CC BY
22
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
12) Нам больше не нужна матрица (N rk) и вектор контрольных точек {P0 }, и мы можем освободить соответствующую память.
13) Вычислим шесть (N+1) X (g+1) матриц (1 * ), (1 п), (1 Г), (ц Г), (Ц п), (Ц h )•
14) Вычислим шесть (g+1) X (N+1) матриц (L xsk), (L ysk ), (L zsk), (M xsk), (M ysk ), (M zsk).
15) Освободим память, выделенную для каждой контрольной точки.
16) Составим матрицу A. Освободим соответствующую память.
17) Составим вектор констант правой части B.
18) Решим систему уравнений, используя методы для систем с разреженными матрицами.
19) Получим множество новых контрольных точек.
20) Построим новую поверхность.
6. Благодарности
Я очень благодарен всем сотрудникам компании "Элизиум" (Elysium Co., Ltd, Japan, Hamamatsu city), особенно T.Kodera, A.Soma, T.Tsuduki за их постоянную поддержку.
Литература
1. S. V. Fomin, I. M. Gelfand “Calculus of Variations” // Dover Publications, 2000
2. Berzin D.V. "Surface deformation with geometric constraints" // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies, №8 (15) 2013, part 1, p.6
References
1. S. V. Fomin, I. M. Gelfand “Calculus of Variations” // Dover Publications, 2000
2. Berzin D.V. "Surface deformation with geometric constraints" // Research Journal of International Studies, №8 (15) 2013, part 1, p.6
DOI: 10.18454/IRJ.2015.41.030 Гасенко В.Г.1, Горелик Р.С.2, Тимкин Л.С.3
1 Доктор технических наук, 2кандидат технических наук, 3кандидат физико-математических наук, Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНОЙ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 14-02-01009
Аннотация
Полидисперсная газожидкостная смесь с непрерывным распределением пузырьков по размерам обладает уникальным свойством повышенной диссипативности, вызванной аналогом затухания Ландау. Для формирования такой смеси предложен метод разрушения первоначально монодисперсных пузырьков короткими осциллирующими импульсами давления умеренной интенсивности 7-8 бар. Импульсы формировались электромеханическими ударами по жесткой металлической мембране в вертикальной газожидкостной трубе. Показано, что под воздействием осциллирующих импульсов давления пузырьки разрушаются на более мелкие, с широкой дисперсией по размерам, а также коагулирую в более крупные.
Ключевые слова: газожидкостные пузырьки, разрушение пузырьков, ударная волна, скорость звука, осцилляции давления.
Gasenko V.G.1, Gorelik R.S.2, Timkin L.S.3
:PhD in Engineering, 2PhD in Engineering, 3PhD in Physics and Mathematics,
Kutateladze Institute of Thermophysics SB RAS POLYDISPERSE GAS-LIQUID MIXTURE PREPARATION METHOD
Abstract
Polydispersive gas-liquid mixture with continuous bubble sizes distribution has unique property of increased dissipation induced by mechanism analogous to Landau attenuation. The essence of proposed method was to use short oscillating pressure pulses induced by electromechanical impact to stiff metal membrane of moderate 7-8 bar intensity in vertical gas-liquid shock tube. It was shown that such kind pulses destroy initial bubbles to smaller ones with broad size distribution, and promote conditions to coagulate them into greater bubble’s sizes.
Keywords: gas-liquid bubbles, bubble breaking, shock wave, sound velocity, pressure oscillations.
