CC BY
31
УДК 629.7.03.018
А.А. Стасевич, Б.Б. Коровин Федеральное государственное унитарное предприятие РФ «Летно-исследовательский институт им. М.М. Громова», Россия
МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ СТРУКТУР ДИНАМИЧЕСКОГО
СПЕКТРА ГТД
Анализом сонограмм вибросигналов ГТД показано существование интенсивных составляющих спектра, происхождение которых затруднительно объяснить без допущения взаимодействия между источниками колебаний. Для выявления природы составляющих спектра вибросигнала ГТД, не идентифицируемых традиционными способами, предложен метод статистических испытаний с использованием модифицированной модели генерации двигателем составляющих его вибраций (модифицированной частотной модели ГТД). Эффективность метода продемонстрирована при проведении статистических испытаний для характерного фрагмента реального вибропроцесса ГТД.
Динамический спектр, вибросигнал, сонограмма, идентификация, метод статистических испытаний, модуляция, ковариационная матрица, метод наименьших квадратов, вибродиагностика.
Введение
Поиск адекватных математических моделей для решения задач вибродиагностики представляет собой серьезную проблему даже в том случае, если при их построении ограничиваться сугубо кинематической схемой возбуждения. Об этом, в частности, свидетельствует большое число значимых компонент вибросигнала ГТД, идентифицировать которые не удается традиционными методами, опирающимися только на «перечень контролируемых частот», априори определяемых кинематической схемой двигателя. В настоящей работе сделана попытка расширить возможности идентификации спектральных составляющих вибропроцессов в ГТД на основе использования методов статистического моделирования и модифицированной кинематической частотной модели ГТД, учитывающей взаимодействия источников колебаний.
1. Формулирование проблемы
1.1 Значимость эффектов взаимодействия источников колебаний в вибропроцессах ГТД. Понятие динамического спектра
О необходимости учета эффектов модуляции в задачах вибродиагностики [1] можно судить из рассмотрения сонограмм реальных вибропроцессов. Указанная форма отображения спектральных компонент вибросигнала ГТД представля-
© А.А. Стасевич, Б.Б. Коровин, 2008
ется более наглядной и существенно дополняет общепринятые в вибродиагностике формы представления динамики спектральной плотности такие как, диаграмма Кэмпбелла и трехмерная графика (каскадная диаграмма). Горизонтальной шкалой сонограммы является время, вертикальной — частота, а яркость пиксела на изображении пропорциональна амплитуде составляющей вибросигнала на текущей частоте.
Программа представления спектральной плотности в виде сонограммы была дополнена рядом традиционных сервисных функций (автоматическое определение частоты и амплитуды для текущего положения курсора, логарифмическое представление, изменение контрастности изображения, изменение частотного интервала, длины реализации, и т. д.).
Отметим, что представление динамической спектральной плотности в форме сонограммы ставит перед исследователем не меньше вопросов, чем традиционное. Как правило, кроме компонент, соответствующих базовым гармоническим составляющим частотной модели ГТД (роторные и комбинационные гармоники, гармоники агрегатов, частоты следования лопаток), присутствуют и структуры, не идентифицируемые средствами традиционного анализа. Харакгерны-ми особенностями таких структур являются значимые амплитуды составляющих (сопоставимые с амплитудами базовых гармоник) и их неста-
ционарный характер. Нестационарность проявляется даже на режимах работы ГТД, традиционно считающихся стационарными (диапазон изменения частоты вращения РВД на исследуемом интервале — в пределах 1 Гц). Именно поэтому предлагаемая форма отображения спектрального состава вибросигнала ГТД в настоящей работе определена как «динамический» спектр.
Ниже приведены несколько характерных примеров, иллюстрирующих нестационарность и значимость составляющих спектра вибропроцесса, которые затруднительно объяснить без привлечения эффектов взаимодействия источников колебаний.
Так, в сонограмме, показанной на рис. 1, полученной на стационарном режиме малого газа, явно просматриваются две интенсивные и нестационарные модуляционные составляющие, симметричные относительно частоты вращения РВД.
составляющих колебаний, показанной на рис. 2, несмотря на стационарность режима работы двигателя, и динамика противоположного знака относительно 33 роторной гармоники для значимой составляющей неизвестного происхождения при даче газа на рис. 3.
