CC BY
38
2
Биомедицинская информатика
УДК 612.821:616-073.7, 517.988
Алпатов А. В., канд. техн. наук, доцент, Вихров С. П., д-р физ.-мат. наук, профессор,
ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»
Зорин Р. А., ассистент,
Лапкин М. М., д-р мед. наук, профессор,
ГБОУ ВПО «Рязанский государственный медицинский университет им. акад. И. П. Павлова Минздравсоцразвития России»
Метод флуктуационного анализа ЭЭГ в задачах контроля напряженных состояний человека-оператора1
Ключевые слова: кроссовер, флуктуационный анализ, целенаправленная деятельность, электроэнцефалография, DFA. Key words: crossover, fluctuation analysis, purposeful activities, electroencephalography, DFA.
Обсуждается возможность использования метода флуктуационного анализа для оценки напряженных состояний человека-оператора по данным ЭЭГ. Предложен вариант построения портативного устройства регистрации ЭЭГ с использованием затылочных отведений. Рассмотрены эффекты кроссоверов флуктуационной кривой ЭЭГ и выявлены участки с различными скейлин-говыми свойствами. Предложены количественные критерии изменения структурной сложности сигнала ЭЭГ в виде локальных скейлинговых коэффициентов.
Введение
Сегодня профессиональная деятельность во многих областях связана с использованием различных технических средств, с помощью которых люди управляют и контролируют производственные, транспортные, медицинские системы и комплексы. Как бы ни были надежны технические средства, если они не функционируют в автоматическом режиме, результат их работы зависит от корректных и уверенных действий оператора, его профессионализма и, что немаловажно, от состояния его здоровья. Очевидно, что достижение полной функциональной работоспособности специалистов, занятых в жизненно важных областях, невозможно без наличия технических средств, контролирующих их функциональное состояние. Именно необходимость оперативного реагирования на критическое развитие процессов, связанных с ухудшением здоровья,
1 Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.
потерей внимательности или психоэмоциональным перенапряжением, обусловливает широкое развитие и внедрение технологий контроля для предотвращения техногенных чрезвычайных ситуаций, вызванных влиянием человеческого фактора.
Обычно для контроля состояния человека в режиме профессиональной активности выбираются параметры, значительное изменение которых сигнализирует о состоянии жизненно важных систем организма (мозга, сердца, дыхания), состоянии систем регуляции организма, психической и эмоциональной активности. Итак, можно выделить две области контроля: физиологическое и психологическое состояние. Параметрирова-ние психофизиологического состояния человека возможно благодаря использованию различных физиологических и нейрофизиологических методов. К числу наиболее полно разработанных методов относится электроэнцефалография (ЭЭГ).
В данной статье рассматриваются вопросы, посвященные совершенствованию технических средств и методов обработки для решения задачи контроля психоэмоциональной активности в части распознавания психоэмоционального напряжения. В качестве метода регистрации используется ЭЭГ, средство анализа — нелинейные методы, основанные на флуктуационном анализе структурной сложности волновой структуры ЭЭГ в процессе ее изменения под действием факторов напряженности.
Понятие напряженности функционального состояния
Для оценки деятельности человека может быть использован термин «напряженность» — специфическое функциональное состояние, находясь
в котором, оператор может допускать грубые ошибки или принимать неверные решения. С позиций психофизиологии напряженность понимается как совокупность деятельностных состояний организма, характеризующихся повышением уровня функционирования систем по сравнению с состоянием покоя. Кроме того, напряженность обозначает состояние оператора, подвергающегося действию факторов высокой интенсивности и нагрузки с определенной информационной структурой [1], под психической напряженностью подразумевают особенности поведения и вегетативного обеспечения в стрессогенных ситуациях.
Психическую напряженность классифицируют как операционную и эмоциональную напряженность. При операциональной напряженности характерно преобладание процессуальных мотивов деятельности, что оказывает мобилизующее влияние на индивида и повышает его эффективность. Развитие же эмоциональной напряженности, наблюдаемое при ломке адекватной мотивационной структуры, приводит к дезорганизации деятельности.
