Метод экспериментального исследования плоских и осесимметричных незакрученных течений с помощью цилиндрического приемника давления в широком диапазоне чисел М Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПУСКИ ЦА Г И Том XIV 1983

№ 4

УДК 533.6.071.08

МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НЕЗАКРУЧЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПРИЕМНИКА ДАВЛЕНИЯ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ

ЧИСЕЛ М

В. И. Глазнев, С. Г. Заварухин

Предлагаются два метода расчета параметров потока по статическому давлению и давлениям в приемных отверстиях неподвижно ориентированного в пространстве цилиндрического приемника. Оба метода являются едиными для диапазона чисел М = 0,4 8 и направ-

лений скорости р = 0 -г- 360°. На основании известных экспериментальных данных по распределению давления по поверхности цилиндра определены погрешности методов. Для иллюстрации проведено измерение поля газодинамических параметров в сверхзвуковой недорасширенной струе, натекающей на плоскую преграду. В нескольких точках изоэнтропического ядра струи проведено сравнение с данными, полученными приемником полного напора.

В современном аэродинамическом эксперименте важной задачей является определение полей газодинамических параметров в сложных течениях, характеризующихся широким диапазоном изменения чисел М и направления скорости. Примером такого течения может служить натекание сверхзвуковой струи на плоскую преграду. При растекании струи по преграде, резко меняется направление потока, имеются как дозвуковые, так и сверхзвуковые области течения, а при некоторых режимах в дозвуковой области перед преградой возникает возвратное циркуляционное течение [1]. Детальное изучение структуры таких течений связано с большим объемом измерений. Использование средств автоматизации и обработки эксперимента на базе ЭВМ значительно расширило возможности проведения таких экспериментов и позволило использовать более сложные в вычислительном отношении алгоритмы обработки экспериментальных данных. При этом возникает необходимость в приемниках, позволяющих оперативно получать первичную информацию о потоке, и в единых алгоритмах расчета

по первичной информации, потока во всем диапазоне их изменения. Для исследования плоскопараллельных и осесимметричных незакрученных течений, в которых направление вектора скорости изменяется от 0 до 360°, наиболее подходящим является цилиндрический приемник, неподвижно установленный перпендикулярно плоскости течения [2]. Он представляет собой цилиндр, в поперечном сечении которого по окружности расположено несколько приемных отверстий. На рис. 1 схематично показан приемник с восемью приемными отверстиями, расположенными через 45°. Преимущество цилиндрического приемника по сравнению с прием-никамии другой формы объясняется его симметричностью относительно направлений в плоскости течения, простотой изготовления, небольшими размерами и хорошей изученностью течения около цилиндра в широком диапазоне чисел М [2—4].

Методы определения параметров потока по давлениям, воспринятым приемными отверстиями цилиндрического приемника, изложены в [2, 4]. Среди них необходимо отметить метод градуировочных характеристик [2], предложенный для косвенного определения параметров потока с помощью цилиндрического приемника с углом между отверстиями 45°.

Целью настоящей работы является построение единого для чисел М = 0-^-8 алгоритма расчета параметров потока, удобного при обработке эксперимента с помощью ЭВМ и его метрологическая оценка на основе дальнейшего развития методов [2].

1. Принцип действия приемника основан на зависимости распределения давления на поверхности цилиндра от величины и направления скорости потока. Безразмерное распределение давления можно представить в следующем виде:

?=^=/(М, 9,

Р{ 0)

где М — число М набегающего потока; <р — азимутальный угол, отсчитываемый от критической точки; / — показатель адиабаты,

который считается известным и фиксированным.

При больших числах Ие такой подход оправдан и подтверждается расчетами [3]. На рис. 1 для иллю.

V

Рис. 1 Рис. 2

страдии приводятся экспериментальные зависимости /?(М, в) для воздуха, взятые из работ [2, 3].

Для определения трех параметров потока: числа М, полного давления (для сверхзвукового потока давления за прямым скачком уплотнения) и направления скорости достаточно знать давления в трех точках приемника. Если известна методика расчета зависимости /(М, <р), то перечисленные параметры можно определить из трех уравнений

где ръ р2, ръ — давления, воспринятые тремя отверстиями цилиндрического приемника, р0— давление в критической точке цилиндра; 3 — направление потока, отсчитываемое от оси второго отверстия (см. рис. 1); 6 — угол между соседними отверстиями.

