CC BY
8В качетве иллюстрации рассмотрен пример расширения кратера в слое пшена после ударного входа в него дробинки (рис. 2, а, б): для физико-механических характеристик среды - значений порозности а20=0,54; а2=0,56; коэффициентов Ламэ А=1,Ы04 Па и ^=0,5^104 Па; истинной плотности вещества 103 кг/м3 и парамет-
ров одиночной частицы - плотности рс=4,89^103 кг/м3; начальной скорости входа в слой у0=24 м/с при и изменении в следующих пределах радиуса частицы ^с=(1,00-1,25)-10"3 м; радиуса кратера Я=(1,8-2,4У10"3 м; начальной высоты слоя к0= =(0.20-0,33) м.
Таким образом, в соответствии с полученными расчетными показателями для процесса образования кратера в слое сыпучей среды после удара одиночной частицы (рис. 1) наблюдается рост толщины стенки всплеска I для сыпучего материала или с уменьшением размера «атакующей» его дробинки, или с возрастанием начальной высоты к0 слоя среды (поверхности 1-3 для зависимости 1(Я,Яс) на рис. 2, а). Кроме того, как следует из рис. 2, б для функции Нв (Я, Яс), высота вспле-
Кафедра теоретической механики
ска сыпучей среды слабо зависит от радиуса сферической частицы и получается тем больше, чем выше слой твердого дисперсного материала. Причем получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными, когда, например, при ударном взаимодействии одиночной дробинки радиусом Rc=1,25^10-3 м с пшеном высотой h0=0,33 м образовавшийся всплеск имеет высоту ИВ=4,3Л0~2 м и толщину /=2,2^ 10-2 м с размером кратерной воронки R=2,4^10-3 м. Соответствующие расчетные значения, как следует из рис. 2, а, б, равны ИВ=4,8Ы0-2 м и /=2,0110-2 м.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зайцев А.И., Бытев Д.О. Ударные процессы в дисперсно-пленочных системах. М.: Химия. 1994. 176 с.; Zaitsev A.1, Bytev D.O. Shock processes in the disperse-film systems. M.: Khimiya. 1994. 176 p. (in Russian).
2. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Дубровин А.В. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2012. Т. 55. Вып. 10. С. 99-101;
Kapranova A.B., Lebedev А-A., Dubrovin A.V. // Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved., Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 10. P. 99-101 (in Russian).
УДК 622.34
А.В. Цыплов, В.Е. Мизонов, Н.Н. Елин
МЕТОД ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНЫХ ПОТОКОВ В СКВАЖИНАХ СИСТЕМ ГИДРОДОБЫЧИ ГОРНО-ХИМИЧЕСКОГО СЫРЬЯ
(Ивановский государственный политехнический университет, Ивановский государственный энергетический университет) e-mail: mizonov46@mail.ru
Разработана математическая модель движения смеси воды, воздуха и частиц руды в кольцевом канале пульпоподъемной колонны гидродобычной скважины и ее компьютерная реализация, позволяющая исследовать влияние различных параметров процесса на показатели его эффективности. Сопоставление результатов расчета с данными промышленных испытаний показало их хорошее совпадение. Установлено, что эксплуатация гидродобычной скважины для заданной величины подачи эрлифтного воздуха возможна, в зависимости от конкретных условий, при одном, двух, или трех различных режимах, технико-экономические показатели которых сильно отличаются друг от друга.
Ключевые слова: гидродобычная скважина, трехфазная смесь, водорудная пульпа, газосодержание, дебит
К наиболее перспективным способам добычи глубокозалегающего сырья для химической промышленности относится метод скважинной гидродобычи, при котором по межтрубному пространству, образованному пульпоподъемной ко-
лонной и добычным снарядом, происходит подъем трехфазной смеси воды, руды и воздуха.
В настоящее время не существует надежных общепризнанных универсальных методов гидравлического расчета трехфазных потоков.
Однако для частных случаев, представляющих практический интерес, вполне возможно создать инженерную методику расчета используя некоторые предположения и допущения.
Если рассматривать реальный трехфазный поток как двухфазный газожидкостный с жидкой фазой в виде суспензии, в которой частицы твердой фазы диспергированы в воде, то дифференциальное уравнение Бернулли для такого потока имеет вид [1]:
dp - d = к
ß? ß2 — X Pj + — X
2D |_Ф! Ф?
, ч dh + (Ф1 XP! +ф? Xp? )X g X — +
(1)
d +-
dl
:pi +
ß 2
Из этих формул следует, что
fr = —т^А-г ; fw = 1- fr.
х | Qw X(Ww - Wd )
Ог Х
Плотность жидкой фазы рассчитывается по формуле
Р1 = Рг' £ + Р\' (5)
На рис. 1 показаны результаты численного исследования влияния крупности частиц руды на их истинное объемное содержание в потоке водо-рудной пульпы и на плотность пульпы.
