CC BY
94
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАБОТЫ ВОЛГОДОНСКОЙ АЭС
УДК 621.039564
МЕТОД БЕСКОНТАКТНОЙ ОЦЕНКИ РАДИОАКТИВНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ В СЛЕДЕ РАДИОАКТИВНОГО ВЫБРОСА
© 2010 г. А.П. Елохин , М.В. Жилина , П.А. Пархома
Научно-технический центр по ядерной *Scientific and Engineering Centre for Nuclear
и радиационной безопасности, г. Москва and Radiation Safety, Moscow
Московский инженерно-физический институт Moscow Engineering-Physical Institute
(Национальный исследовательский ядерный университет) (National Research Nuclear University)
Основное внимание уделяется определению поверхностной концентрации радиоактивных аэрозолей в следе радиоактивного облака, оптимальной высоте и площади сканирования подстилающей поверхности при использовании беспилотного дозиметрического комплекса. Для оценки высоты пилотирования проводились расчеты высотного распределения мощности дозы для различных энергий фотонного излучения с учетом отражения у-квантов от подстилающей поверхности с использованием метода Монте-Карло и аналитической формулы, учитывающей фактор накопления.
Ключевые слова: радиоактивное загрязнение; беспилотный дозиметрический комплекс; выброс.
In work the main attention is given to definition the surface density of radioactive aerosols in a trace of a radioactive cloud, optimum height and scanning area of underlying surface with the use of pilot less dosimeter complex (PDC). For an estimation of height of piloting the calculations of high-rise distribution of dose rate for various energies of photon radiation taking into account the reflection у - quanta from an underlying surface with the use of the Monte-Carlo method and the analytical formula considering the build-up factor were carried out.
Keywords: radioactive pollution; pilot less dosimeter complex; emission.
Вопросы радиационной безопасности АЭС тесно связаны с экологическими проблемами окружающей среды, к которым относится проблема контроля внешней среды - воздушного и водного бассейнов, подстилающей поверхности, определения дозовых нагрузок на население, проживающее вокруг АЭС [1, 2]. Традиционные методы прогнозирования радиоактивного загрязнения окружающей среды типа АСКРО оправдывают себя при наличии фиксированных источников радиационной опасности [3]. Однако аварии на НПО «МАЯК» 1957 г. и Томске 1993 г., а также авария на Чернобыльской АЭС убеждают в необходимости разработки дистанционных (бесконтактных для человека) средств оценки загрязнения окружающей среды. Кроме того, в условиях запроектных аварий возникает необходимость анализа источников выброса радиоактивной примеси в атмосферу, чего невозможно достичь при отсутствии систем видеонаблюдения, а также специального дозиметрического и спектрометрического оборудования. С целью решения подобного рода проблем в работах [4 - 6] рассматривался беспилотный дозиметрический комплекс (БДК), представляющий собой беспилотный летательный аппарат (БПЛА), например вертолет, содержащий видеокамеру, гамма-детектор и спектрометрический датчик, показания которых передаются по радиоканалу на приёмное устройство, расположенное на земле,
обрабатываются и затем выводятся на экран монитора оператора в режиме on-line рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема размещения на носителе гамма-детекторов дозиметрической разведки, обеспечивающих определение концентрации радионуклидов в воздухе: 1 - видеокамера; 2 - детектор у-излучения; 3 - ксеноновый спектрометр (на рисунке не указан лазерный высотомер)
Принцип работы комплекса основан на измерении спектра и мощности дозы гамма-излучения, создаваемых радионуклидами, распространяющимися в воздухе в виде инертных радиоактивных газов (ИРГ) и аэрозолей. Требования по ограничению веса оборудования и высокой разрешающей способности по энергии гамма-излучения при измерении спектра гамма-излучения радионуклидов привели к необходимости использования ксенонового спектрометрического
датчика [7], в силу того, что при его разрешающей способности, сравнимой с твердотельными детекторами, он не требует криогенной техники, что сразу решало проблему весовых ограничений по оборудованию. Для измерения мощности дозы используется штатный гамма-детектор типа УДМГ.
