CC BY
1ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
УДК 537.622:537.326
©Е. А. Жуков, В. И. Жукова, А. В. Каминский, В. В. Корчевский, В. И. Римлянд,
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ, УСИЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Жуков Е. А. - д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры «Электротехника и электроника», e-mail: e_a_zhukov@mail.ru (ТОГУ); Жукова В. И. - канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры «Высшая математика» (ДВГУПС); Каминский А. В. - канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры «Электротехника и электроника», e-mail: Ak13636@mail.ru; Корчевский В. В. - д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой «Электротехника и электроника», e-mail: kvv@ele.khstu.ru; Римлянд В. И. - д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой «Физика», e-mail: riml@fizika.khstu.ru (ТОГУ)
Рассмотрена возможность усиления, генерации и измерения параметров акустических и магнитных волн в диапазоне частот 1011-1012 Гц при движении доменной границы в ортоферритах.
The mechanism of amplification, génération and measurement of parameters of acoustic and magnetic waves in a range of frequencies 1011-1012 Hz is considered at movement of domain wall in orthoferrites.
Ключевые слова: акустические волны, доменная граница, слабые ферромагнетики, метод медленно меняющихся амплитуд, магнитные волны, ортофер-рит иттрия.
Введение
Магнитоакустическое взаимодействие оказывает существенный вклад в свойства материалов, а в ряде случаев приводит к принципиально новым явлениям, таким, как гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков [1]. Было обнаружено торможение доменной границы (ДГ) при ее движении в слабых ферромагнетиках (ортоферритах, борате железа) со скоростями распространения акустических и спиновых волн [2-5]. Как было показано в работах [6-12] это явление обусловлено резонансным взаимодействием ДГ с акустической подсистемой. Было обнаружено также торможение ДГ как на сверхзвуковых скоростях, так и на дозвуковых [2, 3, 5, 13-19]. Для описания механизмов торможения ДГ выдвинут ряд предположений. Торможение ДГ на скоростях, отличных от скоростей распространения звуковых и спиновых волн, связывается с возбуждением поверхностных волн [20-26]. Однако
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
полное и последовательное объяснение наблюдаемых особенностей, возникающих при движении ДГ в слабых ферромагнетиках, отсутствует. Как следует из экспериментальных данных, существует ряд скоростей, не укладывающихся в рамки этих теорий.
В настоящей работе рассмотрена возможность генерации и усиления магнитных и акустических волн при движении ДГ в ортоферрите иттрия, что может привести к торможению ДГ на скоростях, отличных от скоростей распространения этих волн.
Постановка задачи
Для рассмотрения возбуждений, связанных с движением ДГ рассмотрим ортоферрит, имеющий кристаллохимическую симметрию , который в
магнитной фазе Г4 со спиновой конфигурацией Ох¥г обладает слабоферромагнитным упорядочением. Такая ситуация характерна при температурах Т < Ты для ортоферритов У, Ьи, Ьа, а при не слишком низких - для Бу, Тт, Ей, и ряда других [27].
В двухподрешеточном приближении вектора намагниченности т = (М1 + М 2) / 2М и антиферромагнетизма 1 = (М1 - М 2) / 2М, где М1, М2
- намагниченности подрешеток, М^ = М^ = М2, связаны соотношениями т1 = 0, т2 + I2 = 1 [3, 28]. Выберем оси координат х, у, г, совпадающие с кристаллографическими осями а, Ь, с. Векторы т и 1 в равновесном состоянии ориентированы соответственно вдоль г и х. В полях, меньших полей опрокидывания, т2 << 12 « 1. Введем азимутальный и полярный углы 912, ф1,2 векторов намагниченности подрешеток М1,2 в сферической системе координат в виде 01 = п/2 - и + в, 92 = п/2 + и +е, ф! = ф + Р, ф2 = п + ф - р. При небольшом отклонении от рассматриваемой равновесной спиновой конфигурации ф, и << 1, и небольшом изломе подрешеток р, в << 1 параметры ф, и, р, в совпадают с проекциями векторов 1, т: 1 = (1, ф, и); т = (0, р, -в). Уравнения движения согласно [4, 29] для акустических и магнитной переменных при распространении ДГ и волн вдоль оси х (ДГ ориентирована в плоскости уг) в ортоферритах выглядят следующим образом:
' 1 д2
1 д д о3 . /_ \ и, дм, . / \ и,
----т и + —Б1п(2и)=—^—81п(2и) + -[
2
Ь
и, дм,
и дм,
с2 д, дх
2 А
А дх
и, ди .
