CC BY
52
УДК 681.121
К.В. Гуськов, А.В. Румянцев
МЕТОД АВТОНОМИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ТЕРМИСТОРНЫХ МИКРОРАСХОДОМЕРОВ ГАЗА
Описан новый метод обеспечения абсолютной независимости показаний расходомера от температур входящего газового потока и внешней среды (автономности); проанализирована работа схемы резистивного деления напряжения с пассивным и активным элементами.
A new method of ensuring an absolute independence of the flowmeter figures from the temperature of an incoming gas stream and the environment is described.
Во многих технологических процессах, на диагностических стендах, в системах обеспечения теплового режима различного рода объектов массовый расход G рабочего тела или теплоносителя является одним из важнейших параметров. В объектах космической техники, таких как двигательные установки на базе электрореактивных двигателей, от расхода рабочего тела зависят: потребляемая двигателем мощность; тяга двигателя; затраты мощности на ускорение потока; разрядный ток и другие.
Знание массового расхода позволяет: рассчитать массу рабочего тела, достаточную для обеспечения функционального назначения элек-трореактивного двигателя в составе двигательной установки; переходить непосредственно к проектированию и созданию систем стабилизации расхода по отклонению на базе автоматического регулирования.
Наиболее перспективными среди электрореактивных двигателей являются двигатели, использующие в качестве рабочего тела различные инертные газы. Каждый из таких двигателей содержит систему хранения и подачи рабочего вещества, систему электропитания, системы преобразования и управления. Одним из важных звеньев системы управления двигателем при его наземных натурных испытаниях является микрорасходомер инертного газа ксенона, который позволит экспериментально определить реальные параметры двигателя и установить причины их отклонения от расчетных [1].
Диапазон расхода газа, подлежащий измерению, составляет (10-7^10-4) кг/ с, т. е. это область микрорасходов — (0,1^100) мг/ с. Специфическими особенностями этой области расходов являются сильная зависимость показаний регистрирующего устройства от температур
Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. 3. Физико-математические науки. С. 78 — 86.
входящего газового потока Тг,вх и внешней среды Тс (неавтономность), могущих меняться в довольно широких пределах; угла отклонения вектора скорости газового потока от горизонтали (так называемая ориентационная зависимость). Анализ патентной ситуации за последнии 20 лет показал, что промышленно освоенные расходомеры газа по своим метрологическим характеристикам не удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к измерительным системам. Кроме того, по условиям их эксплуатации, они не могут быть использованы в вакуумных камерах испытательных стендов.
Основным недостатком тепловых расходомеров, оказывающим наиболее сильное ухудшающее влияние на его количественные и качественные характеристики, является их принципиальная неавтономность. Использование термокомпенсационных устройств различной степени сложности не обеспечивает полную автономность теплового расходомера. В наших работах [2 — 6] впервые были предложены два принципиально разных способа абсолютной автономизации теплового расходомера.
В первом способе термоприемник-преобразователь нагревается до температуры, в три-четыре раза превышающей максимально возможные значения Тг,вх и Тс, т. е. до Т = (3^4) • 323 К «1270 К [2 — 4]. Второй состоит в термостабилизации теплоносителя на температурном уровне Тп, превосходящем максимально возможные по условиям эксплуатации значения температур входящего газового потока и внешней среды [5; 6]. Соответственно предложенным способам автономизации были разработаны, созданы и исследованы два типа тепловых расходомеров. В первом из них приемником-преобразователем служила нихромовая спираль, нагреваемая до высокой температуры. Во втором в качестве приемника использовались полупроводниковые сопротивления — термисторы — с косвенным нагревом или без него. Выбор термисторов в качестве теплочувсгвительных элементов (ТЧЭ) позволяет существенно повысить точность и чувствительность расходомера, так как их температурный коэффициент сопротивления на порядок больше, чем у металлических ТЧЭ. Кроме того, зависимость их сопротивления от температуры описывается экспоненциальной, а не линейной функцией:
ВД)=Лехр(Б/Т), (1)
где А и В — постоянные термистора, и производная (1) по температуре имеет отрицательный знак.
Предложенный способ автономизации тепловых термисторных расходомеров предопределяет наличие двух различающихся по своему функциональному назначению систем: термокомпенсационной, обеспечивающей стабилизацию теплового режима теплоносителя на задаваемом уровне Тп независимо от величины расхода, и измерительной, регистрирующей величину того или иного ее параметра как функцию расхода среды. В газодинамическом отношении обе системы должны быть идентичны, что требует разделения газового потока на два идентичных по расходу (С/2) и температуре (Тп) потока, что возможно осуществить только их запараллеливанием, как это показано на рисунке 1.
