Метод бесконтактного неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 536.2.083

МЕТОД БЕСКОНТАКТНОГО НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ

Р.В. Попов, В.Н. Чернышов, Э.В. Сысоев

Кафедра «Криминалистика и информатизация правовой деятельности», ТГТУ

Представлена профессором А.А. Чуриковым и членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: бесконтактный метод контроля; бесконтактное тепловое воздействие; неразрушающий контроль; тепловые потери; теплофизические свойства; точечный источник тепла.

Аннотация: Разработан метод бесконтактного неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов, позволяющий повысить точность результатов измерения за счет компенсации тепловых потерь с их поверхности в окружающую среду.

В основе большого количества методов бесконтактного неразрушающего контроля (НК) теплофизических свойств (ТФС) твердых материалов лежат математические модели, описывающие процесс распространения тепла в исследуемых объектах при воздействии на них подвижного точечного источника тепла постоянной мощности [1 - 4]. Однако, подобные методы обладают рядом определенных недостатков. Т ак, во многих методах не учитываются тепловые потери, происходящие с открытой поверхности исследуемого объекта в окружающую среду за счет конвективного и лучистого теплообмена, а также потери, вызванные частичным отражением лазерного луча от поверхности тела [1, 2]. Это связано с тем, что в большинстве случаев свойства поверхности исследуемого материала (такие, как шероховатость, степень черноты), оказывающие значительное влияние на излучающую и поглощающую способности исследуемого материала, заранее не известны, и практически невозможно теоретически или экспериментально количественно определить потери тепла в окружающую среду, что существенно снижает метрологический уровень методов и средств НК ТФС материалов и изделий.

В последнее время появились разработки, позволяющие при помощи различных компенсационных методов в той или иной степени уменьшить влияние тепловых потерь на точность результатов измерения ТФС [3, 4]. Но особенностью всех методов НК ТФС материалов, использующих подвижную измерительную головку (источник излучения в совокупности с термоприемниками), является то, что в процессе измерений при ее движении над поверхностью образца происходит изменение свойств исследуемого объекта (шероховатости, степени черноты) в зависимости от местоположения пятна нагрева, обусловленное тем, что свойства поверхности материала, как правило, не являются однородными по всей его площади. Т аким образом, данная особенность не позволяет в полной мере компенсировать тепловые потери, вызванные отражением луча лазера от поверхности образца, поскольку по мере движения пятна нагрева коэффициент поглощения в ка-

ждой из точек, лежащих на траектории теплового воздействия, будет постоянно изменяться.

Еще один, общий недостаток рассматриваемых методов - наличие механически подвижных узлов, имеющих различные люфты, дребезг, которые вносят дополнительные погрешности в результаты измерений.

Для устранения недостатков, присущих рассмотренным выше методам измерения ТФС материалов, разработан новый метод, сущность которого заключается в следующем.

Над исследуемым образцом 1 помещают неподвижный точечный источник тепла (лазер) 2 определенной мощности и термоприемники 3, 4 (рис. 1). Термоприемники осуществляют контроль избыточных температур на поверхности по ее электромагнитному излучению. В качестве них могут использоваться первичные измерительные преобразователи (например, датчик инфракрасного излучения “ПМ-4”).

Вначале термоприемниками 3, 4 измеряют температуру поверхности исследуемого объекта. Одновременно с этим, используя высокоточный электронный термометр, измеряют температуру окружающей среды. В результате, используя отношение средней температуры, измеренной термоприемниками на поверхности исследуемого объекта, к температуре окружающей среды, определяют коэффициент к, учитывающий потери, обусловленные поглощением части энергии лазерного луча окружающей средой, а также частичным отражением лазерного луча от поверхности исследуемого объекта.

Далее включают источник тепла 2, и производят нагрев. Мощность источника дит выбирается такой, чтобы температура в центре пятна нагрева не превышала 80 % от температуры термодеструкции исследуемого материала.

В заданный момент времени т1 = (Л2/0,0003)2 термоприемниками 3, 4 производят измерение избыточных температур Т1, Т2 в точках контроля, расположенных на расстояниях Я1 и К2 соответственно от центра пятна нагрева. Затем продолжают нагрев до тех пор, пока в некоторый момент времени 1Х термоприемник

4 не зафиксирует увеличение избыточной температуры в точке К2 до величины Т2зад = тТ2. Коэффициент т задается перед началом эксперимента таким, чтобы,

12 3 4

Рис. 1 Схема расположения точечного источника тепла и термоприемников над поверхностью исследуемого образца

с одной стороны, разница между температурами Т2зад и Т2 была приблизительно на порядок выше чувствительности измерительной аппаратуры (т > 1,05), а с другой - чтобы коэффициент т не превышал 1,15 [5]. Как показали исследования, невыполнение последнего условия ведет к увеличению времени измерений и снижению их точности.