Разрушение газовых пузырьков в жидкости под действием ударных волн рассматривалось ранее в работах [1 -8] как экспериментально, так и теоретически. До сих пор нет единого мнения о механизме разрушения пузырьков. В работах [2-4] механизмом разрушения пузырьков считается классическая неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, вызванная относительным движением жидкости и газа за счет проскальзывания пузырьков в поле давления со скоростью u = Ap / pc, где Ap = р - р0 - разность давлений в пике импульса и в невозмущенной среде, р - плотность среды, С - скорость звука. Критерием устойчивости здесь выступает число Вебера We = pg-v2 ■ db / 2а, где р - плотность газа, U - скорость пузырька относительно жидкости, db - диаметр пузырька, а - поверхностное натяжение. Опыты, проводимые в [2-4] показали, что миллиметровый пузырек начинает разрушаться при амплитудах волны Ар > 15 бар, а при меньших амплитудах (Ар < 4) наблюдается только
14
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
сжатие пузырька, а пузырек не разрушается. Принципиально, что импульсы давления в экспериментах [2-4] были монотонными и имели треугольную форму. Вторая модель разрушения пузырьков связана с неустойчивостью Релея-Тейлора [4-7]. Здесь устойчивость определяется ускорением границы раздела жидкость газ. Неустойчивые волновые числа здесь определены как k2r~(p-pg )а / и, где р, - плотность жидкости, a - ускорение границы раздела.
Основное ускорение возникает при сферических колебаниях пузырьков a = w2R, w - частота осцилляций входного импульса давления. Неустойчивость возникает на частотах существенно больших резонансной частоты пузырьков. Это наглядно показано в работах [5-7], где исследовалась устойчивость пузырьков в поле звуковой гармонической волны.
Если исходить из предположения, что основной в наших экспериментах является неустойчивость Рэлея -Тейлора, то для управляемого разрушения пузырьков необходимо использовать кратковременные осциллирующие импульсы давления. В данной работе такие импульсы формировались ударом сердечника электромагнитного соленоида по жесткой мембране.
Целью работы является формирование газожидкостной смеси с заданным распределением пузырьков по размерам, достигаемое изменением амплитуды и частоты пульсаций импульсов давления.
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки приведена на Рис. 1. Рабочая часть представляет собой вертикальную оргстекляную трубу внутренним диаметром 26 мм и внешним размером 60х60 мм. Труба составлена из 5-ти секций, каждая высотой 500 мм, так что полная высота трубы равна 2500 мм. На входе трубы установлены генератор газовых пузырьков и электромагнитное ударное устройство для создания ударных волн. Для измерения давления в ударной волне при ее прохождении использовалось четыре датчика абсолютного давления фирмы Honeywell, SPT-mv серии с полосой пропускания более 10 кгц. Первый датчик расположен на расстоянии 120 мм от места присоединения к рабочей части патрубка с ударным устройством. Остальные датчики расположены последовательно с интервалом в 500 мм. Датчики подключены к индивидуальным усилителям, выходы которых опрашивались 16-ти битовым АЦП L-502E фирмы L-CARD с максимальной частотой дискредитации 2 мгц. Волна давления формировалась ударом сердечника электромагнитного соленоида по жесткой мембране.
Рис. 1 - Схема экспериментальной установки. 15
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
Устройство позволяло формировать в чистой жидкости импульсы давления амплитудой 0.1 = 10 бар и временем нарастания переднего фронта ~ 80 мкс. В качестве рабочей жидкости использовался 30% водный раствор глицерина с плотностью р = 1008 кг/м3. Газовые пузырьки формировались подачей сжатого воздуха через отверстия в стенке цилиндрического тела установленного в большом объеме жидкости, на входе в трубу. Внутренний диаметр отверстий равен 0.15 мм. Далее пузырьки всплывали в экспериментальной трубе. Объемное газосодержание во всех экспериментах равно 0.6%. Фотографирование пузырьков проводилось между первым и вторым датчиками давления.
Результаты
Первоначальный диаметр монодисперсных пузырьков равен 1.27 мм. Фотография свободно всплывающих пузырьков в рабочей трубе до прохождения ударной волны представлена на Рис. 1 а).
Count Mean: 1 StdDev
1181 1.270 0.0765
Bins: 100
Min: 1.082 Max: 1.547 Mode: 1.240 (232) Bin Width: 0.0200
a) 6)
Рис. 2 - Фотография первоначальных пузырьков в трубе и гистограмма распределения пузырьков по диаметрам. Параметры пузырьков указаны в миллиметрах. Резонансная частота для пузырька диаметром 1.27 мм равна 2.96 кгц.