80
Рис.1. Газодинамический тракт термисторного расходомера
Система стабилизации теплового режима теплоносителя (СТРт) одинакова по принципу своего действия у всех термисторных расходомеров независимо от того, какого типа термистор — с косвенным нагревом или без него — в них используется. В качестве таковых были использованы термисторы типа СТ1 — 27 — с косвенным нагревом, и СТ1 — 18 — без него. Функциональная схема СТРт представлена на рисунке 2. В нее входят: теплообменник (ТО) с нагревательным элементом (НЭ); половина газораспределительной камеры (ГРК); соединенный с нею канал с размещенным в нем термистором ТЧЭт; электронный блок управления мощностью (БУМ) нагревательного элемента (нихромовой спирали).
К измер. системе
Рис. 2. Функциональная схема системы термостабилизации теплоносителя
Нагревательный элемент теплообменника должен обеспечить нагрев теплоносителя от температуры Тг,вх. до температуры задаваемого уровня Тп=293, 308, 323 К в его выходном сечении (т. е. на длине Ьго канала теплообменника) независимо от начального значения температуры входящего газового потока и рода газа. При конвективном механизме теплоотдачи нагревательный элемент должен иметь развитую поверхность теплообмена для интенсификации процесса теплообмена между ним и теплоносителем. Наиболее эффективной конструкцией НЭ, обеспечивающей развитость поверхности и поперечный характер обтекания газом проволоки по всей ее длине, является спираль диаметром den из проволоки диаметром dnp, уложенная униполярно (по вин-
товой линии) на керамическом стержне диаметром dCT. Стержень выполняет крепящую и центрирующую роль. НЭ описанной конструкции помещается в канал теплообменника геометрическим диаметром (Бг)то = dCT + 2dcn. Максимальную мощность, которую необходимо подвести к нагревательному элементу, можно оценить по соотношению:
W то max = CpG max (Тп max Тг,вх min). (2)
Через канал теплообменника проходит весь газовый поток, следовательно, Gmax = 100 мг/с. Для разности температур будем иметь: ATmax = (323 — 268) К = 55 К. Подставляя эти данные в (2), получим максимальную мощность НЭ для газов: WTO(№) = 5,72 Вт; WTO(Ar) = 2,85 Вт; WTO(Xe) = 0,85 Вт. Исходя из ресурсных соображений, положим максимальный ток через спираль Imax < 0,4 A. Тогда по максимальной мощности WTO (N2) найдем соответствующее значение сопротивления нихро-мовой спирали: rmax и 40 Ом. Одно и то же сопротивление обеспечивается при (Ьпр^2пр) = const. Чем больше dпр, тем больше длина Ьпр и, следовательно, площадь поверхности спирали: Бсп = п^прЬпр. Можно показать, что длина керамического стержня, на который навивается спираль, зависит от ее параметров следующим образом:
Ьст = 1,1(Гсп/2я^)№пр^ст), (3)
где y=10-6 Ом • м — удельное электросопротивление нихрома (X20H18T).
Из (3) следует, что длина канала теплообменника сильно — как d3 — зависит от диаметра проволоки. Кроме того, тепловой фактор Фсп = Cppd^/4 спирали, ответственный за ее постоянную времени Єсп, тоже растет с ростом диаметра проволоки спирали. Ввиду отсутствия каких-либо критериальных соотношений между анализируемыми параметрами, исходя из соображений прочности и приемлемой геометрии теплообменника, полагаем: d^ = 0,2 мм, dCT = 2 мм. Тогда для длины стержня, а значит, и длины теплообменника, получим, согласно (3), величину Lto и 45 мм, которая увеличена на 16 мм по конструкторско-технологическим соображениям. Диаметр спирали берем равным = 3 мм, что позволяет определить геометрический диаметр канала теплообменника: Dr,TO = dCT + 2dm = (2+2 • 3) мм = 8 мм. По найденному сопротивлению спирали и диаметру проволоки по формуле для сопротивления проводника найдем длину проволоки — L^ = 2,5 м, а по теплофизическим свойствам нихрома (cp = 0,48 кДж/кг • К, р = 8,35 • 103 кг/м3) получим значение теплового фактора спирали — Фсп = 200 Дж/ м2 • К, а также площадь ее поверхности — Sm = 15,7 • 10-4 м2, объем — Усп = 7,85 • 10-8 м3 и теплоемкость — Ссп = 0,315 Дж/К.
