CC BY
1ВОДНЫЕ РАСТВОРЫ В МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ
МЕТОД АНАЛИЗА АСИММЕТРИЧНЫХ СПЕКТРОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЭНТРОПИИ
Кузьмин В.И.1, Парамонов А.А.1, Тытик Д.Л.2, Суворова О.В.2
1 Российский технологический университет (МИРЭА), 119454 Москва, просп. Вернадского 78 2Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН, 119991 Москва, Ленинский просп. 31 vik271935@yandex.ru
Классические законы физики представлены асимметричными функциями (например, распределение Максвелла, закон излучения Панка). При этом закон излучения Планка - закон распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела в зависимости от абсолютной температуры [1]. Это распределение имеет максимум, связывающий длину волны излучения и абсолютную температуру (закон Вина), что позволяет, например, по температуре в центре диска Солнца (6050 К) определить длину волны, на которой энергия излучения максимальна ^-max= b/T = 479 нм (где b = 2.898*10~3 м-К - постоянная Вина) [2]. Этой длине волны соответствует также излучение, максимально проникающее через толщу воды озёр или открытого океана, что соответствует одному из «окон прозрачности» известных в физике. Следует отметить, что точное определение положения максимумов в спектрах необходимо при разработке управления процессами передачи сигналов.
Один из популярных способов анализа спектров, например, люминесценции использует метод разложения спектра на гауссианы, например [3], которые являются симметричными функциями. Это может приводить к потере важной информации, содержащейся в спектре. В тоже время в основу анализа спектров можно положить не энтропию (S), определяемую в статистической физике как мера вероятности осуществления данного макроскопического состояния системы, а информационную энтропию (Н), определяемую как мера неопределенности сообщений и представимую асимметричной
функцией H = - p h p [4]. Это соответствует правой части классической модели ограниченного роста
dpidx = -kp\np широко представленной при моделировании не только физико-химических процессов, но и более общих процессов в природных системах. Нелинейные преобразования этого уравнения приводят его к эквивалентной форме вида (1/p)(dp/dx) = Ае " [5]. Левая часть уравнения представляет темп (относительный прирост), который экспоненциально убывает с ростом аргумента. Это модель процесса, приводящая к информационной энтропии (H), которая пропорциональна скорости изменения состояния системы. Тогда для определения параметров спектра используется анаморфоза как нелинейное преобразование, приводящее к линейной зависимости в координатах x (абсцисса) и - ордината. При этом параметр к определяет угол наклона линейной зависимости, а значение Ink соответствует максимуму производной функции ограниченного роста.
Этот способ линеаризации исходных спектров позволяет представить их в кусочно-линейной форме, каждый линейный участок которой определяет положение соответствующей «полосы» со своим максимумом.
[1] Планк М. Избранные труды, М.: Наука, (1975)
[2] Аллен К.У Астрофизические величины, М.: Мир, 80, (1977).
[3] Таланов А.С., Кортов С.В., Черепанов А.Н. и др. Способ анализа люминесценции. Описание изобретения к патенту. Заявка 2009112116/28, 02.04.2009.
[4] Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ, (1963).
[5] Дискретность и непрерывность в свойствах физико-химических систем / Под ред. В.И.Кузьмина и др., М.:Наука ФИЗМАТЛИТ, 1.1, (2014).