Рис. 3. «Аномальная» динамика составляющей вибропроцесса неизвестного происхождения при даче газа
1.2 Анализ и уточнение частотной модели ГТД
Традиционно используемая в вибродиагностике модель генерации частот колебаний ГТД (частотная модель ГТД) для двухвального двигателя имеет вид
Р1 =
К + К
рнд рнд рвд рвд
(1)
Рис. 1. Амплитудная модуляция роторной составляющей вибропроцесса на режиме малого газа
Не менее интересный эффект, возможно связанный с взаимодействием высоких роторных гармоник (их составляющих на комбинационных частотах) можно наблюдать на сонограм-мах, представленных на рис. 2 и 3.
Рис. 2. Иллюстрация взаимодействия роторных гармоник на стационарном режиме
Обращает на себя внимание высокая интенсивность при существенной нестационарности
где р1 — контролируемая частота вибропроцесса;
Крнд, Крвд — коэффициенты, характеризующие кинематические связи между роторами (РНД и РВД) и вращающимися элементами двигателя;
Брнд, Брвд — частоты вращений РНД и РВД;
Согласно модели в форме (1) все спектральные составляющие вибраций двигателя — это роторные и агрегатные гармоники, а также комбинационные составляющие, являющиеся следствием суперпозиции и модуляции роторных гармоник.
Для учета в формировании спектра вибропроцесса ГТД эффектов взаимодействия (модуляции) кинематических источников колебаний в первом приближении воспользуемся представлением этих источников как системы, состоящей из N элементарных осцилляторов, соединенных внутренними упругими связями. Указанную систему можно характеризовать как «максимальную» из простейших, так как в ней реализуются все варианты взаимодействия осцилляторов для простейшего вида модуляции — амплитудной.
Результат взаимодействия в системе, состоящей из N элементарных осцилляторов, можно представить в форме матрицы (2), а максимальное число возможных частот N системы можно оценить по (3)
Л!2
А2 А1С21
А1А2С12 Л22
А1АПС1П
А2АПС2П (2)
Ап А1СП1 АПА2СП2
Л2
(3)
N»(N-1),
где N — число осцилляторов.
Свойства ковариационной матрицы вида (2).
1. Элементы главной диагонали А^, А22, ... , Ад2 — мощности колебаний, распределенные по собственным частотам колебаний осцилляторов.
2. Остальные элементы матрицы — мощности составляющих колебаний комбинационных частот осцилляторов, возникающих вследствие их взаимодействия между собой.
3. Су — коэффициенты, определяющие внутренние упругие связи между двумя осцилляторами.
Предполагается наличие нелинейного взаимодействия между любой парой элементарных осцилляторов, при этом постулируется не факт того или иного взаимодействия, а только его возможность.
Вследствие того, что к элементарным осцилляторам в системе ГТД можно отнести роторные гармоники любого порядка и с учетом соотношений (2) представим формулу (1) в виде:
Е = (К + М )*Е + (К + М )*Е , (4)
1 4 Т®д рнд' рнд 4 рвд рвд' рвд' ™
где: Мрнд — номер гармоники РНД; Мрвд — номер гармоники РВД. Дополним частотную модель ГТД (4) кратными частотами гармоник для обоих роторов ^нд и Nрвд, представив ее в виде:
Е1 = (^рндКрнд+Мрвд) Ернд+(^рвд ^рад + Мрвд) ^рвгр (5)
где: Nрнд — номер гармоники для РНД; ^вд — номер гармоники для РВД. Передаточные числа для агрегатных частот Крнд и Крвд представляют из себя массивы как целых, так и вещественных чисел. Обозначив вышеуказанные массивы через Wрнд и W , представим итоговую частотную модель в форме
Е=Ш *W [1]+М )*Е +
1 рнд рнд рнд рнд
+(N *W ГЛ+М )*Е
рвд рвд рвд
рвд рвд
(6)
где 1 и| — индексы для массивов передаточных чисел РНД и РВД;
Wрнд[i], Wрвд[j] - передаточные числа для 1-го и j-го элемента конструкции ГТД, кинематически связанного с РНД и РВД соответственно.
Таким образом, в соответствии со свойствами ковариационной матрицы (2) для «максимальной» из простейших моделей системы связанных осцилляторов при моделировании частотно-
го состава спектра двухвального ГТД предлагается использовать «обобщенную» частотную модель ГТД в форме (6). Ее можно рассматривать как результат естественного развития базовой частотной модели (1), широко применяемой в настоящее время в вибродиагностике ГТД.
В частотную модель в форме (6) входят шесть переменных:
1, j — индексы в массиве передаточных чисел роторов НД и ВД;
^вд — номера агрегатных гармоник роторов;
Мрнд,Мрвд — номера гармоник роторов НД и ВД.
