CC BY
32
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XVI 1985
№ 1
УДК 534.2 : 532
МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ КОЛЕБАНИЙ ДАВЛЕНИЯ, СКОРОСТИ И ТЕМЕРАТУРЫ В ПОТОКАХ ГАЗА НА ЧАСТОТЕ ДИСКРЕТНОГО ТОНА
В. Н. Глазнев, В. С. Демин, Ш. Сулейманов
Изложен метод экспериментального определения пространственно-временной структуры колебаний давления, скорости и температуры в потоках газа. Метод применим, если в спектре пульсаций газодинамических характеристик потока выражен дискретный тон с установившимся в пространстве и времени распределением амплитуды и фазы.
В практике газодинамического эксперимента нередко возникают задачи изучения мощных колебаний с выраженным дискретным тоном (автоколебания в сверхзвуковых нерасчетных струях, волны Толлми-на—Шлихтинга в проблеме гидродинамической устойчивости и др.). Традиционным инструментом для их решения можно назвать термоанемометр и малоинерционные датчики давлений. Существенные их недостатки заключены в неполноте получаемой информации: в первом случае исследователь измеряет колебания массового расхода б(р1/) и температуры торможения ЬТ0, во втором — давления бр, бро, рРо- Однако для построения физической модели изучаемого явления, для полной проверки развиваемой теории и в ряде других случаев необходимо знать распределение во времени и пространстве колебаний давления б р, скорости 6У и температуры б Т. В настоящей работе авторы излагают один из методов решения поставленной задачи. Для простоты рассуждений метод излагается применительно к синусоидальным колебаниям (например, к первому тону, как наиболее энергонесущему).
1. Пусть в спектре пульсаций потока с произвольным пространственным распределением числа М присутствует дискретный тон частоты со = 2л?/* с установившемся в пространстве и времени распределением амплитуды и фазы. Требуется в результате некоторых измерительных и вычислительных операций определить пространственное распределение амплитуды и фазы колебаний давления 6р, скорости 6У и температуры бТ на частоте со. Решить поставленную задачу можно с помощью следующих известных в механике жидкости и газа инструментов: термоанемометра, приемника полного давления, приемника
статического давления. Последние два должны измерять мгновенные
значения р0 (ро при М>1) и р. Для широкого диапазона изменения
гидродинамических параметров потока в литературе предложено несколько видов зависимости, определяющей характеристику термоанемометра. В конкретных условиях эксперимента (задана природа газа, перегрев датчика, условия сплошной среды и т. п.) эту зависимость можно, например, записать в следующей форме [1]:
</=/(р У,те). (і)
Здесь и — напряжение питания моста термоанемометра, р, V — плотность и скорость потока в точке замера, Те — температура восстановления. Известно, что Ге = 0,967’0 при М>1 (Т0 — температура торможения в точке замера). При М<1, согласно |[2],
Те1Т0=А( М). (2)
Зависимость эта может быть определена калибровкой. Линеаризацией соотношений (1) и (2) по малым приращениям получим:
«, д/ ЬР , Г 1 і, д/ , д/ «г ^ЛдУ
— Р <Э (р V) р + [м ? V) + дТе Т'8 <ЭМ] а
д/ 1 „ д/ д/,1 ЬТ д/
~1Г М °дТ\Ш\~Т^'дТе^1^ ^
Здесь а — скорость звука в точке замера. При записи соотношения 6р Ьр ЬТ
(3) использовано: — =-------------^ (уравнение состояния идеального
^ ^ В V* 1 5 Т
газа в малых приращениях) и оМ =-------------- — М. Это соотношение
справедливо для М<1. При М>1 следует положить /1(М) = 0,96; из (3) при этом получается:
дf \Ър 1 8 К 5 П д/
8£/ = р + до-— уг] + -щ ЗТ’о- (30
Оценки показывают, что для обычно используемых значений пе-
регрева датчика АТ
д/
Р УдЦУ)
АЛ “Г д/
М^° д 7„ дМ
[см. соотношение (3)], а величина 0,97 ^ /1 (М) < 1. С учетом этих обстоятельств можно упростить соотношение (3) и пользоваться выражением (3'), так для М<1, так и для М>1.