Для цифровой пакетной обработки фотографий использовалась программа Image J (http://imagej.nih.gOv//ij), которая позволяла определять минимальный, средний, максимальный диаметры и дисперсию по размерам пузырьков, Рис. 1 б). Фотография и гистограмма показывают, что первоначальные пузырьки монодисперсны, средний диаметр
d =1.27 мм, среднеквадратичное отклонение ± 6%.
В ударной волне амплитудой 7-8 бар с высокочастотными пульсациями давления за фронтом волны (частота выше резонансной частоты пузырьков) пузырьки дробятся на более мелкие. Дробление пузырьков представлено на двух аналогичных сериях фотографий снятых с частотой 60 кадров в секунду, Рис. 3. Первые фотографии в сериях (левые) сняты до ударной волны. Здесь представлены монодисперсные первоначальные пузырьки. На последующих фотографиях появляется распространяющаяся снизу волна - это видно по сжатию и дроблению пузырьков. Дробятся как отдельно всплывающие пузырьки, так и коллективы из пузырьков, расположенных близко друг к другу, кадры 2, 3 на Рис. 3 а) и Рис. 3 б). Близко расположенные пузырьки влияют друг на друга, усиливая процесс дробления нескольких пузырьков в одно облако значительно более мелких. Вероятно, это связано с силами притяжения Бьеркнеса между пузырьками в осциллирующем поле давления [8]. Помимо дробления пузырьков наблюдается и обратный процесс - слияние мелких раздробленных пузырьков в большие, превосходящие диаметром первоначальные пузырьки, кадры 4, 6 - 7 на Рис. 3 а) и Рис. 3 б). В этой коалесценции участвуют не все раздробленные пузырьки.
Таким образом, после прохождения одиночной ударной волны в трубе образуется новая смесь, состоящая как из мелких раздробленных пузырьков, так и из более крупных, образовавшихся из-за коалесценции.
16
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
а)
Рис. 3 - Две аналогичные серии фотографий (1-7) прохождения одиночной волны по смеси монодисперсных пузырьков в рабочей трубе. Волна движется снизу вверх, фотографии, снятые с интервалом 1/60 сек, расположены
последовательно слева направо
Сигналы четырех датчиков давления при прохождении одиночного импульса давления в первоначальной пузырьковой смеси, представлены на Рис. 4. Амплитуда импульса на первом датчике составляет около 8 бар, на фоне которого отчетливо видны пульсации мембраны частотой 13 кгц. Амплитуды импульса давления и пульсаций давления затухают на последующих датчиках. Частота и амплитуда пульсаций обусловлены выбором материала мембраны, способом ее крепления в установке и типом ударного устройства. В данном случае использовалась никелевая мембрана толщиной 0.2 мм.
17
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
Рис. 4 - Реализации давления от четырех последовательно расположенных датчиков давления, когда одиночный импульс давления проходит по пузырьковой смеси, приведенной на Рис. 2. Средняя скорость волны в смеси 500 м/сек.
Частота пульсаций давления на первом датчике равна 13 кгц
Когда по пузырьковой смеси проходят несколько последовательных волн, эффект дробления пузырьков накапливается. Большие пузырьки или дробятся или благодаря большей скорости всплытия быстро уходят из трубы, тогда как количество мелких пузырьков нарастает от импульса к импульсу. Фотография пузырьков после прохождения 20-ти осциллирующих волн давления и результаты цифровой обработки представлены на Рис. 5. В трубе остались мелкие пузырьки, средний диаметр db = 0.0938 мм, среднеквадратичное отклонение ± 43%.
