Метод и программный комплекс для исследования процесса прессования композитов волокнистого строения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3:621.7 Дата подачи статьи: 23.09.2013

МЕТОД И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРЕССОВАНИЯ КОМПОЗИТОВ ВОЛОКНИСТОГО СТРОЕНИЯ

А.Г. Залазинский, д.т.н., профессор, зав. лабораторией; Д.И. Крючков, младший научный сотрудник (Институт машиноведения Уральского отделения РАН, ул. Комсомольская, 34, г. Екатеринбург, 620049, Россия, [email protected], [email protected])

Предложена концепция экспериментально-аналитического метода инженерного анализа и оптимизации процессов пластического деформирования неоднородных материалов. Разработана математическая модель определения

поврежденности волокон и основы композита волокнистого строения при прессовании. Авторский метод решения отличается от предложенных ранее тем, что учитывает неоднородность на макроуровне, то есть учитывается вид композита и применяется его подходящая схема. Показаны схема гибридного моделирующего комплекса, входящие основные взаимодействующие компоненты: система Abaqus, математическая и управляющая подсистемы и база знаний. В математической подсистеме используются библиотеки языка Python, являющиеся альтернативой пакету MATLAB. Разработан алгоритм для решения задач в гибридном моделирующем комплексе. Для решения задач прогнозирования качества композитов волокнистого строения при прессовании созданы программный модуль для системы Abaqus с интерфейсом и подпрограмма определения поврежденности компонентов композита на основе разработанной математической модели. Практическое применение программного комплекса проиллюстрировано на примере моделирования процесса прессования композита Nb-Ti+Cu. Приведены результаты решения в программном комплексе задачи определения поврежденности волокна и основы по модели разрушения Джонсона-Кука и предложенной методике.

Ключевые слова: экспериментально-аналитический метод, математическая модель, гибридный моделирующий комплекс, прессование, композит, волокно, поврежденность.

Received 23.09.2013

A METHOD AND A SOFTWARE COMPLEX FOR RESEARCHING EXTRUSION PROCESS

OF FIBER COMPOSITES

Zalazinsky AG., Dr.Sc. (Engineering), Professor, Head of Laboratory; Kryuchkov D.I., Junior Researcher (Institute ofEngineering Science of the Ural Branch of the RAS, Komsomolskaya St. 34, Ekaterinburg, 620049, Russian Federation, [email protected], [email protected])

Аbstract. The paper suggests a concept of an experimental-analytical method of engineering analysis and optimization of processes of non-uniform materials plastic deformation. The authors have developed a mathematical model to determine fibers damage and a fiber composite basis. The offered method considers macro level inhomogeneity, i.e. the certain scheme is applied depending on the type of a composite. The design of the hybrid modeling complex is shown. Basic components are: an Abaqus system, mathematical and operating subsystems and a knowledge base. Python language libraries are used in a mathematical subsystem. It is an alternative to MATLAB packadge. The authors developed an algorithm to solve problems in a hybrid modeling complex. To solve fiber composites quality forecasting problems when compressing there is a program module with Abaqus interface and a subprogram for defining composite damage based on the developed mathematical model. The article illustrates practical application of a software complex on an example of modeling of Nb-Ti+Cu composite extrusion process. There are the results of fiber damage defining based on Johnson-Cook dynamic failure model and the offered technique.

Keywords: experimental-analytical method, mathematical model, hybrid modeling complex, extrusion, composite, fiber, damage.

Развитие процессов производства связано с интенсивным внедрением информационных технологий. Современные средства инженерного анализа становятся неотъемлемым атрибутом проектирования. Они представляют собой сложные программные комплексы, освоение которых в объеме, необходимом для решения практических задач, занимает значительное время. Создание оболочек, соответствующих определенным инженерным задачам, освобождает конечного пользователя от прохождения всего технологического цикла работы с пакетом [1]. В системе Abaqus имеются инструменты создания программных модулей с интерфейсом [2]. Их возможностей хватает, например, для конечно-элементного анализа композитных материалов [3], процессам деформирования которых посвящена представленная работа. Решение сложных прикладных задач требует использования одновременно двух и более различных прикладных пакетов. Например, для оптимизации необходимо привлечение средств интеллектуальной поддержки [4]. Новые перспективы для совершенствования компьютерных технологий открывают гибридные системы [5, 6]. Гибридная система может состоять из нескольких интегрированных подсистем, каждая из которых имеет различные языки представления знаний, информации и методов решения. Процессы де-

