Метод анализа эффективности функционирования систем оповещения населения Текст научной статьи по специальности «Математика»

/30 Civil SecurityTechnology, Vol. 11, 2014, No. 2 (40)

УДК 355.583

Метод анализа эффективности функционирования систем оповещения населения

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2014

М.В. Носов

Аннотация

Рассматривается метод анализа эффективности функционирования системы оповещения населения, как системы кратковременного действия.

Ключевые слова: система оповещения населения (СОН); анализ; эффективность функционирования; формула полной вероятности; направление оповещения (НО); центр оповещения (ЦО); пункт оповещения (ПО).

Method of Analysis System Performance Alerting the Public

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2014

M. Nosov

Abstract

This article discusses a method of analysis effective functionality of system of people notification as a system of short time realization.

Key words: system of people notification (SPN); analyze; effective functionality; total probability formula; direct of notification (DN); center of notification (CN); point of notification (PN).

1. Состояние проблемы и постановка задачи

Проблеме оценки эффективности функционирования систем, в том числе и систем оповещения населения (СОН), посвящено достаточное количество работ [1,1], каждая из которых вносит определенный вклад в развитие теории эффективности систем. В некоторых из этих работ отмечается, что аналитические методы и модели оценивания эффективности по совокупности всех характеристик качества функционирования систем являются достаточно сложными [1, 9, 10].

Действительно, в общем случае для количественной оценки эффективности функционирования СОН может быть принята интегральная формула полного математического ожидания полезного эффекта [10]

Т1 Тп

W (э) = {... { р(тпМтп, t) П^,

(1)

где р(тп) = р(г1,г2,...,гп,...,гЛ/) — Л-мерная плотность вероятности моментов тп=^л смены состояний системы управления (СУ);

w(гn,г) = w(г1,г2,...,гn,...,гN, г) — условный показатель эффективности функционирования, соответствующий смене состоянии СУ в моменты времени Т-—на заданном отрезке времени [0, г].

Непосредственное применение формулы (1) для выполнения инженерных расчетов эффективности функционирования СОН не представляется возможным из-за трудностей, связанных с определением Л-мерной плотности вероятностир(тп) и соответствующего условного показателя эффективности w(гn, г).

Поэтому для практического применения показатель (1) упростим на основе перехода от непрерывно меняющегося Л-мерного процесса смены состоянии СОН в течение времени (0, г) к полной группе несовместных событий, характеризующей возможность нахождения СОН в фиксированный момент времени в одном из возможных состояний е 5 = 2Л, где Л -число элементов анализируемой структурной модели СОН при условии, что каждый элемент 1п (п = 1, л) характеризуется двумя состояниями функционирования:

в котором принимается, что с вероятностью р(1п) элемент 1п работоспособен и с вероятностью #(1п) — неработоспособен.

Такой переход считается справедливым для СОН кратковременного действия, которые на достаточно малом временном интервале их применения сохраняют начальное состояние с вероятностью близкой к единице [6].

С учетом принятых допущений и определений формула (1) примет вид:

Ж (э ) = Х Р V (Э / 5,),

(4)

где р(5,) — вероятность нахождения СОН в состоянии 5,;

н(Э/£г) — условный показатель выходного эффекта СОН при ее нахождении в состоянии 5,, выражающийся в физических или относительных единицах.

Если условный показатель w(Э/S!■) выражается вероятностной величиной, то тогда выражение (4) представим в виде формулы полной вероятности эффективности функционирования СОН:

Р (Ф ) = Е Р (5 )р (Ф / ),

(5)

где р(Ф/5,) — условная вероятность эффективности функционирования СОН при ее нахождении в состоянии 5,.

Требуется определить выполнение условия

Р(Ф)>РПр(Ф),

(6)

где Ртр(Ф) — требуемое значение показателя эффективности функционирования СОН.

2. Решение задачи

Пусть из общего числа Л направлений оповещения в неработоспособном состоянии могут оказаться п = 0, ЛНО. Тогда множество 5 всевозможных состояний (комбинации) СОН, определим как

¡=0

,=0

¡а, = есл и элем ент работоспособен; I ¡п если элемент неработоспособен,

(2)

где а1 — двоичная переменная величина.

