CC BY
25
8. Форд, Л. Потоки в сетях [Текст] / Л. Форд, Д. Фалкерсон. -М.: Мир, 1966. -277 с.
9. Юсупова, Н.И. Управление распределением
ресурсов в сложных системах на основе моделей-эталонов [Текст] / Н.И. Юсупова, Е.В. Бабкова // Вестник УГАТУ -2009. -Т.13. -№ 2(35). -С. 33-38.
УДК 681.3.06
Макарова Е.А.
МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ
макроэкономической системой с использованием имитационных моделей
Актуальность проблемы проведения исследований в области прогнозирования и стратегического планирования развития национальной экономики связана с особенностями современных условий мирового экономического развития, характеризующихся высокой степенью динамизма, нелинейностью протекающих процессов, а также наличием ресурсных ограничений [1]. Одно из направлений исследований в решении этой проблемы - разработка модельных комплексов и программных инструментариев, предназначенных для поддержки принятия решений на макроэкономическом уровне и основанных на интеллектуальных технологиях и имитационном моделировании [1-5].
С целью обеспечения поддержки процедур анализа процессов управления макроэкономической системой (МЭС) ведется разработка системы имитационного моделирования и интеллектуального управления (СИМИУ) воспроизводственным процессом МЭС в неравновесных рыночных условиях [6-8]. В составе СИМИУ выделены три взаимосвязанных компонента: система имитационного моделирования, система аналитической поддержки и система интеллектуальной поддержки принятия решений при управлении воспроизводственным процессом МЭС.
В статье рассмотрены вопросы построения третьего компонента, связанные с разработкой метода формирования интеллектуальных алгоритмов управления МЭС, которые представлены правилами классификации макроэкономических ситуаций и принятия решений, полученными на основе имитационного моделирования, нейросе-тевых технологий и инженерии знаний [5, 7].
Цель управления воспроизводственным процессом МЭС как сложным динамическим объектом управления (ДОУ) - обеспечение плановых темпов выпуска ВВП 7 и расхода ресурсов всеми секторами при условии соблюдения требуемых воспроизводственных пропорций, уровней инфляции и безработицы. В работе описаны общие пропорции воспроизводства, которые определяются соотношением долей потребления, накопления и госрасходов в ВВП, рассчитанном по расходам [9]. Исследованы два типа количественных соотношений: потребительски-ориентированный (большая доля потребления в темпе выпуска ВВП -до 60-70 %)и инвестиционно-ориентированный (значительная доля инвестиций в темпе выпуска ВВП - до 40 %).
С позиций управления взаимодействие динамических моделей воспроизводственного процесса МЭС и интеллектуальных алгоритмов классификации и принятия решений реализуется в виде трехуровневой структуры системы управления. Первый уровень управления содержит контуры управления расходами ресурсов секторов экономики, построенные на основе принципа обратной связи.
Второй уровень управления включает контуры управления, построенные на основе принципа адаптации и предназначенные для корректировки плановых темпов расхода ресурсов секторами МЭС на основе информации о состоянии макроэкономических рынков и объемах накопленных запасов [7]. Формирование вектора управляющих воздействий для /-го сектора МЭС (реаль-
ного сектора; сектора домохозяйств и секторов
финансовых или государственных учреждений) основано на информации об объемах накопленных запасов St(t) с учетом неприкосновенной части 8г (?) и заданного интервала времени Д?г0, на который планируется запас. Управление предполагает корректировку плановых темпов расхода ресурсов Я0 (?), необходимых для выполнения основных функциональных процессов г-м сектором. Особенность управления на этом уровне состоит в том, что выполняется либо пропорциональное уменьшение плановых темпов расходов ресурсов сектора, либо последующее за уменьшением увеличение их в пределах первоначального плана. Правила, по которым происходит корректировка темпов расхода ресурсов для каждого г-го сектора, являются динамическими, работают в режиме модельного времени и представлены в виде системы продукций:
Ш: ЕСЛИ к°(1)> (Л, (0 - 5, (г)) / Д*°,
ТО ^11(0 = (Л,(0-8,(0)/Аг° И
112: ЕСЛИ (0 < (Й, (0 - 8, (0) / А/0,
ТО ¿1,(0 = ^(0 И кс,«)=\.