Распределение давления по поверхности цилиндра в настоящее время хорошо изучено. Имеются расчетные и экспериментальные данные, полученные с высокой точностью (—0,5%). Анализ экспериментальных данных, приведенных в работах [2, 3], показал, что они хорошо описываются зависимостью вида

где а (М) — эмпирический коэффициент, зависящий от числа М. Если а (М) выбрать так, чтобы аппроксимационная кривая 2 совпадала с экспериментальной при <р = 60°, т. е. взять

то отличие экспериментальных данных от аппроксимационных кривых при М = 0,4 -н 8,06 и | ф | -< 60° -н 67,5° не превышает 0,02. На рис. 2 точками показаны значения а(М), рассчитанные по формуле (3) на основе данных, взятых из работ [2—4].

С использованием аппроксимации (2), уравнения примут вид:

Решение их относительно 3, р0 и а дает формулы для вычисления Р, р0 и а(М) по давлениям, воспринятым приемными отверстиями приемников:

Однако для определения числа М цилиндрический приемник используется только при М<0,6, так как при больших М чувствительность приемника к изменению числа М. резко падает [2].

р1 =А>/(М, Р + 6), р2=рЛм, й),

^з = Ро/(м> Р-0);

(1)

р (М, ср) = 1 — а (М) ЭШ3 <Р,

(2)

а(М)=-1[1-/7(М, 60°)],

(3)

(4)

(5)

Поэтому для определения числа М предлагается дополнительно измерять статическое давление р, например, дисковым приемником, описанным в [2]. После этого число М находится по р0 и р по газодинамическим таблицам или путем решения уравнения

Используя выражения (4), можно получить аппроксимационные формулы для градуировочных характеристик, предложенных в [2]:

Формулы (5) для вычисления 3 и р0 можно также рассматривать как следствие аппроксимации градуировочных характеристик зависимостями (7).

Интересно отметить, что в заключительных формулах для вычисления р, р0, и *0 не входит эмпирическая функция а (М), и формулы совпадают с соответствующими формулами для приемника в идеальной несжимаемой жидкости. Это является следствием некоторого сходства распределения давления по поверхности цилиндра в сжимаемом потоке, которое хорошо описывается зависимостью (2), с соответствующим распределением в идеальной несжимаемой жидкости, имеющем вид

Совпадение градуировочных характеристик можно объяснить также тем, что они слабо зависят от числа М [2], а при малых числах М стыкуются с характеристиками идеальной несжимаемой жидкости.

При обработке экспериментальных данных последовательность вычислений следующая. Выбираются три точки, соответствующие отверстиям на поверхности. Для этого находится отверстие с максимальным давлением и берутся два соседних к нему. По давлениям в трех отверстиях по формулам (5) рассчитываются р и р0. Число М находится численно путем решения уравнения (6), например, методом секущих [5].

Проверку предложенной методики расчета 8 и р0 по давлениям в трех отверстиях приемника и определение погрешностей метода можно провести на основании известных экспериментальных данных по распределению давления на поверхности цилиндра.

ъ{Щ = р!Ро,

(6)

где

при

М<1;

при М>1.

X

Ръ—Рх _ ^2?

2/7., - р} — 6

(7)

Ро — Рз

2 Рч — Р\ — Рз

2 ' сов25

1 — соэ 20

Задавшись углом обтекания цилиндра, числом М и полным давлением, по экспериментальным зависимостям определяют давления в приемных отверстиях насадка. По этим давлениям и формулам

(5) рассчитываются (3 и рй и сравниваются с заданными на основе экспериментальных данных, приведенных в [2—4]. Такая проверка была проведена для приемника с углом между отверстиями 45°. Направление потока задавалось равным 0; 5°; 10°; 15° и 20° по отношению оси второго отверстия. Результаты проверки приведены в табл. 1. При М = 0.4 -4- 8 погрешности определения угла не превышают 1°, а полного давления — 3%.

Таблица 1

М

0,4 0,6 0,8 1.4 2,00 3,00 4,00 6,05 8,06

ДРтах; град 0,5 0,8 0,7 0,8 0,6 0,2 0,5 0,3 0,4

АРо тах> % 0,4 0,7 0,2 0,4 1,5 0,7 0,8 2,3 2,9

В процессе измерения важно также знать, какую дополнительную погрешность в определении р0 и ,8 вносят инструментальные погрешности измерения давления в каждом отверстии приемника (Д/>,, Дръ Дрв). Если они независимы и равны Др, то погрешности Д/?0 и Др" вычисляются следующим образом:

ді_

дрз

Для приемника с углом 6 = 45°, дифференцируя (5) и используя (4), можно получить

Др0 — Др У1 — сое 2р -}- сое2 2$,

др = -^-1/-1- + 8Ш*2р.