Используя измеренные параметры Т1, Т2 и тх, определяют искомые теплофизические свойства по зависимостям, полученным на основании следующих рассуждений.

Процесс распространения тепла непрерывного точечного источника мощностью д, выделяющегося на поверхности полубесконечного в тепловом отношении тела, описывается следующим уравнением [6]

T (R, т) =

q

4пШ

1 -Ф

R

лІ4ат

(1)

где Т(Я, т) - температура в рассматриваемой точке, К; Тс - температура окружающей среды, К; т - время с момента начала действия источника тепла, с;

7 2 2 2

х + у +г - расстояние от источника тепла д до рассматриваемой точки тела с координатами х, у, г, м; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); Ф - функция интеграла вероятности (интеграл вероятности, или функция вероятности ошибок Г аусса).

Использование выражения (1) в том виде, в котором оно представлено, является затруднительным из-за невозможности выразить из него в аналитически явном виде коэффициент температуропроводности а. Рассмотрим функцию интеграла вероятности в выражении (1), которая в общем виде определяется по формуле [7]

Ф(ї) = f e Z

vn

fe~Z dZ

(2)

и вычисляется путем разложения функции Ф(у) в ряд Тейлора по степеням у вида

Ф (V =

•ч/Л

ї - їЗ+Jd.-...+(-1,п_ї2П±_

1!З 2!5 n !(2 n + 1)

(З)

сходящийся при любом у. Таким образом,

Ф

R

-\/4ат J

R

4ат 1!З 4ат

R

+... + (-1)n

d(2n +1) УлДш

R

2n+1

+...

(4)

Действительно, выразить коэффициент температуропроводности а из выражения (4) практически невозможно. Однако, решить эту задачу можно путем аппроксимации функции интеграла вероятности Ф в уравнении (1) более простым выражением при наложении определенных ограничений на полученную в результате математическую модель. Проведенные исследования показали, что для мате________________________________________________________7 2

риалов с коэффициентом температуропроводности а > 10 м2/с при выполнении

условия —1=< 0,0003 можно ограничиться первым членом ряда выражения (4) VI

при вычислении выражения (1), поскольку при отбрасывании оставшихся членов

2

+

З

2

1

1

ряда погрешность вычисления Т(Л, т) не превышает 1 %. С учетом этого можно записать следующее выражение для описания процесса распространения тепла при действии непрерывного точечного источника тепла на поверхность полуогра-ниченного в тепловом отношении тела

T (R, т) _

q

4nlR

1 -

R

+ Tc

(5)

Однако выражение (5) не учитывает тепловые потери, происходящие в окружающую среду при бесконтактном тепловом воздействии на поверхность исследуемого объекта неподвижным источником тепла. Данные потери вызваны неполным поглощением тепловой энергии источника тепла поверхностью исследуемого объекта, а также конвективным и лучистым теплообменом поверхности исследуемого тела с окружающей средой. Кроме того, часть тепла поглощается окружающей средой при прохождении через нее излучения от источника тепла до объекта исследования в результате молекулярного поглощения и рассеяния на частицах пыли и влаги, содержащихся в окружающей среде (атмосфере). С учетом вышесказанного по аналогии с разработанным ранее методом [4] было составлено уравнение теплового баланса. Используя соответствующие соотношения для каждого из его слагаемых, после математических преобразований было получено выражение, описывающее температурное поле в полубесконечном в тепловом отношении теле при действии на него неподвижного точечного источника тепла, и имеющее следующий вид:

£PqM- ^кл 4%kR

1 -

R

kqHX ^кл

4%kR

1 -

R

(6)

где е - коэффициент излучения (степень черноты) тела; Р - прозрачность окружающей среды; дкл = дк + дл - суммарные потери, вызванные конвективным и лучистым теплообменом поверхности тела с окружающей средой.

На основании полученного выражения (6) измеряемые в момент времени т

избыточные температуры в точках Я\ и Л 2 будут определяться следующими выражениями соответственно:

( \

Tl (Rl, ті )_

kqит q&n1

4nXRi

1 -

R

4

T2 (R2, т1 ) _

kqит ^л!

4кШ

2

1 -

пат1 ^ R2

Л

4

пат1

(7)

(S)

После математических преобразований выражений (7) и (8) получим формулу для расчета температуропроводности в следующем виде

а_

2

1 Г R1R2 (Tl - T2 )Л

пт1

RlT - Rт7T

(9)

'-2Т2 ;

При достижении в момент времени Тх в точке ^2 избыточной температуры Т2зад(^2,тх) = тТ2(^2,Т1) значение этой температуры будет определяться следующей зависимостью

(

Т2зад ( R2,тх ) =

kqит qкл2

4nlR2

1 -

R2

4

пaт

(10)

х J

При изменении избыточной температуры в точке R1 в m раз время изменяется в п = т x| Т1 раз.