В правилах выполняется расчет скорректированного планового темпа расхода ресурсов Я 0огг (() и коэффициента к значение которого требуется для замыкания контура управления г-м сектором в структурной схеме модели. Правила представлены в процедурной форме и реализованы на языке ЫЛТЬЛБ в виде да-файлов, встроенных в имитационную модель МЭС [5, 7]. Алгоритмы управления нижнего уровня работают в автоматическом режиме и обеспечивают гибкую корректировку плановых темпов расхода ресурсов в пределах заранее рассчитанного плана. Перерасчет самих планов должен выполняться на основе анализа большого количества данных о состоянии МЭС. Эти решения, а также решения, связанные с мерами государственного регулирования экономики, принимаются на верхнем (третьем) уровне управления.
Третий уровень управления построен на основе принципа ситуационного управления, включает блок анализа макроэкономических ситуаций и блок поддержки принятия решений (ПР). Блок анализа ситуаций предназначен для решения задачи многопараметрического анализа макро-
экономических ситуаций на динамически неравновесных режимах функционирования МЭС с помощью нейросетевых технологий на базе нейронных сетей (НС) Кохонена.
Предлагается решение следующей цепочки задач с использованием НС Кохонена: кластеризации динамически неравновесных ситуаций {Sitneq .} и динамически равновесных ситуаций {Siteq .} в многомерном пространстве управляемых координат МЭС; формирования правил классификации динамически неравновесных и динамически равновесных ситуаций на основании визуального анализа самоорганизующихся карт (СОК) и анализа статистических данных по построенным кластерам; формирования областей кластеров: очень благоприятных, плановых, умеренно неблагоприятных, очень неблагоприятных (зон риска); выявления причин возникновения неблагоприятных ситуаций; формирования сценариев развития ситуаций. Особенность решения этих задач состоит в «подключении» НС Кохонена в процессе проведения имитационного эксперимента в такие моменты времени, которые являются важными с позиций анализа и принятия решений, в распознавании текущей ситуации на основе обученных НС Кохонена и визуализации текущей ситуации на СОК для поддержки ЛПР при выполнении им аналитических функций.
Блок поддержки принятия решений выполняет функции формирования множеств рекомендуемых решений для каждого построенного кластера макроэкономических ситуаций.
Сформированы множества управляющих £7(0, управляемых У(?) координат и внешних воздействий для описания МЭС как ДОУ. Множество управляющих координат представлено кортежем векторов, относящихся к мерам фискальной и монетарной политик.
Разработан метод формирования интеллектуальных алгоритмов классификации ситуаций и принятия решений для верхнего уровня управления МЭС, который включает следующие этапы (рис. 1).
На этапе 1 составляется план проведения экспериментов. На этапе 2 определяется множество моментов времени Т = {{д}, ]\ = 1,1, в которые производится сохранение значений элементов векторов управляемых координат У^) из рабочей области среды МЛ'ПЛВ. Из элементов этих векторов предварительно формируется множество
Рис. 1. Этапы формирования правил классификации ситуации и принятия решений по управлению МЭС
X = Цг2, Л = 1т
признаков, участвующих в нейросетевом анализе. С позиций анализа динамики МЭС в составе множества X выделены три группы признаков: во-первых, темпы формиро-
вания расходов ресурсов (финансовые потоки); во-вторых, это объемы финансовых ресурсов (запасы); и, в-третьих, это времена наступления особых событий (например, времена Тг+ и Т^ начала
значительного роста и значительного снижения запасов /-го сектора).
На этапе 3 ведется заполнение базы экспериментальных данных (БЭД) при проведении экспериментальных исследований с имитационной моделью МЭС. Для каждого эксперимента хранятся следующие данные о состоянии МЭС в I контрольных моментах времени: элементы кортежа векторов управляемых координат У(?); дополнительная информация в виде элементов векторов возмущающих воздействий F(t), а также элементы вектора У 0(?) плановых значений управляемых координат. Несмотря на то, что дополнительная информация не используется при обучении НС, она необходима на последующих этапах при определении причин возникновения неблагоприятных ситуаций в динамике для формирования правил принятия решений. Выполняются п экспериментов, в каждом из которых определены I моментов времени для записи информации о состоянии МЭС. В БЭД заносится (п • I) записей, среди которых находятся динамически равновесные и неравновесные ситуации.
Следующие этапы 4 и 5, выполняемые многократно в цикле, предназначены для формирования множеств {Sitm¡q ,} динамически неравновесных и {Би^ ,} динамически равновесных ситуаций. Фильтрация производится по условию превышения рассогласования (?) между совокупным спросом Аё и совокупным предложением А5 заданного предела е° (?) для каждой /-й ситуации (записи БЭД).