Соотношения (3) для М<1 и (3') для М>1 дают одну связь между измеряемым в опыте 8 ¿7 и подлежащими определению 6 V & Т Ь р
— , -у , § Т0. Полагается, что — также измеряется непосредственно в опыте малоинерционным приемником статического давления. Еще одна связь может быть получена использованием результатов измерения мгновенного значения р0 или р0 при М>1 [3]:
X
р0 = р ^1 + М2|Х_1 при М< 1, (4)
Х±1
Р'0=Р (~2~)1С'_1 ПрИ М > 1- (5) Отсюда линейные соотношения между измеряемыми в опыте ор, Ьр0, ор0 и вычисляемыми 8 Т, 8 1/ имеют следующий вид:
о Ро Ро"
Ро Р хМ2.
X М2 Г I 5 К 1 5 7']
\_~Ж~а ¡ГТ~] ПРИ М<1*
------М2 и л
При М > 1. (6')
2
\р Ър х (2М2 — 1) Г 1 5М
2— 1) Г 1 5М 1 ЪТ
х — 1 [Ж “о ¥~Т
Таким образом, соотношения (3) и (6) при М<1 и (30, (6') при
М>1 дают два уравнения для определения — , —,8 Т0. Третье
а 'Г
недостающее уравнение получается использованием соотношений (3), (З7) при другом значении разности температур нагретой нити термоанемометра и газа АТ подобно тому, как это предложено
О р§ 5рп
в работе [4]. Таким образом, если в опыте измерены — или
Ро Ро
8 р
Ьи (при двух значениях АТ) и — , то уравнения (3), (3'), (6), (6')
позволяют при известных в точке замера характеристиках осред-
8 V 8 Г
ненного течения единственным образом вычислить — , -у , 8 Т0.
Такова принципиальная сущность предлагаемого метода. В процессе получения конечных результатов было принято несколько допущений. Наиболее существенные из них теперь уместно обсудить и оценить степень их достоверности.
Первое из них связано с использованием соотношений (4) и (5), полученных из решений уравнений установившегося движения. Однако используются они для описания связей [см. формулы (6) и (6')] нестационарного процесса. Согласно [5] квазистационарное приближение правомерно, если выполнено условие:
й<с У*т*. (7)
Здесь й — характерный размер зонда (например, диаметр приемного отверстия насадка полного давления), V* — скорость распространения возмущений, Т* — их период. Таким образом, выполнение неравенства (7) есть одно из необходимых условий применимости метода, Второе допущение касается использования насадка полного давления при М>1. Известно, что в этом случае перед ним образуется ударная волна, которая под действием возмущений в потоке совершает колебания той же частоты со. Колебания ударной волны вообще влияют на процесс трансформации возмущений, пересекающих ее фронт. Но при переходе от выражения (5) к (6') это обстоятельство не учтено. Сделано это по следующим соображениям. Величина отхода ударной волны 5 от затупленного тела, каковым является насадок полного давления, согласно [6]
5 = 5/Гт=1,03 Кр/О-р). (8)
В этой формуле Лг — радиус отверстия насадка полного давления; Р=Роо/рОт Р°о плотность газа в набегающем потоке; ро — плотность газа, заторможенного за прямым скачком уплотнения. Формула (8) позволяет по известным газодинамическим зависимостям [3] связать величину отхода ударной волны со скоростью набегающего потока. Результаты расчета для воздуха при нормальных условиях даны в таблице. В расчетах принято: гт= 1 мм, /* = 103 Гц. В рамках квазистацио-нарных представлений можно отождествить величину N с амплитудой колебательной скорости ударной волны (амплитуда смещения ударной волны А5 при частоте колебаний /*), обусловленной пульсацией скорости набегающего потока с амплитудой ДУ4. При /* 3 кГц Л/уДУ1^
10%. Поэтому при переходе от выражения (5) к (6') колебательная скорость ударной волны не учтена. Неучет колебаний ударной волны накладывает ограничения на максимальные значения частоты и размер насадка.