ар0 \ 2

Учитывая, что р не превышает 22,5°, можно получить оценки

|

Ар (8)

др<

аРо

Погрешность ДМ при известных Др0 и Др приведена в [2].

2. Необходимость использования статического давления при обработке первичной информации о течении наводит на мысль, что расчет параметров течения можно провести по давлениям в двух отверстиях цилиндрического приемника, а не в трех. За счет этого можно сократить число приемных отверстий приемника и уменьшить его диаметр, увеличив тем самым пространственную разрешающую способность. Вместо приемника с восемью приемными отверстиями, расположенными через 45°, например, можно использовать приемник с шестью отверстиями, расположенными через 60°.

Допустим, что критическая точка течения располагается между первым и вторым отверстиями. Тогда уравнения (5) и (6) для определения параметров потока принимают вид:

Р\=РЛ^ — а(М)зт2р], )

Рг=РЛ^ -а(М)5Ш2(6 — £)],

Р=Ро*(М), где 3 — отсчитывается от первого отверстия,

Вводя обозначения

(9)

//= 1

а (М)

1 -

(М)

і = 1, 2

и преобразовав (9), получим уравнение для определения числа М

'/2 — /і COS 20\2

= 1.

(10)

sin 20

Корень уравнения находится численно. После этого угол и давле ние вычисляются по следующим формулам:

1 i //2 — /1cos 2в\

— arctgl———-------- 1

2 \ fi sin 20

P =

Следует отметить, что в данном методе используется эмпирическая функция сс (АД) и метод реализуется только при использовании ЭВМ. В процессе обработки выбираются два отверстия с максимальными давлениями и по измеренным в них давлениям проводятся расчеты.

Для данного метода была проведена проверка, аналогичная проверке метода, основанного на использовании трех отверстий цилиндрического приемника. Численный эксперимент был проделан для двух приемников с углом между отверстиями 6, равным 60° и 45°. Статическое давление при этом задавалось равным рассчитанному по газодинамическим функциям. Уравнение (10) решалось методом секущих.

Для приемника с 6 = 60° угол обтекания (3 менялся от 0 до 30°

с шагом 5°. Вид функции а(М) был получен аппроксимацией точек

на рис. 2 и показан там сплошной линией:

0,613* .. . , .

при М < 1,4,

0,335

а (М) =

0,44+ \ х\

.0,335+0)079х+0,269л°-394(2>22 —л0-394) при М>1,4, -0,5. Результаты проверки приведены в табл. 2. Видно, что методические погрешности определения р, р0 и М составляют А,3<3°, Д/70<3,5°/о, ДМ<2%.

Таблица 2

где X

М-

М

0,4 0,6 0,8 1,4 2.00 3,0° 4,00 6,05 8,06

л п* дз « шах 2,6 0,9 1,0 2,0 3,0 0.4 0,4 0,4 0,4

&Ро max. % 0,3 0,9 0,8 0,6 3,5 0,8 2,0 2.0 3,0

ДМтах> % 1.3 2,0 1.0 0,4 2,0 0,4 1,0 1.0 1,5

Для приемника с углом 6 = 45° угол обтекания задавался равным 0, 5°, 10°, 15°, 20° и 22,5°. Функция а(М) была выбрана так, чтобы аппроксимационная кривая 2 совпадала с экспериментальной при 45°, т. е.

а(М) —2[1 —р(М, 45°)],

и в расчетах аппроксимировалась зависимостью

,. „„ 0,753

а (М) = 1,09---------.

' ' (М + 0,5)

Результаты проверки приведены в табл. 3, откуда видно, что методические погрешности не превышают Др<4,50, Д/?0-<2%, ДМ <4,5%.

Таблица 3

М

0,4 0,6 0,8 1,4 2,00 3,00 4,00 6,05 8,06

ДРтах 4,5 3,8 3,9 1,4 2,3 0,5 0,6 1,1 0,7

АРо тах> % 0,9 1.6 1,6 1,6 1.7 0,9 0,5 1.4 1,8

^Л^тах! % 4,3 3,5 2,1 1.0 0,9 0,5 0,2 0,7 0,9

Влияние погрешности измерения давления в приемных отверстиях на определение р, р0 и М трудно получить непосредственным дифференцированием из-за наличия эмпирических зависимостей и неявного характера уравнений, однако можно сделать оценки:

Ар0 Ар , Ар

--------------|--->

Ро Ро Р

а \ Ро Р ) эш 2о

Погрешность ДМ оценивается с помощью газодинамических фор мул по Др0 и Др.

