CC BY
37
ОПТИМИЗАЦИЯ
Период функции ф(т) лени я функции ф(т) I
равен 1. Область опреде-ф может рассматриваться также как относительное время, которое отсчиты-вается от 0 до 1 на последовательности интервалов модуляции к = 1, 2, ....
Периодическая импульсная функция может быть записана в следующем виде
Хл
= 1| 1+Ул + Аал-ф
•11 ф-Х—Ул-А а.
,2 л ) V 2
где 1(х) единичная функция числа х;
УДК 621.341.572
Белоусов И. В., Самосейко В. Ф., Саушев А.В.
ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова» Санкт-Петербург, Россия
МЕРА КАЧЕСТВА ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Рассмотрен процесс широтно-импульсной модуляции, реализуемый на полумостах электронных ключей. Широтно-импульсная модуляция —это процесс приближения заданной гладкой непрерывной функции к импульсной функции, называемой модулирующей. Погрешность модуляции определяется разностью между модулирующей и импульсной функциями. Для оценки качества модуляции вводится понятие локальной дисперсии тока на интервале широтно-импульсной модуляции. Получено аналитическое выражение дисперсии тока при однофазной модуляции. Показано, что локальная дисперсия тока в нагрузке, порождаемого модулированым напряжением, может быть использована для оптимизации широтно-импульсной модуляции. При однофазной широтно-импульсной модуляции оптимизация может осуществляться по одной переменной. С увеличением числа фаз возрастает число свободных переменных, по которым ведется оптимизация. Предполагается, что увеличение числа степеней свободы приводит к повышению эффективности оптимизации широтно-импульсной модуляции и улучшению ее качества.
Ключевые слова:
ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ, ДИСПЕРСИЯ ТОКА,
Введение. Управление потоками электрической энергии с развитием силовой электроники посредством широтно-импульсной модуляции (ШИМ) нашло широкое применение в различных областях техники [1-7] и, в частности, для управления электродвигателями [8, 9]. Обычно качество ШИМ исследуется путем компьютерного моделирования [2, 3]. В данной работе вводится мера качества ШИМ, которая позволяет находить оптимальные алгоритмы модуляции.
Под ШИМ понимается процесс приближения к заданной (желаемой) гладкой непрерывной функции импульсной функции. Гладкая функция — это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве ее определения. Импульсная функция — периодическая булева функция, принимающая значения 0 или 1. При ШИМ полагается, что длительность импульса меняется, а период модуляции фиксирован. Качество ШИМ существенно зависит от частоты следования импульсов. Однако увеличение частоты модуляции ограничено величиной динамических потерь в электронных ключах. Мера расхождения между желаемым напряжением и его импульсной аппроксимацией является характеристикой качества модуляции. Наличие меры качества ШИМ позволяет находить оптимальные алгоритмы модуляции.
Переменные управления ШИМ. Основным элементом импульсной техники является электронно-ключевой полумост (Ошибка! Источник ссылки не найден.), состоящий их двух ключей. Питание электронно-ключевой цепи осуществляется от источника постоянного напряжения Ш, которое называется модулируемым. Ключ полумоста, подключаемый одним из выводов к положительному потенциалу источника напряжения, обычно называется верхним и обозначается УЕ, а ключ, подключаемый одним из выводов к отрицательному потенциалу источника напряжения, — нижним и обозначается УЬ. Модулированный потенциал фА является импульсной функцией.
(2)
:0, 1]
Уа е
— коэффициент заполнения интервала модуляции; АаА е [-(1 - Уа)/2, (1 - уА)/2] — коэффициент смещения, характеризующий смещение импульса относительно центра интервала модуляции. Периодическая импульсная функция является коммутационной функцией ключа и принимает значение 0, если включен нижний ключ полумоста А и 1, если включен верхний ключ полумоста А. Таким образом, параметрами, определяющими процесс ШИМ, являются: коэффициент заполнения интервала модуляции уА, коэффициент смещения АаА и относительная частота модуляции Г*, которая ограничена динамическими потерями в электронных ключах и полагается заданной.
Модулирующие функции. Гладкая функция, которую требуется аппроксимировать, согласно определению ШИМ, импульсной функцией (2), называется модулирующей. Модулирующая функция потенциала А полумоста уА (т) = уА(к + ф) = уА(к) (ф) связана с коммутирующей функцией ключа А так чтобы выполнялось равенство: 1
¡{Хл(ф) -Ул(к)(ф))-ф 0 .
