возможной области контакта. Конечно-элементная модель (с учетом симметрии рассматривалась 1/2 часть модели) приведена на рис. 2.
Рис. 2. Конечно-элементная модель двух офсетных цилиндров
Из данного расчета определялись распределения контактных давлений с учетом изгиба цилиндров ПА2. Расчет показал, что величина деформации изгиба существенно влияет на распределение давлений между цилиндрами даже при статической нагрузке (давление в центре тела цилиндра равно 8,29 кг/см2, на краю 8,76 кг/см2, прогиб цилиндра составляет около 3 мкм). Неравномерность давлений и прогиб существенно зависят от длины и радиуса цилиндров, а также их цапф. На следующем этапе исследования колебаний необходимо реализовать динамическую модель печатного аппарата. Для этого предполагается использовать пространственную стержневую конечно-элементную модель. Она представляет собой систему из 4-х стержней переменной жесткости (сами цилиндры и их цапфы). Цапфы опираются на упругие опоры с демпферами. Взаимодействие цилиндров моделируется распределенными по длине упругими связями (на рисунке они показаны прямыми линями). Усилия в связях в каждом сечении зависят от степени величины начальной статической деформации цилиндров в определенном сечении и угле поворота относительно технологических выемок. Модель показана на рис. 3.
Упругая опора
Рис. 3. Динамическая модель печатного аппарата для расчета методом МКЭ
Для определения всех динамических характеристик модели выполняется интегрирование дифференциальных уравнений движения, записанных в матричной форме методом Ньюмарка.
Данный метод позволяет проинтегрировать уравнение движения для линейной упругой системы, представленной конечно-элементной моделью. Однако, для ПА упругие силы взаимодействия цилиндров являются существенно нелинейными и не могут быть представлены конечно-элементными моделями. Для их моделирова-
2 Для примера использовались параметры и конфигурация ПА существующей печатной машины Heidelberg Mercury.
ния необходимо иметь программные компоненты (функции), которые будут вычислять силу взаимодействия цилиндров при динамическом моделировании. Извлекать их необходимо из программы, реализующей метод Ньюмарка, на каждом шаге интегрирования для каждого расчетного сечения каждой пары взаимодействующих цилиндров. Полученные силы необходимо приложить к узлам конечно-элементной модели ПА.
Метод Ньюмарка основан на следующих независимых разложениях + т) и + т) в ряды по степеням т:
+ т) = V/ + ту/ +-2 V / + ат3 V/,
+ т) = У/ + тУ / + рт2 V/. (2)
Здесь удержаны члены, содержащие матрицу V. Коэффициенты а и р выбираются с целью обеспечить безусловную устойчивость процесса интегрирования. Об их численных значениях будет описано ниже. Полагая т = Ми заменяя V/ приближенным отношением
(V /+1 +V /)/Аt получаем равенства
М2
^■+1 = V- + +—V' + аА^ (" /+1 - V' /),
V/+1 =V/ + А^ / + рА^(\'/+1 /). (3)
Находим из первого равенства V /+1:
1 1 ( 1 ^
V ,+1 =-т^.+ч -V/)--V/ +1 1--IV /. (4)
'+1 бАГР /+1 бЩ / I 2б) / (4)
Подставив полученный результат в выражение для х/^, по-
лучим:
В , ч (, ВУ А?Л ВУ.
'/+1 = ш, (у'*1 ^И1-Ф+"I1 б"', (5)
которая в совокупности с (4) составляет рекуррентные соотношения метода Ньюмарка.
Для вычисления v/+1 запишем уравнение движения для момента t=tj+{:
м/+1+о>/+1 1 =р+1.
Преобразовывая подстановкой в это равенство соотношений (4), (5) получаем уравнение вида:
А/+1 =Я/+1, (6)
в котором
ß- c+J
aAt at
A = K+^r+C+—2M\ (7)
R+1 = Р+1 +M
1 1 . ( 1
-U +-U' +| ---1 I U'
aAt2 ' aAt ' l 2a
+C
ß (ß Л. At(ß _... ' U' +|--1 IU' +—|—-2 Iи'
aAt ' la ) ' 2 la
(8)
Следует отметить, что метод Ньюмарка требует задания в начальный момент времени ^ = 0 не только матриц у0, у0, но также и матрицы у0. Обычно полагают значение V = 0. Есть возможность также
найти Му0 уравнения движения, записанного для момента времени ^ = 0.