БШ
А дх
-СОБ1
(2и) ;
р8г дх и ди
рз, дх
(2и); (2и),
(1)
где щ , щ - компоненты вектора деформации вдоль осей г и х (поперечная и продольная волны); а, А - постоянные однородной и неоднородной обменной
Щ =
щ =
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ, УСИЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
энергии; Ь3 - константа анизотропии; р - плотность; 5г- - магнитоакустические константы; st, ^ - скорости объемных поперечных и продольных звуковых волн (» = 4.2-105 см/с, = 7-105 см/с, с = 20-105 см/с для УБе03). Считаем деформации небольшими, а упругую подсистему изотропной, диссипацией пренебрегаем. Предполагается, что переменные не зависят от оси у.
Решение ищем, полагая структуру ДГ заданной, а возмущения малыми и = и0 + Ц ; и1 << и0; ыи << 1,
где параметр и0, связанный с движущейся ДГ вдоль х со скоростью V, согласно [2] удовлетворяют уравнениям:
( 1 д2 д2 ^
ч с2 дг2 дх
и0 + (2и0) = 0;
2 А
С08 и0 = Ш
X - VI
V у
ди0 дх
О3сЬ
^ X - VI ^ V ^Г у
(2)
^3 = О 30.
( 2 Л
'' - V2'
V с у
О30 =
Ь3 '
О3, О30 - параметры толщины движущейся и неподвижной ДГ.
Квадратичное приближение
В квадратичном приближении по отношению к переменным м/, щ, и получаем уравнения:
(
д2
с2 дг2 дх2 2 А
-008
(2и)
Л
и1 =
= "л"I*[81п(2и)-ц С08(и)]+ АА~д%[с08(и)-2и181п(2и)]; (3)
г 1 д2 д2 ^
V дг2 дх у
+ -
Р дХ
5, ди
1 д2 д
р»2 дх 2 ^ А ди
Vя2 дг2 дх2 у
Щ = -
р»г дх
А ди [( - 2ц2)81п(2и) + 2и1со8(2и0)]+
[п (2и0) + 2и1 С08(2и0)]; (4)
[( - 2ц2 )со8(2и0) - 2ц 81п(2и0)] -[со8(2и0)-2и181п(2и0)]. (5)
р дх А ди1
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
Рассмотрим взаимодействие ДГ с магнитными и поперечными звуковыми волнами уравнения (3), (5).
Ищем решение (3), (5), полагая, что с этими волнами взаимодействует спектральная составляющая магнитоакустического напряжения доменной
г'ю,-кх
границы, пропорциональная ~ е .
Принимаем законы дисперсии для магнитных, акустических волн и спектральных компонент магнитоакустических напряжений ДГ в виде [2]
ш =
V2 + С2,2 .