о
Из данного равенства следует связь коэффициента заполнения интервала модуляции с модулирующей функцией потенциала полумоста: 1
У л = Ул(к) = ¡ Ул(к)(ф) •аф ~ Ул(к )(112) • о
Из данного выражения следует, что уА(т) ~ уА(т), где значение т соответствует середине интервала модуляции. Если положить, что модулирующая функция потенциала полумоста синусоидальная, то можно показать, что модуль погрешности
Ул (т) - Ул (т)| <:
Рисунок 1 - Схема электронно-ключевого полумоста
Будем использовать также понятие относительного времени х □ С/То. За базовое значение времени принимается период модуляции То. Интервалы модуляции будем нумеровать
к = Аоог(т) = 1,2,... ,
где Иоог(х) — целая часть числа х.
Введем пилообразную функцию относительного времени:
ф(т) = ф= т- к = т - Аоог(т) е [0, 1] .
(1)
12 • /*2 '
Дисперсия тока. Целью модуляции потенциала полумоста является обеспечение высокого качества тока в нагрузке. Обычно нагрузка по своей физической природе является фильтром низкой частоты. Поэтому далее полагается, что нагрузка представляет собой последовательную Ь, Я - цепь. Отношение Т □ Ь/К — постоянная времени нагрузки, которая превосходит период модуляции То. Для обеспечения хороших фильтрующих свойств отношение Е I То/Т должен быть меньше 0,1.
Ошибка модуляции по току — разность между током 1Х(т), порождаемым модулированным напряжением и током 1У(т), порождаемым модулирующей функций потенциала полумоста:
А = 1у(г) - 1х(т) .
Для упрощения записи формул и удобства их восприятия используется понятие относительного тока. В качестве базового значения напряжения принимается модулируемое напряжение иг2, а в качестве базового значения тока принимается ток 1б = Оа/Я. Для оценки качества модуляции целесообразно использовать интегральный квадратичный критерий относительной ошибки по току, называемый локальной дисперсией тока:
к +1
пк = Ек{А/*2} =|Аг*(г)2 • -т . (3)
к
Модулирующая функция полумоста уА (ф) полагается заданной. Таким образом, дисперсия имеет одну степень свободы, которая характеризуется переменной
а, = Аа, +
1 -Га
/лч ■ 1 -'г (ф)
Га (Ф) ='г (Ф) +---■
Б -Ф
(4)
' (Ф) = 1 АГа-Ф + 1 Га-АГА-I 1 +
(1 - в) .
(5)
Относительный ток !х*(ф), порождаемый модулированным напряжениемПХл(ф) , будет являться решением дифференциального уравнения
1 -Х(Ф) Ха(Ф) = Х(Ф) +1 • -*г ■
Х Б -Ф
Решение данного уравнения при 1х(0) □ 0 может быть представлено в виде составной функции:
0 при 0 <Ф < аА;
Х
ХФ) = в"
е-Ф
-еЕ"А) при а а <Ф <га + аА; ■ ег
(6)
определяющей положение импульса на интервале ШИМ. Если модулирующая функция потенциала является гармонической, то в соответствии с формулой Парсеваля выражение (3) равно сумме квадратов действующих значений высших гармоник тока 1х(т). Следовательно, критерий качества тока (3) характеризует состав высших гармоник тока 1х(т), а его минимизация ведет к минимизации высших гармоник тока.
Положим, что модулирующая функция Ул(к) (Ф) = Гаш (Ф) = Гл(Ф) является гладкой функцией времени и найдем зависимость дисперсии тока в нагрузке от параметра аА. Относительное время Ф на интервале модуляции будем отсчитывать от 0 до 1. Так как модулирующая функция является достаточно гладкой, то на интервале модуляции она может быть представлена двумя первыми слагаемыми рядом Тейлора:
Га(Ф) = ГА +АГА • (Ф-1/2) ,
где гА — модулирующая функция в середине интервала ф □ 1/2; ДуА — приращение модулирующей функции на периоде ШИМ.
В этом случае ток, порождаемый модулирующим напряжением уА(Ь), будет являться решением дифференциального уравнения
г"А 'е • (1 - еГА е) при гл+ аА <Ф< 1.
Если в выражение дисперсии тока в нагрузке (3) подставить токи, определенные выражениями (5) и (6) и выполнить интегрирование, то получим функцию дисперсии тока П(уА, Ага, АаА, е), которая имеет экстремум по переменной АаА, характеризующей положение импульса на периоде ШИМ. Вид функции П(уА, Ага, АаА, е) не приводится ввиду его громоздкости. Если положить, что параметр е, характеризующий сглаживающие свойства нагрузки, достаточно мал, то локальную дисперсию тока на интервале ШИМ можно записать в приближенном виде:
е
Ок «е--(ГА-(1 -Га)2 +12-ГА2-Аа/ -
12 (7)
-Га • Аа • АГа • (з - 4 • АаА) + Ага' /10),
Дисперсия тока (7) является членом ряда Тейлора второго порядка. Выражение (7) будет достаточно близко к дисперсии тока П(уА, ДуА, АаА, е). Погрешность формулы (7) не превышает 3 %.
