CC BY
29
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIX 1998 '
№3-4
УДК 536.46:533.6.011.5 629.78.015.3
МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ГАЗОВ В ДОННОЙ ОБЛАСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Ю. Н. Ермак, Б. Л. Жирников, О. К. Кудин, Е. А. Лейтес, Ю. Н. Нестеров
Выполнено экспериментальное определение относительного содержания газов, поступающих из различных источников в донную область летательного аппарата. Описан метод решения данной задачи, не требующий наличия индивидуализирующих компонентов в газах источников. Метод может быть использован при смешении как химически реагирующих, так и инертных газов из двух и более источников и основан на экспериментальном определении состава газовой смеси и последующем решении уравнений баланса химических элементов или соединений в зависимости от условий образования смеси.
Носители для запуска космических аппаратов имеют рад источников газа, расположенных в хвостовой части. С поднятием аппарата на высоту и реализацией донного течения с обратными токами газовая смесь, состоящая из воздуха окружающей среды и газов, расположенных на аппарате источников, наполняет донное пространство. При выборе компоновки донной части летательного аппарата желательно иметь количественное представление о поступлении газов в донную область при разном расположении источников, т. е. знать пропорции, в которых газы из разных источников могут находиться в донной области. Для этого в модельном эксперименте воспроизводятся все источники газа и обеспечивается подобие процессов наполнения донной области газами на модели и натуре. Задача определения долей газов от разных источников рассматривалась в работах [1]—[3], однако при этом в значительной степени учитывалась специфика конкретных задач, а именно, наличие индивидуализирующих компонентов и тот факт, что число источников не превышало двух. Применительно к сформулированной выше задаче вопрос определения долей смешивающихся газов осложняется тем, что в составах газовых источников могут отсутствовать индивидуализирующие их химические компоненты, по содержанию которых можно было бы сделать заключение о долях этих источников в газовой смеси. Дополни-
тельные осложнения возникают в связи с возможным протеканием химических реакций в процессе смешения. Принудительная индивидуализация источников часто бывает нецелесообразна, поскольку для целей количественного анализа необходимо, чтобы доля примеси в газе источника была постоянна во всех точках потока, а это условие трудно осуществить и проконтролировать.
В связи с изложенными соображениями для количественного определения долей газов от разных источников, входящих в состав пробы, был предложен метод, основанный на учете различия процентного содержания одних и тех же компонентов в разных источниках. В зависимости от условий перемешивания могут быть использованы различные модификации данного метода. В том случае, когда процесс смешения происходит без протекания химических реакций, метод базируется на решении уравнений баланса химических соединений:
П
]Гаг*у=6,-, (1)
;=1
где йу — объемная концентрация г-го химического соединения в у'-м источнике; X/ — объемная доля у'-го источника в смеси; Ь1 — объемная концентрация г-го химического соединения в смеси газов от всех источников; п — число источников.
Подобные уравнения записываются для каждого химического соединения, входящего в состав газов-источников. Поскольку число уравнений в системе (1) может быть больше числа источников, неизвестные заранее доли источников определяются из решения системы уравнений (1) методом наименьших квадратов с учетом следующих ограничений:
П
Еху = 1, х;-°-
У=1
С использованием хорошо разработанных процедур регрессионного анализа может быть определена невязка правых частей в системе уравнений (1), которая может служить оценкой погрешности экспериментальных данных при найденных значениях х/.
. (В-ЛХУ (В-АХ) т-п ’
где А, В, X — матрица и два вектора, составленные соответственно из элементов ау, Ьь хр а т — число уравнений.
Знаменатель этого выражения, равный разности между числом уравнений и искомых параметров, определяет число степеней свободы ошибки. Как известно из теории регрессионного анализа, приведенная процедура позволяет получить априорную оценку погрешности найденных значений искомых параметров из следующего выражения:
У(Х) = (А’АУ1 -а2,
где У(Х) — ковариационная матрица оценок X, а2 — дисперсия экспериментального определения концентраций компонентов газовой смеси, штрих и - 1 означают соответственно операции транспонирования и вычисления обратной матрицы.