Геометрические параметры ТО и параметры для газового потока, протекающего по каналу ТО, не совпадают, так как проволока спирали будет частично затенять геометрическое сечение канала теплообменника. Найдем полезный объем ТО, который может быть заполнен газом. Для этого достаточно из его геометрического объема вычесть объемы спирали и стержня — Уг и 2,04 • 10-6 м3. Разделив полезный объем на длину LTO канала, найдем сечение канала теплообменника для газового потока: STO,r=Vr/LTO и 45,3 • 10-6м2. Время, в течение которого газ на-
81
ходится в теплообменнике, будет равно T(Lro)=Lro/v. Выразив скорость течения газа в теплообменнике через расход G, получим:
tlto(G) = pLTOSTO/G = pVr/G. (4)
Подставляя в (4) данные для газов при расходе G = 100 мг/ с, найдем: т (N2) и 21,3 мс; т (Ar) « 31,9 мс; т (Xe) и 103,8 мс. При расходе G < Gmax время будет возрастать как 1/G.
Проанализируем с тепловой точки зрения систему: нагревательный элемент — газовый поток. Отношение теплоемкостей заполняющего полезный объем теплообменника газа и спирали (cppV)r/ Ссп для азота составляет ~ 10-2, для других газов оно еще меньше. Это позволяет рассматривать спираль как среду бесконечной теплоемкости по отношению к теплоносителю, в силу чего в математической модели теплоносителя, конвективно взаимодействующего со спиралью, правомочно положить температуру спирали неизменной:
С^Т^,т)/дт=а^^сп ■ [Tсп(G)-T(G,т)], 0 < т < т1, (5)
при начальных условиях: Т^,0)=Тг,„х =Т,0; Tсп(G) и const.
Здесь т1 — время взаимодействия газового потока со спиралью на длине Lra которое определено выше.
Решая (5) операционным методом Лапласа, получим следующее выражение:
Tr(G,Tr,0, т)=Тт^) — [Tm(G) — Тг,0] ■ exp[— m(G)4 (6)
где m(G) = a(G)Scn / Сг — темп нагревания газа в теплообменнике.
Входящий в темп нагревания коэффициент теплоотдачи а найдем по уравнению:
Што=а^^сп ■ (Tп—Tг,вх). (7)
При максимальном ДТ = 55 К и известных значениях площади поверхности спирали и мощности найдем, согласно (7), значения а для разных газов: а(№)®67 Вт/ м2 • К; a(Ar)«33 Вт/м2 • К; a(Xe)«10 Вт/ м2 • К. Для темпа нагревания газа получим: m(N2)«42 c-1; m(Ar)«28c-1; m(Xe)«8,6 c-1. По этим данным найдем время нагревания газа от входной температуры до Тп = 323 К: п(№)=1/42«23,8 мс; т1(Аг)«35,7 мд n(Xe)«116,3 мc. Сравнивая их с найденными ранее из других соображений, видим хорошее согласие.
Значения коэффициента теплоотдачи а позволяют оценить тепловую инерционность £ спирали по известному соотношению [7]: £ = Ф/а. Тепловой фактор спирали был определен ранее — Фсп=200 Дж/ м2 • К. Для £сп будем иметь: £т(№) и 3 c; £m(Ar) « 6,1 c; £cп(Xe) и 20 c.
Формула (6) содержит температуру спирали, которая неизвестна, что не позволяет проводить какие-либо расчеты. Выразим из (6) температуру спирали:
Тсп=[Тг(т) — ^exp^m^]/^— exp(— mi)]. (8)
При т = т1= £ =1/m произведение 1, и температура газа должна стать равной Тп=323 К. Подставляя эти значения в (8), найдем температуру спирали как функцию Тг,вх. В графическом виде она представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Температура спирали как функция температуры входящего потока газа
Для автоматического поддержания температуры теплоносителя на заданном уровне Тп в системе СТРт должна действовать отрицательная обратная связь по температуре термистора ТЧЭт. С этой целью термистор ТЧЭт включается в качестве управляющего элемента в электронную схему блока управления мощностью, представляющего собой схему резистивного деления напряжения при Ип=сош1. Другим элементом схемы деления служит резистор, сопротивление которого равно сопротивлению термистора при его температуре Т=Тп. Напряжение с термистора подается на вход усилителя мощности, нагрузкой которого служит спираль нагревательного элемента теплообменника (ТО).