Заключение. Полученное выражение локальной дисперсии тока на интервале модуляции может быть использовано для повышения качества модуляции и эксплуатационных свойств нагрузки, использующей модулированное напряжение. Оптимизация ШИМ по критерию дисперсии тока в нагрузке ведет к повышению качества эксплуатационных свойств нагрузки, использующей модулированное напряжение.
При однофазной ШИМ переменной управления, на которой находится экстремум дисперсии тока, является смещение импульса относительно центра интервала ШИМ. Таким образом, однофазная ШИМ имеет одну степень свободы. Двухфазная ШИМ реализуется на двух полумостах с заданной модулирующей функцией напряжения между ними. При однофазной ШИМ переменными управления являются два коэффициента смещения импульса и добавляется свободная переменная, которая находится из связи модулирующих функций полумостов с модулирующей функцией напряжения на нагрузке. В этом случае число степеней свободы возрастает до трех. Увеличение числа степеней свободы приводит к повышению эффективности оптимизации ШИМ и повышению ее качества. В случае трехфазной модуляции число степеней свободы возрастает до четырех, что также способствует повышению эффективности оптимизации ШИМ.
2
где е — параметр, являющийся характеристикой фильтрующих свойств нагрузки; Ф е [0, 1] — относительное время на интервале ШИМ с номером к. Величина локальной дисперсии тока не зависит от начального значения тока 1г(0). Поэтому при решении дифференциального уравнения (4) будем полагать, что 1Т( 0) 0.
Решение данного уравнения (4) при 1Х ( 0) □
0 запишется в следующем виде:
ЛИТЕРАТУРА
1. Андриянов А. И. Сравнительная характеристика различных видов ШИМ по топологии областей существования периодических режимов / А. И. Андриянов, Г. Я. Михальченко // Электричество.-2 0 0 4. - №
12.
2.
С.4 6-54. Обухов С.
Г. Широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения/ С. Г. ОбухоЕ
Е. Е. Чаплыгин, Д. Е. Кондратьев // Электричество, № 8, 2008. - С.23-31.
3. Чаплыгин Е. Е. Спектральное моделирование преобразователей с широтно-импульсной модуляцией/ Е. Е. Чаплыгин // Учебное пособие по курсу «Моделирование электронных устройств и систем» для студентов специальности «Промышленная электроника» М.: МЭИ Кафедра промышленной электроники - 2009. - 5 6 с.
4. Мыцык Г. С. Анализ и оценка форм выходного напряжения преобразователей с амплитудно-импульсной модуляцией / Г.С. Мыцык, В. Г. Пикулин, Н.Б. Шевякова // Электричество. - 1979. - № 11. - С. 2530.
5. Чубуков К. А. Сравнение синусоидальной и векторной ШИМ в электроприводах с автономным инвертором напряжения / К. А. Чубуков // Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 2008. № 1. С. 80-82.
е - т
6. Ашанин В. Н. Разработка интегрирующего аналого-цифрового преобразователя с промежуточной широтно-импульсной модуляцией сигнала / В. Н. Ашанин, А. А. Коротков // Труды международного симпозиума «Надежность и качество» : в 2 т. Т. 2- Пенза : ПГУ, 2017. - С. 153 - 156.
7. Приказчиков А. В. Метод снижения искажений в интегральных усилителях низкой частоты / А. В. Приказчиков, А. К. Гришко, С. А. Бростилов, А. М. Мазанов, М. С. Шамионов // Труды международного симпозиума «Надежность и качество» : в 2 т. Т. 2- Пенза : ПГУ, 2017. - С. 274 - 276.
8. Анучин А. С. Минимизация и распределение коммутационных потерь в инверторе напряжения при использовании алгоритма ШИМ с прогнозированием/ А. С. Анучин, М. Ф. Гуляева, Д. М. Шпак // Оптимизация управления в электроприводах// Докл. науч.-технич. семинара. — М.: МЭИ, 2018. — 73 с.
9. Тихомиров В. А. Сравнительный анализ гармонического состава сетевого тока управляемых выпрямителей и преобразователей частоты / В. А. Тихомиров В. А., С.В. Хватов// Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. - Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2011 г. - №3 (90). - с. 204-214.
организовать обмен данными с персональным компьютером за считанные минуты, не имея серьезного опыта в электронике. Библиотеки Arduino просты в использовании, и не многие находят в себе силы углубляться и изучать принципы их работы. Но всегда приходится выбирать между простотой и производительностью. К примеру, пустой проект Arduino занимает 466 байт. Сравним стандартное мигание светодиодом в среде Arduino (рис.1).
void setup() {
pinMcide(5,OUTPUT);
}
void loop() {
digitaliirite (5, HIGH) ; delay(200); iigitalKrite(5,LOW); delay(200);
УДК 621.914
Груненков Н.В., Шевченко А.В. , Акимов Д.М.
