CC BY
15
Прикладные задачи
^^^^^^^^^^»нелинейной теории колебаний и вслн
УДК 537.86
МЕТОД ДИАГНОСТИКИ ОБОБЩЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К СИСТЕМАМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
В. И. Пономаренко1'2, М.Д. Прохоров1, А. А. Короновский2, О. И. Москаленко2, А. Е. Храмов2'3
1 Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
2Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
3Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.
Предложен метод диагностики обобщенной синхронизации, не использующий вспомогательную систему. Метод работает в реальном времени и основан на использовании лишь одной ведомой системы, на которую поочередно подаются сигнал ведущей системы и его задержанная копия. На основе предложенного метода построена система скрытой передачи информации, демонстрирующая высокую устойчивость к шумам в канале связи. Эффективность предложенной системы связи продемонстрирована при численном моделировании и в радиофизическом эксперименте.
Ключевые слова: Обобщенная синхронизация, системы скрытой передачи информации, системы с запаздыванием.
Введение
Разработка систем скрытой передачи информации, основанных на использовании различных видов хаотической синхронизации, является одним из актуальных направлений современной радиофизики и нелинейной динамики. К настоящему времени предложено большое количество разнообразных систем связи на основе синхронизации хаотических динамических систем [1-11]. Наряду с неоспоримыми достоинствами, такими как широкополосный спектр мощности, высокая скорость передачи информации и простота аппаратурной реализации, многие системы связи, основанные на явлении хаотической синхронизации, имеют и существенные недостатки. Основным недостатком абсолютного большинства известных систем связи, затрудняющим их использование на практике, является низкая устойчивость к шумам и искажениям сигнала в канале связи. Исключением из правила являются системы передачи информации, основанные на явлении обобщенной синхронизации [12-14], которые обладают очень высокой устойчивостью к шумам и флуктуациям в канале связи.
Обобщенная синхронизация может наблюдаться между двумя однонаправлен-но связанными хаотическими осцилляторами - ведущим x(t) и ведомым у(Ь) - и означает наличие функционального соотношения у^) = F ^(Ь)] [15]. Для диагностики режима обобщенной синхронизации применяют метод расчета условных ля-пуновских экспонент [16], метод вспомогательной системы [17], метод ближайших соседей [15] и его дальнейшее развитие - метод фазовых трубок [18], а также методы, основанные на взаимной информации [19], расчете так называемого «обобщенного угла» [20], статистическом моделировании [21] и динамическом Байесовском подходе [22].
Наиболее широко используемым и относительно легко реализуемым из перечисленных методов является метод вспомогательной системы. Он наиболее привлекателен в физическом эксперименте, поскольку его можно использовать в реальном времени в отличие от других методов, требующих записи сигналов и их последующей обработки.
Метод вспомогательной системы заключается в использовании вспомогательной системы v(t), являющейся точной копией системы у^). Начальные условия для v(t) выбираются отличными от начального состояния для у^), однако лежащими в бассейне притяжения того же аттрактора. Если после завершения переходного процесса состояния ведомой и вспомогательной систем становятся идентичными, у^) = v(t), то имеет место обобщенная синхронизация между системами x(t) и у^). Однако для реализации этого метода в физическом эксперименте необходимо решить задачу построения двух идентичных автогенераторов (ведомого и вспомогательного). Это достаточно сложная техническая задача, особенно при работе на высоких частотах.
В настоящей работе предложен новый метод диагностики обобщенной синхронизации, позволяющий обойтись без использования вспомогательной системы. Так же, как и метод вспомогательной системы, предлагаемый подход может быть использован в реальном времени и применен к экспериментальным системам. На основе предложенного метода построена система скрытой передачи информации, демонстрирующая высокую устойчивость к шумам. Эта система связи исследована численно и реализована в физическом эксперименте, представляющем пример построения первой экспериментальной системы передачи информации на основе обобщенной синхронизации.