Для решения задач, связанных с оценкой уровней радиоактивного загрязнения подстилающей поверхности в следе радиоактивного облака или на территориях, ранее подвергшихся радиоактивному загрязнению, целесообразно использовать подобный подход. Для чего проводится пилотирование БДК над подстилающей поверхностью на определенной высоте, регистрируется аппаратурный спектр гамма-излучения радионуклидов, загрязняющих подстилающую поверхность, а гамма-детектором регистрируется значение мощности дозы гамма-излучения. После обработки приборного спектра поверхностная активность х радионуклида может быть определена по формуле
Х = k
а (E) A ( E) ДЕ
где k - поправочный коэффициент, не зависящий от энергии гамма-излучения; а(Е) - коэффициент, характеризующий энергетическую зависимость ксеноново-го спектрометра, определяемый экспериментально по монолиниям гамма-излучения; A(E), ДЕ - амплитуда и полуширина пика, измеряемая на его полувысоте, обработанного спектра; у(у-кв/распад) - квантовый выход энергии гамма-излучения радионуклида (таблично заданная величина).
Если на подстилающей поверхности распределено N радионуклидов, то
N N а( Е,) A (Ег )Д( Ег)
х = Ех, = kЕ у г) у г) v г).
i=1 г =1 Vi
При этих условиях вес радионуклида в общей активности (вклад активности одного радионуклида в общую поверхностную активность) при ограниченном времени счета (для осуществления передачи информации в режиме on-line) находят как отношение
Рг =
а ( Ег ) A ( Ег) Д ( Ег)/
Хг Лг
£ Х £ а (Ег ) A (Ег ) Д (Ег )
г=1 г г=1 V
Хг = РгХ .
(1)
(2)
где у( Е,), Е,) - коэффициенты поглощения и линейного ослабления гамма-излучения соответственно; В (Е,, R) - дозовый фактор накопления гамма-
излучения в гомогенной среде (воздухе); Я - расстояние между точкой детектирования и элементарным источ-
ником площадью ds; R =
V(x - хо) +(y - Уо )2 + hD ;
х0, у0 - координаты точки детектирования из области интегрирования 5"; hD - высота точки детектирования; х, у - текущие координаты.
Если в пределах области интегрирования считать, что поверхностное распределение радионуклидов имеет один и тот же характер Дх, у), то вес р, не будет зависеть от координаты, и тогда для любого х, можно будет записать:
Хг =Хо,г/(X У) , и соответственно для суммы
N N
ЕХг = f (X У)ЕХо,г .
г=1 г=1
При этом из (1), (4), (5) следует:
Хо,г/( X У ) _ Хо,г
Рг =
N N
f (X У )ЕХо,г ЕХо,г
г=1 г=1
(4)
(5)
(6)
Обозначим плотность поверхностной активности
N
Хо через сумму ^Хог :
N
х о =ЕХо,г
г=1
(7)
где Х0 не зависит от координат, при этом, используя (2), перепишем х в виде
Хг = Хо,г/( X У) = Х 0 Рг f (X У) ■.
(8)
Аналогично работе [8] запишем выражение для мощности дозы гамма-излучения, создаваемой радионуклидом с энергией Е, с квантовым выходом V,- в точке расположения детектора гамма-излучения на высоте hD от подстилающей поверхности:
D'( х0, Уо ) = 1,458-10' у (Е() Ел-( Е,)х х, Д (х, у) еХР [-»(Е) Я ] В ( Е,, Я ) *, (3)
5 Я
где р, определено формулами (1), (6), а распределение Д(х, у) задается либо путём измерения поверхностного загрязнения, либо расчетным путем [1, 2, 9].
Следует обратить внимание, что вес р, определяется через амплитудное распределение спектрального состава нуклидов (1) и через поверхностную концентрацию радионуклидов на подстилающей поверхности (6). Очевидно, что в любом случае значения р,, полученные тем или иным образом, должны быть одинаковы, но значение величины Х0, определяемой формулой (7), и аналогичная ей величина, определяемая знаменателем формулы (1), могут различаться, поскольку, например, увеличение времени счета может привести к изменению амплитудных характеристик приборного и обработанного спектров гамма-излучения, а поверхностная концентрация радионуклидов должна оставаться неизменной (если рассматривать только долгоживущие радионуклиды). Поэто-
V
г =1
и
му для определения Хо целесообразно воспользоваться некоторой интегральной характеристикой радионуклидов, загрязняющих подстилающую поверхность, которая выражалась бы непосредственно через поверхностную концентрацию последних.