Вместе с тем напряженность деятельности характеризуется психофизиологическими затратами (ценой деятельности), необходимыми для достижения цели деятельности, то есть напряженность рассматривается как величина усилий, прилагаемых для решения поставленной задачи. При мониторинге функционального состояния оператора практическое значение имеют контроль психоэмоциональной составляющей напряженности и регистрация начала дезорганизации.
Методы анализа напряженности по данным ЭЭГ
В области математического анализа сигнала ЭЭГ существует сложившаяся группа количественных методов (спектральный, периодометрический, когерентный, корреляционный), которые позволяют получать различные параметры, описывающие реакции электрической активности головного мозга на психоэмоциональные воздействия, вызывающие напряженные состояния.
Изменение состояния психоэмоциональной напряженности оператора в ответ на воздействия, исходящие от внутренних и внешних раздражающих факторов, находит свое отражение в изменении характеристик мощности сигнала ЭЭГ, например, при наличии альфа-ритма это ее падение при депрессивных состояниях, печали, сильной напряженности или увеличение волновой активности при эмоциональном возбуждении [2]. Использование спектральных методов позволяет дать оценку этой мощности, но не дает возможности оценить изменения структурной сложности. Также необходимо учитывать требования к стационарности исследуемого процесса, невыполнение которых может приводить к артефактам в спектральной области. Это особенно
важно учитывать при анализе участков сигнала (эпох) в моменты реакции мозга на раздражители.
В последнее время широкое распространение получили методы, основанные на представлении живых организмов в виде сложных комплексных систем, имеющих пространственно-временную организацию. С учетом большого количества исследований в рамках теории сложных систем есть все основания предполагать, что анализ структурной сложности сигнала ЭЭГ может дать дополнительную информацию о реакции мозга на раздражающие факторы при наступлении состояния напряжения. Выделение такой информации наиболее эффективно при использовании флуктуационного анализа, который не требует стационарности исследуемого сигнала или процесса и позволяет количественно оценить некоторые элементы структурной сложности.
В данном плане очень важны прогностические оценки динамики ЭЭГ на основе коротких фрагментов [3]. Разработаны методы анализа временных рядов, которые позволяют описать динамические процессы в масштабно-временных шкалах церебральной динамики. При этом можно исследовать как вариабельность процессов (методы от классического спектрального анализа до метода флукту-ационного анализа относительно тренда [4]), так и их сходство (методы исследования аппроксимированной энтропии, многошкальной энтропии, корреляционной размерности).
Основными недостатками существующих методов нелинейного анализа являются слабая практическая реализация и отсутствие четких шкал. Условно свободным от этих недостатков является метод флуктуационного анализа относительно тренда, который широко используется для количественного анализа разнообразных сложных сигналов: карди-оритмограммы [5], сейсмограммы, профилей нано-структурированных материалов [6] и т. п., которые объединяет сложность порождающих их систем.
В статье раскрываются возможности флуктуаци-онного метода и предлагаются количественные критерии изменения структурной сложности сигнала ЭЭГ, которые можно использовать для выявления напряженных состояний.
Вариант построения
портативного устройства регистрации ЭЭГ
Использование метода электроэнцефалографии для контроля состояния оператора имеет существенное ограничение в условиях реальной трудовой деятельности. Очевидно, что ношение на голове большого количества электродов абсолютно неприемлемо, поэтому минимизация числа отведений для регистрации ЭЭГ оператора является весьма важной задачей.
В данном исследовании предлагается использовать затылочные отведения (О1 и О2). Выбор затылочных отведений может быть обоснован следующими основными положениями. В норме доминирующим
биотехносфера
| № 2(2Б)/2013
54
Биомедицинская информатика
а)
б)
Рис. 1
Вариант конструкции портативного устройства регистрации ЭЭГ: а — вид слева:
1 — референсный ушной электрод А1; 2 — отведение О1; 3 — блок регистрации и беспроводной передачи; б — вид справа:
1 — блок регистрации и беспроводной передачи; 2 — отведение О2; 3 — электрод обратной связи
видом ритмической биоэлектрической активности головного мозга у человека является альфа-ритм, преобладающий в затылочно-теменных отведениях. Альфа-ритм является основным феноменом ЭЭГ, отражающим изменения функционального состояния человека, в частности реакцию функциональной активации в форме депрессии альфа-ритма. Существует ряд концепций, являющихся альтернативными теории ритма холостого хода концепций и описывающих функциональную роль альфа-колебаний (альфа-ритм как отражение режима работы головного мозга, обеспечивающего фон для синхронизации подсистем мозга, и сканирующего механизма; гетерогенности альфа-ритма человека как отражение деятельности различных систем активации).