1. Описание метода и схема передачи информации на его основе
Мы предлагаем метод диагностики обобщенной синхронизации в системе двух однонаправленно связанных осцилляторов, который использует лишь одну ведомую систему, на которую поочередно подаются сигнал ведущей системы и его задержанная копия. Если мы подействуем на автоколебательную ведомую систему два раза одним и тем же сигналом ведущей системы и сравним ее динамику в первом и втором случаях, то мы увидим, что в отсутствие обобщенной синхронизации между ведущей и ведомой системами динамика ведомой системы будет разной. Однако при наличии обобщенной синхронизации ведомая система будет демонстрировать после
переходного процесса одинаковые колебания в обоих случаях воздействия на нее идентичным сигналом. Для воздействия на ведомую систему два раза одинаковым сигналом будем использовать линию задержки.
Сначала в течение времени т будем воздействовать на ведомую систему у(Ь) сигналом ведущей системы х(Ь). Затем в течение того же времени т будем воздействовать на ту же ведомую систему у(Ь) сигналом системы х(Ь), задержанным на время т. Этот задержанный сигнал будем подавать на систему у(Ь) с выхода линии задержки, имеющей время запаздывания, равное т. Наконец, сравним динамику ведомой системы в этих двух случаях. Для этого найдем разность между сигналом на выходе ведомой системы и сигналом ведомой системы, прошедшим через еще одну линию задержки со временем запаздывания т. При наличии обобщенной синхронизации эта разность будет равна нулю после завершения переходного процесса.
На основе описанного метода диагностики обобщенной синхронизации нами предложена система скрытой передачи информации. Блок-схема этой системы связи представлена на рис. 1.
Информационный сигнал т(Ь), состоящий из последовательности битов 0 и 1, модулирует один из параметров ведущей системы. Хаотический сигнал х(Ь) с выхода передатчика передается в канал связи. Приемник состоит из автоколебательной ведомой системы, двух одинаковых линий задержки со временем запаздывания т, генератора прямоугольных импульсов, коммутатора и разностного усилителя. Параметры схемы выбраны таким образом, чтобы обобщенная синхронизация между приемником и передатчиком наблюдалась только при передаче бинарного 0.
Сигнал г(Ь) генератора прямоугольных импульсов управляет коммутирующим устройством, которое переключает сигнал воздействия на ведомую систему. В течение одной половины периода сигнала г(Ь) на ведомую систему подается сигнал х(£) из канала связи, а в течение другой половины периода - сигнал х(£—т) с выхода первой линии задержки ЛЗ-1. Период Т сигнала г(Ь) выбран таким, чтобы переходный процесс, предшествующий возникновению обобщенной синхронизации, закончился за время, меньшее Т/2. Время запаздывания первой линии задержки равно т = Т/2.
Для сравнения сигналов ведомой системы в случае воздействия на нее сигналами х(Ь) и х(Ь — т) мы использовали вторую линию задержки ЛЗ-2, имеющую такое же время запаздывания, как и ЛЗ-1. Мы поместили в приемник разностный усилитель и исследовали разность Д(£) = у(£) — у(£ — т) сигналов на его выходе. Во второй
Г — — — — — — — п п — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —— — —- -1
Рис. 1. Блок-схема системы передачи информации на основе обобщенной синхронизации. ЛЗ-1 и ЛЗ-2 - линии задержки, ГПИ - генератор прямоугольных импульсов, К - коммутатор, РУ - разностный усилитель
половине периода сигнала разность Д(£) обращается в нуль после завершения переходного процесса, если ведущая и ведомая системы находятся в режиме обобщенной синхронизации. В отсутствие обобщенной синхронизации разность А(Ь) отлична от нуля в течение всей второй половины периода сигнала х(1). Для лучшей визуализации режима обобщенной синхронизации к выходу разностного усилителя можно дополнительно подключить детектор и фильтр нижних частот.
В течение первой половины периода сигнала г(Ь) разность А(^ не содержит полезной информации для диагностики обобщенной синхронизации. В течение этого интервала времени А^) демонстрирует незатухающие колебания, похожие на те, которые наблюдаются во второй половине периода г(Ь) при отсутствии обобщенной синхронизации между x(t) и у(Ь).
