Метод формирования квадратурных компонент спектра в гомодинном акустооптическом спектроанализаторе

Аронов Л.А.; Ушаков В.Н.

Measuring Systems and Instruments Based on Acoustic, Optical and Radio Waves

Приборы и системы измерения на основе

акустических, оптических и радиоволн

о

https://doi.org/10.32603/1993-8985-2019-22-2-53-61 УДК 621.391(681.325:535)

Л. А. Аронов В. Н. Ушаков

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376, Россия

метод формирования квадратурных компонент спектра в гомодинном акустооптическом спектроанализаторе

Аннотация

Введение. Среди акустооптических спектроанализаторов с пространственным интегрированием схемы на основе оптических интерферометров обеспечивают наибольший динамический диапазон. При этом амплитудный спектр сигнала формируется на некоторой пространственной несущей, для устранения которой необходимо сформировать квадратурные компоненты. Двумерность преобразований, выполняемых в оптических процессорах, позволяет сделать это за счет считывания заряда дополнительных строк матричного фотоприемника. Известен метод, в котором данный подход реализован с использованием четырех строк, что в свою очередь определяет время получения оценки спектра сигнала. Цель работы. Исследование возможности уменьшения времени получения оценки спектра. Материалы и методы. Представлено описание двух методов формирования необходимых компонент. Первый метод задействует 3 строки фотоприемника, распределение заряда в которых имеет сдвиг по фазе пространственной несущей на 90° от строки к строке. Второй метод основан на формировании необходимых распределений последовательно в трех циклах накопления за счет варьирования начальной фазы опорного сигнала. Математически показано, что трех распределений с относительным фазовым сдвигом на 90° достаточно для устранения пространственной несущей.

Результаты. Уменьшение времени анализа в первом методе несущественно, но параллельное формирование распределений позволяет не предъявлять дополнительных требований к спектру сигнала. Второй метод за счет возможности использования для оценки любых трех последовательно формируемых распределений потенциально в 3 раза быстрее первого метода, но требует, чтобы спектр сигнала был стационарен в пределах трех циклов накопления. Он также может быть реализован с использованием линейного фотоприемника или фотоприемника с временной задержкой и накоплением и менее требователен к набору параметров оптической схемы. Заключение. Предлагаемые методы формирования квадратурных компонент позволяют сократить время получения оценки спектра в интерференционных акустооптических спектроанализаторах, а также при необходимости упростить их реализацию.

Ключевые слова: гомодинный акустооптический спектроанализатор, интерференционный акустоопти-ческий спектроанализатор, квадратурный канал, интерферометр Юнга, двумерная оптическая обработка

Для цитирования: Аронов Л. А., Ушаков В. Н. Метод формирования квадратурных компонент спектра в гомодинном акустооптическом спектроанализаторе // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2019. Т. 22, № 2. С. 53-61. Со1; 10.32603/1993-8985-2019-22-2-53-61

Источник финансирования. Инициативная работа.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила в редакцию 19.02.2019; статья принята к публикации 18.03.2019; опубликована онлайн 24.04.2019 © Аронов Л. А., Ушаков В. Н., 2019

Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License

Leonid A. Aronov Victor N. Ushakov

Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI" 5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg, Russia

quadrature components forming method for homodyne acousto-optic spectrum analyzer

Abstract

Introduction. Among acousto-optic spectrum analyzers with spatial integration, schemes based on optical interferometers provide the largest dynamic range. Nevertheless, they form the signal amplitude spectrum on a certain spatial carrier. Formation of quadrature components can eliminate this spatial carrier. The two-dimensionality of the transformations performed in optical processors provides this elimination by reading of the additional charge of matrix photosensor lines. A renowned method implements this approach using four lines, which in turn determines the estimation time of the signal spectrum.

Objective. The objective of the work is to study the possibility of time reduction of the spectrum estimation. Materials and methods. The paper presents the description of two methods of forming the necessary compo-nents.The first method uses three photosensor lines, the charge distribution in which has the spatial carrier phase-shifted by 90 ° from line to line. The second method forms the necessary distributions sequentially in three accumulation cycles by means of variation of the initial phase of the reference signal. By the mathematical proof, three distributions with a 90 ° relative phase shift are sufficient to eliminate the spatial carrier.

Results. In the first method, reduction of the spectrum estimation time is insignificant, but the parallel distributions formation affords not to impose additional requirements on the signal spectrum. The second method, due to the possibility of using any three sequentially formed distributions for estimation, is potentially three times faster than the first method, but requires the stationary signal spectrum within three accumulation cycles. Researchers can implement this meth-od using a linear photosensor or TDI photosenor. In addition, the method is less demanding to optical scheme parameters.

Conclusion. The proposed quadrature components formation methods provide time reduction of the spectrum estimation in interference acousto-optic spectrum analyzers and simplify their design.

Key words: homodyne acousto-optic spectrum analyzer, interferometric acousto-optic spectrum analyzer, quadrature channel, Young's interferometer, two-dimensional optical processing

For citation: Aronov L. A., Ushakov V. N. Quadrature Components Forming Method for Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 2, pp. 53-61. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-2-53-61 (In Russ.)

Source of financing. Initiative work.

Conflict of interest. Authors declare no conflict of interest. Received 19.02.2019; accepted 18.03.2019; published online 24.04.2019

Введение. Спектральный анализ на основе явления акустооптического взаимодействия и пространственного преобразования Фурье характеризуется широкой полосой анализа [1], что представляет интерес при решении задач радиомониторинга, радиоэлектронной борьбы, а также в устройствах обнаружения сигналов. Алгоритм работы простых схем акустооптических спектро-анализаторов с пространственным интегрированием (АОСПИ) [1]-[4] позволяет формировать только спектр мощности, что приводит к существенному снижению динамического диапазона. Схемы на основе оптических интерферометров [5]—[7], в которых осуществляется оптическое ге-

теродинирование, позволяют существенно - в 2 раза при измерении в децибелах [6] - повысить динамический диапазон устройства в сравнении с простыми АОСПИ. В [5]-[7] рассмотрены и практически подтверждены алгоритмы оптического ге-теродинирования с переносом на нулевую частоту -гомодинирования - за счет введения в опорном оптическом канале необходимой модуляции света. Но в этих работах не учтена необходимость исключения влияния пространственной несущей.

С появлением фотоприемников с накоплением, обладающих широким динамическим диапазоном, предложена реализация гетеродинной схемы с матричным фотоприемником на основе ПЗС [8], что

Рис. 1. Схема гомодинного акустооптического спектроанализатора на основе интерферометра Юнга Fig. 1. The scheme of the homodyne acousto-optic spectrum analyzer based Young interferometer

существенно упростило конструкцию устройства, а также позволило обеспечить более высокое разрешение по частоте. В [9] рассмотрен метод устранения влияния пространственной несущей, основанный на использовании четырех строк матричного фотоприемника. Однако считывание дополнительных строк увеличивает время, затрачиваемое на получение оценки спектра входного сигнала.

В настоящей статье представлена модификация этого метода, которая позволяет выделить амплитудный спектр анализируемого сигнала на основе считывания трех строк. Кроме того, предложен вариант его реализации с использованием линейного фотоприемника или фотоприемника с временной задержкой и накоплением и последовательным считыванием распределений заряда.

Уменьшение количества считываемых распределений позволяет сократить время формирования оценки спектра сигнала, а использование линейного фотоприемника снижает требования, предъявляемые к согласованию параметров акустооптиче-ского модулятора, узла пространственного преобразования Фурье, длины оптической волны и геометрических параметров фотоприемника.