А + Ск§;
®а = Э,ка ;
ш = ку
При выполнении условий фазового синхронизма
ш = й, +ша +Аш; к = к + к + Ак
5 а
(6) (7)
выполняются соотношения
ш„
+ Аш - (к5 + Ак )у = ш5 + Аш - (( + Ак )
к = + Ак + —-—
V -
V - 5
= ш5 + Аш - (к + Ак)у
К = Ш
V - 5
ш = ш + Аш +
ш„
+ Аш - (к5 + Ак)у = ш5 + Аш - (( + Ак)
= V
V -
V -
ша =
ш, +
Аш - (к, + Ак
V -
Решаем задачу методом теории возмущений, полагая
ы( = м(0) + м(1)
В нулевом приближении уравнения (3), (5) приобретают вид
1 д
д'
Ь
1С и и3 Л, \ —Т—7--7 + -^СО8(2и0 )
с2 д,2 дх2 2А У 0
и(0) = 0;
(
1 д2
д
2
У д, дх
ы(0) = 0. (9)
Решение системы уравнений (9) имеет вид
иГ = А
1Ь
Ах - V, ^
V Д у
где А1, А2 - константы,
- Ю3Е
Е = ш,v - кС 2
м(0) = А/'
2 2 с - V
(8)
(10)
(11)
В нулевом приближении выражения (10) совпадают с нормальными модами магнитной и акустической волн с учетом доменной границы с работой [30].
2
2
гш^-к^х
е
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ, УСИЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
Метод медленно меняющихся амплитуд
В первом приближении решение системы (3) ищем в виде медленно меняющихся амплитуд [31]:
и(1) = А1( X, г)
1Ь
Ах - \г ^
V А у
- А3Е
„¡оЛ-¡к*х .
е * * + к.с.
(12)
и(1) = А2( х, г)е'а"'-'к"х + к.с. (13)
Подставляем (12) в (3), оставляем слагаемые, удовлетворяющие условиям синхронизма (8). В предположении, что во взаимодействии участвует
спектральная составляющая ДГ (переменная и0), пропорциональная ~ е1' получаем
1 д2 А д2 А1
АоЯ - кх
Л
( х - VI ^
V А у
- 1А3 Е
V с2 дг2 дх2 у
+
- 2у с2 А
оИ-
х - vг
\
АеЬ - 2
А
V А у ( х - vг ^
V ~А~ у
+
21ю,
х - vг
л
( ( Л
V V А у
- 1А3Е
дА1 дг
- 21к
(( х - vг > Л
V V А у
- 1А3Е
дА1
дх
+
+
28И
( х - VI ^
V "а" у
к -0^ 21 Vк с2
(Г х - VI > Л
А320 оЬ3
А
х - VI
\
V А у
А
32
А
оЬ
х - VI
\
V А у
А
30
V А у
- А3 Е
оЬ
х - VI ^
V у у
= ^ А
(дА*
дх
2 + ¡каА2
е^1оаг + 1ках х
1 - 2оЬ-
V А у
(14)
где использованы выражения для магнитоакустического напряжения ДГ, следующие из уравнений (2), учтен закон дисперсии спиновых волн (6).
После отбрасывания вторых производных с учетом выполнения соотношений (7)и неравенств
д2 Аи дА1Д д2 Д, , дА1Д
дг2 '<<ю*,а дг ' дх2 " дх '
получаем укороченное уравнение для амплитуды спиновой волны
(15),
2
2
с
2
2
1оо*г-1к*х
е
2
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
сЬ-
Л
х - V,
4^3 у
+ -
2гшг
х - V,
Л
Г ^ Л
V V А у
- А3Е
А д,
А
-сЬ-
Л
х - V,
4^3 у
= и.
А
^дА*
- 2гк> Л
ГиГ х - V, Л
V V А у
- А3Е
дА1 дх
дх
2 +
/
1 - 2сЬ-
Л"
х - V,
Ч^Т у
(16)
Аналогично подставляем (13) в (5), оставляем слагаемые, удовлетворяющие условиям синхронизма. Полагая, что во взаимодействии участвует
ттт^ -кх
спектральная составляющая ДГ , пропорциональная ~ е и, учитывая
закон дисперсии акустических волн, после отбрасывания вторых производных получаем укороченное уравнение для амплитуды акустической волны
2гша дА2 дА2 ——2 + 21ка—1 52 д, дх
АоэЛ-¡ках
Р,
Г
гкЛ +
1 - 2сЬ-2
дА*
х - V,
V
V А у
*Л ( Л, „Л
А*
1 сЬ-2
А
х - V,
V ~А~ у
+
дх
VI А у
- АЕ
у
(17)
Будем рассматривать квазистационарное распределение магнитной и акустической волн относительно ДГ. При этом огибающие амплитуд будут зависеть только от одной координаты в системе движущейся ДГ, фазовые скорости волн при этом будут различны.