Элементы, расположенные на главной диагонали ковариационной матрицы, равны дисперсиям соответствующих оценок параметров Ху При отсутствии информации о дисперсии экспериментального определения объемных концентраций компонентов газовой смеси в качестве оценки для нее может быть использована остаточная дисперсия .У2. При неравноточных измерениях различных химических соединений в смеси используется обобщенный метод наименьших квадратов, в соответствии с которым приведенные соотношения модифицируются следующим образом:
X = (Л'И'~1 А)~1 -А’-УУ-1 В,
У'(Х) = (А' ■ Ж • А)~ • ст
Таблица 1
где Ж — квадратная матрица ошибок, которая для некоррелированных наблюдений имеет ненулевыми только элементы, расположенные на главной диагонали, соответствующие дисперсиям определения мольных концентраций химических соединений в смеси.
Для проверки предложенного метода определения долей смешивающихся газов по экспериментально определенным концентрациям компонентов смеси была выполнена численная имитация процесса образования смеси из трех газов заданного состава, смешанных в заданных пропорциях. В процессе численного моделирования имитировалась также погрешность определения концентраций компонентов смесй. Для примера рассматривался процесс образования смеси из газообразных продуктов сгорания двух типов твердых топлив и воздуха. Объемные концентрации каждой газовой составляющей для продуктов сгорания приведены в табл. 1.
Видно, что оба топлива имеют в составе продуктов сгорания“ практически одни и те же компоненты, смешанные, однако, в разных пропорциях. Процедура численного моделирования состояла из следующих этапов. Для заданных значений объемных долей источников по уравнениям баланса химических соединений (1) определялся состав газовой смеси. Затем к полученным значениям концентраций компонентов газовой смеси добавлялись возмущения с заданной погрешностью. Полученный таким образом состав газовой смеси использовался для решения обратной задачи восстановления долей источников в смеси. Результаты численного моделирования приведены в табл. 2.
Продукты сгорания Мольные доли продуктов сгорания
Топливо 1 Топливо 2
Н 0,007 — '
Н2 0,1974 0,1244
Н20 0,1594 0,2284
N2 0,1299 0,1331
СО 0,4363 0,2977
со2 0,0762 0,2164
№ варианта Источники газа Заданные объемные доли Восстановленные объемные доли Среднеквадратичное отклонение
1 0,1 0,102(0,11) 0,047(0,08)
I 2 0,2 0,201(0,191) 0,054(0,078)
3 0,7 0,697(0,699) 0,005(0,02)
1 0,2 0,202(0,21) 0,047(0,079)
II 2 0,1 0,101(0,091) 0,054(0,076)
3 0,7 0,697(0,699) 0,005(0,019)
1 0,2 0,206(0,21) 0,047(0,079)
III 2 0,4 0,396(0,391) 0,054(0,078)
3 0,4 0,398(0,399) 0,005(0,016)
1 0,4 0,406(0,41) 0,047(0,077)
IV 2 0,2 0,196(0,191) 0,054(0,077)
3 0,4 0,398(0,399) 0,005(0,016)
7 — топливо 1; 2 — топливо 2; 3 — воздух
При проведении расчетов предполагалось, что среднеквадратичная погрешность определения объемных концентраций компонентов смеси постоянна, не зависит от измеряемых величин и равна 0,01. Осреднение результатов расчетов производилось по случайной выборке из 50 значений.
Анализ приведенных результатов свидетельствует о приемлемой точности метода. С наименьшей погрешностью определяется доля воздуха в смеси. Это связано с тем, что воздух содержит в своем составе свободный кислород, а остальные компоненты его не содержат.
В том случае, когда в процессе образования смеси протекают химические реакции, может быть предложен аналогичный подход, однако для решения задачи используются уравнения баланса для массовых концентраций химических элементов, имеющие вид
п
£а0-Уу-=0/. (2)
№
где ад — массовая концентрация г-го химического элемента в у'-м источнике; у] — массовая доля у-го источника в смеси; #,■ — массовая концентрация /-го химического элемента в смеси; п — количество источников, участвующих в образовании смеси.
Следует отметить, что теперь система (2) содержит в общем случае меньше уравнений, чем для рассмотренного выше случая нереагирующих газов, это обусловлено тем, что количество химических соединений больше составляющих их химических элементов. В связи с этим точность определения долей смешивающихся газов и достоверность статистических выводов при использовании уравнений баланса химических элементов снижаются. В то же время этот подход является более универсальным, поскольку применим к процессам образования смеси вне зависимости от наличия или отсутствия химических реакций.