Оптическое гетеродинирование может быть реализовано, например, по схеме интерферометра Маха-Цандера или Юнга. Для рассмотрения представленного далее материала это не принципиально, поэтому рассмотрим схему гомодинного акустооптического спектроанализатора (ГАОСА) на основе интерферометра Юнга (рис. 1). В состав схемы входят: 1 - источник монохроматического излучения; 2 - коллимирующая линза; 3 -двухканальный акустооптический модулятор (АОМ); 4 - сферическая линза; 5 - матричный фотоприемник (МФП).

В качестве источника излучения 1 целесообразно использовать полупроводниковый или газовый лазер. Генерируемое им расходящееся излучение на длине волны преобразуется коллими-рующей линзой 2 в плоскую волну. Далее световой поток облучает апертуру двухканального АОМ 3, на один из входов которого подается анализируемый сигнал 5 (г), а на другой - опорный сигнал г (г). После прохождения АОМ световой поток фокусируется сферической линзой 4 в плоскости апертуры фотоприемника 5. В качестве опорного сигнала для ГАОСА можно использовать широкополосные ЛЧМ-импульсы [10] или радиоимпульсы на основе псевдослучайной последовательности [11], которые обеспечивают оптическое гетероди-нирование в широком диапазоне радиочастот.

Метод формирования квадратурных компонент на основе трех строк фотоприемника. Рассмотрим математическую модель ГАОСА. Распределение заряда в апертуре МФП задается выражением [1]:

Q(*2> У2> тн) = = (Х2, У2, Тн) + (Х2, У2, Тн) +

+ 2Re

Н

У2' 0^*(х2> У2'

(1)

где Я^ - спектральная чувствительность фотоприемника; А - масштабный множитель, учитывающий преобразование входных сигналов в световой поток в АОМ; Тн - время накопления; (Х2, У2, Тн) и Жг (Х2, У2, Тн) - пространственные энергетиче-

ские спектры анализируемого и опорного сигналов соответственно, сформированные за время Тн;

>S(x2, У2> t) и R(Л'2, v'2, t) - мгновенные пространственные спектры анализируемого и опорного сигналов соответственно; *— символ комплексного сопряжения1.

Третье слагаемое в (1) позволяет выделить информацию об амплитудном и фазовом спектре анализируемого сигнала. После взятия реальной части (1) получим2:

Q (Х2, У2, тн ) = = A (У2 ){W (Х2, У2, Тн ) + W (Х2, У2, Тн ) +

Тн _

+ 2 J |s(.x2, У2, ¿)||Я*(*2> У2> Or О

хcos[(kD/F)У2 (Х2, t)-yr (Х2, t)]dt}, (2)

где Av (y2) - распределение заряда по вертикали;

к - волновое число световой волны; D - расстояние между каналами АОМ; F - фокусное расстояние линзы 4; (Х2, t) и (Х2, t) - мгновенные фазовые спектры анализируемого и опорного сигналов соответственно.

Функция Av (y2) в случае сферической линзы

4, реализующей двумерное пространственное преобразование Фурье, имеет вид

Av (У2 ) = sine2 {\_kHj(2F)]У2},

где Ha - высота акустического пучка в АОМ; F -

фокусное расстояние линзы 4 (рис. 1).

В (2) амплитудный спектр анализируемого сигнала умножается на амплитудный спектр опорного сигнала и на пространственную несущую с полной фазой, формируемой мгновенными фазовыми спектрами обоих сигналов и слагаемого, линейно меняющегося вдоль вертикальной координаты У2- Избавиться от пространственной несущей можно, сформировав дополнительно квадратурную компоненту спектра. В [8] для этого используется считывание четырех строк МФП. Однако считывание дополнительных строк, если оно не осуществляется параллельно через отдельные регистры

1 При формировании (1) дискретная структура фотоприемника и интегрирование в пределах светочувствительных элементов не учитываются.

2 В дальнейшем выводе непринципиальные для рассмотрения кон-

станты Ях и А опущены.

МФП, кратно увеличивает время вывода информации и время развертки спектра соответственно.

Рассмотрим модификацию этого метода, позволяющую ограничиться считыванием трех строк. Полная фаза пространственной несущей в (2) содержит слагаемое, линейно изменяющееся по координате У2 и не зависящее от времени t и горизонтальной координаты Эта компонента может рассматриваться как начальная фаза, постоянная относительно указанных переменных, что позволяет за счет смещения вдоль у2 на Ду2 вносить заданный фазовый сдвиг:

АФ = ( kD/F )Ду2.

(3)

При этом необходимо также учитывать изменение интенсивности по координате y2 в соответствии с Av (y2). Необходимые дополнительные распределения заряда будут сформированы в строках, в которых обеспечивается фазовый сдвиг Дф = ±я/ 2. Распределения заряда в считываемых строках будут иметь вид:

- в первой строке

6cos (x2, У2 Тн) = Av (У2)[_Ws (x2, Тн) +

+ Wr (x2, Тн ) + 25cos (x2, Тн )]; (4)

- во второй строке

Qsin (x2, У2> Тн) = Av (У2 +ДУ2)x x\\ (x2, Тн) + Wr (x2, Тн) + 25sm (x2, Тн)] (5)

- в третьей строке

Q- sin (x2' У2' Тн ) = Av (У2 "ДУ2 )x x[[ (x2, Тн ) + Wr (x2, Тн ) + 25"-sin (x2, Тн )], (6)

где

H

^oos(x2, 7н)= J|^(x2, t)\\R(x2, ?)|x

0

X cos [(kD/F) У2 + Ys (X2, t) - Yr (x2, t)] dt; 1« .

^sm(x2, ?н)= j|%2, t)\\R(x2, ?)|x

0

X sin [(kD/F) У2 +Ys (x2' t)-Yr (x2' t)]dt;

TH

^-8т(х2,?н) = -||^(х2, 0|И(Х2, 0|x

0

Xsin[(kD/F)У2 + Ys (x2' t)- Yr (x2> t)]dt

A( У2 ) 0.8

0.6

0.4

0.2

- 4

- 2

0

2

У2 х 10 , мм

Рис. 2. Вертикальное сечение аппаратной функции

спектроанализатора Fig. 2. Vertical section of spectrum analyzer instrument function

- варианты третьего слагаемого из (2), в которых смещением обеспечивается закон изменения пространственной несущей согласно функциям вида cos, sin и — sin соответственно. Отметим, что

sin (x2, Тн ) = —Ssin (x2, Тн )•

После считывания зарядов необходимо выровнять распределения по амплитуде в соответствии с множителями Av ( y2 ), Av ( y2 + ДУ2 ) и Av (у2 — ДУ2 )• При этом важно, чтобы перечисленные множители не обращались в ноль. Проверим это, задавшись следующими типичными для практики параметрами: длина волны лазера X = 650 нм; фокусное расстояние линзы 4 F = 200 мм; расстояние между каналами АОМ D = 10 мм; высота акустического пучка в канале АОМ На = 1 мм. Первую строку расположим в сечении y2 = 0, тогда из (3) получим смещение относительно нее двух других строк: Ду2 = 3.25 мкм вверх и вниз. При этом

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Av(0) = 1; Av (Ду2 ) = Av (—Ду2 ) = 0.998. (7)

Таким образом, для выбранных параметров все 3 строки лежат в пределах главного лепестка функции Av (y2) (рис. 2).