формирования композитов являются объектами инженерного анализа. Для композитных материалов волокнистого строения характерна неоднородность деформации, порождающая существенный разброс механических свойств конечного изделия. Основным направлением развития производства таких материалов является разработка технологических условий изготовления, обеспечивающих однородную по длине выдавленной заготовки структуру, высокую точность геометрии заготовки и чистоту ее поверхности. Решения задач механики пластического деформирования композитов волокнистого строения наиболее полно описаны в работе [7]. В работах [7, 8] предложен экспериментально-аналитический метод определения напряженно-деформированного состояния и прогнозирования физико-механических свойств композитных материалов волокнистого строения в процессах обработки давлением.

Целью представленной работы является разработка концепции экспериментально-аналитического метода исследования напряженно-деформированного состояния металлических композитов в гибридном моделирующем комплексе [9].

Суть предлагаемого метода заключается в том, что вначале определяется усредненное напряженно-деформированное состояние с использованием метода конечных элементов. При этом учитывает-

ся вид композита, применяется его подходящая схема. Материал схемы композита, содержащий волокна в основе («основа+волокна»), считается изотропным. Затем по математической модели, вдоль траектории движения конечного элемента, относящегося к материалу «основа+волокна» схемы, на границе раздела материалов «основа+волокна» и основы, совпадающей с линией тока волокна, рассчитываются напряженное состояние и характер поврежденности волокна и основы.

Для прогнозирования качества композита при прессовании критерием оценки выбрано накопление поврежденности. Напряженное состояние волокна и основы определяется из деформированного состояния, которое находится из эксперимента имитационного моделирования. Принимается схема композита, представленная на рисунке 1а. Свойства материала задаются усредненно, то есть материал, содержащий волокна в основе, считается изотропным. Из литературы [7] известно, что наибольшую поврежденность имеет волокно на границе раздела материала основы и волокна. Поэтому для оценки качества изделия достаточно рассчитать поврежденность этого волокна. На рисунке 1б представлена структура композита и определено волокно, для которого рассчитывается поврежденность. Значение поврежденности определяется из напряженного состояния вдоль линии тока волокна (рис. 1в) на каждом этапе нагруже-ния. При моделировании траектории движения узлов конечных элементов совпадают с линиями тока волокон. Поэтому степень деформации и компонентов скоростей деформации, а также усредненных компонентов напряжений определяют вдоль траекторий движения конечного элемента,

на границе раздела материалов «основа» и «осно-ва+волокна». Этапы нагружения представляют собой стадии прохождения конечного элемента через рабочий инструмент.

Рассмотрим метод определения напряженного состояния и поврежденности волокна и определим математическую модель. Принимается несколько гипотез: во-первых, постоянство объема, во-вторых, отсутствие сдвига волокна относительно основы. Рассмотрим область (см. рис. 2а) на границе раздела основы и волокна, для которого нужно рассчитать поврежденность. Для определения напряженного состояния волокна в этой области выделим элементарный объем, содержащий материал как основы, так и волокна. В объеме этот элемент представляет собой элементарную площадку в виде кубика. Определим систему координат (1 - г, 2 - г, 3 - ф) и согласно ей направим компоненты напряжений на этой площадке. В соответствии с принятыми гипотезами компонента стц не терпит разрыва (одинаково и для материала основы, и для волокна) и равна напряжению в макросостоянии. Для каждого этапа нагружения решается система уравнений определения напряженного состояния для волокна и основы. Этап 0 соответствует начальному состоянию, последний этап - выходу материала из калибрующего пояска.

Математическая модель определения напряжений основывается на механике деформируемого твердого тела. Предполагается, что при пластической деформации справедливо следующее тензорное соотношение:

2 ст.

