CC BY
14
УДК 519.72:553.311.2
Антонов Владимир Александрович
доктор технических наук, главный научный сотрудник, Институт горного дела УрО РАН, 620075, г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка, 58 e-mail: Antonov@igduran.ru
DOI: 10.18454/2313-1586.2016.02.005
Antonov Vladimir A.
Chief researcher,
Doctor of technical sciences,
The Institute of Mining UB RAS,
620075, Yekaterinburg, 58, Mamin-Sibiryak st.
e-mail: Antonov@igduran.ru
МЕТОД ГЕОИНФОРМАЦИОННОГО ОТОБРАЖЕНИЯ КАЧЕСТВА ТИТАНОМАГНЕТИТОВОЙ РУДЫ*
THE METHOD OF GEO-INFORMATIONAL DISPLAYING TITANIUM-MAGNETITE ORE QUALITY
Аннотация:
Изложен метод геоинформационного отображения качества ванадийсодержащей малотитанистой магнетитовой руды. Показано на примере Гусевогорского месторождения магне-титов, что данным методом выделяются в геопространстве его участки по предложенному признаку качества руды - комплексному экономическому показателю. Этот показатель выражает интегрированное воздействие параметров руды на относительную прибыль, получаемую в итоге ее добычи, обогащения и реализации полученной продукции. Картирование качества руды по данному методу дает возможность эффективно планировать горные работы и управлять ими.
Ключевые слова: руда, качество, комплексный экономический показатель, прибыль, геоинформационное отображение
Abstract:
The method of geo-informational displaying vanadium-containing small-titanium magnetite ore quality is cited. It is shown that its areas in geo-space are allocated by this method in terms of the proposed ore quality that is an integrated economic indicator, the Gusevogorsky magnetite deposit being an example. This indicator manifests the integrated influence of ore parameters on relative profit at the end of its mining, enrichment and final product realization. Ore quality mapping according to this method makes it possible to plan and control mining operations efficiently.
Key words: ore, quality, integrated economic indicator, profit, GIS mapping
Введение. В условиях дефицита в металлургии Уральского региона концентрированных руд основным минерально-сырьевым источником получения железа являются небогатые (16 - 18 % Fe), но крупные по запасам месторождения малотитанистых вана-дийсодержащих магнетитов. Освоению месторождений благоприятствует их широкое распространение, сравнительно простое геологическое строение, возможность карьерной отработки, а также применение технологии обогащения, позволяющей получать ванадиевый титаномагнетитовый концентрат и выходную продукцию в виде агломерата и окатышей.
Для управления добычи руды на обозначенных месторождениях важным является геоинформационное отображение ее качества, то есть количественное, координированное в геопространстве оценивание свойств руды, определяющих возможную эффективность ее технологической переработки и реализации полученной продукции. Свойства руды выражаются набором химических и структурных параметров. Основными из них являются содержания в руде железа CFем, связанного с магнетитом 8 - 12,5 %, пентоксида ванадия Су 0,08 - 0,25 %, диоксида титана Оп 0,5 - 2 % и размер d вкрапленных зерен магнетита 0,01 - 8 мм. Эти параметры влияют на качество руды и, следовательно, на конечный результат горно-обогатительного производства по-разному. Изменение содержания железа, находящегося в магнитной фракции, а также размера зерен магнетита в
* Статья публикуется в порядке обсуждения
значительной степени влияет на эффективность дробления руды и последующей магнитной сепарации. Это приводит к соответствующим изменениям себестоимости обогащения. Содержащиеся в руде ванадий и титан из-за изоморфной и минералогической связи с магнетитом переходят в концентрат и выходную продукцию. Здесь ванадий является ценным компонентом, поскольку в дальнейшем процессе металлургической переработки выходной продукции попутно извлекается из образующихся шлаков как самостоятельный продукт назначения, в то время как титан является вредной тугоплавкой примесью, осложняющей металлургическую переработку.