Этап 6 предназначен для построения самоорганизующихся карт для динамически неравновесных ситуаций {Б/? ,} и динамически равновесных ситуаций ,}, а также для проведения их анализа. Данный этап нуждается в детализации, т. к. именно здесь и происходит формирование продукционных правил классификации ситуаций.
На этапе 6.1 происходит формирование множеств Хпц признаков для динамически неравновесных и Хец для динамически равновесных ситуаций. Производится уточнение этих множеств признаков путем исключения признаков, не обладающих дискриминантной силой, при этом используются методы многомерного статистического анализа [10]. Задается предполагаемое количество будущих кластеров динамически неравновесных п и динамически равновесных п
А пец А ец
ситуаций.
На этапе 6.2 производится построение СОК для динамически неравновесных ситуаций. Для этого выполняется обучение НС Кохонена и осуществляется визуализация СОК. Отметим, что количество карт равно количеству признаков. Далее производится предварительный анализ построенных кластеров; при этом анализируется цветовая гамма изменения признаков на картах. Анализ выполняется с двумя целями. Во-первых, это выявление признаков, которые должны принимать участие в формировании правил классификации, и, во-вторых, это уточнение количества кластеров, поэтому возможен возврат на этап 6.1.
На этапе 6.3 производится формирование продукционных правил классификации для построенных кластеров динамически неравновесных ситуаций. Этапы 6.4, 6.5 и 6.6 повторяют описанную выше последовательность шагов, но при этом формируются классы динамически равновесных ситуаций с учетом типов воспроизводственных пропорций.
На этапе 7 сначала формируется множество возможных переходов вида N^ . ^ N . от одного динамически равновесного состояния Nе , к другому динамически равновесному состоянию N, где N - номер кластера. При формировании типовых переходов необходимо учитывать типы воспроизводственных пропорций и возможность перехода от одного ситуации с одним типом воспроизводственных пропорций к ситуации с другими пропорциями с учетом возможных изменений темпа выпуска ВВП. Например, переход от худшей ситуации с потребительски-ориентированной пропорцией к лучшей того же типа возможен только через кластер с инвестиционно-ориентированным типом пропорции.
Затем исследуются неравновесные режимы при неуправляемом поведении МЭС в возмущенной среде, определяются возможные причины нарушения динамически равновесного состояния N,, которые вызывают определенные типы (классы) динамически неравновесных ситуаций {NFeq к}. Развитие динамически неравновесных ситуаций во времени при отсутствии управлений неизбежно приводит к новой динамически равновесной ситуации N , которая является более неблагоприятной, чем N .. Формируются множества переходов вида N , ^ {^щ к} ^ N между динамически равновесными и неравновесными ситуациями, возникшими под воздействием возмущений F(t).
И, наконец, применяются управляющие воздействия U(t), которые приводят к появлению новых динамически неравновесных ситуаций {NUeq m}. В результате формируются цепочки переходов N ^ {NU } ^ N ,, где N , является
А eqj v neq m' eq r eq l
более благоприятной макроэкономической ситуацией по сравнению с ситуацией Nq , улучшенной в результате управления.
Из перечисленных типовых переходов формируются типовые сценарии неуправляемых и управляемых процессов функционирования МЭС в виде цепочек переходов между кластерами динамически равновесных и неравновесных ситуаций. Сценарий представляет собой интегральную траекторию движения системы во времени, которая позволяет ЛПР получить обобщенную оценку тенденций в поведении системы. Это особенно важно, поскольку анализировать большое количество графиков изменения координат воспроизводственного процесса МЭС во времени не представляется возможным. Отметим, что возможны как последовательные, так и параллельные пути перехода из одной динамически равновесной ситуации в другую через несколько динамически неравновесных ситуаций (рис. 2).
Несмотря на то, что в реальности один динамически неравновесный режим сменяет другой, целесообразно исследовать сначала типовые (базовые) сценарии, когда чередуются динамически равновесные и неравновесные режимы. Другие, более сложные типы сценариев, могут быть исследованы тогда, когда уже изучены базовые сценарии.
На основе анализа построенных сценариев формируются правила ПР по ликвидации возникших неблагоприятных ситуаций. Для этого предлагается проводить анализ дополнительной информации о состоянии процесса, т. е. признаков, которые не участвовали в обучении НС. Цель такого анализа заключается в поиске причин возникновения неблагоприятных ситуаций по каждому кластеру. Для этого используется, как правило, статистика по кластеру. В качестве дополнительной информации о функционировании секторов МЭС рассматривается статистическая информация по элементам векторов возмущающих воздействий F.(t) для каждого /-го сектора и управляющих воздействий. Выявление причин отклонения текущей ситуации от желаемой позволяет сформировать множество решений, которые направлены на ликвидацию причин и представ-
N.
f Wneq J \ ml
eq t
\
N.