2. Метод апробирован в опытах со сверхзвуковой свободной не-дорасширенной струей холодного воздуха, имеющей выраженный дискретный тон, обусловленный ее структурой. В опытах использован термоанемометр постоянного сопротивления с нитяным датчиком и датчики пульсаций полного и статического давления с чувствительным элементом из титаната бария (рис. 1). Все датчики крепились на коор-динатнике, обеспечивающем их перемещение в вертикальной плоскости, проходящей через ось струи (ось 2). Ориентация их во всех точках замера оставалась неизменной: ось датчика бро— вдоль оси плоскость диска датчика бр — в вертикальной плоскости, проходящей через ось струи; нить датчика термоанемометра — перпендикулярно оси 2 в горизонтальной плоскости. При такой ориентации датчиков измерения давали информацию лишь о 2 — компоненте пульсационной скорости, которая в данном случае в наибольшей степени определяет пульсационный процесс. В опыте использовано сопло с числом Маха на срезе Ма = 1,5, радиусом выходного сечения г = 20 мм при степени не-расчетности я =1,5. Частота дискретного тона /* = 2,5 кГц. Измерения проведены с помощью системы, изображенной на рис. 2. Датчик пульсаций давления Д, установленный в плоскости среза сопла вне струи, служит началом отсчета фазы при всех измерениях и средством контроля стабильности и воспроизводимости изучаемого пульсацион-ного процесса. В точку замера с фиксированными координатами устанавливается один из трех датчиков, например датчик бр0. Сигналы
/—чувствительный элемент, 2—корпус; 3—фторопласт, 4—наполнитель Рис. 1. Датчики пульсаций статического (а) и полного (б) давлений
бро с предусилителей датчиков Д подаются на вход узкополосных фильтров АС-2, настроенных на известную частоту изучаемого дискретного тона. С выхода фильтров АС-2 практически монохроматические сигналы бро на частоте /* подаются на вход коррелятора и параллельно на вход двухлучевого осциллографа. Так как в этом случае
М, 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Vu м/с 334 380 425 507 566 610 643 662
5, мм 1,40 1,14 0,945 0,740 0,597 0,565 0,533 0,500
N=AS-2nf*, м/с 1,63 1,25 1,25 0,880 0,200 0,200 0,207
ДУЬ м/с 46 45 82 59 44 33 19
N/AV,, % 3,5 2,8 1,5 1,5 0,46 0,61 1,1
коэффициент корреляции &* = coscp, где ф — разность фаз сигналов бр» с датчиков Д на частоте /*, то по измеренному k* и картине на осциллографе (определяет квадрант) легко определяется <р. Измеренное значение ф можно продублировать по фазометру. Анализатором (см. рис. 2) измеряется амплитуда бро- Меняя координаты точки замера можно получить пространственное распределение амплитуды и фазы бро. После этого датчик бро заменяют сначала датчиком бр, затем датчиком термоанемометра (или наоборот) и в тех же точках повторяют аналогичные измерения. Поскольку процесс обладает достаточной воспроизводимостью пространственного распределения амплитуды и фазы, можно считать, что весь- описанный комплекс измерений выполнен одновременно. Это позволяет по измеренным значениям амплитуд и фаз 8 U, 5р0/р0 или Ър'01р'0 и Ър1р вычислить для каждой
точки замера амплитуды и фазы о Via, 8 T¡T с помощью уравнений (3), (3'), (6) и (6').
Несколько слов о случайных погрешностях определяемых величин. Погрешность о ibpjp) величины 8pfp зависит только от по-
ті.. V - і
н
/—усилитель, 2—- блок питания, 3—термоанемометр с вольтметром юстоянного тока, 4—коммутатор, 5—узкополосный фильтр, 6—осциллограф, 7—фазометр, 8—коррелятор, 9—узкополосный анализатор
Рис. 2. Система измерений
грешностей Ьр И р, о о (Ьр). Погрешности же в определении
8 1/¡а и 8 Г/Г зависят, кроме того, от значения М в точке замера. Из уравнений (3), (3'), (6) и (6') следует, что при М< 1
5 7Л 2 /Ъро\ /Ъ 2 (§Ро\
ЪрЛ /Ь 1Л 2
а\~т) ~ 0’ 3 ~^м 0 \Ро;
Следовательно, при М -> 0 8 У/а, ЬТ/Т будут определяться с большой погрешностью. При М^>1
ьт^-а№), с{-)^м*(ь4
т 1 \Ро I \ а / \Ро
3. Предлагаемый метод содержит ряд нетрадиционных приемов, касающихся как принципиального существа, так и технических средств решения отдельных вопросов. В такой ситуации желательно найти средство сквозной комплексной проверки всей совокупности принятых допущений. В данном, случае таким средством может служить измерение амплитуды и фазы колебаний массового расхода б(рУ). Оказывается, что при Г0 ^ const величину б (pi7) можно измерить термоанемометром и независимо от этого вычислить по результатам измерений бр и бро- Действительно, согласно уравнениям (1) и (2) при М>1 и Г0 = const
df 5 (р V)
bU-*vjm~br" (9>
С другой стороны [3]
і =
р V = ?Maz=-——р0а0 = p0a0f2 (М).