В результате обследования здоровых лиц в возрасте 20 лет в различных функциональных состояниях и последующего анализа полученных данных методом факторного анализа для редукции входных данных была выявлена высокая корреляция активности в затылочных отведениях с основными факторами, являющимися маркерами перехода функциональных состояний [7]. Таким образом, характеристика функциональных состояний человека с использованием метода ЭЭГ требует обязательного исследования характеристик биоэлектрической активности, регистрируемых с помощью затылочных отведений.
Сокращение числа отведений до двух позволяет предложить вариант технической реализации устройства регистрации ЭЭГ, отличающийся компактностью и комфортностью ношения. Портативное устройство позволит фиксировать изменения биоэлектрической активности мозга за пределами лаборатории, в естественных для человека условиях, что, безусловно, увеличит степень информативности и достоверности регистрируемых параметров ЭЭГ.
В рамках данной работы предлагается использовать конструктивное исполнение в виде обруча, фиксируемого на ушных раковинах со стороны затылка. Электроды выполнены в виде чашечек (типовое решение для ЭЭГ) и прижимаются обручем к коже со стороны затылка. Референсный электрод предлагается выполнить в виде клипсы, которая крепится на мочку уха с левой или с правой стороны. Вся электронная часть (блок регистрации и беспроводной передачи) располагается со стороны затылка в отдельном отсеке вместе с элементами питания — литиевыми батареями. Пример конструктивного исполнения модуля регистрации показан на рис. 1.
Особенностью реализации предлагаемого устройства регистрации ЭЭГ является использование электронного акселерометра. Этот элемент выполняет функцию независимого контроля артефактов движения человека и его головы в процессе регистрации ЭЭГ. Для повышения чувствительности используется трехосевой вариант исполнения, способный регистрировать артефакты по всем осям возможного движения. Наличие информации о двигательной активности поможет классифицировать артефакты, которые неизбежно будут возникать при регистрации ЭЭГ в процессе работы оператора. Эта информация позволит исключить колебательные артефакты на сигнале ЭЭГ из процедуры анализа и повысить надежность алгоритмов обработки.
Особенности использования флуктуационного подхода для анализа ЭЭГ
Процессы появления, развития и функционирования любой сложной системы сопровождаются флуктуациями ее параметров под действием вну-
1
тренних и внешних факторов. С позиций флукту-ационного подхода специфическая форма сигнала ЭЭГ, переходящей от волновых, гармонических форм к резким, хаотическим флуктуациям, может быть объяснена как суперпозиция процессов, имеющих различную структурную сложность. Следовательно, появляется возможность перейти от спектрального принципа разделения и анализа ЭЭГ к флуктуационному. При этом нет необходимости частотного анализа, поиска гармонических всплесков и контроля частотного диапазона. Вместо них вводятся амплитуды флуктуаций, временные масштабы флуктуаций, коэффициенты самоподобия флуктуаций.
В связи с указанным выше классификация формы сигнала ЭЭГ по признаку сложности или гладкости формы позволит сузить диапазон возможных количественных характеристик, анализируемых классическими методами, до нескольких параметров, являющихся универсальными и для волновых гармонических процессов и хаотических сигналов. Одним из методов, способных предоставить исследователям такие параметры, является флуктуационный анализ относительно тренда.
Метод флуктуационного анализа относительно тренда [4] представляет собой вариант дисперсионного анализа, позволяет исследовать эффекты продолжительных корреляций в нестационарных рядах, учитывая тот факт, что корреляционные свойства сигнала во многом определяют его структурную сложность. Метод учитывает переход от исходного временного ряда к обобщенной модели одномерных случайных блужданий (random work model).
С математической точки зрения сложный сигнал может быть представлен потоком событий (выборок) h(i), периодично (согласно шагу сканирования) возникающих в точках пространства {t^. Такая модель описывается точечным процессом вида
h(i) = 2 8(t - t) (1)
i
где i — номер события; 8 — дельта-функция. Тогда вся временная реализация может быть представлена множеством {xj|x > 0}, где xj = ti + 1 - ti. Множество {xj} может быть преобразовано в функцию кумулятивных сумм
y(k) = ihi - Ш], (2)
1=1 v 7
где k = [1,N], N — количество элементов множества {Ti}.