D =—L D.

п 3 *

(1)

Этапы:

Основа+волокна

Волокно

Основа

////////

Линия тока волокна

а)

б)

Рис. 1. Осесимметричный композит волокнистого строения: а) схема композита, б) модель композита, вид с торца, в) разрез вдоль композита

Fig. 1. Axisymmetric fiber composite: а) schema, 6) model, diametric view, b) lengthwise section view

0

n

где - девиатор напряжений; Б - девиатор скоростей деформации; ст, - интенсивность напряжений; - интенсивность скоростей деформации.

В случае деформации несжимаемых материалов Б = =Т^ где Т - тензор скоростей деформации. Образуется система уравнений для волокна (верхний индекс в) и для основы (верхний индекс о): —

" — /л" + — ' Ь8 11 — °ср + 3 Ьп ,

Основа

Волокно

i

л

¿4«

33 * -V

а)

б)

22 = Еср

+2 EL ç 2

+ 3 Ç ; Ç 22 '

,с + 2 El ç

ф з ç; s

Рис. 2. Выделение элементарного представительного микрообъема: а) - область композита, б) - элементарный объем

Fig. 2. Elementary representative micro volume: а) - domain, б) - elementary representative volume

Накопленная частицей материала пластическая деформация в течение отрезка времени 0 < т < t рассчитывается вдоль траектории движения по

= 1 ^ Ç

з ç ;

^° I 2 i 2°

E11 = Еср + - JO Çl1 ,

°° 22 = Еср

°° E33 = °ср

+2 < j2 + 3 J ? 22 '

+2 El ? »

3 j° 33'

(2)

1

' = 1Е^ ? о

2 3 % о ^>

где стц, ст22, ст33, Т12 - компоненты напряжений;

%33, %\2 - компоненты скоростей деформации; стср - среднее нормальное напряжение.

В соответствии с принятыми гипотезами компонента девиатора напряжений, действующего в направлении 1 на элементарный объем (рис. 2а) одинаково для волокна и основы, равна компоненте девиатора напряжений в макросостоянии. Деформация элементарного объема равна деформации элемента макросостояния:

Ill = IBl = I0l, 122 = ?22 = 122 , (3) 1зз =% Зз = 13з ,

£ _ !г в _ !го

^12 = bl2 = bl2 •

Интенсивность скоростей деформации рассчитывается по формуле

4 ==}{ (

= 4В = 40.

-^22 )2 + (422 Чзз )2 + (43

)2 + f 422 =

формуле е; = J d т.

(4)

Причем для волокна и основы степень деформации е, одинакова:

в, = в« =8° . (5)

Интенсивность напряжений ст, при пластической деформации численно равна истинному сопротивлению деформации ст^ и однозначно связана с интенсивностью деформации е,. Для каждого материала определяется по формулам, полученным из диаграмм истинных напряжений и деформаций:

= Л" + В" е(л) = ст",

(6)

s i

f = A0 + B0 е(л) = ст0,

где А, В, п - эмпирические коэффициенты кривой материала.

Система уравнений (2) с учетом (3-6) становится определенной. Для каждого этапа нагруже-ния определяется стср волокна и основы. Затем определяется коэффициент напряженного состояния k на этапах для волокна и основы по формуле

«—в , _в , _в k =СТ11 +СТ22 +СТ33

sßc

.-..о . .-..о . „.о

k =СТ11 +СТ22 +СТ33

(7)

Т3с

Степень деформации сдвига Л - величина, отличающаяся от е,- постоянным множителем. Так как интенсивность деформации волокна и основы одинакова, степени деформации сдвига волокна и основы будут равны

Л = 7з-е,.. (8)

Для описания процессов разрушения необходимо знать диаграмму пластичности материала,

1

ст

ст

ст

2

ст

;

;

Т

0

в

в о

СТ., = ст., = ст.

11

11

11

о

которая связывает величину предельной деформации сдвига ЛР от коэффициента напряженного состояния k. Для каждого этапа нагружения величина предельной деформации сдвига определяется по формуле

р =Л р (k. ),

1А% = A% (k„ ).