2. Численное исследование системы передачи информации на основе обобщенной синхронизации
Проиллюстрируем работу предложенной системы передачи информации на основе обобщенной синхронизации (см. рис. 1) для случая, когда ведущая и ведомая системы представляют собой генераторы с запаздывающей обратной связью. На рис. 2, а приведена блок-схема ведущей системы, состоящей из двух линий задержки Л3-3 и ЛЗ-4 с временами запаздывания и Т2, соответственно, нелинейного элемента НЭ-1 и линейного фильтра нижних частот Ф-1. Бинарный информационный сигнал ш(Ь) управляет коммутатором, переключающим время запаздывания в системе таким образом, что, когда передается бинарный 0, время запаздывания равно Т1, а когда передается бинарная 1, оно равно +т2. Ведущая система описывается дифференциальным уравнением первого порядка с запаздыванием
£1Х(^ = -Х(^) + ¡1 (X ^ - (Т1 + Ш(^Т2))) , (1)
где X(Ь) - состояние системы в момент времени ^ е1 - параметр, характеризующий инерционность системы; ¡1 -нелинейная функция. Сигнал X(Ь) с выхода фильтра передается в канал связи. Отметим, что в интересах конфиденциальности передачи данных сигналы передатчика должны иметь сходные спектральные и статистические свойства при временах запаздывания Т1 и Т1 + Т2.
Блок-схема ведомой системы, состоящей из линии задержки, нелинейного элемента и линейного фильтра нижних частот, приведена на рис. 2, б. Линия задержки ЛЗ-5 имеет такое же время запаздывания Т1, как и Л3-3. Нелинейный элемент НЭ-2 и фильтр Ф-2 ведомой системы в общем случае могут
Рис. 2. Блок-схемы ведущей (а) и ведомой системы (б). Л3-3, ЛЗ-4 и ЛЗ-5 - линии задержки, НЭ-1 и НЭ-2 - нелинейные элементы, Ф-1 и Ф-2 - фильтры, К - коммутатор
отличаться от НЭ-1 иФ-1 ведущей системы. На ведомую систему по очереди действуют сигналы х(Ь) и х(Ь — т). Она описывается следующим уравнением:
e2V(t) = —y(t) + /2 (y(t - ti)) + к (z(t)x(t) + z(t)x(t — т))
(2)
xftj, x(t) 4.0
где e2 - параметр инерционности, /2 - нелинейная функция, к - коэффициент связи, z(t) - инверсия сигнала z(t) генератора прямоугольных импульсов. Одну половину периода z(t) на ведомую систему воздействует сигнал x(t) (в этом случае z(t) = 1, а z(t) = 0), а другую половину периода - сигнал x(t — т) (в этом случае z(t) = 0, а
Щ=1).
Рассмотрим случай, когда нелинейные элементы НЭ-1 и НЭ-2 обеспечивают квадратичное преобразование, а фильтры Ф-1 и Ф-2 представляют собой низкочастотные фильтры Баттерворта первого порядка с частотой среза vi = 1/^ и V2 = 1/^2, соответственно. Выберем следующие значения параметров системы связи: Ti = 100, Т2 = 10, £i = £2 = 2 (vi = V2 = 0.5), /i (x) = Xi — x2, /2(y) = X2 — y2, где Xi = 1.7 и X2 = 1.3 - параметры нелинейности, к = 0.13, т = 20000 (T = 40000). При этих параметрах передатчик генерирует хаотический сигнал x(t) (рис. 3), а приемник демонстрирует в отсутствие связи (к = 0) периодические колебания. Было показано, что в системах передачи информации на основе обобщенной синхронизации использование периодического режима в приемнике имеет ряд преимуществ перед использованием хаотического режима [23].
Для исследования устойчивости к шуму предложенной системы передачи информации мы добавляли к временному ряду хаотического сигнала x(t), передаваемого в канал связи, гауссов шум ^(t) с нулевым средним, отфильтрованный в полосе частот хаотической несущей. На рис. 3 серым цветом показан фрагмент временной реализации зашум-ленного сигнала x(t) для случая, когда дисперсия шумового сигнала ^(t) равняется дисперсии сигнала x(t) на выходе передатчика, то есть отношение сигнал/шум равно 0 дБ.