В связи с магнитным методом обогащения руды направление горных работ по ее добыче ориентируют главным образом на участки, выделенные на горизонтальном плане площадного распределения магнетитового железа Срем. Для дополнительной ориентации создаются, например, в работе [1], раздельные планы распределений в геопространстве других упомянутых рудных параметров Cv, Си, и d. Однако при координированном совмещении этих планов в комплексной интерпретации качества руды возникает непреодолимое затруднение. Оно состоит в том, что совокупность значений раздельно картированных рудных параметров не дает целостного представления о совместном их влиянии на эффективность ее дальнейшего обогащения и реализацию полученной продукции, определяющих конечный экономический результат добычи руды на выделенном участке.
В данной статье для решения отмеченной проблемы предлагается эконометриче-ский метод геоинформационного отображения качества титаномагнетитовой руды. Метод включает в себя совокупность следующих приемов и операций. Формируется математическая модель комплексного экономического показателя руды (КЭПр) как функция ее качества, определяющая по набору рудных параметров относительный результат добычи, переработки руды и реализации полученной продукции. Проводится расчет показателя КЭПр в координированных узловых точках геопространства по данным геофизических и геологических измерений рудных параметров. По метрической матрице узловых точек строится картографическая модель качества руды, показывающая распределение показателя КЭПр в геопространстве залежи титаномагнетитов.
Математическая модель КЭПр. При моделировании принята идея: создать показатель качества руды, отображающий в относительном виде зависимость экономического результата, полученного при реализации выходной продукции, от основных рудных параметров. В связи с этим определено, что КЭПр - это отношение условной прибыли П, полученной от реализации продуктов обогащения руды (концентрата, агломерата, окатышей), поступившей на передел с естественными параметрами по содержаниям окисей титана Си, ванадия Cv, железа Срем и размеру вкраплений магнетита d к условной прибыли По, полученной от реализации таких же продуктов обогащения руды, поступившей на передел с соответствующими параметрами Стю, Со Срео, dо нормальной кондиции. Здесь под нормальной кондицией понимается обоснованный набор рудных параметров, усредненных по объему естественного залегания руды и обеспечивающих устойчивую ее переработку и плановый выход готовой продукции. Это руда малотитанистая, средняя по вкрапленности и обогатимости. Таким образом, КЭПр выражается соотношением функции П (Оп, ^v, Срем, d) к ее частному значению По:
КЭПр(1)
П o(Tio, Vq ,Рем 0, dо )
В модели принята следующая структура влияния на КЭПр рудных параметров. На цену Ц концентрата, агломерата и окатышей предусмотрено влияние содержаний в руде окисей титана Ст и ванадия Себестоимость обогащения Соб руды зависит от содержания в ней железа Срем и размера вкраплений магнетита d. Положив себестоимость добычи руды Сдоб условно постоянной величиной, выразим прибыль разностью
П = Ц(Т1, V)- С0б (Рем, d)- Сд0б. (2)
Таблица 1
Интервалы изменения параметров руды и функций их влияния
Параметры руды Функции влияния Значения параметров руды и функций влияния
Руда с параметрами ниже нормальной кондиции КЭПр < 100 % Руда с параметрами нормальной кондиции КЭПр = 100 % Руда с параметрами выше нормальной кондиции КЭПр > 100 %
Содержание двуокиси титана Сп Фъ 1,23 % < Сп < 1,6 %. Ц снижается на 7 % Стю = 1,23 %, Ц= Ц0 0,9 % < Сп < 1,23 %. Ц повышается на 7 %
-0,07 < Фп <0 Фт =0 0< Фтi < 0,07
Содержание пентоксида ванадия Су Фу 0,1 % < Су < 0,145 % . Ц снижается на 5 % Суо =0,145 % Ц= Ц0 0,145 % < Су < 0,2 %. Ц повышается на 5 %
- 0,05 < Фу <0 Фу =0 0< Фу < 0,05