Решение же задачи идентификации контролируемой частоты Е сводится к нахождению пары индексов 1 и j, с определенной долей вероятности определяющих конкретный осциллятор (агрегат или элемент конструкции ГТД), принимающий участие в генерации колебаний с неизвестной частотой.
Из условий получения соотношения (6) следует, что любая частота, рассчитанная с ее помощью, определяется вибрациями в двигателе роторного происхождения.
2. Решение проблемы
2.1 Постановка задачи
Для идентификации составляющих динамического спектра, находящихся в зоне неопределенности диагноза воспользуемся «обобщенной» частотной моделью двухроторного ГТД в форме (6).
Выражение (6) можно рассматривать как обычное уравнение с шестью неизвестными. Согласно классификации, предложенной в [2], математическая модель в виде (6) может быть отнесена к классу регулярной, численной, «линейной», допускающей решение статистическими методами. Указанная модель может иметь практическую ценность только при условии ее многократного использования (испытания) и получения распределения плотности результирующей характеристики в интересующем исследователя диапазоне [2]. В настоящей работе используется полный факторный эксперимент, при котором реализуются все возможные сочетания шести факторов (1, п^, М^ пь, Мь).
Подстановка вышеприведенных шести факторов (переменных) 1, п^ М^ пь, Мьдля конкретной гармоники (частоты) переводит уравнение (6) в базовую исходную формулу расчета контролируемой частоты (1). Решением базового уравнения (1) является пара коэффициентов Крнд, и Крвд (индексов 1, |). Для их нахождения необходимо как минимум два соотношения вида (1).
Для повышения достоверности результата при решении системы уравнений используется метод
наименьших квадратов (МНК). При этом для повышения устойчивости решения его оптимизация осуществляется по значениям частот, измеренных для трех различных точек (временных сечений) реализаций идентифицируемой составляющей вибропроцесса.
Исходная система уравнений, состоящая из трех соотношений вида (1) для трех вышеуказанных точек на сонограмме вибропроцесса будет иметь форму (7)
р _ к *р + к *Р
11 рнд рнд1 рвд рвд1
р12 Крнд ррнд2 + Крвд ррвд2, (7)
р _ к *р + к *р
13 рнд рнд3 рвд рвд3
Так как с помощью сонограммы можно получить сколько угодно соотношений вида (7), возникает неформализуемая задача оптимизации. Из общих соображений следует, что при увеличении диапазона изменения как роторных, так и контролируемых частот растет вероятность того, что полученные уравнения будут содержать три и более источников вибраций (диагнозов). При уменьшении диапазона, напротив, число источников (диагнозов) не будет превышать двух, но устойчивость вычислений может оказаться неудовлетворительной, а результат, даже если он будет получен, окажется недостоверным.
Таким образом, выбранный фрагмент вибропроцесса должен обладать как достаточным для обеспечения устойчивости вычислений интервалом вариации частоты линии динамического спектра, так и неизменным механизмом возбуждения исследуемой линии динамического спектра.
Подобные проблемы допускают лишь условно оптимальные решения, основанные на критериях прикладной статистики и искусственных решающих правилах, ориентированных на решение конкретной прикладной задачи. Следовательно, рассматриваемая задача идентификации спектральной линии некорректна и требует доопределения [3]. Доопределим задачу введением следующих ограничений.
Ограничения на задачу:
- любая спектральная линия определяется колебаниями роторного происхождения;
— механизм генерации исследуемой линии спектра не претерпевает изменений на выбранном временном интервале.
Ограничение на решение
Ввиду плохой обусловленности задачи, при ее решении используются статистические подходы, а само решение формируется в виде распределения вероятностей (весов) на интервале возможных диагнозов.
Выбор закона распределения входных данных
(переменных Р„„,„ Р„от„ р) неизбежно накла-
рнд рвд 1
дывает свой отпечаток на результат статистичес-
ких испытаний. Отсюда следует, что, для повышения достоверности результата необходимо свести влияние формы распределения входных данных к минимуму.
Задание входных данных в соответствии с законом нормального распределения для рассматриваемой задачи недопустимо, так как указанная форма распределения описывает случайные величины, зависящие от большого числа различных и примерно равнозначных воздействий.
Свести к минимуму влияние формы распределения входных данных на результат позволяет использование равномерного распределения, так как «прямоугольная функция плотности распределения вероятности является априорной функцией минимальной информации»[4].
2.2 Описание численного метода статистических испытаний для идентификации компонент динамического спектра вибраций
Объектом испытаний является кинематическая модель ГТД в форме (6). Ниже приведено описание алгоритма идентификации спектральной линии методом статистических испытаний.