На рис. 4 приведен фрагмент временной реализации сигнала A(t) = = y(t) — y(t — т) на выходе приемника для случая, когда отношение сигнал/шум равно 0 дБ, а также фрагменты временных реализаций сигналов m(t) и z(t). При передаче бинарного нуля (m(t) = 0) разность A(t) отлична от нуля при z(t) = 1 и равна нулю при z(t) = 0, что указывает на наличие обобщенной
0 200 400 600 800 / Рис. 3. Временные реализации хаотического сигнала х({] ведущей системы в отсутствие шума (черная кривая) и при наличии интенсивного аддитивного шума (серая кривая)
т 1.0 0 z 1.0 0
плг
пп_гш_
о
2.0
4.0
6.0
8.0 МО"5
Рис. 4. Временные реализации сигналов A(t), m(t) и z(t)
синхронизации между ведущей и ведомой системами. При m(t) = 1 сигнал A(t) отличен от нуля как при z(t) = 1, так и при z(t) = 0, что указывает на отсутствие обобщенной синхронизации между x(t) и y(t). Таким образом, предложенная система передачи информации остается работоспособной, несмотря на очень высокий уровень шума в канале связи.
3. Экспериментальное исследование системы связи на основе обобщенной синхронизации
Предложенная схема передачи информации реализована нами в радиофизическом эксперименте, в котором ведущая и ведомая системы с запаздыванием состояли из аналогового низкочастотного RC-фильтра первого порядка и цифровых линий задержки и нелинейного элемента, выполненных на программируемом микроконтроллере. Так же как и в численном эксперименте, нелинейные элементы экспериментальной схемы обеспечивали квадратичное преобразование.
Ведущая система описывается уравнением (1) со следующими значениями параметров: xi = 930 мкс, т2 = 93 мкс, е1 = R1C1 = 47 мкс, f1(x) = X1 — x2, где Xi = 1.7, при которых она генерирует хаотический сигнал. Ведомая система описывается уравнением (2) с т1 = 930 мкс, е2 = R2C2 = 95 мкс, f2(y) = X2 — y2, где X2 = 1.3, k = 0.1, т = 90 мс (T = 180 мс) и генерирует в отсутствие связи периодические колебания. Вспомогательные линии задержки ЛЗ-1 и ЛЗ-2 в приемнике (см. рис. 1) тоже выполнены на микроконтроллере с использованием встроенных 12-битных аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразователей.
На рис. 5 приведены фрагменты экспериментальных временных реализаций сигнала x(t) и разностного сигнала A(t), отфильтрованного фильтром нижних частот с частотой среза v = 200 Гц, для случая передачи бинарного нуля. На рис. 5 показан также фрагмент временной реализации сигнала z(t). Временной масштаб по горизонтальной оси равен 200 мс/дел, а масштаб по вертикальной оси равен 1 В/дел, 5 В/дел и 200 мВ/дел для x(t), z(t) и A(t), соответственно.
Как видно из рис. 5, амплитуда колебаний сигнала A(t) заметно выше при более высоких значениях z(t), чем при более низких значениях z(t). Резкое уменьшение амплитуды A(t) при изменении z(t) указывает на наличие обобщенной синхронизации между ведущей и ведомой системами.
На рис. 6 приведены фрагменты экспериментальных временных реализаций сигналов x(t), z(t) и A(t) для случая передачи бинарной единицы. Так же, как и в рассмотренном выше случае, разностный сигнал A(t) отфильтрован фильтром нижних частот с частотой среза v = 200 Гц. Масштабы по осям на рис. 6 такие же, как на рис. 5. В отличие от рис. 5, соответствующего передаче бинарного нуля, амплитуда колебаний сигнала A(t) на рис. 6 практически не зависит от амплитуды сигнала z(t), что указывает на отсутствие обобщенной синхронизации между x(t) и y(t).