{Nf У \
1 neq к '
{№ }
I neq m>
/
eq I
Рис. 2. Вид сценария как цепочки переходов между динамически равновесными и динамически неравновесными ситуациями
лены с помощью продукционных правил в виде указаний качественных изменений управляющих координат.
Проведены экспериментальные исследования функционирования МЭС в условиях действий возмущений, сформирована БЭД, построены две НС Кохонена - для динамически равновесных и неравновесных ситуаций. В качестве примера приведен анализ нескольких кластеров для СОК динамически неравновесных и для СОК динамически равновесных ситуаций, построены сценарии неуправляемого и управляемого поведения МЭС, сформированы правила классификации и ПР, на основе которых реализована экспертная система в среде Resolver [4].
Для анализа классов динамически неравновесных ситуаций воспроизводственного процесса МЭС сформирован вектор Xneq входных признаков для НС, включающий темпы формирования сальдо финансовых потоков секторов {Fl,}, i = 1,4, объемы запасов секторов {St}, i = 1,4, а также темпы формирования инвестиций I, оплаты труда Rl, потребления C, сбережения S, государственных закупок G, совокупного спроса Ad и предложения As. Построены девять кластеров (ПпеЧ = 9) неравновесных ситуаций.
Кластер 1 является плановым и включает в
* neq
себя неравновесные ситуации, близкие к области планового состояния, но с незначительными отклонениями по сальдо потоков Fl.. Решения не требуются.
Кластеры 7 и 4 соответствуют неравно-
neq neq
весным состояниям МЭС, связанным с нарушением баланса темпов притоков и оттоков для основного контура «производство-потребление»
(Rl - C).
Кластер 7 включает ситуации, характеризующиеся снижением фактического темпа C потребления, накоплением запасов у населения «в чулке», снижением доходов предприятий реального сектора. Остальные два контура, форми-
рующие утечки в виде сбережений для сектора 3 финансовых учреждений и налогов для сектора 4 государственных учреждений, функционируют по-прежнему [7]. Анализ всех карт признаков и статистики по кластерам позволил найти причину нарушения баланса, которая заключается в изменении потребительских ожиданий, что отражается в модели снижением автономного потребления Co . Если своевременно принять решение, то потери выпуска ВВП будут не такими значительными. Рекомендуемое множество решений -и^(Ш-С), направленных на стимулирование потребления C. Обозначения множества решений предполагают, что в скобках указан контур, на который оказывается воздействие; нижний индекс указывает изменяемый фактор; верхний индекс соответствует значению изменяемого фактора (М - поддерживание планового режима, Ш - небольшое увеличение, I - увеличение, 1М - значительное увеличение, DF - небольшое уменьшение, D - уменьшение, DМ - значительное уменьшение).
Кластер 4 включает ситуации ажиотажного спроса, которые приводят к росту доходов и запасов предприятий реального сектора и снижению запасов домохозяйств. Другие два контура модели пока сильно не реагируют. Рекомендуемое множество правил принятия решений -
(Ш — С), направленных на стимулирование производства 7.
Кластер 6 включает динамически неравновесные ситуации, соответствующие снижению оплаты труда Я! и вызванные либо задержками в оплате труда, либо низкой долей оплаты труда в ВВП. Такие ситуации приводят к кратковременному превышению доходов реального сектора над его расходами, т. е. к росту его запасов. При этом начинает страдать население, снижаются его запасы. Пока в такой ситуации отреагировал только основной контур «производство-потребление», даже потребление еще не снизилось. Но наличие такого типа неравновесной ситуации уже свидетельствует о необходимости своевременного принятия решений, пока не затронуто поведение других секторов МЭС. Рекомендуемое множество решений - и^ (Ш — С), направленных на повышение доходов населения с целью увеличения потребления.
Кластер 5пвц свидетельствует о нарушениях в контуре «инвестиции-сбережения» Б -1, связанных с возникшим снижением сбережений,
сигнализирует о необходимости срочного принятия решений до возникновения кризисной ситуации при возможном распространения влияния возмущения на основной контур «производство-потребление», что может вызвать снижение выпуска ВВП и последующую рецессию МЭС в целом. Рекомендуемые решения - —/), на-
правленные на улучшение инвестиционного климата и стимулирование сбережений.