Колебания с высшими частотами при использовании метода Ньюмарка с параметром р > 0,5 для интегрирования уравнения движения будут полностью подавляться, в то время как в основных тонах затухание будет проявляться значительно слабее. Существует возможность использовать коэффициент р > 0,5 и для приближенного учета действительного демпфирования. Это позволяет исключить в исходном уравнении (2), а также и в расчетных формулах, члены, содержащие множителем матрицу демпфирования С. Это позволит сэкономить время расчета. Поэтому часто используются параметры а > 0,28, р > 0,55. Если же нет необходимости искусственного демпфирования, то лучше использовать значения а > 0,25, р > 0,5, при которых достигается наивысшая точность метода Ньюмарка. Для построения всех матриц и определения упругих свойств контактирующих цилиндров, необходимо определить несколько важных параметров модели ПА. Некоторые из них требуют самостоятельных и довольно трудоемких расчетов, в том числе и с использованием МКЭ.
Для оценки величины модуля упругости декеля (резинотканевого полотна на офсетном цилиндре) была решена контактная задача двух офсетных цилиндров вне зоны технологической выемки. Она решалась как контактная статическая задача МКЭ. Было произведено моделирование двух стальных офсетных цилиндров диаметром 200 мм, с цапфами диаметром 55 мм. Декель моделировался тремя слоями объемных 8-узловых конечных элементов. С учетом симметрии рассматривалась 1/2 часть всей модели. В результате решения поставленной задачи определялись: давление в зоне контакта и ширина области контакта. Используя значения численного эксперимента3 в работе Ра-
+
3 Эксперимент проводился на офсетной рулонной печатной машине Heselberg Mercury.
зинкина Е.В. [4], был осуществлен подбор расчетных значений упругости декеля, значение которого в итоге составило 11 МПа. Эта величина использовалась далее для определения усилий взаимодействия цилиндров, которые зависят от величины начальной статической деформации. Данные усилия необходимо вычислять при решении задачи динамики на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений. Решение контактной задачи в объемной постановке даже для двух цилиндров требует довольно много времени, и решать такую задачу в ходе интегрирования уравнений движения невозможно.
Следующим этапом является определение усилия взаимодействия цилиндров по их относительному положению на основе расчетной силовой характеристики. Для этого нужно рассмотреть контакт двух (перпендикулярных осям цилиндров) сечений. Одно из них показано на рис. 4. Далее была реализована конечно-элементная модель, включающая часть сечений, и покрывающий их декель.
Рис. 4. Фрагмент офсетного цилиндра конечно-элементной модели
Данная модель позволяет автоматически выполнять расчет различных положений в зоне технологической выемки цилиндров. Таким образом, имеется возможность получить график зависимости усилия взаимодействия от угла поворота, а также и от начальной статической деформации. Крайнее, рассчитываемое положение соответствует контакту двух цилиндров и расположено вне технологической выемки. Проведя предварительные расчеты, можно с уверенностью сказать, что все сечение цилиндра рассматривать нет необходимости, а можно рассмотреть контакт двух секторов с углом около 15°. Для удобства вращения моделей части цилиндров заменены системой стержней, выходящих из точки на оси цилиндра. Расчетная модель и типовое распределение контактных давлений показаны на рис. 5.
Расчеты выполнялись для 20 положений цилиндров (угол от 0,04 до 0,14 рад. относительно плоскости симметрии) при начальной статической деформации Дх от 0 до 0,10 мм. Максимальный угол поворота от симметричного положения равен 0,13 рад. По результатам выполненных расчетов построены графики (рис. 6) зависимости силы взаимодействия двух секторов цилиндров от значений начальной статической деформации и угла поворота.
Рис. 5. Расчетная модель контакта двух срезов печатных цилиндров
Рис. 6. Зависимость силы взаимодействия от угла и график зависимости силы взаимодействия от разных начальных статических деформаций
На основе этих графиков была разработана программа-функция, которая возвращает для программы интегрирования уравнений движения величины сил для любого положения цилиндров по углу и начальной статической деформации. Это позволяет перейти непосредственно к интегрированию уравнений движения.