Рассмотренный пример является первой экспериментальной реализацией системы передачи информации на основе обобщенной синхронизации. В дальнейшем мы планируем исследовать эту систему более подробно. Следует отметить, что рассмотренная система связи имеет ограничение на скорость передачи информации. Это связано с длительным переходным процессом, предшествующим установлению ре-
Рис. 5. Осциллограммы временных реализаций хаотического сигнала х(Ь) в канале связи, сигнала г(Ь) и фильтрованного разностного сигнала Л(£) при т(Ь) = 0
Рис. 6. Осциллограммы временных реализаций хаотического сигнала х(Ь) в канале связи, сигнала г(Ь) и фильтрованного разностного сигнала Л^) при т(Ь) = 1
жима обобщенной синхронизации в генераторах с запаздывающей обратной связью, использованных нами для построения ведущей и ведомой систем. Однако скорость передачи информации можно существенно повысить, выбрав в качестве ведущей и ведомой систем другие генераторы, имеющие небольшое время переходного процесса, предшествующего установлению обобщенной синхронизации.
Заключение
Нами предложен метод диагностики обобщенной синхронизации, который можно применять в реальном времени. Он не использует вспомогательную систему и не требует записи исследуемых сигналов для их последующей обработки. На основе предложенного метода построена система скрытой передачи информации, использующая режим обобщенной синхронизации между передатчиком и приемником. Приемник системы связи содержит лишь одну ведомую автоколебательную систему, на которую поочередно подаются сигнал ведущей системы и его задержанная копия. Работоспособность схемы продемонстрирована при использовании в качестве ведущей и ведомой систем генераторов с запаздывающей обратной связью.
Предложенная система передачи информации исследована численно и реализована в радиофизическом эксперименте. Проиллюстрирована ее эффективность при передаче бинарного информационного сигнала. Показано, что предложенная схема передачи информации обладает высокой устойчивостью к шумам в канале связи.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант № 14-12-00324.
Библиографический список
1. Kocarev L., Halle K.S., EckertK., Chua L.O., Parlitz U. Expérimental démonstration of secure communications via chaotic synchronization // Int. J. Bifurc. Chaos. 1992. Vol. 2. P. 709.
2. Parlitz U., Chua L.O., Kocarev L., Halle K.S., Shang A. Transmission of digital signais by chaotic synchronization // Int. J. BifUrc. Chaos. 1992. Vol. 2. P. 973.
3. Cuomo K.M., Oppenheim A.V. Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71. P. 65.
4. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Experiments on speech and music signals transmission using chaos // Int. J. Bifurc. Chaos. 1995. Vol. 5. P. 1249.
5. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. Москва: Физматлит, 2002.
6. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Кодирование и извлечение информации, замаскированной хаотическим сигналом системы с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49. № 9. С. 1098.
7. Tao Y A survey of chaotic secure communication systems // Int. J. Comput. Cogn. 2004. Vol. 2. P. 81.
8. Argyris A., Syvridis D., Larger L., Annovazzi-Lodi V., Colet P., Fischer I., Garcia-Ojalvo J., Mirasso C.R., Pesquera L., Shore K.A. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links // Nature. 2005. Vol. 437. P. 343.
9. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // УФН. 2009. Т. 179. С. 1281.
10. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Karavaev A.S., Kulminskiy D.D. An experimental digital communication scheme based on chaotic time-delay system // Nonlinear Dyn. 2013. Vol. 74. P. 1013.
11. Karavaev A.S., Kulminskiy D.D., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. An experimental communication scheme based on chaotic time-delay system with switched delay // Int. J. Biforc. Chaos. 2015. Vol. 25. 1550134.
12. Короновский А.А., Москаленко О.И., Попов П.В., Храмов А.Е. Способ скрытой передачи информации, основанный на явлении обобщенной синхронизации // Изв. РАН. Сер. физическая. 2008. Т. 72. № 1. С. 143.
13. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. Скрытая передача информации на основе режима обобщенной синхронизации в присутствии шумов // ЖТФ. 2010. Т. 80. В. 4. С. 1.
14. Moskalenko O.I., Koronovskii A.A., Hramov A.E. Generalized synchronization of chaos for secure communication: Remarkable stability to noise // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374. P. 2925.
15. Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimring L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 980.
16. Pyragas K. Weak and strong synchronization of chaos // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. R4508.
17. Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushchik M.M. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 4528.
18. Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. Nearest neighbors, phase tubes, and generalized synchronization // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. 037201.
19. Palus M., Komarek V., Hrncff Z., Sterbova K. Synchronization as adjustment of information rates: Detection from bivariate time series // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. 046211.