Воспользуемся выражением для мощности дозы гамма-излучения, мР/ч, регистрируемой гамма-детектором, и для определения величины Х0 подставляем (8) в (3):
D' (Хо, Уо ) = 1,458 • 105 у (Ег)Ег V (Ег) р(Ег)Хорг х
<J f ( x,у ) eXP [-Ц & ) ^ ] В (E., R )
R2
(9)
где р(Ег) - энергетическая чувствительность гамма
детектора, определяемая экспериментально. Если каждый нуклид характеризуется своей энергией гамма-излучения, то мощность дозы смеси будет определяться суммой:
N
(Хо, Уо ) = 1,458 • 105 Хо £ у (Е)Е1V (Е1) р (Е1) х
г=1
хРг | /(х,У) еХР^Е )*^В(Ег ,Я)<к. (Ю)
5 Я
Подставляя в левую часть формулы (1о) показание детектора гамма-излучения, и полагая, что значение интеграла в правой части известно, находим величину Хо:
Хо = D;oí (Хо,.Уо )/(1458 • 1о5 £ у (Ег)ЕгV(Ег)р(Ег) х
i=1
< ЛI f (x,. v) exP№R] В (E„R)
R2
(11)
высоте hD (рис. 2), положим, что газоаэрозольная примесь равномерно распределена на этой ограниченной поверхности, т.е. f (x, y) = f (x, y) = const*.
Тогда, принимая при этих условиях фактор накопления для гомогенной среды (воздуха) в виде формулы Бергера [10], нетрудно вычислить интеграл в знаменателе формулы (11), вынося за знак интеграла
постоянную f (x, y). Далее учитывая, что
V exp [-ц(E) x]
J -ь-- dx =
7 exp[-ц(E) x] 7 exp[-ц(E) x] = J---- dx - J ---- dx
и согласно [11] |-dx = -Ег(-а*), при вычислении
* Х
интеграла перейдем к переменной и = Я, так что и2 = г2 + hD и Ши = Ыг, что следует после дифференцирования последнего равенства. Подставляя в подынтегральное выражение формулу Бергера и измеряя ггр в единицах Нв, т.е. ггр = ткП, где т - необязательно целое, последнюю формулу перепишем в следующем виде:
Xо = D'tot (х,,у,,hDу|2л-1,458• 105 ЩУ (E)E.v (E.) х <ß(E.) р. f (x,у) |е/(-ц(Е )h^m2 +1) -Е(-ц(Е )hD) +
1 - b
exp
ц (E.) hD (ьг-1^vm27i
(12)
где a, bj - безразмерные параметры формулы Бергера, зависящие от энергии гамма-излучения [10]. При этих условиях величины pi будут постоянны в указанной области. Тогда, если учесть, что на выделенной площади f (x, y) = const, формула (8) будет выглядеть следующим образом:
X. = Xo,if (x У ) = X о Pi f (X У).
Рис. 2. Иллюстрация к расчету оптимальной высоты сканирования подстилающей поверхности
Переходя к полярной системе координат при вычислении интеграла и ограничивая область интегрирования некой граничной площадью с граничным радиусом ггр, в центре которой находится дозиметр на
Неравномерность распределения концентрации радиоактивных аэрозолей на подстилающей поверхности возникает как за счет различия в гравитационной скорости их оседания при различном дисперсном составе в процессе переноса их по ветру в атмосфере, так и за счет неоднородности подстилающей поверхности, характеризуемой уровнем шероховатости z0. От первого мы избавляемся, вводя rpp, а во втором случае считаем примесь однородной по дисперсному составу. В противном случае нам нужны оперативные измерения (в режиме on-line) дисперсного состава примеси, что в настоящий момент трудно обеспечить технически.
r
a
В этом случае, с учетом формулы (11), концентрация радионуклида на выделенной площади определится выражением
/, N
X(р,) = (хо,Уо,hD)р, 12л -1,458-105 £у(Е,)E1vх х(Е,)р(Е,)р, {е/(-ц(Е,)И^т2 +1) -Е/(-ц(Е,)hD) +
ц(Е,)hD (Ь -1)л/т2 +1
1 - Ь
ехр
(13)
где р, определено формулой (1).
Таким образом, формулы (1) и (13) позволяют дать оценку концентрации радионуклидов, осевших на подстилающую поверхность в следе радиоактивного облака в условиях радиационных аварий. Однако остаётся открытым вопрос относительно высоты и эффективной площади сканирования.