Далее без потери общности положим, что распределения (4)-(6) нормированы на соответствующие значения av (7).

На основании (4)-(6) запишем:

Qcos (x2, У2, Тн) — Qsm (x2, У2, Тн) = = 2 [Scos (x2, Тн ) — Ssin (x2, Тн )] ; (8)

Qcos (x2, У2, Тн) — Q— sin (x2, У2, Тн) =

= 2 [Scos (Тн ) + Ssin (x2, Тн )]• (9)

Тогда:

Scos (х2 5 Тн ) = ( V4) [2Qcos (х2 > У2' Тн ) —

" Qsrn (х2' У2' Тн ) Q- sin (х2, У2, Тн )]; (10)

Ssin (х2, Тн ) = (V4)[Qsin (х2> У2> Тн) —

— Q- sin (х2> У2> Тн )]• (11)

Возведем обе части (8) и (9) в квадрат и просуммируем результат:

2QCos (х2' У2, Тн ) —

— 2Qcos (х2' У2, Тн)Qsin (х2, У2, Тн) +

+ 2Qcos (х2' У2, Тн)Q— sin (х2, У2, Тн) +

+ Qsin (х2, У2, Тн ) + Q— sin (х2, У2, Тн ) =

= 8[SCos (х2, Тн) + Sin (х2, Тн)]. (12)

Зависимость полной фазы пространственной несущей от времени для всех трех строк определяется распространением сигналов вдоль апертуры каналов АОМ, что эквивалентно смещению по времени и наличию одинаковой линейной добавки в фазовом спектре обоих сигналов, не влияющей на конечный результат. Так как накопление в строках идет параллельно во времени, сумма квадратов в правой части (12) не будет содержать пространственной несущей. Извлекая корень и обозначив результат как Sr (Тн), получим

Тн

Sr(x2' Tk) = 2J2\\S(x2, ф(х2, t)\dt. (13) 0

В (13) множитель, соответствующий амплитудному спектру опорного сигнала, может быть оценен заранее и в дальнейшем учтен при нормировке. Точность этой операции зависит от стационарности амплитудного спектра опорного сигнала.

Левая часть (12) описывает математические операции, которые должны быть произведены над распределениями зарядов в строках фотоприемника. Однако целесообразнее выполнить вычисления по (8) и (9), результаты возвести в квадрат и сложить. Эти операции, а также взятие корня для нахождения (13) и нормировка могут быть выполнены цифровым устройством постобрабоки после считывания и оцифровывания распределений зарядов в строках МФП.

Отношение (10) к (11) позволяет получить информацию о фазовом спектре анализируемого сигнала:

Х2, Тн ) = arcrtg

^sin (x2, Тн )

+ Yr(x2, Тн),

« (х2, Тн )_

для чего необходимо знание фазового спектра опорного сигнала уг (Х2, Тн). Получить этот

спектр можно, например подав на вход спектро-анализатора радиосигнал с простым фазовым спектром и выполнив калибровку.

В соответствии с (3) для формирования требуемого распределения поля по строкам МФП необходимо при заданных значениях расстояния Б между каналами в АОМ, длины волны лазера , определяющей значение волнового числа, и вертикального размера пиксела МФП, определяющего шаг по оси у2, рассчитать фокусное расстояние Е линзы Фурье. При этом необходимо учитывать, что размеры пиксела определяют точность формирования распределений (4)-(6).

Квадратурные составляющие формируются одновременно, что не накладывает дополнительных ограничений на анализируемый сигнал, а анализатор сохраняет способность работать в реальном времени без пропусков. Время анализа при этом определяется временем, необходимым для считывания трех строк фотоприемника и выполнения вычислений.

Метод формирования квадратурных компонент на основе последовательного считывания трех распределений заряда. Распределения вида (4)-(6) можно также сформировать за счет вариации фазового спектра опорного сигнала, так как этот сигнал детерминирован и может быть сформирован с любыми заданными параметрами, а его фаза определяет полную фазу пространственной несущей.

Предположим, что первый цикл накопления заряда выполнялся при опорном радиосигнале г(г) и было получено распределение заряда вида (4). Сформируем еще один опорный сигнал Г2 (г), отличающийся от первого только изменением начальной фазы на 2. Цикл накопления с Г2 (г) даст, очевидно, распределение заряда (5). Третий цикл накопления осуществим для опорного сигнала г? (г), являющегося сдвинутым на —я/2 сигналом т\ (г), и получим распределение заряда (6).

Описанный метод не требует применения МФП. Для регистрации излучения и накопления заряда могут использоваться линейные сенсоры с накоплением, имеющие пиксел, размер которого

по оси у2 существенно превосходит размер по оси Х2 (см. рис. 1), обладающие за счет этого большим динамическим диапазоном [12]. В ГАОСА, реализующих этот метод, могут применяться и сенсоры с временной задержкой и накоплением [13]—[15], что также позволяет расширить динамический диапазон.

Недостаток последнего метода заключается в повышенных требованиях к стационарности анализируемого сигнала 5 (г): его спектр должен быть одинаков в каждом из трех циклов накопления.

Формирование опорных сигналов. Для организации циклов накопления может быть использована простая с технической точки зрения схема формирования требуемой последовательности опорных сигналов (рис. 3). Генератор опорного сигнала 1 формирует видеосигнал с заданными спектральными характеристиками. Перенос на рабочую частоту АОМ осуществляется смесителем 2, на вход гетеродина которого подается сигнал с генератора 4. Управляемый фазовращатель 3 обеспечивает требуемый фазовый сдвиг в каждом из циклов накопления. Усилитель 5 обеспечивает необходимый для работы ГАОСА уровень опорного сигнала.

Тройка циклов накопления последовательно повторяется. При этом любые 3 соседних цикла такой последовательности могут быть использованы для расчета квадратурных составляющих, так как по мере считывания очередного накопленного заряда будет меняться только порядок следования распределений (4)-(6) в последних трех выходных сигналах фотоприемника. Таким образом, на основе этой последовательности может быть организовано более гибкое вычисление с обновлением кадра спектра сигнала с каждым новым циклом накопления, что дополнительно уменьшает время анализа до значения, затрачиваемого на считывание одной строки вместо трех или четырех.

Рис. 3. Генератор опорного сигнала с вариацией фазы Fig. 3. The generator of reference signal with varied phase

Точность фазовых отношений задается фазовращателем и не требует комплексного подбора параметров узлов устройства (длины волны лазера, геометрических размеров фотоприемника, фокусного расстояния линзы, расстояния между каналами АОМ и высоты акустического пучка в канале), как в рассмотренном ранее методе с использованием двумерного МФП и считыванием дополнительных строк.

Влияние ошибки установки фазовых соотношений. Численное моделирование показало (рис. 4), что отклонение по фазе между квадратурными компонентами спектра от я/2 приводит к возникновению ошибок при оценке амплитудного спектра входного сигнала, зависящих от его фазы, являющейся случайной величиной. На рис. 4 показана зависимость разброса выходного сигнала ГАОСА Д^р от дополнительного сдвига а полной фазы пространственной несущей в (4). Разброс выходного сигнала анализатора может рассматриваться как ухудшение отношения сигнал/шум и снижение динамического диапазона устройства.