(9)

Для каждого этапа деформации величина по-врежденности металла ю по феноменологической теории В.Л. Колмогорова вычисляется по формуле

ю„ =

Л

лр

л

л\

(10)

Основные этапы решения задачи определения напряженного состояния и поврежденности волокна композита волокнистого строения следующие.

1. Определение коэффициентов уравнений, описывающих модель материалов по кривым диаграмм пластичности и истинных напряжений и деформаций, для основы, волокон и усредненного материала, содержащего волокна в основе («осно-ва+волокна»), сохранение в БД.

2. Ввод в систему инженерного анализа данных о свойствах заготовки, геометрии инструмента и заготовки, граничных условиях.

3. Расчет методом конечных элементов заготовки с использованием схемы композита (рис. 1а), определение напряженно-деформированного состояния.

4. Сохранение данных о деформированном состоянии определенного конечного элемента на

границе материалов «основа» и «основа+волок-на».

5. Расчет пути нагружения и микроповреж-денности для волокна и основы по разработанной математической модели, используя данные о деформированном состоянии конечного элемента.

Для реализации концепции экспериментально-аналитического метода создан гибридный моделирующий комплекс, объединяющий систему инженерного анализа Abaqus с математической и управляющей подсистемами на языке Python. В математической подсистеме используются библиотеки NumPy, SciPy, matplotlib и др. языка Python. Библиотеки являются бесплатной альтернативой языку MATLAB. Схема комплекса представлена на рисунке 3.

Для решения задач прессования композитов в гибридном моделирующем комплексе была разработана оболочка, представляющая собой программный модуль системы Abaqus с интерфейсом (рис. 4) и взаимодействующей с ним подпрограммой определения микроповрежденности волокна и основы по разработанной математической модели.

Для проверки адекватности программной реализации решена задача определения поврежден-ности композита Nb-Ti+Cu. Определяется повре-жденность волокна (Nb-Ti) и основы (Cu) образца, представленного на рисунке 5. Усредненные свойства материала композита (Nb-Ti+Cu) были получены из [10-12]. Диаграммы пластичности компонентов композита взяты из [7]. Задача решается в осесимметричной постановке. Необходимые параметры геометрии инструмента и сведения о материалах задаются из интерфейса пользователя (рис. 4). Входные параметры: диаметр и длина выдавливаемой части заготовки D = 0,016 м,

со =

в

Пользователь -ф-

Подпрограмма обработки результатов

Ф

Интерфейс

-Ф-

Python I I Abaqus/CAE

Управляющая подпрограмма

Математические библиотеки

-О-

Подпрограмма определения коэффициента модели материала

БД

База знаний

База материалов

Подпрограммы решения задачи

Ж

Интерпретатор языка Python

GUI

А

Ядро

Системные библиотеки

Модуль Visualization

- ----------- -------А-----

Графические файлы *.png

Текстовые файлы результатов *.txt

Выходной файл *.odb

Рис. 3. Структура гибридного моделирующего комплекса Fig. 3. Schema of a hybrid modeling complex

Файл *.inp

Решатель

L = 0,032 м; диаметр отпрессованного изделия d = 0,011 м; толщина оболочки £ = 0,001 м; диаметр сердечника d\ = 0,005 м; коэффициент трения д = 0,1; угол матрицы а = 15.

Рис. 4. Интерфейс программного модуля Fig. 4. User interface of module

Рассмотрим подробнее схему решения. Расчет происходит в системе Abaqus. Значения компонентов скоростей деформации, интенсивность деформации и макронапряжения определяются в конечном элементе. На рисунке 6 позицией а выделен элемент для расчета поврежденности волокна и основы по математической модели, а также по-врежденности волокна по модели Джонсона-Кука [2], позицией б обозначен элемент оболочки, ближайший к элементу а, для расчета поврежденно-сти основы по модели Джонсона-Кука. Траектория движения узлов элемента а совпадает с линией тока волокна. Необходимые данные снимаются для каждого этапа нагружения и сохраняются в текстовых файлах. Этап 0 соответствует начальному состоянию, последний этап - выходу мате-