20. Liu Z., Zhou J., Munakata T. Detecting generalized synchronization by the generalized angle // Europhys. Lett. 2009. Vol. 87. 50002.
21. Schumacher J., Haslinger R., Pipa G. Statistical modeling approach for detecting generalized synchronization // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. 056215.
22. Stankovski T., McClintock P.V.E., Stefanovska A. Dynamical inference: Where phase synchronization and generalized synchronization meet // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89. 062909.
23. Короновский А.А., Москаленко О.И., Павлов А.С., Фролов Н.С., Храмов А.Е. Обобщенная синхронизация в случае воздействия хаотического сигнала на периодическую систему // ЖТФ. 2014. Т. 84. Вып. 5. С. 1.
Поступила в редакцию 2.11.2015
METHOD FOR GENERALIZED SYNCHRONIZATION DETECTING AND ITS APPLICATION TO COMMUNICATION SYSTEMS
V.I. Ponomarenko1'2, M.D. Prokhorov1, A.A. Koronovskii2, O. I. Moskalenko2, A. E. Hramov2'3
1 Saratov Branch of Kotel'nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of Russian Academy of Sciences, 2 Saratov State University 3 Saratov State Technical University
A method is proposed for generalized synchronization detection which does not exploit an auxiliary system. The method operates in a real time and uses a single response system that is driven alternately by the drive system signal and its delayed copy. A system of secure communication based on the proposed method is developed that has high resistance to noises of a transmission channel. The proposed communication system is studied both numerically and experimentally.
Keywords: Generalized synchronization, systems of hidden data transmission, time-delay systems.
References
1. Kocarev L., Halle K.S., Eckert K., Chua L.O., Parlitz U. // Int. J. Bifurc. Chaos. 1992. Vol. 2. P. 709.
2. Parlitz U., Chua L.O., Kocarev L., Halle K.S., Shang A. // Int. J. Bifurc. Chaos. 1992. Vol. 2. P. 973.
3. Cuomo K.M., Oppenheim A.V. // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71. P. 65.
4. Dmitriev A.S., PanasA.I., Starkov S.O. // Int. J. Bifurc. Chaos. 1995. Vol. 5. P. 1249.
5. Dmitriev A.S., Panas A.I. Dynamical Chaos: New Information Carriers for Communication Systems. Moscow: Fizmatlit, 2002. (in Russian).
6. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. // J. Commun. Technol. El. 2004. Vol. 49. P. 1031.
7. Tao Y. // Int. J. Comput. Cogn. 2004. Vol. 2. P. 81.
8. Argyris A., Syvridis D., Larger L., Annovazzi-Lodi V., Colet P., Fischer I., Garcia-Ojalvo J., Mirasso C.R., Pesquera L., Shore K.A. // Nature. 2005. Vol. 437. P. 343.
9. Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. // Physics-Uspekhi. 2009. Vol. 52. P. 1213.
10. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Karavaev A.S., Kulminskiy D.D. // Nonlinear Dyn. 2013. Vol. 74. P. 1013.
11. Karavaev A.S., Kulminskiy D.D., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. //Int. J. Bifurc. Chaos. 2015. Vol. 25. 1550134.
12. Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Popov P.V., Hramov A.E. // Bull. Russ. Acad. Sci., Phys. 2008. Vol. 72. P. 131.
13. Koronovskii A.A., Moskalenko O.I, Hramov A.E. // Tech. Phys. 2010. Vol. 55. P. 435.
14. Moskalenko O.I, Koronovskii A.A., Hramov A.E. // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374. P. 2925.
15. Rulkov N.F., Sushchik M.M, Tsimring L.S., Abarbanel H.D.I. //Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 980.
16. Pyragas K. // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. R4508.
17. Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushchik M.M. // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 4528.
18. Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. 037201.
19. PalusM., Komarek V, HrncirZ., Sterbova K. // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. 046211.
20. Liu Z., Zhou J., Munakata T. // Europhys. Lett. 2009. Vol. 87. 50002.
21. Schumacher J., Haslinger R, Pipa G. // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. 056215.
22. Stankovski T., McClintock P.V.E., Stefanovska A. // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89. 062909.
23. Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Pavlov A.S., Frolov N.S., Hramov A.E. // Tech. Phys. 2014. Vol. 59. P. 629.