При конвективном взаимодействии термистора с газовым потоком температуры Тп термистор приобретает его температуру независимо от расхода, т. е. от величины а(С). Решая соответствующее уравнение теплового баланса, найдем:
Т(т)=Тп - (Тп - То) ■ ехр(-шт), (10)
где ш= а(С)Б/С — темп нагревания; Т0 — начальная температура термистора.
От величины а(С) будет зависеть только время достижения термистором температуры омывающего его потока: т1[а(С), Тп Т0] = (ш-1) х х Ьп[(Тп-Т0)/аТп], где а — коэффициент отличия температуры термистора от Тп (например, а=0,02).
На схему деления напряжения подается небольшое напряжение питания Ип. По достижении термистором температуры Тп напряжение на элементах схемы деления становится равным Ип/2. При отклонении температуры термистора на величину ± бТп сопротивление термистора изменится на величину —(±бК(бТп)), что приведет к изменению тока в цепи и, следовательно, к перераспределению напряжения на элементах схемы деления. Напряжение на термисторе описывается формулой:
И*=Ип • К(Т)/[К(Т)+К(Тп)]. (11)
Тогда его изменение как функция от бТп будет описываться выражением:
бИ = — Ип{(В/Т2) • К(Тп)К(Т)/[К(Т)+К(Тп)]2) • бТп. (12)
Из (12) видно, что знаки у бИ и бТп противоположны. Это означает, что если бТп>0, то бИіг<0, и наоборот. В зависимости от знака бТп уси-
84
литель мошросги будет уменьшать или увеличивать подводимую к спирали нагревательного элемента теплообменника мощность до тех пор, пока отклонение ± бТп не станет равным нулю. Как видно, автоматическое поддержание температуры газового потока на задаваемом уровне обеспечивается отрицательной производной сопротивления термистора по температуре. Уровень Тп теплоносителя задается величиной резистивного сопротивления в схеме деления: К(293) = 43,35, К(308) = 22,07, И(323) = 11,97 кОм (А = 4,16 • 10-5 кОм, В = 4060 К).
Анализ влияния помехосоздающих факторов на количественные и качественные характеристики теплового термисторного расходомера показал, что система стабилизации температуры теплоносителя должна обеспечивать бТп ~ 0,1 К независимо от типа расходомера и используемых в нем термисторов. Рассмотрим вопрос о чувствительности предлагаемой системы термостабилизации.
Протекающий по элементам схемы деления ток обусловит выделение в ТЧЭт мощности, в силу чего его температура будет, очевидно, зависеть от напряжения питания Ип которое следует задавать как можно меньшим. Критерием может служить отношение получаемого ТЧЭт от теплоносителя потока тепла к мощности внутреннего источника тепла:
Оа / 'Мсх = Осй./ [ип2/4К(Тп)].
(13)
Используя данные для ас и значения сопротивлений термисторов при разных температурах теплоносителя и полагая, что перегрев Ь термистора относительно газового потока равен Ь = 1 К, на основании (13) найдем величины Ип представленные в таблице:
Значения напряжения ип в системе СТРт
Тп, К Ип, в
СТ1—27 СТ1 — 18
N2 Дг Хе N2 Дг Хе
293 0,73 0,60 0,34 8,04 6,64 3,76
308 0,51 0,42 0,25 5,13 4,23 2,45
323 0,38 0,32 0,19 3,41 2,93 1,67
Для исключения влияния схемного тока на работу СТРт при фиксированном ип величину сопротивления, балансирующего схему деления, можно подобрать экспериментально. Для этого у термистора ТЧЭс отключается ток косвенного нагрева и он подключается к измерителю сопротивления. Затем в расходомере задается любой расход и при действующей СТРт замеряется величина сопротивления ТЧЭс. По известной зависимости находится температура ТЧЭс, и изме-
нением балансирующего схему сопротивления устанавливается температура теплоносителя на требуемом уровне Тп. Тем самым влияние схемного тока на работу СТРт исключается.
Можно показать, что изменение бИ?, обусловленное отклонением от Тп на величину бТп, описывается выражением:
6Щ6Тп) = - (Ип / 2)(В / Тп)(бТп / Тп).