Моделирование также показало, что уровень разброса меняется в зависимости от того, в какой из строк, описываемых распределениями (4)-(6), нарушаются фазовые соотношения. Наибольший разброс наблюдается при возникновении ошибки в распределении (4). Как следует из рис. 5, уровни разброса в распределениях (5) (кривая 1) и (6) (кривая 2) также различны. Это вызвано особенностью получения квадратурных компонент по трем строкам, заложенной в предложенный алгоритм. Учитывая относительность фазовых соотношений в (4)-(6), целесообразно считать распределение заряда в верхней (первой при последовательном формировании спектра) из трех строк описываемым выражением (5), средней (второй) строки - (4) и нижней (третьей) - (6).

Необходимо также учитывать, что распределения заряда должны быть получены при стационарности входного сигнала в течение времени 3Тн, которое с учетом быстродействия и количества пикселов линейных фотоприемников с накоп-

Ajp, дБ 2 1.5 1

0.5

0 5 10 а,...

Рис. 4. Разброс значений аппаратной функции Fig. 4. The variance of instrument function

Ajp, дБ 1.5 1.0 0.5

0

5 10

Рис. 5. Разброс значений аппаратной функции для различных строк Fig. 5. The variance of instrument function for different lines

лением составляет от нескольких десятков микросекунд до единиц миллисекунд. Это означает, что устройство будет не способно качественно анализировать одиночные сигналы длительностью менее 3Тн и сигналы, спектр которых нестационарен в течение указанного интервала времени.

Заключение. Представленные в настоящей статье методы формирования квадратурных составляющих спектра в гомодинном акустоопти-ческом спектроанализаторе в сравнении с подходом, описанным в [9], в разной степени позволяют уменьшить время анализа, что для спектро-анализаторов, работающих в режиме реального времени, является одним из существенных параметров. С точки зрения практической реализации метод на основе вариации начальной фазы опорного сигнала представляется более простым и точным.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акустооптические процессоры спектрального 3. Acousto-optic signal processing: theory and im-типа / под ред. В. В. Проклова, В. Н. Ушакова. М.: Ра- plementation / ed. by N. J. Berg, J. M. Pelligrino. N. Y.: диотехника, 2012. 192 с. Marcel Dekker, inc, 1996. 580 p.

2. Lugt A. Vander. Optical Signal Processing. N. Y.: Wiley Interscience, 2005. 604 p.

4. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения: учеб. пособие: в 2 т. Т. 2 / пер. с англ. Долгопрудный: Изд. дом "Интеллект", 2012. 784 с.

5. Lugt A. Vander. Interferometric spectrum analyzer // App. Opt. 1981. Vol. 20, № 16. P. 2770-2779. doi: 10.1364/A0.20.002770

6. Interferometric Bragg cell spectrum analyzer / M. L. Shah, E. H. Young, A. Vander Lugt, M. Hamilton // 1981 Ultrasonics Symp. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. Piscataway: IEEE, 1981. P. 743-746. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197720

7. Wideband interferometric acousto-optic Bragg cell spectrum analyser / M. L. Shah, J. R. Teague, R. V. Belfatto, D. W. Thomson, E. H. Young // Proc. Ultrasonics Symp. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. Piscataway: IEEE, 1981. P. 740-742. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197719

8. Грачев С. В., Рогов А. Н., Ушаков В. Н. Гомодин-ный акустооптический анализатор спектра с пространственным и временным интегрированием // Радиотехника. 2003. Вып. 4. С. 23-28.

9. Автоматизированный акустооптический спектрометр-фазометр с цифровой обработкой двумерного светового распределения / Ю. В. Егоров, Ю. С. Дмитри-

ев, В. М. Дернов, С. В. Грачев, А. Ю. Одинцов, И. А. Круг-лов, Б. В. Федоров // Акустооптические устройства обработки информации / ФТИ. Л., 1989. С. 73-77.

10. Аронов Л. А., Ушаков В. Н. Гомодинный акустооптический спектроанализатор с ЛЧМ-импульсом в качестве опорного сигнала // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. № 5. С. 59-65.

11. Аронов Л. А., Ушаков В. Н. Гомодинный аку-стооптический спектроанализатор с непрерывным бинарным фазоманипулированным радиосигналом в качестве опорного сигнала // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. № 6. С. 13-16.

12. URL: https://www.hamamatsu.com/resources/pdf /ssd/s11639-01_kmpd1163e.pdf (дата обращения 11.03.2019)

13. URL: https://docplayer.net/31659030-Fairchild-imaging-ccd-5023.html (дата обращения 11.03.2019)

14. URL: https://www.hamamatsu.com/resources/pdf /ssd/s10200-02-01_etc_kmpd1098e.pdf (дата обращения 11.03.2019)

15. URL: http://info.teledynedalsa.com/acton/attachment /14932/f-02c8/1/-/-/-/-/03-070-20031-00_PiranhaHS-82-04Kx0.pdf (дата обращения 11.03.2019)

Аронов Леонид Андреевич - магистр техники и технологии по направлению "Телекоммуникации" (2006), старший преподаватель кафедры теоретических основ радиотехники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 20 научных работ. Сфера научных интересов - оптическая обработка информации. https://orcid.org/0000-0003-2332-7826 E-mail: Aronov.tor@gmail.com

Ушаков Виктор Николаевич - доктор технических наук (1992), профессор (1994), заведующий кафедрой теоретических основ радиотехники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 200 научных работ. Сфера научных интересов - оптическая обработка информации. E-mail: VNUshakov1@mail.ru

REFERENCES

1. Akustoopticheskie protsessory spektral'nogo tipa [Acousto-Optic Processors of Spectral Type]. Ed. by V. V. Proklov, V. N. Ushakov. Moscow, Radiotekhnika, 2012, 192 p. (In Russ.)

2. Lugt A. Vander. Optical Signal Processing. New York, Wiley Interscience, 2005, 604 p.

3. Acousto-Optic Signal Processing: Theory and Implementation. Ed. by N. J. Berg, J. M. Pelligrino. New York, Marcel Dekker, inc, 1996, 580 p.

4. Saleh B. E. A., Teich M. C. Fundamentals of Photonics. New York, John Wiley & Sons, 1991. 947 p.

5. Lugt A. Vander. Interferometric Spectrum Analyzer. Applied Optics. 1981, vol. 20, no. 16, pp. 2770-2779. doi: 10.1364/AO.20.002770

6. Shah M. L., Young E. H., Vander Lugt A., Hamilton M. Interferometric Bragg Cell Spectrum Analyzer. Proc. Ultrasonics Symposium. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. 1981, pp. 743-746. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197720

7. Shah. M. L., Teague J. R., Belfatto R. V., Thomson D. W., Young E. H. Wideband Interferometric Acousto-Optic

Bragg Cell Spectrum Analyzer. 1981 Ultrasonics Symposium. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. 1981, pp. 740-742. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197719

8. Grachev S. V., Rogov A. N., Ushakov V. N. Homo-dyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer with Spatial and Temporal Integration. Radiotekhnika [Radioengineering]. 2003, no. 4, pp. 23-28. (In Russ.)

9. Egorov Yu. V., Dmitriev Yu. S., Dernov V. M., Grachev S. V., Odintsov A. Yu., Kruglov I. A., Fedorov B. V. Avtomatizirovannyi akustoopticheskii spektrometr-fazometr s tsifrovoi obrabotkoi dvumernogo svetovogo raspredeleniya [Automated Acousto-Optic Spectrometer - Phase Meter with Digital Processing of Two-Dimensional Light Distribution. In the book: Acoustic-Optical Information Processing Devices]. Leningrad, FTI, 1989, pp. 73-77. (In Russ.)

