CC BY
30
© Д. М. Ненадович, С. А. Редкозубов, 2009
УДК 621.391
Д.М. Ненадович, С.А. Редкозубов
МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СЛОЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Яесомненным достоинством стохастических моделей и методов оценки процессов изменения значений экспертных показателей качества (ЭПК) в сравнении, например, с нечеткими моделями и методами, является более высокая степень объективности получаемых результатов при выполнении условий достаточности статистических данных [1].
Вместе с тем, в ходе формирования экспертных оценок качества проектнотехнических решений (ПТР) в ходе проектирования сложных информационных систем (СИС) условия достаточности статистики выполняются далеко не всегда. В этих условиях особую актуальность приобретают проблемы разработки моделей учитывающих характер неопределенности отличный от стохастической.
Рассмотрим пример разработки нечеткой модели процесса функционирования перспективной ТКС на базе стохастического формирующего фильтра, результаты разработки которого представлены в работе [2].
Структурная схема формирующего фильтра нечеткой последовательности (ФФНП) представлена на рисунке. Представленный вариант реализации ФФНП аппаратно реализует следующее уравнение для вектора индикаторов изменения значений ЭПК:
0(к + 1) =
= ПГ (к +1, к, ф(к) + Д0(к +1)
; (1)
где О (к) вектор индикаторов значений ЭПК моделируемых нечеткой последовательностью г/( к ) :
От = 1
при п( к ) = Цт, т = 1,..., М, (2)
0 в остальных случаях;
П( к ) = С (к )0( к),
(3)
где С (к) - М-мерная матрица-строка возможных состояний процесса изменения ЭПК, п(к +1, к, г (к)) - матрица
одношаговых переходных вероятностей (ОПВ), значения элементов которой зависят от принятых ПТР г (к) вектор компенсации нецелочисленных значений индикаторов ДО (к +1) , значения которого формируются датчиком коррекции нечеткой последовательности (ДКНП). Значения вектора компенсации нецелочисленных значений индикаторов формируются в соответствии с правилом:
Д0(к +1) = Д0(к + 1)0ВП (к); (4)
Д0(к +1) = I _( [пг (к +1, к, г)0(к)] )м;
(5)
где АО(к +1) - М-мерная матрица компенсационных добавок, Эвп(к) - вектор вспомогательной последовательности, формируемый на основе экспертного оценивания, I - М-мерная диагональная единичная матрица, / , \ - М-
\ / М
мерная матрица, столбцами которой являются М одинаковых векторов нецелочисленных значений индикаторов.
Формирование значений элементов матрицы ОПВ в осуществляется в блоке объединения экспертных оценок (БО-ЭО). В рассматриваемом случае, подразумевающем нечеткое моделирование процесса изменения значений ЭПК СИС при реализации в системе различных ПТР, значения элементов матрицы ОПВ могут быть определены на основе объединения множеств экспертных оценок. В качестве механизма интеграции экспертных оценок, с целью наиболее полного учета мнений каждого эксперта,
может быть реализована операция дизъюнктивного суммирования [3]. В терминах теории нечетких множеств дизъюнктивная сумма, например, двух множеств (30, и 302) экспертных
оценок значений элементов матрицы ОПВ, сформированных разными экспертами, может быть представлена в следующем виде:
30 © 30 = (3(0 п302М30 г30); (6)
где 30j и 3 02 - дополнения соответствующих нечетких множеств.
В этом случае функция принадлежности имеет следующий вид:
Мэо, © эо2 (Л) = С7)
f(min[^эо, (П), ; 1 -Мэо2(П), ); 1
= max 1 1 2 }
1(min(1 - Мэо, (П) ; Мэо2(П)) J
Определение значений дизъюнктивной суммы осуществляется в блоке вы-
числения дизъюнктивной суммы (БВДС). Необходимо отметить, что в результате реализации процедуры дизъюнктивного суммирования может быть нарушено условие нормировки для значений элементов матрицы ОПВ (равенство единице суммы значений элементов расположенных в одной строке).
В этом случае, нормировка значений элементов матрицы ОПВ может быть произведена в соответствии с правилом:
П т т* = П • / П X (8)
т т 4 '
Дополнительные сложности в ходе реализации процедуры дизъюнктивного суммирования могут возникнуть при совпадении значений ЛЭОх и ЛЭО . В
этом случае, определение значения элемента матрицы ОПВ должно осуществляться в соответствии со следующим выражением [3]:
П • = л • (П •) / /л X. (9)
т т 1 т т 4 т т 7 1 4 у
В датчике нечеткой вспомогательной последовательности (ДНВП), осуществ-
1. Статистические методы прогноза временных рядов (Предварительный анализ и модели прогноза). М.: МГУ, Монография. 2002, 320 с.
2. Ненадович Д.М. Унифицированная математическая модель процесса функционирования управляемой информационной систе-
ляется хранение значений векторов индикаторов значений ЭПК, соответствующим достижению марковской цепью финальных вероятностей (установившимся состояниям) и формируемых экспертами одновременно с формированием значений элементов матрицы ОПВ. Значения векторов считываются случайным образом в соответствии с нормальным законом и в тактированные моменты времени.
Необходимо отметить, что представленная модель (так же как и в стохастическом случае) может использоваться как автономно, так и совместно с каким-либо программно-аппаратным комплексом формирования оптимальной оцен-ки-экстраполя-ции состояния модели (значения ЭПК). Реализация алгоритмов оценивания-экстраполяции в ходе моделирования приобретает особую актуальность при искусственном «зашумлении» наблюдаемых процессов.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
мы.// Радиоэлектроника (Изв. высш. учеб. заве-дений).1992. № 3.С. 64-67.
3. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. Р.Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - 408 с. ЕШ
— Коротко об авторах ----------------------------------------------------------------
Ненадович Д.М. - кандидат технических наук, менеджер Департамента эксплуатации ОАО «Ростелеком».
Редкозубов С.А. - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой математики Московского государственного горного университета, член Президиума ВАК.
____________
------- © Д.М. Ненадович, С.А. Редкозубов,
2009