Для анализа классов динамически равновесных ситуаций разработана вторая НС Кохонена. Определено количество кластеров пе = 7 динамически равновесных ситуаций на основе предположения о том, что исследуются два типа воспроизводственных пропорций на разных уровнях темпа выпуска ВВП. Ниже представлена краткая характеристика кластеров.
Кластер (рис. 3) включает ситуации, характеризующиеся потребительски-ориентированной воспроизводственной пропорцией. В нем находятся ситуации, соответствующие темпам выпуска ВВП, близким к плановому. Кластер О1^0 -относится к этому же типу кластеров, но с немного большим участием государства (госзакупок О). Кластер 6се* относится к ситуациям с потребительски-ориентированным типом пропорций, но только с более низким уровнем темпа выпуска ВВП 7 . Символ «*» свидетельствует об умеренном ухудшении ситуации. Кластер 1™ относится к кластерам ситуаций с инвестиционно-ориентированным типом пропорций при условии, что темп выпуска ВВП близок к плановому. Кластер 4 также включает ситуации с инвестиционно-ориентированным типом пропорций, но в умеренно неблагоприятных условиях снижения темпа выпуска ВВП. Кластер 5 включает ситуации со значительным снижением темпа выпуска ВВП 7 , которые являются очень неблагоприятными. Тип воспроизводственной пропорции в этом случае не важен. Кластер объединяет ситуации более благоприятные, чем плановые, с потребительски-ориентированным типом пропорции.
Примеры возможных траекторий движения МЭС в виде цепочки кластеров равновесных ситуаций N , ^ N представлены на рис. 3, где переходы от благоприятных ситуаций к неблагоприятным под влиянием возмущений изображены сплошной линией; а переходы от менее благоприятных ситуаций к более благоприятным в результате применения управляющих воздействий пред-
ставлены штриховой линией. При составлении этих траекторий соблюдается правило: переход от неблагоприятной ситуации с потребительски-ориентированной пропорцией к благоприятной того же типа возможен только через кластер 1™ с инвестиционно-ориентированным типом пропорции. По этой причине переход к ситуациям ->со ' 7/0
кластера 3eq возможен только через кластер 1 .
На основе построенных траекторий движения МЭС на множестве равновесных ситуаций строятся траектории неуправляемого и управляемого движения МЭС на множестве неравновесных ситуаций в виде цепочек переходов между динамически равновесными и динамически неравновесными ситуациями.
Пример траектории неуправляемого поведения МЭС под воздействием возмущений F(t) с переходами типа N ^ {NF ,} ^ N от кла-
А eq i v neq k eq j
стера плановых ситуаций 2,eq к кластеру очень неблагоприятных ситуаций 5** представлен на рис. 4. Пример траектории управляемого поведения МЭС в виде цепочки переходов типа ^ N . от кластера очень небла-
N ^
eq j
{NU }
v neq m'
гоприятных ситуаций 5 к плановым ситуациям
кластера представлен на рис. 5.
Все этапы предложенного метода формирования правил классификации ситуаций и ПР выполняются с использованием приложений Simulink среды MATLAB, платформы Deductor, среды Resolver, а также с помощью разработанной программы нейросетевого анализа динамики поведения сложных систем [5, 7, 8].
< J P-t----------- J з»
i ^л / ^ Г
• v S
_ J '""xi' т"^
5** Г 6%" Г г%° Г щ
шш _ D
5,4333 8.8867 19.98591 12.34
Рис. 3. Примеры траекторий движения МЭС на самоорганизующихся картах
(......) - управляемые сценарии;
(-) - неуправляемые сценарии
Таким образом, разработанный метод формирования интеллектуальных алгоритмов управления воспроизводственным процессом МЭС предполагает, во-первых, последовательное проведение многопараметрического анализа классов динамически равновесных и неравновесных ситуаций на основе нейронных сетей Кохонена и формирование правил классификации ситуаций; и, во-вторых, формирование правил принятия решений и сценариев неуправляемого и управляемого поведения МЭС в виде цепочек переходов во времени между кластерами динамически равновесных и динамически неравновесных ситуаций с указанием возмущающих и управляющих воздействий. Разработанная СИМИУ воспроизводственным процессом МЭС позволяет выпол-
5ZÍS-I)
(S - I)
со.