Относительно выбора последней можно заметить следующее: след облака - площадь радиоактивного загрязнения, если и может быть большой, то, тем не менее, является величиной ограниченной. И если поверхностная активность является равномерно распределенной, то в какой-то ограниченной области, т.е. требование ограниченности области непосредственно следует из требования оценки площади радиоактивного загрязнения, в которой поверхностная активность была бы распределена равномерно.
Относительно высоты сканирования можно привести следующие соображения. Распределения мощности дозы (рис. 3, кривые 1) над подстилающей поверхностью, рассчитанные методом Монте-Карло с учетом отражения гамма-квантов от подстилающей поверхности, с высоты, примерно 20 м, имеют монотонно-убывающий характер для различных энергий фотонов. Характер этих кривых, представляющих собой сумму рассеянной и нерассеянной компонент гамма-излучения источника, определяется существенными их различиями с ростом высоты. Рассеянная компонента гамма-излучения, возникающая в результате многократного рассеяния в воздухе гамма-квантов источника, а также от подстилающей поверхности, с ростом высоты сначала увеличивается, а затем начинает убывать, формируя экстремум на высоте не выше 10 м (рис. 3, кривые 2) для широкого диапазона энергий гамма-квантов. Нерассеянная компонента с ростом высоты просто монотонно убывает (рис. 3, кривые 3), поэтому выделить на кривых 1, представляющих собой сумму нерассеянной и рассеянной компонент мощности дозы гамма-излучения, какие-нибудь замечательные точки, кроме точки перегиба, располагающейся, согласно рис. 3 в области высот 15 - 20 м, в которой й2D'|йИ2 = 0, не представляется возможным в силу их отсутствия.
5 4.5
4
, 3 Г1
3
" 2,5 2 1,5 1
0,5 0
\
N
\
\
V
• \
V
\ ч
V \
/ \ \
\ V 1
\ \
N 2
-3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Высота И, м
10
9
И 8 О , 7
Я
§ 6
Л 3
н
н
1— 3
I
\
\
\
\
V
\ \\
\ \ ч
\ \
\
\ 1
\
ч
\ 2
ч
О 10 20 30 40 50 ВО 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Высота к, м
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Высота И, м
Рис. 3. Расчетные распределения мощности дозы гамма-излучения как функции высоты И от подстилающей поверхности при её равномерном радиоактивном загрязнении с энергией гамма-квантов: а - Еу = 0,15 МэВ; б - 0,279 МэВ; в - 0,5 МэВ: 1 - суммарная; 2 - рассеянная; 3 - нерассеянная компоненты
Выбор значений высоты, в которой рассеянная компонента имеет экстремум, равно как и значений высоты точки перегиба на суммарных кривых зависимости мощности дозы как функции высоты, в качестве эффективной высоты сканирования не совсем удобен, поскольку высота растительного покрова (деревьев), а также зданий и т.д. может существенно превышать указанные значения. В полете это потребует увеличения высоты сканирования, что, в свою очередь, приведет к уменьшению величины мощности дозы, согласно распределениям, приведенным на рис. 3, и, в конечном итоге, в соответствии с формулой
а
б
в
(13), приведет к некорректной оценке величины %(хо, уо, р,), тогда как для корректной оценки величины последней сканирование должно осуществляться на постоянной высоте.
Оценку величины Нв можно получить, воспользовавшись наличием на кривых точки перегиба, в которой вторая производная от мощности дозы по высоте равна нулю: d2D'/dh2 = о .
Действительно, определяя значение высоты из приведенного выше условия как Ипер и определяя значение первой производной в этой точке, т.е. dD' / dh| и, непосредственно, значение мощности
дозы на этой высоте D'(hпер), можно написать уравнение прямой, проходящей через указанную точку, которая в координатах D' , И будет иметь вид
D; = аИ + Ь , (14)
где a =
dD_ dh
■ b=D(v)- dD
x h
h=hnet
И=Ипер
Определяя искомое значение Ип из условия D' = о, соответствующего пересечению прямой оси абсцисс, находим:
hD = hnep -
D (hnep )
dD'
dh
(15)
Следует отметить, что в формуле (15) Нс > Ипер, поскольку dD'|dh\ < о в силу спадающего харак-
/ И=Ипер
тера кривых.