Содержание железа магнитного Срем Фрем 8,25 % < Срем < 10,21 %. Соб повышается на 10 % Срео = 10,21 % Соб= Соб0 10,21 % < Срем < 11,73 %. Соб снижается на 10 %
0< Фрем < 0,1 Фрем =0 - 0,1 < Фрем <0
Размер вкраплений магнетита d Фd 0,075 мм < d < 2 мм. Соб повышается на 10 % do = 2 мм Соб= Соб0 2 мм < d < 5 мм. Соб снижается на 10 %
0< Фd < 0,1 Фd =0 - 0,1 < Фd <0
Интервалы изменения КЭПр зависят от установленных рудных кондиций, технологических режимов дробильно-обогатительного передела и системы ценообразования выходной продукции, принятой на горном предприятии, осваивающем месторождение титаномагнетитов. При этом зависимость цены Ц и себестоимости Соб от рудных параметров выражается в относительном виде знакопеременными функциями влияния, соответственно, Фть Фv и ФFем, Ф^. С учетом функций влияния выразим цену и себестоимость обогащения следующими равенствами:
Ц(Т1, V) = Цо(1+Фт1)(1+Фу); (3)
Соб (Рем, Л) = Соб.о (1 + Фрем + Фл ), (4)
где Соб.о. и Цо - себестоимость обогащения и цена выходной продукции, полученные по результатам переработки руды с параметрами нормальной кондиции. Функции Ф обращаются в нуль при соответствующих равенствах: Оп=Стю, Су=Суо, Срем= Сремо, d = dо. В расчете цены влияние содержаний Сп и Су взаимно дополняющее, а в расчете себестоимости влияние CFем и d взаимно компенсирующее. Поэтому в выражении (3) факторы влияния умножаются, а в формуле (4) - суммируются.
Выразим отношения себестоимостей обогащения и добычи руды с нормальной кондицией, а также суммарной себестоимости и цены выходной продукции, полученные по результатам ее переработки, с помощью отраслевых коэффициентов К и в:
Соб.0 + Сдоб.0
Цо
= к
С
об.0
С
= 8 .
(5)
доб.0
Преобразуем выражение КЭПр (1) с учетом соотношений (2) - (5) к следующему функциональному виду:
(1 + ФТ1)(1 + фу) - К (1 + 8)-1[в (1 + Ф РеМ + ф^ ) + 1]
КЭПр
(6)
1 - К
Приведем формулу (6) к конкретному расчетному состоянию на примере оценки качества титаномагнетитов Гусевогорского месторождения. Учитывая технико-экономические показатели горного производства [2], положим следующие значения коэффициентов: К =0,65 и 8=3. Возможные интервалы влияния рудных параметров на экономические показатели, согласно технологическим наблюдениям [3 - 4] и предварительным экспертным оценкам, приведены в табл. 1.
Функции влияния Ф-П, Фу, Фрем, Фа выразим нелинейной регрессией квазиступенчатого вида. Параметры и коэффициенты соответствующих уравнений регрессии рассчитаем по данным табл. 1 с помощью известной компьютерной программы «Тренды ФСП-1». Полученные функции и их графики представлены на рис. 1.
0,1 -I
0,05 -
-0,05
Ф
Т;. от. ед.
а
-0,1
Си,
1,6
0,14
0
-0,05 -0,1
ф Т =-0,07—1|, —Ф у =-0,05+ 1 + exp[12,135Стi - Ста)]
" Фу, от. ед. б
Су° Су, %
1 X 1 ,38 0,16 1 0,2
0,1
1 + exp[-80,387СУ - С^)]
0
Рис. 1 - Математические выражения и графики функций влияния:
а - Фъ; б - Фу ; в - Фрем; г - Ф^
После подстановки в равенство (6) значений коэффициентов и математических выражений функций влияния получим следующую формулу, по которой рассчитывается показатель качества руды КЭПр:
КЭПр = 1,53
У
0,93 +
0,14
V
1 + exp[l2,135(Стl -Ста)]
0,95 +
0,1
Л
(
-0,65
0,8 +
0,2
1 + exp[-80,387Сv - Суо)]y 0,2 Л
V
1 + exp[0,997(СFeм - С^ )] 1 + exp[l,327(d - й0)]
(7)
Аргументами функции КЭПр является набор рудных параметров Си, Су, CFем, d. Функция обладает свойствами гладкости, непрерывности и однозначности. Еще отметим ее важное свойство эквивалентности, выражающее комплексное, то есть совместное влияние на качество руды всех обозначенных параметров. Это свойство проявляется в сохранении значений КЭПр при разнонаправленном действии аргументов, например, снижении CFем и увеличении d или снижениях Си и Су. Примеры оценок показателя КЭПр, рассчитанные по параметрам руды, находящейся в некоторых точках горизонта титано-магнетитов с координатами (X, Y), сведены в табл. 2.