(14)
Температурная чувствительность Бсп спирали теплообменника должна быть не хуже, чем
Коэффициент преобразования напряжения на термисторе в силу тока через спираль найдем следующим образом: при Иь-(Тп) =Ип / 2 сила тока через спираль должна быть не меньше 0,4 А. Следовательно:
Полагая бТп = 0,1 К, найдем изменение напряжения на термисторе:
Найдем необходимое изменение тока через спираль НЭ при бТп = 0,1 К по полученной выше чувствительности спирали:
Определим минимальное значение бТ^,, которое обеспечит чувствительность системы термостабилизации теплоносителя по соотношению:
Аналогичные расчеты для ксенона при Тп=323 К— это наихудший случай — дают величину бТтт= 0,1 К. Таким образом, можно утверждать, что система термостабилизации теплоносителя при любых значениях параметра Тп безусловно обеспечивает требуемый уровень его стабилизации бТп= 0,1 К для всех газов.
У термистора СТ1 — 18 постоянная В=5424 К, что в 1,33 раза больше таковой у термистора СТ1 — 27, для которого были проведены предыдущие расчеты. Поэтому требуемая чувствительность безусловно реализуется при использовании этого термистора в качестве управляющего элемента в системе термостабилизации расходомера переменной мощности.
В формуле (14) величина бИ (бТп) пропорциональна ип. Чем оно больше, тем выше будет чувствительность системы СТРт. Тот факт, что при этом в термисторе будет выделяться большая мощность и его температура повысится, не имеет принципиального значения вследствие того, что система термостабилизации настраивается по величине измерительного, а не термокомпенсационного термистора. Идентичность процесса теплообмена в каналах при этом не нарушается, поскольку коэффициент теплоотдачи а слабо зависит от температур термистора и теплоносителя. Осуществлять настройку СТРт на заданное значение параметра Тп можно плавным изменением величины либо ип либо сопротивления резистора К=И(Тп) в схеме резистивного деления напряжения. Именно поэтому параметры термокомпенсационного термистора — температура, а значит, и его сопротивление — некритичны,
Бсп = Л!™ /АТ™ = 0,4 А / 87К = 4,6 мА/К, при Т”х = 87 К.
!сп=(1/к)иь-, откуда к =Ий / 2!от = 0,7 В/0,8 А « 0,9 Ом.
85
бИь- (0,1 К)= - 0,35В • 4060 К ■ 0,1 К • (293 К)-2 = - 1,66 мВ. Изменение силы тока через спираль НЭ будет равно:
б!сп (0,1 К)= - 1,66 мВ / 0,9 Ом = - 1,84 мА.
б!сп (0,1 К)=0,1 К ■ & = 0,46 мА.
бТтіп= 0,1 К ■ 0,46 мА / (1,84 мА) « 0,03 К.
что является несомненным достоинством используемой схемы резистивного деления напряжения.
Экспериментальное исследование системы термостабилизации с термистором СТ1 — 27 показало, что независимо от величины расхода и рода газа сопротивление измерительного термистора отклонялось от установленного не более чем на 0,05 кОм в самом худшем случае, т. е. при Тп=323 К. В пересчете на температуру это дает ~ 0,12 К, что можно считать вполне удовлетворительным результатом.
Повышение уровня термостабилизации теплоносителя приводит, как показали расчеты и подтвердили эксперименты с различными газами, к ухудшению количественных и качественных характеристик расходомеров. В связи с этим необходимо принимать меры по оптимизации процесса конвективного теплообмена в тепловых термисторных расходомерах. Кроме того, процессы в газодинамическом канале расходомера носят более сложный характер, требующий отдельного рассмотрения.
Список литература
1. Латышев Л.А., Тихонов В. Б. Космические двигательные установки. М., 1989.
2. Румянцев А.В., Мальцев И.В., Васильев В.В. Принцип измерения расхода газа различных температур // Измерительная техника. 1992. № 3. С. 27—29.
3. Румянцев А.В., Васильев В.В. Устройство для измерения расхода газа: Патент ИИ № 2164008, 2001.
4. Румянцев А.В., Шевченко П.Р. Новый способ определения расхода газа и устройство его осуществления // Проблемы математических и физических наук. Калининград, 2002.
5. Румянцев А.В., Шевченко П. Р. Автономный прецизионный микрорасходомер газа. // Проблемы математических и физических наук. Калининград, 2001. С. 115 — 120.
6. Румянцев А.В., Васильев В.В., Мальцев И.В. Устройство для измерения микрорасхода газа: Патент ИИ № 2201580, 2003.
7. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. Л., 1990.
Об авторах
Гуськов К. В. — инженер по метрологии ФГУП ОКБ «Факел».
Румянцев А. В. — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта.