Проанализируем, как изменяются тепловые потери, возникающие с поверхности образца, при изменении времени в п раз.

Из выражений (7) и (10) видно, что потери, обусловленные поглощением части энергии лазерного луча окружающей средой, а также частичным отражением лазерного луча от поверхности исследуемого объекта (коэффициент К), не зависят от времени, в отличие от потерь qкл, вызванных конвективным и лучистым теплообменом с поверхности тела. Изменение потерь qкл обусловлено изменением площади нагретой зоны £, а также удельных тепловых потоков конвективного дк и лучистого дл теплообмена в зависимости от времени.

Рассмотрим, как изменяются с течением времени площадь нагретой зоны £ и потери qк и qл, вызванные конвективным и лучистым теплообменом соответственно.

Граница температурного поля на поверхности исследуемого тела представляет собой изотерму в виде окружности, радиус Rгр которой можно определить

из выражения (1) при условии, что избыточная температура на границе температурного поля ТЯгр, т) = 0:

q

4жШ,

гр

1 -Ф

( R л

г

V4ax

= 0,

(11)

Rp = 3,2sJ 4ат.

(12)

Таким образом, площадь нагр етой зоны можно р ассчитать по следующей формуле

S = nRp = п(3,2л/4ат )2 » 40пат.

(13)

Из выражения (13) видно, что при увеличении времени в п раз площадь нагретой зоны также увеличивается в п раз.

Проанализируем, как с течением времени изменяются удельные тепловые потоки дк и qл с учетом того, что Т2зад(Я2,тх) = шТ2(Я2,Т1) .

Удельный тепловой поток конвективного теплообмена в момент времени т1 [8]

л N ■. N

9к1 = N Ё = N Ё A (т )4/3,

i=1 i=1

(14)

\

где ак/ - коэффициент конвективного теплообмена в /'-ой точке тела, Вт/(м2К); Т - избыточная температура в /-ой точке на поверхности нагретого тела, К; N - количество /-ых точек на теплоотдающей поверхности; А - коэффициент, зависящий от Т/.

Количество /-ых точек N на теплоотдающей поверхности увеличивается так же, как и площадь теплоотдающей поверхности, в п раз.

С учетом этого удельный тепловой поток конвективного теплообмена в момент времени тх

А N „,4/3 Л N 4/3

- _ А V-1, -г\4/3 _ ш N.4/3 _ ш — ПгЛ

Чкс = АГ.Ё (ш / ) = ЛГ Ё| (Т/ ) = ^1- (15)

/=1 /=1

Удельный тепловой поток лучистого теплообмена в момент времени т1 [8]

1 N (-1 N

*л1 = йЁал/Т- » —08ЁТ4, (16)

NU N108

где ал/ - коэффициент лучистого теплообмена в /-ой точке тела, Вт/(м2К); Т/ - избыточная температура в /-ой точке на поверхности нагретого тела, К; е - коэффициент излучения поверхности нагретого тела; С0 =5,67 - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4).

Удельный тепловой поток лучистого теплообмена в момент времени тх:

N 4 N 4

- _єС 0^/ rp-,4 _ m m - /1-7Л

qлx = В Si (mTi) = s Si (Ti) = ^л1 . (17)

N108 i=1 nN10B n

Как показали исследования, для большинства материалов при изменении избыточной температуры поверхности тела в ш = 1,05...1,15 раз время изменяется также в ш раз, т.е. ш » п . С учетом вышесказанного, из выражений (15) и (17) следует, что при увеличении времени в п раз удельный поток конвективного теп-

— 1/3

лообмена дк практически не изменяется (в п ), а удельный тепловой поток лучистого теплообмена дл изменяется в П раз, но его значение на два порядка меньше дк [5], поэтому им можно пренебречь.

Таким образом, при увеличении времени в п раз потери тепловой мощности за счет конвективного и лучистого теплообмена увеличиваются так же, как и площадь нагретой зоны, в п раз.

С учетом этого выражение (10) можно записать в следующем виде

^зад (R2, т x ) = mT2( R2, т1) = ^

4п!Я'

2

у[пат

(1В)

x у

Известно [9], что сигнал и с термоприемника определяется следующим выражением

и = Ьер/Т) = Ьк/(Т), (19)

где Ь - постоянная, зависящая от конкретного используемого термоприемника; /Т) - функция, зависящая от температуры объекта.

Вид функции /Т) и постоянная Ь определяются конкретным типом используемого термоприемника, их значения указаны в его технических характеристиках. Так, например, для радиационного термоприемника/Т) = Т 4

В условиях отсутствия априорной информации о значениях коэффициента излучения е поверхности исследуемого образца и прозрачности Р окружающей среды этими параметрами обычно пренебрегают или вводят поправочный коэффициент. Поэтому значение измеренной термоприемником температуры Т на поверхности исследуемого объекта оказывается заниженным.