Р2
„Ф1 " Ф2
где р - давление, w - скорость, в - объемная расходная концентрация фазы, равная отношению объемного расхода фазы к объемному расходу смеси, ф - объемная истинная концентрация фазы, равная отношению объема, занимаемого фазой к объему смеси, X - коэффициент гидравлического сопротивления, р - плотность, D - эквивалентный диаметр канала, h - глубина, 1 - длина; индекс «1» относится к жидкости, «2» - к газу, «т» - к смеси.
Существует множество методик расчета величин ф и X,, необходимых для интегрирования уравнения ( 1 ), обзор и критический анализ которых применительно к газлифтным скважинам, представлен в[2].
Предположим, что в рассматриваемом процессе гидродобычи частицы твердой фазы, диспергированные в воде, движутся со скоростью, меньшей скорости воды на величину скорости осаждения этих частиц в неподвижной воде. Скорость осаждения частицы Wd эквивалентным диаметром de определяется с учетом коэффициента формы частицы и коэффициента, учитывающего влияние стенок кш [3]:
Wd = к„-кс-\¥о, (2)
где wo - скорость осаждения одиночной частицы в неограниченном объеме, которая рассчитывается по известным формулам в зависимости от режима ее обтекания [3].
Обозначив долю объема жидкой фазы, занятую частицами твердой примеси £., а воды -(£ + = 1),
запишем выражения для фактических скоростей воды и твердых частиц:
шг = - Wd = ОДфг^-Р); = 0\/(фг (3)
где F - площадь поперечного сечения канала, ф1 -истинная объемная концентрация жидкости (смеси воды и частиц руды) в потоке трехфазной смеси.
8.0
-Q
ч— 7 0
C1J
S
I
пз 6 0
*
о
<11
CJ 5.0
П
и
О) п 4.0
т
(1) 3.0
ю
п
C1J 2.0
о
I
I 1.0
X
н
и
X 0
а » * »
2 * *
Ф * *
* Р
« 1
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Крупность частиц руды d
1.6
-Q 1.5
О.
I-H
О.
JS 1.4
<и
н
и
о х 1.3
н
о
^
с 1.2
<и
X
<и 3 1.1
о
X
н О 1.0
0.9
б 1
2
Крупность частиц руды d
Рис. 1. Влияние крупности частиц на отношение fr/br (а) и р1/рь (б): концентрация руды в пульпе: 1 - 0,05; 2 - 0,02 Fig. 1. Influence of particle size on the ratio fr/br (а) and p1/pb (б): concentration of ore in a pulp: 1 - 0.05; 2 - 0.02
На рис. 1а на оси ординат представлено отношение истинной концентрации руды, рассчитанной по формуле (4) к величине расходной концентрации, не учитывающей разности скоростей воды и руды - br, а на рис. 1б - отношение плотности пульпы, рассчитанной по формуле (5) к «расходной» плотности pb = pr- br + pw bw. Из графиков видно, что игнорирование разницы скоростей частиц руды и воды может привести к существенным
0
0.5
4.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
ошибкам при гидравлическом расчете пульпо-подъемной колонны.
Для расчета вязкости суспензий существует много методик, критический анализ которых представлен в [4]. Следуя рекомендациям данной работы, воспользуемся методом Манлея - Мэнсона щ = М1 + 2,5-£ + 10,5-£2). (6)
Сложность расчета трехфазного потока в рассматриваемой постановке заключается в том, что для вычисления £ и ^ по формуле (4) необходимо знать скорости wг и ww, которые зависят от истинной объемной концентрации жидкой фазы фь а она, в свою очередь, зависит от плотности и вязкости водорудной пульпы, рассчитываемых по формулам (5) и (6), в которые входят £ и Поэтому расчет гидравлических характеристик трехфазного потока проводится методом последовательных приближений. Сначала (в первом приближении, индекс 0) полагаем величины £ и ^ равными расходным объемным концентрациям
&о = 0г/( Ог + Qw); ^о =1- £Го, (7) что соответствует предположению wг = ww (wd = 0).
Рассчитываем плотность и вязкость жидкой фазы, затем - ее истинную объемную концентрацию. Полученную величину ф1 используем для вычисления уточненных значений £ и ^ по формулам (4) - (7). Данная процедура повторяется до тех пор, пока разница между двумя последующими результатами вычислений £ станет меньше допустимой погрешности. Практический опыт выполнения таких расчетов показывает, что вычислительный процесс отличается быстрой сходимостью и, в большинстве случаев, бывает достаточно 2.. .3 итераций.