Аи( х,,) = Аи( х - V,) = Аи(?), (18)
где ? - координата, перпендикулярная плоскости ДГ, в движущейся системе
координат
? = (х - ^);
дА 2 дА 2 дА 2
1,2 = -v—12 = ,2
д,
дх
д?
(19)
С учетом формул (6-8), (19) получаем соотношения
(ш5 + Аш) - (( + Ак )х =
- к + — - Ак I х -
/
Аш
+— I?;
V V V у
-ша, + ках =
а а
ш
Аш
ш
- к5 +--Ак I х + ? .
(20)
2
2
с
гш^-гк5х
е
/ша,+гк х
2
е
X
-гш^+гк5х
е
V
V
V
V
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ, УСИЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
Уравнения (16), (17) приобретают вид:
2у -£2 А
еЬ-
V А3 У
= А.
А
дА дд
- 2/[ ^ - V
\ -юа?
Г ( , \ 1Ь
2 +
е " х
V V А У
1 - 2еЬ-
- А3Е
( „ V
дА
—1 е у =
V А У
(21)
ю 2/—а
(
V st У
( „ У\
1 - 2еЬ-
V А УУ
1 -
АН
А
А -'— 2 е
ад
V —
еЬ-
ы
V А У
+^А
+ АЕ
V А
+
г д ^
Ш— + А3Е А
дА* I ^ —ь I е v .
дх
(22)
Методика решения уравнений, подобных (21), (22) приведена в [31], где показано, что при выполнении условий синхронизма для трех-волновых взаимодействий возможна перекачка энергии между волнами. В нашем случае роль одной из волн играет спектральная составляющая магнитоакустических напряжений ДГ, которая при фиксированной скорости является заданной. В результате движение ДГ на определенных скоростях может приводить к одновременной генерации магнитной и акустической волн, а также к их усилению. Рассмотрим усиление акустической волны в заданном поле магнитной.
Гиперзвуковой усилитель
На основе уравнений (21), (22) можно сконструировать усилитель гиперзвуковых волн. Амплитуду магнитных волн А1(д) будем задавать с помощью СВЧ излучения. Поэтому полагаем в уравнении (22)
V = 0,
А1 = £от1;
получаем уравнение
2/
ю
1 --
дА
( у
Эд
5А р А
1 - 2еЬ-2 д А
V л*
3 У
—еь -2 д
А
V А
ехр
3У
(V+Ю
(23)
Представляя все функцииУ(д), связанные со структурой ДГ в виде
/ (д) = / Еюке-'кдёд (24)
-ад
получаем уравнение для амплитуды звуковых волн
£
2
5
2
V
s
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
пик2 А
(1 - 2к2 А2)
дА2 =-г
д? " 48рша (V - ) [ пкА3
л*
А1 ехр
сЬ|
V
2
Рассмотрим решение в отсутствии волновой расстройки
Аш = 0; Ак = 0.
к = ка =
ш
•; ш = V-
ш
; ш = 5
ш3
V - 5
V - 5
V -
(25)
(26)
На рис. 1 приведены рассчитанные по формуле (25) зависимости от ско-рованного на амплитуду спиновой волны модуля коэффици-
1 дА^ ( 1) й й
(кривая 1) и частоты усиливаемой гиперзвуковой
рости ДГ норми ента усиления
Л д?