Функция y(k) имеет следующую особенность: если все элементы множества {tj|t > 0} независимы, то это случай одномерного дискретного случайного блуждания. Вероятности отрицательных и положительных приращений зависят от степени корреляции между соседними и удаленными элементами множества, причем преобладание положительных корреляций свидетельствует о наличии эффекта долговременной памяти. Поскольку функция (2)
учитывает близкие и дальние корреляции, то она обладает свойством самоподобия, а значит, к ней применим принцип фрактального масштабирования путем деления на фрагменты разной длины, кратной некоторой степени. Далее профиль у(Щ итерационно разбивается на неперекрывающиеся отрезки в широком диапазоне значений п, в пределах каждого из которых методом наименьших квадратов определяется уравнение прямой, аппроксимирующей последовательность у(к). Найденная аппроксимация уп(к) рассматривается в качестве локального тренда. Далее вычисляется среднеквадратическая ошибка линейной аппроксимации — флуктуация относительно линейного тренда:
F(n) = /1 ^ [У(Ь) - Уп(к)]2 . (3)
у N ь=1
Считается, что зависимость F(n) имеет степенной характер F(n) ~ па, где а — скейлинговый коэффициент, причем скорость нарастания функции F(n) зависит от разности амплитуд флуктуационного профиля на малых и больших масштабах. Наличие линейного участка в двойном логарифмическом масштабе ^ F(n) от ^ (п) позволяет говорить о существовании скейлинга (подобия), значения которого соответствуют шкале, составленной на основе работы [8] (см. таблицу).
Таблица Шкала значений скейлингового показателя метода флуктуационного анализа относительно тренда
Значение а Интерпретация
0 < а < 0,5 а = 0,5 0,5 < а < 1 а = 1 а > 1 а = 2 Антикорреляция (резкие изменения) Отсутствие корреляции — белый шум Наличие длительных корреляций, фрактальные свойства Фликер-шум (1// шум), фрактал Нестепенные корреляции, процессы типа случайного блуждания, при а = 1,5 — броуновский шум «Гладкий», нефрактальный сигнал, например линейный тренд, синусоида
Необходимо отметить, что для многих реальных процессов функция F(n) не является монотонно возрастающей во всем диапазоне масштабов. Часто наблюдаются эффекты насыщения, связанные с потерей свойства масштабирования. При этом возникают эффекты излома флуктуационной кривой (кроссоверы) и появляется необходимость вычисления скейлинговых показателей для отдельных фрагментов флуктуационной функции.
Кроссоверы флуктуационной кривой ЭЭГ
В качестве примера появления кроссоверов будем использовать результаты регистрации ЭЭГ, полученные с затылочных отведений у испытуемых молодых
биотехносфера
| № 2(26)/203
Log2(n)
Рис. 2
Графики флуктуационных функций с затылочных отведений при функциональной пробе — фон
людей в возрасте 18-22 лет. На рис. 2 представлены результаты флуктуационного анализа полученных ЭЭГ в виде семейства флуктуационных кривых для функциональной пробы — фон. Видно, что графики флуктуационных функций имеют специфическую форму, отличную от классической, монотонно возрастающей. Данный факт требует дополнительных пояснений для корректной интерпретации результатов. Флуктуационная функция ЭЭГ не имеет линейного нарастающего характера, состоит из трех участков со значительно различающимися скей-линговыми свойствами. Так, в области больших масштабов (ось X), начиная с масштаба длиной 128 отсчетов сигнала ЭЭГ, происходит фиксация амплитуды колебательного процесса. При этом масштабе значение скейлингового показателя а равно или стремится к 0.
В области малых (п < 128) масштабов флуктуа-ционная функция по форме близка к классической, однако имеет явно выраженный излом в масштабе, соответствующем 23-му отсчету, который, в свою очередь, соответствует полосе частот альфа-ритма.