Перед началом теплового воздействия на исследуемый объект можно считать, что температура на его поверхности практически равна температуре окружающей среды, которую можно измерить с большой точностью.

Таким образом, зная вид функции /(Г) используемого термоприемника и температуру окружающей среды, можно определить коэффициент к по выражению

к = ЛШГе), (20)

где Г - температура на поверхности исследуемого объекта, измеренная термоприемником; Тс - температура окружающей среды, измеренная термопарой.

С учетом вышесказанного после несложных математических преобразований выражений (7) и (18) получим формулу для расчета теплопроводности в следующем виде

I =-------

4п^2

-■ (21)

Таким образом, определив коэффициент к, значения избыточных температур Т1, Г2, моменты времени т1 и тХ, зная мощность источника тепла, по формулам (9) и (21) можно определить искомые теплофизические свойства.

Проведенные экспериментальные исследования разработанного метода подтвердили корректность основных теоретических выводов, положенных в основу его создания, а также эффективность его практического применения в области теплофизических измерений.

Отличительной особенностью этого метода является то, что в нем используются неподвижно закрепленные источник излучения и термоприемники. Это позволяет устранить погрешности, присущие методам с подвижной измерительной головкой и в большей степени уменьшить влияние тепловых потерь в окружающую среду на результаты измерений искомых ТФС, что существенно повышает метрологический уровень разработанного метода.

Кроме того, отсутствие высокоточных механически подвижных узлов позволяет значительно уменьшить стоимость устройства, реализующего предложенный метод.

Таким образом, использование неподвижной измерительной головки позволяет повысить точность контроля и расширить функциональные возможности предложенного метода по диапазонам и классам исследуемых материалов.

Список литературы

1 А.с. №1056015 СССР, МКИ 00Ш 25/18. Способ определения теплофизических свойств материалов / Ю.А. Попов, В.В. Березин, В.М. Коростелев и др. -Заявл. 30.04.82; Опубл. 23.11.83.

2 А.с. №1193555 СССР, МКИ 00Ш 25/18. Способ комплексного определения теплофизических характеристик материалов без нарушения их целостности / В.Н. Чернышов и др. - Заявл. 16.05.84; Опубл. 23.11.85.

kqa

-1

т1

2зад

1 -

R2

■sjnaxi

1-

R2

пат

т

X

\

т

2

\

Л

3 Патент РФ № 2168168. Способ бесконтактного контроля теплофизических характеристик материалов / Чернышова Т.И., Сысоев Э.В. и др. - Заявл. 4.08.1999; Опубл. 27.05.2001.

4 Патент РФ № 2208778. Способ бесконтактного контроля теплофизических свойств материалов / Чернышов В.Н., Сысоев Э.В. и др. - Заявл. 12.01.2001; Опубл. 27.04.2005.

5 Патент РФ № 225/098. Способ бесконтактного неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов / В.Н. Чернышов, Э.В. Сысоев, Р.В. Попов. -Заявл. 17.11.2003; Опубл. 27.04.2005.

6 Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964. - 487 с.

7 Анго, А. Математика для электро- и радиоинженеров / А. Анго. - М: Наука, 1964. - 772 с.

8 Лыков, А.В. Теория тепло- и массопереноса / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. - М.: Госэнергоиздат, 1963. - 535 с.

9 Вавилов, В.П. Тепловые методы контроля композиционных структур и изделий радиоэлектроники / В.П. Вавилов. - М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

Method of Contact-Free Non-Destructive Control over Thermophysical Properties of Solid Materials

R.V. Popov, V.N. Chernyshov, E.V. Sysoev

Department “Criminalistics and Infromatization of Legal Activity ”, TSTU

Key words and phrases: contact-free method of control; thermo-physical properties; non-destructive control; contact-free heat influence; dotted heat resource; heat losses.

Abstract: The method of contact-free non-destructive control over thermophysical properties of solid materials is developed; it enables increasing the accuracy of measuring results due to compensation of heat losses from the surfaces in the environment.

Methode der kontaktlosen Unbruchkontrolle der warme-physikalischen Eigenschaften der Hartstoffe

Zusammenfassung: Es ist die Methode der kontaktlosen Unbruchkontrolle der warme-physikalischen Eigenschaften der Hartstoffe erarbeitet. Diese Methode erlaubt, die Prazision der Meflergebnissen infolge der Kompensierung der Warmeverluste von der Oberflache in der Umwelt zu erhohen.

Methode du controle non-destructif sans contact des proprietes thermophysiques des materiaux solides

Resume: Est elaboree la methode du controle non-destructif sans contact des proprietes thermophysiques des materiaux solides qui permet d’augmenter la precision des resultats des mesures par la compensation des pertes calorifiques de leur surface dans l’environnemet.