10. Aronov L. A., Ushakov V. N. Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer with Chirp Pulse as a Reference Signal. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2013, no. 5, pp. 59-65. (In Russ.)

11. Aronov L. A., Ushakov V. N. Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer with Continuous Binary Phase-Manipulated Radio Signal as a Reference Signal. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2014, no. 6, pp. 13-16. (In Russ.)

12. Available at: https://www.hamamatsu.com/re-sources/pdf/ssd/s11639-01 _kmpd1163e.pdf (accessed 11.03.2019)

13. Available at: https://docplayer.net/31659030-Fairchild-imaging-ccd-5023.html (accessed 11.03.2019)

14. Available at: https://www.hamamatsu.com/ re-sources/pdf/ssd/s10200-02-01_etc_kmpd1098e.pdf (accessed 11.03.2019)

15. Available at: http://info.teledynedalsa.com/acton/ at-tachment/14932/f-02c8/1/-/-/-/-/03-070-20031-00_PiranhaHS-82-04Kx0.pdf (accessed 11.03.2019)

Leonid A. Aronov - Master's Degree in Telecommunications (2006), Senior Lecturer of the Department of Theoretical Bases of Radioengineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 20 scientific publications. Area of expertise: optical information processing. https://orcid.org/0000-0003-2332-7826 E-mail: Aronov.tor@gmail.com

Victor N. Ushakov - Dr. of Sci. (Engineering) (1992), Professor (1994), Head of the Department of Theoretical Bases of Radioengineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 200 scientific publications. Area of expertise: optical information processing. E-mail: VNUshakov1@mail.ru

Книжные новинки

УДК 502.175 ББК Ж Э-1сЗЗ+Б lcll

Авторы: Цагшев В. М., Кузьмин Ю. И.

Электрофизические методы исследования окружающей среды.

СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. 197 с.

ISBN 978-5-7629-2423-8

Рассматриваются решения прикладных задач по определению параметров материалов и сред электрофизическими методами. Обсуждаются вопросы взаимосвязи между различными эффектами, влияющими на свойства сыпучих веществ, почв и горных пород. Описываются оригинальные результаты, такие, как определение движущихся тел в морской воде в условиях мелководья и частотная дисперсия модулей упругости, которую не удается выявить обычными методами, спектр энергий активации процессов, ответственных за явления ползучести, и т. д.

Рассчитано на научных работников, инженеров, разрабатывающих приборы и устройства, содержащие пьезокерамические элементы, предназначенные для работы в условиях действия значительных нагрузок; на студентов, обучающихся по направлению подготовки 200100 -«Приборостроение» в области техники и технологии, на аспирантов и специалистов, повышающих квалификацию по соответствующим образовательным программам и занимающихся исследованиями в области физики твердого тела и материаловедения.

Measuring Systems and Instruments Based on Acoustic, Optical and Radio Waves _ Приборы и системы измерения на основе

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

акустических, оптических и радиоволн

https://doi.org/10.32603/1993-8985-2019-22-2-53-61 УДК 621.391(681.325:535)

Leonid A. Aronov Victor N. Ushakov

Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI" 5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg, Russia

quadrature components forming method for homodyne acousto-optic spectrum analyzer

Abstract.

Introduction. Among acousto-optic spectrum analyzers with spatial integration, schemes based on optical interferometers provide the largest dynamic range. Nevertheless, they form the signal amplitude spectrum on a certain spatial carrier. Formation of quadrature components can eliminate this spatial carrier. The two-dimensionality of the transformations performed in optical processors provides this elimination by reading of the additional charge of matrix photosensor lines. A renowned method implements this approach using four lines, which in turn determines the estimation time of the signal spectrum.

Objective. The objective of the work is to study the possibility of time reduction of the spectrum estimation. Materials and methods. The paper presents the description of two methods of forming the necessary compo-nents.The first method uses three photosensor lines, the charge distribution in which has the spatial carrier phase-shifted by 90 ° from line to line. The second method forms the necessary distributions sequentially in three accumulation cycles by means of variation of the initial phase of the reference signal. By the mathematical proof, three distributions with a 90 ° relative phase shift are sufficient to eliminate the spatial carrier.

Results. In the first method, reduction of the spectrum estimation time is insignificant, but the parallel distributions formation affords not to impose additional requirements on the signal spectrum. The second method, due to the possibility of using any three sequentially formed distributions for estimation, is potentially three times faster than the first method, but requires the stationary signal spectrum within three accumulation cycles. Researchers can implement this meth-od using a linear photosensor or TDI photosenor. In addition, the method is less demanding to optical scheme parameters.

Conclusion. The proposed quadrature components formation methods provide time reduction of the spectrum estimation in interference acousto-optic spectrum analyzers and simplify their design.

Key words: homodyne acousto-optic spectrum analyzer, interferometric acousto-optic spectrum analyzer, quadrature channel, Young's interferometer, two-dimensional optical processing

For citation: Aronov L. A., Ushakov V. N. Quadrature Components Forming Method for Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 2, pp. 53-61. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-2-53-61 (In Russ.)

Source of financing. Initiative work.

Conflict of interest. Authors declare no conflict of interest. Received 19.02.2019; accepted 18.03.2019; published online 24.04.2019

Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License

Л. А. Аронов В. Н. Ушаков

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376, Россия

метод формирования квадратурных компонент спектра в гомодинном акустооптическом спектроанализаторе

Аннотация.

Введение. Среди акустооптических спектроанализаторов с пространственным интегрированием схемы на основе оптических интерферометров обеспечивают наибольший динамический диапазон. При этом амплитудный спектр сигнала формируется на некоторой пространственной несущей, для устранения которой необходимо сформировать квадратурные компоненты. Двумерность преобразований, выполняемых в оптических процессорах, позволяет сделать это за счет считывания заряда дополнительных строк матричного фотоприемника. Известен метод, в котором данный подход реализован с использованием четырех строк, что в свою очередь определяет время получения оценки спектра сигнала. Цель работы. Исследование возможности уменьшения времени получения оценки спектра. Материалы и методы. Представлено описание двух методов формирования необходимых компонент. Первый метод задействует 3 строки фотоприемника, распределение заряда в которых имеет сдвиг по фазе пространственной несущей на 90° от строки к строке. Второй метод основан на формировании необходимых распределений последовательно в трех циклах накопления за счет варьирования начальной фазы опорного сигнала. Математически показано, что трех распределений с относительным фазовым сдвигом на 90° достаточно для устранения пространственной несущей.

Результаты. Уменьшение времени анализа в первом методе несущественно, но параллельное формирование распределений позволяет не предъявлять дополнительных требований к спектру сигнала. Второй метод за счет возможности использования для оценки любых трех последовательно формируемых распределений потенциально в 3 раза быстрее первого метода, но требует, чтобы спектр сигнала был стационарен в пределах трех циклов накопления. Он также может быть реализован с использованием линейного фотоприемника или фотоприемника с временной задержкой и накоплением и менее требователен к набору параметров оптической схемы. Заключение. Предлагаемые методы формирования квадратурных компонент позволяют сократить время получения оценки спектра в интерференционных акустооптических спектроанализаторах, а также при необходимости упростить их реализацию.