На результаты, приведенные в табл. 1—3, могла повлиять погрешность исходных экспериментальных данных (—0,5%). Это влияние можно оценить по формулам учета инструментальных погрешностей (8) и (11). Как показывают оценки, оно не искажает заключительных значений Др0, Др и ДМ, тем более что приводятся максимальные погрешности.

3. Для проверки предложенных методов в реальном эксперименте были изготовлены цилиндрический и дисковой приемник и проведено измерение поля течения в сверхзвуковой недорасши-ренной струе, натекающей на плоскую преграду, при одном режиме истечения. В некоторых точках течения, где мало влияние особенностей потока (скачков уплотнения, тангенциальных разрывов, больших градиентов) на показания приемников, было проведено сравнение полученного полного давления с давлением, измеренным специальным приемником.

Приемная часть цилиндрического приемника была сделана из латунного цилиндра 0 4 мм и длиной 24 мм. Восемь приемных отверстий 0 0,35 мм располагались в плоскости поперечного

(П)

сечения через 45°. Давление к малометрам отводилось по просверленным с торцов каналам, по четыре с каждого торца. Дисковый приемник имел диаметр диска 6 мм, диаметр приемного отверстия 0,3 мм, диаметр державки 2 мм, угол конусности диска 14°. Для получения сверхзвуковой струи использовалось коничес-

Рг,/Л

Г

кое сопло с числом М на срезе сопла 1,5, диаметром выходного сечения 2/?а = 40 мм, полууглом конусности 8°. Нерасчетность струи составляла 3, давление в форкамере при этом было равным 11-105 Па с погрешностью 2%, а давление окружающего пространства рх = 1,011 • 105 Па. Плоская преграда в форме круга с относительным радиусом = 15 располагалась перпендикулярно

оси струи на расстоянии хп//?а = 6 от среза сопла. Перемещение приемников вдоль и поперек струи осуществлялось координатни-ком с шагом // = 5+1 мм. Давление измерялось индуктивными датчиками ДМИ и аппаратурой АНЧ-20. Погрешность измерения . давлений цилиндрическим приемником сос-

тавляла 0,16- 105 Па, дисковым приемником — I 0,2-Ю5 Па. Сбор первичной информации о

течении производился с помощью автоматизированной измерительной системы „Аналог-111 16].

£ у/'« -0,75

0,50

?

0,25

1 приемной полного дарении ° метод! ь метод I!

~ приемнилг полного оаВпехия о методI 0 методК

1,50 1,75 2,0 2,25 И/Йц

Рис. 4

0 * Р'о/Р»

Рис. 5

Информация накапливалась на перфоленте и в дальнейшем обрабатывалась на ЭВМ „Минск-32“.

На рис. 3 представлено поле чисел М и направлений скорости, полученное при обработке первым методом. Вблизи преграды в дозвуковой области было обнаружено, что поток практически заторможен. На рис. 4 и 5 полные давления, полученные с помощью обоих методов, сравниваются с измеренными приемником полного давления для нескольких точек изоэнтропического ядра струи. При этом к полным давлениям, полученным цилиндрическим приемником, вводилась поправка на отошедший скачок уплотнения перед цилиндром и конечный размер приемной части. Из сравнения полных давлений видно, что расхождения не превышают 5%, что хорошо согласуется с предварительной оценкой, учитывающей все погрешности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гинзбург И. П.. Сем идете н ко Б. Г., Терпигорь-е в В. С., Ус ков В. Н. Некоторые особенности взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с плоской преградой. ИФЖ, т. XIX, № 3, 1970.

2. Петунии А. Н. Методы и техника измерения параметров газового потока. М., .Машиностроение-', 1972.

3. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. Под ред. Белоцерковского О. М. М., ВЦ АН СССР, 1967.

4. Петунии А. Н. Характеристики пневмометрических приемников величины и направления скорости при больших числах. Труды ЦАГИ, вып. 1689, 1976.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., „Наука", 1974.

6. Василенко Т. И., Вы шенков Ю. И., Гилев В. М,, Злобина Б. Б. Лабораторная автоматизированная многоканальная измерительная система на базе серийных приборов „Аналог-1“. Сб. „Физическая газодинамика”, Новосибирск, 1976.

Рукопись поступила 24/ХП 1981 г.