ша
волны ——, Гц (кривая 2). 2п
1.5 -
1.0 -
0.5 -
0
5 10 15 20
V, км/с
Рис. 1. Зависимость параметров гиперзвукового усилителя от скорости ДГ V: кривая 1 - нормированный модуль коэффициента усиления; кривая 2 -частота акустической волны, ГГц
Максимальное усиление достигается при скорости ДГ, равной 10.4 км/с. При этом усиливается звук на частоте 225 ГГц, что соответствует длине волны 18 нм. Изменением скорости ДГ частота усиливаемого звука может регулироваться в пределах 100-400 ГГц (длины волн от 40 до 10 нм).
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ, УСИЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
Аналогичное взаимодействие может быть осуществлено для поперечной звуковой волны. При этом диапазон частот усиливаемых волн будет повышен.
Таким образом, представленные расчеты по теоретической модели многоволнового взаимодействия акустической и магнитной подсистем с участием доменной границы в ортоферритах показывают возможность создания регулируемого усилителя гиперзвуковых волн в диапазоне сотен гигагерц. Аналогично, можно усиливать магнитные волны при акустической накачке.
Поскольку согласно закону дисперсии магнитных волн, на протяженном участке (ks ~ 1-104 см-1) частота магнитных волн около 0,4 ГГц, измерение параметров магнитных волн оптическими методами можно использовать для косвенного измерения параметров гиперзвука с длиной волны до 10 нм.
Библиографические ссылки
1. Ожогин В. И., Преображенский В. Л. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков // УФН. - 1988. - Т. 155. -Вып. 4. - С. 593-621.
2. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А., Четкин М. В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН. - 1985. - Т. 146. - Вып. 3. - С. 417-458.
3. Dynamics of topological magnetic solitons. Experiment and theory / V. G. Bar'yakhtar, M. V. Chetkin, B. A. Ivanov, S. N. Gadetskii // Springer Tracts in Modem Physics. Berlin, 1994. Vol. 129.
4. Звездин А. К., Мухин А. А., Попков А. Ф. Магнитоупругие аномалии в динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках. - М. : ФИАН СССР, 1982. - Препринт № 108. - 65 с.
5. Ким П. Д., Хван Д. Ч. Вынужденные колебания доменной стенки на высоких частотах // ФТТ. - 1982. - Т. 24. - Вып. 8. - С. 2300-2304.
6. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Фононное торможение доменной границы в редкоземельном ортоферрите // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 75. - Вып. 12. - С. 2183-2195.
7. Звездин А. К., Мухин А. А. Магнитоупругие уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ // ЖЭТФ. - 1992. - Т. 102. - Вып. 2. - С. 577-599.
8. Кузьменко А.П., Каминский А.В., Жуков Е.А., Филатов В.Н. Дифракция света на динамических упругих деформациях доменной границы в ортоферритах в момент преодоления звукового барьера. - Физика твердого тела. - 2001. - Т. 43. - вып. 4. - С. 666 - 672.
9. Kuz'menko A.P., Bulgakov V.K., Kaminskii A.V., Zhukov E.A., Filatov V.N., So-rokin N.Yu. Observation of domain-wall dynamic lattice distortion in rare-earth orthoferrites while overcoming the sound barrier. - Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2002, 238, P. 109-114.
10. Жуков Е.А. Возбуждение магнитоупругих волн одиночной доменной границей в пластинах ортоферритов // Вестник ТОГУ, 2007, №4(7), с.61-72.
11. Жуков Е.А., Кузьменко А.П., Бурков С. М. Сдвиговые магнитоакустические волны в пластинах ортоферритов // Известия вузов. Физика. 2008. Т. 51. № 11. С. 104105.
12. Кузьменко А. П., Жуков Е. А., Щербаков Ю. И. Взаимодействие движущейся доменной границы с поверхностными магнитоупругими волнами в ортоферрите иттрия. // ЖТФ. - 2008. - Т. 78. - Вып. 11. - С. 45-52.
13. Kuz'menko A.P., Sorokin N.Yu., Kaminsky A.V., Zhukov E.A. Self-organization of domain wall dynamics in orthoferrites in supersonic dynamics - The Physics of Metals and Metallography. 2001. - V. 92. - Suppl. 1. - P. S8-S13.