Рис. 5. Натурный образец Fig. 5. Prototype

риала из калибрующего пояска. По окончании решения в АЪадш сохраненные данные в текстовых файлах передаются в математическую подсистему для дальнейшей обработки. Для каждого этапа нагружения в соответствии с приведенным выше математическим аппаратом определяются напряженные состояния волокна и основы, вычисляются компоненты напряжений и среднее нормальное напряжение. Определяется коэффициент напряженного состояния для волокон и основы, а затем рассчитывается поврежденность волокон и основы композита. Модели разрушения Джонсона-Кука заданы в системе АЪадш для сравнения. Коэффициенты моделей получаются из диаграмм пластичности посредством аппроксимации кривых и метода пересчета коэффициентов. По модели разрушения Джонсона-Кука в области материала «основа+волокна» рассчитывается повреж-денность только волокна, так как коэффициенты модели разрушения заданы для него. Поэтому по-врежденность основы по модели Джонсона-Кука рассчитывается по ближайшему элементу основы. Эти данные также записываются и передаются в математическую подсистему.

По результатам расчетов из математической подсистемы получен график (рис. 7), отображающий значения накопленной поврежденности по этапам. Значения поврежденности записывали на 7 этапах, из которых 0 - начальный этап прохождения элемента через инструмент (матрицу). При-

Рис. 6. Сетка конечных элементов с полями значений поврежденности: а - элемент материала «основа+волокна»,

б - элемент материала «основа»

Fig. 6. Finite element mesh with damage value fields: а - "matrix+fiber" element, б - "matrix" element

Рис. 7. Динамика накопления поврежденности волокна (сплошная линия) и основы (пунктирная линия) по этапам: 1 - по разработанной методике, 2 - по модели Джонсона-Кука

Fig. 7. The dynamics of fiber damage accumulation (solid line) and matrix damage accumulation (dashed line) step by step: 1 - the developed technique, 2 - Johnson-Cook model

веденный результат показывает, что расчет с использованием модели поврежденности Джонсона-Кука дает завышенные значения, тогда как значения поврежденности для волокна, полученные по математической модели, приближаются к результатам, полученным из номограммы в работе [7]. При данных условиях (вытяжке, коэффициенте трения) значение поврежденности для волокна из работы [7] определено на уровне 0,1. Максимальное значение поврежденности волокна, рассчитанное по предложенной методике, равно 0,12. Отклонение составило 17 %.

В заключение можно сделать следующие выводы. В работе предложена концепция экспериментально-аналитического метода инженерного анализа и оптимизации процессов пластического деформирования неоднородных материалов. Разработана математическая модель определения по-врежденности волокон и основы композита. По этой модели, вдоль траектории движения элемента, на границе раздела материала волокна и основы, совпадающей с линией тока волокна, рассчитываются напряженное состояние и характер по-врежденности волокна и основы. Предлагаемый метод решения отличается от предложенных ранее тем, что учитывает неоднородность на макроуровне, то есть учитывается вид композита и применяется подходящая схема. Для реализации экспериментально-аналитического метода разработан гибридный моделирующий комплекс. Комплекс представляет собой объектно-ориентированную оболочку системы Abaqus и позволяет пользователю удобно и быстро решать инженерные задачи, не имея опыта работы с САЕ-системой. Созданы и внедрены в гибридный моделирующий комплекс программный модуль с интерфейсом и подпрограммы для решения задач прессования композитов волокнистого строения. Решена задача опре-

деления поврежденности волокна и основы композита Nb-Ti+Cu по двум моделям. Результаты решения сравниваются с ранее полученными из литературы и являются близкими. Гибридный моделирующий комплекс направлен на построение моделей новых, еще не изученных должным образом, и перспективных материалов.

Литература

1. Радченко Г.И., Дорохов В.А. Применение технологии виртуальных инженерных сервисов для решения индустриальных задач // Рациональное управление предприятием. 2013. № 1. С. 64-67.