а)
б)
Рис. 5 - Фотография мелких пузырьков в трубе и гистограмма распределения их по диаметрам после прохождения 20-ти ударных волн. Гистограмма в черном цвете построена в линейном вертикальном масштабе, а в сером цвете - в логарифмическом. Параметры пузырьков указаны в миллиметрах. Резонансная частота для пузырька
диаметром 0.0938 мм равна 40 кгц
18
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
Рис. 6 - Реализации давления от четырех последовательно расположенных датчиков давления, когда импульс давления проходит по пузырьковой смеси, приведенной на Рис. 5. Средняя скорость звука в смеси 330 м/сек.
Частота пульсаций давления на первом датчике равна 15.8 кгц
Таким образом, ряд последовательных осциллирующих волн давления уменьшил средний диаметр пузырьков более чем в 10 раз, одновременно дисперсия по размерам выросла в 7 раз.
Сигналы датчиков давления при прохождении ударной волны по полученной смеси из раздробленных пузырьков представлены на Рис. 6. Амплитуда волны на первом датчике 7 бар, амплитуда пульсаций давления за фронтом волны меньше, чем при прохождении по первоначальным монодисперсным пузырькам, Рис. 2 а). Частота пульсаций входного импульса давления здесь равна 15.8 кгц. Амплитуда быстро затухает на сигналах с последующих датчиков. Особенно быстро затухает амплитуда пульсаций между первым и вторым датчиками. Скорость ударной волны снизилась до 330 м/сек.
Заключение
Проведена серия экспериментов по распространению осциллирующего импульса давления в газожидкостной пузырьковой среде с миллиметровыми монодисперсными пузырьками. Показано, что осциллирующий импульс давления умеренной амплитуды в 7-8 бар приводит к разбиванию монодисперсных миллиметровых пузырьков. После прохождения ряда последовательных таких импульсов получается широко-дисперсная по размерам смесь мелких пузырьков. Помимо разрушения пузырьков на более мелкие, в экспериментах наблюдались явления значительной коагуляции пузырьков до размеров больших, чем первоначальные. Это очевидно связано, в том числе, и с силами притяжения Бьеркнеса, возникающими между пузырьками в осциллирующем поле давления.
Литература
1. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. - 1987. - Часть 1. - 462 с.
2. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М., Симаков С.М., Тимофеев Е.И. Исследование разрушения пузырьков газа в жидкости ударными волнами // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1975, № 4. - С. 51-55.
3. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Нигматуллин Р.И., Тимофеев Е.И. Влияние плотности газа на дробление пузырька ударными волнами // Докл. АН СССР. - 1977. - T. 235, № 2. - C. 292-294.
4. Донцов В.Е., Марков П.Г. Исследование дробления пузырьков газа и его влияния на структуру уединенных волн давления умеренной интенсивности в жидкости с пузырьками газа // ЖПМТФ. - 1991, № 1. - С. 45-49.
5. Plesset M.S. On the Stability of Fluid Flows with Spherical Symmetry // Journal of Applied Physics. - 1954. - Vol. 25, № 1 - S. 96-98.
6. Воинов О.В., Перепелкин В.В. Об устойчивости поверхности газового пузыря, пульсирующего в жидкости // ПМТФ. - 1989, № 3. - С. 76-83.
7. Воинов О.В. Условия разрушения сферического газового пузыря в жидкости при нелинейных пульсациях // Доклады Академии Наук. - 2008. Т. 422, № 6. - С. 750-754.
8. Mettin R., Akhatov I., Parlitz U., Ohl C. D., Lauterborn W. Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field // Phys. Rev. - 1997. - Vol. 56, № 3. - S. 2924-2931.
References
1. Nigmatullin R.I. Dynamics of multiphase media. Hemisphere Publishing Corp. - 1990. - Vol. 1. - 388 s.
2. Gel'fand B.E., Gubin S.A., Kogarko S.M., Simakov S.M., Timofeev E.I. Breakup of air bubbles in a liquid by shock wave // Fluid Dynamics. - 1975. - Vol. 10, № 4. - S. 579-583.