В том случае, если исходный состав смешивающихся газов и состав смеси заданы объемными концентрациями химических соединений, переход к весовым концентрациям химических элементов производится по формулам
где ц/ — молекулярный вес /-го химического соединения; рц - объемная концентрация /-го химического соединения в у-й составляющей смеси; су — массовая концентрация /-го химического соединения в у-й составляющей газовой смеси; С — матрица массовых концентраций химических соединений с элементами Су\ /? — матрица массовых концентраций химических элементов; /) — матрица перехода от массовых концентраций химических соединений к массовым концентрациям химических элементов. Элемент матрицы перехода йу соответствует массовой доле /-го химического элемента в у'-м химическом соединении.
Результаты численного моделирования процесса образования смеси с учетом химических реакций и определения долей исходных компонентов приведены в табл. 2 (в скобках). Предполагалось, что в случае избытка кислорода происходит полное окисление Н2 и СО с образованием Н2О и СО2, а при недостатке кислорода весь он идет на окисление Н2 и СО пропорционально их объемным концентрациям в смеси. Необходимо подчеркнуть, что рассмотренные варианты протекания химических реакций являются чисто условными и выбраны из тех соображений, чтобы максимально изменить состав газовой смеси. Сама же процедура восстановления долей смешивающихся газов не зависит от характера протекания химических реакций. Видно, что предложенный метод дает вполне приемлемые результаты, хотя погрешность вычислений заметно растет.
Описанный подход использовался при анализе течения в донной области ракеты-носителя с тремя основными (центральными) двигателями и четырьмя боковыми ускорителями. (Эксперимент был проведен в ЦАГИ по контракту с фирмой «Дженерал Дайнэмикс» в 1994 г.) В экспериментах воспроизводился также выброс в донную область отработанных газов от турбонасосного агреПата <(ТНА). Испытания проходили в аэродинамической трубе со сверхзвуковым спутным потоком. Одна из задач исследований заключалась в определении долей газов от разных источников при заполнении донного объема. Рассматривались четыре возможных источника: центральная связка трех двигателей, боковые ускорители, ТНА и набегающий поток. Моделирование аэродинамики обтекания хвостовой части модели достигалось соблюдением соответствующих критериев подобия при выборе геометрии модели и состава источников газа. Составы газов, вытекающих из центральных двигателей и боковых ускорите-
И| ' Ру .
с -
я = ос,
лей, приведены в табл. 1, а выброс ТНА имитировался аргоном. Схема донной части модели изображена на рис. 1. Цифрами обозначены места отбора проб.
Для количественного определения долей газов от разных источников, входящих в состав пробы, был использован метод баланса химических элементов: углерода, кислорода, водорода, азота и аргона. Анализ состава проб проводился на газовом хроматографе с детектором по теплопроводности. В качестве примера для одного из режимов испьг по составу смеси, осредненные по
Рис. 1. Схема донной части модели:
а — центральные двигатели; Ь — боковые ускорители; с — выброс ТНА; 1, 2, 3, 4, 5 — места отбора проб
аний на рис. 2 приведены данные шести измерениям, а на рис. 3 —
Номера приемников
Рис. 2. Состав пробы О,; И _ Н20; Ш - N2; □ - СО;
• СО,; 0 - Аг
Номера приемников
Рис. 3. Относительные доли источников (%):
И — центральные двигатели; В — воздух; □ — выброс ТНА
полученные по изложенной методике результаты определения долей различных источников в данной точке измерений. Сопоставление данных повторных испытаний свидетельствует об удовлетворительной повторяемости результатов. Погрешность определения долей источников составляла примерно 3%.
Анализ проведенных испытаний позволил установить, что в местах отбора проб практически отсутствуют продукты сгорания, вытекающие из боковых ускорителей. Отмечено также уменьшение доли воздуха и увеличение доли газов ТНА в составе смеси по мере увеличения числа М внешнего потока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Турбулентное смешение газовых струй/Под ред. Г. Н. Абрамовича.—
М.: Наука.— 1974.
2. Нейман Р., Дембров В., Берл Д., Прескотт Р. Упрощенный метод исследования сгорания//Вопросы ракетной техники. Вып. 2.—
М.: Изд-во иностр. лит.— 1955.
3.Баев В. К., Г оловичев В . И Тр е т ь я к о в П . К., Г а -ранин А.Ф., Константиновский В. А., Ясаков В. А. Горение в сверхзвуковом потоке.— Новосибирск: Наука,— 1984.
Рукопись поступила 14/1У 1997 г.