Полученный результат можно было бы считать вполне удовлетворительным, если бы сканирование подстилающей поверхности осуществлялось только с выбранной нами высоты. Однако турбулентность воздушного потока, неоднородность орографии подстилающей поверхности, не дают возможности удержать БДК строго на одной высоте, тогда как условие вычисления Хо, в соответствии с формулой (12), требует согласованного значения высоты сканирования Ип, при которой гамма-датчиком измеряется значение мощности дозы D'(хо, уо, Ив) в формулах (12, 13), и вычисляются интегралы в знаменателях указанных формул. Чтобы соблюсти это соответствие на БДК размещается лазерный высотомер, погрешность которого при измерении высоты сканирования подстилающей поверхности не превышает 2о см на 1ооо м [12]. Показания этого высотомера также передаются по радиоканалу на приёмное устройство и далее используются для расчетов величины плотности Хо, а
N
также парциального %(р;) и полного £д(pi) значе-
г=1
ний активности подстилающей поверхности при её радиоактивном загрязнении в условиях радиационных аварий.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I -
Е0 = 0,15 МэВ
\
\
\
\
\
3
у
\
\
1 \
2
/
О 20 40 60 80 100 120 140
Высота h, м
а)
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Высота h, м
б)
_ 6
£
Ь 5
Е0 = 2,0 МэВ
\
\
к
1
\ \
\ ч
V
3 ч
Ч
2 V.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Высота /г, м
в)
Рис. 4. Зависимость мощности дозы на высоте от подстилающей поверхности, загрязненной в результате радиационной аварии, как функция высоты для различных энергий гамма-квантов
Убедившись в корректности вычисления плотности поверхностной активности Х0 подстилающей поверхности, а также парциального хСрО и полного
N
Е X (р,) значений активности радионуклидов при её
,=1
радиоактивном загрязнении, найдем оценку погрешности вычисляемых величин. Согласно формуле (12) погрешность величины Х0 зависит от погрешности измерения мощности дозы детектором гамма-излучения и погрешности, связанной с вычислением интеграла в знаменателе этой формулы, поскольку фактор накопления, определяемый формулой Бергера [10], содержит параметры а(Е) и Ь(Е), заданные с определенной погрешностью, также являющейся функцией энергии. На рис. 4 приведены распределения мощности дозы от подстилающей поверхности, загрязненной радиоактивными аэрозолями в результате гипотетической радиационной аварии, как функции высоты для различных энергий гамма-квантов. Кривые 1 и 2, рассчитанные методом Монте-Карло, представляют собой распределение мощности дозы с учетом нерассеянной и рассеянной компонент (кривые 1), включая рассеяние гамма-излучения, как в воздухе, так и от земли, кривые 2 - только рассеянной компоненты, а кривые 3 - расчеты по формуле (9) с учетом рассеянного излучения только в воздухе. Рисунки демонстрируют заметное отличие распределений при различных энергиях гамма-квантов, которое возможно определяется тем, что при расчете представленных распределений по формуле (9) не учитывается гамма-излучение, отраженное от подстилающей поверхности. Наиболее простой способ учесть это отличие состоит в определении поправочного коэффициента, являющегося функцией энергии, при сравнении значений мощностей доз, вычисленных по формуле (9) и методом Монте-Карло, погрешность которого составляет не более 10 % [13, 14]. Тогда, задавая Р(Е) = v(E) = 1, р, = 1, _Дх, у) = 1 и, полагая плотность поверхностной активности Х0 некоторой постоянной величиной, проведем расчеты поправочного коэффициента, представляющего собой отношение у(Е0) = D'МК/D'ф.
Результаты расчетов мощности дозы как функции энергии гамма-квантов диапазона 0,1 - 2,0 МэВ, полученных методом Монте-Карло и по формуле (9), выполненных при указанных выше условиях и на различной высоте, приведены на рис. 5, а на рис. 6 приведен поправочный коэффициент у(Е0), как функция энергии. Из рисунков следует, что результаты расчетов хорошо согласуются при энергиях Е0 < 1 МэВ, а при более высоких энергиях расхождение составляет не более 25 %, причем поправочный коэффициент, как и следовало ожидать, не зависит от высоты, что следует из рис. 6.
Таким образом, если вместо Р(Е,) в формуле (9) использовать найденную функцию ц/(Е,), то погрешность результатов расчетов по этой и другим формулам, следующим из неё, будет составлять не более 10 % (статистическая погрешность метода Монте-Карло).