Идентификация параметров модели (1)-(7) заключается в поиске среднего эквивалентного диаметра частиц de. В первом приближении эта величина может быть определена по результатам лабораторных исследований скорости осаждения частиц, взятых из добытых проб. Однако в реальных условиях диапазон размеров частиц бывает весьма широк, а формы их разнообразны. Поэтому в процессе расчета приходится проводить адаптацию модели к фактическим данным. Причем, при изменении геометрических и физических свойств руды такую адаптацию необходимо повторять.
Метод расчета (1)-(7) реализован в виде компьютерной программы «Гидродобыча». Верификация модели проводилась на примере скважины № 6 Большетроицкого железорудного месторождения. Ствол скважины имеет искривленную форму. Расстояние от устья до забоя по вертикали 635 м, по оси ствола - 645 м, расстояние от устья до места ввода эрлифтного воздуха - 344 м. Диаметр пульпоподъемной колонны 245x12 мм, гид-
родобычного снаряда - 89x9 мм. Средний эквивалентный диаметр частиц руды плотностью 4000 кг/м3 составлял, по данным лабораторных исследований, 0,2 мм, а их массовая концентрация в водорудной пульпе - 2,3%.
q so
а
1
V
2
1
2D 3D 4D
Дебит пульпы,м /час Рис. 2. Зависимость забойного давления от дебита гидродобычной скважины: 1 - расчет пульпоподъемной колонны по предлагаемой методике; 2 - расчет гидродобычного снаряда Fig. 2. Dependence of the bottom-hole pressure on the debit of hydromining well: 1 - calculation of the slurry pipeline on proposed method; 2 - calculation of hydromining machine
Исследования скважины проводились при постоянной величине удельного расхода воздуха, определяемого как отношение расхода воздуха на эрлифт к дебиту скважины по водорудной пульпе, равному 39,13 нм3/м3.
На рис. 2 представлены результаты расчетов по предлагаемой методике зависимости величины забойного давления от дебита пульпы для данной скважины (кривая 1). Резкое увеличение забойного давления, происходящее при дебите 3,2 м3/час, объясняется тем, что при этом дебите скорость воды становится достаточной для выноса твердых частиц данного размера и плотности. На самом деле это увеличение происходит не скачком, а постепенно в некотором диапазоне дебитов, который тем шире, чем шире гранулометрический состав руды. То есть, по мере увеличения дебита, поток воды сначала захватывает и поднимает самые мелкие частицы, а затем все более крупные.
На этом же рисунке показаны расчетные величины забойного давления, полученные из гидравлического расчета гидродобычного снаряда (кривая 2). Так как гидродобычной снаряд представляет собой опускную трубу, по которой от устья к забою движется вода, то расчет его не представляет трудностей. Очевидно, что возможные режимы работы скважины соответствуют точкам пересечения кривых 1 и 2. Расчеты показывают, что для данной скважины при данном удельном расходе воздуха таких режимов три, из
которых первые два с дебитами 3,2 и 7,5 м3/час имеют очень низкие технико-экономические показатели. На практике важно обеспечить режим эксплуатации с наибольшим дебитом. Разработанные методика расчета и ее компьютерная реализация в виде программы «Гидродобыча» позволяют найти такие режимы.
Достоверность результатов, получаемых с помощью разработанной методики, проверялась путем сопоставления расчетных и фактических дебитов скважин №№ 6, 7. По расчету фактического режима работы скважины №6 на модели был получен дебит скважины по пульпе 62,0 м3/час, при этом результаты измерений показали фактический дебит 60,0 м3/час. По расчету фактического режима работы скважины №7 на модели был получен дебит скважины по пульпе 228,5 м3/час, при этом результаты измерений показали фактический дебит 215,7 м3/час.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Клапчук О.В., Точигин А.А., Семенов Н.И. Движение газожидкостных смесей в трубах. М.: Недра. 1978. 270 с.;
Mamaev V.A., Odishariya G.E., Klapchuk O.V., Tochi-gin A.A., Semenov N.I. Movement of gas-liquid mixtures in tubes. M.: Nedra. 1978. 270 р. (in Russian).
2. Brill J.P., Mukherjee H. Multiphase flow in wells. Henry L. Doherty Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc. Richardson, Texas. 1999. 157 p.
3. Романков П.Г., Курочкина М.И., Мозжерин Ю.Я., Смирнов Н.Н. Процессы и аппараты химической промышленности. Л.: Химия. 1989. 560 с.;
Romankov P.G., Kurochkina M.I., Mozzherin Yu.Ya., Smirnov N.N. Processes and devices of chemical industry. L.: Khimiya. 1989. 560 р. (in Russian).
4. Бретшнайдер Ст. Свойства газов и жидкостей. М.-Л.: Химия. 1966. 640 с.;
Bretshnaiyder St.. Properties of gases and liquids. M.-L.: Khimiya. 1966. 640 р . (in Russian).
Кафедра прикладной математики