Таким образом, прямое использование метода флуктуационного анализа относительно тренда, построенного на вычислении скейлинового показателя путем аппроксимации линейной флукту-ационной функции, будет давать некорректные результаты. Вместе с тем особенности поведения флуктуационной функции в точках излома (изменения величины наклона) и их соответствие ча-
стотному диапазону альфа-ритма могут дать дополнительную информацию (кроме мощности спектра) о форме и эволюции этого параметра сигнала ЭЭГ при различных психоэмоциональных воздействиях. В связи с этим необходимо пояснить феномен возникновения кроссоверов и их связь с волновыми процессами в сигнале.
С позиций флуктуационного подхода наличие кроссовера может интерпретироваться как переход между флуктуациями с различными значениями скейлинга, например, в одном диапазоне масштабов процесс имеет свойства белого шума, а в другом диапазоне — коррелированного (цветного) шума или периодичной последовательности. Также кроссовер может возникать, когда достигнут предел масштабирования и дальнейшее увеличение масштаба не приводит к росту амплитуды флуктуаций. Все эти особенности хорошо видны на рис. 3. Очень подробно различные эффекты кроссовера для метода флук-туационного анализа относительно тренда описаны в работе[9].
Для того чтобы понять, как возникает кроссовер, рассмотрим пример модельных реализаций, имеющих веретенообразную синусоидальную форму, имитирующих реальные свойства сигнала ЭЭГ. На рис. 3 приведены графики одномерных синусоидальных реализаций, отличающиеся частотой или, с позиции топологии, количеством периодов. Сигналы получены по простейшей формуле амплитудной модуляции:
№2(2Б)/2013~[
биотехносфера
у = А^вт^я ■ ï)[1 +тп А2- sin (Р2л ■ i)],
(4)
где Ai, А2 — условные амплитуды [—1,1] модулирующего и модулированного сигнала соответственно; Pi, Р2 — количество периодов модулирующего и модулированного сигнала соответственно; i — номер отчета, i = [0,1/Fs...1], где Fs — число отсчетов на реализацию; m — коэффициент модуляции, m = 1.
На рис. 3 стрелками показаны точки кроссовера, которые соответствуют значениям масштаба разбиения, равным длине колебаний T (на шкале отсчетов) каждой реализации. Слева от кроссовера значение скейлингового показателя а равно 2,0 согласно шкале значений скейлингового показателя, справа - а = 0.
С ростом количества периода точка кроссовера смещается в сторону малых масштабов. Это смещение продолжится, пока число отсчетов будет достаточным для воспроизведения синусоидальной формы.
Анализируя формы данных кривых флуктуаци-онных функций для идеальных синусоидальных реализаций, можно сделать обоснованное предположение, что в терминах флуктуационного анализа процессы изменения структуры сигнала ЭЭГ выражаются в появлении кроссоверов, причем
слева значение скеилингового показателя должно стремиться к 2. Также важен наклон флуктуаци-онноИ функции до и после кроссовера, который характеризует волновую структуру сигнала ЭЭГ. Поскольку сигнал ЭЭГ представляет собой набор слонообразных сигналов с различными частотами, то, анализируя кроссовер, можно повысить информативность метода флуктуационного анализа относительно тренда. Поэтому для проведения флук-туационного анализа ЭЭГ предлагается вычислять следующие параметры:
• значение локального скейлинга а^ в масштабе n < 23;
• значение локального скейлинга а2 в масштабе 23 < n < 128.
Вычислив значение локального наклона для каждой эпохи, можно будет отследить кратковременные изменения флуктуационных свойств сигнала ЭЭГ в рамках одной функциональной пробы.
Заключение
В данной работе проведен анализ концепции напряженного состояния с позиций физиологии и психофизиологии. Использование ставших классическими методов анализа ЭЭГ (спектрального анализа, периодометрии, кросс-корреляционного анализа
а)
г)
б)
в)
0
ч
о
200
400 600
Номер отсчета i
200 400 600
Номер отсчета i
800
1024
800 1024
0 200 400 600 800 1024
Номер отсчета i
5 6
LOg2(n)
1
0
1
0
0
1
0
Рис. 3
Эффект кроссовера флуктуационной функции (г) по методу флуктуационного анализа относительно тренда на примере реализаций сигналов веретенообразной формы (а-в) с различным числом периодов:
а - 0,5 периодов Pj и 5 периодов Р2 ; б - 1 период Pj и 10 периодов Р2; в - 1 период Pj и 20 периодов Р2; г - сводный график флуктуационных функций: 1 — см. рис. а; 2 — см. рис. б; 3 — см. рис. в.