Ключевые слова: гомодинный акустооптический спектроанализатор, интерференционный акустооптиче-ский спектроанализатор, квадратурный канал, интерферометр Юнга, двумерная оптическая обработка

Для цитирования: Аронов Л. А., Ушаков В. Н. Метод формирования квадратурных компонент спектра в гомодинном акустооптическом спектроанализаторе // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2019. Т. 22, № 2. С. 53-61. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-2-53-61

Источник финансирования. Инициативная работа.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила в редакцию 19.02.2019; статья принята к публикации 18.03.2019; опубликована онлайн 24.04.2019

Introduction. Spectral analysis based on the phenomenon of acousto-optic interaction and spatial Fourier transformation is a wide field for research [1], which is relevant in solving problems of radio monitoring, electronic warfare activities, as well as in signal detection devices. The algorithm of simple circuits of acousto-optic spectrum analyzers with spatial integration (AOSSI) operation [1]-[4] enables to form only the power spectrum, which leads to a significant decrease of the dynamic range. Circuits

based on optical interferometers [5]-[7], in which is performed the optical heterodyning, provide a significant— twice when measured in decibels [6] - increase of the dynamic range of the device in comparison with simple AOSSI. In [5]-[7] are considered and practically confirmed optical heterodyning algorithms with transfer to zero frequency - homodyning - by introducing the necessary light modulation into the reference optical channel. Unfortunately, these

Fig. 1. The scheme of the homodyne acousto-optic spectrum analyzer based Young interferometer

works do not take into account the requirement to eliminate the influence of the spatial carrier.

With the advent of photosensors with accumulation of a wide dynamic range, researchers [8] proposed implementation of a heterodyne scheme with array photosensor based on CCD, which significantly simplified the design of the device and provided a higher frequency resolution. The work [9] considers method of the spatial carrier influence elimination based on the use of four lines of a matrix photosensor. However, the reading of additional lines increases the time taken to obtain an estimation of the input signal spectrum.

This article introduces the modification of this method, which enables to select the amplitude spectrum of the analyzed signal based on the reading of three lines. In addition, the article presents version for the method implementation using a linear photosensor or a photosensor with a time delay, accumulation and sequential reading of the charge distributions.

Reduction of the number of readable distributions decreases the time required to form the signal spectrum. Application of a linear photosensor reduces the requirements for matching the parameters of an acousto-optic modulator, a spatial Fourier transform unit, an optical wavelength, and geometric parameters of a photosensor.

Researchers can implement optical heterodyning, for example, according to the scheme of the Mach-Zehnder or Young interferometer. For consideration of the material presented below, this the scheme itself is not fundamental. The figure one presents the scheme of a homodyne acousto-optic spectrum analyzer (HAOSA) based on a Young interferometer (Fig. 1). The scheme includes 1 - a source of monochromatic radiation; 2 - collimating lens; 3 - two-

channel acousto-optic modulator (AOM); 4 - spherical lens; 5 - matrix photosensor (MPS).

As a radiation source 1, it is advisable to use a semiconductor or gas laser. The collimating lens 2 converts the generated by the laser diverging radiation at the wavelength Xj into a plane wave. Next, the luminous flux irradiates the aperture of the two-channel AOM 3. The lux feds the analyzed signal s (t), to one of the inputs and the reference signal r (t). to the other one. After AOM passing, the spherical lens 4 focuses the light flux in the aperture plane of the photosensor 5. As a reference signal for the HAOSA, researchers can use broadband chirp pulses [10] or radio pulses based on a pseudorandom sequence [11], which provide optical heterodyning in a wide radio frequency range.

The method of quadrature components forming based on three lines of a photosensor. Let us consider the HAOSA mathematical model. The expression [1] describes the charge distribution in the MPS aperture:

Q(x2, y-i, Tac) =

= RXA{Ws (x2' y2, Tc ) + W (x2' y2, Tac ) +

+ 2Re

H

y2, t)R*(x2, y2, t)dt

(1)

where R^ is the spectral sensitivity of the photosensor; A is scale factor, taking into account the conversion of input signals into the light flux in the AOM; Tac is the accumulation time; Ws (X2, y2, Tac) and

W (X2, y2, Tac ) is the spatial energy spectra of the

analyzed and reference signals, respectively, formed during Tac; -S'(.i'2, >'2, /) and R(x2, >'2, /) are instantaneous spatial spectra of the analyzed and reference signals, respectively; * is the complex conjugation symbol1.

The third term in (1) enables to select information about the amplitude and phase spectrum of the analyzed signal. After taking of the real part (1) we get the expression below2:

Q(У2, Tac) = = Av (yi){Ws У2, Tac ) + Wr (x2, У2, Tac ) +

+lj\s(x2, y2, y2, 0|x

0

xcos[(kD/F)y2 + ys(X2, t)-yr(X2, t)]dt}, (2)

where Av (y2) is the vertical charge distribution; k is

the radian wave number of the light wave; D is the distance between AOM channels; F is the focal length of the lens 4; (X2, t) and yr (X2, t) are

the instantaneous phase spectra of the analyzed and reference signals, respectively.

The function Av (y2) in case of the spherical

lens 4, which implements the two-dimensional spatial Fourier transform, has the following form

Av (y2) = sinc2 {[kHa/(2F)]y2},

where Ha is the height of the acoustic beam in AOM; F is the focal length of the lens 4 (Fig. 1).

In the expression (2), the amplitude spectrum of the analyzed signal is multiplied by the amplitude spectrum of the reference signal and by the spatial carrier with the full phase formed by the instantaneous phase spectra of both signals and the term linearly varying along the vertical coordinate y2. We can eliminate the spatial carrier by forming an additional quadrature component of the spectrum. The article [8] describes this process by reading four MPS lines. However, the reading of additional lines is not parallel through separate registers of the MPS; it multiplies the information output time and, accordingly, the spectrum wave length scanning time.

1 Expression (1) does not take into account the discrete structure of the photoreceiver and integration within the photosensitive elements.

2In the following expression, the non-fundamental constants for consid-

eration Rx and A are omitted.

Below, the paper considers the modification of this method, which enables to limit the spatial carrier elimination to reading of three lines. The full phase of the spatial carrier in (2) contains a term that varies linearly in the coordinate y2 and is independent of time t and horizontal coordinate x2. This component can be considered as an initial phase, constant relatively mentioned variables, which makes it possible due to the shift along y2 to introduce on Ay2 the given phase shift:

A9 = ( kD/F )Ay2. (3)

It is also necessary to take into account the variation of the intensity along the coordinate y2 in accordance with Av (y2 ). The necessary additional charge shifts will be formed in the lines with the ensured phase shift = 2. The charge distributions in the read lines have a view:

- the first line

Qcos (x2, y2> Tac) = Av (y2)[Ws (x2' Tac) +

+ Wr (x2, Tac ) + 2Scos (x2, Tac )] ; (4)

- the second line

Qsin (x2' y2' Tac) = Av (y2 + Ay2)x x [[ (x2, ) + Wr (x2 , Tac ) + 2Ssin (x2, Tac )] ; (5)

- the third line

Q- sin ( x2, y2> Tac ) = Av ( y2 "4^2 ) x x[Ws (x2 , Tac ) + Wr ( x2

, Tac ) + 2S-sin ( x2' Tac

where

T

ac

Scos (x2,

?h)= j |%2, 0||^(x2> 0|x

0

x cos [(kD/F) y2 + Ys (x2, t) - Yr (x2, t)] dt;

T

ac

Ssm(x2, 7h)= j |S(X2, 0||^(x2' 0|x

0

x sin [( kDlF ) y2 + Y s ( x2, t )-Yr ( x2, t )]

T

* ac 0

x Sln [(№/F) y2 + Ys (x2, t) - Yr (x2, t)] dt

- variants of the third term from (2), in which the shift assures the law of the spatial carrier variation according to the functions of the form of cos, sin and - sin respectively. It is important to note that:

S-sin (x2, Tac ) = Ssin (x2, Tac )•

After the charges reading, it is necessary to equalize the amplitude distributions in accordance with the factors Av (y2), Av (y2 +Ay2) and

Av (y2 -Ay2 )• The listed factors should not vanish.