При этом 5,-е состояние СОН в некоторый фиксированный момент времени определится Л -мерным бинарным вектором

={С'},

(3)

5 = 2Л =£ СЛ =-

N!

где

у-Щ _

СЛ ~

N!

п!(Л - п)!

й(Л - п)!

= БК„

(7)

(8)

— биномиальный коэффициент (БКп) п-о порядка, означающий число комбинации из N по п = 0, N

п=0

^Н SecurityTechnology, Vol. 11, 2014, No. 2 (40)

(П — параметр комбинации, п —переменная комбинации);

Множество £ = {Б —} всевозможных несовмест-

(. 1=0,1'

ных состояний можно представить в виде вектора 8 технических состояний СОН размером /*1 и соответствующей матрицы технических состояний — [9]:

" Б=0" V 1п , 1п + 1'-'

Б = Б 1.. 1п , ln + 1'•, , (9)

_ Б=, _ 1п , 1п + 1,.'

где 1п и 1п — обозначения соответственно работоспособного и неработоспособного НО.

Заметим, что состояние Б0 соответствует СОН, в которой все направления оповещения работоспособны.

С учетом (9), вероятность р(Б.) нахождения СОН в состоянии Б. выразим следующим образом:

Р(£ ) = П Р('п ) П ), (10)

пеЫ1 пе N

где N и П2 — соответственно подмножества работоспособных и отказавших НО в случае, когда СОН находится в состоянии Б(Ы1 + П2 = П);

р(1п) — вероятность нахождения 1п-о НО в работоспособном состоянии, q(ln) = 1 - р(1п).

Для определения условной вероятности Р(Ф/Б) будем использовать видоизмененную структуру СОН С, соответствующую состоянию Б., т. е. С. = С/Б, где С — исходная структура анализируемой модели СОН. Формально это положение выразим следующим образом:

Р(Ф/Б) = Р(С). (11)

Равенства С. = С/Б. и (11) означают, что для определения условной вероятности Р(Ф/Б) необходимо использовать видоизмененную структуру СОН С., которая получена из исходной С структуры СОН при условии, что анализируемая структура СОН соответствует состоянию Б, т. е. за условную вероятность Р(Ф/Б) принимаем вероятность нахождения видоизмененной структуры СОН С в работоспособном состоянии, т. е. равенство (11). При определении эффективности функционирования СОН будем исходить из того положения, что анализируемая структура СОН работоспособна, если работоспособно хотя бы одно направление оповещения.

Для формального определения этого положения воспользуемся функцией связности 3ЦП центра (Ц) оповещения с пунктами (П) оповещения, которую выразим в виде следующего равенства 3Ц,П = Б а С. Если в этом равенстве элементарные конъюнкции Б{ и С\ ортогональны, то &Ц,П = 0; при отсутствии ортогональности принимаем: &Ц, П = 1.

Тогда формула (5) преобразуется к виду:

Р (Ф) = Е $Ц, пР( Б) Р(С). (12)

1=1

Если требуется выполнить анализ эффективности функционирования СОН по совокупности БК= ={БКп}, то в этом случае согласно определению БК (8) , формула (12) примет вид:

N Спя

р(ф)=!!ХпРЮр(с:), (13)

п=0 :=1

где ш = 1, СП — число состояний в БК„, п = 0, N;

р (БШ) — вероятность нахождения СОН в состоянии, соответствующей ю-й комбинации и п-у БК;

Р (СШ)— условная вероятность нахождения СОН в работоспособном состоянии, относящаяся к ю-й комбинации БКп;

Заметим, что в работе [11] предложен иной подход к анализу эффективности функционирования систем, отличие которого состоит в том, что вместо условной вероятности функционирования системы, соответствующей Б-у состоянию, используется коэффициент относительной эффективности, который неадекватен условной вероятности р(ф/Б) функционирования системы.

Для иллюстрации предложенного аналитического решения поставленной задачи выполним оценку эффективности функционирования СОН, структурно включающей три направления оповещения (НО): 11, 12 и 13, рис. 1.