2.2.1 Исходные данные для расчетов
— таблицы передаточных чисел РНД и РВД ,^[1] и конкретного ГТД.
— число экспериментов N
— три массива, содержащих 3 частоты РрВД, Р )'
рвд
— амплитуды доступных по частоте роторных гармоник в исследуемом частотном диапазоне;
— диапазон возмущения исходных частот;
— диапазон допустимого изменения идентифицируемой частоты Р^
2.2.2 Содержание единичного эксперимента
— при помощи генератора случайных чисел последовательно (для каждой тройки частот) задаются девять возмущенных частот, отличающихся от исходных (полученных в эксперименте), на допустимую величину;
— вычисляются пары весовых коэффициентов К и Кь посредством решения МНК системы уравнений (7);
— проверяются весовые коэффициенты К1 и КЬ, для чего в соответствии с базовой формулой (1) вычисляется результирующая частота Р1 и находится модуль максимального отклонения частоты Р1 от заданной.
Согласно (6) весовые коэффициенты для РНД и РВД представляют из себя суммы К! = п^а) + М^ и КЬ = п^ф + МЬ соответственно. Целью единичного эксперимента является нахождение чисел для РНД — п^ 1, М! и для РВД — пь, .ь Мь, где 1 и j — искомые номера диагнозов.
В настоящей работе реализован алгоритм последовательного перебора указанных чисел (простой план эксперимента).
В случае попадания вычисленной по формулам (6) частоты И в определенный в начале эксперимента частотный диапазон эти числа запоминаются для последующей статистической обработки; очередной эксперимент считается удачным, а число экспериментов увеличивается на единицу.
2.2.3 Статистический анализ выборки удачных экспериментов
В силу плохой обусловленности задачи в массив параметров удачных экспериментов попадают заведомо ложные весовые коэффициенты К! и Кь. Для их обнаружения и отсева используются известные алгоритмы прикладной статистики.
В результате ^го количества экспериментов получается N комбинаций (реализаций) диагнозов с шестью числами (факторами), определяющими форму кинематической модели двигателя и искомые номера диагнозов 1 и Из всех комбинаций шести факторов (1, п^ М^ пь, Мь) предпочтение отдается той, которая обеспечивает наилучшее согласие с экспериментом. Решающее правило для определения такого согласия строится путем вычисления весов для указанных комбинаций на основании следующих пяти статистических критериев:
— по величине, обратной разности между полученным К и табличным (критерий №1);
— по величине, пропорциональной амплитуде роторной гармоники N (критерий №2);
— по величине, пропорциональной амплитуде гармоники М (критерий №3);
— по величине, обратно пропорциональной модулю разности между полученным и заданным значением частот И (критерий №4);
— по величине, обратно пропорциональной модулю разности между полученным и средним К (критерий №5);
Выходной вес для каждого диагноза определяется посредством перемножения между собой определенных выше критериев.
Таким образом, каждой реализации гармоник (6) приписывается некоторое вещественное число — статистический вес. После сортировки всех реализаций находится реализация, имеющая максимальный вес.
2.2.4 Оформление результатов численного эксперимента
Результаты эксперимента отображаются в виде двух гистограмм распределения весов в зависи-
мости от номера диагноза для роторов низкого и высокого давлений. Схема алгоритма представлена на рис. 4.
3ВОД ИСХОДНЫХ длшл.]\
Расчет контрольной
-■ ... точки
(проверка правильности решения)
т.....................
Возмущение исходной тройки частот в заданных пределах го прямоугольному закону распределения
т
Решение системы уравнений {нахождение коэффициентов К1, КИ)
I
.... Проверка прохождения расчетной
частоты Г1 в частотные ворота
_ ""т"'" _
Цикл подбора коэффициентов для РНД. I, N1, М1, РВД: I Г^, МЬ
т
Расчет контрольной точки (контролируемая частота Р1)
Проверка прохождения рассчитанной ■■■.
-< частоты Р1 в заданный диапазон
(сравнение с эталоном)
_ ''^"Т""^" _
Запоминание массива коэффициентов I, N1, Г.11. Г\|| увеличение числа успешных экспериментов на 1
Статистическая обработка Расчет весов для диагнозов
т
Оформление результатов статистических испытаний
Рис. 4. Схема алгоритма статистических испытаний
2.3 Пример идентификации составляющих динамического спектра с использованием метода статистических испытаний
Апробация метода выполнена по записям вибропроцессов двухвального ГТД новой разработки, полученным в ходе его стендовых испытаний. Первичный преобразователь — пьезоэлектрический датчик. Контролируемый параметр — виб-
роскорость. Частота дискретизации составляла 32 кГц.