Таблица 2
Значения параметров руды и показателя ее качества КЭПр в отдельных точках горизонта титаномагнетитов
Номер точки X ,м Y, м Си, % Су, % СFем, % d, мм КЭПр, %
Руда повышенного качества
1 1452 1115 1,10 Т 0,138 10,5 3 Т 119,2
2 1200 1439 1,21 0,158 11,6 Т 2 117,7
3 1262 1333 1,50 1 0,181 Т 12,4 Т 3 Т 112,6
Руда среднего качества
4 1701 1029 1,16 0,116 9,9 1 3 Т 101,9
5 1524 1146 1,30 1 0,145 10,2 3 Т 100,0
6 1595 1041 1,12 Т 0,124 1 9,9 2 99,3
Руда сниженного качества
7 1478 1188 1,52 1 0,152 9,8 1 2 82,0
8 1249 1160 1,04 Т 0,099 1 7,3 1 0,6 1 79,4
9 1300 1118 1,40 1 0,154 9,6 1 0,6 1 74,9
Руда среднего качества принимает значения КЭПр, близкие к 100 %. Руда повышенного или сниженного качества характеризуется, соответственно, увеличенными или уменьшенными значениями КЭПр. Рядом со значениями рудных параметров, повышающими КЭПр, проставлены стрелки, направленные вверх. Значения параметров, снижающие КЭПр, сопровождаются стрелками, направленными вниз. Так большинство стрелок в параметрах руды повышенного качества направлены вверх, а сниженного качества - вниз. В руде, относящейся к точке № 5, размер d зерен магнетита 3 мм и содержание Си двуокиси титана 1,3 % выше их средних значений. Соответственно, в расчете показателя КЭПр себестоимость обогащения руды и цена выходной продукции снижены так, что его значение осталось на среднем уровне 100 %.
Модели распределения КЭПр в геопространстве. Геоинформационное назначение показателя качества руды КЭПр реализуется построением модели его пространственного распределения в массиве титаномагнетитов. Исходными данными для моделирования являются локальные значения показателя КЭПр в координированных узловых точках геопространства, рассчитанные по формуле (7). При этом используют значения в данных точках рудных параметров Си, Су, CFем, d, полученные в результате геофизических магнитных измерений и геологического опробования руды. По созданной та-
ким образом метрической матрице узловых точек строится математическая или цифровая модель распределения КЭПр в геопространстве. Модели представляют в виде карты, плана или разреза.
Приведем пример построения горизонтального плана распределения КЭПр в массиве титаномагнетитов Гусевогорского месторождения. Значения показателя КЭПр в отдельных координированных узловых точках площади титаномагнетитов показаны на рис. 2а. План построим кригинг-интерполяцией. Соответствующие цифровые расчеты проведем в узлах прямоугольной сетки с относительным размером 30*30. Предварительно установлено, что пространственная корреляция показателя КЭПр в узловых точках изотропна. Его полувариограмма достаточно близко аппроксимируется функцией Гаусса с радиусом корреляции, равным 6 единиц сетки. План, полученный в результате расчетов, представлен на рис. 2б.
На плане отображаются особенности горизонтального распределения качества титаномагнетитов. Участки с разными его значениями ограничены изолиниями. Качество руды на участках со значениями КЭПр от 95 % до 105 % обеспечивает получение прибыли от реализации выходной продукции горно-обогатительного производства, соответствующей установленной норме. Качество руды на других участках плана, где значения показателя КЭПр больше 105 % или меньше 95 % приводит к получению, соответственно, большей или меньшей прибыли. Участки руды с повышенным показателем КЭПр расположены преимущественно на северо-западе и юго-востоке плана. Руда со сниженным КЭПр расположена на северо-восточных и юго-западных участках.