ФГБОУ ВО Московский политехнический университет, Москва, Россия
РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО СТЕНДА НА ОСНОВЕ ОТЛАДОЧНОГО НАБОРА STK500
В данной статье описывается разработка учебного лабораторного стенда с целью обучения студентов основам программирования микроконтроллеров и повышения качества подготовки специалистов. Главная задача при проектировании стенда — подбор компонентов и изготовление корпуса для отладочной платы STK500, а также подготовка методических указаний по работе с ним. Отличительной особенностью данного стенда является возможность подключения модулей в любой свободный порт на отладочной плате для последующей с ними работы. Сделано это по следующей причине — количество ножек микроконтроллера, как известно, ограничено, а режимов работы отдельно взятой ножки может быть несколько. Такой подход позволит студентам намного лучше разобраться в принципах работы микроконтроллеров и научит их рационально использовать его ресурсы
Ключевые слова:
ЛАБОРАТОРНЫЙ СТЕНД, ПРОГРАММИРОВАНИЕ МИКРОКОНТРОЛЛЕРОВ, STK500
Введение
В век высоких информационных технологий для подготовки высококвалифицированных специалистов в области программирования, помимо теоретических знаний, не дающих в достаточной мере воспринять всю полноту навыков программирования микроконтроллеров, необходимо закрепление теоретических знаний на практике. Полученные теоретические знания следует применять на учебных лабораторных стендах.
В настоящее время на рынке электроники существует множество лабораторных стендов. К сожалению, многие современные комплекты для изучения микроконтроллеров и отладки программ, обладающие высоким функционалом, весьма дорогостоящие. Поэтому начинающим инженерам-программистам приходится довольствоваться либо эмуляторами, либо познавать все на теории, что не способствует приобрести достаточную квалификацию в области программирования микроконтроллеров.
Решением данной проблемы может стать разработка собственного учебного стенда, за основу которого будет взят отладочный модуль STK500 производства фирмы Atmel. Одной из положительных сторон данного продукта является его невысокая стоимость относительно других отладочных наборов. Помимо экономической составляющей, STK500 имеет ряд технических преимуществ, отличающих его от других программаторов:
- Внутрисхемное программирование (ISP);
- Возможность высоковольтного программирования (HV);
- Возможность регулировки питающего (VTG) и опорного (AREF) напряжений;
- Возможность регулировки ISP уровней;
- Возможность обновления прошивки основного управляющего контроллера;
- Возможность программирования большей части линейки микроконтроллеров AVR.
Основная часть
Когда дело касается программирования, многие, как правило, прибегают к самой известной платформе - Arduino. Она очень удобна для новичков, так как на ее основе можно разрабатывать конструкции простого и среднего уровня за короткие сроки. Это хорошая микроконтроллерная платформа для отладки и прототипирования с огромным количеством готовых проектов с открытым исходным кодом, учебных материалов и форумов, что очень важно при изучении встраиваемых систем. Используя простую интегрированную среду разработки и код на С++-подобном языке, USB кабель и несколько пассивных компонентов, возможно в считанные секунды заставить мигать светодиод, или
312
Компиляция завершена
Скетч использует 1460 байт (0%) памяти устройства. Глобальные переменные используют 9 байт (0%) динами
Рисунок 1
Код мигания светодиодом в среде Arduino
А теперь посмотрим, как бы это выглядело, используя регистры контроллера (Рис.2).
Данные примеры, как видно, используют 14 60 и 112 байт памяти контроллера, то есть разница в 13 раз, а ресурсы микроконтроллера не безграничны, и если их бездумно расходовать, то ни к чему хорошему это не приведет. Так же пины контроллера на Arduino разбросаны в хаотичном порядке, что делает его неудобным в качестве лабораторного стенда. К тому же, сама платформа Arduino не имеет на борту никаких дополнительных модулей, таких как кнопки и светодиоды, как на STK500. Но одних светодиодов и кнопок будет мало, чтобы освоить все тонкости взаимодействия контроллера с внешними устройствами. Следовательно, нужно разработать такой стенд, на котором будет просто и удобно обучаться программированию микроконтроллеров.
Лабораторный стенд будет состоять из следующих компонентов:
Матричная клавиатура 4x4 - удобна для ввода данных. Кнопки группируются в ряды и столбцы, а полученная матрица последовательно опрашивается микроконтроллером, что позволяет резко снизить количество нужных выводов ценой усложнения алгоритма опроса.