14. Kuz'menko A.P., Kaminskii A.V., Zhukov E.A., Filatov V.N., DobromyslovM.B. Elastically Induced Mechanism of Magnetization Reversal in Orthoferrites // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2003, 257, - P. 327-334.
15. Кузьменко А.П., Жуков Е.А., Ли Ц. Резонансное возбуждение магнитоупругих колебаний в ортоферритах одиночной доменной границей. Вестник ТОГУ, 2005, №1, с. 9-24.
16. Кузьменко А.П., Жуков Е.А., Ли Ц. Резонансное возбуждение магнитоупругих колебаний в ортоферритах одиночной доменной границей. Вестник ТОГУ, 2005, №1, с. 9-24.
17. Е.А. Жуков, А.П. Кузьменко, Ю.И. Щербаков. Торможение движущейся доменной границы в слабых ферромагнетиках // ФТТ. 2008. Т. 50. В. 6. С. 1033-1036.
18. Кузьменко А. П., Жуков Е. А., Жукова В. И., Ли Цз., Каминский А.В. Изучение структурных и размерных особенностей перемагничивания прозрачных слабых ферромагнетиков // ФММ. 2008. - Т. 106. - № 2. - С. 1-9.
19. Жуков Е.А., Жукова В.И., Кузьменко А.П., Щербаков Ю.И. Нелинейные маг-нитоакустические взаимодействия в слабых ферромагнетиках // Известия РАН, Сер. физ. 2010. Т. 74. № 10. С.1426-1428.
20. Звездин А. К., Попков А. Ф. Распространение спиновых волн в движущейся доменной границе // Письма в ЖЭТФ. - 1984. - Т. 39. - Вып. 8. - С. 348-351.
21. Кузьменко А.П., Жуков Е.А. Упругие колебания в пластинчатом образце ор-тоферрита иттрия, индуцированные движущейся доменной границей. Письма в Журнал технической физики, 2006, В.1, С. 49-54.
22. Kuz'menko A.P., Zhukov E.A., Dobromyslov M.B. Excitation of bending vibration by a moving domain wall in a plate of yttrium orthoferrite. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, V. 302, I. 2, 2006, P. 436-438.
23. Kuz'menkoA.P., ZhukovE.A., DobromyslovM.B., KaminskyA.V. Magneto-elastic resonant phenomena at the motion of the domain wall in weak ferromagnets. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2007, 310, P. 1610-1612.
24. Жуков Е. А., Кузьменко А. П. Магнитоупругие волны в пластинах ортоферри-та иттрия // Письма в ЖТФ. 2008. Т.34 . В. 4. С. 58-63.
25. Жуков Е. А., Каминский А. В., Щербаков Ю. И. Изгибные колебания пластин бората железа в магнитном поле // Вестник ТОГУ. - 2010. - № 2. - С. 47-50.
26. Жуков Е. А., Каминский А. В., Корчевский В. В. , Щербаков Ю. И., Жукова В. И. Измерение упругих и магнитоупругих констант магнитных кристаллов // Вестник ТОГУ. - 2011. - №4. - С. 95-100.
27. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных металлах. // М.: Наука, 1979. 320 с.
28. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меньшенин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. // М.: Физматлит, 2001. 560 с.
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ, УСИЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2012. № 3 (26)
29. Belokolos E. D., Safronkov O. Y. The angular dependence of the jump in domainwall mobility in yttrium orthoferrite // J. Magn. Magn. Mater. - 1995. - V. 147. - I. 1-2. -P. 61-73.
30. Барьяхтар И. В., Иванов Б. А. Динамическое торможение доменной границы в слабом ферромагнетике. - Киев : ИТФ АН УССР, 1983. - Препринт ИТФ-83-111Р. -28 с.
31. Бломберген Н. Нелинейная оптика. - М. : Мир, 1966. - 424 с.