30
20
*S 15
1
h = 60 м 1
2
/
/
0 0.2 0.-1 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Е0, МэВ
а)
22 20 18 16
а 14 « 12
А
8 ю g 8 6 4 2 0
II II II II II II II 1
h = 80 м
2
/
Л
/
/
/ /
/
0 2 0 4 0 6 0 8 Ео, I б) 1 эВ 2 1 4 1 6 1 8
18
16
14
„ 12 а
Ь 10
В 8
N
О
Q 6
1 И II 1 1 II И И II
1
h = = 100 м
2
/
4
2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Е0, МэВ в)
Рис. 5. Зависимость мощности дозы на различной высоте от подстилающей поверхности, загрязненной в результате радиационной аварии, при расчетах методом Монте-Карло (кривая 1) и по формуле (11) (кривая 2)
1.6
ы
1.2
w 0.8
0.6
0.-(
0.2
1
2
-J? 0
0 0.2 0.-1 0.6
0.8
Ео,
1 1.2
МэВ
1.4 1.6 1.8
Рис. 6. Расчетные значения поправочного коэффициента, как функции энергии гамма-излучения на высоте 60 м (1), 80 м (2), 100 м (3)
Такая коррекция энергетической чувствительности аналитической формулы обусловлена тем, что расчеты методом Монте-Карло нецелесообразно включать в расчетный алгоритм, предусматривающий проведение расчетов в режиме реального времени (online), поскольку расчет этим методом требует значительно больше времени, чем расчет по аналитической формуле. Вместе с тем, поскольку формула (13) применяется в алгоритме, использующем результаты измерения реального детектора гамма-излучения, энергетическая чувствительность которого есть РЕО, то поправочная функция y(Ei) войдет сомножителем в знаменатель этой формулы и её окончательное выражение будет иметь вид
/, N
X (Pi) = D'tot (Х0, hD ) pt 12л -1,458 • 105 £ У (Е ) Ег vx
х (Е,) р (Е,)у (Е,) р, {е.(-Ц(Е,. )h^m2 +1) -
ц(E.)hD (b - 1)4m2V1
-Е/(-ц( Ei )hD) +
1 - b
exp
(18)
При оценке высоты сканирования подстилающей поверхности, загрязненной радионуклидами после прохождения облака выбросов, предполагалось, что радионуклиды равномерно распределены на подстилающей поверхности, а радиус сканирования выбирался достаточно большим. В действительности радиоактивное загрязнение подстилающей поверхности является далеко не равномерным, поскольку величина шероховатости подстилающей поверхности не является, как правило, постоянной на площадях значительных размеров. В связи с чем встаёт вопрос об оценке эффективного радиуса площади, на которой поверхностное распределение радионуклидов можно было
бы считать равномерным, а непосредственно саму площадь, ограниченную таким радиусом, при котором мощность дозы внешнего облучения от выделенной подстилающей поверхности была бы сравнима с некоторой погрешностью с мощностью дозы от бесконечной плоскости, считать ограниченно-эффективной.
Для оценки указанной величины радиуса снова воспользуемся формулой (3), применяемой для вычисления мощности дозы от подстилающей поверхности, загрязненной радионуклидами после прохождения радиоактивного облака [1], «измеряемой с высоты hD», с учетом рассеянного излучения, определяемого фактором накопления, представленного в виде формулы Бергера [10], которую в полярной геометрии запишем в виде
_ _2л ггр
D'= kу (Е)Е | dф | [х (г, ф) В(ц,R)ехр(-цК)/R2
о о
_ (16) где k - размерная постоянная; Е - эффективная энергия фотонов смеси радионуклидов, определяющих поверхностное радиоактивное загрязнение подстилающей поверхности; у (Е) - коэффициент передачи
энергии; ф - азимутальный угол; х(г, ф) - активность подстилающей поверхности В(д, К) - фактор накопления, В(ц, К) = 1 + ацК ехр(ЬцК), здесь а = а (Е),
Ь = Ь(Е) - известные функции энергии [10]; ц(Е) -
коэффициент линейного ослабления; К = -
расстояние от точки наблюдения до элемента поверхности dr; г - радиус элементарного кольца на подстилающей поверхности. Полагая распределение поверхностной активности равномерным по азимуту, формулу (16) преобразуем к виду
D' = 2лkу (Е)Ех 1 [В(ц,К)ехр (-цК)/к2 ^г . (17)
о
Если сканирование осуществляется с бесконечной плоскости, то вместо формулы (17) записывают:
ад
D' = 2^у (Е)Ех1[В (ц,К)ехр(-цК)/К2 .