Исходный динамический спектр, для которого методом статистических испытаний выполнялась идентификация составляющей неизвестного происхождения «Ь», показан на рис. 5.
ют индекс «3». Видно, что наибольшие веса имеют индексы для вращающихся элементов ГТД, конструктивно входящие в состав 4-й опоры подшипника (тела качения, наружные и внутренние обоймы — частоты следования тел качения). Примечательно, что веса однотипных диагнозов (частоты следования тел качения по внутренней и наружной обоймам 4-й опоры «НО_4», «ВО_4» соответственно), определяемые независимо для обоих роторов, имеют одинаковый порядок.
Рис. 5. Динамический спектр, для которого выполнена апробация численного метода статистических испытаний
Однозначно определить механизм возбуждения (источник) указанной составляющей традиционными средствами не представилось возможным. Из рис. 5 видно, что, несмотря нато, что частота вращения РНД увеличивается (частота следования лопаток первой ступени КНД линии «33РНД_1» и «36РНД_1»), в спектре присутствуют составляющие, сопоставимые по амплитуде с лопаточными частотами, динамика которых находится в противофазе с роторными составляющими. Наиболее мощная из них — линия «Ь».
Для указанной составляющей «Ь» и были проведены статистические испытания.
На рис. 5 указаны три контрольные точки на сонограмме, в которых выполнялось измерение трех исходных частот Ррщ, Ррвд и Р1 для каждой точки (частоты вращений РНД, РВД и значение искомой частоты неизвестной составляющей «Ь»).
Параметры статистических испытаний:
Число экспериментов: 256;
Диапазон изменения роторных частот: +0,5%.
Диапазон изменения искомой частоты: ±4Гц.
Допуск для искомой частоты Р1: ±15Гц.
Закон распределения входных данных — равномерный.
На рис. 6 приведены результаты апробации метода идентификации составляющей динамического спектра на основе статистических испытаний для приведенных выше реальных входных данных. В верхней части гистограммы приведены полученные диагнозы и их «веса» для РНД, а в нижней — соответственно для РВД.
Принятые условные обозначения: «ВО_4» и «НО_4» — частота следования тел качения по внутренней и наружной обоймам подшипника 4-й опоры. Для 3-й опоры идентификаторы име-
Рис. 6. Результаты статистических испытаний
Заключение
1. Сонограммы вибропроцессов двухвального ГТД, рассчитанные для установившихся и переходных режимов его работы, иллюстрируют очевидные эффекты взаимодействия между источниками вибрации двигателя.
2. Предложен метод идентификации спектральных составляющих вибраций ГТД, в котором предусмотрено использование его модифицированной частотной модели, учитывающей взаимодействие источников колебаний, и статистическое моделирование.
3. Применение предлагаемого подхода для выявления природы неидентифицируемой традиционными методами составляющей динамического спектра современного двухроторного ГТД позволило получить правдоподобные результаты.
Литература
1. Ю.И. Иориш «Виброметрия». — М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной аппаратуры, 1963, 771 с.
2. Р.К. Чуян «Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов» — М.: Машиностроение 1988, — 288 с.
3. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. 2 изд. — М.: Наука, 1979, 388 с.
4. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. — М.: Статистика, 1980, — 438 с.
Поступила в редакцию 01.06.2008
Рецензент: д-р технических наук М.Е.Ко-лотников ФГУП «ММПП «Салют», г. Москва.
Анал1зом сонограм в1бросигнал1в ГТД показано iснування нестацюнарних складових спектра, походження яких важко пояснити без допущення взаемоди мiж причинами поход-ження коливанъ. Для виявлення природи складових спектра вiбросигналу ГТД, не iдентифiкованих традицшними засобами, запропоновано метод статистичних iспитiв 1з застосуванням модифкованоi частотно! моделi ГТД (моделi генерацП двигуном складових вiбрацii). Эфективтстъ методу продемонстровано при обробщ характерного фрагмента реалъного вiбропроцесу ГТД.
By means of sonogram analysis it was shown the existence of intensive spectre components, which origin difficult to explain without admission of interaction between oscillation sources. In order to reveal the gas turbine engine spectre components not identified by traditional technique the method of statistical testing was suggested with using modified gas turbine engine vibration component generation model (modified GTE frequency model). The method effectiveness was demonstrated on processing and statistical testing for typical fragment of real gas turbine engine high frequency vibration data.