Пономаренко Владимир Иванович - родился в Саратове (1960). Окончил Саратовский государственный университет (1982). Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1992) и доктора физико-математических наук (2008). Ведущий научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники РАН. Профессор кафедры динамических систем СГУ. Область научных интересов - статистическая радиофизика, анализ временных рядов, нелинейная динамика и ее приложения. Автор более 200 научных публикаций. 410019 Саратов, ул. Зеленая, 38
Саратовский филиал ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН 410012 Саратов, ул. Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: [email protected]
Прохоров Михаил Дмитриевич - родился в Саратове (1968). Окончил Саратовский государственный университет (1992). Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1997) и доктора физико-математических наук (2008). Заведующий лабораторией Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН. Область научных интересов - нелинейная динамика и ее приложения, математическое моделирование, анализ временных рядов. Имеет более 200 научных публикаций.
410019 Саратов, ул. Зеленая, 38
Саратовский филиал ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН E-mail: [email protected]
Короновский Алексей Александрович - родился в Саратове (1972). Окончил физический факультет Саратовского государственного университета (1995), доктор физико-математических наук (2007), проректор по научно-исследовательской работе СГУ, заведующий кафедрой физики открытых систем СГУ. Область научных интересов - нелинейная динамика и ее проявления в различных сферах человеческой деятельности. Автор ряда статей в центральной печати, а также монографий (в соавторстве) «Нелинейная динамика в действии» и «Непрерывный вейвлетный анализ», вышедших в Издательстве ГосУНЦ «Колледж», двухтомной монографии «Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот» (М.: Физмат-лит, 2009, под редакцией А.А. Короновского, А.А. Кураева, Д.И. Трубецкова и А.Е, Храмова), монографии «Моделирование нелинейной динамики глобальных процессов» (М.: Изд-во МГУ, 2010, под редакцией С.И. Ильина и Д.И. Трубецкова) и др.
410012 Саратов, ул. Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: [email protected]
Москаленко Ольга Игоревна - родилась в Саратове (1984). Окончила факультет нелинейных процессов Саратовского госуниверситета (2006), кандидат физико-математических наук (2008). Доцент кафедры физики открытых систем СГУ (2012), начальник Управления научной деятельности СГУ. Область научных интересов - исследование классической и хаотической синхронизации и явлений, имеющих место на её границе, в нелинейных системах; применение непрерывного вейвлет- и фурье-анализа к проблеме хаотической синхронизации в системах с малым числом степеней свободы и пространственно-распределенных средах; изучение обобщенной синхронизации в системах с однонаправленной и взаимной связью и ее возможных приложений; влияние шума на установление синхронных режимов и характеристики перемежаемости; применение хаотической синхронизации для скрытой передачи информации; анализ хаотической синхронизации в сложных сетях, разработка методов анализа поведения систем по временным рядам и их применение к живым системам. Автор более 100 статей в центральных реферируемых отечественных и зарубежных научных журналах.
410012 Саратов, ул. Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: [email protected]
Храмов Александр Евгеньевич - окончил физический факультет Саратовского госуниверситета (1996). Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата (1999) и доктора (2006) физико-математических наук. Профессор кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов СГУ Заведующий кафедрой автоматизации,управления, мехатроники Саратовского государственного технического университета. Научные интересы - ней-ронаука, теория сложных сетей, вейвлет-анализ и его приложения в нелинейной динамике и нейронауке, нелинейная динамика приборов и устройств электроники СВЧ- и ТГц-диапазонов. Опубликовал (с соавторами) книгу «Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков» (Т. 1, М.: Физматлит, 2003; Т. 2, М.: Физматлит, 2004), монографию «Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения» (Москва: Наука, Физматлит, 2003), двухтомную коллективную монографию «Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот» (М.: Физматлит, 2009), коллективную монографию «Моделирование нелинейной динамики глобальных процессов» (М.: Изд-во МГУ, 2010) и др.
410054 Саратов, ул. Политехническая, 77
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. 410012 Саратов, ул. Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail:[email protected]