2. Abaqus/CAE v. 6.12. User's Manual. 2012. 1137 p.

3. Helius:MCT User's Guide - Abaqus. Firehole Technologies, Inc. 2011. 113 p.

4. Durmus Karayel Simulation of direct extrusion process and optimal design of technological parameters using FEM and artifial neural network. Key Engineering Materials, 2008, vol. 367, pp. 185-192.

5. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. СПб: БХВ-Петер-бург, 2006. 224 с.

6. Болотова Л.С. Системы искусственного интеллекта: модели и технологии, основанные на знаниях. М.: Финансы и статистика, 2012. 664 с.

7. Залазинский А.Г. Пластическое деформирование структурно-неоднородных материалов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000.

8. Залазинский А.Г., Поляков А.П., Поляков П.А. Системное моделирование технологического комплекса изготовления композитов электротехнического назначения // Изв. вузов. Цветная металлургия. 2009. № 3. С. 65-71.

9. Крючков Д.И., Залазинский А.Г. Гибридный моделирующий комплекс для оптимизации процессов прессования неоднородных материалов // Вестн. компьютер. и информ. технологий. 2013. № 9. С. 22-28.

10. Koch C.C., Easton D.S. A review of mechanical behaviour and stress effects in hard superconductors. Cryogenics, 1977, vol. 17, is. 7, pp. 391-413.

11. Liu He. Mechanical properties of Nb-Ti composite superconducting wires. A Thesis submitted to Oregon State Univ., 1991, 54 p.

12. Guo Z. Mechanics of Nb-Ti Superconducting Composites. A Thesis submitted to Oregon State Univ., 1994, 119 p.

References

1. Radchenko G.I., Dorokhov V.A. Application of the virtual engineering services technology to solve industrial problems. Ratsionalnoe upravlenie predpriyatiem [Rational Enterprise Management]. 2013, no. 1, pp. 64-67 (in Russ.).

2. Abaqus/CAE v. 6.12 User's Manual. 2012, 1137 p.

3. Helius: MCT User's Guide — Abaqus. Firehole Technologies Inc., 2011, 113 p.

4. Karayel D. Simulation of direct extrusion process and optimal design of technological parameters using FEM and artifial neural network. Key Engineering Materials. 2008, vol. 367, pp. 185-192.

5. Kolesov Yu.B., Senichenkov Yu.B. Modelirovanie sistem. Dinamicheskie i gibridnye sistemy [System modeling. Dynamic and hybrid systems]. St. Petersburg, BHV-Peterburg Publ., 2006, 224 p.

6. Bolotova L.S. Sistemy iskusstvennogo intellekta: modeli i tekhnologii, osnovannye na znaniyakh [Artificial intellect systems: knowledge based models and technologies]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2012, 664 p.

7. Zalazinsky A.G. Plasticheskoe deformirovanie strukturno-neodnorodnykh materialov [Plastic deformation of structurally nonuniform materials]. UrO RAN Publ., Ekaterinburg, 2000, 491 p.

8. Zalazinsky A.G., Polyakov A.P., Polyakov P.A. A system simulation of a production complex for fabrication of composites for electrotechnology. Izv. vuzov. Tsvetnaya metallurgiya [Nonfer-

rous metallurgy transaction. News of higher schools]. 2009, no. 50, pp. 255-261 (in Russ.).

9. Kryuchkov D.I., Zalazinsky A.G. A hybrid modelling complex for optimization processes of extrusion of non-uniform materials. Vestnik kompyuternykh i informatsionnykh tekhnologiy [Herald of computer and information technologies]. 2013, no. 9, pp. 22-28 (in Russ.).

10. Koch C.C., Easton D.S. A review of mechanical behaviour

and stress effects in hard superconductors. Cryogenics. 1977, vol. 17, iss. 7, pp. 391-413.

11. He Liu. Mechanical properties of Nb-Ti composite superconducting wires. Thesis submitted to Oregon State Univ. 1991, 54 p.

12. Zhiciiang Guo. Mechanics of Nb-Ti Superconducting Composites. Thesis submitted to Oregon State University. 1994, 119 p.