"А — 1 \2(*-1)
Отсюда при 8Г0 = 0
ЪрУ Ьр0 1 <?Л /1Л.
~ р0 +/2(М) дм Ш- <10)
На основании уравнений (4) и (6) малые возмущения дро, бр и 6М перед прямым скачком, образующимся перед насадком полного давления в случае М>1, можно связать соотношением:
= -------хМ — 8М, (11)
Ро Р 1 + ^ М2
а Ьр'0 с теми же Ьр, 8 М —другим соотношением:
о р'п Ьр (2М2—1)-*.
-4-° = —+-------7-----~ггг8М. (12)
Ро Р м і хМ2 - —
5 (р V)
Совокупность соотношений (10) — (12) позволяет вычислить по Измеренным значениям 8рд/р'0 и Ьр/р при известном значении М в точ-
ке замера. Такие измерения были проведены для струи при указанных выше условиях. Температура торможения в форкамере и в боксе, куда истекала струя, практически совпадали. Поэтому условие Г0~ const для струи можно считать выполненным. Это позволяет использовать
5 (р V)
уравнения (9)—(12) для сравнения значений у , полученных непосредственно по результатам измерений термоанемометром и вычисленных по измеренным бро, б р. Методом, описанным выше, проведены необходимые измерения в струе вдоль линии, параллельной ее оси и
__ £>
отстоящей от оси на расстоянии R——=0,8 (г — радиус выходного сечения сопла). Число М вдоль этой линии при удалении от среза сопла менялось в интервале М~2,0-И,5. Характеристики осредненного течения в точках замера, необходимые для вычислений по уравнениям (9) — (12), взяты из работы [7]. Результаты экспериментов для ампли-
J. 0 ,р ^ 'л
туды и фазы -уу , полученные двумя различными способами, представлены на рис. 3. По горизонтальной оси отложено расстояние от среза сопла вдоль линии замера, отнесенное к г. Вертикальными штриховыми линиями обозначены границы ячеек струи, определяющих
а—фаза, б—амплитуда Д — измерено термоанемометром, о — вычислено по
измеренным значениям 8р0 и ор
Рис. 3. Пульсации массового расхода
Д— о pip, ф— 8 via, О- 5 TIT Рис. 4. Амплитуда колебаний
картину распределения амплитуды и фазы возмущений на частоте
В (р V)
дискретного тона. Значения амплитуд и фаз р v ’ П0ЛУченных с п0' мощью термоанемометра и вычисленных по измеренным малоинерционными насадками значениям бро и бр, в целом, близки. Разность между их значениями определяется в основном случайными погрешностями измерений амплитуд и фаз ôp, ôpo. Отмеченная близость убедительно свидетельствует о правомерности исходных предпосылок и допущений метода и допустимости использованных технических средств его реализации.
На рис. 4 показаны значения амплитуд б r/p, ôV/a и б Т/Т, полученные предлагаемым методом вдоль той же линии ^ = 0,8. Вертикальными штриховыми линиями отмечены границы ячеек струи. Можно отме-
bV
тить довольно резкое изменение амплитуд — на границах ячеек и незначительное изменение, особенно в первых ячейках бр/р и бТ/Т.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хинце И. О. Турбулентность. — М.: Физматгиз, 1963.
2. D е w е у G. ÎF. J. Hot wire jneasiurements in low Reynolds number hypersonic flows. — ARSJ., vol. 31, N 12, 1961.
3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука,
1970.
4. К о v a z п а у L. S. G. Turbulence in supersonic flow. — J. of the Aeronautical Sri., 1953, vol. 20, (N 10.
5. Блохинцев Д. В. Акустика неоднордиой движущейся среды. —
М.: Наука, 1981.
6. Краснов Н. Ф. Аэродинамика, ч. 2. — М.: Высшая школа, 1976.
7. Глазнев В. Н., Сулейманов Ш. Газодинамические параметры слабонедорасширенных свободных струй.—Новосибирск, Наука, 1980.
Рукопись поступила 17/111 1983 г.