КЭПр, % б
КЭПр, %
' □ 120-125
1938
1773
1609
1445
1280
1116
952
787
□ 115-120
□ 110-115
□ 105-110
□ 100-105
□ 95-100
□ 90-95
□ 85-90
□ 80-85 623 □ 75-80 459 ■ 70-75
^ #> ^ X, М
Рис. 2 - Распределения показателя КЭПр на горизонте титаномагнетитов, полученные в результате измерений рудных параметров в узловых точках (а) и последующего моделирования плана (б)
КЭПр, % б у КЭПр, %
а
□ 1
1445 □ 110-115 1280 0 105-110 1116 ■ 100-105 О 95-100
952
787
О 90-95
X , М
Рис. 3 - Планы распределения показателя КЭПр на горизонте титаномагнетитов без учета влияний: ванадия (а); ванадия и титана (б)
623
459
В связи с изменчивостью торгового рынка, возможно, в некоторый период горнообогатительного производства учитывать влияние титана и ванадия на ценообразование выходной продукции нецелесообразно из-за сложившейся экономической конъюнктуры. Тогда в формулах (6) и (7) при расчете КЭПр в узловых точках следует положить соответствующие функции влияния равными нулю: Фть=0, Фу=0. Планы показателя качества руды КЭПр на горизонте титаномагнетитов, полученные при данных условиях, показаны на рис. 3.
Сравнивая планы, представленные на рис. 2 и рис. 3, отметим, что на западном участке плана, построенного без учета ванадия, показатель КЭПр существенно повышается. На этом же участке плана, построенного без совместного учета ванадия и титана, показатель КЭПр снижается. Это объясняется тем, что содержание ванадия и титана в магнетитах этого участка ниже нормальной кондиции.
Заключение. Методом геоинформационного отображения качества ванадийсодер-жащей малотитанистой магнетитовой руды, как показано на примере Гусевогорского месторождения, выделяются в геопространстве ее участки по новому признаку - предложенному показателю КЭПр, выражающему интегрированное воздействие параметров руды на относительную прибыль, получаемую в итоге ее добычи, обогащения и реализации полученной продукции.
Модель КЭПр обобщенного вида (6) допускает подстановку в нее разных значений коэффициентов К, 8 и функций влияния Фт;, Фу, Фрем, Фа в зависимости от особенностей технологических режимов добычи и дробильно-обогатительного передела руды, а также стратегии ценообразования выходной продукции. В связи с этим интервалы изменения параметров руды и функций влияния, представленные в табл. 1, могут быть скорректированы. Последующие вычислительные операции легко выполняются современными компьютерными технологиями. Таким образом, расчетная модель (7) является лишь частным случаем выражения КЭПр. Тем не менее представленные на рис. 2 и рис. 3 планы распределения показателя КЭПр на горизонте титаномагнетитов показывают принципиальную возможность использования их для повышения эффективности планирования горных работ и управления ими.
Литература
1. Яковлев В.Л. Геоинформационная оценка изменчивости качества титаномагнетито-вых руд Гусевогорского месторождения / В.Л. Яковлев, Ю.В. Лаптев, А.М. Яковлев // Литосфера. - 2014. - № 5. - С. 122 - 128.
2. Сборник технико-экономических показателей горных предприятий Урала за 1990 -2000 гг. - Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2001. - С. 23.
3. Порцевский А.К. Управление качеством рудной массы на открытых горных работах / А.К. Порцевский. - М.: МГГА, 1998. - 44 с.
4. Исследование титаномагнетитовых руд и концентратов ОАО «ЕВРАЗ КГОК» / А.Н. Дмитриев, Р.В. Петухов, С.В. Корнилков и др. // Технологическая платформа «Твердые полезные ископаемые»: технологические и экологические проблемы отработки природных и техногенных месторождений: доклады научн.-практ. конф. 1 - 2 октября 2013 г. - Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2013. - С. 28 - 34.