We can verify this by setting the following parameters typical for practice, wherein: laser wavelength X = 650 nm; focal length of lens 4 F = 200 mm; distance between AOM channels D = 10 mm; height of acoustic beam in AOM channel Ha = 1 mm. We place the first line in the section y2 = 0, then from (3) we obtain the shift of the other two lines relative to it: Ay2 = 3.25 ^.m up and down. Wherein

Av (0)=1; Av (Ay2 ) = Av (-Ay2 ) = 0.998. (7)

Thus, for the selected parameters, all three lines lie within the main lobe of the function Av (y2) (Fig. 2).

Av( y2 0.8 0.6 0.4 0.2

- 4

- 2

0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2 ^2 x10 , mm

Fig. 2. Vertical section of spectrum analyzer instrument function

Further, without loss of generality, we can assume that distributions (4)-(6) are normalized to the corresponding values Av. Based on (4)-(6) we can write:

Qcos (x2, У2, Tac ) - Qsin (x2, У2, Tac ) = = 2 [Scos (^ Tac ) - Ssin (^ Tac )]; (8)

Qcos(x2, y2, Tac ) - Q- sin (x2, У2, Tac ) =

= 2 [Scos (x2, Tac ) + Ssin ( ^ Tac )]. (9)

Then:

Scos ( x2, Tac ) = (l/4) [2Qcos (x2, У2, Tac ) -

-Qsin ( x2, У2, Tac)-Q-sin (x2, У2, Tac)]; (10)

Ssin (^ Tac ) = (V4)[Qsm (^ У2, Tac)- Q- sin (x2, У2, Tac)]. (11)

We raise both sides of (8) and (9) in the square and sum the result

2QCos (^ Уl, Tac )-- 2Qcos (x2, y2, Tac ) Qsin (x2, y2, Tac ) +

+ 2Qcos (x2, y2, Tac )Q-sin (xl, y^ Tac) +

+ Qs2in (^ Уl, Tac ) + Q-sin (xl, Уl, Tac ) =

= 8[SCos (^ Tac) + ^in (^ Tac )]. (12)

The propagation of signals along the aperture of AOM channels determines the dependence of the total phase of the spatial carrier on time for all three lines, which is equivalent to a time shift and the presence of the same linear additive in the phase spectrum of both signals, which does not affect the final result. Since the accumulation in the lines runs parallel in time, the sum of the squares in the right part of the expression (12) does not contain a spatial carrier. Extracting the square root and designating the result as Sr (x2, Tac), we get

T

Sr{x2, Tac) = 2j2 j\s(x2, 0||*(x2, 0

We can estimate in advance and take into account later in the normalization the multiplier corresponding to the amplitude spectrum of the reference signal in the expression (13). The accuracy of this operation depends on the stationary of the amplitude spectrum of the reference signal.

The left part of the expression (12) describes the obligatory mathematical operations performed for the charge distributions in the lines of the photosensor. However, it is rational to perform calculations based on (8) and (9), to square the results and to add. The digital post-processing device can perform these operations, as well as taking the root to find (13) and normalization, after reading and digitizing the charge distributions in the MPS lines.

The ratio of the expression (10) to (11) enables to obtain the information about the phase spectrum of the analyzed signal:

Ws( x2' Tac ) = arcctg

^sin (x2, Tac ) ¿Cos (X2, Tac)

Yr( x2 ,Tac ),

which requires knowledge of the phase spectrum of the reference signal yr (x2, Tac).. We can obtain

this spectrum by, for example, applying a radio signal with a simple phase spectrum to the spectrum analyzer input and performing a calibration.

In accordance with the expression (3), in order to form the required field distribution in the MPS lines, it

is necessary calculate the focus distance F of the Fourier lens for given values of the distance D between channels in AOM, the laser X/, wavelength, which determine the wavenumber, and the vertical size of the MPS pixel, which define the axis y2 , pitch. We should note that the pixel dimensions determine the accuracy of the formation of distributions (4)-(6).

The quadrature components are formed simultaneously, which does not impose additional restrictions on the analyzed signal, and the analyzer retains the ability to operate in real time without gaps. The analysis time is determined by the time required to read the three lines of the photosensor and to perform the calculations.

The method of quadrature components forming based on the sequential reading of three charge distributions. We can also be form distributions presented (4)-(6) by varying the phase spectrum of the reference signal, since this signal is deterministic and can be formed with any given parameters, and its phase determines the total phase of the spatial carrier.

Suppose that the first charge accumulation cycle was performed with a reference radio signal r (t), and we obtained a charge distribution of the form of (4). We form one more reference signal r2 (t), that differs from the first one only by changing the initial phase

2. The accumulation cycle with ^ (t) obviously gives the charge distribution (5). The third accumulation cycle is feasible for the reference signal (t), which is shifted for -rc/2 by the signal r (t), so we obtain the charge distribution (6).

The described method does not require the use of the MPS. To register radiation and charge accumulation, researchers can use linear accumulation sensors, having a pixel with size along the axis y2 substantially exceed the size along the axis X2 (Fig. 1), which have a greater dynamic range [12]. HAOSA with time delay and accumulation sensors [13]-[15] also allow the expansion of the dynamic range and, as consequence, allow implementing this method.

The disadvantage of the latter method lies in the increased requirements for the stationary of the analyzed signal s (t): its spectrum must be the same in each of the three accumulation cycles.

Formation of reference signals. We can use a simple from a technical point of view scheme to form the required sequence of reference signals (Fig. 3). For the organization of accumulation cycles, The reference signal generator 1 generates a video 58

Fig. 3. The generator of reference signal with varied phase

signal with specified spectral characteristics. The generator 4 sends the signal to the input of the local oscillator of the mixer 2, which in turn transfers it to the working frequency of the AOM. The controlled phase shifter 3 provides the required phase shift in each of the accumulation cycles. The amplifier 5 provides the level of the reference signal necessary for the HAOSA operation.

The accumulation cycles repeat sequentially. In this case, we can use any three adjacent cycles of such a sequence to calculate quadrature components, since after reading of every next accumulated charge, changes only the order of the distributions (4)-(6) in the last three output signals of the photosensor. Thus, based on this sequence, we can organize a more flexible calculation with updating the frame of the signal spectrum with each new accumulation cycle, which further reduces the analysis time to the value spent on reading one line instead of three or four.

The phase shifter sets the phase relationship accuracy, which does not require a comprehensive selection of the parameters of the device nodes (laser wavelength, photosensor geometry, lens focal length, distance between AOM channels and acoustic beam height in the channel) as in the previously discussed method using a two-dimensional MPS and reading of additional lines.

The effect of phase relationships installation error. Numerical simulation showed (Fig. 4) that the phase deviation between the quadrature components of the spectrum from %/ 2 leads to errors in estimating the amplitude spectrum of the input signal, depending on its phase, which is a random variable. Fig. 4 shows the dependence of the HAOSA output signal Ajp variation on the additional shift a of the total phase of the spatial carrier in (4). We can consider the scatter of the analyzer output signal as a degradation of the signal-to-noise ratio and a decrease in the dynamic range of the device.