биотехносфера
I № 2(26)/20Р
и анализа функции когерентности) уже не вполне удовлетворяет современным представлениям о механизмах формирования и структуре ЭЭГ-сигнала как сложной самоподобной динамической системы и требует использования современных методов исследования нелинейной динамики. По результатам анализа сделан вывод, что на сегодняшний день нелинейные методы являются наиболее перспективным направлением анализа ЭЭГ, поскольку позволяют не только выявлять волновые свойства ЭЭГ, но и давать оценку сложности формы сигнала на основе фрактальных представлений.
Для определения психофизического состояния и психоэмоциональной напряженности операторов при помощи электроэнцефалографии предлагается использовать затылочные отведения (О1 и О2). В рамках развития нелинейных методов анализа электроэнцефалографического сигнала для оценки психофизического и психоэмоционального состояния можно использовать и совершенствовать флук-туационный подход как наиболее перспективный для анализа сложных систем. Специфическая форма сигнала ЭЭГ, переходящая от волновых, гармонических форм к резким, хаотическим флуктуациям, может быть объяснена с позиций флуктуационного подхода как суперпозиция процессов, имеющих различную структурную сложность. Далее были проведены анализ и интерпретация формы флуктуа-ционной кривой ЭЭГ с использованием кроссоверов. По результатам анализа формы данных кривых флуктуационных функций для идеальных синусоидальных реализаций сделано предположение, что процессы изменения структуры сигнала ЭЭГ выражаются в появлении кроссоверов. В связи с этим было предложено не анализировать общий наклон, а разбить флуктуационную функцию на три участка, причем участок, где наблюдается насыщение флуктуаций с нулевым наклоном, исключить из рассмотрения как малоинформативный. Для разбиения оставшихся двух участков рекомендуется выбрать позицию, соответствующую масштабу п = 23, при этом количественными показателями считать скей-линговые коэффициенты а1 и а2. По значениям этих
коэффициентов для разных эпох при различных функциональных пробах и их изменению в процессе деятельности человека предлагается судить о степени напряженности его функционального состояния. Вопросы, связанные с экспериментальными подтверждениями этого предположения, будут рассмотрены в следующей статье.
| Литература |
1. Данилова Н. Н. Функциональные состояния: механизмы и диагностика. М.: Изд-во МГУ, 1985. 287 с.
2. Костюнина Н. Б., Куликов В. Г. Частотные характеристики спектров ЭЭГ при эмоциях // Журнал высшей нервной деятельности им. И. П. Павлова. 1995. Т. 45, № 3. С. 453457.
3. Buzsaki G. Rhythms of the brain. New York: Oxford University Press, 2006. 462 p.
4. Peng C. K., Havlin S., Stanley H. E. et al. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series // Chaos. 1995. Vol. 5, N 1. P. 82-87.
5. Алпатов А. В., Митрофанова М. Ю. Метод флуктуационного анализа сердечного ритма в режиме реального времени // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 7. С. 66-71.
6. Алпатов А. В., Вихров С. П., Гришанкина Н. В. Выявление корреляций поверхностного интерфейса пленок a-SI:H методом двухмерного флуктуационного анализа // Физика и техника полупроводников. 2013. Т. 47, вып. 3. С. 340-347.
7. Зорин Р. А., Жаднов В. А., Лапкин М. М. Факторный анализ электроэнцефалограмм у здоровых людей как метод редукции данных и исследования внутрисистемных отношений // Материалы ежегодной научной конференции университета / РязГМУ. Рязань: РИО РязГМУ, 2012. С. 9-17.
8. Peng C. K., Hausdorff J. M., Goldberger A. L. Fractal mechanisms in neural control: Human heartbeat and gait dynamics in health and disease // Self-Organized Biological Dynamics and Nonlinear Control / Ed. J. Walleczek. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. P. 66-96.
9. Hu K., Ivanov P. C., Chen Z. et al. Effect of trends on detrended fluctuation analysis // Physical Review E. 2001. Vol. 64. P. 011114-1 - 011114-19.