3. Gel'fand B.E., Gubin S.A., Nigmatullin R.I., Timofeev E.I. Effect of the gas density on the breakup of bubbles by shock waves // Doklady Physics. - 1977. - Vol. 235, № 2. - S. 292-294.
4. Dontsov V.E., Markov P.G. Investigation of breakup of gas bubbles and its effect on the structure of moderate intensity solitaire pressure waves in a liquid with a gas bubbles // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. -1991. - Vol. 32, № 1 - S. 41-45.
5. Plesset M.S. On the Stability of Fluid Flows with Spherical Symmetry // Journal of Applied Physics. - 1954. - Vol. 25, № 1. - S. 96-98.
19
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
6. Voinov O.V., Перепелкин V.V. Stability of the surface of a gas bubble pulsating in a liquid // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1989, № 3. - S. 76-83.
7. Voinov O.V., Conditions for Breakdown of a Spherical Gas Bubble in Fluid Caused by Nonlinear Pulsations // Doklady Physics. - 2008. - Vol. 53, № 10. - S. 539-543.
8. Mettin R., Akhatov I., Parlitz U., Ohl C. D., Lauterborn W. Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field // Phys. Rev. - 1997. - Vol. 56, № 3. - S. 2924-2931.
DOI 10.18454/IRJ.2015.41.126 Гималтдинов И.К.1, Арсланбекова Р.Р.2
1 Доктор физико-математических наук, профессор, Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2магистрант, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета О ВОЗДЕЙСТВИИ ПОСТДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН НА ТВЕРДУЮ СТЕНКУ
Аннотация
В работе теоретически исследован переход детонационной волны через границу «химическая активная пузырьковая смесь - вода» и ее отражение от жесткой стенки.
Ключевые слова: детонационная волна, взрывчатая смесь, пузырьковая жидкость.
Gimaltdinov I. K.1, Arslanbekov R. R.2
1PhD in Physics and Mathematics, Ufa State Petroleum Technical University, 2master,
Sterlitamak branch of the Bashkir state University THE IMPACT POSTDETONATION WAVE ON A RIGID WALL
Abstract
In the work studied theoretically the transition of the detonation wave across the border "chemically active bubble mixture - water" and its reflection from a rigid wall.
Keywords: detonation wave, the explosive mixture, bubbly liquid.
Исследованию детонационных волн в пузырьковой жидкости посвящено много работ [1, 2], но данная тема до с их пор остается актуальной [3, 4, 5, 6].
Рассмотрим процесс распространения волны детонации через границу «химически активная пузырьковая смесь -вода», удар постдетонационной волны об жесткую стенку и ее отражение.
Для решения задачи примем систему уравнений и методику численных расчетов приведенную в [4].
Пусть первая зона расчетной области заполнена водоглицериновым раствором с пузырьками взрывчатого газа -
ацетиленокислородная стехиометрическая смесь C2H2 + 2.5O2 (0 < x — X). Данная смесь часто была использована в экспериментальных работах А.В. Пинаева и А.И. Сычева [1, 2]. Вторая зона расчетной области заполнена водой (x < x — L).
Полагаем, что температура газа внутри пузырьков при достижении некоторого значения Т * мгновенно
изменяется на величину АТ , соответствующую теплотворной способности газа, вследствие чего давление в газе и в жидкости повышается. Физически это соответствует тому, что период индукции химических реакций значительно меньше характерного времени пульсации пузырьков [3].
Начальные условия запишутся в виде: при (t = 0), X > 0,
Pg = Р0’ Tg = T0, Pg =P°g0, ag =ag0,
Pi = P0, pP = Pm, ° = 0 a = a0, w = 0 wA = 0 wR = °-
Граничное условие примет вид:
Pi 0(t) =
P0 + AP0 exp
p0, t > t*
Г (t - U/2
U /6
0 < t < t.
где Ар0 - амплитуда давления,
t
* - характерная протяженность импульса.
20