дш,ав

2

1.5 1

0.5

0'" 5 10

Fig. 4. The variance of instrument function

The simulation also showed that the level of variation varies depending in which of the lines described by distributions (4)-(6) the phase relations break. The distribution (4) provides the greatest variation when an error occurs. As follows from fig. 5, the scatter levels in distributions (5) (curve 1) and (6) (curve 2) also differ. This difference is stipulated by the feature of obtaining quadrature components in three lines, embedded in the proposed algorithm. Considering the relativity of the phase correspondences in (4)-(6), it is advisable to consider the charge distribution in the top (first with sequential spectrum formation) of three lines described by expression (5), the middle (second) line - (4) and the bottom (third) - (6).

It is also necessary to take into account that charge distributions must be obtained when the input signal is stationary for a time 3Tac, that, taking into

MF, dB 1.5 1.0 0.5

0 5 10 a....

Fig. 5. Dependences of the spread value on the phase error

account the speed and the number of pixels of linear photosensors with an accumulation, is from several tens of microseconds to few milliseconds. That means that the device is not able to analyze qualitatively single signals with duration of less then 3Tac and signals which spectrum is non-stationary during the specified time interval.

Conclusion. The methods of forming quadrature components of the spectrum in a homodyne acousto-optic spectrum analyzer presented in this paper, in comparison with the approach described in [9], can reduce the analysis time, which is one of the essential parameters for spectrum analyzers operating in real time. From the point of view of practical implementation, the method based on the variation of the initial phase of the reference signal is simpler and more accurate.

REFERENCES

1. Akustoopticheskie protsessory spektral'nogo tipa [Acousto-Optic Processors of Spectral Type]. Ed. by V. V. Proklov, V. N. Ushakov. Moscow, Radiotekhnika, 2012, 192 p. (In Russ.)

2. Lugt A. Vander. Optical Signal Processing. New York, Wiley Interscience, 2005, 604 p.

3. Acousto-Optic Signal Processing: Theory and Implementation. Ed. by N. J. Berg, J. M. Pelligrino. New York, Marcel Dekker, inc, 1996, 580 p.

4. Saleh B. E. A., Teich M. C. Fundamentals of Photonics. New York, John Wiley & Sons, 1991. 947 p.

5. Lugt A. Vander. Interferometric Spectrum Analyzer. Applied Optics. 1981, vol. 20, no. 16, pp. 2770-2779. doi: 10.1364/AO.20.002770

6. Shah M. L., Young E. H., Vander Lugt A., Hamilton M. Interferometric Bragg Cell Spectrum Analyzer. Proc. Ultrasonics Symposium. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. 1981, pp. 743-746. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197720

7. Shah. M. L., Teague J. R., Belfatto R. V., Thomson D. W., Young E. H. Wideband Interferometric Acousto-Optic Bragg Cell Spectrum Analyzer. 1981 Ultrasonics Symposium.

14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. 1981, pp. 740-742. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197719

8. Grachev S. V., Rogov A. N., Ushakov V. N. Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer with Spatial and Temporal Integration. Radiotekhnika [Radioengineering]. 2003, no. 4, pp. 23-28. (In Russ.)

9. Egorov Yu. V., Dmitriev Yu. S., Dernov V. M., Grachev S. V., Odintsov A. Yu., Kruglov I. A., Fedorov B. V. Avtomatizirovannyi akustoopticheskii spektrometr-fazometr s tsifrovoi obrabotkoi dvumernogo svetovogo raspredeleniya [Automated Acousto-Optic Spectrometer - Phase Meter with Digital Processing of Two-Dimensional Light Distribution. In the book: Acoustic-Optical Information Processing Devices]. Leningrad, FTI, 1989, pp. 73-77. (In Russ.)

10. Aronov L. A., Ushakov V. N. Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer with Chirp Pulse as a Reference Signal. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2013, no. 5, pp. 59-65. (In Russ.)

11. Aronov L. A., Ushakov V. N. Homodyne Acousto-Optic Spectrum Analyzer with Continuous Binary Phase-Manipulated Radio Signal as a Reference Signal. Journal

of the Russian Universities. Radioelectronics. 2014, no. 6, pp. 13-16. (In Russ.)

12. Available at: https://www.hamamatsu.com/re-sources/pdf/ssd/sl 1639-01 _kmpd1163e.pdf (accessed 11.03.2019)

13. Available at: https://docplayer.net/31659030-Fairchild-imaging-ccd-5023.html (accessed 11.03.2019)

14. Available at: https://www.hamamatsu.com/ re-sources/pdf/ssd/sl 0200-02-01_etc_kmpd1098e.pdf (accessed 11.03.2019)

15. Available at: http://info.teledynedalsa.com/acton/ at-tachment/14932/f-02c8/1/-/-/-/-/03-070-20031-00_PiranhaHS-82-04Kx0.pdf (accessed 11.03.2019)

Leonid A. Aronov - Master's Degree in Telecommunications (2006), Senior Lecturer of the Department of Theoretical Bases of Radioengineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 20 scientific publications. Area of expertise: optical information processing. https://orcid.org/0000-0003-2332-7826 E-mail: Aronov.tor@gmail.com

Victor N. Ushakov - Dr. of Sci. (Engineering) (1992), Professor (1994), Head of the Department of Theoretical Bases of Radioengineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 200 scientific publications. Area of expertise: optical information processing. E-mail: VNUshakov1@mail.ru

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акустооптические процессоры спектрального типа / под ред. В. В. Проклова, В. Н. Ушакова. М.: Радиотехника, 2012. 192 с.

2. Lugt A. Vander. Optical Signal Processing. N. Y.: Wiley Interscience, 2005. 604 p.

3. Acousto-optic signal processing: theory and implementation / ed. by N. J. Berg, J. M. Pelligrino. N. Y.: Marcel Dekker, inc, 1996. 580 p.

4. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения: учеб. пособие: в 2 т. Т. 2 / пер. с англ. Долгопрудный: Изд. дом "Интеллект", 2012. 784 с.

5. Lugt A. Vander. Interferometric spectrum analyzer // App. Opt. 1981. Vol. 20, № 16. P. 2770-2779. doi: 10.1364/AO.20.002770

6. Interferometric Bragg cell spectrum analyzer / M. L. Shah, E. H. Young, A. Vander Lugt, M. Hamilton // 1981 Ultrasonics Symp. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. Piscataway: IEEE, 1981. P. 743-746. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197720

7. Wideband interferometric acousto-optic Bragg cell spectrum analyser / M. L. Shah, J. R. Teague, R. V. Belfatto, D. W. Thomson, E. H. Young // Proc. Ultrasonics Symp. 14-16 Oct. 1981, Chicago, IL, USA. Piscataway: IEEE, 1981. P. 740-742. doi: 10.1109/ULTSYM.1981.197719

8. Грачев С. В., Рогов А. Н., Ушаков В. Н. Гомодин-ный акустооптический анализатор спектра с пространственным и временным интегрированием // Радиотехника. 2003. Вып. 4. С. 23-28.

9. Автоматизированный акустооптический спектрометр-фазометр с цифровой обработкой двумерного светового распределения / Ю. В. Егоров, Ю. С. Дмитриев, В. М. Дернов, С. В. Грачев, А. Ю. Одинцов, И. А. Круг-лов, Б. В. Федоров // Акустооптические устройства обработки информации / ФТИ. Л., 1989. С. 73-77.