о
Очевидно, что если с некоторого ггр отношение
ггрг _. ад г
D0тн = 1 [ В (ц, К) ехр (-цК)/К2 / 1[ В (ц, К) х
оо
х ехр (-цК)/К2 (18)
будет близко к единице, то площадь, ограниченную этим радиусом, можно было бы считать ограниченно-эффективной.
Для вычисления отношения (18) снова перейдем к переменной и = К, тогда, проводя соответствующие преобразования, отношение, определяемое формулой (18), преобразуем к виду
^гр+Ь1ь
D;тн = | [(1 + аци ехр (Ьци)) ехр (-ци )/и ]х
/ад
I [(1 + аци ехр (Ьци))ехр (-ци)/и]йи ,
и измеряя ггр в единицах ИП, последнюю формулу перепишем в следующем виде:
Ь^т2 +1
D0тн = I [(1 + аци ехр (Ьци)) ехр (-ци )/и ]х
/ад
| [(1 + аци ехр (Ьци)) ехр (-ци)/и]йи . (19)
Вычисляя интегралы в числителе и знаменателе выражений (19) и учитывая, что при т > 0,
л/т^+Г > hD и
ехр (-ци) г~2-
| ^ ^ ' йи = Е1(-цА^т2 +1) - Е1(-цАЕ1),
hD и
окончательно получаем:
D' = 1-
exp
\ihD4m2 +1 (b-1) -E/(-MhDVm2 +1)
(1-b)
exp [lh (b -1)] - E/(-|_hD)
Результаты вычислений эффективного значения числа тд для Еу = 0,279 МэВ с использованием пакета «MathCAD-2000» представлены в табл. 1 и на рис. 7. Значение абсциссы касательной прямой вида (14), в которой ордината равна 1, и определяет искомую величину тП, равную 2,804. При этом значение эффективного радиуса равно ггр = ЬГ)тГ) = 2,804АД =
198,86 м, где Ав, согласно работе [8], выбиралось в виде АП = 1/д (д - коэффициент линейного ослабления). Погрешность оценки при этом составляла не более 13 %.
Таблица 1
Зависимость D'оТн от m
m D отн
1 0,335
2 0,695
3 0,871
4 0,947
5 0,979
6 0,991
7 0,996
8 0,999
9 0,999
10 1,0
Рис. 7. Зависимость Потн как функция числа т
Проводя вычисления тэф для других значении энергий гамма-квантов аналогичным образом, т.е. так, чтобы погрешность оценки для эффективного радиуса не превышала 13 %, найдём зависимость тэф(Еу) (рис. 8). Как следует из рисунка, эффективное число т слабо убывает с ростом энергии гамма-квантов, что указывает на слабую зависимость эффективного радиуса сканирования от энергии гамма-квантов, поскольку значение последнего определяется произведением ггр = hDmD . Представленная на рис. 8 зависимость тэф(Еу) была получена, как было показано выше, при условии Ав = 1/д, что для энергий ~ 300 кэВ -1 МэВ составляет порядка 100 м.
Энергия'
Рис 8. График зависимости эффективного числа т от энергии гамма-квантов
Рис. 9. График зависимости радиуса сканирования подстилающей поверхности от высоты сканирования для различных энергий гамма-квантов. 1 - 0,5 МэВ, 2 - 1 МэВ, 3 - 1,5 МэВ
a
а
Однако остается открытым вопрос оценки эффективного радиуса сканирования радиоактивно-загрязненной подстилающей поверхности, и, следовательно, её ограниченной площади при низких высотах сканирования. Указанная зависимость для диапазона высот 40-60 м для энергий гамма-квантов 0,5-1,5 МэВ была получена аналогичным методом и приведена на рис. 9.
Как следует из рисунка, радиус сканирования подстилающей поверхности, а следовательно, и площадь, с которой происходит регистрация гамма-излучения слабо зависит от энергии гамма-квантов и, как и следовало ожидать, растет с увеличением высоты сканирования. При этом радиус сканирования подстилающей поверхности описывается выражением ггр ~ 3hD.
Литература
1. Метеорология и атомная энергия: пер. с англ. / под ред. Н.Л. Бызовой и К.П. Махонько. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. 618 с.
2. Елохин А.П. Оптимизация методов и средств автоматизированных систем контроля радиационной обстановки окружающей среды: дис...д-ра техн. наук / МИФИ. М.; 2001. 325 с.