\
(RI-C)-
/
б'л (RI-C)
■ с*
\
т'Л (¿1-е)
/
6'¿¡(Rl-C)
eq
Рис. 4. Пример траектории неуправляемого движения МЭС в виде цепочки кластеров
/2uJq(S-i)^/ Kl: (fp-G(Tp-G)^
5** 4> оus,i (с_т\ -> Зес;
? л ^ { п 71 9\ /!
ип?ЛТр-0)Г^ 314RI-C)/ ^{Rl-cV
neq \ г / ~ пец
Рис. 5. Пример траектории управляемого движения МЭС в виде цепочки кластеров
нять процедуры имитационного моделирования и поддержки принятия решений при проигрывании различных сценариев управления МЭС, обе-
спечивая взаимодействие во времени нейронных сетей, экспертной системы и имитационных моделей воспроизводственного процесса МЭС.
список литературы
1. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики [Текст]/Отв. ред. А.А. Акаев, А.В. Коротаев, Г.Г. Малинецкий. -М.: Изд-во ЛКИ, 2010. -352 с.
2. Волкова, В.Н. Теория систем и системный анализ: Учебник для вузов [Текст]/В.Н.Волкова, А.А.Денисов. -М.: ЮРАЙТ, 2010. -679 с.
3. Макаров, В.Л. Применение вычислимых моделей в государственном управлении [Текст]/В.Л. Макаров, А.Р. Бахтизин, С.С. Сулакшин. -М.: Научный эксперт, 2007. -304 с.
4. Петров, А.А. Математические модели экономики России [Текст]/А.А. Петров, И.Г. Поспелов//Вест-ник РАН. -2009. -Т. 79 -№ 6. -С. 492-506.
5. Гаврилова, Т.А. Интеллектуальные технологии в менеджменте: инструменты и системы: Учеб. пособие [Текст]/Т.А. Гаврилова, Д.И. Муромцев. -СПб.: Изд-во «Высшая школа менеджмента», 2008. -2-е изд. -488 с.
6. Макарова, Е.А. Программный комплекс для формирования базы экспериментальных данных по
результатам имитационного моделирования [Текст] / Е.А.Макарова // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2009. -№ 6. -С.85-88.
7. Ильясов, Б.Г. Нейросетевые технологии в управлении динамикой инвестиционных процессов [Текст] / Б.Г. Ильясов, Е.А. Макарова // Вестник компьютерных и информационных технологий. -2008. -№ 8. -С. 16-26.
8. Ильясов, Б.Г. Интеллектуальная информационная система поддержки процедур управления воспроизводственным процессом [Текст] / Б.Г. Ильясов, Е.А. Макарова, А.Н. Павлова // Программные продукты и системы. -2010. -№ 1. -С. 88-90.
9. Курс экономической теории: Учебник [Текст] / Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича. -М.: Дело и сервис, 2008. -1040 с.
10. Кохонен, Т. Самоорганизующиеся карты [Текст] / Т.Кохонен; пер. англ. -М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. -3-е изд. -655 с.
УДК 681.2.084
В.А. Сушников
МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОй АСИММЕТРИИ
весоизмерительной ячейки рамочного типа
В современных сило- и весоизмерительных системах высокой точности (с погрешностью измерения в диапазоне 0,01^0,1 %) используются преимущественно тензодатчики силы. В таких датчиках сила тяжести, пропорциональная измеряемой массе т, воздействует на упругий элемент (УЭ). Восприятие деформации упругого элемента осуществляется с помощью нескольких тензорезисторов, включенных в мостовую измерительную цепь. Изменение сопротивлений тензорезисторов Я., где / - номер тензорезистора, вызванное деформациями УЭ в точках их установки, преобразуется мостовой цепью в электрическое напряжение, пропорционально измеряемой массе т. Мостовая схема позволяет существенно увеличить чувствительность датчика и снизить его
систематические погрешности, вызванные влиянием температуры, нелинейностью уравнения преобразования упругого элемента и тензорези-сторов [1], технологическими допусками при изготовлении УЭ и установке тензорезисторов [2], внецентренным расположением массы на грузо-приемной платформе [3] и т. д.
Однако следует отметить, что упомянутые выше свойства мостовой цепи могут быть реализованы в полной мере лишь при условии достаточно строгой симметрии каналов преобразования Я/(т). Необходимое условие решения этой задачи - установка тензорезистров в зонах УЭ, испытывающих при нагружении датчика равные по модулю, но разные по знаку деформации растяжения-сжатия, направленные вдоль основ-