Как показали расчеты, без использования демпфирования в системе возникают незатухающие колебания с высокой амплитудой, что не соответствует экспериментальным данным [4, 5]. Введение демпфирования, помимо чисто математического, свойственного методу Ньюмарка, возможно тремя способами. Для стальных частей цилиндров демпфирующие свойства учитываются традиционным для МКЭ способом - введением матрицы демпфирования как линейной комбинации матрицы жесткости и матрицы масс. Коэффициенты следует подбирать исходя из желаемого декремента затухания чисто металлических деталей. Упругие опоры снабжены точечным демпфером заданной величины (размерность Н-с/м). Наконец, основное демпфирование в ПА связано с демпфирующими свойствами самого декеля, которое проявляется в гистерезисе упругих сил при повторных сжатиях. Итоговая расчетная динамическая модель содержит 652 степени свободы.
С помощью указанной выше программы-функции были получены результаты осевых перемещений офсетных цилиндров за 2 оборота, изменения суммарной силы прижатия, изменения величин давлений. Графики зависимости осевых перемещений срединного сечения цилиндров за один оборот при скорости машины4 8 об./сек (28800 оттисков/час) приведено на рис. 7. При режиме 10 об./сек (36000 оттисков/час) графики изображены на рис. 8.
\J
jy
1 21 3i 1 0 ■ 7 >1 801 901 'С J1 11 01 120' 1301 "4 01 1С >1 1J CI 15 1 IL Jl 21 )1
■Коошинана X — Косрлинага y|
а
fV
Vi
и К
Время се« -Коовдинага X-Координата У |
б
Рис. 7. Осевые перемещения цилиндров (а — офсетный, б — формный)
Графики представлены в одном масштабе, что дает возможность заметить тенденцию роста величины амплитуды колебания (особенно в зоне прохождения технологических выемок) с возрастанием скорости вращения цилиндров (рис. 9).
Данная модель позволяет получить график зависимости давления Р между цилиндрами от угла поворота за полтора оборота цилиндра (рис. 10).
4 Эксперимент проводился на офсетной рулонной печатной машине Heidelberg Mercury.
а
А А Л Л А № Л
рп
•мм •Ч/
Р-Координата X-Координата У|
б
Рис. 8. Осевые перемещения цилиндров (а — офсетный, б—формный)
Рис. 9. Графики изменения величины скачка амплитуды от значения скорости вращения цилиндров (скорости печати)
12000 ■ » 1
1
т
Время
Рис. 10. График зависимости давления P от угла поворота цилиндров
Моделирование колебаний цилиндров ПА и его результаты показали наличие существенных радиальных и изгибных колебаний, возбуждаемых периодическим снятием силы натиска во время прохождения выемок цилиндров через зону печатного контакта. Величина натиска в указанный момент фиксируется выше критического значения и, вследствие этого, происходит изменение толщины красочного слоя, которое влечет за собой появление более светлых и темных полос на печатном оттиске, также существенно возрастает вибрация ПА, всей машины в целом, а также фундамента.
Использование описанного метода и программного комплекса позволяет совершать прямое моделирование и анализ динамических явлений печатного аппарата офсетной рулонной машины. Это дает возможность рассчитать и оценить перспективы использования различных конфигураций цилиндров ПА еще на этапе проектирования, внести актуальные изменения в существующие конструкции.
Библиографический список
1. Митрофанов В.П. Печатное оборудование / В.П. Митрофанов, А.А. Тюрин, Е.Г. Бирбраер, В.И. Штоляков. - М. : МГУП, 1999. - 11 с.
2. Мюллер П. Офсетная печать / П. Мюллер // пер. с нем., под ред. к.т.н. Б.В. Кагана. - М. : Книга, 1988. - 38 с.
3. Аугустайтис В.К. Метод компьютерного исследования колебаний цилиндров офсетного рулонного печатного аппарата / В.К. Аугустайтис, Н. Шешок, В. Турла. - М. : Инженерная физика. - № 3. -2003. - 14 с.
4. Разинкин Е.В. Автореферат к диссертации «Метод расчета динамических характеристик печатных машин башенного типа» / Е.В. Разинкин. - М. : МГУП, 2006. - 26 с.
5. Альджебаай Ламис Нестабильность давления печати при прохождении краев выемок цилиндров ПА через зону печати / И.Ш. Гер-ценштейн, М.В. Суслов, Ламис Альджебаай // Известия ВУЗов. Проблемы полиграфии и издательского дела. - М. : МГУП, 2010. - № 6. - С 47-51.