3. Сосновский Р.И., Левин И.М., Рау Д.Ф. Эффективность гибридного мониторинга радиационного загрязнения атмосферы // Атомная энергия. Т.71, вып 3. сентябрь 1991.
4. Елохин А.П., Рау Д. Ф., Пархома П.А. Способ дистанционного определения концентрации радионуклидов в воздушном выбросе радиационно-опасных предприятий и устройство его осуществления: пат. 2299451. Опубл. 07.12.2006, Бюл. № 14.
5. Метод дистанционного определения концентрации радионуклидов в воздушном выбросе радиационно-опасных предприятий / А.П. Елохин, В.А. Сафоненко, А.В. Пчелинцев, П.А. Пархома // Экологические системы и приборы. 2007. № 5. С. 9-15.
6. Применение беспилотного дозиметрического комплекса для определения концентрации радионуклидов в атмосфе-
Поступила в редакцию
ре в условиях радиационных аварий / А.П. Елохин, В.А. Сафоненко, С.Е. Улин, В.В. Дмитренко, А.В. Пчелинцев, П.А. Пархома // Ядерные измерительно-информационные технологии Nuclear Mesurement & Information Tecnologies 2007. № 3(23), С. 42 - 59.
7 Автоматизированная система на основе ксеноновых гамма-спектрометров для контроля газообразных радиоактивных выбросов ядерного реактора / К.В. Власик, В.М. Грачев, В.В. Дмитренко, Т.С. Дружинина, Ф.Г. Котлер, С.Е. Улин, З.М. Утешев, С.С. Муравьев-Смирнов // Ядерные измерительно-информационные технологии. 2004. №2 (10). С. 45-53.
8. Елохин А.П., Пархома П.А., Голембиовская М.Д. Оценка оптимальной высоты сканирования радиоактивного загрязнения подстилающей поверхности с использованием беспилотного дозиметрического комплекса // Экологические системы, приборы и чистые технологии, Третья ме-ждунар. конф.-выставка 14-17 октября, 2008 г. // Экологические системы и приборы. 2008. № 12. C. 40 - 44.
9. Гусев Н.Г., Беляев В.А. Радиоактивные выбросы в био-сферел Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1986, 224 с.
10. Машкович В.П., Кудрявцева А.В. Защита от ионизирующих излучений. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1995, 496 с.
11. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. 798 с.
12. Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники. 2-е изд., переработанное и дополненное. К: Высшая шк. Головное изд-во, 1988. 383 с. См. также сайт http://www.skat-r.ru/index.html.
13. Елохин А.П., Жилина М.В. Обоснование условий применимости метода локальной оценки потока при расчетах методом Монте-Карло // Ядерные измерительно-информационные технологии. Nuclear Mesurement &Information Tecnologies. 2008. № 3(27). С. 39 - 51.
14. Елохин А.П., Жилина М.В. Уточнение энергетического диапазона применимости метода локальной оценки потока для задач переноса фотонного излучения в воздушной среде / Экологические системы, приборы и чистые технологии: Третья международная конференция-выставка: 14-17 октября, 2008 г. // Экологические системы и приборы. 2008. № 12. С. 33 - 39.
18 февраля 2010 г.
Елохин Александр Прокопьевич - д-р техн. наук, профессор, начальник лаборатории отдела радиационной безопасности, Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности. Тел. 8 (495) 264 06 81. E-mail: [email protected], [email protected]
Жилина Мария Владимировна - аспирант, Московский инженерно-физический институт (Национальный исследовательский ядерный университет). Тел. 8 (495) 264 06 81. E-mail: [email protected]
Пархома Павел Александрович - аспирант, Московский инженерно-физический институт (Национальный исследовательский ядерный университет). Тел. 8 (495) 264 06 81. E-mail: [email protected]
Elokhin Aleksandr Prokop'evich - Doctor of Technical Sciences, professor, Chief of Laboratory of Radiation Safety Department, Scientific and Engineering Centre for Nuclear and Radiation Safety. Ph. 8 (495) 264 06 81. E-mail: [email protected], [email protected]
Zhilina Maria Vladimirovna - post-graduate student, Moscow Engineering-Physical Institute (National Research Nuclear University). Ph. 8 (495) 264 06 81. E-mail: [email protected]
Parhoma Pavel Aleksandrovich - post-graduate student, Moscow Engineering-Physical Institute (National Research Nuclear University). Ph. 8 (495) 264 06 81. E-mail: [email protected]