Рис. 1. Модель СОН с тремя НО

Общее число состоянии такой системы равно Б = 23 = 8:

Б0 = 11 . 12 . 1з, Б1 = 11 . 12 . 1з, Б2 = 11 . 12 . 1з, Б3 = 11 . 12 . 1з, Б4 = 11 . 12 . 13" Б5 = 11 . 12 . l3, Б6 = 11 . 12 . l3, Б7 = 11 . 12 . 13.

Полную вероятность функционирования по состояниям Б.=07 определим как

Р (Ф ) = Т&Ц,пР (S )p (C )'

(14)

где

м -1

(15)

p(So) = p(k)p(h)p(/3), p(C„) = 1-q(ll)q(l2)q(l3),3IJд = 1; p(Sl) = q(li)p(l2)p(l3), p(Ci) =1 - q(l2)q(l3); Л p(S2)=p(li)q(l2)p(l3)> p(C2)=1 - q(li)q(l3); p(S3) = p(li)p(l2)q(l3)> p(C3)=1 - q(li)q(l2);y

p(S4) = q(l1)q(l2)p(l3)> p(C4) =1 - q(l3);^ p(S5) = q(l1)p(l2)q(l3 )> p(C5)=1 - q(l2); p(S6) = p(l1 )q(l2)q(l3 X p(C6)=1 - q(l1); y

p(S7) = q(i,)q(h)q(h\ p(Cy) = 0Ал = о

Полную вероятность Р(Ф) функционирования СОН по БК={БКп=—} выразим в виде

>^ц м -1

3 C3

p (ф )-EIA mP(Pi ) p (с : ),

(16)

где при n = 0, БКП=0 = C° = 1: m = 1 и

p(CL) -1 - q(l1 )q(l2 )q(l3Х^цм -1; при n = 1, БКП = 1 = с3 = 3: m = 1,3и P(Sl=l) = q(k)p(l2)p(l,),p{Cl=l) = \-q(l2)q{l,),3un = 1;

Р(Сз ) = Ж Шг I P(CL з ) = Ж/2 ), = 1; при n = 2, БКп=2 = C32 = 3: m = 1,3и

при п = 3, БКп=3 = Сз3= 1: ш = 1 и

Таким образом, предложенное аналитическое решение поставленной задачи позволяет выполнить расчет эффективности функционирования анализируемой СОН.

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.

2. Нетес В.А. Эффективность системы длительного действия с восстановлением только в режиме ожидания// Надежность и контроль качества. 1989. №2.

3. Носов М.В., Бекасов Л.М., Черняк В.С. О принципе оценки эффективности радиоэлектронных систем // Научно-технический сборник. ДВАИУ им. Яна Фабрициуса. 1978. № 2

4. Носов М.В. Некоторые вопросы эффективности функционирования АИУС МЧС России // Сборник материалов военно-научной конференции «Роль и место АИУС в ликвидации ЧС». Новогорск: АГЗ МЧС России.1996.

5. Носов М.В. Метод оценки эффективности практического применения систем оповещения // Международный симпозиум. Комплексная безопасность России — исследования, управление, опыт. МЧС России, 2002.

6. Носов М.В. Основные характеристики и показатели качества функционирования и модернизации систем оповещения населения. Академия гражданской защиты МЧС России. 2013.

7. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. Физматгиз.1960.

8. Ушаков И.А. Методы исследования эффективности функционирования технических систем. М.: Знание.1976. Вып.1, 2.

9. Ярлыков М.С Богачев А.С., Миронов М.А. Боевое применение и эффективность авиационных радиоэлектронных комплексов. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1990.

10. Ярлыков М.С., Богачев А.С. Авиационные радиоэлектронные комплексы. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского.1988.

11.Дзиркал Э.В. Задание и проверка требований к надежности сложных изделий. М.: Радио и связь.1981.

Сведения об авторе

Носов Михаил Васильевич: к. т. н.

ГОЧС (ФЦ), с. н. с.

121352, Москва, ул. Давыдковская, 7. Тел.: (919) 721-48-29.

Information about authors

проф., ФГБУ ВНИИ

Nosov Mikhail V.: PhD (Technical Sc.), professor, Federal Government Budget Institution "All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies" (Federal Center of Science and high technology), senior researcher. 121352, Moscow, str. Davydkovskaya, 7. Tel.: (919) 721-48-29.

i-0

n-0 :=1